Способ определения ориентации объектов в пространстве, дальности, пеленга, координат местоположения и составляющих вектора скорости по навигационным радиосигналам космических аппаратов спутниковых радионавигационных систем

Способ определения ориентации объектов в пространстве, дальности, пеленга, координат местоположения и составляющих вектора скорости по навигационным радиосигналам космических аппаратов спутниковых радионавигационных систем

Реферат

 

Сущность изобретения: способ основан на базе относительных измерений и определений, положительной особенностью которых является то, что при их использовании погрешности измерений и определений, имеющие систематический характер, компенсируются. Второй особенностью предлагаемого способа, позволяющей повысить точность навигационных измерений и определений, является то, что измерения приращений дальностей являются измерения, эквивалентные измерениям линейными интерферометрами, расположенными на орбитах НИСЗ, базами которых являются мерные интервалы, определяемые метками времени шкал времени НИСЗ и передаваемые в составе навигационных сообщений спутниковых навигационных радиосигналов. И третьей особенностью предлагаемого способа является то, что навигационная задача решается в векторном навигационном поле. Решение навигационной задачи в векторном поле позволяет исключить важный источник погрешностей, связанный с геометрическим фактором определения положения объектов. Одновременно предлагаемый способ позволяет пользователям СРНС определить ориентацию объектов в пространстве, дальность, пеленг, координаты местоположения и составляющие вектора скорости путем приема навигационного сигнала от одного НИСЗ последовательно во времени до двух и более положений его на орбите. Технический результат заключается в повышении точности определения местоположения объектов. 4 з.п.ф-лы, 4 ил.

Изобретение относится к области спутниковой радионавигации, геодезии и может быть использовано для определения пользователями спутниковых радионавигационных систем (СРНС) ориентации объектов в пространстве, дальности, пеленга, координат местоположения и составляющих вектора скорости по навигационным радиосигналам космических аппаратов СРНС.

Известен способ определения углового положения и курсового угла с помощью четырех приемников сигналов навигационных искусственных спутников Земли (НИСЗ) Navstar, установленных на объекте таким образом, что они образуют прямоугольную систему координат, оси которой параллельны осям объекта [1].

Рассмотрены различные составы измерений, псевдодальности, измеренные с использованием дальномерных кодов путем измерения временных сдвигов дальномерных кодов, формируемых генераторами приемных устройств относительно дальномерных кодов, формируемых генераторами спутников, и интегрированные доплеровские измерения.

Недостатками этого способа являются: - погрешности определения координат центра баз интерферометра, обусловленные эфемеридными данными; - погрешности оценки углового положения и курсового угла, обусловленные неточностью определения линии визирования вследствие неточного знания местоположения НИСЗ и центра баз; - погрешности, обусловленные угловым перемещением антенн и нестабильностью фазовых характеристик антенно-приемных устройств; - погрешности за счет распространения навигационного сигнала от НИСЗ до объекта и нестабильности генераторов НИСЗ и объекта; - погрешности, обусловленные геометрическим фактором.

Известен способ определения курсового угла и координат местоположения объектов [2], при котором принимают каждым из четырех антенно-приемных устройств, установленных на объектах, навигационные радиосигналы спутников, при этом антенны четырех антенно-приемных устройств образуют прямоугольную систему координат, оси которой параллельны осям объектов. Для повышения точности определений используются разности частот Доплера, измеренные с использованием систем фазовых автоподстроек частот и набеги фаз колебаний с частотами, равными разностям частот Доплера, путем умножения их средних значений на мерный интервал.

Недостатками этого способа являются: - погрешности определений координат центра баз интерферометра, обусловленные эфемеридными данными; - погрешности за счет углового перемещения антенн и нестабильности фазовых характеристик антенно-приемного устройства; - погрешности, обусловленные геометрическим фактором.

Известен также способ определения угловой ориентации объектов, составляющих векторов скорости и координат местоположения по навигационным радиосигналам КА Российской системы ГЛОНАСС (Глобальная навигационная спутниковая система) и американской GPS (Global Navigation Satellite System) с использованием интерферометра [3], который принят в качестве прототипа.

