Устройство и способ выработки четверичного комплексного квазиортогонального кода и расширения сигнала передачи с использованием квазиортогонального кода в системе связи мдкр

Устройство и способ выработки четверичного комплексного квазиортогонального кода и расширения сигнала передачи с использованием квазиортогонального кода в системе связи мдкр

Реферат

 

Изобретение относится к устройству и способу кодирования для системы подвижной связи и более конкретно к устройству и способу для выработки четвертичных комплексных квазиортогональных кодов и дальнейшего использования этих выработанных четвертичных комплексных квазиортогональных кодов для выработки сигналов канального расширения. Технический результат: обеспечение выработки масок квазиортогональных кодов для выработки четвертичных комплексных квазиортогональных кодов и обеспечение выработки квазиортогональных кодов для разделения каналов с использованием масок квазиортогонального кода и расширения канальных сигналов. Способ содержит этапы, по которым вырабатывают М-последовательность и затем вырабатывают специфические последовательности, имеющие хорошие свойства полной корреляции с М-последовательностью, вырабатывают функцию перестановки столбцов для преобразования М-последовательности в код Уолша, вырабатывают маски-кандидаты с помощью сдвига по столбцам специфических последовательностей с помощью функции перестановки столбцов, вырабатывают представители квазиортогональных кодов посредством выполнения операции над масками кандидатов и кодами Уолша, имеющими ту же самую длину, что и маски-кандидаты, и вырабатывают квазиортогональный код, удовлетворяющий частичной корреляции с кодами Уолша, из выработанных представителей квазиортогональных кодов, и выбирают маску, относящуюся к выработке выбранного квазиортогонального кода. 7 с. и 14 з.п. ф-лы, 10 ил., 49 табл.

1. Область техники, к которой относится изобретение Настоящее изобретение относится в основном к устройству и способу кодирования для системы подвижной связи и более конкретно к устройству и способу для выработки четверичных комплексных квазиортогональных кодов и дальнейшего использования этих выработанных четверичных комплексных квазиортогональных кодов для выработки сигналов канального расширения.

2. Уровень техники Для того чтобы повысить пропускную способность канала, в системе подвижной связи МДКР (множественный доступ с кодовым разделением) обычно выполняют разделение каналов с использованием ортогональных кодов. Например, в прямой линии связи, определенной стандартом IS-95/IS-95A, разделение каналов производится с использованием ортогональных кодов. Этот метод разделения каналов можно также применять в обратной линии связи с использованием временной синхронизации.

На фиг. 1 представлена прямая линия связи IS-95/IS-95A, в которой разделение каналов выполнено с использованием ортогональных кодов. Как показано на фиг.1, каналы разделены с помощью ассоциированных ортогональных кодов Wi (где i=0-63), соответственно, которыми обычно являются коды Уолша. В прямой линии связи IS-95/IS-95A используются сверточные коды, имеющие скорость передачи кода R=1/2, применяется модуляция ДФМ (двоичная фазовая манипуляция), и она имеет ширину полосы 1,2288 МГц. Число доступных каналов, соответственно, равно 1,2288 МГц/ (9,6 кГц2)=64. То есть, прямая линия связи IS-95/IS-95A позволяет произвести разделение каналов с использованием 64 кодов Уолша.

Как установлено выше, число доступных ортогональных кодов зависит от используемого метода модуляции и минимальной скорости передачи данных. Однако, для того, чтобы улучшить в ближайшем будущем рабочие характеристики систем подвижной связи с МДКР, необходимо увеличивать число каналов, закрепленных за пользователями. С этой целью в будущих системах подвижной связи МДКР необходимо увеличивать пропускную способность канала для каналов трафика, пилот-каналов и управляющих каналов.

Однако в настоящее время число ортогональных кодов, которые можно было бы использовать в усовершенствованной системе, ограничено. Поэтому любое увеличение пропускной способности канала будет ограничиваться числом имеющихся ортогональных кодов. Чтобы решить эту проблему, необходимо вырабатывать такие квазиортогональные коды, которые оказывали бы наименьшее взаимное влияние на ортогональные коды и имели бы переменную скорость передачи данных.

