Приспособление для преобразования чисел из десятичной системы счисления в двоичную

Приспособление для преобразования чисел из десятичной системы счисления в двоичную

Реферат

 

Сущность изобретения: приспособление содержит планшет с нанесенной на нем проградуированной шкалой, выполненной в виде прямоугольного треугольника, разбитого строками и столбцами на ячейки и обращенного гипотенузой к индикатору, выполненному в форме рамки с расположенными под столбцами окнами-прорезями, под которыми размещен сменный носитель для записи двоичного числа. Приспособление может содержать дополнительную проградуированную шкалу. 2 з.п. ф-лы, 3 ил.

Изобретение относится к ручным вычислительным устройствам.

Известны различные вычислительные устройства в виде ручных приспособлений, предназначенные для преобразования чисел из одной системы счисления в другую.

В частности, известна линейка для преобразования чисел из десятичной в восьмиричную систему счисления, содержащая плоский диск с центральной осью, несколько концентричных шкал, маркируемых определенным образом, и индикаторный движок.

Однако с помощью такой линейки нельзя осуществить перевод чисел в двоичную систему.

Известен также ручной калькулятор для преобразования целых и дробных чисел из одной системы счисления в другую, содержащий крышку определенной конфигурации и набор организованных в виде матрицы скользящих элементов, передвигаемых между двумя позициями; на самой крышке расположены наборы обозначений, каждый из которых связан с последовательностью чисел, выраженных в предварительно выбранной системе счисления, соответствующие выбранной группе чисел в первой системе счисления.

Недостаток устройства сложность его изготовления.

Прототипом выбрано приспособление для преобразования чисел из одной системы счисления в другую, содержащее первую и вторую градуированные шкалы, первое и второе индикаторные устройства, а также механизмы выборочного перемещения шкал и корпус с вырезами, расположенными над шкалами.

Недостаток устройства сложность его изготовления и ограниченный диапазон преобразуемых чисел.

Изобретение направлено на создание несложного в изготовлении приспособления, компактного по объему, лишенного большого количества подвижных узлов и позволяющего расширить диапазон преобразуемых чисел при необходимости до сколь угодного больших пределов.

Для этого в приспособлении для преобразования чисел из десятичной системы счисления в двоичную, содержащим проградуированную шкалу и индикатор, проградуированная шкала выполнена в виде прямоугольного треугольника, разбитого строками и столбцами на ячейки и обращенного гипотенузой к индикатору, выполненному в форме рамки с расположенными под соответствующими столбцами окнами-прорезями, под которыми размещен сменный носитель для записи двоичного числа, при этом в ячейки, образующие гипотенузу, занесены числа Z^i-1, где i номер столбца, а в любую другую ячейку, образованную пересечением n-го столбца и m-ой строки занесено число, равное сумме последовательных чисел 2^i-1, крайними слагаемыми которой являются числа 2^n-1 и 2^m-1.

Кроме того, для расширения диапазона преобразуемых чисел в область десятичных дробей, приспособление снабжено вторым подобным прямоугольным треугольником, обращенным к первому катетом, а гипотенузой ко второму подобному индикатору, при этом в ячейки, образующие гипотенузу, занесены числа 2ⁱ, где i номер столбца, а в любую другую ячейку, образованную пересечением n-го столбца и m-й строки, занесено число, равное сумме последовательных чисел 2ⁱ, крайними слагаемыми которой являются числа 2^-n и 2^-m.

Кроме того, для повышения удобства в эксплуатации приспособление снабжено подвижным указателем в форме перемещаемой вдоль столбцов шкалы рамки, снабженной ползунком, перемещаемым вдоль строк шкалы, при этом рамка выполнена с возможностью разворота из плоскости одного треугольника в плоскость другого.

На фиг.1 изображен вариант выполнения приспособления для перевода целых чисел из десятичной системы счислений в двоичную; на фигн.2 фрагмент приспособления со шкалой для перевода десятичных дробей, меньших i; на фиг.3 вариант выполнения приспособления со шкалами для перевода целых и дробных чисел.