Для ориентации объекта в пространстве с использованием СРНС измеренными навигационными параметрами являются углы между осями объекта и прямой, соединяющей определенную точку объекта и НИСЗ (фиг. 1). Координаты спутника и объекта А известны, следовательно, можно определить ориентацию прямой СА в геоцентрической системе координат, а измеренные углы _п,_п и _п между осями X_п, Y_п, Z_п объекта и направлением СА позволят найти положение этих осей в системе координат XYZ. При необходимости можно перейти в иную систему координат.

Известный интерферометрический способ определения угловой ориентации объектов состоит в том, что разнесенные на некоторые расстояния (базы) четыре антенны принимают сигнал одного НИСЗ. Приемное устройство пользователя оценивает разность хода (разность расстояний, разность фаз) до антенн. Принцип определения угловой ориентации базы в двухмерном пространстве с использованием интерферометра с короткой базой, жестко связанной с объектом, поясняется на примере базовой линии длиной d, образованной двумя разнесенными антеннами.

На фиг. 2 показано взаимное расположение базовой линии d для антенн A и B, двух НИСЗ на плоскости XOY.

Разность хода определяет положение базовой линии относительно оси НИСЗ - центр базовой линии, но не в пространстве. Для оценки ориентации базовой линии в двухмерном пространстве необходимо измерить разность хода относительно второго НИСЗ. На фиг. 2 показаны величины, определяющие ориентацию базы в двухмерном пространстве; C₁ и C₂ - соответственно НИСЗ₁ и НИСЗ₂, AB - базовая линия с центром D, если она лежит в плоскости C₁C₂D, или проекция базовой линии на эту плоскость.

Рассмотрим случай, когда AB = d и лежит в плоскости C₁C₂D, а эта плоскость, в свою очередь, совпадает с плоскостью XOY. Обозначения остальных величин ясны из фиг. 2.

Расстояние от C до антенн A и B Полагая получаем Разлагая в ряд и оставляя члены ряда не выше второго, имеем: r₁= r_1B-r_1A= dcos₁. Аналогично r₂= r_2B-r_12A= dcos₂. Найдем разность r₁-r₂= d(cos₁-cos₂) (1) но ₁= ₁-; ₂= ₂- и, подставив эти соотношения в (1), имеем (E²₁+E²₂)cos²-E₁E₂cos+E²₃-E²₂ = 0, (2) где Углы ₁ и ₂ находятся по известным координатам НИСЗ и центра базы D, определение которых изложено выше. Длина базы d считается известной. Разности r₁ и r₂ измеряются путем измерения разности фаз с использованием фазометров.

где n - число целых длин волн, укладывающихся на трассе НИСЗ точка D; - фаза колебания, принятого соответствующей антенной от соответствующего НИСЗ.

Решая уравнение (2), находим значение . Угол характеризует положение базы в двухмерном пространстве. Для определения положения базы в трехмерном пространстве необходимо использовать измерения относительно трех НИСЗ.

Для определения положения трех осей объекта в пространстве достаточно двух неколлинеарных баз и трех НИСЗ. Две неколлинеарные базы могут иметь одну общую антенну, и тогда вместо четырех антенн понадобится три.

В известном способе НИСЗ СРНС выполняют функции опорных радионавигационных точек (РНТ), относительно которых измеряются пользователями навигационные параметры (НП). По результатам прогнозирования движения НИСЗ, каждым НИСЗ в составе навигационных сигналов передаются время, эфемериды, составляющие вектора скорости и соответствующие поправки, характеризующие положение и движение НИСЗ в связанной с Землей в геоцентрической системе координат, рассчитанные для фиксированных моментов времени.

Эфемериды - значения координат НИСЗ в геоцентрической системе координат, рассчитанные для фиксированных моментов времени по результатам прогнозирования движения НИСЗ.

