Способ пропорционального наведения летательных аппаратов на наземные объекты

Способ пропорционального наведения летательных аппаратов на наземные объекты

Реферат

 

Способ пропорционального наведения летательных аппаратов (ЛА) на наземные объекты предназначен для самонаведения ЛА с бортовыми радиолокационными станциями (БРЛС), использующими синтезирование апертуры (СА) антенны или доплеровское обужение луча (ДОЛ) диаграммы направленности антенны, на наземные объекты. Способ заключается в измерении значений скорости сближения наводимого ЛА и наземного объекта, угловой скорости линии визирования в горизонтальной плоскости, а также поперечного ускорения наводимого ЛА в горизонтальной плоскости. Формируют сигнал управления в горизонтальной плоскости в виде разности взвешенной на коэффициент усиления и значение скорости сближения суммы угловой скорости линии визирования и требуемого приращения угловой скорости линии визирования, и значения ускорения наводимого ЛА. Причем значение коэффициента усиления вычисляется с учетом значений дальностей начала и окончания наведения, а значение требуемого приращения угловой скорости линии визирования формируется с учетом требуемых значений промаха, линейного разрешения в горизонтальной плоскости, типа ЛА и параметров БРЛС. Технический результат - обеспечение одновременно высокой точности и экономичности наведения, а также стабилизация требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости при наведении ЛА на наземные объекты с помощью БРЛС. 12 ил.

Настоящее изобретение относится к системам самонаведения, в частности к системам самонаведения летательных аппаратов (ЛА) на наземные объекты с помощью радиолокационных средств, установленных на борту ЛА, использующих синтезирование апертуры (СА) антенны или доплеровское обужение луча (ДОЛ) диаграммы направленности антенны.

Известны несколько традиционных способов наведения ЛА на наземные объекты: способ флюгерного наведения [1, стр. 181]: способ последовательных упреждений [1, стр. 182]. Кроме того, для наведения ЛА на наземные цели могут использоваться: способ пропорционального наведения [1, стр. 175], способ пропорционального наведения со смещением [1, стр. 180].

В общем случае под способом наведения понимается закон формирования требуемой фазовой траектории наводимого объекта управления, наведение по которой позволит поразить цель или объект. Фазовые координаты требуемого движения находятся путем преобразования фазовых координат относительного и абсолютного движения цели (наземного объекта) и объекта управления (наводимого ЛА). Правило формирования сигналов управления, именуемых также параметрами рассогласования, по которому определяется несоответствие реальных фазовых координат наводимого ЛА их требуемым значениям называется алгоритмом траекторного управления. Следует отметить, что в системах самонаведения ЛА на наземные объекты сигналы управления (параметры рассогласования) обычно формируются в горизонтальной и вертикальной плоскостях, поскольку именно в этих плоскостях (курса и тангажа) размещаются их рулевые органы.

Сущность способа флюгерного наведения заключается в том, что с направлением на наземный объект совмещается вектор воздушной скорости наводимого ЛА. В случае, если параметры рассогласования для плоскостей курса и тангажа формируются в стабилизированной в пространстве измерительной системе координат, то алгоритм траекторного управления при способе флюгерного наведения определяется следующими соотношениями: _ФГ= _Г+sin; _ФВ= _B+cos, (1) где _ФГ,_ФВ - сигналы управления при флюгерном наведении в горизонтальной и вертикальной плоскостях соответственно; _Г,_В - бортовые пеленги наземного объекта в горизонтальной и вертикальной плоскостях, измеряемые угломером бортовой радиолокационной станции (БРЛС) со стабилизированной в пространстве антенной; , - соответственно углы атаки и крена.

Необходимость учета в (1) вторых слагаемых обусловлена тем, что мгновенное направление движения ЛА совпадает с направлением вектора его скорости, которое отличается от положения строительной оси ЛА на значение угла атаки. При наличии крена угломер со стабилизированной антенной по-прежнему измеряет проекции бортового пеленга в горизонтальной _Г и вертикальной _B плоскостях, в то время как пространственное положение угла атаки изменяется. Последнее и вызывает появление проекций sin и cos угла атаки на горизонтальную и вертикальную плоскости. Способ флюгерного наведения в силу своей простоты широко применяется при наведении ЛА на неподвижные и малоподвижные наземные объекты. Однако основным его недостатком является достаточно сильное влияние бокового ветра на точность наведения. При необходимости парирования ветра обычно используют способ последовательных упреждений либо разновидности способа пропорционального наведения.

