Способ определения составов сыпучих систем заполненно-раздвинутого типа

Способ определения составов сыпучих систем заполненно-раздвинутого типа

Реферат

Изобретение относится к области испытаний и определения свойств материалов и может быть использовано в технологии дорожных, строительных, композиционных материалов и в других производствах, где в качестве сырьевых материалов применяются зернистые смеси или смеси порошков.

Известен способ определения соотношения фракций для получения системы с плотной упаковкой частиц (Наполнители для полимерных композиционных материалов: Справочное пособие, пер. с англ. Под ред. П.Г.Бабаевского. - М.: Химия, 1981.-736 с., с.27-33).

Однако известный способ является сложным, многостадийным и мало приемлем для производственных условий. Наличие допущений, условностей, использование графических зависимостей снижает точность результатов расчета. Кроме того, в известном способе не учитывается проявление такого физического явления в процессе переработки сыпучих систем, как раздвижка зерен одних фракций зернами других фракций.

Проблемы подбора составов и формирования структур многокомпонентных систем решаются во многих отраслях науки и техники, однако количественные зависимости составов сложных систем от качественных характеристик сырьевых материалов носят явно выраженный эмпирический характер. Математических методов проектирования составов сложных наполненных систем, имеющих универсальный характер, в научной, технической и патентной литературе не обнаружено.

В основе создания изобретения лежит задача по разработке такого способа определения составов сыпучих смесей (систем) заполненно-раздвинутого типа, который позволяет унифицировать способ, учитывать объемно-массовые и гранулометрические характеристики всех фракций, используемых для проектирования составов смесей, обеспечить количественную взаимосвязь между объемами всех фракций и количественно оценивать проявление в системе двух физических явлений: явления заполнения объема пустот и раздвижки одних фракций другими фракциями с меньшими размерами зерен (частиц), а также на основе разработанного способа обеспечить возможность составления вычислительных программ.

Технический результат достигается тем, что используют отношения размеров зерен (частиц) во фракциях, а на основе их критериальных величин определяют границы проявления в проектируемой системе физических явлений заполнения объема пустот и раздвижки одних фракций другими, через которую, в свою очередь, обеспечивается количественная взаимосвязь объемных соотношений фракций и количественная оценка объемно-массовых и гранулометрических характеристик проектируемой сыпучей системы заполненно-раздвинутого типа.

Поставленная задача достигается тем, что в способе определения составов би-сенарных сыпучих систем заполненно-раздвинутого типа во фракциях с размерами зерен d₁>d₂>d₃>... >d₅>d₆ при d₂/d₁, d₃/d₂...d₆/d₅ меньше 0,155 определяют объемную массу и плотность материала зерен, величину пустотности, коэффициент степени заполнения объема пустот, объемный коэффициент раздвижки, а объемы фракций определяют по формулам