Формирование массивов служебной информации (время, эфемериды, значения составляющих вектора скорости, состояние спутников и т.д.), а также передачу (загрузку) их в память соответствующих НИСЗ производится наземными измерительными комплексами, контролирующими орбиты НИСЗ, расхождение шкал времени НИСЗ с системным временем, уход бортового времени и предсказывающие эфемериды каждого НИСЗ [3].

Пользователи СРНС, используя антенно-приемные устройства интерферометра с взаимно ортогональными базами, осуществляют прием сигналов от четырех спутников и с помощью схем слежения за задержками (ССЗ) и схем слежения за несущими частотами (ССН) производят измерения соответственно псевдодальности и псевдоскорости. После установления фазовой синхронизации осуществляется когерентная демодуляция принятых сигналов и выделение навигационных сообщений, в которых содержатся данные о координатах спутников, составляющих вектора скорости и т. д., с использованием которых центральный процессор рассчитывает координаты антенн интерферометра и центра баз интерферометра, составляющие вектора их скорости.

Для определения координат местоположения антенны и центра баз интерферометра в трехмерной системе координат и поправки к шкале часов объекта необходимо осуществить прием сигналов от четырех НИСЗ и решить систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными R₁=[(X₁-X₀₁)²+(Y₁- Y₀₁)+(Z₁+Z₀₁)²]^1/2+R_T+R₁; R₂=[(X₂-X₀₁)²+(Y₂-Y₀₁)+ (Z₂+Z₀₁)²]^1/2+R_T+R₂; R₃=[(X₃-X₀₁)²+(Y₃-Y₀₁)+ (Z₃+Z₀₁)²]^1/2+R_T+R₃; R₄=[(X₄-X₀₁)²+(Y₄-Y₀₁)+ (Z₄+Z₀₁)²]^1/2+R_T+R₁, где R₁, . . . , R₄ - результаты измерений, полученные с помощью ССЗ (псевдодальности); X₀₁, Y₀₁, Z₀₁ - координаты объекта в геоцентрической прямоугольной системе координат; R_т - разница между истинной дальностью "объект - НИСЗ" и измеренной псевдодальностью R_i, обусловленная сдвигом шкалы времени объекта относительно шкалы времени системы; R_i - погрешность измерений, обусловленная атмосферой, шумом приемника и т. п.

Аналогичным образом с использованием результата измерений псевдоскорости определяются три составляющие скорости объектов и поправка к частоте эталона частоты объекта, используемого для формирования шкалы времени.

где результаты измерений, полученные с помощью ССН (систем слежения за несущей); составляющие вектора скорости НИСЗ; разница между истинной скоростью и измеренной, обусловленная расхождением частот эталонов частоты НИСЗ и пользователя; погрешности измерений, обусловленные условиями распространения радиоволн и другими факторами.

Измерение дальности в аппаратуре пользователя осуществляется путем измерения временных сдвигов последовательностей, сформированных генераторами НИСЗ относительно кодовых последовательностей, сформированными генераторами аппаратуры пользователей, а измерение радиальной скорости путем измерения доплеровского сдвига частоты.

Измерение доплеровского сдвига частоты основано, в свою очередь, на измерении приращения дальности на частоте несущей с использованием ССН.

Недостатками этого способа (прототипа) являются: - определение координат местоположения центра баз; - неоднозначность измерения разности фаз; - погрешности оценки угловой ориентации, обусловленные неточностью определения линии визирования вследствие ошибочного знания координат местоположения НИСЗ и центра баз; - нестабильность фазовых характеристик антенно-приемных устройств; - изменение (перемещение) положения фазовых центров антенн; - погрешности, обусловленные влиянием ионосферы, тропосферы и многолучевого характера распространения радиоволн; - нахождение в зоне радиовидимости пользователя четырех НИСЗ; - погрешности, обусловленные геометрическим фактором; - беззапросные измерения псевдодальностей и псевдоскоростей до четырех НИСЗ.