При использовании способа последовательных упреждений, называемого иногда способом погони с дополнительным углом упреждения, сигналы управления в горизонтальной и вертикальной плоскостях наряду со слагаемыми, пропорциональными проекциям бортового пеленга наземного объекта, содержат также проекции дополнительного угла упреждения, который выбирают пропорциональным угловой скорости линии визирования. Алгоритм траекторного управления в горизонтальной и вертикальной плоскостях при использовании способа последовательных упреждений может быть представлен в следующем виде: где _{ПУ Г},_{ПУ B} - сигналы управления в горизонтальной и вертикальной плоскостях; - соответствующие постоянные коэффициенты усиления; _Г,_B - значения бортового пеленга наземного объекта в горизонтальной и вертикальной плоскостях; _Г,_B - значения угловой скорости линии визирования в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Коэффициенты выбираются таким образом, чтобы траектория наведения была близка к прямолинейной.

При использовании способа пропорционального наведения сигналы управления в горизонтальной и вертикальной плоскостях содержат слагаемые, пропорциональные угловой скорости линии визирования в горизонтальной и вертикальной плоскостях, при этом алгоритм траекторного управления может быть представлен в следующем виде: где _{МПН Г},_{МПН B} - сигналы управления в горизонтальной и вертикальной плоскостях; _Г,_B - значения угловой скорости линии визирования в горизонтальной и вертикальной плоскостях; j_Г, j_В - значения поперечного ускорения наводимого ЛА в горизонтальной и вертикальной плоскостях; - значение скорости сближения наводимого ЛА и наземного объекта; N₀ - постоянный коэффициент, называемый навигационным параметром. При этом его выбирают постоянным из условия (N₀3) [1, стр. 178], что обеспечивает траекторию наведения, близкую к прямолинейной.

Следует отметить, что при наведении на маневрирующие наземные объекты, особенно на малых дальностях, при использовании способа пропорционального наведения появляются существенные промахи. В таких условиях более приемлем способ пропорционального наведения со смещением.

При использовании способа пропорционального наведения со смещением в сигналы управления в горизонтальной и вертикальной плоскостях вводят дополнительные слагаемые, пропорциональные приращениям угловой скорости линии визирования в соответствующих плоскостях, вызванные маневром наземного объекта.

Следует отметить, что спецификой способов наведения ЛА с бортовыми радиолокационными средствами, использующими СА или ДОЛ, на наземные объекты является использование сугубо криволинейных траекторий наведения в горизонтальной плоскости. Как правило, эти траектории должны на первоначальном участке обеспечить требуемое линейное разрешение в горизонтальной плоскости, а на конечном - высокую точность наведения на наземный, в общем случае подвижный объект. При таких траекториях наведения резко возрастают расходы энергии на управление ЛА, в связи с чем актуальным также становится вопрос улучшения экономичности процедур наведения. Под экономичностью здесь понимается свойство системы наведения, характеризующее ее способность затрачивать на сигналы управления возможно меньшее количество энергии.

Однако удовлетворить противоречивым требованиям высокой точности и экономичности наведения при стабилизации требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости, в условиях реальных ограничений на допустимые поперечные перегрузки ЛА при использовании любого традиционного способа наведения практически невозможно. Следует подчеркнуть, что поочередное эмпирическое использование на различных участках траектории различных способов наведения не позволяет получить приемлемых результатов из-за трудности определения момента перехода с одного способа на другой, возникновения значительных переходных процессов и сложности обеспечения экономичности наведения.

