Способ определения относительного местоположения n-объектов

Способ определения относительного местоположения n-объектов

Реферат

 

Способ определения относительного местоположения n объектов относится к радиотехнике и может быть использован в радионавигационных и связных системах для определения на каждом объекте относительного местоположения остальных объектов. Цель - повышение точности измерения дальности за счет независимости ее от угла между направлением на данный источник ответа и на предыдущий источник ответа. Поставленная цель достигается тем, что на i-м объекте измеряют задержку распространения, синхронизируют собственный дальномерный код под принимаемый, из информационного обмена выделяют значения аналогичных задержек, измеренных на других объектах, вычисляют дальности до остальных объектов и сообщают в информационном обмене измеренные и вычисленные задержки другим объектам группы. 8 ил.

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в радионавигационных и связных системах для определения на каждом объекте относительного местоположения остальных объектов.

Известен способ [1] измерения дальности между запросчиком и несколькими ответчиками. Способ основан на формировании в запросчике последовательности сигналов с периодом T, большим удвоенного времени, соответствующего максимальной измеряемой дальности, излучении запросчиком запросных сигналов, приеме этих сигналов ответчиком, излучении ответных сигналов, сформированных из принятых запросных, приеме запросчиком ответных сигналов, измерении дальности в опросчике по интервалу между запросным и соответствующим ему ответным сигналами, причем первый запросный сигнал формируют из последовательности сигналов с периодом T, последующие запросные сигналы формируют из принятого запросчиком ответного сигнала на предыдущий запрос, а при непоступлении этого ответного сигнала из соответствующего этому ответному сигналу запросного, задержанного на время T, определяют в ответчике дальность по интервалу между двумя последовательно принятыми запросными сигналами.

Однако этот известный способ при измерении дальности между многими объектами не обеспечивает измерение на каждом объекте дальностей до всех остальных объектов.

Наиболее близким к предложенному является способ [2], реализованный в устройстве - системе определения местоположения движущихся объектов с помощью искусственных спутников Земли. Способ основан на излучении на все подвижные объекты с наземного пункта запросного кодированного сигнала, общего для всех подвижных объектов, приеме его всеми подвижными объектами, излучении каждым подвижным объектом своего собственного закодированного индивидуальным кодом сигнала, приеме этого сигнала наземным пунктом и тремя спутниками Земли, расположенными в различных точках орбиты, переизлучении кодированных сигналов каждым спутником и приеме их наземным пунктом, на котором измеряется задержка распространения сигнала от момента приема наземным пунктом кодированного сигнала от подвижных объектов до момента приема кодированных сигналов переизлученных спутниками, по измеренным задержкам вычисляются местоположения подвижных объектов.

Вычисление дальности между подвижным объектом и спутником, необходимой для определения местоположения, производится по формуле где D_SO - дальность между спутником и подвижным объектом; D_SZ - дальность между спутником и Землей; D_OZ - дальность между подвижным объектом и Землей; - угол между направлениями из наземного пункта на спутник и на подвижный объект.

Дальность между спутником и Землей известна из параметров орбиты спутника, дальность между подвижным объектом и Землей вычисляется через время распространения между запросным сигналом с наземного пункта и ответным сигналом, принятым от подвижного объекта наземным пунктом, угол между направлениями из наземного пункта на спутник и на подвижный объект измеряется антенной системой наземного пункта.

Анализ приведенной формулы показывает, что т.к. в формуле вычисления дальности присутствует угол, то, следовательно, точность вычисления дальности зависит от точности измерения угла.

Этот способ не позволяет обеспечить независимость точностных характеристик измерения дальностей от точностных характеристик измерения углов.

Целью изобретения является повышение точности измерения местоположений подвижных объектов за счет независимости между точностями измерения дальностей и точностями измерения углов.