Известный способ, реализованный в навигационной аппаратуре пользователя для определения пользователями спутниковых радионавигационных систем ориентацией объектов в пространстве, составляющих вектора скорости и координат местоположения по навигационным радиосигналам космических аппаратов систем ГЛОНАСС и GPS в настоящее время не удовлетворяют ряд пользователей, например, воздушных судов (ВС), совершающих посадку по точности определения местоположения, доступности и практически всех пользователей по точности ориентации в пространстве.

Под доступностью понимается вероятность того, что в любое время и в любой точке пространства навигационная аппаратура пользователей (НАП) обеспечивает соответственно пользователей информацией и измерение радионавигационных параметров, достаточными для определения ориентации объектов в пространстве, составляющих вектора скорости и координат местоположения с требуемой точностью.

Под интерферометром понимается система из двух и более антенн в сочетании с измерителем разности фаз или разности времен прихода сигналов (разности дальностей), предназначенная для определения направления на источник радиоизлучения.

Разность хода где d - база; - угол прихода волны.

Если = 1' 0,0003 рад; d = 2 м, то r = 0,6 мм.

При длине волны навигационных радиосигналов СРНС ГЛОНАСС и GPS 200 мм разность фаз, соответствующая разности хода 0,6 мм, составит Таким образом, для оценки ориентации базы с погрешностью около 1', необходимо обеспечить погрешность измерения разности фаз около 1^o. Все величины находятся в пределах, освоенных в настоящее время современной техникой.

Известный способ характеризуется следующей совокупностью действий над принимаемыми спутниковыми радионавигационными сигналами: - одновременный прием навигационных радиосигналов четырех НИСЗ; - измерение псевдодальностей (дальностей) до четырех НИСЗ и определение координат местоположения объектов с использованием эфемерид НИСЗ; - измерение доплеровских сдвигов частот и определение составляющих вектора скорости объектов с использованием составляющих векторов скорости НИСЗ; - определение разностей дальностей путем измерения разностей фаз во взаимно ортогональных базах; - определение ориентации объектов в пространстве.

В основу предлагаемого способа положено знание пользователями СРНС в любое время суток, в любых метеорологических условиях, в любой точке Земного шара по принятой эфемеридной информации в составе навигационных сообщений радиосигналов НИСЗ в совпадающие моменты времени их векторов положения. Вычитание одноименных компонент этих векторов положения НИСЗ позволяет определить в геоцентрической системе координат (с началом в центре Земли и осевыми ортами, направленными соответственно по широте на восток, по меридиану на север и вертикально верх по отношению к поверхности Земли) проекции базовых линий, соединяющих положения НИСЗ на орбитах, расстояния между ними, а также углы ,, (направляющие косинусы), характеризующие положение базовых линий в пространстве.

Но возможно также последовательные во времени положения одного НИСЗ рассматривать как различные НИСЗ, образующие соответствующие базы, учитывая при этом перемещение НИСЗ в интервале измерений.

Знание направляющих косинусов, характеризующих положение базовых линий в пространстве, и результатов измерений интерферометров, установленных на объектах, позволяет определить значение направляющих косинусов осей системы координат объектов, например судна (с началом в центре масс и осевыми ортами, направленными соответственно по правому борту, носу и вверх) в геоцентрической системе координат, дальности между фазовыми центрами антенн интерферометра и фазовыми центрами антенн НИСЗ, а также координаты места положения, составляющие вектора скорости точки пересечения баз интерферометра (центра интерферометра) и пеленг (направление на НИСЗ).

Особенностью способа, которая положена в основу изобретения, является также и то, что навигационная задача решается в векторном поле. Решение задачи в векторном навигационном поле позволяет исключить важный источник погрешностей, связанный с геометрическим фактором определения положения пользователя [3].

Геометрический фактор (ГФ) характеризует во сколько раз увеличивается погрешность определения местоположения объекта по сравнению с погрешностью измерения навигационного параметра, т.е. ГФ является аналитической связью погрешностей определения горизонтальных (X, Y) и вертикальной координат объектов с инструментальными (без ионосферы) погрешностями псевдодальностей до выбранных НИСЗ.

