Способ определения составов сыпучих систем раздвинутого типа

Способ определения составов сыпучих систем раздвинутого типа

Реферат

Изобретение относится к области испытаний и определения свойств материалов и может быть использовано в технологии технических материалов, в производстве которых используются сыпучие сырьевые материалы или смеси на их основе.

Известен способ определения соотношения между песком и щебнем (гравием), определяемого по формуле

П/Щ(r)=p_щ(r)·α ·γ

н

п

/ γ

н

щ(r)

,

где П - масса песка, т;

Щ(r) - масса щебня (гравия), т;

p_щ(r) - пустотность щебня (гравия) в уплотненном состоянии, доли единицы объема;

γ

н

щ(r)

, γ

н

п

- насыпные плотности соответственно щебня (гравия) и песка в уплотненном состоянии, т/м³;

α - коэффициент раздвижки щебня (гравия) песком.

(Рыбьев И.А. Строительные материалы на основе вяжущих веществ (искусственные строительные конгломераты). Учебное пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1978, 308 с.)

Однако известный способ определения соотношения компонентов для приготовления смеси сыпучих материалов базируется на использовании не фракционированных щебня (гравия) и песка, не учитывает влияния размеров зерен на величину раздвижки, которая получена эмпирическим методом и имеет табличные значения. Кроме того, в известных способах отсутствует количественная взаимосвязь между объемно-массовыми и гранулометрическими характеристиками фракций, используемых для приготовления смесей оптимального зернового состава.

В основе создания изобретения лежит задача по разработке такого способа, который обеспечивает не подбор, а проектирование составов сыпучих смесей (систем) на основе любого числа фракций с учетом размеров их зерен, а также возможность регулирования содержания в проектируемой смеси монолитного материала и ее пустотности математическими методами с учетом характеристик исходного сыпучего сырья.

Технический результат достигается тем, что используют фракционированные сыпучие материалы в виде отдельных фракций, каждая из которых характеризуется средними размерами зерен, объемной массой и плотностью их зерен. Кроме того, в процессе проектирования и приготовления сыпучих смесей учитывается проявление физического явления раздвижки всех зерен зернами меньших размеров.

Поставленная задача достигается тем, что в способе определения составов сыпучих би-сенарных систем раздвинутого типа при размерах зерен во фракциях d₁>d₂>d₃>... >d₅>d₆, определяемых методами ситового анализа или седиментационным методом, определяют объемы фракций для бинарных систем:

V₁=1/α ₁, м³,

V₂=V₁(α ₁-1), м³,

α ₁=(1+d₂/d₁)³, м³,

для тернарных систем

V₁=1/α ₁, м³,

V₂=V₁((α ₁-1)/α ₂), м³,

V₃=V₂(α ₂-1), м³,

α ₁=(1+(d₂+2·d₃)/d₁)³, м³,

α ₂=(1+d₃/d₂)³, м³,

для кватернарных систем

V₁=1/α ₁, м³,

V₂=V₁((α ₁-1)/α ₂), м³,

V₃=V₂((α ₂-1)/α ₃), м³,

V₄=V₃(α ₃-1), м³,

α ₁=(1+(d₂+2·d₃+4·d₄)/d₁)³, м³,

α ₂=(1+(d₃+2·d₄)/d₂)³, м³,

α ₃=(1+d₄/d₃)³, м³,

для квинарных систем

V₁=1/α ₁, м³,

V₂=V₁((α ₁-1)/α ₂), м³,

V₃=V₂((α ₂-1)/α ₃), м³,

V₄=V₃((α ₃-1)/α ₄), м³,

V₅=V₄(α ₄-1), м³,

α ₁=(1+(d₂+2·d₃+4·d₄+8·d₅)/d₁)³, м³,

α ₂=(1+(d₃+2·d₄+4·d₅)/d₂)³, м³,

α ₃=(1+(d₄+2·d₅)/d₃)³, м³,

α ₄=(1+d₅/d₄)³, м³,

для сенарных систем

V₁=1/α ₁, м³,

V₂=V₁((α ₁-1)/α ₂), м³,

V₃=V₂((α ₂-1)/α ₃), м³,

V₄=V₃((α ₃-1)/α ₄), м³,

V₅=V₄((α ₄-1)/α ₅), м³,

V₆=V₅(α ₅-1), м³,

α ₁=(1+(d₂+2· d₃+4· d₄+8· d₅+16· d₆)/d₁)³, м³,

α ₂=(1+(d₃+2· d₄+4· d₅+8· d₆)/d₂)³, м³,

α ₂=(1+(d₄+2· d₅+4· d₆)/d₃)³, м³,

α ₃=(1+(d₅+2· d₆)/d₄)³, м³,

α ₄=(1+d₆/d₅)³, м³,

где V₁, V₂, V₃... V₆ - объемы фракций с размерами зерен d₁, d₂, d₃... d₆, м³;

α₁, α₂, α₃... α ₅ - объемные коэффициенты раздвижки зерен размером d₁ всеми остальными зернами, размером d₂ всеми остальными зернами, размером d₃ всеми остальными зернами, ..., размером d₅ зернами размером d₆.