Поставленная цель достигается тем, что по способу определения относительного местоположения n объектов, заключающемуся в одновременном измерении времени распространения запросно-ответных сигналов между объектами и измерении направления прихода указанных сигналов, а также в формировании запросных сигналов в момент приема ответных сигналов на i-м объекте, причем адресу (i+1)-го объекта присваивают признаки передачи этому объекту инициативы формирования следующего запроса-ответа сигнала, при этом следующим после n-го является 1-й объект, а при поступлении на i-й объект запросно-ответного и ответных сигналов на нем измеряют направление прихода всех сигналов, задержку между собственным дальномерным кодом и принимаемым в данный момент дальномерным кодом, от другого объекта группы после измерения осуществляют синхронизацию собственного дальномерного кода под принятый дальномерный код, а также из общего информационного потока выделяют числовые значения аналогичных задержек, измеренных и вычисленных на других объектах, по задержкам, измеренным на данном объекте и принятым от других объектов, вычисляют дальности до других объектов группы по формуле где - номер обмена в группе, причем t_o = 0 соответствует началу информационного обмена в группе: i - номер объекта, на котором вычисляется задержка распространения и соответственно дальность; j - номер объекта, который в t-й интервал обмена находится в передаче, причем j удовлетворяет одновременно следующим условиям: и ; k - коэффициент, удовлетворяющий условию (n-2)>k>1, k - целое число, n - число объектов в группе; c - скорость распространения сигнала; D^(t)_i,j - дальность между i-м и j-м объектами, измеренная на i-м объекте в t-й интервал обмена в группе; ⁽_i^t) - временная задержка между собственным опорным дальномерным кодом i-го объекта и принимаемым i-м объектом дальномерным кодом в t-й интервал информационного обмена в группе; ⁽_j^t) аналогично для j-го объекта; a₀, a₁, ..., a_n-2 - коэффициенты, определяемые выражением b - номер интервала обмена, удовлетворяющий одновременно условиям t>bt-n+1 и ib(mod n); ^(b)_ij/ - задержка распространения сигнала между i-м и j-м объектами в b-й интервал обмена в группе, измеренные и вычисленные задержки сообщают в результате информационного обмена другим объектом группы.

Заявляемый способ отличается от прототипа введением информационного обмена между объектами группы, измеренными задержками между собственным дальномерным кодом и принятым от другого объекта дальномерным кодом, а также обменом, вычисленными на каждом объекте задержками распространения зондирующих сигналов до других объектов; синхронизацией собственного дальномерного кода (ДК) под принимаемый ДК в каждом интервале обмена; изменением формулы, с помощью которой на каждом объекте вычисляется удаление до других объектов.

Анализ перечисленных выше отличительных признаков показывает, что для решения поставленной задачи - выполнения своего назначения и создания положительного эффекта их совокупность не требует добавления других признаков, т. е. является достаточной, т.к. наличие этих признаков позволяет избавиться от присутствия угла ^j_i^,j-1 в формуле вычисления дальности между направлениями из данного объекта на два других объекта и тем самым добиться повышения точности измерения дальности (ИД) и независимости этой точности от угла ^j_i^,j-1 , т.е. положительного эффекта.

Следовательно, все эти признаки являются существенными, а их совокупность характеризует завершенное техническое решение.

Введенные признаки доказывают отличия от прототипа, а следовательно, и критерий изобретения "новизна".

Исследование роли указанных выше отличий в динамике показывает, что исключение любого из признаков делает невозможным получение положительного эффекта при использовании заявляемого способа. Это свидетельствует о существовании непосредственной причинно-следственной связи между этими отличиями и положительным эффектом, указанным в цели изобретения.

Все эти отличия являются абсолютными, например информационный обмен между объектами синхронизации для принимаемого сигнала известны сами по себе.

Однако в известных решениях они не направлены на повышение точности измерения удалений между объектами, т.е. на создание такого же положительного эффекта. Следовательно, указанные выше отличительные признаки являются существенными и удовлетворяют критерию "существенные отличия".

На фиг. 1 представлено произвольное размещение объектов в группе, состоящей из четырех объектов, где D_i,j - взаимное удаление объектов, _i,j - взаимные задержки распространения сигналов, c - скорость распространения сигналов.