В каждом случае умножения величины среднеквадратичной погрешности измерения, например, дальности от пользователя до НИСЗ на соответствующий параметр ГФ дает соответствующую среднеквадратичную погрешность определения положения объекта.

Направления базовых линий положений НИСЗ на орбите характеризуют направляющие косинусы cos_д,cos_д,cos_д в геоцентрической системе координат, которые в дальнейшем используются для решения навигационной задачи.

Для решения навигационной задачи в векторном навигационном поле в состав служебной информации, загружаемой в память каждого НИСЗ наземными измерительными комплексами для передачи ее потребителям, вводят также расчетные, по результатам прогнозирования, значения расстояний, пройденные НИСЗ за секундные, десятисекундные, стосекундные и т. д. интервалы времени и их направляющие косинусы в геоцентрической системе координат.

Роль секундных меток времени в СРНС ГЛОНАСС выполняют модулирующие кодовые последовательности.

Целью настоящего изобретения является повышение точности определений пользователями СРНС ориентации объектов в пространстве, дальности, пеленга, координат местоположения, составляющих вектора скорости и доступности.

Поставленная цель достигается за счет новой совокупности действий над принимаемыми спутниковыми навигационными радиосигналами.

Сущность предлагаемого способа поясняется на примере двух взаимно ортогональных направляющих отрезков (баз), образованных двумя расстояниями между фазовыми центрами антенн интерферометра d₁, d₂ и пятью положениями фазового центра антенны одного и того же НИСЗ на орбите t₁, t₁^*, t₂, t₂^*, t₃, фиг. 3, 4. Положение фазового центра антенны НИСЗ в моменты времени t₁, t₁^*, t₂, t₂^*, t₃ определяют, в свою очередь, значения расстояний между положениями и направления направленных отрезков D. (значения направляющих косинусов). Точки t₁, t₁^*, t₂, t₂^*, t₃ одновременно являются границами отсчетов навигационного параметра R(t). Направленные отрезки R₀(t₁^*), R₀(t₂^*) являются векторами направления на НИСЗ, связывающие центр интерферометра с серединами первого и второго мерных интервалов t₁^*, t₂^* соответственно.

В центре баз интерферометра установлена пятая антенна. При использовании в интерферометре вместо пяти антенно-приемных устройств трех, третья антенна является общей для двух баз и выполняет функции пятой антенны.

Использование интерферометра с тремя антенно-приемными устройствами, в котором функции пятого антенно-приемного устройства выполняет третье общее для двух неколлинеарных баз, позволит уменьшить габариты, вес антенного поста, повысит надежность интерферометра в целом.

Использование теоремы косинусов и разложение в ряд членами не выше второго порядка для двух положений НИСЗ на орбите в моменты времени t₁ и t₂ позволяет получить для фазового центра антенны Ан1 интерферометра где D - расстояние мерного интервала, равное произведению скорости НИСЗ на время.

Для фазового центра антенны Ан3 Аналогично выводятся соотношения для второй базы d₂, образованной расстоянием между фазовыми центрами пространственно разнесенных антенн Ан2 и Ан4.

где cos_i - косинусы углов между векторами-базами (расстояниями между положениями фазового центра антенн НИСЗ) и векторами-направлениями, связывающих (соединяющих) середины векторов - баз с фазовыми центрами антенн интерферометра; R₁ (t₁), R₂ (t₁), R₃ (t₁), R₄ (t₁) - расстояния от фазовых центров антенн АН 1, Ан2, Ан3, Ан4 соответственно до фазового центра антенн НИСЗ в момент времени t₁; R₁ (t₂), R₂ (t₂), R₃ (t₂), R₄ (t₂) - расстояния от фазовых центров антенн Ан1, Ан2, Ан3, Ан4 соответственно до фазового центра антенн НИСЗ в момент времени t₂; R₁ (t₁^*), R₂ (t₁^*), R₃ (t₁^*), R₄ (t₁^*) - расстояния от фазовых центров антенн Ан1, Ан2, Ан3, Ан4 соответственно до фазового центра антенн НИСЗ, находящегося в середине мерного интервала t₁^* (в середине расстояния между положениями НИСЗ); t₂ - t₁ - мерный интервал, определяемый метками времени шкалы времени НИСЗ; Разности ходов навигационных сигналов - приращения дальностей R₁(t^*₁),R₂(t^*₁),R₃(t^*₁),R₄(t^*₁) дают информацию о проекции путей, пройденных фазовым центром антенны НИСЗ из точки t₁ в точку t₂ на направление прямых R₁ (t₁^*), R₂ (t₁^*), R₃ (t₁^*), R₄ (t₁^*), соединяющих точку t₁^* с фазовыми центрами антенн интерферометра. В зависимости от величины значений мерного интервала R₁(t^*₁)-R₄(t^*₁) называют как приращения дальностей, так и разности дальностей [7].