Основой приспособления является градуированная шкала 1 в форме прямоугольного треугольника, разбитая строками и столбцами на ячейки 2. Каждая следующая по порядковому номеру строка длиннее предыдущей на одну ячейку. Под гипотенузой расположен индикатор 3, выполненный в форме рамки с окнами-прорезями 4, под которым размещают сменный бумажный носитель 5, например, обычный тетрадный лист. В ячейки 2 треугольника 1 занесены целые числа, выбранные по определенному закону. Так в ячейки 2, образующие гипотенузу, занесены числа 2^i-1, где i номер столбца, т.е. числа 1, 2, 4, 8 и т.д. В любую другую ячейку 2, образованную пересечением n-го столбца и m-ой строки, занесено число, равное сумме последовательных чисел 2^i-1, где крайними слагаемыми будут числа 2^n-1 и 2^m-1. Так, например, в ячейку, образованную пересечением 3-го столбца и 5-ой строки, занесено число 28, равное сумме: 2²+2³+2⁴, а в ячейку, образованную пересечением 5-го столбца и 10-ой строки, занесено число 1008, равное сумме: 2⁴+2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹=8+16+32+64+128+256+ +512, и т.д. В варианте исполнения приспособления, обеспечивающего работу с дробными числами (фиг.3), введена дополнительная подобная шкала 6 с ячейками 7 и индикатором 8 с окнами-прорезями 9, под которыми размещают бумажный носитель 10. Строчные катеты обоих треугольников 1 и 6 обращены друг к другу таким образом, что соответствующие строки расположены на одной линии. Такое расположение шкал позволяет помимо удобства записи числа, имеющего целую и дробную части, в двоичной форме выполнить приспособление из двух складывающихся по типу книжки частей.

В ячейки 7, образующие гипотенузу треугольника 6 (см.фиг.2), занесены числа 2^-i, где i номер столбца, т.е. 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625 и т.д. (при этом целая часть 0 из-за недостатка площади может быть опущена). В любую другую ячейку, образованную пересечением n-го столбца и m-ой строки, занесено число, равное сумме последовательных чисел 2^-i, крайними слагаемыми которой являются числа 2^-n и 2^-m. Так, например, в ячейку, образованную пересечением четвертого столбца и пятой строки, занесено число 0,09375, равное сумме 2^-4+2^-5=0,0625+0,03125 и т.д.

Для удобства пользователя вдоль вертикальных (строчных) катетов треугольников 1 и 6 напротив каждой строки проставлен ее порядковый номер. Над окнами-прорезями 4 и 9 индикаторов 3 и 8 введены вспомогательные строки, в ячейках которых обозначены разряды двоичных чисел по основанию 2.

Приспособление может быть снабжено рамкой 11, выполненной, например, из проволоки и установленной на оси 12, закрепленной в подпятниках 13. Рамка 11 выполнена с возможностью перемещения вдоль оси 12 и с возможностью разворота относительно этой же оси на 180^о. На рамке 11 с возможностью скольжения установлен ползунок 14.

Работа с помощью приспособления осуществляется следующим образом.

Пусть необходимо перевести в двоичную систему одно из целых чисел, которое находится в одной из ячеек 2 шкалы 1 (простейший случай). Находим строку, в которой размещено это число, и визуально или с помощью ползунка 14 отсекает все столбцы, которые расположены справа от этой ячейки, т.е. в сторону вертикального катета. В окнах-прорезях 4 индикатора 3, расположенных под оставшимися столбцами найденной строки, записываем +1, при этом разрядность двоичного числа определяется длиной данной строки. В окна-прорези индикатора 3, расположенные под отсеченными столбцами, заносим -0-. Например, необходимо перевести в двоичную систему число 240. Находим это число в восьмой строке. Отсекаем все столбцы справа от столбца, в котором находится это число, заносим в прорези 4 индикатора 3, расположенные под ними, 0. До конца строки в сторону гипотенузы осталось четыре столбца. В окна-прорези 4 индикатора, расположенные под этими четырьмя столбцами заносим 1. Полученный результат: 11 110 000.

