Способ леоновича считывания трехмерной информации

Способ леоновича считывания трехмерной информации

Реферат

 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Его использование в системах измерения координат пространственных объектов позволяет повысить точность индукционного считывания трехмерной информации. Это достигается тем, что в магнитометрическом датчике плоскость одной из трех приемных катушек индуктивности размещают ортогонально оси съемника координат, вектор магнитной индукции переменного магнитного поля вращают поочередно в горизонтальной и вертикальной плоскостях рабочего пространства, фиксируют максимальные значения амплитуд обобщенных информационных сигналов с трех приемных катушек индуктивности и соответствующие этим максимумам углы поворота вектора магнитной индукции для каждой из плоскостей, по значениям этих углов возбуждают относительно начала системы координат итоговое магнитное поле с соответствующими составляющими вектора магнитной индукции по координатным осям, изменяют амплитуды наведенных в приемных катушках индуктивности сигналов и с поправкой на углы поворота оси съемника координат вычисляют координаты считываемой точки. 5 ил, 1 табл.

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике, а именно к индукционному преобразованию координат элементов трехмерных объектов в электрические сигналы и коды и автоматическому вводу последних в ЭВМ.

Известен способ индукционного измерения координат элементов диэлектрических объектов на плоскости и в пространстве, заключающийся в генерировании импульсных электромагнитных полей в фиксированных точках осей системы координат рабочего пространства, формировании сигналов ЭДС в приемных электрических контурах съемника координат, совмещаемого оператором с выбранным элементом объекта, цифровом представлении амплитуд индуцированных сигналов ЭДС и вычислении координат фиксирующей точки съемника функциональной обработки цифровых эквивалентов амплитуд индуцированных сигналов по заданному алгоритму (авт. св. СССР N 1379593, G 01 B 7/00).

Недостатками известного способа и реализующего его устройства являются невысокая точность измерений, обусловленная неоднородностью генерируемого подгруппами координатных катушек и принимаемого магнитометрическими датчиками магнитного поля вдоль координатных осей ("краевой эффект") и ограничение функциональных возможностей, выражающееся в измерении только относительных перемещений съемника координат без вынесения последнего в процессе работы из заданного объема рабочего пространства.

Наиболее близким к предлагаемому является способ индукционного измерения координат, реализованный в авт. св. N 1550548, кл. G 06 K 11/00 и основанный на возбуждении импульсных электромагнитных полей в точках координатных осей пространственной системы координат с заданным шагом дискретизации рабочего пространства, использовании в съемнике координат двух магнитометрических датчиков, выходной обобщенный информационный сигнал которых формируется как сумма квадратов амплитуд сигналов ЭДС, индуцируемых в трех взаимно ортогональных катушках индуктивности каждого из датчиков, формировании последовательности цифровых значений выходных сигналов датчиков, последовательном взаимном сравнении значений выходных сигналов датчиков, определении координат центров датчиков как положений экстремумов последовательностей значений их выходных сигналов по каждой из координатных осей и вычислений координат U=x,y,z} фиксирующей точки (острие, перекрестие) съемника, совмещаемой с выбранным элементом обрабатываемого объекта, по формулам вида где U₁=x₁, y₁, z₁} U₂=x₂, y₂, z₂} a и b константы съемника координат (а расстояние от фиксирующей точки до центра первого датчика, b расстояние между центрами датчиков).

Недостатком данного способа является невысокая точность, ограниченная механической (конструкционной) величиной (1 2 мм) шага размещения координатных катушек индуктивности, используемых для возбуждения импульсных электромагнитных полей в фиксированных точках координатных осей, и невысокое быстродействие, обусловленное необходимостью опроса импульсами тока большого количества коммутирующих координатные катушки элементов.

Цель изобретения состоит в повышении точности индукционного считывания трехмерной информации за счет исключения механической дискретизации рабочего пространства по координатным осям путем использования вращаемого электромагнитного поля и увеличение быстродействия за счет минимизации числа возбуждающих поле координатных катушек индуктивности (сведения их числа к трем).