Значения величин R₁(t^*₁)-R₄(t^*₁),(t₂-t₁) и cos₁-cos₄ уравнений (4), (5), (6), (7) неизвестны и их определения требуют соответствующих измерений.

Положение НИСЗ на орбите в моменты времени t₁ и t₂ определяются эфемеридами. Вычитание одноименных компонент эфемерид позволяет определить роекцию вектора расстояния (вектора-базы) между положениями фазового центра антенны НИСЗ, определяемые мерным интервалом (t₂ - t₁), на оси геоцентрической системы координат.

X₁=X(t₂)-X(t₁); Y₁=Y(t₂)-Y(t₁); Z₁=Z(t₂)-Z(t₁).

Расстояние (база) между двумя положениями НИСЗ на орбите определяется выражением Углы ,, характеризуют направления векторов-баз между положениями фазового центра антенны НИСЗ в пространстве в соответствии с соотношениями Направляющими косинусами направленного отрезка D называются косинусы углов между D и положительными направлениями осей X, Y, Z соответственно Из уравнений (4), (5), (6), (7) определяются косинусы: cos₁,cos₂,cos₃,cos₄ как Затем определяются значения углов ₁,₂,₃,₄. Для установления функциональной зависимости между направленным отрезком D и вектором направления R₀(t₁^*) [5] где - направляющие косинусы векторов D и R соответственно необходимо определить значение угла между ними В соответствии с фиг. 3 углы между D и R₀(t₁^*), измеренные с использованием базовых расстояний, образованных антеннами Ан₁ - Ан₃, Ан₂ - Ан₄ интерферометра, соответственно равны Значения угла и соответственно значения можно выразить через измеренные приращения дальностей, определяемые выражениями (4), (5), (6), (7).

Вторично используя теорему косинусов, разлагая в ряд и оставляя члены ряда не выше второго порядка для фазового центра антенны НИСЗ, находящегося в точке t₁^*, позволяет получить Как отмечалось выше, дальности R₁(t₁^*) и R₃(t₁^*) содержат в себе проекции пути, пройденные фазовым центром антенны НИСЗ из точки t₁ в точку t₂. Поэтому, беря разность расстояний R_1,3(t₁^*) = R₁(t₁^*) - R₃(t₁^*), находим информацию о проекции разности хода радиосигналов между фазовым центром антенны НИСЗ, находящегося в точке t₁^*, и фазовыми центрами антенн интерферометра на направление прямой R₀(t₁^*), соединяющей центр баз интерферометра с фазовым центром антенны НИСЗ.

Аналогичным образом выводится соотношение разности приращений дальности для второй базы интерферометра где углы между векторами базами d₁, d₂ и вектором направления на НИСЗ R₀(t₁^*).

В соответствии с вышеизложенным разностям приращений дальностей - разностям хода радиосигналов между фазовым центром антенны НИСЗ и фазовыми центрами антенн интерферометра в каждой базе выражения (10) и (11) соответствуют разности измеренных на мерном интервале приращений фаз, обусловленных доплеровскими сдвигами несущей частоты.

Разности приращений фаз колебаний несущих следующим образом связаны в системе координат пользователя с азимутом _п и углом места _п : где - направляющие косинусы соответственно.