В процессе изучения составов сыпучих систем на основе нескольких фракций с разными наборами зерен было установлено, что сыпучие системы раздвинутого типа могут быть сформированы на основе раздвигаемых фракций и фракций с меньшими размерами зерен в том случае, когда объемы раздвигающих фракций превышают объемы пустот раздвигаемых фракций, а величина раздвижки определяется с учетом формирования одного слоя зерен раздвигающих фракций между зернами раздвигаемых фракций и отношения размеров их зерен. В сыпучей смеси с учетом проявления явления раздвижки происходит увеличение объема формируемой сыпучей системы, и оно количественно оценивается величиной раздвижки (α ).

Соотношение объемов фракций определяется отношениями величин коэффициентов раздвижки зерен смежных фракций, которые в свою очередь находятся в функциональной зависимости от размеров зерен, α =f(d/D) при d<D. В процессе приготовления сыпучих смесей на основе рассчитанных объемов нескольких фракций проявляется физическое явление раздвижки, которое обеспечивает формирование наименее плотно упакованной зернистой структуры с максимально возможной пустотностью системы. Среди всех типов сыпучих систем системы раздвинутого типа отличаются наибольшей величиной пустотности.

Способ осуществляется следующим образом.

В лаборатории производят испытание зернистых и порошкообразных материалов на пригодность их использования в производстве конкретного технического материала. Выбранные для применения в производстве проектируемых технических материалов конструкционного или функционального назначений. пригодные к применению сырьевые сыпучие материалы подвергают фракционированию с использованием стандартного набора сит. В каждой фракции по общепринятым методикам определяют следующие показатели свойств: насыпную плотность (объемную массу), γ , кг/м³, истинную плотность (удельный вес), ρ , г/см³, величину объема пустот (определяется экспериментально или методом расчета).

В полифракционных (полидисперсных) сыпучих материалах по результатам ситового или седиментационного анализа определяют средний размер зерен (частиц) в каждой фракции.

Коэффициент раздвижки сыпучих систем можно определить по соотношению диаметра зерен (Голубев А.И. Научные основы проектирования составов бетонных смесей. Учебное пособие. Тверь, Тверской государственный технический университет, 1995, с.16-20, 83-92)

Объемные соотношения фракций в проектируемом составе сыпучей смеси раздвинутого типа определяется с использованием гранулометрических характеристик фракций, массовые соотношения - с использованием объемных масс (γ ) фракций. Объемы пустот во фракциях определяют с использованием величин объемной массы и плотности материала зерен (ρ ), содержание монолитного материала в смеси определяют с использованием объемов фракций и величин их пустотности. Сумма рассчитанных объемов всех фракций равна объему зернистой системы.

Для приготовления сыпучих систем раздвинутого типа выбраны и испытаны следующие фракции гранитного щебня:

фракция с размерами зерен D¹=40 мм,

насыпная плотность γ ₄₀=1410 кг/м³,

фракция с размерами зерен D₂=30 мм,

насыпная плотность γ ₃₀=1402 кг/м³,

фракция с размерами зерен D₃=20 мм,

насыпная плотность γ ₂₀=1390 кг/м³,

фракция с размерами зерен D₄=10 мм,

насыпная плотность γ ₁₀=1375 кг/м³,

фракция с размерами зерен D₅=5 мм,

насыпная плотность γ ₅=1350 кг/м³,

истинная плотность материала гранита, определенная пикнометрическим методом, составляет ρ _щ=2,72 г/см³;

а также фракции кварцевого песка:

фракция с размерами зерен d₁=2,5 мм,

насыпная плотность γ _2,5=1260 кг/м³,

фракция с размерами зерен d₂=1,25 мм,

насыпная плотность γ _1,25=1460 кг/м³,

фракция с размерами зерен d₃=0,63 мм,

насыпная плотность γ _0,63=1450 кг/м³,

фракция с размерами зерен d₄=0,315 мм,

насыпная плотность γ _0,315=1440 кг/м³,

фракция с размерами зерен d₅=0,14 мм,

насыпная плотность γ _0,14=1430 кг/м³,

истинная плотность материала кварцевого песка, определенная пикнометрическим методом, составляет ρ _п=2,65 г/см³.

На основе фракций щебня можно рассчитать и приготовить составы смесей щебня раздвинутого типа

бинарные смеси: 40 мм+30 мм,

40 мм+20 мм,

40 мм+10 мм,

40 мм+5 мм,

30 мм+20 мм,

30 мм+10 мм,

30 мм+5 мм,

20 мм+10 мм,

20 мм+5 мм,

10 мм+5 мм;

тернарные смеси:

40 мм+30 мм+20 мм,

40 мм+30 мм+10 мм,

40 мм+30 мм+5 мм,

40 мм+20 мм+10 мм,

40 мм+20 мм+5 мм,

30 мм+20 мм+10 мм,

30 мм+20 мм+5 мм,

30 мм+10 мм+5 мм,

20 мм+10 мм+5 мм;

кватернарные смеси:

40 мм+30 мм+20 мм+10 мм,

40 мм+30 мм+20 мм+5 мм,

30 мм+20 мм+10 мм+5 мм,

квинарную смесь состава:

40 мм+30 мм+20 мм+10 мм+5 мм.