Цель достигается тем, что в способе, включающем возбуждение переменного магнитного поля в системе координат рабочего пространства, формирование с помощью магнитометрического датчика, расположенного в съемнике координат, обобщенного информационного сигнала , где e_i (i=1,2,3) амплитуда сигналов, индуцируемых в трех взаимно ортогональных приемных катушках индуктивности магнитометрического датчика, определение координат фиксирующей точки съемника по формулам x = x_o+acos, y = y_o+acos, z = z_o+acos,, где x_o, y_o, z_o координаты центра магнитометрического датчика, а расстояние между фиксирующей точкой съемника и центром магнитометрического датчика, ,,- углы между осью съемника (линией, соединяющей фиксирующую точку и центр магнитометрического датчика) и координатными осями, размещают плоскость одной из приемных катушек индуктивности (первой) магнитометрического датчика ортогонально оси съемника координат, формируют обобщенный информационный сигнал при вращении вектора В магнитной индукции поля поочередно в горизонтальной и вертикальной плоскостях, фиксируют максимальные значения амплитуд E^(r)_,max и E^(b)_,max обобщенных информационных сигналов и соответствующие максимумам углы поворота и вектора магнитной индукции для каждой из плоскостей, а также значения амплитуд E^(r)_,=0 и E^(b)_,=0, e^(r)_1,=0 и e^(b)_1,=0 при начальных направлениях вектора В в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно, по фиксированных значениям углов и возбуждают относительно начала системы координат итоговое магнитное поле с составляющими вектора магнитной индукции по координатным осям соответственно , определяют амплитуды сигналов e_1,,e_2,,e_3,, индуцированных итоговым магнитным полем, и амплитуду итогового обобщенного информационного сигнала E⁽ⁿ⁾,, определяют углы поворота оси съемника координат относительно направления радиус-вектора центра магнитометрического датчика в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно, определяют углы = +, = 90-(+), = +,, определяют координаты центра магнитометрического датчика соответственно выражениям x_o= Rcossin, y_o= Rsinsin, z_o= Rcos,, где R = f[E⁽ⁿ⁾]- заранее определенная зависимость, после чего и определяют считываемые координаты х, y, z фиксирующей точки съемника координат.

На фиг.1 показана пространственная ориентация оси съемника координат; на фиг. 2 схема вращения вектора магнитной индукции ; на фиг.3 график зависимости амплитуды итогового обобщенного информационного сигнала от расстояния; на фиг. 4 пример технической реализации способа; на фиг.5 схема ориентации оси съемника в вертикальной плоскости.

Сущность способа заключается в следующем. Если в начало декартовой системы координат (фиг.1) поместить источник переменного электромагнитного поля таким образом, что его магнитные составляющие по координатным осям изменяются в соответствии с соотношениями где , углы между вектором магнитной индукции поля и положительными направлениями координатных осей ОХ и ОZ соответственно, то при измерении угла в диапазоне [0,2], а угла в диапазоне в каждой точке окружающего пространства (полусферы) создается магнитное поле, вектор магнитной индукции которого вращается вокруг начала системы координат (точки О), сохраняя постоянство своего модуля для равноудаленных от начала координат точек. Действительно, при выполнении условий (1) будем иметь т. е. модуль вектора магнитной индукции в этом случае не зависит от углов и ,, а зависит только от расстояния R исследуемой точки до начала координат.

Если теперь в точку А приема индуцированного сигнала поместить центр магнитометрического датчика, входящего в съемник координат и содержащего три идентичные круговые катушки индуктивности, ориентированные по взаимно ортогональным плоскостям и развернутые вокруг их общего центра А, то анализ амплитуды индуцированного обобщенного информационного сигнала E, формируемого как корень квадратный из суммы квадратов амплитуд сигналов, индуцированных в каждой из приемных катушек индуктивности, и амплитуд отдельно взятых сигналов e₁, индуцированных в приемной катушке (первой), плоскость S₁ которой перпендикулярна оси съемника координат, позволяет определить координаты центра А магнитометрического датчика и ориентацию оси съемника координат.

Действительно, известно, что при вращении вектора магнитной индукции поля вокруг точки О в магнитометрическом датчике амплитуда индуцируемого обобщенного сигнала достигает своего максимума, когда направление радиус-вектора R вращения поля проходит через точку приема индуцированного сигнала, совмещаемую с центром А магнитометрического датчика. Это направление соответствует определенным значениям углов и , а значение амплитуды E соответствует модулю радиус-вектора R, т.е. имеем полярные координаты точки А, от которых по известным формулам легко перейти к декартовым координатам x_o, y_o, z_o центра А магнитометрического датчика.