Сущность изобретения Целью настоящего изобретения является обеспечение устройства и способа выработки масок квазиортогональных кодов для выработки четверичных комплексных квазиортогональных кодов, которые имеют наименьшее взаимное влияние на ортогональные коды, которые используются в системе связи МДКР.

Другая цель настоящего изобретения заключается в обеспечении устройства и способа выработки квазиортогональных кодов для разделения каналов с использованием масок квазиортогональных кодов и ортогональных кодов Уолша в системе связи МДКР с ЧБМ (четверичная базовая манипуляция).

Другая цель настоящего изобретения заключается в обеспечении устройства и способа расширения канальных сигналов с использованием четверичных комплексных квазиортогональных кодов в системе связи МДКР.

Другая цель настоящего изобретения заключается в обеспечении устройства и способа выработки масок квазиортогональных кодов для выработки четверичных комплексных квазиортогональных кодов, выбора одной из масок квазиортогональных кодов с целью выработки квазиортогональных кодов и расширения канальных сигналов, которые будут передаваться с использованием выработанных квазиортогональных кодов.

В одном варианте осуществления настоящего изобретения, способ выработки четверичного комплексного квазиортогонального кода в системе связи МДКР содержит этапы, в соответствии с которыми вырабатывают М-последовательность и специфические последовательности, имеющие одинаковую длину и хорошие свойства полной корреляции с М-последовательностью, вырабатывают маски-кандидаты путем перестановки столбцов (тем же самым методом, что при перестановке столбцов, которым обеспечивают преобразование М-последовательности в код Уолша) специфических последовательностей, вырабатывают представители квазиортогональных кодов путем произведения операций над масками-кандидатами и кодами Уолша, которые имеют ту же самую длину, что и маски-кандидаты, и выбирают квазиортогональный код, удовлетворяющий частичной корреляции с кодами Уолша, из выработанных представителей квазиортогональных кодов, и выбирают маску, относящуюся к выработке выбранного квазиортогонального кода.

В другом варианте осуществления настоящего изобретения, канальное передающее устройство для системы связи МДКР содержит преобразователь комплексного сигнала для преобразования канального кодированного сигнала в комплексный сигнал, генератор, включающий в себя маску четверичного комплексного квазиортогонального кода, для выработки четверичного комплексного квазиортогонального кода путем произведения операций над маской четверичного комплексного квазиортогонального кода с кодом Уолша, канальный расширитель для выработки канального расширенного сигнала путем произведения операций над преобразованным комплексным сигналом и четверичным комплексным квазиортогональным кодом, и часть ПШ-маскирования (ПШ - псевдошумового) для выработки ПШ-маскированного канального сигнала путем произведения операций над канальным расширенным комплексным сигналом и комплексной ПШ-последовательностью.

Перечень фигур чертежей Сущность изобретения раскрыта со ссылкой на сопроводительные чертежи, на которых: фиг. 1 - схема разделения каналов с использованием ортогональных кодов в системе связи МДКР; фиг.2 - схема частичной корреляции между кодом Уолша и квазиортогональным кодом; фиг. 3 - схема матрицы Q для масок-кандидатов квазиортогонального кода, которые используются при выработке четверичных комплексных квазиортогональных кодов, согласно варианту осуществления настоящего изобретения; фиг.4 - схема матрицы Q' для кандидатов четверичного комплексного квазиортогонального кода, выработанных путем произведения операции над масками-кандидатами для квазиортогональных кодов и ортогональными кодами Уолша, согласно варианту осуществления настоящего изобретения; фиг. 5 - алгоритм процедуры выработки масок четверичного комплексного квазиортогонального кода, согласно варианту осуществления настоящего изобретения; фиг. 6 - схема разделения канала с использованием ортогональных кодов Уолша и квазиортогональных кодов в системе связи МДКР, согласно варианту осуществления настоящего изобретения; фиг. 7 - структурная схема устройства расширения канала, в котором используются четверичные комплексные квазиортогональные коды, в системе связи МДКР, согласно варианту осуществления настоящего изобретения; фиг.8 - структурная схема части (719) расширения и ПШ-маскирования (фиг. 7) для четверичных комплексных квазиортогональных кодов; фиг. 9 - схема сравнения комплексного выражения для четверичных чисел и комплексное выражение для передачи сигнала в системе на комплексной плоскости; фиг. 10 - структурная схема генератора (715) четверичных комплексных квазиортогональных кодов (фиг. 7), который вырабатывает маски квазиортогональных кодов в четверичных числах, показанных в табл. 9; и фиг.11 - структурная схема генератора (715) четверичных комплексных квазиортогональных кодов (фиг.7), который вырабатывает маски квазиортогональных кодов при значениях I и Q, показанных в табл. 43.