Из известных способов наведения ЛА на наземные объекты наиболее близким аналогом (прототипом) является способ пропорционального наведения со смещением [1, стр. 180], поскольку при данном способе наведения сигнал управления в горизонтальной плоскости содержит слагаемые, пропорциональные значениям угловой скорости линии визирования и дополнительному смещению, как и в предлагаемом изобретении. Алгоритм траекторного управления при использовании способа пропорционального наведения со смещением может быть представлен в следующем виде: где _{МПН Г},_{МПН B} - сигналы управления в горизонтальной и вертикальной плоскостях; _Г,_B - значения угловой скорости линии визирования в горизонтальной и вертикальной плоскостях; _г,_B - обусловленные маневром наземного объекта значения приращений угловой скорости линии визирования в горизонтальной и вертикальной плоскостях, называемые также смещением; j_Г, j_В - значения поперечного ускорения наводимого ЛА в горизонтальной и вертикальной плоскостях; - значение скорости сближения наводимого ЛА и наземного объекта; N₀ - постоянный коэффициент, называемый навигационным параметром, который выбирают из условия (N₀3) [1, стр. 178], обеспечивающего траекторию наведения, близкую к прямолинейной.

Однако использование данного способа при наведении ЛА на наземные объекты с использованием БРЛС, работающих в режимах СА или ДОЛ, представляется затруднительным. Это объясняется следующими основными недостатками прототипа: невозможностью стабилизации требуемого линейного разрешения БРЛС в горизонтальной плоскости (поскольку при использовании способа пропорционального наведения со смещением траектория наведения близка к прямолинейной, то практически невозможно обеспечить использование СА или ДОЛ, для которых принципиальным условием является отличие от нуля значений бортового пеленга наземного объекта, что в свою очередь предопределяет криволинейность траекторий наведения); отсутствием учета условий применения (поскольку при изменении условий функционирования, например при изменении дальности от ЛА до наземного объекта, скорости сближения и др., постоянные коэффициенты усиления в общем случае необходимо перестраивать, то есть они не являются адаптивными к условиям применения).

Таким образом, задачей настоящего изобретения является разработка способа наведения летательных аппаратов на наземные объекты, одновременно обеспечивающего высокую точность наведения, стабилизацию требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости при использовании СА или ДОЛ в БРЛС, высокую экономичность процесса управления и адаптацию к дальности начала наведения.

Поставленная задача достигается тем, что в способе пропорционального наведения со смещением, заключающемся в том, что измеряют значения скорости сближения наводимого ЛА и наземного объекта, угловой скорости линии визирования в горизонтальной плоскости, а также поперечного ускорения наводимого ЛА в горизонтальной плоскости, сигнал управления в горизонтальной плоскости формируют в виде разности суммы значений угловой скорости линии визирования и смещения, умноженной на навигационный параметр и значение скорости сближения, и поперечного ускорения наводимого ЛА в горизонтальной плоскости (4), навигационный параметр определяют с учетом изменяющихся условий применения (дальности начала и окончания наведения), а требуемое смещение рассчитывают из условия обеспечения стабилизации требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости.

Предлагаемый способ наведения осуществляет следующий алгоритм траекторного управления в горизонтальной плоскости: где _Г - сигнал управления в горизонтальной плоскости; Д₀, Д_К - значения дальностей начала и окончания наведения; _Г - значение угловой скорости линии визирования в горизонтальной плоскости; - значение скорости сближения наводимого ЛА с наземным объектом; j_Г - значение поперечного ускорения наводимого ЛА в горизонтальной плоскости; _ГTP - требуемое значение смещения, при котором обеспечивается необходимое линейное разрешение l_Т в горизонтальной плоскости; К_УСТ - коэффициент, определяющий точность наведения и стабилизацию линейного разрешения в горизонтальной плоскости; - длина волны БРЛС; F - полоса пропускания доплеровского фильтра.

На фиг. 1 пунктирной линией изображена траектория наведения при пропорциональном наведении со смещением, а сплошной линией - траектория наведения при предложенном способе наведения.

На фиг. 2 представлена упрощенная структурная схема возможного варианта системы наведения ЛА на наземные объекты, реализующей предлагаемый способ наведения, где: 1 - антенная система БРЛС, 2 - приемник/передатчик БРЛС; 3 - угломер БРЛС; 4 - вычислитель сигнала управления; 5 - система управления; 6 - летательный аппарат; 7 - автоматический селектор дальности и скорости сближения БРЛС; 8 - вычислитель требуемого смещения; 9 - акселерометр.

