Устройство для вычисления функций arcsin x, arccos x

Устройство для вычисления функций arcsin x, arccos x

Реферат

 

Изобретение относится к области измерительной техники и может быть использовано в качестве функционального преобразователя для вычисления значений функций arcsin X, arccos X. Цель изобретения - повышение точности преобразования. В устройстве используются два тригонометрических преобразователя, каждый из которых работает в ограниченном диапазоне изменений аргумента X, что позволяет снизить требования к каждому из них, за счет чего и достигается снижение методической и инструментальной погрешности преобразования, сумматор, два переключателя, компаратор и источник опорного напряжения с соответствующими связями. 1 ил.

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано как функциональный преобразователь, позволяющий вычислять значения функций arcsin X, arccos X с высокой точностью при изменении аргумента в диапазоне O X 1.

Известен арксинусный функциональный преобразователь [1] построенный на операционном усилителе (ОУ), в цепи обратной связи которого включены звенья, содержащие резисторы, конденсатор, три ключа, схему ИЛИ-НЕ и RC фильтр.

Недостаток устройства в низкой точности преобразования и в ограниченном диапазоне изменения аргумента от 0 X 0,707.

Известно устройство [2] содержащее реверсивный счетчик, схему сравнения, генератор тактовых импульсов, два коммутатора и блок решающих усилителей и делителей напряжений. Устройство осуществляет вычисление искомых функций arcsin X, arccos X, однако устройство осуществляет разложение функций arcsin X, arccos X в ряд Тейлора, что усложняет устройство, увеличивает инструментальную погрешность.

Известно устройство [3] для обратных тригонометрических преобразований, содержащее датчики синуса и косинуса, выходы которых подключены ко входам компаратора, блок коммутации с переключателем октанта, источник опорных колебаний, формирователь прямоугольных импульсов, фазовый детектор, фильтр нижних частот, второй компаратор, двухпороговый компаратор и счетчик импульсов на выходе.

Устройство ограничено по быстродействию и точности преобразования.

Известно устройство [4] для решения тригонометрических уравнений вида arcsin X/Y, arccos X/Y.

Устройство содержит генератор гармонических напряжений, источники сигналов X, Y, модулятор, блок сравнения, формирователь и регистратор.

Устройство выдает результат в виде временных интервалов между выходными импульсами блока сравнения и формирователя, который формирует импульсы в моменты перехода гармонических напряжений через нули или максимумы.

Устройство ограничено по быстродействию и точности преобразования, требует последующего преобразования временных интервалов.

Наиболее близким техническим решением к заявляемому является устройство [5] содержащее последовательно соединенные тригонометрический преобразователь и сумматор, причем вход устройства подключен к входу тригонометрического преобразователя, а выход устройства подключен к выходу сумматора, второй вход которого подключен к источнику опорного напряжения.

В устройстве используются известные тригонометрические соотношения .

В качестве тригонометрического преобразователя используют, обычно, арксинусный преобразователь, работающий в диапазоне изменения аргумента от 0 X 1, с помощью которого получают значения функции arccos X в том же диапазоне изменений аргумента. При этом к тригонаметрическому преобразователю предъявляются высокие требования при 0 X 1.

Целью изобретения является повышение точности преобразования.

Цель и устройство для вычисления функций arcsin X, arccos X, содержащем первый тригонометрический преобразователь, вход которого подключен к входу устройства, сумматор, первый вход которого подключен к источнику опорного напряжения, достигается тем, что в него введены второй тригонометрический преобразователь, два переключателя и компаратор, причем вход устройства соединен со входами второго тригонометрического преобразователя и компаратора, выходы первого и второго тригонометрических преобразователей соединены соответственно с первым и вторым информационными входами первого переключателя, выход которого соединен со вторым входом сумматора первым информационным входом второго переключателя, выход сумматора соединен со вторым входом второго переключателя, выходы которого являются выходами устройства, выход компаратора соединен с управляющими входами первого и второго переключателей.

Сущность изобретения состоит в том, что для повышения точности вычисления функций arcsin X, arccos X используются два тригонометрических преобразователя, каждый из которых работает в ограниченном диапазоне изменений аргумента X. Это позволяет снизить требования к каждому из них, за счет чего и достигается снижение методической и инструментальной погрешности преобразования в диапазоне изменений аргумента 0 X 1,0.

Функциональная схема устройства представлена на чертеже.

Устройство содержит: первый тригонометрический преобразователь 1; второй тригонометрический преобразователь 2; первый переключатель 3; сумматор 4; второй переключатель 5; компаратор 6, источник 7 опорного напряжения.

Блоки в устройстве соединены между собой следующим образом. Входы тригонометрических преобразователей 1, 2 и компаратора 6 объединены между собой и подключены к входу устройства. Первый и второй информационные входы первого переключателя 3 соединены соответственно с выходами первого и второго тригонометрических преобразователей 1 и 2. Выход источника 7 опорного напряжения подключен к первому входу сумматора 4. Выход первого переключателя 3 соединен со вторым входом сумматора 4 и с первым информационным входом второго переключателя 5. Управляющие входы первого и второго переключателей 3, 5 объединены и подключены к выходу компаратора 6. Первый и второй выходы второго переключателя 5 соединены соответственно с первым и вторым выходами устройства.

Устройство работает следующим образом. На вход устройства поступает входной сигнал напряжения U_bx f(X), соответствующий значениям аргумента 0 X 1. Это напряжение поступает на вход компаратора 6, а также на входы первого и второго тригонометрических преобразователей 1, 2.