Такое же число составов бинарных, тернарных, кватернарных смесей песка раздвинутого типа можно рассчитать и приготовить на основе фракций песка.

Примеры расчета составов смесей щебня раздвинутого типа на основе двух, трех, четырех и пяти фракций щебня.

Примеры расчета бинарных смесей щебня раздвинутого типа.

Пример 1. Расчет состава бинарной смеси щебня на основе фракций с размерами зерен D₁=40 мм и D₂=30 мм.

Определяют величину коэффициента раздвижки зерен размером 40 мм зернами размером 30 мм по формуле

α =(1+D₂/D₁)³=(1+30/40)³=5,359.

Определяют расход фракции с размерами зерен 40 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня раздвинутого типа по формуле:

V₄₀=1 м³/α =1 м³/5,359=0,187 м³,

G₄₀=0,187 м³·1410 кг/м³=264 кг.

Определяют расход фракции с размерами зерен 30 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня раздвинутого типа по формуле:

V₃₀=V₄₀(α -1)=0,187 м³ (5,359-1)=0,813 м³,

G₃₀=0,813 м³·1402 кг/м³=1140 кг,

V₄₀+V₃₀=0,187 м³+0,813 м³=1,000 м³.

Объем монолитного материала гранита в смеси щебня составляет:

V_мcм=V₄₀(γ ₄₀/ρ _щ)+V₃₀(γ ₃₀/ρ _щ)=0,187(1410/2720)+0,813(1402/2720)=0,516 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_псм=V_cм (1-γ _см/ρ _щ)=1 м³ (1-(264+1140)/2720)=0,484 м³.

Объем смеси щебня равен

V_cм=V_мcм+V_псм=0,516 м³+0,484 м³=1,000 м³.

Пример 2. Расчет состава бинарной смеси щебня на основе фракций с размерами зерен 40 и 5 мм.

Определяют величину коэффициента раздвижки зерен размером 40 мм зернами размером 5 мм по формуле

α =(1+D₅/D₁)³=(1+5/40)³=1,424.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен D₁=40 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня по формуле:

V₄₀=1 м³/α =1 м³/1,424=0,702 м³,

G₄₀=0,702 м³·1410 кг/м³=990 кг.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен D₅=5 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня по формуле:

V₅=V₄₀(α -1)=0,702 м³ (1,424-1)=0,298 м³,

G₅=0,298 м³·1350 кг/м³=402 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси щебня равна

γ _см=990 кг+402 кг=1392 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси щебня составляет:

V_мcм=V₄₀(γ ₄₀/ρ _щ)+V₅(γ ₅/ρ _щ)=0,702(1410/2720)+0,298(1350/2720)=0,512 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_псм=1 м³ (1-γ _см/ρ _щ)=1 м³ (1-1392/2720)=0,488 м³.

Объем смеси щебня равен

V_см=V₄₀, м³+V₅, м³=0,702 м³+0,298 м³=1,000 м³.

V_cм=V_мсм, м³+V_пcм, м³=0,512 м³+0,488 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 3. Расчет состава бинарной смеси щебня раздвинутого типа на основе фракций с размерами зерен D₂=30 и D₃=20 мм.

Определяют величину коэффициента раздвижки зерен размером 30 мм зернами размером 20 мм по формуле

α =(1+D₃/D₂)³=(1+20/30)³=4,630.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен D₂=30 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня по формуле:

V₃₀=1 м³/α =1 м³/4,630=0,216 м³,

G₃₀=0,216 м³·1402 кг/м³=303 кг.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен D₃=20 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня по формуле

V₂₀=V₃₀(α -1)=0,216 м³ (4,630-1)=0,784 м³,

G₂₀=0,784 м³·1390 кг/м³=1090 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси щебня равна

γ _см=G₃₀, кг+G₂₀, кг=303 кг+1090 кг=1393 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси щебня составляет:

V_мсм=0,216(1402/2720)=0,111 м³,

V_м2см=0,784(1390/2720)=0,401 м³, V_мсм=0,512 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_псм=1 м³ (1-γ _см/ρ _щ)=1 м³ (1-1393/2720)=0,488 м³.

Объем рассчитанного состава смеси щебня равен

V_см=V₃₀, м³+V₂₀, м³=0,784 м³+0,216 м³=1,000 м³.

V_cм=V_мcм, м³+V_псм, м³=0,512 м³+0,488 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 4. Расчет состава бинарной смеси щебня раздвинутого типа на основе фракций с размерами зерен D₂=30 и D₅=5 мм.

