Способ распознавания радиосигналов

Способ распознавания радиосигналов

Реферат

 

Изобретение относится к распознаванию вида и параметров модуляции радиосигналов. Его использование в технических средствах распознавания сигналов позволяет получить технический результат в виде повышения вероятности правильного распознавания радиосигналов и сокращения длительности распознавания. Способ заключается в том, что предварительно формируют эталонные спектральные составляющие матриц распознаваемых классов радиосигналов, вычисляют для них дисперсии и выделяют в качестве признаков распознавания спектральные составляющие с наименьшими дисперсиями, а принятый радиосигнал дискретизируют, формируют матрицу его значений, вычисляют ее спектральные составляющие, выделяют среди них признаки распознавания, сравнивают их с предварительно сформированными эталонными спектральными составляющими и идентифицируют принятый радиосигнал. Технический результат достигается благодаря тому, что матрицу значений сигнала формируют в виде симметрической матрицы дискретных отсчетов принятого радиосигнала, а в качестве спектральных составляющих вычисляют собственные значения полученной матрицы, причем в качестве признаков распознавания с наименьшими дисперсиями выделяют собственные значения с наименьшей дисперсией хотя бы по одному эталонному классу радиосигналов. 6 ил.

Изобретение относится к распознаванию образов, а именно к способам распознавания радиосигналов, в частности к способам распознавания вида и параметров модуляции радиосигналов. Способ может быть использован в технических средствах распознавания сигналов в условиях воздействия шумов и помех.

Заявленное техническое решение расширяет арсенал средств аналогичного назначения.

Известен способ распознавания сигналов [Асеев А.Ю., Балаболин О.В., Григорьев С.В., Сауков А.М. Патент РФ №2133501 по заявке №98102689 А2, кл. 5 G 06 К 9/00, от 04.02.98], заключающийся в сравнении на выборке длиной Q канальных символов "скользящим окном" всех комбинаций длиной К друг с другом, где К/2 - предполагаемая память помехоустойчивого сверточного кодера, и последующем подсчете частоты появления событий, заключающихся в том, что в двух отрезках кодовой последовательности имеется единственная пара несовпадающих символов и эти символы одновременно не принадлежат двум различным подансамблям разбиения.

Недостатком этого способа является узкая область его применения, т.к. при использовании данного метода можно выполнять распознавание лишь сигналов, использующих сигнально-кодовые конструкции.

Также известен способ распознавания сигналов [Омельченко В. А. Распознавание сигналов по спектру мощности в оптимальном базисе Карунена-Лоэва. - Известия ВУЗов MB и ССО СССР. Сер. Радиоэлектроника, 1980, №12, с. 11-18.], в котором вычисляют спектр мощности сигнала, затем выполняют преобразование Карунена-Лоэва, на основе полученных признаков сначала производят селекцию сигналов на полезные и мешающие, и в случае полезного сигнала выполняют его отнесение к одному из эталонных классов.

Недостатком данного способа является низкая вероятность правильного распознавания (Вероятность правильного распознавания – относительная частота принятия правильного решения при отнесении принятого радиосигнала к одному из эталонных классов. Событие правильного распознавания является противоположным (дополнительным) к событию ошибочного распознавания (Р_расп=1-Р_ош) – см. Дж. Ту, Р.Гонсалес. Принципы распознавания образов. Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – стр. 142-152.) сигналов, имеющих похожие спектры, что обусловлено низкой контрастностью признаков распознавания, сформированных по данному способу при распознавании таких сигналов.