Предпочтительный вариант осуществления Ниже раскрыт предпочтительный вариант осуществления настоящего изобретения со ссылкой на сопроводительные чертежи. Хорошо известные функции или конструкции не описываются подробно в приведенном ниже описании, так как они усложняют описание изобретения несущественными подробностями.

Целью изобретения является выработка квазиортогональных кодов, которые имеют наименьшее взаимное влияние на ортогональные коды для того, чтобы увеличить пропускную способность канала или получить максимальную пропускную способность одиночной соты в системе связи МДКР за счет увеличения каналообразующего кода.

Квазиортогональные последовательности можно выработать из последовательностей Касами, последовательностей Голда и последовательностей Кердока. Эти последовательности имеют общую особенность, которая заключается в том, что последовательность можно выразить в виде суммы последовательностей, имеющей хорошее (или высокое) свойство корреляции между ПШ-последовательностями и последовательностями. По этой причине вышеупомянутые последовательности можно использовать при выработке квазиортогональных кодов. Коды Уолша можно получить путем выполнения перестановки столбцов для ПШ-последовательностей. Если последовательность, которая состоит из суммы определенной последовательности и ПШ-последовательностей, подвергается перестановке столбцов тем же самым методом, что и при перестановке столбцов для специфических последовательностей, то последовательность с переставленными столбцами будет поддерживать хорошее свойство корреляции с кодом Уолша. То есть, поскольку две последовательности, имеющие хорошее свойство корреляции, в равной степени были подвергнуты перестановке столбцов, то хорошее свойство корреляции может остаться неизменным по всей длине последовательностей. Последовательность, оставшуюся после исключения ПШ-последовательности из двух последовательностей, можно представить как семейство масок-кандидатов для квазиортогонального кода, которое будет описано ниже. Когда эта последовательность представлена в виде семейства масок-кандидатов для квазиортогонального кода, свойство полной корреляции является в основном удовлетворительным.

Ниже приводится подробное описание процедуры выработки комплексных квазиортогональных кодов, использующих последовательности Кердока (то есть, последовательности семейства А), из последовательностей, имеющих вышеупомянутую особенность.

Комплексные квазиортогональные коды должны удовлетворять следующим условиям, соответствующим выражениям (1)-(3).

Кроме того, предпочтительно, чтобы комплексные ортогональные коды частично удовлетворяли следующему условию, соответствующему выражению (4) где i=0, 1, 2, ..., М-1 и В выражениях (1)-(4) W_k(t) обозначает k-ю последовательность ортогонального кода Уолша, имеющего длину N (1kN) и S_i(t) обозначает i-й комплексный квазиортогональный код, имеющий длину N (1iN), где Х обозначает число квазиортогональных кодов, удовлетворяющих условиям 1-3 и частично удовлетворяющих условию 4. Условие 1, соответствующее выражению (1), означает, что полная корреляция между k-м ортогональным кодом W_k(t) (1kN, 1tN) и i-м квазиортогональным кодом S_i(t) (1iN, 1tN) не должна превышать _min(N). Условие 2, соответствующее выражению (2), означает, что полная корреляция между i-й строкой и i'-й строкой квазиортогонального кода не должна превышать _min(N). Условие 3, соответствующее выражению (3), означает, что частичная корреляция не должна превышать когда частичная корреляция принимается за соответствующие части полученные путем деления на М длины N k-й строки ортогонального кода и i-й строки квазиортогонального кода, где М=2^m, М=0, 1, ..., log₂N.

В этом случае условие 1 по выражению (1) представляет собой свойство полной корреляции ортогонального кода Уолша и четверичного комплексного квазиортогонального кода и означает минимальное значение корреляции, которое четверичный комплексный квазиортогональный код может теоретически иметь в качестве абсолютного значения корреляции с ортогональным кодом Уолша, в котором где N - длина кода.