Определяют величину коэффициента раздвижки зерен размером 30 мм зернами размером 5 мм по формуле:

α =(1+D₅/D₂)³=(1+5/30)³=1,588.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен D₂=30 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня по формуле:

V₃₀=1 м³/α =1 м³/1,588=0,630 м³,

G₃₀=0,630 м³·1402 кг/м³=883 кг.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен 5 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня по формуле:

V₅=V₃₀(α -1)=0,630 м³ (1,588-1)=0,370 м³,

G₅=0,370 м³·1350 кг/м³=500 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси щебня равна

γ _cм=883 кг+500 кг=1383 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси щебня равен:

V_мcм=0,630(1402/2720)+0,370(1350/2720)=0,325+0,184=0,509 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_псм=1 м³ (1-γ _cм/ρ _щ)=1 м³ (1-1383/2720)=0,491 м³.

Объем рассчитанного состава смеси щебня равен

V_cм=V₃₀+V₅=0,630 м³+0,370 м³=1,000 м³.

V_cм=V_мcм+V_псм=0,509 м³+0,491 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 5. Расчет состава бинарной смеси щебня раздвинутого типа на основе фракций с размерами зерен D₃=20 мм и D₄=10 мм.

Определяют величину коэффициента раздвижки зерен размером 20 мм зернами размером 10 мм по формуле

α =(1+D₄/D₃)³=(1+10/20)³=3,375.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен D₃=20 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня по формуле:

V₂₀=1 м³/α =1 м³/3,375=0,296 м³,

G₂₀=411 кг.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен D₄=10 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня по формуле:

V₁₀=V₂₀(α -1)=0,296 м³ (3,375-1)=0,703 м³,

G₁₀=0,703 м³·1375 кг/м³=967 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси щебня равна

γ _cм=411 кг+967 кг=1378 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси щебня равен:

v_мcм=V₂₀(γ ₂₀/ρ _щ)+V₁₀(γ ₁₀/ρ _щ)=0,296(1390/2720)+0,703(1375/2720)=0,506 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_пcм=1 м³ (1-γ _см/ρ _щ)=1 м³ (1-1378/2720)=0,493 м³.

Объем рассчитанного состава смеси равен

V_см=V₂₀+V₁₀=0,296 м³+0,703 м³=0,999 м³.

V_см=V_мсм+V_пcм=0,506 м³+0,493 м³=0,999 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 6. Расчет состава бинарной смеси щебня раздвинутого типа на основе фракций с размерами зерен d₃=20 мм и D₅=5 мм.

Определяют величину коэффициента раздвижки зерен размером 20 мм зернами размером 5 мм по формуле

α =(1+D₅/D

3

3

=(1+5/20)³=1,953.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен D₃=20 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня по формуле:

V₂₀=1 м³/α =1 м³/1,953=0,512 м³,

G₂₀=712 кг.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен D₅=5 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня по формуле:

V₅=V₂₀(α -1)=0,512 м³ (1,953-1)=0,488 м³,

G₅=0,488 м³·1350 кг/м³=659 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси щебня равна

γ _cм=712 кг+659 кг=1371 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси щебня равен

V_мcм=V₂₀(γ ₂₀/ρ _щ)+V₅(γ ₅/ρ _щ)=0,512(1390/2720)+0,488(1350/2720)=0,504 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_пcм=1 м³ (1-γ _см/ρ _щ)=1 м³ (1-1371/2720)=0,496 м³.

Объем рассчитанного состава смеси равен

V_см=V₂₀+V₅=0,512 м³+0,488 м³=1,000 м³.

V_см=V_мсм+V_псм=0,504 м³+0,496 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Примеры расчета тернарных смесей щебня раздвинутого типа.

Пример 7. Расчет состава смеси щебня на основе фракций с размерами зерен d₁=40 мм, d₂=30 мм и D₃=20 мм.

Определяют величины коэффициентов раздвижки зерен размером 40 мм зернами размером 30 и 20 мм по формуле

α ₁=(1+(D₂+2· D₃)/D₁)³=(1+(30+2· 20)/40)³=20,797,

зерен размером 30 мм зернами размером 20 мм по формуле

α ₂=(1+D₃/D₂)³=(1+20/30)³=4,630.

Определяют расход фракции щебня с размерами зерен 40 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня раздвинутого типа по формуле

V₄₀=1 м³/α ₁=1 м³/20,797=0,048 м³,

G₄₀=68 кг.

Определяют расход фракции с размерами зерен 30 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня раздвинутого типа по формуле

У₃₀=V₄₀((α ₁-1)/α ₂)=0,048((20,797-1)/4,630)=0,205 м³,

G₃₀=0,205 м³·1402 кг/м³=287 кг.