На фиг. 2, 3 и 4 показаны временные диаграммы последовательных запросов и ответов в группе, содержащей четыре объекта, причем на фиг. 2 представлен переходный процесс, начинающийся при t₀=0, т.е. в нулевой интервал обмена, и заканчивающийся при t₃=3 в третий интервал обмена; на фиг. 3 и 4 представлен установившийся обмен в группе, в верхней строке над диаграммами обозначены номера интервалов обмена t₀=0...t₉=9.

Под каждым периодом обмена на каждом объекте выписаны выражения, при помощи которых на этом объекте вычисляется задержка распространения сигнала до объекта, находящегося в данный момент в передаче. Внутри диаграмм символом обозначен тот факт, что данный объект находится в режиме "передача", а символ - в режиме "прием". Внутри каждой диаграммы записаны величины ее абсолютной задержки без учета времени _обр, которое известно на каждом объекте и одинаково. Временная диаграмма, расположенная сверху, характеризует временное положение опорного ДК для каждого объекта, а снизу - принимаемого ДК.

На фиг. 5 изображена блок-схема устройства, реализующего данный способ.

На фиг. 6 a - представлена функциональная схема антенных коммутаторов 4, 5, 6; на фиг. 6б - функциональная схема блока 19.

На фиг. 7а показана функциональная схема блока 15; на фиг. 7б - функциональная схема блока 20.

На фиг. 8 дана функциональная схема блока 11.

Система единого тактирования всех устройств, обеспечивающая их синхронную работу, условно не показана с целью не загромождения схемы.

Рассмотрим последовательный процесс измерения задержек распространения сигнала в группе, состоящей из четырех объектов.

В момент времени t₀=0, т.е. в нулевой интервал информационного обмена в группе, объект 0 передает дальномерный код (ДК) и информацию остальным объектам группы. Остальные объекты группы осуществляют синхронизацию своих дальномерных кодов, в качестве которых могут, в частности, использоваться псевдослучайные последовательности с хорошими автокорреляционными свойствами, например M - последовательности, под принимаемый дальномерный код от объекта 0. При этом ДК, сформированный на 1-м объекте в результате синхронизации под ДК нулевого объекта окажется задержанным на время распространения сигнала между объектом 0 и объектом 1 ⁰₀₁. Надстроечный индекс указывает на номер интервала информационного обмена, в который измеряется задержка распространения, а подстрочные индексы указывают между какими объектами измеряется задержка. Аналогично на объектах 2 и 3 сформированные ДК оказываются задержанными относительно ДК 0 соответственно на ⁰₀₂ и ⁰₀₃.

В нулевой интервал (t₀=0) обмена в группе на объектах 0, 1, 2 и 3 невозможно измерить величины ⁰₀₁...⁰₀₃ , т.к. на объектах еще не сформированы опорные ДК, относительно которых можно было бы измерить эти задержки. В момент времени t₁=1, т.е. в первый интервал информационного обмена в группе, объект 1 передает ДК и информацию остальным объектам, причем t₁-t₀=_обр=_пр.м+_пр.р..., (1) где _обр - время обработки на каждом объекте; _пр.м - время приема на каждом объекте; _пр.р - принятия решения на каждом объекте.

Время _обр выбирают строго фиксированным и равным для всех объектов. На объектах 0,2 и 3 измеряют задержки между ранее сформированными периодически продолженными ДК и принимаемым ДК от объекта 1, причем где ⁽_i^t) - время задержки, измеренное на i-м объекте в t-й интервал обмена.

После измерения задержек на объектах осуществляется синхронизация собственного ДК под принимаемый ДК.

Если считать, что ⁰₀₁= ¹₁₀, что равносильно предположению о том, что за время _обр задержка распространения между объектами измеряется незначительно, то в результате на объекте 0 можно вычислить задержку распространения ¹₀₁, равную В момент времени t₂=2, т.е. во второй интервал обмена, объект 2 передает ДК и информацию остальным объектам. В информационной части обмена он сообщает остальным объектам измеренную задержку ¹₂.