Условие 2 по выражению (2) представляет собой условие для свойства полной корреляции между четверичными комплексными квазиортогональными кодами. Условие 3 по выражению (3) представляет собой свойство частичной корреляции между ортогональным кодом Уолша и четверичным комплексным квазиортогональным кодом. Условие (4) по выражению (4) представляет собой свойство частичной корреляции между четверичными комплексными квазиортогональными кодами.

На фиг.2 представлена схема, с помощью которой объясняется метод нахождения частичной корреляции между четверичным комплексным квазиортогональным кодом и ортогональным кодом Уолша для М=2^a (0аlog₂N). Если в процессе обслуживания данных скорость передачи данных увеличивается, то передаются части N/M ортогонального кода. В этот момент времени частичная корреляция удовлетворяет свойству корреляции, например, в табл. 1 показаны значения при N= 256. Условие 4 представляет собой частичную корреляцию между квазиортогональными кодами, и значения свойства корреляции идентичны значениям, удовлетворяющим условию 3.

В общем случае результаты по табл.1 могут быть представлены в расширенном виде. Например, в случае, когда N=1024 и М=2, частичная корреляция между ортогональным кодом и квазиортогональным кодом вычисляется по половине от полной длины, которую называют длиной 512, и граница частичной корреляции от нее равна границе _min(N) полной корреляции с длиной 512. В табл.2 показано соотношение между длиной N и минимальным значением _min(N) корреляции.

Последовательности, удовлетворяющие условиям 1 и 2, включают в себя последовательности Касами, последовательности Голда и последовательности Кердока. То есть, все эти семейства последовательностей имеют хорошее свойство взаимной корреляции. Свойство полной корреляции для вышеупомянутых семейств последовательностей хорошо известно.

Однако, исследования, связанные с получением последовательности, удовлетворяющей условию 3, не проводились. Для стандарта IS-95/IS-95B или перспективной системы МДКР очень важной является поддержка режима переменной скорости передачи данных, удовлетворяющего условию 3.

Полная корреляция вышеупомянутых последовательностей равна ^m+1 для длины L=2^2m+1 (то есть, длина равна числу 2, степень которого является нечетным числом). Поэтому последовательности не имеют наилучшую корреляцию для длины L=2^2m+1. В этом случае, L обозначает длину последовательностей.

Настоящее изобретение обеспечивает устройство и способ выработки последовательностей, выраженных в виде четверичных комплексных чисел так, что корреляция становится равной для длины L=2^2m+1 и выполняются вышеупомянутые условия. В примере варианта осуществления, последовательности Кердока используются для выработки четверичных комплексных квазиортогональных кодов.

На фиг.5 представлена процедура выработки четверичных комплексных квазиортогональных кодов, которые используются в устройстве расширения для системы связи МДКР, согласно варианту осуществления настоящего изобретения. В этом случае, код Уолша можно получить из М-последовательности. То есть, ортогональный код Уолша вырабатывается путем перестановки столбцов М-последовательности.

Как показано на фиг.5, на этапе 511 для выработки квазиортогонального кода формируют М-последовательность и специфическую последовательность, имеющую хорошее свойство полной корреляции. В варианте осуществления настоящего изобретения, семейство А, которое представляет собой набор кодов Кердока, выработанных из кодов Кердока, выраженных в четверичных числах, используется для выработки комплексных последовательностей для вышеупомянутых последовательностей.

На этой стадии существует гомоморфизм Н: соответствующий набору комплексных чисел для выполнения операции "по модулю 4" (здесь и далее, для краткости упоминается как "mod 4"). То есть, четверичные числа {0, 1, 2, 3} можно выразить как {1, j, -1, -j} в виде комплексных чисел. Поэтому после выработки четверичных последовательностей, выработанные четверичные последовательности будут подвергать операции преобразования в соответствии с гомоморфизмом.