При известных координатах центра А магнитометрического датчика, при условии, что плоскость одной из приемных катушек индуктивности (S₁) датчика ориентирована перпендикулярно оси съемника координат, и при известном расстоянии a=АМ от центра датчика до фиксирующей точки М съемника (конструктивная константа) можно определить декартовы координаты х, y, z из известных соотношений (2) где направляющие углы , , образованы осью съемника координат с осями OX, OY и OZ координатной системы, причем = 90-..

Искомые углы и связаны с углами a и очевидными соотношениями v = +, q = +, где Da и Db углы поворота оси МД съемника координат относительно направления радиус-вектора R соответственно в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Необходимый для перехода к декартовым координатам метрический эквивалент амплитуды обобщенной информационного сигнала определяется решением обратной задачи интерполяции (Березин И.С. и Жидков Н.П. Методы вычислений, т.1, М. Физматгиз, 1959, с. 118, 119). На фиг.3 приведен график функциональной зависимости амплитуды обобщенного информационного сигнала магнитометрического датчика от расстояния R его центра А до начла координат. Такая зависимость легко определяется экспериментально, снимая показания E_,i магнитометрического датчика в узловых точках R_i при линейном перемещении датчика, как показано на фиг.3. Направление перемещения с учетом пространственной инвариантности как датчика переменного магнитного поля, так и магнитометрического приемного датчика может быть произвольным, но удобнее это сделать на плоскости. Экспериментально полученные значения E_,i хранятся в памяти используемой ЭВМ. При получении кодов амплитуды обобщенного информационного сигнала в ЭВМ запускается алгоритм ее преобразования в метрический эквивалент расстояния. Для этого по экспериментально полученным значениям E_,i строится полином L_n(R), например, по формуле Ньютона для равных промежутков и для интерполирования вперед (Березин и Жидков, с.118, 119) и путем последовательного сравнения зафиксированного значения амплитуды с последовательно вычисляемыми значениями полинома L_n(R) в диапазоне измерения величины R (определяется форматом рабочего пространства) находится соответствующее измеренному значению E_,изм расстояние R_изм в метрической системе измерения, которое используется для вычисления декартовых координат центра А датчика по известным формулам перехода от полярных координат к декартовым по которым в соответствии с соотношениями (2) вычисляются конечные координаты острия съемника.

С целью увеличения быстродействия способа и упрощения процедуры формирования векторных составляющих по координатным осям суммарного магнитного поля (см. соотношения (1)) вращение поля целесообразно осуществлять поочередно по горизонтальной и вертикальной плоскостям.

При этом соотношения (1) для пространственного вращения электромагнитного поля заменяются на соотношения (4) для вращения поля в плоскости XOY и на соотношения (5) для вращения поля в плоскости YOZ, реализация которых требует в m раз меньше времени, где m число уровней дискретизации угла вращения. Вращения электромагнитного поля абсолютно одинаковы для обеих выбранных плоскостей, что дает основание рассмотреть их на примере вращения в плоскости XOY (горизонтальной).

Если в начале системы координат (фиг.2) поместить источник электромагнитного поля таким образом, что его магнитные составляющие по координатным осям ОХ и OY изменяются по соотношениям (4), то при изменении угла в диапазоне 02 в каждой точке окружающего пространства создается электромагнитное поле, вектор магнитной индукции которого вращается вокруг точки возбуждения поля в плоскости XOY, сохраняя постоянство своего модуля для равноудаленных от центра вращения точек пространства. Множество таких точек образует окружность Т, получаемую сечением сферы радиуса R (R - расстояние выбранной точки пространства до центра вращения) плоскостями, параллельными плоскости XOY. Действительно, если рассмотреть две такие произвольные точки M₁ и М₂ (фиг. 2), то при выполнении соотношений (4) для модулей векторов , очевидно, будем иметь однотипные выражения При этом, очевидно, что направления векторов при выполнении условий (4) в плоскости XOY совпадают с направлениями из точек М₁ и M₂ на центр вращения поля.

