Экстраполятор
Иллюстрации
Реферат
1837317 А1
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОЕ
ВЕДОМСТВО СССР
ГОСПАТЕНТ СССР) . т..:ММ - ЛУЙРЕОЮ»
Э ГЕКА
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ч
° » ч
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
1 (1) 4802653/24 (2) 15.03.90 (6) 30,08.93. Бюл, ¹ 32 (1) Конструкторское бюро "Салют" (2) И.Г. Шафир (6) 1. Авторское свидетельство СССР . 123972, кл, G 06 F 15/353, 1956.
2, Авторское свидетельство СССР
)ч. 1198536, кл. G 06 F 15/353, 1985. (4) Э К СТРА П ОЛ Я ТО Р (7) Изобретение относится к вычислительой технике и автоматике, в частности к
Изобретение относится к вычислитель) ной технике и автоматике, в частности к у тройствам, выполняющим прогнозирование натурных процессов,и может быть применено в системах управления, инфорационных системах, цифровых и аналогоц фровых моделирующих комплексах для к мпенсации запаздывания информационн )x и управляющих сигналов, формируемых ц фровыми вычислителями.
Целью изобретения является расширен е функциональных возможностей за счет о еспечения экстраполяции сигналов, anи оксимируемых полиномами до (N — 1)-й с епени, где N — число ординат экстраполир емого сигнала, предшествующих экстраи лируемой точке и запоминаемых в N р гистрах экстраполятора.
Поставленная цель достигается благод ря тому, что, в экстраполятор, содержаий N регистров, цепочку из (N-1)-го э емента задержки, сумматор результата, r уппу сумматоров и группу вычитателей,у к торого тактовый вход соединен с тактов )м входом сумматора результата, входом устройствам, выполняющим прогнозирование натурных процессов. Целью изобретения является расширение функциональных возможностей за счет обеспечения экстраполяции сигналов аппроксимируемых полиномов до (N — 1)-й степени, Поставленная цель достигается тем, что устройство содержит Nрегистров,,N — 1 элементов задержки, где N — число регистрируемых ординат, сумматор результата, группу сумматоров, группу вычитателей, N умножителей. 1 ил. синхронизации первого регистра и входом пеервого элемента задержки, выход i-го (=1, N-1) элемента задержки соединен со входом синхронизации (N- го регистра, вход текущего значения экстраполируемого сигнала соединен с информационным входом первого регистра, выход i-ro (i-1, N-1) регистра соединен с информационным входом (I+1)-го регистра, введена группа N умножителей, выходы которых подключены ко входам сумматора результата и при этом вход первого сомножителя I-го (i=1, N) умножителя группы подключен ко входу 1-ro весового коэффициента, а выход i-ro (I=1, (N 2)/2— для четного N и 1=1,)N — 1)/2 для нечетного N) регистра соединен со входом первого слагаемого 1-го сумматора группы и входом уменьшаемого i-ro вычитателя группы, выход (К+го регистра соединен со входом второго слагаемого i-го сумматора группы и входом вычитаемого I-ro вычитателя группы и при этом выход i-го сумматора соединен со входом второго сомножителя i-ro умножителя группы, выход i-ro вычитателя группы соединен со входом второго
1837317 сомножителя (N — i)-го умножителя группы, выход (N/2)-го регистра, при четном N, соединен со входом второго сомножителя (N/2)-го умножителя группы, выход N-го регистра соединен со входом второго сомножителя N-го умножителя группы, а выход сумматора результата соединен с выходом экстра полятора.
Логика работы экстраполятора основана на применении экстраполяционной формулы, полученной из нижеследующего аппроксимирующего полинома Чебышева
Р(,. (Х;) а.(Х)= g = ..(Х)
k=0 при (1< и, (1) где Q (X) — значение аппроксимирующего полинома Чебышева степени М для текущего аргумента Х, построенного íà n+1 узле аппроксимации.
Х и Y — система равноотстоящих точек на оси аргумента Х при =О, 1, 2,..., п и соответствующие им ординаты Ук +3 ) Х» ) — полиномы Чебышева степеней k=p, 1, „„m для аргумента X при n+1 узле аппроксимации; — (Ц и (з) — коды обобщенных степеней оснований (k+s), а также X и и соответственно;
» +з ) Х(» ) — ортогональные полиномы Чебышева степеней k=0, 1, 2, ..., м, построенные на системе равноотстоящих точек X(, где i=0, 1, 2,...,п; — (k) и (з) — коды обобщенных степеней оснований (k+s), а также X(и и соответственно;
Sk- (4)
2k +1) n» ) — коэффициенты, s которых k принимает значения О, 1, 2„„,м; — (k+1) и (k) — коды обобщенных степеней оснований (n+k+1) и и соответственно.