Наиболее близким по технической сущности заявленному является способ распознавания сигналов радиоэлектронных средств [по заявке на выдачу патента РФ на изобретение №95122005/09. -www.fips.rn, 1998], в котором предварительно формируют эталонные спектральные составляющие пикселей матриц распознаваемых классов сигналов, причем в качестве спектральных составляющих используют сингулярные значения, и вычисляют для них дисперсии. Из полученных сингулярных значений в качестве признаков распознавания выделяют те, которые менее других подвержены влиянию шумов, т. е. имеют наименьшую дисперсию по всем эталонным классам сигналов, для чего формируют гистограммы превышения дисперсий сингулярных значений без шума над сигналом с шумом и селектируют в качестве признаков распознавания сингулярные значения пикселей, соответствующих максимальным значениям сформированных гистограмм. Затем вычисляют псевдочастотно-временное распределение (ЧВР) Вигнера-Вилле распознаваемого сигнала, для чего принимают сигнал, дискретизируют его, вычисляют аналитический сигнал, умножают его на комплексно-сопряженный к нему сдвинутый во времени, умножают результат на функцию "окна", выполняют преобразование Фурье, и формируют матрицу ЧВР. Полученную матрицу ЧВР разбивают на пиксели. При помощи установленного порога, определяющего граничное значение энергии сигнала, для дальнейшей обработки выделяют только те пиксели, в которых сосредоточена основная энергия сигнала. Для выбранных пикселей вычисляют спектральные составляющие, в качестве которых используют сингулярные значения. Затем из вычисленных сингулярных значений селектируют признаки распознавания, т.е. выделяют те сингулярные значения, которые являются наиболее помехоустойчивыми для эталонных классов радиосигналов. И, используя Байесовское правило принятия решения, сравнивают выделенные сингулярные значения с эталонными и идентифицируют принятый сигнал.

Недостатком прототипа является относительно низкая вероятность правильного распознавания радиосигналов при малом отношении сигнал/шум (ОСШ) или при наличии в полосе анализа различного рода помех или сигналов других радиоэлектронных средств (РЭС). Это обусловлено тем, что при вычислении псевдо-ЧВР происходит распределение энергии помехи по всей полосе частот, т.е. шум в каждый момент времени влияет на каждую спектральную составляющую, следовательно, влияние шума на матрицу ЧВР носит мультипликативных характер. Однако устойчивость собственных значений любой матрицы обеспечивается только при аддитивном воздействии шума [Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. стр. 435-450]. Поэтому при воздействии шумов и помех контрастность признаков распознавания на основе сингулярных значений матрицы ЧВР значительно снижается и данный метод становится непригодным для распознавания сигналов в сложной сигнально-помеховой обстановке.

Кроме этого, распознавание по способу-прототипу занимает значительное время, что связано с длительным временем вычисления матрицы псевдо-ЧВР.

Целью заявленного технического решения является разработка способа распознавания радиосигналов, обеспечивающего повышение вероятности правильного распознавания радиосигналов при воздействии шумов и помех, за счет исключения мультипликативного воздействия шумов на матрицу сигнала, и сокращение длительности процесса распознавания за счет сокращения времени формирования матрицы сигнала.

Поставленная цель достигается тем, что в известном способе распознавания сигналов радиоэлектронных средств, заключающемся в том, что предварительно формируют эталонные спектральные составляющие матриц распознаваемых классов радиосигналов, вычисляют для них дисперсии и выделяют в качестве признаков распознавания спектральные составляющие, имеющие наименьшие дисперсии, а принятый радиосигнал дискретизируют, формируют матрицу его значений, вычисляют ее спектральные составляющие, выделяют среди них признаки распознавания, сравнивают их с предварительно сформированными эталонными спектральными составляющими матриц распознаваемых классов радиосигналов и идентифицируют принятый радиосигнал, матрицу значений сигнала формируют в виде симметрической матрицы дискретных отсчетов принятого радиосигнала, а в качестве спектральных составляющих вычисляют собственные значения полученной матрицы. Причем в качестве признаков распознавания, имеющих наименьшие дисперсии, выделяют те собственные значения, которые имеют наименьшую дисперсию хотя бы по одному эталонному классу радиосигналов.

Благодаря новой совокупности существенных признаков в заявленном способе исключают мультипликативное влияние шумов и помех на матрицу радиосигнала за счет использования в качестве матричного представления радиосигнала симметрической матрицы дискретных отсчетов, дополнительно повышают помехоустойчивость процесса распознавания за счет выделения в качестве признаков распознавания собственных значений, имеющих наименьшие дисперсии хотя бы по одному эталонному классу радиосигналов, сокращают продолжительность процесса распознавания за счет сокращения времени формирования матрицы. Все это в совокупности обеспечивает повышение вероятности правильного распознавания радиосигналов в условиях воздействия шумов и помех и сокращение продолжительности процесса распознавания.