На объектах 0, 1, 3 измеряют задержки На объекте 0 вычисляют задержку распространения ²_02/ : где ²_BO - задержка, вычисленная на нулевом объекте во 2-й интервал обмена, т.е. при t₂=2.

Если выполняется условие ⁰₀₂= ²₂₀, то задержку распространения вычисляют из выражения Также можно вычислить задержку распространения из выражения t¹₁₂= ²₀ + ¹₁₀- ²₂₀. (7) Принимают равными, что является естественным, т.к. задержка распространения не зависит от позиций индексов, ²₂₀= ²₀₂, , ¹₁₀= ¹₀₁ , что действительно справедливо, т. к. позиция индекса на первом месте обозначает либо инициатора запроса, либо номер объекта, на котором вычисляется задержка, а на втором месте - либо номер принимающего объекта, либо номер объекта, до которого вычисляется задержка.

В момент времени t₃=3, т.е. 3-й интервал обмена, объект 3 передает ДК и информацию остальным объектам.

В информационной части обмена он сообщает остальным объектам измеренные задержки ¹₃ и ²₃.

На объектах 0,1 и 2 измеряют задержки После измерения задержек на объектах осуществляется синхронизация собственного ДК под принимаемый ДК.

На объекте 0 вычисляют задержку распространения ³₀₃ : Если выполняется условие ³₃₀ = ⁰₀₃, то задержку распространения вычисляют из выражения Также можно вычислить задержку распространения из выражения ²₂₃ = ³₀ + ²₂₀- ³₃₀ ..., (11) считая, что ³₃₀ = ³₀₃, а ²₂₀ = ²₀₂.

На объекте 1 вычисляют задержку распространения ³_13/ Если выполняется условие ³₃₁ = ¹₁₃ , то задержку распространения вычисляют из выражения Также можно вычислить ²₂₃ из выражения ²₂₃ = ³₁ + ²₂₁- ₃₁ ..., (14) считая, что ²₂₁ = ²₁₂ , а ³₃₁ = ³₁₃ . На объекте 2 вычисляют задержку распространения считая, что ²₂₃ = ³₃₂.

В момент времени t=4, т.е. в 4-й интервал обмена, объект 0 вновь передает остальным объектам ДК и информацию. В информационной части обмена он сообщает остальным объектам измерения задержки ¹₀,²₀,³₀ и вычисленные задержки распространения ¹₀₁,²₀₂,³₀₃.

На объектах 1, 2 и 3 измеряют задержки После измерения задержек на объектах осуществляется синхронизация собственного ДК под принимаемый ДК.

На объекте 1 вычисляют задержку распространения Считая, что ⁴₀₁ = ⁴₁₀, получим в результате На объекте 2 вычисляют задержку распространения Считая, что ⁴₀₂ = ⁴₂₀, получим в результате ⁴₂₀. На объекте 3 вычисляют задержку распространения ⁴₃₀ из выражения, используя величину ³₀₃, сообщенную объекту 3 объектом 0 по информационному обмену: считая, что ⁴₃₀ = ⁴₀₃, получим в результате ⁴₃₀.

Анализируя вышеизложенное, можно заметить, что в результате измерений задержек на каждом объекте, информационного обмена измеренными задержками и результатами вычислений между объектами в момент времени t₄=4, т.е. в 4-й интервал обмена, на каждом объекте будет определено его удаление от других объектов, в частности на объекте 0 определены ¹₀₁,²₀₂,³₀₃, а также дополнительно определены ¹₁₂ и ²₂₃; на объекте 1 определены ²₁₂,³₁₃,⁴₁₀, а также дополнительно определено ²₂₃, сообщены в результате обмена ¹₀₁,²₀₂,³₀₃,¹₁₂ и ²₂₃; на объекте 2 определены ³₂₃,⁴₂₀, сообщены в результате обмена ¹₀₁,²₀₂,³₀₃,¹₁₂ и ²₂₃; на объекте 3 определены ⁴₃₀, сообщены в результате обмена ¹₀₁,²₀₂,³₀₃,¹₁₂ и ²₂₃.