Если теперь в точках М₁ и M₂ поместить магнитометрический датчик, то, как показано в работе "Расчет и проектирование электромагнитных координатно-измерительных устройств" (Минск: Наука и техника, 1989, с. 61 - 62, 112 114; Леонович Э. Н. и Жевелев Б.Я.), амплитуда индуцированного обобщенного информационного сигнала магнитометрического датчика, формируемая как E = e²₁+e²₂+e²₃ , не зависит от пространственной ориентации датчика, а является функцией напряженности магнитного поля в центре датчика, т.е. в конечном итоге функцией расстояния R между центром датчика и источником магнитного поля. Это утверждение, очевидно, будет справедливым и для обобщенного информационного сигнала, формируемого как .

Как показано в той же работе, действие вектора магнитной индукции поля (в точке М₁ это вектор , в точке M₂ вектор ) на такой магнитометрический датчик эквивалентно действию на одну приемную катушку индуктивности, плоскость S которой все время остается перпендикулярной вектору . Для приведенного графического примера (фиг.2) такими положениями плоскостей эквивалентных катушек в точках М₁ и M₂ будут, очевидно, положения S₁ и S₂.

Справедливо утверждение, что при вращении вектора магнитной индукции амплитуда индуцированного обобщенного информационного сигнала достигает своего максимального значения при размещении центра магнитометрического датчика в точке, имеющей направление на точку вращения поля в плоскости XOY, определяемое углом . Действительно, как видно из фиг.2, б, только в этом случае вектор образует с площадкой S₁ в плоскости XOY прямой угол, которому соответствует максимум потока Ф вектора магнитной индукции через эту площадку. Как легко убедиться параллельным переносом вектора из точки M₁ в точку M₂ при состоянии магнитного поля, определяемом углом ₁, вектор в точке M₂ с площадкой S₂ эквивалентной катушки образует в плоскости XOY угол , отличный от 90^o, что соответствует меньшему значению потока в точке M₂ при угле a₁, а следовательно, и меньшему значению амплитуды E обобщенного информационного сигнала.

Точно такие же выводы справедливы и для вращения электромагнитного поля в плоскости YOZ (вертикальной). При этом фиксируется значение угла b, соответствующее максимуму амплитуды E обобщенного информационного сигнала.

При поочередном вращении электромагнитного поля амплитуда E⁽ⁿ⁾ обобщенного информационного сигнала (итогового), используемого для вычисления расстояния R, может быть определена следующим образом. По известны углам a и b в соответствии с соотношениями (1) возбуждают итоговое магнитное поле и формируют амплитуду итогового обобщенного информационного сигнала в соответствии с соотношением .

Для создания вращающегося магнитного поля в рабочем пространстве используются три идентичные катушки индуктивности, плоскости которых ориентированы по координатным плоскостям, а общий центр совмещен с началом системы координат (фиг. 4). Такая конструкция источника электромагнитного поля позволяет также определить углы Da и Db отклонения оси съемника координат относительно направления радиус-вектора R. Их определение рассмотрим на примере угла Db (фиг.5), так как эта процедура аналогична и для угла Da.

Для отсчета угла Db примем в качестве исходного положение оси съемника координат, совпадающее с направлением радиус-вектора R, а положительное направление оси съемника выберем в сторону возрастания модуля радиус-вектора R. При отклонении оси съемника от этого положения по часовой стрелке угол , где вектор магнитной индукции магнитного поля, возбуждаемого горизонтальной катушкой индуктивности 3, вектор нормали к плоскости приемной катушки S₁ съемника координат, совпадающей с осью последнего. В свою очередь, , где e^(r)_1,=0 величина сигнала (с его знаком), индуцированного в приемной катушке S₁ при возбуждении импульсом тока излучающей катушки 3, расположенной в горизонтальной плоскости XOY, а величина E^(r)_,=0 обобщенный информационный сигнал магнитометрического датчика, получаемого при возбуждении той же излучающей катушки 3. Величина , очевидно, является периодической с периодом 90^o, и потому для определения угла в диапазоне 360^o, имеющем место в процессе практического считывания, выполняется совместный анализ знаков сигналов, индуцированных в приемной катушке S₁ итоговым электромагнитным полем с вектором магнитной индукции и отдельно взятым полем, с вектором , возбуждаемым излучающей катушкой 3, лежащей в плоскости XOY. При вращении оси съемника вокруг точки А (центра магнитометрического датчика) с учетом направления векторов и и изменяющейся пространственной ориентации плоскости приемной катушки S₁ будут наблюдаться следующие комбинации знаков индуцированных ЭДС (см. таблицу).