Рассмотрим более сложный случай, когда переводимое десятичное число отсутствует в ячейках. Например, 803. Находим в ячейках 2 таблицы 1 ближайшее число, не превышающее заданное: 768. В соответствии с описанным выше, заносим 1 в два соответствующих окна-прорези, оставляя остальные восемь пока незаполненными: 11. Определяем разность между двумя десятичными числами: 803-768= 35. Находим снова ближайшее к 35 число, не превышающее его 32 и заносим "1" в соответствующее окно: 11.1. Снова определяем разность между двумя последними десятичными числами: 35-32=3. Поскольку это число имеется в ячейке шкалы, преобразование на этом заканчивается, и мы записывая в соответствующие окна-прорези 1, а в оставшиеся незаполненными 0, получаем конечный результат: 803=1 100 100 011 Аналогично осуществляются процессы при переводе десятичных дробей.

Если преобразуемое число находится в ячейке, то отсекаем мысленно или с помощью верхней направляющей рамки 11 все верхние строки, а также отсекаем мысленно или с помощью ползунка 14 все предыдущие по порядковому номеру столбцы. В окна-прорези 9 индикатора 8, расположенные под отсеченными столбцами, заносим 0, а в окна-прорези 9, расположенные под оставшимися в данной строке столбцами, заносим 1. Например, 0,375=0,011. Если дробное число отсутствует в ячейке, то в шкале 6 находится ближайшее число, не превышающее преобразуемое по величине, и осуществляется его перевод в двоичную систему. Далее осуществляется вычисление разности двух указанных выше чисел, и процесс повторяется. При этом в каждом преобразовании участвуют все меньшие по величине дроби, и разрядность двоичного числа растет. Результат преобразования десятичной дроби может быть выполнен с некоторой погрешностью, минимизация которой обеспечивается увеличением количества строк в шкале. Однако, как правило, погрешность преобразования для предложенного варианта исполнения с двенадцатью строками несущественна.

Если преобразуемое число имеет целую и дробную части, то преобразование осуществляется по отдельности для целой и дробной частей с записью в соответствующие индикаторы, и полученный результат от преобразования целой части отделяется от полученного результата преобразования дробной части запятой.

С помощью этого приспособления может быть осуществлен перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Логические операции преобразования осуществляются в обратном порядке.

Формула изобретения

1. ПРИСПОСОБЛЕНИЕ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНУЮ, содержащее планшет с нанесенной на нем проградуированной шкалой и индикатор, отличающееся тем, что проградуированная шкала выполнена в виде прямоугольного треугольника, разбитого строками и столбцами на ячейки и обращенного гипотенузой к индикатору, выполненному в форме рамки с расположенными под столбцами окнами прорезями, под которыми размещен сменный носитель для записи двоичного числа, при этом в ячейки, образующие гипотенузу, занесены числа 2^i-1, где i-номер столбца, а в любую другую ячейку, образованную пересечением n-го столбца и m-ой строки, занесено число, равное сумме последовательных чисел 2^j, где j меняется от (n 1) до (m 1).

2. Приспособление по п.1, отличающееся тем, что на планшете нанесена дополнительная проградуированная шкала, выполненная аналогично основной и обращенная гипотенузой к дополнительному индикатору, выполненному аналогично основному, а катетом к катету основной проградуированной шкалы, при этом в ячейки, образующие гипотенузу дополнительной проградуированной шкалы занесены числа 2^-i, где i-номер столбца, а в любую другую ячейку, образованную пересечением n-го столбца и m-ой строки, занесено число, равное сумме последовательных чисел 2^-j, где j меняется от n до m.

3. Приспособление по пп.1 и 2, отличающееся тем, что оно снабжено подвижным указателем в форме рамки, перемещаемой вдоль столбцов проградуированных шкал, и снабжено ползунком, перемещаемым вдоль строк проградуированных шкал, и выполненной с возможностью разворота из плоскости основной проградуированной шкалы в плоскость дополнительной проградуированной шкалы.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3