Используя функцию слежения, двоичную М-последовательность S(t) можно выразить в виде S(t) = tr(A....) (5) -первичный полином GF(2^m), и - первичный элемент, который является корнем функции f(x). (Смотри "Введение в конечные поля и их применение", Рудольф Лидл и Гаральд Ньедеррейтер ("Introduction to Finite Fields and Their Applications", Rudolf Lidi & Harald Niederreiter)) Функциональные значения приведенной выше двоичной формулы составляют 0 и 1, и можно аналогичным образом выработать четверичную последовательность с использованием функции слежения.

Сначала на этапе 511 (фиг.5) выбирают двоичный первичный полином f(x) в степени m для получения последовательности квазиортогональных кодов длиной 2^m. Характеристический полином g(х), имеющий четверичные коэффициенты, вырабатывается с помощью применения "подъема" Хенселя к двоичному первичному полиному f(x), как показано в выражении (6). (Смотри Б. Р. Макдональд "Конечные кольца с идентичностью" ("Finite Rings with Identity", B.R. MacDonald)).

g(х²)=(-1)^m f(x)f(-x) mod 4.... (6) Можно построить кольцо GR(4^m) Галуа с использованием характеристического полинома g(х). Кроме того, когда равно корню из g(х), = mod 2. Задав элемент а кольца GR(4^m) Галуа можно выразить в виде a = +2, , l. Функция слежения, которая является линейной функцией, в кольце Галуа выражается в виде Смотри Т. Хелесес и П. В. Кумар "Последовательности с низкой корреляцией" ("Sequences with Low Correlation", T. Helleseth and P.V.Kumar)).

Чтобы получить четверичную последовательность S(t) с длиной N=2^m-1, приведенную выше формулу выражают в виде следующего выражения (7), которое является общей формулой кода Кердока, с использованием и выражения слежения.

где 2T(^t) равно значению, полученному с помощью удвоения двоичной М-последовательности и дальнейшего выполнения над ней операции mod 4. В варианте осуществления, эта часть последовательности будет рассматриваться как четверичная М-последовательность. Четверичную М-последовательность можно вычислить путем подстановки 0 или ⁱ(0i2^2m-2) вместо и вставки 0 в первый столбец. Поэтому, на этапе 511 последовательность S_i(t) = T(^t+i) с длиной 2^m-1, где t=0,1,...,2^m-2 и четверичные М-последовательности 2T(^t), которые удваивают двоичные М-последовательности, вырабатываются для каждого i(0i2^2m-2). Это представляет собой процесс выработки кодов Кердока.

После этого, на этапе 513 вырабатывают функцию перестановки столбцов, которая выполняет преобразование М-последовательности в код Уолша. Функция перестановки столбцов для М-последовательности применяется к специфической последовательности для выработки маски с целью выработки квазиортогонального кода. То есть, на этапе 513, при = mod 2 и = , m(t) = t_r(a^(t+)) и функция перестановки столбцов определяется следующим образом (определение перестановки столбцов для кода Кердока: :{0,1,2,..., 2^m-2}{1,2,..., 2^m-1} Можно выработать (2^m-1) четверичных комплексных последовательностей с длиной 2^m, которые одновременно удовлетворяют условиям 1 и 2, путем вставки "0" в первый элемент последовательности T(^t) длиной 2^m-1 выражения (7) и подстановки ⁱ(0i2^2m-2) вместо . Поэтому, при = ⁱ последовательность для T(^t) будет представлена ниже в виде S_i(t) в выражении (8). В этом случае S_i(t) становится функцией специфической последовательности и ее можно выразить в виде где t=*, 0,1,2,...,2^m-2 и S_i(*)=0.

После этого, на этапе 515 получают матрицу Q (фиг.3) с использованием последовательностей завершенного набора К выражения (8). Матрица имеет (2^m-1)*2^m строк и 2^m столбцов. То есть, на этапе 515, используя (2^m-1) последовательностей S_i(t)= T(^t+i), t=0,1,2,...,2^m-2, выработанных на этапе 511, приводится определение ("0" вводится в первый элемент последовательности S_i(t)): [d_i(t)|t = 1,2,..., 2^m, i = 1,2,..., 2^m-1] в этом случае можно получить (2^m-1) последовательностей с длиной 2^m, которые удовлетворяют условиям 1 и 2, используя перестановку столбцов в матрице Q тем же самым методом, как и при перестановке столбцов М-последовательности для получения кода Уолша. Поэтому на этапе 517, S_i(t) в выражении (7) подвергается перестановке столбцов тем же самым методом, который использовался на этапе 513. То есть, на этапе 517 последовательности, выработанные на этапе 515, представляют собой столбцы, перестановленные в соответствии с функцией перестановки столбцов, вычисленной на этапе 513. Затем, на этапе 517, вырабатываются новые последовательности в следующем виде (процесс перестановки столбцов): [e_i(t)|t = 1,2,..., 2^m, i = 1,2,..., 2^m-1] Последовательность e_i(t), которую вырабатывают на этапе 517, называется последовательностью маски квазиортогонального кандидата.