Кроме того, следует выделить особо положения оси съемника координат, когда e^(r)_1,=0 и e_1, принимают нулевые значения. Это происходит, очевидно, тогда, когда Db0, 90, 180, 270^o} а анализируемые состояния и e_1, соответственно будут "0,-", "-,0", "0,+", "+,0". Таким образом, угол Db однозначно определяется во всем практическом диапазоне своего изменения.

Определение угла Da происходит аналогично при возбуждении, очевидно, отдельной излучающей катушки 2.

На фиг. 4 представлен пример функциональной схемы устройства для реализации предложенного способа. Устройство содержит излучающие магнитное поле катушки индуктивности 1, 2, 3 плоскости которых взаимно ортогональны, а центры совмещены с началом системы координат. Входы излучающих катушек подсоединены к выходам генераторов 4, 5, 6 импульсов тока функционально изменяющейся амплитуды. Информационные (цифровые) входы генераторов 4, 5, 6 через коммутатор 7 связаны с информационным каналом "а" входящего в устройство вычислительного блока 8, в качестве которого может использоваться микроЭВМ, управляющие выходы "б" и "в" которой подключены соответственно к управляющим входам генераторов 4, 5, 6 и коммутатора 7. В устройство входит стержневой съемник координат 9, содержащий магнитометрический датчик, включающий первую, вторую и третью приемные катушки индуктивности 10, 11, 12, выходы которых через соответствующие усилители 13, 14, 15, аналоговые ключи 16, 17, 18 и элемент ИЛИ 19 подключены к аналого-цифровому преобразователю 20, информационными входами связанному через ключи передачи кода 21 с информационным входом "ж" вычислительного блока 8. При этом управляющие выходы "г", "д" и "е" вычислительного блока связаны соответственно с управляющими входами аналоговых ключей 16, 17, 18 и через элемент ИЛИ 22 с управляющим входом аналого-цифрового преобразователя 20, а также через указанный элемент ИЛИ 22 и элемент задержки 23 с управляющим входом ключей передачи кода 21; плоскость первой приемной катушки индуктивности 10 съемника координат 9 размещена перпендикулярно оси съемника, которая проходит через общий центр приемных катушек индуктивности 10, 11, 12, в совокупности образующих магнито-метрический датчик. К вычислительному блоку 8 подключена кнопка пуска 24, конструктивно размещаемая в корпусе съемника 9.

Устройство работает следующим образом. После установки съемника координат 9 в считываемую точку М (х, y, z) трехмерного объекта оператор замыкает кнопку пуска 24 вычислительного блока 8, который в соответствии с заранее введенной программой через коммутатор 7 заносит по информационному выходу "а" на генераторы 4 и 5 значения соответственно функции cos и sin в диапазоне изменения угла , синхронно запуская генераторы 4 и 5 по выходу "б", а по выходу "г" открывает аналоговый ключ 16. Генераторы токовых импульсов 4 и 5 одновременно возбуждают соответствующие излучающие катушки 1 и 2, создавая тем самым магнитное поле, суммарный вектор магнитной индукции которого вращается вокруг начала координат в горизонтальной плоскости XOY. На каждый шаг вращения вектора с первой приемной катушки 10 через усилитель 13, открытый токовый ключ 16 и элемент ИЛИ 19 на АЦП 20 поступает индуцированный сигнал, амплитуда которого преобразуется в пропорциональный код и через ключи передачи кода 21 по сигналу с вычислительного блока 8 и выхода "г" передается в последний по информационному входу "ж". Такой процесс продолжается, пока не будет "отработан" весь диапазон изменения угла . После этого аналогичные действия выполняются последовательно для второй 11 и третьей 12 катушек индуктивности.

Таким же образом осуществляется развертка рабочего пространства по вертикальной плоскости YOZ при участии излучающих катушек 2 и 3, генераторов 5 и 6 и изменении угла b.