Следовательно, начиная с 4-го интервала обмена на каждом объекте может быть определено относительное местоположение остальных объектов группы, т.к. на каждом объекте известны удаления от него остальных объектов и измерены углы пеленга между осью антенной системы данного объекта и направлением на другой объект.

Анализируя вычислительные выражения, выведем общее правило вычисления задержки распространения сигналов между двумя объектами группы, состоящей из n объектов, которое заключается в следующем.

Для измерения задержки распространения сигнала между объектами a (пусть a=i=1) и b (пусть b=i=2) на объекте a (т.е. a=i=1) в текущий интервал обмена (пусть t=4) необходимо просуммировать задержки между опорным ДК и принимаемым ДК, измеренные на объекте a (т.е. a=i=1), начиная с интервала обмена, следующего за интервалом выхода объекта a (т.е. a=i=1) в передачу, (т.е. с t=2) до текущего интервала обмена (т.е. до t=4), т.е. ⁽₁²⁾+ ⁽₁³⁾ + ⁽₁⁴⁾; вычесть из этой суммы задержки между опорным ДК и принимаемым ДК, измеренных на объекте c, который выходит в передачи в текущем интервале (т.е. c= i=0), начиная с интервала обмена, следующего за интервалом выхода объекта a (т. е. a=i=1) в передачу (т.е. t=2), до интервала, предшествующего интервалу выхода объекта c (т.е. c=i=0) в передачу (т.е. до t=3), т.е. вычесть ⁽₀²⁾+ ⁽₀³⁾; из результата вычесть задержку распространения, измеренную в интервале выхода в передачу объекта a (т.е. a=i=1) (т.е. t=1), на борту объекта c (т. е. c=i=0), т.е. вычесть ¹_01/ .

Правильность словесного описания можно проверить, обратясь к фиг. 2, 3, 4.

Словесное описание правила вычисления задержки распространения сигнала между двумя любыми объектами группы, состоящей из n объектов, можно формально представить в виде следующего выражения: где t [0,n-1] - номер интервала обмена в группе из n объектов, причем t=0 соответствует началу информационного обмена в группе; i - номер объекта, на котором вычисляется задержка распространения; j - номер объекта, который в t-й интервал обмена находится в передаче и до которого вычисляется задержка распространения, j удовлетворяет условиям j [0,n-1] и j t(mod n); ^(t)_i,j - задержка распространения между i-м и j-м объектами, вычисленная в t-й интервал обмена; ⁽_i^t) - задержка между собственным, опорным, дальномерным кодом i-го объекта и принимаемым в t-й период информационного обмена i-м объектом дальномерным кодом; ⁽_j^t)- аналогичный параметр для j-го объекта; k - коэффициент, удовлетворяющий условию (n-2)>k>1, k - целое число; a₀,a₁...a_n-2 - коэффициенты, определяемые выражением где t [n,] - номер интервала информационного обмена в группе; b - номер интервала информационного обмена в группе, удовлетворяющий условиям t>bt-n+1 и i b(mod n); k - коэффициент, удовлетворяющий условию (n-2)>k>1, и k - целое число; a₀, a₁,...a_k...a_n-2 - коэффициенты, определяемые выражениями ^(b)_i,j- - задержка распространения сигнала между i-м и j-м объектами в b-й интервал информационного обмена в группе.

Для того, чтобы убедиться в правильности выражений (20) и (21), подставим в них конкретные значения. Например, выражение (20) вычислим для t=3, n=4, i=0.

Из фиг. 2 определяем, что при t=3, т.е. в 3-й интервал информационного обмена, в передаче находится 3-й объект и, следовательно, j=3, т.к. только число 3 удовлетворяет одновременно двум условиям 430 и остаток от деления 3 на 4 равен 3.

Определим коэффициенты a: a₀=1, т.к. 3-0>0, a₁=1, т.к. 3-01, a₂=1, т.к. 3-02.