Далее, на этапе 519, другая последовательность маски квазиортогонального кандидата, удовлетворяющая условиям 1 и 2, вырабатывается по модулю 4 из приведенной выше последовательности маски квазиортогонального кандидата и кода Уолша (фиг.4). То есть, на этапе 519 вырабатывают представителей четверичных квазиортогональных кодов с использованием последовательностей, выработанных на этапе 517, следующим образом (выработка кандидата квазиортогонального кода): [S_ij(t)|t = 1,2,..., 2^m] S_ij(t)=e_i(t)+2W_j(t)(mod 4), i=0,1,2,...,2^m-2, j=0,1,...,2^m-1.

В этом случае предполагается, что [W_j(t)|t = 1,2,..., 2^m, j = 0,1,..., 2^m-1] означает последовательность Уолша, которая является ортогональным кодом и выражена в символах "0" и "1". В приведенной выше формуле e_i(t) представляет собой T(^t) из выражения (7), которая является столбцом, переставленным в соответствии с формулой перестановки столбцов, определенной на этапе 513. Поэтому можно получить (2^m-l)*2^m кандидатов квазиортогональных кодов посредством выполнения этапа 519.

После этого, на этапе 521, последовательности, удовлетворяющие условию 3, выбирают из (2^m-1)*2^m кандидатов в базе ортогональных кодов и затем использованную маску кандидата для квазиортогонального кода выбирают в качестве маски для квазиортогонального кода. То есть, после выполнения процесса (этап 519), из окончательно вычисленных представителей S_ij(t) квазиортогональных кодов выбирают те коды, которые удовлетворяют условию 3. Для выбора последовательностей, вычисляют полностью частичную корреляцию для каждого кода Уолша и длину для того, чтобы определить, выполняется ли условие 3, и маску кандидата выбирают в качестве маски в случае, когда частичная корреляция выполняется для каждого кода Уолша.

Например, когда длина ортогонального кода равна 128, сначала вычисляют частичную корреляцию между ортогональными кодами и кандидатом квазиортогонального кода для каждого кода Уолша, имеющего частичную длину 64, и затем производят проверку, превышает ли частичная корреляция значение 8. Если частичная корреляция не превышает 8, использованную маску-кандидата, которая используется для выработки кандидата квазиортогонального кода, не выбирают в качестве маски. С другой стороны, если условие выполняется, то снова вычисляют частичную корреляцию для частичной длины 32 с учетом этого кандидата квазиортогонального кода. После этого определяют, превышает ли частичная корреляция Если частичная корреляция не превышает маску-кандидата не выбирают в качестве маски. С другой стороны, если условие выполняется, производят ту же самую операцию для следующей длины. После выполнения вышеприведенной операции для частичных длин вплоть до 4, маски-кандидаты, которые удовлетворили вышеприведенным условиям, выбирают в качестве масок-кандидатов квазиортогональных кодов, удовлетворяющих условиям 1-3.

Ниже, со ссылкой на фиг.5, раскрыто рассмотрение процедуры выработки последовательностей кандидатов четверичных квазиортогональных кодов.

В этом случае предполагается, что f(x)=x³+х+1 используется для двоичного первичного полинома. Когда двоичный первичный полином подвергается "подъему" Хенселя в соответствии с выражением (6), характеристический полином, имеющий четверичные коэффициенты, приобретает вид g(x²)=(-1³)(x³+х+1)(-x³-х+1) (mod 4). Его можно переписать в виде g(x)=x³+2х²+х+3.