Фиг. 3 поясняет геометрические соотношения между координатами абсолютного и относительного движения наводимого ЛА и наземного объекта в горизонтальной плоскости.

Фиг. 4 - 12 иллюстрируют эффективность предлагаемого изобретения.

Рассмотрим, как функционирует один из возможных вариантов системы наведения ЛА на наземные объекты при использовании заявляемого способа наведения (фиг. 2).

Антенная система 1 БРЛС осуществляет пространственную селекцию сигнала, отраженного от наземного объекта, который затем поступает на вход приемника 2 БРЛС, в котором происходит выделение сигнала, отраженного от наземного объекта на фоне шумов, за счет узкополосной доплеровской фильтрации при использовании СА или ДОЛ, с выхода приемника 2 сигнал поступает на вход автоматического селектора дальности и скорости сближения 7, в котором измеряют скорость сближения наводимого ЛА и наземного объекта, а также на вход угломера 3, в котором измеряют угловую скорость линии визирования в горизонтальной плоскости. При помощи акселерометра 9 измеряют собственное поперечное ускорение ЛА в горизонтальной плоскости. В вычислителе требуемого смещения 8 по соотношению (6) формируют требуемое смещение, обеспечивающее требуемое линейное разрешение в горизонтальной плоскости. Значение требуемого смещения и все сформированные измерения поступают в вычислитель сигнала управления 4, в котором по соотношению (5) формируют сигнал управления в горизонтальной плоскости. В системе управления 5 происходит преобразование сформированного сигнала управления в горизонтальной плоскости в соответствующие управляющие воздействия, которые поступают на управляющие органы самого ЛА 6.

Рассмотрим, как происходит формирование сигнала управления в горизонтальной плоскости при использовании заявляемого способа наведения в динамике.

На больших расстояниях до наземного объекта, когда _Г 0, управление определяется требуемым смещением (6). В такой ситуации полет ЛА будет осуществляться с постоянной угловой скоростью, обеспечивающей стабилизацию требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости. При этом по мере уменьшения расстояния до наземного объекта и увеличения _{Г u} начинает возрастать влияние первого слагаемого (5) сигнала управления. Влияние этого слагаемого становится особенно значительным на малых расстояниях до наземного объекта. Следовательно, в процессе полета, по мере приближения ЛА к наземному объекту, происходит плавное перераспределение влияния ошибок наведения по смещению угловой скорости линии визирования, стабилизирующих разрешающую способность в горизонтальной плоскости на начальном участке траектории наведения, к ошибкам по угловой скорости линии визирования _Г , минимизирующим текущий промах на конечном участке траектории.

Геометрические соотношения между координатами абсолютного и относительного движения ЛА и наземного объекта в горизонтальной плоскости при использовании предлагаемого способа наведения приведены на фиг. 3, на ней: XOZ - земная невращающаяся система координат; O_ЛА - текущее расположение ЛА; O_НО - текущее положение наземного объекта; V_НО - вектор, характеризующий скорость и направление движения наземного объекта; V_Т и V - требуемое и фактическое значения векторов скорости ЛА; Д - дальность от ЛА до наземного объекта; _ГT - требуемое значение бортового пеленга наземного объекта, соответствующее заданному смещению по угловой скорости линии визирования, при котором обеспечивается требуемое разрешение l_Т в горизонтальной плоскости; _Г - фактическое значение бортового пеленга наземного объекта в горизонтальной плоскости; j_Г - поперечное ускорение ЛА в горизонтальной плоскости; _Г - угол визирования наземного объекта в горизонтальной плоскости.

Анализируя геометрические связи абсолютных и относительных фазовых координат можно получить соотношения: где _Г - бортовой пеленг наземного объекта в горизонтальной плоскости, _Г - угловая скорость линии визирования в горизонтальной плоскости, Д - дальность от ЛА до наземного объекта, - скорость сближения ЛА с наземным объектом, j_Г - поперечное ускорение ЛА в горизонтальной плоскости, - соответственно шумы возмущений по бортовому пеленгу наземного объекта и угловой скорости линии визирования. При получении (7), (8) было учтено, что , и тот факт, что поперечное ускорение наземного объекта равно нулю.