Следуя Чебышеву, с помощью линейного преобразования:
XI Xo
I=
h где шаг h=X (i+ 1) — XI =const, систему точек Xp,Х1„X2, ..., Хп можно перевести в систему абсцисс со значениями i=p, 1, 2...„N, Абсцисса экстраполируемой точки размещается в начале координат (i=p), а ее ордината обозначается через Уф, Для экстраполяции используется последовательность и равноотстоящих ординат У;, располагаемых на оси аргумента со вновь назначенными абсциссами i=(i=1, 2, ..., N), При этих условиях выражение (I), определяющее аппроксимирующий полином Че10 бышева для нулевого значения аргумента (i-0), преобразуется к виду: и м QY> Рпk(t)
vp= =0 Pk,n(0) (5) Из выражения (2) следует, что сомножители Р,n(i) и Р((,в(0), стоящие под знаком
20 суммы в соотношении(5), как при k=p,так и при I=Î, имеют единичное значение, т.е.: род(1)=1 при всех i и и;
pk,n(0)=1 при всех k и п.
Учитывая единичные значения указан25 ных сомножителей, а также то. что, в соответствии с выражением (4) коэффициент $(( при k=p принимает. значение So=n+1, выражение (5) может быть преобразовано к виду:
П
v,+ g v, (=1
Yo= — +
n+1... Y + g Y> Pg,„(i) .Х =1 (=1
Отсюда следует выражение для экстраполированного значения Yo:
Il
П м Х ()
Х +(+ ) Z = — —
45У l1 k1
О п-(и+1) „ (1 Sk)
k-1 (6) Для получения из соотношения (6) прак50 тической экстраполяционной формулы необходимо учесть свойство симметрии ортогональных полиномов Чебышева Р .n(l) на интервале i=p, 1, 2, .... N.
Эта симметрия является четной для пол55 иномов четной степени (k — четное) и нечетной для полиномов нечетной степени (k— нечетное), т,е.: р((,п(М-») = (-1) Р, (i) (7)
Поскольку, как это было показано выше, значение полинома Р(,n(i) при I-0 равно еди1837317 весовых коэффициентов 30 — 35, каждый из которых подключен к первому входу одного из умножителей 24-29 соответственно. Ко вторым входам умножителей 24 и 25 подключены выходы сумматоров 20 и 21 соответственно; ко второму входу умножителя
26 подключен выход (N/2)-ro, т,е. третьего регистра 3; ко вторым входам умножителей
27 и 28 подключены выходы вычитателей 23 и 22 соответственно; ко второму входу умножителя 29 подключен выход N-го, т,е, шестого регистра 6. Выходы умножителей
24 — 29 подключены соответственно ко входам 13 — 18 сумматора результатов 12, Вход 36 текущего значения экстраполируемого сигнала подключен к информационному входу регистра 1. Тактовый вход 37 экстоаполятора соединен с тактовым входом 19 сумматора результатов, со входом синхронизации N-го регистра 6 и входом первого элемента задержки 11, Экстраполятор работает следующим образом.
Перед записью в регистр 1 текущего значения входного кода У>, находящегося на информационном входе.36, его предшествующие значения Y>„...Ys передается в регистры 2,...,6 и переименовываются, соответственно, в Yz„..,Yg. Эта передача выполняется по переднему фронту тактирующего сигнала, воздействующего с тактового входа 37 на управляющий вход регистра 6 непосредственно, а на входы синхронизации остальных регистров — через соответствующие элементы задержки, По переднему фронту тактирующего сигнала сумматор результата 12, сохраняя на своем выходе 38 ранее сформированное значение экстраполированной ординаты, переходит в режим ожидания новых сигналов умножителей 2429, После завершения перемещений кодов в регистрах 1-6 и приема регистром 1 кода текущего значения входного сигнала, на сумматорах 20 и 21 образуются сигналы, соответствующие суммам ординат; (3 1 + У5) и (У2 + Y4), а на вычитателях 22 и 23 — сигналы их разностей: (У1 У5) v (У2 У4)
Эти сигналы, с сумматоров 20 и 21 поступают на вторые входы умножителей 24 и
25, а с выходов вычитателей 22 и 23 — на вторые входы умножителей 28 и 27 соответственно.
