Способ управления переориентацией космического аппарата и система управления переориентацией космического аппарата

Способ управления переориентацией космического аппарата и система управления переориентацией космического аппарата

Реферат

 

Способ управления переориентацией космического аппарата (КА) и система для его реализации осуществляют изменение ориентации КА из начального углового положения в требуемое конечное угловое положение за заданное время. В предлагаемых способе и системе автоматически определяется такой импульс кинетического момента, сообщение которого корпусу КА обеспечивает переход из начального углового положения в конечное, причем на большей части разворота моменты управления отсутствуют. Требуемая точность переориентации обеспечивается корректирующими импульсами, действующими в определенные моменты времени с целью возвращения КА на попадающую траекторию. Ввиду того что фактическое движение аппарата отличается от прогнозируемого незначительно, коррекции траектории движения производятся нечасто, а расчет требуемого кинетического момента осуществляют из допущения, что КА совершает регулярную прецессию. Вычисление расчетного кинетического момента осуществляется в блоке определения направления требуемого кинетического момента. В способе и системе управления алгоритмически решается краевая задача: определение таких начальных угловых скоростей, чтобы из углового положения _н в результате свободного вращения КА принял угловое положение _к через заданное время T_к. Объекту сообщается расчетный кинетический момент. В моменты коррекции сообщаются импульсы, а при подходе к конечному положению гасятся имеющиеся угловые скорости. Иттеративное наведение осуществляется контуром, образованным блоком разрешения выдачи корректирующего импульса, блоком обновления параметров начального положения и блоком определения момента приложения корректирующего импульса. Контроль за разворотом осуществляют бесплатформенная инерциальная навигационная система, блок датчиков угловых скоростей, блок задания начального и конечного положений, блок задания моментов инерции КА, задатчик времени разворота, задатчик максимальной величины упpавляющего момента, блок масштабирования, блок определения параметров разворота, блок определения направления требуемого кинетического момента, блок определения момента инерции КА вокруг поперечной оси, блок определения кинетического момента КА, блок определения времени разгона (торможения), блок определения направления разгонного импульса, блок формирования момента управления, блок определения отклонения кинетического момента от расчетного, блок формирования команды на разгон, блок формирования команды на торможение, блок расчета производимого при торможении угла доворота, блок определения времени начала торможения, блок определения направления тормозного импульса и блок определения вектора разворота. Учет перекоса связанных осей от главных осей инерции КА производят задатчик параметров рассогласования связанных осей от главных осей инерции, блок определения начального положения главных осей, блок определения конечного положения главных осей, блок определения текущего положения главных осей и блок определения проекции угловой скорости на главные оси. Преимущества предлагаемой системы - экономичность и инвариантность к параметрическим и внешним возмущениям. Затраты топлива на осуществление разворота минимальные, так как топливо тратится только н разгон, торможение и коррекции движения. Большая часть траектории - участки движения по свободной траектории между коррекциями - является безрасходной. 2 с.п.ф-лы,4 ил.

Изобретение относится к космической технике и может быть использовано для эффективного управления угловым положением космических аппаратов (КА).

Известен способ управления переориентацией КА в требуемое конечное угловое положение, по которому вращение КА осуществляется по назначенным кинетическим траекториям согласно концепции управления по ускорению. Кинематические уравнения желаемого движения КА при развороте принимают вид , где _н=(o) кватернион начального положения КА; _к=(T_к) кватернион конечного положения КА; Т_k время разворота КА.

, тогда требуемое угловое ускорение, а требуемая угловая скорость.

Закон управления переориентацией оказывается достаточно простым где i=1,3 K_i const, r_i const; I_i моменты инерции КА, и реализуется следящей системой.

Функциональная схема системы-аналога представлена на фиг.1, на которой позициями обозначены: блок 1 задания начального и конечного положений (БЗНКП), блок 2 задания моментов инерции (БЗМИ), задатчик 3 времени разворота (ЗВР), бесплатформенная инерциальная навигационная система 4 (БИНС), блок 5 датчика угловых скоростей (БДУС), блок 6 определения параметров разворота (БОПР), блок 7 определения требуемой угловой скорости (БОТУС), блок 8 определения моментов управления (БОМУ).