Для оценки эффективности предлагаемого способа наведения было проведено моделирование системы наведения ЛА на наземный объект. В процессе моделирования были приняты следующие допущения: в качестве одного из показателей качества функционирования алгоритма траекторного управления был принят текущий промах в горизонтальной плоскости, который определялся по соотношению где Д - дальность от ЛА до наземного объекта, _Г - угловая скорость линии визирования в горизонтальной плоскости, - скорость сближения ЛА с наземным объектом; текущее значение линейного разрешения в горизонтальной плоскости определялось соотношением где Д - дальность от ЛА до наземного объекта, - скорость сближения ЛА с наземным объектом, - длина волны БРЛС, F - полоса пропускания доплеровского фильтра, _Г - бортовой пеленг наземного объекта в горизонтальной плоскости, _Г - угловая скорость линии визирования в горизонтальной плоскости; шумы возмущений в (7), (8) отсутствуют и управление передается безынерционно; скорость наземного объекта равна нулю.

Целью моделирования являлось исследование возможностей предложенного способа наведения по обеспечению требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости и требуемой точности наведения. Исследование проводилось в несколько этапов. На первом этапе исследовалось влияние величин коэффициента К_УСТ, определяющего точность наведения и стабилизацию линейного разрешения в горизонтальной плоскости и дальности окончания наведения Д_К, на функционирование алгоритма траекторного управления. На втором этапе исследовалось влияние величины требуемого линейного разрешения l_Т.

Исследования производились посредством моделирования во времени следующих параметров: Д - дальности от ЛА до наземного объекта, _Г - бортового пеленга наземного объекта в горизонтальной плоскости, _Г - угловой скорости линии визирования в горизонтальной плоскости, _Г - сигнала управления (параметра рассогласования) в горизонтальной плоскости, l - текущего линейного разрешения, h - текущего промаха и x, z - координат ЛА в земной неподвижной системе координат XOZ. При этом _Г и _Г вычислялись по (7), (8) с использованием метода Эйлера первого порядка, сигнал управления - по (5), (6), текущее линейное разрешение - по (10), текущий промах - по (9), а текущее местоположение ЛА определялось путем счисления координат.

При моделировании полагалось (если специально не оговорено), что начальное значение дальности от ЛА до наземного объекта Д₀ = 15000 м, начальное положение ЛА в плоскости XOZ определялось координатами x₀ = 15000 м, z₀ = 0 м, положение наземного объекта определялось координатами x_НО = 0 м, z_НО = 0 м, длина волны БРЛС = 0.008 м, полоса пропускания доплеровского фильтра F = 40 Гц, требуемое линейное разрешение в горизонтальной плоскости l_Т = 10 м.

Результаты моделирования приведены на фиг. 4 - 12; на фиг. 4, 7, 10 приведены зависимости текущего линейного разрешения l от времени наведения, на фиг. 5, 8, 11 - зависимости текущего промаха h от времени наведения, а на фиг. 6, 9, 12 - траектории наведения в системе координат XOZ.

На фиг. 4 - 6 приведены результаты исследований влияния коэффициента К_УСТ, определяющего точность наведения и стабилизацию линейного разрешения в горизонтальной плоскости на функционирование алгоритма траекторного управления. На этих фигурах сплошная линия соответствует К_УСТ = К_УСТ1, пунктирная - К_УСТ = К_УСТ2, штрихпунктирная - К_УСТ = К_УСТ3 (К_УСТ1<К_{<К). На фиг. 7 - 9 приведены результаты исследований влияния дальности окончания наведения ДК на основные показатели функционирования алгоритма траекторного управления. На этих фигурах сплошной линии соответствует ДК=ДК1, пунктирной - ДК=ДК2, штрихпунктирной - ДК = ДК3 (ДК1 < ДК2 < ДК3).}