Первые входы умножителей 24 и 25 воспринимают со входов 30 и 31 весовые коэффициенты Оь определяемые выражением (15) при i=-1 и i--2, Первые входы умножителей 28 и 27 воспринимают весовые коэффи45
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 1987, схема 4 — 5 — 4, 55 стр. 251), Экстраполятор по сравнению с прототипом обладает более широкими функциональными возможностями и большей точностью, поскольку используя N узловых точек, обеспечивает экстраполяцию процес5
40 циенты Сь определяемые выражением (14) при тех же значениях индексов i, Первые входы умножителей 26 и 29 воспринимают со входов 32 и 35 весовые коэффициенты В и А, определяемые выражениями (11) — (13) и (10), а вторые входы этих умножителей воспринимают соответственно коды ординат Уз и Ув.
Следовательно, на выходах умножителей 24 — 29 формируются сигналы. сумма которых отображает, согласно выражению(9), значение экстраполируемой ординаты Ур, После того как умножители 24-29 перемножат сигналы, поступающие на вход каждого из них, сумматор результата 12 по заднему фронту тактирующего сигнала, воздействующему на управляющий вход 19, формирует на выходе 38 экстраполированную ординату Уо.
Время переходного процесса, связанного с перемещением кодов в регистрах и рабочим циклом в умножителяx должно быть меньше длительности тактирующего сигнала.
Значение экстраполированной ординаты запоминается на выходе 38 до завершения следующего цикла, определяемого периодом тактирующего сигнала.
Степень экстраполирующего полинома определяется весовыми коэффициентами, воспринимаемых входами 30 — 35.
Структура экстраполятора позволяет выполнить его на типовых интегральных микросхемах.
Так, например, в качестве сумматоров и вычитателей 20 — 23 могут быть применены аналоговые сумматоры двух цифровых величин (см, Справочное руководство: 750 практических электронных схем, составитель р.
Фелпс, М„"Мир", 1986, стр, 197), в качестве умножителей 26 и 29 — четырехквадрантные цифровые умножители с аналоговым выходом (тот же источник, стр, 195), а в качестве умножителей 24, 25 и 27, 28 — четырехквадрантные множительные ЦАП (см, там же, стр. 174).
Сумматор результата 12 может быть выполнен в виде аналогового заполинающего устройства на основе операционного усилителя, охваченного емкостной отрицательной обратной связью (см. И,M. Тетельбаум и Ю.3. Шнайдер, Прак.Ька аналогового моделирования динамических систем. М„
1837317 с в, аппроксимируемых полиномами, степ нь которых может изменяться от нулевой д (N-1)-ой, фильтруя при этом ошибки измер ний координат узловых точек. Кроме того, и сравнению с прототипом предлагаемый э страполятор обладает повышенными дин мическими характеристиками.
Составитель И.шафир
Техред М.Моргентал Корректор М.Петрова
Редактор
За аз 2867 Тираж Подписное, ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР
113035, Москва, Ж-35. Раушская наб„4/5
Производственно-издательский комоинат "Патент". г, Ужгород, ул.Гагарина, 101
Формула изобретения
Экстраполятор, содержащий N регистр в, (N-1)-й элемент задержки (где Й вЂ” число р гистрируемых ординат), сумматор результ та, группу сумматоров и группу вычитател й, причем тактовый вход устройства с единен с тактовым входом сумматора рез льтата, входом синхронизации N-го регис ра и входом пееового элемента задержки, в ход i-го (i=1, N-1) элемента задержки соед нен с входом синхронизации(К-I)-го регис ра, вход текущего значения э страполируемого сигнала соединен с инф рмационным входом первого регистра, в ход i-го (1=1, N-1) регистра соединен с и формационным входом (I+1)-го регистра, о 1т л и ч а ю шийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей путем обеспечения экстраполяции сигналов, аппроксимируемых полиномами до (N-1)-й степени, в него введено N умножителей, первые входы которых соединены
5 соответственно с входами весовых коэффициентов устройства, причем выходы умножителей группы соединены с входами сумматора результата, выход которого является выходом экстраполятора, выход i-го
10 (где i=1, (N-2)/2 для четного N и 1=1, (N 1)/2 для нечетного N) регистра соединен с входами первого слагаемого 1-го сумматора группы и входами уменьшаемого I-ro вычитателя группы, выход (N-I)-го регистра соединен с
15 входом второго слагаемого i-ro сумматора группы и входом вычитаемого I-го вычитателя группы, выход I-ro сумматора соединен с входом второго сомножителя i-го умножителя группы, выход 1-го вычитателя группы со20 единен с входом второго сомножителя (N-i)-го умножителя группы, выход N/2 регистра (при четном N) соединен с входом второго сомножителя й/2-го умножителя группы, выход N-го регистра соединен с вхо25 дом второго сомножителя N-ro умножителя группы.