Определяют расход фракции с размерами зерен 20 мм для приготовления 1 м³ смеси щебня раздвинутого типа по формуле

V₂₀=V₃₀((α ₂-1)=0,205(4,630-1)=0,744 м³,

G₂₀=0,744 м³·1390 кг/м³=1034 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси щебня равна

γ _см=68 кг+287 кг+1034 кг=1389 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси щебня равен:

V_м40=V₄₀(γ ₄₀/ρ _щ)=0,048(1410/2720)=0,025 м³,

V_м30=V₃₀(γ ₃₀/ρ _щ)=0,205(1402/2720)=0,106 м³,

V_м20=V₂₀(γ ₂₀/ρ _щ)=0,744(1390/2720)=0,380 м³.

V_мсм=0,025 м³+0,106 м³+0,380 м³=0,511 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе тернарной смеси щебня раздвинутого типа равен

V_п40=V₄₀(1-γ ₄₀/ρ _щ)=0,048(1-1410/2720)=0,023 м³,

V_п30=V₃₀(1-γ ₃₀/ρ _щ)=0,205(1-1402/2720)=0,099 м³,

V_п20=V₂₀(1-γ ₂₀/ρ _щ)=0,744(1-1390/2720)= 0,364 м³,

V_пcм=0,023 м³+0,099 м³+0,364 м³=0,486 м³,

V_пcм=1 м³(1-γ _см/ρ _щ)=1 м³(1-1389/2720)=0,489 м³.

Объем смеси равен

V_см=V_мcм+V_пcм=0,511 м³+0,489 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 8. Расчет состава смеси щебня на основе фракций с размерами зерен d₁=40 мм, D₂=30 мм и D₄=10 мм.

Определяют величины коэффициентов раздвижки

α ₁=(1+(D₂+2· D₄)/D₁)³=(1+(30+2· 10)/40)³=8,000

α ₂=(1+D₄/D₃)³=(1+10/20)³=3,375.

Определяют расход фракции щебня для приготовления 1 м тернарной смеси щебня раздвинутого типа

Расход фракции с размерами зерен 40 мм составит

V₄₀=1 м³/8,000=0,125 м³, G₄₀=176 кг.

Расход фракции с размерами зерен 20 мм составит

V₂₀=V₄₀((α ₁-1)/α ₂)=0,125((8,0-1)/3,375)=0,259 м³, G₂₀=360 кг.

Расход фракции с размерами зерен 10 мм составит

V₁₀=V₂₀((α ₂-1)=0,259(3,375-1)=0,615 м³,

G₁₀=846 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _см=176 кг+360 кг+846 кг=1382 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси равен

V_мсм=0,125(1410/2720)+0,259(1390/2720)+0,615(1375/2720)=0,065 м³ +0,132 м³+0,311 м³=0,508 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси равен

V_пcм=1 м³(1-γ _см/ρ _щ)=1 м³(1-1382/2720)=0,492 м³.

Объем рассчитанного состава смеси щебня равен

V_см=V_мсм+V_пcм=0,508 м³+0,492 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 9. Расчет состава смеси щебня на основе фракций с размерами зерен D₂=30 мм, D₃=20 мм и D₄=10 мм.

Определяют величины коэффициентов раздвижки

α ₁=(1+(D₃+2· D₄)/D₂)³=(1+(20+2· 10)/30)³=12,704,

α ₂=(1+D₄/D₃)³=(1+10/20)³=3,375.

Определяют расход фракции щебня для приготовления 1 м³ тернарной смеси щебня раздвинутого типа

Расход фракции с размерами зерен 30 мм составит

V₄₀=1 м³/12,704=0,079 м³, G₃₀=110 кг.

Расход фракции с размерами зерен 20 мм составит

V₂₀=V₃₀((α ₁-1)/α ₂)=0,079((12,704-1)/3,375)=0,274 м³, G₂₀=381 кг.

Расход фракции с размерами зерен 10 мм составит

V₁₀=V₂₀(α ₂-1)=0,274(3,375-1)=0,651 м³,

G₁₀=895 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _см=110 кг+381 кг+895 кг=1386 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси равен:

V_мсм=0,079(1402/2720)+0,274(1390/2720)+0,651(1375/2720)=0,041 м³ +0,140 м³+0,329 м³=0,510 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_псм=1 м³(1-γ _см/ρ _щ)=1 м³(1-1386/2720)=0,490 м³.

Объем рассчитанного состава смеси щебня равен

v_см=V_мсм+V_псм=0,510 м³+0,490 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 10. Расчет состава смеси щебня на основе фракций с размерами зерен D₃=20 мм, D₄=10 мм и D₅=5 мм.

Определяют величины коэффициентов раздвижки

α ₁=(1+(D₄+2· D₅)/D₃)³=(1+(10+2· 5)/20)³=8,000.

α ₂=(1+D₅/D₄)³=(1+5/10)³=3,375.

V₂₀=1 м³/α ₁=1 м³/8,0=0,125 м³, G₂₀=174 кг.