Проведенный анализ уровня техники позволил установить, что аналоги, характеризующиеся совокупностью признаков, тождественных всем признакам заявленного технического решения, отсутствуют, что указывает на соответствие заявленного способа условию патентоспособности "новизна". Результаты поиска известных решений в данной и смежной областях техники с целью выявления признаков, совпадающих с отличными от прототипа признаками заявленного объекта, показали, что они не следуют явным образом из уровня техники. Из уровня техники также не выявлена известность влияния предусматриваемых существенными признаками заявленного изобретения преобразований на достижение указанного технического результата. Следовательно, заявленное изобретение соответствует условию патентоспособности "изобретательский уровень".

Заявленный способ поясняется чертежами, на которых показаны:

фиг.1. - обобщенная структурная схема процесса распознавания;

фиг.2. - иллюстрация признаков распознавания, имеющих различную помехоустойчивость;

фиг.3. - порядок действий при реализации заявленного способа;

фиг.4. - схема заполнения матрицы К;

фиг.5. - дисперсия собственных значений для различных сигналов;

фиг.6. - сравнительная оценка вероятности правильного распознавания предлагаемым способом и способом-прототипом в зависимости от ОСШ.

Заявленный способ может быть реализован следующим образом.

Распознавание радиосигналов базируется на теории распознавания образов [Дж. Ту, Р. Гонсалес. Принципы распознавания образов. Пер. с англ. - М.: Мир, 1978. - 411 с.]. Оно представляет собой отнесение исследуемого радиосигнала, задаваемого в виде совокупности наблюдений, к одному из взаимоисключающих классов.

Процесс распознавания в общем случае включает в себя следующие процедуры (фиг.1): измерение первичных признаков {х_i} радиосигнала s(t), формирование на их основе вторичных признаков {y_i}, сравнение с параметрами эталонов {у_i}_l и принятие решения об отнесении радиосигнала к одному из эталонных классов l.

В большинстве практических задач распознавания множество измерений имеет простую структуру и может быть представлено в виде измеренных значений r характеристик (признаков) х₁, х₂,..., x_r [Дж. Ту, Р. Гонсалес. Принципы распознавания образов. Пер. с англ. - М.: Мир, 1978, с. 21-23].

Важнейшей особенностью реальных задач распознавания радиосигналов является то, что наблюдения {х_i} неизбежно подвержены случайным возмущениям. Дестабилизирующие факторы выступают в виде влияния внешних шумов и помех на радиосигнал, собственных шумов приемной и анализирующей аппаратуры, погрешностей устройств технического анализа, неточностей регистрации измеренных значений, ошибок округления при вычислениях. Все это приводит к тому, что наблюдения х_i неизбежно оказываются реализациями случайных величин. В итоге номер l класса также оказывается случайной величиной. Поэтому распознавание радиосигналов должно основываться на статистической теории распознавания [Я.А.Фомин, Г.Р.Тарловский. Статистическая теория распознавания образов. - М.: Радио и связь, 1986.- 264 с.].

В то же время известно, что различные признаки по-разному искажаются при воздействии помех. Так, например, два синусоидальных сигнала (сигнал №1 и сигнал №2) различной амплитуды и частоты (фиг.2, а) подвергаются воздействию узкополосной синусоидальной помехи (фиг.2, б). Разделение и распознавание сигналов на основе анализа зависимости их напряжения U(t) во времени t по признаку амплитуда (U_m1 и U_m2) до воздействия помехи не вызывает затруднений (фиг.2,а), однако при наличии достаточно мощной помехи распознавание по этому признаку становится практически невозможным (фиг.2, б).

В то же время, если перейти к спектрам сигналов U(f) и распознавать сигналы по признаку частота f, то воздействие помехи (при условии, что она имеет другую частоту) практически не оказывает влияния на разделение и распознавание сигналов №1 и №2 (фиг.2, в).

Из этого можно сделать вывод о том, что для повышения вероятности правильного распознавания радиосигналов при воздействии шумов и помех необходимо, чтобы признаки распознавания обладали свойством помехоустойчивости, т.е. слабо зависели от влияния помех и шумов.