В БИНС 4 по информации об угловой скорости и начальному угловому положению L_н определяется в процессе интегрирования фактическое угловое положение (t), которое при сравнении с требуемым конечным угловым положение _к в БОПР 6 дает информацию L(t) о фазе процесса достижения требуемого положения. Вид назначенных траекторий движения КА содержит в качестве параметра время разворота T_k, информация о котором берется с ЗВР 3. По кватерниону разворота L относительно достижения цели управления _к и по информации об угловой скорости определяется желаемое изменение кватерниона L и соответственно определяется требуемая угловая скорость для того, чтобы вращение КА проходило по назначенной траектории. Управляющие моменты определяются БОМУ 8 путем отслеживания требуемой угловой скорости с высокой точностью.

При многих достоинствах систем, построенных по принципу управления по ускорению, применительно к управлению пространственным разворотом КА отмеченная система обладает существенным недостатком: назначенные траектории должны задаваться аналитически, а следовательно, движение по ним не обеспечивает минимизацию расхода топлива на реализацию разворота. Более того, не любая назначенная траектория может быть реализована фактически в силу ограниченности управляющих моментов возможностями системы исполнительных органов Наиболее близким к предлагаемому по технической сущности является способ управления переориентацией динамически симметричного КА, включающий определение параметров разворота, формирование и с момента поступления команды на разворот приложение разгонного импульса, определение фактического кинетического момента КА и сравнение его с расчетным значением, необходимым для приведения КА при свободном его вращении в требуемое конечное угловое положение, формирование и приложение управляющих импульсов, формирование и приложение тормозного импульса. Согласно этому способу, переориентации КА движется по коническим траекториям, совершая при этом регулярную прецессию. Моменты управления формируются таким образом, чтобы кинетический момент динамически симметричного КА сохранял в абсолютном пространстве свое направление неизменным во все время разворота. Движение состоит из участков, на которых действует максимальный момент m_o (участки разгона и торможения КА), и участка свободного движения, на котором кинетический момент КА остается постоянным.

Определяющими характеристиками процесса разворота являются время разгона (торможения) и время свободного движения t_св, которые вычисляются по соотношениям: где момент инерции КА вокруг поперечное оси; угол прецессии; m_o величина максимального момента управления; T_k -время разворота; требуемый кинетический момент в связанной с КА системе координат; вектор разворота (направление кинетического момента в инерциальном базисе); K_o=m_o модуль кинетического момента; _н кватернион начального положения относительно инерциального базиса; кватернион текущего положения относительно инерциального базиса.

Вектор разворота однозначно определяется кватернионом разворота .

Функциональная блок-схема системы-прототипа представлена на фиг.2, на которой позициями обозначены: блок 1 задания начального и конечного положений (БЗНКП), блок 2 задания моментов инерции КА (БЗМИ), задатчик 3 времени разворота (ЗВР), бесплатформенная инерциальная навигационная система 4 (БИНС), блок 5 датчиков угловых скоростей (БДУС), блок 6 определения параметров разворота (БОПР), блок 9 определения момента инерции вокруг поперечной оси (БОМИПО), блок 10 определения направления требуемого кинетического момента (БОНТКМ), блок 11 определения направления разгонного импульса (БОНРИ), блок 12 формирования момента управления (БФМУ), блок 13 определения кинетического момента КА (БОКМ), блок 14 определения времени разгона (торможения) (БОВРТ), блок 15 определения отклонения кинетического момента от расчетного (БООКМ), задатчик 16 максимальной величины управляющего момента (ЗМВУМ), блок 17 формирования команды на разгон (БФКР), блок 18 формирования команды на торможение (БФКТ), блок 19 формирования команды на свободное вращение (БФКСВ), блок 20 формирования корректирующего момента (БФКМ). При этом выход БИНС 4 связан с первым входом БФМУ 12, выход БДУС 5 связан с вторым входом БИНС 4, первый выход БЗНКП 1 связан с первым входом БИНС 4, первый выход БЗМИ 2 связан с первым входом БОМИПО 9, второй выход БЗМИ 2 связан с вторым входом БОМИПО 9, третий выход БЗМИ 2 связан с третьим входом БОНТКМ 10 и с вторым входом БОКМ 13, выход БОПР 6 связан с первым входом БОНТКМ 10, выход БОМИПО 9 связан с вторым входом БОНТКМ 10 с вторым входом БОВРТ 14, первый выход БОНТКМ 10 связан с третьим входом БОВРТ 14, второй выход БОНТКМ 10 связан с вторым входом БООКМ 15, выход БООКМ 15 связан с первым входом БОНРИ 11 и с первым входом БФКР 17, выход БОКМ 13 связан с третьим входом БООКМ 15 и с первым входом БФКТ 18, выход ЗМВУМ 16 связан с пятым входом БФМУ 12, с четвертым входом БОВРТ 14 и с пятым входом БООКМ 15, первый выход БФКР 17 связан с третьим входом БФМУ 12 и с третьим входом БОНРИ 11, выход БФКТ 18 связан с четвертым входом БФМУ 12.