V₁₀=V₂₀((α ₁-1)/α ₂)=0,125((8,0-1)/3,375)=0,259 м³, G₁₀=357 кг,

V₅=V₁₀(α ₂-1)=0,259(3,375-1)=0,615 м³, G₅=830 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _см=174 кг+357 кг+830 кг=1361 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси равен:

V_мcм=0,125(1390/2720)+0,259(1375/2720)+0,615(1350/2720)=0,064 м³ +0,131 м³+0,305 м³=0,500 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_псм=1 м³(1-γ _см/ρ _щ)=1 м³(1-1361/2720)=0,500 м³.

Объем рассчитанного состава смеси щебня равен

V_см=V_мсм+V_пcм=0,500 м³+0,500 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Примеры расчета кватенарных смесей щебня раздвинутого типа.

Пример 11. Расчет состава смеси щебня на основе фракций с размерами зерен D₁=40 мм, D₂=30 мм, D₃=20 мм и D₄=10 мм.

Определяют величины коэффициентов раздвижки

α ₁=(1+(D₂+2· D₃+4· D₄)/D₁)³=(1+(30+2· 20+4· 10)/40)³=52,734,

α ₂=(1+(D₃+2· D₄)/D₂)³=(1+(20+2· 10)/30)³=12,704,

α ₃=(1+D₄/D₃)³=(1+10/20)³=3,375.

Определяют расход всех фракций щебня для приготовления 1 м³ кватенарной смеси раздвинутого типа

V₄₀=1 м³/α ₁=1 м³/52,734=0,019 м³, G₄₀=27 кг.

V₃₀=V₄₀((α ₁-1)/α ₂)=0,019((52,734-1)/12,704)=0,077 м³, G₃₀= 108 кг,

V₂₀=V₃₀((α ₂-1)/α ₃)=0,077((12,704-1)/3,375)=0,267 м³, G₂₀=371 кг,

V₁₀=V₂₀(α ₃-1)=0,267(3,375-1)=0,634 м³, G₁₀=872 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _см=27 кг+108 кг+371 кг+872 кг=1378 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси равен:

V_мсм=0,019(1410/2720)+0,077(1402/2720)+0,267(1390/2720)+0,634(1375/2720)=0,0098 м³+0,040 м³+0,136 м³+0,320 м³=0,506 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_псм=1 м³(1-γ _см/ρ _щ)=1 м³(1-1378/2720)=0,494 м³.

Объем рассчитанного состава смеси щебня равен

V_см=V_мcм+V_псм=0,506 м³+0,494 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 12. Расчет состава смеси щебня на основе фракций с размерами зерен D₁=40 мм, D₂=30 мм, D₃=20 мм и D₅=5 мм. Определяют величины коэффициентов раздвижки

α ₁=(1+(D₂+2· D₃+4· D₅)/D₁)³=(1+(30+2· 20+4· 5)/40)³=34,328,

α ₂=(1+(D₃+2· D₅)/D₂)³=(1+(20+2· 5)/30)³=8,000,

α ₃=(1+D₅/D₃)³=(1+5/20)³=1,953.

Определяют расход всех фракций щебня для приготовления 1 м³ кватернарной смеси раздвинутого типа

V₄₀=1 м³/α ₁=1 м³/34,328=0,029 м³, G₄₀=41 кг,

V₃₀=V₄₀((α ₁-1)/α ₂)=0,029((34,328-1)/8,000)=0,121 м³, G₃₀=170 кг,

V₂₀=V₃₀((α ₂-1)/α ₃)=0,121((8,000-1)/1,953)=0,434 м³, G₂₀=603 кг,

V₅=V₂₀(α ₃-1)=0,434(1,953-1)=0,414 м³, G₅=558 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _cм=41 кг+170 кг+603 кг+558 кг=1372 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси равен:

V_мcм=0,029(1410/2720)+0,121(1402/2720)+0,434(1390/2720)+0,414(1350/2720)=0,015 м³+0,062 м³+0,222 м³+0,205 м³=0,504 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_псм=1 м³ (1-γ _см/ρ _щ)=1 м³ (1-1372/2720)=0,496 м³.

Объем рассчитанного состава смеси щебня равен

V_cм=V_мсм+V_псм=0,504 м³+0,496 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 13. Расчет состава смеси щебня на основе фракций с размерами зерен D₂=30 мм, D₃=20 мм, D₄=10 мм и D₅=5 мм. Определяют величины коэффициентов раздвижки

α ₁=(1+(D₃+2· D₄+4· D₅)/D₂)³=(1+(20+2· 10+4· 5)/30)³=27,000,

α ₂=(1+(D₄+2· D₅)/D₃)³=(1+(10+2· 5)/20)³=8,000,

α ₃=(1+D₅/D₄)³=(1+5/10)³=3,375.

Определяют расход всех фракций щебня для приготовления 1 м кватернарной смеси раздвинутого типа

V₃₀=1 м³/α ₁=1 м³/27,0=0,037 м³, G₃₀=52 кг.