Подставим все это в выражение (20), получим Легко заметить, что выражение представляет собой алгебраическую сумму левых частей выражения (9), умноженную на 1/2, что совпадает с выражением (10). Значение ³_B0 совпадает с аналогичным значением, представленным на фиг. 2 для 0-го объекта в 3-м интервале информационного обмена.

Выражение (21) вычислим, например, для t=4, n=4, i=2.

На фиг. 3 определим, что при t=4, т.е. в 4-м интервале информационного обмена в передаче находится 0-й объект, следовательно, j=0, т.к. только число 0 удовлетворяет одновременно двум условиям 300 и остаток от деления 4 на 4 равен 0.

Определим параметр b из условий 4>b4-4+1=1; 2 b(mod 4). Одновременно этим условиям удовлетворяет только b=2, т.к. только 4>21 и остаток от деления 2 на 4 равен 2.

Определим коэффициенты a: a₀=1, т.к. 0 (4+4-2)mod 4, т.е. остаток от деления 6 на 4 не равен 0, a₁=1, т.к. 1 (4+4-2)mod 4, т.е. остаток от деления 6 на 4 не равен 1, a₂=0, т.к. 2 (4+4-2)mod 4, т.е. остаток от деления 6 на 4 равен 2.

Подставляя все это в выражение (21), получим ⁴₂₀= ³₂+⁴₂-³₀-²₂₀) = ⁴_B2. Это выражение совпадает с алгебраической суммой левых частей выражения (18) и с алгебраической суммой левых частей выражения на фиг. 3 для 2-го объекта в 4-й интервал обмена.

Выражение (21) вычислим еще раз, например, для t=9, n=4, i=3.

Из фиг. 4 определим, что при t=9, т.е. в 9-м интервале информационного обмена, в передаче находится 1-й объект, следовательно, j=1, т.е. только число 1 удовлетворяет одновременно двум условиям 410 и остаток от деления 9 на 4 равен 1.

Определим параметр b из условий 9>b9-4+1=6; 3 b(mod 4)./ Этим условиям удовлетворяет только b=7, т.к. только 9>76 и остаток от деления 7 на 4 равен 3.

Определим коэффициенты a: a₀=1, т.к. 0 (9+4-3)mod 4, т.е. остаток от деления 10 на 4 не равен 0, a₁=1, т.к. 1 (9+4-3)mod 4, т.е. остаток от деления 10 на 4 не равен 1, a₂=0, т.к. 2 (9+4-3)mod 4, т.е. остаток от деления 10 на 4 равен 2.

Подставляя все это в выражение (21), получим ⁹₃₁= ⁸₃+⁹₃-⁸₂-⁷₃₁ = ⁹_B3. Обращаясь к фиг. 4, видим, что это выражение совпадает с алгебраической суммой левых частей выражения, записанного для 3-го объекта в 9-й интервал информационного обмена.

Умножая выражения (20) и (21) на c - скорость распространения сигнала, получим выражения для вычисления удаления между объектами в группе.

Выражение (22) можно заменить выражением (23), если положить, что ^(b)_i,j = 0 при b<0.

_i,j , а потому с физической точки зрения ясно, что при b < 0 _i,j = 0 , т.к. процесс измерения _i,j начался с интервала обмена t₀ = 0 и при t < 0 физически не существовал.

Для объединения выражений (22) и (23) коэффициент a₀ необходимо вычислять по формуле Тогда выражение для вычисления расстояний между объектами примет вид где t [n,] - номер обмена в группе, причем t₀ = 0 соответствует началу информационного обмена в группе; i - номер объекта, на котором вычисляются задержка распространения и соответственно дальность; j - номер объекта, который в t-й интервал обмена находится в передаче, причем j удовлетворяет одновременно следующим условиям: j [0,n-1] и j t(mod n); k - коэффициент, удовлетворяющий условию (n - 2) > k > 1, k - целое число, n - число объектов в группе; c - скорость распространения сигнала; D^(t)_i,j - дальность между i-м и j-м объектами, измеренная на i-м объекте в t-й интервал обмена в группе; ⁽_i^t)- - временная задержка между собственным опорным дальномерным кодом i-го объекта и принимаемым i-м объектом дальномерным кодом в t-й интервал информационного обмена в группе; ^(t)_j/ - - аналогично для j-го объекта; a₀, a₁...a_n-2 - коэффициенты, определяемые выражением b - номер интервала обмена, удовлетворяющий одновременно условиям t > b t - n + 1 и i b(mod n); ^(b)_i,j - задержка распространения сигнала между i-м и j-м объектами в группе в b-й интервал обмена в группе.