Соответственно, на этапе 511 предполагается, что корень g(x) будет равен для того, чтобы определить специфические последовательности. То есть, Для удобства, , ², ³, ⁴, ⁵, ⁶ и ⁷ будут определяться первыми следующим образом: = ² = ^{2 3} = 2²+3+1 ⁴ = 2³+3²+ = 2(2²+3+1)+3²+ = 3²+3+2 ⁵ = 3³+3²+2 = 3(2²+3+1)+3²+2 = ²+3+3 ⁶ = ³+3²+3 = (2²+3+1)+3²+3 = ²+2+1 ⁷ = ³+2²+ = (2²+3+1)+2²+ = 1 При = = 1, T(^t) = T(^t) будет определяться следующим образом.

Кроме того, при = ¹ = , T(^t) = T(^t) будет определяться следующим образом. Затем, Т()=Т (1) для t=0, T(²) = T(1) для t=1, T(³) = T(1) для t= 2, T(⁴) = T(1) для t= 3, T(⁵) = T(1) для t=4, T(⁶) = T(1) для t=5 и T(⁷) = T(1) для t= 6, что эквивалентно сдвигу на один для последовательностей, определенных при Аналогичным методом можно определить четверичную последовательность 3221211 и ее последовательность со сдвигом. Последовательность со сдвигом i раз будет рассматриваться как S_i. Кроме того, можно определить 1001011 в качестве ассоциированной М-последовательности.

На этапе 513 можно вычислить функцию перестановки столбцов для преобразования М-последовательности в код Уолша в соответствии с формулой.

с использованием М-последовательности 1001011. В этом случае, формула (t) эквивалентна группированию М-последовательности по трем (3) последовательным членам и преобразованию их в десятичные числа. То есть, первые три члена 100 преобразовываются в десятичное число 4, вторые три члена 001 преобразовываются в десятичное число 1, три третьих члена 010 преобразовываются в десятичное число 2, четвертые три члена 101 преобразовываются в десятичное число 5, пятые три члена 011 преобразовываются в десятичное число 3, шестые три члена 111 преобразовываются в десятичное число 7, и седьмые три члена 110 преобразовываются в десятичное число 6. Следующие результаты можно получить с использованием формулы Вычисленные функции перестановки столбцов приведены в табл.3а.

На этапе 515, "0" добавляют в первый элемент каждой четверичной последовательности, определенной на этапе 511. При рассмотрении выражения d_i(t) в соответствии с Si(t) при i=0, d₀(t) является четверичной последовательностью S₀(t), в первый элемент которой добавляют "0", которая определяется на этапе 511 для = ⁰ = 1. То есть, при S₀ (0)=3, S₀ (1)=2, S₀ (2)=2, S₀ (3)=1, S₀ (4)= 2, S₀ (5)=1 и S₀ (6)=6, как определено на этапе 511, d₀(t) определяется так, что d₀ (0), представляющий самый первый бит, всегда равен "0" и d₀ (1) - d₀ (7) приведены в табл.3В.

Кроме того, при i= l, d₁(t) является четверичной последовательностью S₁(t), в первый элемент которой добавлен "0", которая определяется на этапе 511 для = ¹ = . То есть, при S₁(0)=2, S₁(1)=2, S₁(2)=1, S₁(3)=2, S₁(4)= 1, S₁(5)= 1 и S₁(6)=3, как определено на этапе 511, d₁(t) определяется так, что d₁(0), представляющий самый первый бит, является всегда "0" и ₁(1)-d₁(7) показан в табл.3С.

На этапе 517, четверичные последовательности со сдвинутыми столбцами представляют собой столбец, переставленный с учетом приведенных выше функций перестановки столбцов. Четверичные последовательности со сдвинутыми столбцами показаны в табл.3D.

В табл. 3D C_i обозначает i-й столбец. Например, C₁ обозначает первый столбец и C₂ - второй столбец. Если столбец перестановлен с учетом функций перестановки столбцов, определенных на этапе 513, четверичные последовательности (табл.3D) приобретает следующий вид.

Поэтому, последовательности с длиной 8, показанные в табл.3F, вырабатываются путем добавления "0" в первый элемент каждой последовательности, определенной с помощью перестанов