Система-прототип работает следующим образом.

По начальному _н и конечному _к положениям БОПР 6 определяет кватернион разворота _р по выражению .

Одновременно БОМИПО 9 вычисляется величина .

По информации _р, I, I_z в БОНТКМ 10 определяются направление расчетного кинетического момента (вектор разворота) и угол прецессии . По времени разворота T_k, углу прецессии j и моменту инерции вокруг поперечной оси I БОВРТ 14 определяются время разгона (торможения) t и время свободного движения по формулам: В БОНРИ 11 вычисляется вектор разворота в связанной с корпусом КА системе отсчета согласно выражению . Вектор неподвижен в инерциальной системе координат.

По информации БИНС 4 и непрерывно определяется направление требуемого кинетического момента в связанной системе координат По угловой скорости , определяемой БДУС 5, и моментам инерции I, I_z непрерывно вычисляется фактический кинетический момент K_x=I_x K_y=I_y K_z=I_zz. В БООКМ 15 вычисляется рассогласование или . Управляющий момент формируется следящим контуром, поддерживающим . Контур реализован БФКМ 20, вычисляющим импульсы коррекции из соображения где t_и время импульса, равное интервалу между соседними измерениями.

При поступлении сигнала t_разв "1" (единичный скачок) начинается набор угловой скорости по закону (разгонный импульс), появляется угловая скорость , в БИНС 4 определяется фактическое угловое положение и происходит пересчет . В момент времени, когда , начинается участок свободного движения, на котором управляющий момент формируется по принципу где вычисленное в БООКМ 15 рассогласование кинетического момента; t интервал времени между соседними измерениями.

Через время T_к- с начала разворота, определенное БФКСВ 19, начинается гашение угловой скорости по закону до момента полной остановки . При достижении разворот закончен, t_разв "0", система готова к следующему развороту.

Недостатком способа и системы по прототипу является необходимость жесткого отслеживания в процессе разворота назначенной заранее траектории, определяемой законом , , т. е. моменты управления формируются из требования совершения объектом регулярной прецессии. Это приводит к необходимости непрерывного измерения углового положения КА, постоянного контроля кинематических параметров и выдачи управляющих команд, а следовательно, к повышенному расходу топлива. Неизбежное наличие динамических эффектов снижает точность переориентации.

Цель изобретения уменьшение затрат топлива на разворот динамически несимметричного КА и КА, связанные оси которого не совпадают с главными осями инерции.

Это достигается тем, что в способе управления переориентацией КА, включающем определение параметров разворота, формирование и с момента поступления команды на разворот приложение разгонного импульса, определение фактического кинетического момента КА и сравнение его с расчетным значением, необходимым для приведения КА при свободном его вращении в требуемое конечное угловое положение, формирование и приложение управляющих импульсов, формирование и приложение тормозного импульса, в отличии от прототипа измеряют углы эквивалентного разворота между текущим и начальным угловыми положениями V_н и между текущим и конечным угловыми положениями V_к, сравнивают их в момент выполнения равенства V_н K V_k (1), фиксируют текущее угловое положение , определяют кинетический момент необходимый для приведения КА при свободном его вращении в требуемое конечное угловое положение, из уравнения (2) где ; K_z= m_ocos, расчетный кинетический момент; угол между рассчетным кинетическим моментом и продольной осью КА; I, I_z моменты инерции относительно поперечной и продольной осей КА соответственно; m_o максимальная величина управляющего момента; t время действия разгонного импульса; a₁₃, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃ направляющие косинусы между главными осями инерции текущего и конечного угловых положений КА, и прилагают к КА управляющий момент, определяемый выражением до тех пор, пока , где фактический кинетический момент КА; требуемый кинетический момент КА, с момента равенства фактического кинетического момента расчетному измеряют углы эквивалентного разворота между текущим и зафиксированным угловыми положениями V_н и между текущим и конечным угловыми положениями V_к, при этом за начальное принимают текущее угловое положение в момент удовлетворения условию (1) эквивалентных углов предшествующего измерения и так до тех пор, пока величина угла эквивалентного разворота от текущего к конечному угловому положению V_к не станет равной предельному значению угла доворота, производимого при торможении КА, определяемому по выражению (4) где l₁, l₂, l₃ компоненты кватерниона доворота , после чего определяют направление тормозного импульса и к КА прилагают тормозной импульс.