Совместное решение уравнений (10), (11) позволяет определить угол _п, направление на НИСЗ находящегося в точке t₁^* Поскольку оценка доплеровского сдвига частоты с использованием ССН производится путем деления приращения фазы на мерный интервал, то целесообразно выражение, определяющее направление на НИСЗ, выразить через доплеровские сдвиги частоты.

где c - скорость света; d = d₁ = d₂.

Из треугольника Ot₁^*A определяется разница высот НИСЗ над плоскостью X_пOY_п интерферометра как где R₀(t₁^*) - дальность от фазового центра антенны интерферометра, установленной в точке пересечения фаз d₁ и d₂ (центре интерферометра), до фазового центра антенны НИСЗ, находящегося в точке t₁^*, и измеренная навигационной аппаратурой пользователей с использованием дальномерных кодов.

Далее, также с использованием дважды теоремы косинусов, разлагая в ряд, но уже для интервала времени (t₃ - t₂), фиг. 3, как и для мерного интервала (t₂ - t₁), выводятся соотношения Определяется разница высот Угол между скрещивающимися прямыми определяется как угол между параллельными им прямым, выходящими из одной точки [5].

Из At₁^*t₂² (фиг. 4) определяем значение косинуса угла Ct₂^*t^* - направленными отрезками, отрезком t₂^*t₁^* и нормалью к плоскости X_пOY_п интерферометра Определение направляющих косинусов вектора-нормали (OZ_п) осуществляется на основе уравнения где cos_Д,cos_Д,cos_Д - направляющие косинусы вектора-базы D в геоцентрической системе координат; - направляющие косинусы нормали OZ_п.

Число неизвестных в уравнении (15) - три. Для однозначного определения всех неизвестных необходимо три уравнения. Для определения положения вектора-нормали в пространстве требуется измерить углы и определить значения косинусов углов между направленными отрезками относительно двух НИСЗ. В этом случае система уравнений будет иметь следующий вид Система уравнений (16) содержит два линейных уравнения на основе результатов измерений углов _i и одного уравнения связи между углами Определение направляющих косинусов векторов направления R₀(t₁^*), R₀(t₂^*) осуществляется на основе решения систем уравнения соответственно Определение направляющих косинусов орт системы координат пользователя OX_п, OY_п производится на основе решения систем уравнений относительно векторов OZ_п, R₀(t₁^*) или OZ_п, R₀(t₂^*) - направляющие косинусы, определяемые выражениями (12), (13).

Значения направляющих косинусов векторов направления на НИСЗ R₀(t₁^*), R₀(t₂^*) в геоцентрической системе координат и в системе координат пользователя позволяют определить углы между ортами двух систем. А знание значений углов, например, между ортами судовой системы координат с началом в центре масс и ортами, направленными соответственно по правому борту, носу и вверх, и ортами геоцентрической системы координат с началом в центре масс Земли и ортами, направленными соответственно по широте на восток, по меридиану на север и вертикально вверх по отношению к поверхности Земли, является практически исчерпывающей информацией для определения ориентации объектов в пространстве.

Систему уравнений из выражений систем (17), (18), (19), определяющих функциональную зависимость R₀(t₁^*), X,Y,Z от D, направляющих косинусов D орт системы координат пользователя и направления на НИСЗ, можно записать следующим образом Система уравнений (20), содержащая четыре линейных уравнения, позволяет однозначно определить три проекции вектора R₀(t₁^*) на оси геоцентрической системы координат X,Y,Z и расстояние между фазовым центром антенны интерферометра, находящегося в точке пересечений баз с фазовым центром антенны НИСЗ, в момент времени t₁^* (модуль вектора R₀(t₁^*)).

X = X(t₁^*) - X₀; Y = Y(t₁^*) - Y₀; Z - Z(t₁^*) - Z₀, где X(t₁^*), Y(t₁^*), Z(t₁^*) и X₀, Y₀, Z₀ - координаты местоположения фазового центра антенны НИСЗ и центра баз интерф