V₂₀=V₃₀((α ₁-1)/α ₂)=0,037((27,0-1)/8,000)=0,120 м³, G₂₀=167 кг,

V₁₀=V₂₀((α ₂-1)/α ₃)=0,120((8,0-1)/3,375)=0,249 м³, G₁₀=342 кг,

V₅=V₁₀(α ₃-1)=0,249(3,375-1)=0,591 м³, G₅=798 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси щебня равна

γ _cм=52 кг+167 кг+342 кг+798 кг=1359 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси равен

V_мcм=0,037(1402/2720)+0,120(1390/2720)+0,249(1375/2720)+0,591(1350/2720)=0,019 м³+0,061 м³+0,126 м³+0,293 м³=0,499 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_псм=1 м³ (1-γ _см/ρ _щ)=1 м³ (1-1359/2720)=0,501 м³.

Объем рассчитанного состава смеси щебня равен

V_cм=V_мcм+V_псм=0,499 м³+0,501 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 14. Расчет состава квинарной смеси щебня на основе фракций с размерами зерен D₁=40 мм, D₂=30 мм, D₃=20 мм, D₄=10 мм и D₅=5 мм. Определяют величины коэффициентов раздвижки

α ₁=(1+(D₂+2· D₃+4· D₄+8· D₅)/D₁)³=(1+(30+2· 20+4· 10+8· 5)/40)³=57,067,

α ₂=(1+(D₃+2· D₄+4· D₅)/D₂)³=(1+(20+2· 10+4· 5)/30)³=27,000,

α ₃=(1+(D₄+2· D₅)/D₃)³=(1+10+2· 5/20)³=8,000,

α ₄=(1+D₅)/D₄)³=(1+10+2· 5/10)³=3,375.

Определяют расход всех фракций щебня для приготовления 1 м³ квинарной смеси раздвинутого типа

V₄₀=1 м³/α ₁=1 м³/57,067=0,018 м³, G₄₀=25 кг,

V₃₀=V₄₀((α ₁-1)/α ₂)=0,018((57,067-1)/27,0)=0,037 м³, G₃₀=52 кг,

V₂₀=V₃₀((α ₂-1)/α ₃)=0,037((27,0-1)/8,0)=0,120 м³, G₂₀=167 кг,

V₁₀=V₂₀((α ₃-1)/α ₄)=0,120((8,0-1)/3,375)=0,249 м³, G₁₀=342 кг,

V₅=V₁₀(α ₄-1)=0,249(3,375-1)=0,591 м³, G₅=798 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _cм=25 кг+52 кг+167 кг+342 кг+798 кг=1384 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала гранита в смеси равен:

V_мсм=0,018(1410/2720)+0,037(1402/2720)+0,120(1390/2720)+0,249(1375/2720)+0,591(1350/2720)=0,009 м³+0,019 м³+0,061 м³+0,126 м³+0,293 м³=0,508 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси щебня равен

V_псм=1 м³ (1-γ _см/ρ _щ)=1 м³ (1-1384/2720)=0,491 м³.

Объем рассчитанного состава смеси щебня равен

V_cм=V_мcм+V_псм=0,508 м³+0,491 м³=0,999 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Примеры расчета составов смесей песка раздвинутого типа на основе двух, трех, четырех и пяти фракций песка.

Пример 1. Расчет бинарной смеси раздвинутого типа на основе фракций песка с размерами зерен d₁=2,5 мм и d₂=1,25 мм.

Определяют величину коэффициента раздвижки

α =(1+d₂/d₁)³=(1+1,25/2,5)³=3,375.

Расход фракций песка для приготовления 1 м³ смеси песка раздвинутого типа определяются по формулам

V_2,5=1 м³/α =1 м³/3,375=0,296 м³, G_2,5=373 кг.

V_1,25=V_2,5(α -1)=0,296(3,375-1)=0,703 м³, G_1,25=0,703 м³·1460 кг/м³=1026 кг.

Объемная масса смеси песка равна

γ _cм=373 кг+1026 кг=1399 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала кварца в смеси равен:

V_мсм=0,296(1260/2650)+0,703(1460/2650)=0,141 м³+0,387 м³=0,528 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси песка равен

V_псм=1 м³ (1-γ _cм/ρ _п)=1 м³ (1-1399/2650)=0,472 м³.

Объем рассчитанного состава смеси песка раздвинутого типа равен

V_cм=V_мcм+V_псм=0,528 м³+0,472 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 2. Расчет бинарной смеси раздвинутого типа на основе фракций песка с размерами зерен d₁=2,5 мм и d₅=0,14 мм.

Определяют величину коэффициента раздвижки

α =(1+d₅/d₁)³=(1+0,14/2,5)³=1,178.

Определяют расход фракций песка для приготовления 1 м³ смеси песка раздвинутого типа по формулам

V_2,5=1 м³/α =1 м³/1,178=0,849 м³, G_2,5=1070 кг.

V_0,14=V_2,5(α -1)=0,849(1,178-1)=0,151 м³, G_0,14=0,151 м³·1430 кг/м³=216 кг.