Сущность предлагаемого способа заключается в делении заданного разворота из начального _н в конечное _к угловое положение на ряд последовательных участков, управление на которых отсутствует. Переход от участка к участку осуществляется корректирующими импульсами. Требование к участкампо прогнозу они должны из текущего углового положения (t) проходить через конечное положение _к. Учитывая, что фактическое движение аппарата отличается от прогнозируемого незначительно, коррекции траектории движения производят нечасто, а расчет требуемого направления кинетического момента во время коррекции осуществляют из предположения, что КА вращается по коническим траекториям.

Космический аппарат характеризуется прежде всего инерционными характеристиками I_x, I_y, I_z, а также кватернионом рассогласования связанных с ним осей от главных осей инерции . Начальное и конечное угловые положения задаются кватернионами L_н и _к. Для определения направления требуемого кинетического момента,обеспечивающего приведение КА в конечное положение _к при свободном его вращении, необходимо знать взаимное расположение главных осей инерции в начальный и конечный моменты разворота . Тогда взаимное расположение характеризуется кватернионом разворота . Величина кинетического момента определяется управляющими возможностями системы исполнительных органов m_o, моментом инерции вокруг поперечной оси КА, углом прецессии и временем разворота K_o=m_o, где m_o максимальная величина управляющего момента; угол прецессии для первого участка; T_к время разворота.

Вектор разворота вычисляется на начало каждого участка в результате решения трансцендентного уравнения: a₁₃, a₂₃, a₃₁, a₃₂, a₃₃ направляющие косинусы в матрице разворота из углового положения на момент коррекции в конечное угловое положение.

Тогда , Заметим, что приведенные выше P_x, P_y, P_z являются проекциями направления требуемого кинетического момента на главные оси инерции.

Тогда вектор разворота в инерциальном базисе (ИСК); = угловое положение главных осей инерции в ИСК; L текущее положение связанных с КА осей в ИСК.

Моменты коррекции траектории определяются соотношением V_н=KV_к где К соnst коэффициент; эквивалентный угол разворота между угловым положением КА на начало участка движения и текущим угловым положением КА; эквивалентный угол разворота между конечным и текущим угловым положением КА; компоненты кватерниона ; компоненты кватерниона ; компоненты кватерниона , .

Способ эффективен при значении К в диапазоне [0,4-2,5] Для обеспечения требуемой точности разворота тормозной импульс выдают в момент, когда величина эквивалентного угла разворота между текущим и конечным угловыми положениями КА V_к равна значению угла доворота, производимого при торможении КА, определяемому по выражению где l₁,l₂,l₃ компоненты кватерниона доворота .

Тормозной импульс направлен против фактического кинетического момента и действует, пока последний не станет равным нулю.

