Учебный прибор по математике

Учебный прибор по математике

Реферат

 

Учебный прибор предназначен для обучения математике, может быть использован при рассмотрении вариационных задач, например функции Брахистохрона в двухмерном прострянстве, и позволяет повысить дидактические возможности. На основании имеется изображение системы координат ХУ и график функции Брахистохрона. Начало и конец направляющей совпадают соответственно с началом и концом графического изображения функции. Конфигурация направляющей фиксируется с помощью штифтов в отверстиях основания. Измеритель времени движения шара включает стартовое и финишное устройство. Стартовое устройство содержит электромагнит и кнопку пуска. Финишное устройство содержит контактную группу с улавливателем шара. 2 ил.

Изобретение относится к учебно-наглядным пособиям, в частности к учебным приборам по математике, и может быть использовано при рассмотрении вариационных задач, например, функции Брахистохрона в двухмерном пространстве.

Известен учебный прибор по математике, содержащий закрепленную на корпусе панель с нанесенной ортогональной системой координат, выполненные в панели прямоугольный паз вдоль оси абсцисс и криволинейный паз, имеющий форму графика функции, и установленную в криволинейном пазу ось со спицей, имитирующей прямую, а также установленную в корпусе над панелью выдвижную пластину с вертикальной прорезью, закрепленный на пластине палец и штифт с ушком, установленный в месте пересечения криволинейного паза и вертикальной прорези, при этом в панели выполнен вырез-экран в форме криволинейной трапеции, спица установлена в ушке штифта, а палец установлен в прямолинейном пазу панели (а.с. N 1370661 кл. G 09 B 23/02, 1988).

Недостатком данного прибора является то, что с его помощью можно повысить демонстрацию понятия производной, но его нельзя использовать при рассмотрении вариационных задач, например, функции Брахистохрона в двухмерном пространстве.

Известно наглядное пособие по механике, содержащее шаровые грузы, подвижную тележку, установленные на ней направляющие для грузов, одна из которых выполнена в виде наклонного желоба, электромагниты, расположенные в верхней части направляющих, контакты сигнальной лампы, установленные на тележке в зоне падения грузов, штатив и две изолированные одна от другой токопроводящие планки, последовательно включенные в цепь электромагнита второй направляющей и расположенные вдоль наклонного желоба, при этом нижний конец последнего имеет горизонтальный участок, а вторая направляющая выполнена в форме цилиндрического стакана и установлена на штативе (а.с. СССР N 598113, кл. G 09 B 23/08, 1978).

Недостатком данного наглядного пособия является то, что оно не обеспечивает возможность его использования при рассмотрении вариационных задач, например, функции Брахистохрона, кроме того, в данном пособии отсутствует измеритель времени, что не позволяет проводить сравнение времени движения шаровых грузов по фиксированным траекториям движения.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является учебный прибор по математике, содержащий основание с графическим изображением осей координат, горизонтальную направляющую с ползуном, соединенную с ним вертикальную направляющую, муфту, установленную в корпусе сменную криволинейную направляющую, конфигурация которой соответствует графику заданной функции, реостат, установленный на вертикальной направляющей в зоне над и под осью X, реверсивный двигатель, закрепленный на ползуне, дополнительный ползун с пишущим штифтом, расположенный на вертикальной направляющей и соединенный гибкой тягой с реверсивным двигателем, и привод ползуна горизонтальной направляющей (а. с. N 1269178, кл. G 09 B 23/02, 1986).

Недостатком данного прибора является то, что он обеспечивает возможность только демонстрации воспроизведения первообразной к заданной функции, но не обеспечивает возможность использования при рассмотрении вариационных задач, например, функции Брахистохрона в двухмерном пространстве.

Целью изобретения является увеличение дидактических возможностей.