Объемная масса смеси песка равна

γ _см=1070 кг+216 кг=1286 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала кварца в смеси песка равен:

V_мсм=0,849(1260/2650)+0,151(1430/2650)=0,404 м³+0,081 м³=0,485 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси песка равен

V_псм=1 м³ (1-γ _см/ρ _п)=1 м³ (1-1286/2650)=0,515 м³

Объем рассчитанного состава смеси песка равен

V_см=V_мсм+V_псм=0,485 м³+0,515 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 3. Расчет состава тернарной смеси песка на основе фракций песка с размерами зерен d₁=2,5 мм, d₂=1,25 мм и d₃=0,63 мм. Определяют величины коэффициентов раздвижки

α ₁=(1+(d₂+2d₃)/d₁)³=(1+(1,25+2· 0,63)/2,5)³=8,000.

α ₂=(1+d₃/d₂)³=(1+0,63/1,25)³=3,402.

Определяют расход фракций песка для приготовления 1 м³ тернарной смеси песка раздвинутого типа по формулам

V_2,5=1 м³/α ₁=1 м³/8,00=0,125 м³, G_2,5=158 кг.

V_1,25=V_2,5((α ₁-1)/α ₂)=0,125((8,0-1)/3,402)=0,257 м³, G_1,25=376 кг,

V_0,63=V_1,25(α ₂-1)=0,257(3,402-1)=0,617 м³, G_0,63=0,617 м³·1450=895 кг.

Объемная масса смеси песка равна

γ _cм=158 кг+376 кг+895 кг=1429 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала кварца в смеси песка равен:

V_мсм=0,125(1260/2650)+0,257(1460/2650)+0,617(1450/2650)=0,059 м³+0,142 м³+0,338 м³=0,539 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси песка равен

V_псм=1 м³(1-γ _cм/ρ _н)=1 м³ (1-1429/2650)=0,461 м³.

Объем рассчитанного состава смеси песка равен

V_см=V_мсм+V_псм=0,539 м³+0,461 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 4. Расчет состава тернарной смеси песка на основе фракций песка с размерами зерен d₁=2,5 мм, d₂=1,25 мм и d₅=0,14 мм. Определяют величины коэффициентов раздвижки

α ₁=(1+(d₂+2· d₅)/d₁)³=(1+(1,25+2· 0,14)/2,5)³=4,189.

α ₂=(1+d₅/d₂)³=(1+0,14/1,25)³=1,375.

Определяют расход фракций песка для приготовления 1 м³ тернарной смеси песка раздвинутого типа по формулам

V_2,5=1 м³/α ₁=1 м³/4,189=0,239 м³, G_2,5=301 кг,

V_1,25=V_2,5((α ₁-1)/α ₂)=0,239((4,189-1)/1,375)=0,554 м³, G_1,25=809 кг,

V_0,14=V_1,25(α ₂-1)=0,554(1,375-1)=0,208 м³, G_0,14=297 кг.

Объемная масса смеси песка равна

γ _см=301 кг+809 кг+297 кг=1407 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала кварца в смеси песка равен:

V_мсм=0,239(1260/2650)+0,554(1460/2650)+0,208(1430/2650)=0,114 м³+0,305 м³+0,112 м³=0,531 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси песка равен

V_псм=1 м³ (1-γ _см/ρ _п)=1 м³ (1-1407/2650)=0,469 м³.

Объем рассчитанного состава смеси песка равен

V_см=V_мсм+V_псм=0,531 м³+0,469 м³=1,000 м³

(расчет состава смеси произведен правильно).

Пример 5. Расчет состава кватернарной смеси песка на основе фракций песка с размерами зерен d₁=2,5 мм, d₂=1,25 мм, d₃=0,63 мм и d₄=0,315 мм. Определяют величины коэффициентов раздвижки

α ₁=(1+(d₂+2· d₃+4· d₄)/d₁)³=(1+(1,25+2· 0,63+4· 0,315)/2,5)³=15,775.

α ₂=(1+(d₃+2· d₄)/d₂)³=(1+(0,63++2· 0,315)/1,25)³=8,096,

α ₃=(1+d₄/d₃)³=(1+0,315/0,63)³=3,375.

Определяют расход фракций песка для приготовления 1 м³ кватернарной смеси песка раздвинутого типа по формулам

V_2,5=1 м³/α ₁=1 м³/15,775=0,063 м³, G_2,5=80 кг,

V_1,25=V_2,5((α ₁-1)/α ₂)=0,063((15,775-1)/8,096)=0,115 м³, G_1,25=168 кг,

V_0,63=V_1,25((α ₂-1)/α ₃)=0,115((8,096-1)/3,375)=0,242 м³, G_0,63=351 кг,

V_0,315=V_0,63(α ₃-1)=0,242(3,375-1)=0,575 м³, G_0,315=828 кг.

Объемная масса смеси песка равна

γ _см=80 кг+168 кг+351 кг+828 кг=1427 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

γ _см=80 кг+168 кг+351 кг+828 кг=1427 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала кварца в смеси песка равен:

V