Цель достигается также тем, что в систему управления переориентацией КА, содержащую блок задания начального и конечного положений, блок задания моментов инерции КА, задатчик времени разворота, задатчик максимальной величины управляющего момента, бесплатформенную инерциальную навигационную систему, блок датчиков угловых скоростей, блок определения параметров разворота, блок определения направления требуемого кинетического момента, блок определения момента инерции КА вокруг поперечной оси, блок определения кинетического момента КА, блок определения времени разгона и торможения, блок определения направления разгонного импульса, блок формирования момента управления, блок определения отклонения кинетического момента от расчетного, блок формирования команды на разгон, блок формирования команды на торможение. Выход бесплатформенной инерциальной навигационной системы связан с первым входом блока формирования момента управления, выход блока датчиков угловых скоростей связан с вторым входом бесплатформенной инерциальной навигационной системы, первый выход блока задания начального и конечного положений связан с первым входом бесплатформенной инерциальной навигационной системы, первый выход блока задания моментов инерции связан с первым входом блока определения момента инерции вокруг поперечной оси, второй выход блока задания моментов инерции связан с вторым входом блока определения момента инерции вокруг поперечной оси. Третий выход блока задания моментов инерции связан с третьим входом блока определения направления требуемого кинетического момента и со вторым входом блока определения кинетического момента. Выход блока определения параметров разворота связан с первым входом блока определения направления требуемого кинетического момента. Выход блока определения момента инерции вокруг поперечной оси связан со вторым входом блока определения направления требуемого кинетического момента и со вторым входом блока определения времени разгона и торможения. Первый выход блока определения направления требуемого кинетического момента связан с третьим входом блока определения времени разгона и торможения, второй выход блока определения направления требуемого кинетического момента связан с вторым входом блока определения отклонения кинетического момента от расчетного, выход которого связан с первым входом блока определения направления разгонного импульса и с первым входом блока формирования команды на разгон. Выход блока определения кинетического момента связан с третьим входом блока определения отклонения кинетического момента от расчетного и с первым входом блока формирования команды на торможение. Выход задатчика максимальной величины управляющего момента связан с пятым входом блока формирования момента управления, с четвертым входом блока определения времени разгона и торможения и с пятым входом блока определения отклонения кинетического момента от расчетного. Первый выход блока формирования команды на разгон связан с третьим входом блока формирования момента управления и с третьим входом блока определения направления разгонного импульса. Выход блока формирования команды на торможение связан с четвертым входом блока формирования момента управления. В отличие от прототипа введены блок запоминания времени разгона, блок разрешения выдачи корректирующего импульса, блок расчета производимого при торможении угла доворота, блок обновления параметров начального положения, блок определения момента приложения корректирующего импульса, блок определения времени начала торможения, блок определения направления тормозного импульса, блок определения вектора разворота, блок масштабирования, задатчик параметров рассогласования связанных осей от главных осей инерции, блок определения начального положения главных осей, блок определения конечного положения главных осей, блок определения текущего положения главных осей, блок определения проекций угловой скорости на главные оси. Первый выход блока задания начального и конечного положений связан с первым входом блока определения начального положения главных осей, второй выход блока задания начального и конечного положений связан с первым входом блока определения конечного положения главных осей. Выход задатчика времени разворота связан с входом блока масштабирования, выход которого связан с первым входом блока определения времени разгона и торможения. Первый выход блока задания моментов инерции связан с четвертым входом блока определения кинетического момента. Второй выход блока задания моментов инерции связан с третьим входом блока определения кинетического момента, выход бесплатформенной инерционной навигационной системы связан с первым входом блока определения текущего положения главных осей, выход блока датчиков угловых скоростей связан со вторым входом блока определения проекций угловой скорости на главные оси, выход блока определения момента инерции вокруг поперечной оси связан с первым входом блока расчета производимого при торможении угла доворота. Выход блока определения направления разгонного импульса связан с первым входом блока определения вектора разворота, выход блока определения кинетического момента - с первым входом блока определения направления тормозного импульса. Выход блока определения времени разгона и торможения связан с первым входом блока запоминания времени разгона, выход задатчика максимальной величины управляющего момента с третьим входом блока расчета производимого при торможении угла доворота. Первый выход блока формирования команды на разгон связан с третьим входом блока определения вектора разворота, второй выход блока формирования команды на разгон с четвертым входом блока определения направления требуемого кинетического момента. Выход блока формирования команды на торможение связан с четвертым входом блока определения вектора разворота и с третьим входом блока определения направления тормозного импульса. Выход блока запоминания времени разгона связан с шестым входом блока определения отклонения кинетического момента от расчетного и со вторым входом блока расчета производимого при торможении угла доворота. Второй выход блока определения направления требуемого кинетического момента связан с входом блока разрешения выдачи корректирующего импульса, выход которого связан с пятым входом блока формирования команды на разгон. Выход блока расчета производимого при торможении угла доворота связан со вторым входом блока определения времени начала торможения. Выход блока обновления параметров начального положения связан с первым входом блока определения параметров разворота, с первым входом блока определения отклонения кинетического момента от расчетного и с третьим входом блока определения момента приложения корректирующего импульса, первый выход которого связан с четвертым входом блока формирования команды на разгон и с третьим входом блока обновления параметров начального положения, а второй выход с первым входом блока определения времени начала торможения. Выход блока определения времени начала торможения связан с третьим входом блока формирования команды на разгон со вторым входом блока формирования команды на торможение, выход блока определения направления тормозного импульса связан со вторым входом блока определения вектора разворота, выход которого связан со вторым входом блока формирования момента управления. Выход задатчика параметров рассогласования связанных осей от главных осей инерции связан со вторым входом блока определения начального положения главных осей, со вторым входом блока определения конечного положения главных осей, со вторым входом блока определения текущего положения главных осей и со вторым входом блока определения проекций угловой скорости на главные оси. Выход блока определения начального положения главных осей связан с первым входом блока обновления параметров начального положения, выход блока определения конечного положения главных осей со вторым входом блока определения параметров разворота и со вторым входом блока определения момента приложения корректирующего импульса. Выход блока определения текущего положения главных осей связан со вторым входом блока обновления параметров начального положения, с первым входом блока определения момента приложения корректирующего импульса, со вторым входом блока определения направления разгонного импульса и со вторым входом блока определения направления тормозного импульса. Выход блока определения проекций угловой скорости на главные оси связан с первым входом блока определения кинетического момента.