Докажем справедливость выражения (24) методом математической индукции, который описан в Справочнике по математике авторов А.А. Рывкин, А.З. Рывкин, Л.С. Хренов. М.: Высшая школа, 1975, с. 145.

а) Убедимся в справедливости выражения (24) при t = t₁ = 1, n = 4 и i = 0, т. е. в 1-й интервал обмена, когда в передаче находится 1-й объект (см. фиг. 2) и, следовательно, j = 1, т.к. только число 1 удовлетворяет одновременно двум условиям: j [0,n-1] и j t(mod n), 3 > 1 > 0 и 1 1(mod 4), т.е. остаток от деления 1 на 4 равен 1.

Определим коэффициенты a: a₀ = 1/2, т.к. 3 > (t = 1) 1; a₁ = 0, т.к. 1 (1+4-0) mod n , т.е. остаток от деления 5 на 4 равен 1, a₂ = 1, т.к. 2 (1+4-0) mod 4, т.е. остаток от деления 5 на 4 не равен 2.

Определим параметр b из условий i = b (mod m) и t > b t - n - 1, 0 -4(mod 4) , 1 > - 4 1 - 4 - 1 = 4, только b = -4 удовлетворяет обоим этим условиям.

Подставим вычисленные значения в выражение (24): Нетрудно убедиться, что полученный результат совпадает с выражением (3), а значение ¹₀₁= ¹_B0 совпадает с аналогичным значением на фиг. 2 в 1-й интервал обмена.

б) Предположим, что выражение (1) верно при всех t, для которых 1 t 7.

в) Докажем, что выражение (1) верно при t = 7 + 1 = 8, n = 4, i = 2.

В 8-м интервале обмена в передаче находится 0-й объект, поэтому j=0, т. к. только число 0 удовлетворяет одновременно двум условиям: j [0,n-1] и j t(mod n), 3 > 0 0 и 0 8 (mod 4), т.е. остаток от деления 8 на 4 равен 0.

Определим коэффициенты a: a₀ = 1, т.к. 0 (8+4-2) mod 4, т.е. остаток от деления 10 на 4 не равен 0, a₁ = 1, т.к. 1 (8+4-2) mod 4, т.е. остаток от деления 10 на 4 не равен 1, a₂ = 0, т.к. 2 (8+4-2) mod 4, т.е. остаток от деления 10 на 4 равен 2.

Определим параметр b из условий i b(mod n) и t > b t - n - 1, 2 6(mod 4) , 8 > 6 > 8 - 4 - 1 = 5, т.е. остаток от деления 6 на 4 равен 2, b = 6.

Подставим вычисленные значения в выражение (24): Легко убедиться, что полученный результат совпадает с алгебраической суммой левых частей выражения, записанного на фиг. 2 или 2-го объекта в 8-й интервал обмена.

В приведенной цепочке доказательств при переходе от a к b использовано предположение индукции а т.к. условия a и b выполнены, то в силу аксиомы индукции следует, что выражение (24) верно при всех натуральных t.

Устройство, реализующее данный способ, содержит три разнесенные на объекте антенны 1, 2, 3, три антенных коммутатора 4, 5, 6, три приемных устройства 7, 8, 9, блок измерения разности задержек 10, дешифратор управляющего слова 1, синхронизатор 12, генератор псевдослучайной последовательности (ПСП) 13, блок измерения времен