Данная цель выполняется тем, что в учебном приборе по математике, содержащем основание с графическим изображением ортогональной двухмерной системы координат и графиком заданной функции, в нем последний выполнен в виде функции Брахистохрона, и дополнительно введены направляющая движения материальной точки с изменяемой конфигурацией, начало и конец которой совпадает с началом и концом графического изображения функции, измеритель времени движения материальной точки, который включает стартовое и финишное устройства, при этом материальная точка выполнена в виде металлического шара, а конфигурация направляющей движения материальной точки с изменяемой конфигурацией фиксируется с помощью штифтов в отверстиях наборного поля основания, причем стартовое устройство содержит электромагнит и кнопку пуска, а финишное устройство - контактную группу и улавливатель металлического шара (Г.Корн и Т.Корн. Справочник по математике, под общей редакцией И.Г.Арамановича, изд. Наука, издание четвертое, главная редакция физ. мат. литер., М., 1987. - 347 с. Большой энциклопедический словарь, второе издание переработанное и дополненное, гл. ред. А.М.Прохоров, М., "Большая Российская энциклопедия", с. 153).

На фиг. 1 показана схема учебного прибора по математике, общий вид; на фиг. 2 - принципиальная электрическая схема прибора.

Учебный прибор по математике содержит основание 1, графическое изображение 2 двухкамерной ортогональной системы координат XY, график заданной функции 3, который выполнен в виде функции Брахистохрона, направляющую 4 с изменяемой конфигурацией для движения материальной точки, которая выполнена в виде металлического шара 5, при этом начало и конец направляющей совпадают с началом и концом графического изображения функции 3, конфигурация направляющей 4 фиксируется на основании 1 с помощью штифтов 6 в отверстиях 7 наборного поля основания 1, измеритель времени 8 движения материальной точки, который включает стартовое 9 и финишное 10 устройства, причем стартовое устройство содержит электромагнит 11 и кнопку пуска 12, а финишное устройство 10 - контактную группу 13 и улавливатель 14 металлического шара. Направляющая материальной точки с изменяемой конфигурацией имеет профиль желоба и выполнена из эластичного материала, с противоположной стороны профиля желоба имеются отверстия 15 для установки штифтов 6.

Учебный прибор работает следующим образом.

Перед работой основание 1 учебного прибора устанавливается таким образом, чтобы ось Y двухмерной ортогональной системы координат XY совпала с направлением вертикали места, затем выбирается одна из желаемых форм направляющей 4 с изменяемой конфигурацией, которая фиксируется на основании 1 с помощью штифтов 6 в отверстиях 7 наборного поля основания 1, через нормально замкнутые контакты кнопки пуска 12 подается постоянное напряжение на электромагнит 11 стартового устройства, устанавливаем металлический шар 5 в стартовое устройство 9, в котором он удерживается электромагнитом 11. Измерение времени движения металлического шара 5 начинается в момент нажатия кнопки пуска 12, при этом с электромагнита 11 снимается постоянное напряжение и запускается измеритель времени 8, под действием силы тяжести металлический шар 5 начинает спускаться без трения по выбранной направляющей 4, при достижении конца направляющей 4 металлический шар 5 замыкает контакты контактной группы 13 и попадает в улавливатель 14. В момент замыкания контактов контактной группы 13 на измерителе времени 8 фиксируется время спуска металлического шара 5 по выбранной траектории.

Для получения полной и наглядной картины свойства функции Брахистохрона производят несколько измерений времени спуска металлического шара 5 при различных траекториях спуска, включая спуск по кривой Брахистохрона. Это позволит наблюдать кратчайшее время спуска металлического шара 5 только тогда, когда направляющая 4 совпадает с графическим изображением функции Брахистохрона на основании 1.

Формула изобретения

Учебный прибор по математике, содержащей основание с графическим изображением двухмерной ортогональной системы координат и графиком заданной функции, отличающийся тем, что график заданной функции выполнен в виде функции Брахистохрона и содержит направляющую движения материальной точки с изменяемой конфигурацией, начало и конец которой совпадают соответственно с началом и концом графического изображения функции, измеритель времени движения материальной точки, который включает стартовое и финишное устройства, при этом материальная точка выполнена в виде металлического шара, а направляющая с изменяемой конфигурацией фиксируется с помощью штифтов в отверстиях основания, причем стартовое устройство содержит электромагнит и кнопку пуска, а финишное устройство - контактную группу с улавливателем металлического шара.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2