По завершению развертки по углам a и b программой вычислительного блока 8 осуществляется определение максимума амплитуд E^(r)_,max и E^(b)_,max обобщенных информационных сигналов вида , где e₁, e₂, e₃ - амплитуды сигналов ЭДС, индуцированных в первой 10, второй 11 и третьей 12 приемных катушках индуктивности, для каждого из углов и . При этом фиксируются соответствующие максимумам значения углов a и b. По известным значениям a, углов в вычислительном блоке 8 формируются величины cossin, sinsin и cos; посредством коммутатора 7 эти величины заносятся соответственно в генераторы 4, 5 и 6, после чего последние запускаются по выходу "б". При этом одновременно возбуждаются все три излучающие катушки 1, 2 и 3, в рабочем пространстве создается суммарное магнитное поле, вектор магнитной индукции которого направлен точно по центру А магнитометрического датчика. Описанным образом через поочередно открываемые машиной аналоговые ключи 16, 17, 18 индуцированные сигналы приемных катушек 10, 11, 12, пройдя АЦП 20, в виде цифровых кодов поступают в вычислительный блок 8.

В дальнейшем вычислительный блок 8 по заранее введенной в него программе выполняет следующие операции: 1) формирование амплитуд E^(r)_,=0 и E^(b)_,=0 и фиксирование амплитуд e⁽²⁾_1,=0, e^(b)_1,=0 и _1, с их знаками; 2) формирование амплитуды итогового обобщенного информационного сигнала , получаемого при воздействии на магнитометрический датчик суммарным магнитным полем; 3) определение обратным интерполированием метрического эквивалента амплитуды E⁽ⁿ⁾ как функции R=f[E⁽ⁿ⁾] расстояния R центра А датчика от начала координат; 4) определение величин и ; 5) определение углов и , где i 0, 1, 2, 3, с учетом знаков величин e⁽²⁾_1,=0, e^(b)_1,=0 и e_1,; 6) определение углов v = +, , = + ; 7) вычисление координат центра А магнитометрического датчика по формулам ; 8) вычисление координат острия съемника координат (считываемой точки М) по формулам .

Результаты операций 8 являются выходными данными устройства, реализующего предложенный способ.

Формула изобретения

Способ считывания трехмерной информации, включающий в себя возбуждение переменного магнитного поля в системе координат рабочего пространства, формирование с помощью расположенного в съемнике координат магнитометрического датчика обобщенного информационного сигнала где e_i (i 1, 2, 3) амплитуда сигналов, индуцируемых в трех взаимноортогональных приемных катушках индуктивности магнитометрического датчика, и вычисление координат считываемой точки по формулам x = x_o+acos, y = y_o+acos, z = z_o+acos, где x₀, y₀, z₀ координаты центра магнитометрического датчика; a расстояние между фиксирующей точкой съемника координат и центром магнитометрического датчика; ,,- углы между осью съемника координат и координатными осями, отличающийся тем, что размещают плоскость намотки первой приемной катушки индуктивности магнитометрического датчика ортогонально оси съемника координат, формируют обобщенный информационный сигнал при вращении вектора магнитной индукции переменного магнитного поля поочередно в горизонтальной и вертикальной плоскостях рабочего пространства, фиксируют максимальные значения амплитуд E^(г)_,max и E^(в)_,max обобщенных информационных сигналов и соответствующие максимумам углы и поворота вектора магнитной индукции для каждой из плоскостей, а также значения амплитуд E^(г)_,=0 и E^(в)_,=0, e^(г)_1,=0 и e^(в)_1,=0 при начальных направлениях вектора в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно, по фиксированным значениям углов и возбуждают относительно начала системы координат итоговое магнитное поле с составляющими вектора магнитной индукции по координатным осям соответственно измеряют амплитуды сигналов e_1,,e_2,,e_3,, индуцированных итоговым магнитным полем, вычисляют амплитуду итогового обобщенного информационного сигнала E^(и), вычисляют углы поворота оси съемника координат относительно направления радиуса-вектора центра магнитометрического датчика в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно, вычисляют углы вычисляют координаты центра магнитометрического датчика согласно выражениям x_o= Rcossin, y_o= Rsinsin, z_o= Rcos, где R = f[E⁽ⁿ⁾]- заранее определенная зависимость, после чего вычисляют координаты x, y, z считываемой точки.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2,