Отличительной особенностью изобретения является то, что оно не требует движения КА по определенной, заранее выбранной траектории, а преследует цель достижения конечного углового положения по свободной (неуправляемой) траектории. Это становится возможным при организации в определенные моменты времени процесса перенацеливания расчета новой попадающей траектории. Происходит иттеративное управление переориентацией КА, что позволяет значительно экономить топливо на разворот при достаточно высокой точности ориентации.

Схема предлагаемой системы представлена на фиг.3, на которой позициями обозначены: блок 1 задания начального и конечного положений (БЗНКП), блок 2 задания моментов инерции КА (БЗМИ), задатчик 3 времени разворота (ЗВР). бесплатформенная инерциальная навигационная система 4 (БИНС), блок 5 датчиков угловых скоростей (БДУС), блок 6 определения параметров разворота (БОПР), блок 9 определения момента инерции вокруг поперечной оси (БОМИПО), блок 10 определения направления требуемого кинетического момента (БОНТКМ), блок 11 определения направления разгонного импульса (БОНРИ), блок 12 формирования момента управления (БФМУ), блок 13 определения кинетического момента КА (БОКМ), блок 14 определения времени разгона (торможения) (БОВРТ), блок 15 определения отклонения кинетического момента от расчетного (БООКМ), задатчик 16 максимальной величины управляющего момента (ЗМВУМ), блок 17 формирования команды на разгон (БФКР), блок 18 формирования команды на торможение (БФКТ), блок 21 запоминания времени разгона (БФВР), блок 22 разрешения выдачи корректирующего импульса (БРВКИ), блок 23 расчета производимого при торможении угла доворота (БРПТУД), блок 24 обновления параметров начального положения (БОНП), блок 25 определения момента приложения корректирующего импульса (БОМПКИ), блок 26 определения времени начала торможения (БОВНТ), блок 27 определения направления тормозного импульса (БОНТИ), блок 28 определения вектора разворота (БОВР), блок 29 масштабирования, задатчик 30 параметров рассогласования связанных осей от главных осей инерции (ЗПРСГ), блок 31 определения начального положения главных осей (БОНПГ), блок 32 определения конечного положения главных осей (БОКПГ), блок 33 определения текущего положения главных осей (БОТПГ), блок 34 определения проекций вектора угловой скорости на главные оси (БОУСГ).

Реализация отдельных блоков и элементов предлагаемой системы выполнена на интегральных схемах и стандартных аналоговых модулях. БОПР (6) вычисляет кватернион разворота по формуле .

БОМИПО (9) усредняет моменты инерции вокруг поперечных осей I_x и I_y по выражению I (I_x + I_y)/2.

БОНТКМ (10) в зависимости от условий разворота _р выбирает один из трех вариантов: 1) разворот вокруг продольной оси.

Этому случаю соответствует _р1=_р2=0, поэтому P_x P_y 0, P_z 1, ; 2) разворот вокруг поперечной оси.

Этому случают соответствует _р3=0 3) косой разворот.

В этом случае блок вычисляет собственно функцию f в зависимости от изменяющегося сигнала u cos согласно выражению где вычисляется здесь же.

a₃₃=1-2(²_р1+²_р2), sin=2(_рор2+_р1р3), cos=2(_р2р3-_рор1), sin=2(_р2р3+_рoр1), cos=2(_р1р3-_рор2). Одновременно вычисляются и выводятся В момент времени, когда f(U)=0 U const (больше не меняется), решение найдено P_x=rsin_н, P_у=rcos_н, P_z=u. БОНТИ (27) определяет направление фактического кинетического момента в главных осях инерции а затем это направление пересчитывается из связанног