Суть предлагаемого способа заключается в следующем (фиг.3). Предварительно создают эталонные описания распознаваемых классов сигналов, для чего выполняют следующее. На основе априорной информации о возможных классах сигналов формируют перечень эталонных радиосигналов и создают эталонные модели _l этих радиосигналов в смеси с шумами, где l=1, 2,... L - номер эталона, L - общее количество эталонов. Эталонные модели представляют собой последовательность дискретных отсчетов S_l=(s₀, s₁, s₂,...s_m)_l, где m - длина последовательности (величина m определяется из условия m100r, где r - длина выборки (смотри следующий абзац), число 100 определяет минимально допустимое количество выборок и получено экспериментально).

Далее из каждой эталонной последовательности S_l формируют m/r выборок (x₀, x₁, x₂,...x_r-1)_l,i, где i=1,2,3,...m/r - номер выборки (операция формирования выборок известна и описана, например, в ([Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике. Пер. с англ. - М.: Наука, 1977, с. 638-643]). Длина выборки r определяется выражением где n - размер симметрической матрицы К (смотри следующий абзац). Числовое значение n выбирают в пределах 50...150, в зависимости от требований по вероятности правильного распознавания и времени обработки. Чем больше n, тем выше вероятность правильного распознавания, но время обработки возрастает. Выборки формируют следующим образом. В качестве первой выборки берут первые r отсчетов эталонной последовательности: (x₀, x₁, x₂,...x_r-1)_l=(s₀, s₁, s₂,...s_r-1). В качестве второй выборки берут следующие r отсчетов эталонной последовательности: (x₀, x₁, x₂,...x_r-1)₂=(s_r, s_r+1, s_r+2,...s_2r-1). В качестве третьей выборки берут третьи r отсчетов эталонной последовательности (x₀, x₁, x₂,...x_r-1)₃=(s_2r, s_2r+1, s_2r+2,...s_3r-1) и т.д. до последней выборки i=m/r, т.е. до окончания эталонной последовательности.

После этого на основе полученных выборок (x₀, x₁, x₂,...x_r-1)_l,i формируют совокупность симметрических матриц {K_l,i}. Матрицу К формируют следующим образом:

Порядок формирования матрицы К заключается в следующем. Дискретные отсчеты сигнала x_i последовательно записывают сначала в первую строку и первый столбец матрицы, затем во вторую строку и второй столбец матрицы, затем в третью строку и третий столбец и т. д. То есть дискретный отсчет x₀ записывают в элемент матрицы с индексом "_{1 1}", отсчет х₁ в элементы с индексами "_{1 2}" и "_{2 1}", отсчет x₂ в элементы "_{1 3}" и "_{3 1}", отсчет x₃ в элементы "_{1 4}" и "_{4 1}" и т.д. до конца первой строки и первого столбца, т.е. до отсчета x_n-1. Далее производят переход ко второй строке и второму столбцу. Т.е. отсчет x_n записывают в элемент "_{2 2}", отсчет x_n+1 в элементы "_{2 3}" и "_{3 2}”, отсчет x_n+2 в элементы "_{2 4}" и "_{4 2}" и т.д. до конца второй строки и второго столбца, т.е. до отсчета x_2n-2. После этого производят переход к третьей строке и третьему столбцу. Т.е. отсчет X_2n-1 записывают в элемент "_{3 3}", отсчет х_2n в элементы "_{3 4}" и "_{4 3}" и т.д. до конца третьей строки и третьего столбца, т.е. до отсчета х_3n-4. Затем производят переход к четвертой строке и четвертому столбцу и т.д. То есть заполнение матрицы К производят согласно фиг.4.

Затем вычисляют собственные значения (₀, ₁, ₂..._q..._w..._g..._n-1)_l,i для каждой матрицы К из совокупности {К_l,i}. Процедура вычисления собственных значений матриц известна и подробно описана, например, в [Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Пер. с англ. - М.: Машиностроение, 1976. - 389 с.].

После этого полученные собственные значения статистически обрабатывают для каждого l, т.е. для каждого l, находят статистические характеристики, а именно математическое ожидание E_l(_j) и дисперсию ²_j(_j) каждого собственного значения (процедура вычисления математического ожидания и дисперсии известна и описана, например, в [Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике. Пер. с англ. - М.: Наука, 1977]). Эти статистические характеристики и выступают в качестве параметров эталонов.