На выходе первого тригонометрического преобразователя 1 получают напряжение U₁, соответствующее функции арксинуса, то есть U₁ f(arcsin U_x). На выходе второго тригонометрического преобразователя 2 получают напряжение U₂ f(arccos U_x). Эти напряжения U₁, U₂ поступают, соответственно, на первый и второй информационные входы первого переключателя 3.

Рассмотрим работу компаратора 6 и переключателей 3 и 5. На выходе компаратора 6 получают напряжение U₆, управляющее работой переключатели 3 и 5. К примеру, при 0 X 0,7071 на выходе компаратора 6 - логический 0, и на выход переключателя 3 поступает напряжение с первого информационного входа, на первый выход второго переключателя 5 поступает напряжение с первого информационного входа, а на второй выход второго переключателя 5 поступает напряжение со второго информационного входа. Для интервала 0,707 <Х 1,0 напряжение U₆ логическая 1, и на выход переключателей 3 поступает напряжение со второго информационного входа, на первый выход второго переключателя 5 поступает напряжение со второго информационного входа, а на второй выход второго переключателя 5 поступает напряжение с первого информационного входа.

Для U_x, соответствующих аргументов 0 X 0,707 на выходе первого переключателя 3 получают напряжение U_{3 - 1} f(arcsin X), а для аргумента 0,707 <X 1,0 получают напряжение U_{3 - 2} f(arccos X).

Напряжение U₃ (U_{3 - 1} или U_{3 - 2}) поступает на первый информационный вход второго переключателя 5 и второй вход сумматора 4, на первый вход которого с выхода источника 7 опорного напряжения постоянного тока поступает напряжение U₇ U_oп На выходе сумматора 4 получают напряжение U₄ U_оп U₃.

Напряжение U_оп выбирают такой величины, чтобы при U_x 0 (или U_x U_max) напряжения на выходах первого и второго тригонометрических преобразователей 1 и 2 были равны напряжениям U₁ (U_x 0) U_оп и U₂(U_х=U_max)=U_оп То есть, опорное напряжение соответствует максимальному значению угла (/2).

При изменении аргумента в диапазоне 0 X 0,707 на выходе сумматора 4 получают напряжение U_{4 - 1} f[(/2)-arcsin X) U_оп[1-(arcsin X)/(p/2)] а в диапазоне 0,7071 <X 1,0 получают напряжение U_{4 - 2} f[(p/2)-arccos X] )= U_оп[1-(arccos X)/(p/2)] Напряжение U₄ (U_4-1 или U_4-2) поступает на второй информационный вход второго переключателя 5, на первый информационный вход которого поступает напряжение U₃.

В соответствии с рассмотренной работой компаратора и переключателей 3 и 5 для аргумента 0 X 0,707 на первом выходе второго переключателя 5 получают напряжение U_{5 - 1} с его первого информационного входа, то есть U_{5 - 1} U_{3 - 1} f(arcsin X) U_оп [(arcsin X)/(p/2)] а для 0,707 <X 1,0 получают напряжение с его второго информационного входа, то есть U_{5 - 1} U_{4 - 2} f[(p/2) arccos X]) U_оп[1-(arccos X)/(p/2)] = U_оп[arcsinX)/(/2)]. Аналогично для аргумента 0 X 0,707 на втором выходе второго переключателя 5 получают напряжение U_{5 - 2} с его второго информационного входа, U_{5 - 2} U_{4 - 1} f[(/2) arcsin X] U_оп[1-(arcsin X)/(p/2)] f(arccos X), а для изменений аргумента 0,707 <X 1,0 на втором выходе переключателя 5 получают напряжение U_{5 - 2} с его первого информационного входа, то есть U_{5 - 2} U_{3 - 2} f(arccos X) U_oп[(arccos X)/(p/2)] Таким образом, на первом и втором выходах второго переключателя 5 получают искомые функции, повышение точности вычисления которых достигается за счет использования двух тригонометрических преобразователей, каждый из которых работает в ограниченном диапазоне изменений аргумента X.

Устройство может быть выполнено на стандартных блоках и микросхемах: тригонометрические преобразователи 1 и 2 [1 5] переключатели 3 и 5 микросхема серии 590 КН; 4 на операционном усилителе [6] Источники информации 1. Авт. свид. СССР, N 467365, G 06 G, 7/22. 1975.

2. Авт. свид. СССР, N 525123, G 06 G, 7/22. 1976.

3. Авт. свид. СССР, N 1256051, G 06 G, 7/22. 1987.

4. Авт. свид. СССР, N 506027, G 06 G, 7/22. 1976.

Под ред. Шейнголда. Справочник по нелинейным схемам. М. Мир, 1977, с. 45 47; 174 176.

6. А.Г. Алексенко, Е.А. Коломбет, Г.И. Стародуб, Применение прецизионных аналоговых ИС. М. Сов. радио, 1980, с.77.

Формула изобретения

Устройство для вычисления функций arcsin X, arccos X, содержащее первый и второй тригонометрические преобразователи, источник опорного напряжения и сумматор, первый вход которого подключен к источнику опорного напряжения, вход первого тригонометрического преобразователя является входом устройства, отличающееся тем, что в него введены два переключателя и компаратор, причем вход устройства соединен с входами второго тригонометрического преобразователя и компаратора, выходы первого и второго тригонометрических преобразователей соединены соответственно с первым и вторым информационными входами первого переключателя, выход которого соединен с вторым входом сумматора и первым информационным входом второго переключателя, выход сумматора соединен с вторым информационным входом второго переключателя, выходы которого являются выходами устройства, выход компаратора соединен с управляющими входами первого и второго переключателей.

РИСУНКИ

Рисунок 1