Анализ результатов первого этапа исследований позволяет сделать следующие выводы: увеличение К_УСТ приводит к пропорциональному увеличению установившегося значения угловой скорости линии визирования, как следствие этого траектория ЛА больше отклоняется от прямолинейной, при этом лучше стабилизируется требуемое линейное разрешение; величина дальности окончания самонаведения Д_К влияет только на величину конечного промаха h_К(Д_К= Д_К3)6 м, h_К(Д_К= Д_К2)1.3 м, h_К(Д_К=Д_К1)0.3 м. Результаты исследований влияния величины требуемого линейного разрешения l_Т на функционирование алгоритма траекторного управления приведены на фиг. 10 - 12. На этих фигурах сплошная линия соответствует l_Т = 8.5 м, пунктирная - l_Т = 10 м, штрихпунктирная - l_Т = 13 м. Анализ результатов второго этапа исследований позволяет сделать следующие заключения; уменьшение требуемого разрешения приводит к увеличению установившегося значения угловой скорости линии визирования, что соответственно приводит к увеличению требуемого бокового ускорения ЛА, обуславливающего в свою очередь существенно большее отклонение траектории ЛА от прямолинейной - так при l_Т = 13 м максимальное боковое отклонение от прямолинейной траектории составляет z_max 1800 м, при l_Т = 10 м - z_max 2750 м, а при l_Т = 8.5 м - z_max 4150 м. В среднем, в процессе полета выдерживается требуемое линейное разрешение, хотя на начальном и конечном участках траектории имеют место отклонения, достигающие 2-4 м.

В целом по результатам моделирования заявляемого способа наведения можно сделать следующие выводы.

Результаты исследований подтвердили работоспособность заявляемого способа пропорционального наведения летательных аппаратов на наземные объекты.

Предлагаемый способ наведения позволяет обеспечить на начальном участке наведения стабилизацию требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости, а на конечном участке минимизацию текущего промаха.

Выбор значения коэффициента К_УСТ, зависящего от конкретного типа наводимого ЛА, позволяет перераспределять приоритеты в наведении между обеспечением требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости, промахами и допустимыми затратами на управление, и достичь приемлемого качества функционирования предлагаемого способа наведения в целом.

Предложенный способ наведения позволяет обеспечить требуемое разрешение и точность наведения при реальных ограничениях на величину угловой скорости линии визирования и располагаемые поперечные перегрузки.

Использование изобретения по сравнению с прототипом за счет введения дополнительного смещения и выбора навигационного параметра, учитывающего условия применения, позволит, как показало моделирование, одновременно обеспечить высокую точность и экономичность наведения со стабилизацией требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости при использовании в БРЛС режимов СА или ДОЛ.

Кроме того, использование заявленного способа наведения ЛА на наземные объекты не налагает никаких дополнительных ограничений на элементную базу и не предъявляет никаких существенных требований к быстродействию и объему памяти вычислителей.

Литература 1. Меркулов В.И., Лепин В.Н. Авиационные системы радиоуправления, ч.1, ч.2. - М.: Радио и связь, 1997.

Формула изобретения

Способ пропорционального наведения летательных аппаратов на наземные объекты, заключающийся в том, что измеряют значения скорости сближения наводимого летательного аппарата и наземного объекта, угловой скорости линии визирования в горизонтальной плоскости, а также поперечного ускорения наводимого летательного аппарата в горизонтальной плоскости, сигнал управления в горизонтальной плоскости формируют по соотношению где _Г - сигнал управления в горизонтальной плоскости; N₀ - постоянный коэффициент, называемый навигационным параметром; - значение скорости сближения наводимого летательного аппарата с наземным объектом; _Г - значение угловой скорости линии визирования в горизонтальной плоскости; _ГTP - значение требуемого приращения угловой скорости линии визирования в горизонтальной плоскости, называемое требуемым смещением; j_г - значение поперечного ускорения наводимого летательного аппарата в горизонтальной плоскости, отличающийся тем, что навигационный параметр рассчитывают с учетом изменяющихся дальностей начала и окончания наведения по соотношению где Д₀, Д_к - значения дальностей начала и окончания наведения, кроме того, требуемое смещение _ГTP рассчитывают из условия обеспечения стабилизации требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости по соотношению где К_уст - коэффициент, определяющий точность наведения и стабилизацию линейного разрешения в горизонтальной плоскости; - длина волны БРЛС; F - полоса пропускания доплеровского фильтра; l_т - значение требуемого линейного разрешения в горизонтальной плоскости.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7, Рисунок 8, Рисунок 9, Рисунок 10, Рисунок 11, Рисунок 12