Далее из всего множества собственных значений выделяют наиболее помехоустойчивые из них {_q,..._w,..._g}. В качестве помехоустойчивых выбирают собственные значения, имеющие наименьшие дисперсии хотя бы по одному из эталонных классов (см. фиг.5). Например, имеется три эталонных класса радиосигналов: ЧТ 800 Гц 300 Бод (радиосигнал частотной телеграфии с разносом 800 Гц и бодовой скоростью 300 Бод), ФТ 600 Бод (радиосигнал фазовой телеграфии с бодовой скоростью 600 Бод), AT 50 Бод (радиосигнал амплитудной телеграфии с бодовой скоростью 50 Бод). Для первого эталонного радиосигнала (ЧТ 800 Гц 300 Бод) наименьшую дисперсию имеет собственное значение с индексом "6": ²₁(₆)=min {²₁(_j)}. Для второго эталонного радиосигнала (ФТ 600 Бод) наименьшую дисперсию имеет собственное значение с индексом "4": ²₂(₄)=min {²₂(_j)}. Для третьего эталонного радиосигнала (AT 50 Бод) наименьшую дисперсию имеет собственное значение с индексом "8": ²₃(₈)=min {²₃(_j)}. Поэтому в качестве параметров эталонов будут выбраны только математические ожидания и дисперсии с индексами собственных значений "4", "6" и "8": E₁(₄), E₂(₄), E₃(₄), E₁(₆), E₂(₆), E₃(₆), E₁(₈), E₂(₈), E₃(₈) и ²₁(₄), ²₂(₄), ²₃(₄), ²₁(₆), ²₂(₆), ²₃(₆), ²₁(₈), ²₂(₈), ²₃(₈). А в качестве признаков распознавания выбирают ₄, ₆, ₈.

После этого переходят к распознаванию радиосигналов. Сначала принятый сигнал s(t) дискретизируют по времени и квантуют по напряжению (операция дискретизации и квантования сигналов известна и описана, например, в [В.А.Григорьев. Передача сигналов в зарубежных информационно-технических системах. - СПб.: ВАС, 1998, с. 83-85]). Затем из совокупности дискретных отсчетов сигнала S={s_j}, так же как было описано выше, выделяют выборку (x₀, x₁, x₂,...x_r-1) длиной r: (x₀, x₁, x₂,...x_r-1)=(s₀, s₁, s₂,...s_r-1). Hа основе этой выборки формируют симметрическую матрицу К (1).

Затем вычисляют собственные значения (₀, ₁, ₂,..._q,..._w,..._g,..._n-1) матрицы К.

Далее из всего множества собственных значений в качестве признаков распознавания выбирают те из них (_q,..._w,..._g), которые являются наиболее помехоустойчивыми для эталонных радиосигналов. Для приведенного выше примера с тремя эталонными радиосигналами (ЧТ 800 Гц 300 Бод, ФТ 600 Бод, AT 50 Бод) это будут ₄, ₆, ₈.

После этого производят сравнение полученных признаков с параметрами эталонов.

И в заключение принимают решение об отнесении принятого радиосигнала к одному из эталонных классов, с использованием одного из решающих правил. Процедуры принятия решения являются известными и описаны, например, в [Я.А.Фомин, Г.Р.Тарловский. Статистическая теория распознавания образов. - М.: Радио и связь, 1986, с. 30-46].

Теоретическими основами заявленного способа являются свойства подобных матриц и теорема о возмущении собственных значений [Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 655 с.].

По определению матрица А подобна матрице В, если существует невырожденная матрица S такая, что

где S - трансформирующая матрица.

Как и любое преобразование эквивалентности, отношение подобия разбивает множество всех матриц на непересекающиеся классы эквивалентности. Все матрицы из одного класса эквивалентности подобны и никакие матрицы из двух разных классов не являются подобными. Наиболее существенно, что подобные матрицы обладают некоторыми чрезвычайно полезными свойствами, основным из которых является то, что любые подобные матрицы А и В имеют одинаковые собственные значения _i.

Таким образом, если сигнал или совокупность его параметров можно было бы представить в матричном виде, и матрицы, полученные на основе различных выборок одного и того же сигнала будут обладать свойством подобия, а матрицы, полученные на основе различных сигналов свойством подобия обладать не будут, то в качестве признаков распознавания сигналов можно использовать собственные значения этих матриц.

Взаимодействие сигналов с шумами и помехами можно интерпретировать как добавление “шумовой матрицы” к матрице сигнала

где А_с+ш - матрица смеси сигнал и шума;

Ас - матрица сигнала;

А_ш - матрица шума.

В этом случае становится возможным применение теоремы о возмущении собственных значений [Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989, с. 443-450], согласно которой наименьшее влияние от шумов и помех испытывают собственные значения симметрических матриц. Кроме этого в ходе проведения ряда расчетов по вычислению собственных значений симметрических матриц было установлено, что их устойчивость сохранятся только в том случае, если воздействие шумов и помех на элементы матрицы происходит согласно выражению (3), т.е. когда влияние шумов и помех на элементы матрицы носит аддитивный характер, а мультипликативное влияние отсутствует.

В качестве матрицы, удовлетворяющей всем указанным выше условиям, в заявленном способе используют матрицу К(1).

Способ заполнения матрицы К может быть отличным от указанного в (1), но обязательным условием является ее симметричность и аддитивное воздействие шумов и помех на ее элементы.

Сравнительная оценка вероятности правильного распознавания Р_расп с помощью заявленного способа и способа-прототипа выполнена путем моделирования процесса распознавания на ЭВМ.

В качестве распознаваемых сигналов использованы 7 моделей сигналов амплитудной, частотной и фазовой телеграфии, с различными скоростями передачи (AT 50 Бод - радиосигнал амплитудной телеграфии со скоростью передачи 50 Бод; ЧТ 800 Гц 500 Бод, ЧТ 800 Гц 200 Бод, ЧТ 600 Гц 100 Бод, ЧТ 200 Гц 100 Бод - радиосигналы частотной телеграфии с разносом 800, 600, 200 Гц и скоростью передачи 500, 200, 100 Бод; ФТ 500 Бод, ФТ 1200 Бод-радиосигналы фазовой телеграфии со скоростью передачи 500 и 1200 Бод). Радиосигналы нормированы относительно уровня средней мощности. Формирование параметров эталонов проводили по 100 выборкам каждого сигнала. Вероятность правильного распознавания оценивали методом Монте-Карло по 100 выборкам для каждого сигнала при отношении мощности сигнала Р_с к мощности шума Р_ш, т.е. Р_с/Р_ш равном 0 - 20 дБ (фиг.6).

Результаты сравнительных расчетов показали:

1. Вероятность правильного распознавания радиосигналов заявленным способом выше, чем способом-прототипом (фиг.6):

- в области низких (0-5 дБ) значений Р_с/Р_ш - в 2-3 раза;

- в области средних (5-8 дБ) значений Р_с/Р_ш - в 1,1 – 1,8 раза;

- в области высоких (более 8 дБ) значений Р_с/Р_ш - в 1,01 – 1,1 раза;

2. Продолжительность процедуры распознавания при применении заявленного способа в среднем в три-четыре раза меньше, чем при использовании способа-прототипа. В способе-прототипе значительное время тратят на вычисление ЧВР, а в предлагаемом способе формирование матрицы К производят одновременно с поступлением дискретных отсчетов сигнала.

Формула изобретения

Способ распознавания радиосигналов, заключающийся в том, что предварительно формируют эталонные спектральные составляющие матриц распознаваемых классов радиосигналов, вычисляют для них дисперсии и выделяют в качестве признаков распознавания спектральные составляющие, имеющие наименьшие дисперсии, а принятый радиосигнал дискретизируют, формируют матрицу его значений, вычисляют ее спектральные составляющие, выделяют среди них признаки распознавания, сравнивают их с предварительно сформированными эталонными спектральными составляющими матриц распознаваемых классов радиосигналов и идентифицируют принятый радиосигнал, отличающийся тем, что матрицу значений сигнала формируют в виде симметрической матрицы дискретных отсчетов принятого радиосигнала, а в качестве спектральных составляющих вычисляют собственные значения полученной матрицы, причем в качестве признаков распознавания, имеющих наименьшие дисперсии, выделяют те собственные значения, которые имеют наименьшую дисперсию хотя бы по одному эталонному классу радиосигналов.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4, Рисунок 5, Рисунок 6, Рисунок 7, Рисунок 8, Рисунок 9, Рисунок 10