для бинарных систем

v₁=1 м³/α ₁, м³

V₂=V₁(У· Vп₁+α ₁-1), м³

У₁=1-d₂/d₁, α ₁=(1+d₂/d₁)³, Vп₁=1-γ ₁/ρ ₁,

для тернарных систем

V₁=1 м³/α ₁, м³

V₂=V₁((У· Vп₁+α ₁-1)/α ₂), м³

V₃=V₂(У· Vп₂+α ₂-1), м³

У₁=1-d₂/d₁, У₂=1-d₃/d₂,

α ₁=1-d₂/d₁, α =(1+(d₂+2· d₃)/d₂)³,

Vп₁=1-γ ₁/ρ ₁,Vп₂=1-γ ₂/ρ ₂,

для кватернарных систем

V₁=1 м³/α ₁, м³

V₂=V₁((У₁Vп₁+α -1)/α ₂), м³

V₃=V₂((У₁Vп₂+α ₂-1)/α ₃), м³

V₄=V₃(У₃Vп₃+α ₃-1),м³

У₁=1-d₂/d₁, У₂=1-d₃/d₂, У₃=1-d₃/d₃,

α ₁=(1+(d₂+2· d₃+4· d₄)/d₁)³,

α ₂=(1+(d₃+2d₄)/d₂)³,α ₃=(1+d₄/d₃)³,

Vп₁=1-γ ₁/ρ ₁,Vп₂=1-γ ₂/ρ ₂,Vп₃=1-γ ₃/ρ ₃,

для квинарных систем

V₁=1 м³/α ₁, м³

V₂=V₁((У₁Vп₁+α ₁-1)/α ₂), м³

V₃=V₂((У₂Vп₂+α ₂-1)/(α ₃), м³

V₄=V₃((У₃Vп₃+α ₃-1)/α ₄), м³

V₅=V₄(V₄Vп₄+α ₄-1), м³

У₁=1-d₂/d₁,У₂=1-d₃/d₂, У₃=1-d₄/d₃, У₄=1-d₅/d₄,

α ₁=(1+(d₂+2· d₃+4· d₄+8· d₅)/d₁)³,

α ₂=(1+(d₃+2· d₄+4· d₅)/d₂)³,

α ₃=(1+(d₄+2· d₅)/d₃)³,

α ₄=(1+d₅/d₄)³,

Vп₁=1-γ ₁/ρ ₁, Vп₂=1-γ ₂/ρ ₂, Vп₃=1-γ ₃/ρ _3, Vп₄=1-γ ₄/ρ ₄,

для сенарных сыпучих систем

V₁=1 м³/α ₁, м³

V₂=V₁((У₁Vп₁+α ₁-1)/α ₂), м³

V₃=V₂((У₂Vп₂+α ₂-1)α ₃), м³

V₄=V₃((У₃Vп₃+α ₃-1)/α ₄), м³

V₅=V₄((У₄V_П4+α ₄-1)/α ₅), м³

V₆=V₅(У₅V_П5+α ₅-1), м³

У₁=1-d₂/d₁, У₂=1-d₃/d₂,У₃=1-d₄/d₃, У₄=1-d₅/d₄, У₅=1-d₆/d₅,

α ₁=(1+(d₂+2· d₃+4· d₄+8· d₅)/d₁)³,

α ₂=(1+(d₃+2· d₄+4· d₅)/d₂)³,

α ₃=(1+(d₄+2· d₅)/d₃)³,

α ₄=(1+d₅/d₄)³,

α ₅=(1+(d₆/d₅)³,

Vп₁=1-γ ₁/ρ ₁, V_П2=1-γ ₂/ρ ₂, V_П3=1-γ ₃ /ρ ₃, Vп₄=1-γ ₄/ρ ₄,

Vп₅=1-γ ₅/ρ ₅,

где V₁, V₂, V₃...V₆ - объемы фракций с размерами зерен соответственно d₁, d₂, d₃...d₆, м³;

У₁, У₂, У₃...У₅ - коэффициенты степени заполнения объема пустот фракций с большими размерами зерен фракциями с меньшими размерами зерен, безразмерные величины; 0<У<1;

α ₁, α ₂, α ₃...α ₅ - объемные коэффициенты раздвижки фракций с большими размерами зерен всеми фракциями с меньшими размерами зерен, безразмерные величины, в бинарных системах 1<α <8;

Vп₁, Vп₂...Vп₅ - величины пустотности фракций с размерами зерен соответственно d₁, d₂...d₅, безразмерные величины (отношение объема пустот к объему фракции),

ρ ₁, ρ ₂, ρ ₃, ρ ₄, ρ ₅ - плотность материала зерен, кг/м³,

γ ₁, γ ₂, γ ₃, γ ₄, γ ₅ - объемная масса материала зерен, кг/м³.

В процессе изучения свойств зернистых смесей, приготовленных на основе фракций с различными размерами зерен, было установлено, что от отношений размеров зерен зависит изменение объема системы и степень ее уплотнения при совмещении двух или большего числа фракций. При введении во фракцию с большими размерами зерен фракции с меньшими размерами зерен изменение объема смеси происходить не будет до тех пор, пока происходит заполнение объема межзерновых пустот заполняемой фракции зернами заполняющей фракции. Содержание заполняющей фракции, не вызывающей увеличение объема смеси, определяется величиной степени заполнения. При d_n, стремящемся к d_n-1, у cтpeмитcя к 0, в этом случае расход заполняющей фракции стремится к минимуму, при dn, стремящемся к 0, у стремится к 1 - расход заполняющей фракции стремится к величине пустотности заполняемой фракции. Максимальная степень заполнения объема пустот заполняемой фракции обеспечивает возможность получения смеси с минимальной величиной пустотности. При условии увеличения расхода заполняющей фракции, превышающего объем пустот заполняемой фракции, в системе начинается явление раздвижки зерен заполняемой фракции зернами заполняющей фракции, величина которого оценивается коэффициентом раздвижки.

Способ осуществляется следующим образом.

Сыпучие сырьевые материалы, пригодные для применения в конкретном производстве, подвергают фракционированию. Каждую фракцию в условиях лаборатории проверяют и испытывают с определением следующих показателей свойств: объемной массы (насыпной плотности) у, кг/м³, плотности материала зерен (удельный вес), р, г/см³, величины пустотности каждой фракции (определяется экспериментально или методом расчета).

В полифракционных (полидисперсных) сыпучих материалах по результатам ситового или седиментационного анализа определяют средний размер зерен в каждой фракции.

Коэффициент раздвижки сыпучих систем можно определить по соотношению размеров зерен (Голубев А.И. Научные основы проектирования составов бетонных смесей. Учебное пособие. Тверь, Тверской государственный технический университет, 1995, с.16-20, 83-92).

По заявляемому способу для определения составов проектируемых сыпучих смесей заполненно-раздвинутого типа в исходных фракциях требуется определение только объемно-массовых и гранулометрических характеристик.

Методом расчета получают все основные показатели свойств рассчитанной смеси (объемные и массовые соотношения фракций, объемную массу смеси, среднюю истинную плотность зерен, средний размер зерен в смеси, массовое и объемное содержание монолитного материала, величину объема пустот в смеси).

Для расчета составов сыпучих систем заполненно-раздвинутого типа были выбраны и испытаны фракции гранитного щебня со следующими характеристиками:

фракция с размерами зерен D₁=60 мм,

насыпная плотность γ _D1=1320 кг/м³,

фракция с размерами зерен γ _D1=8 мм,

насыпная плотность γ _D2=1260 кг/м³,

плотность материала гранита, определенная пикнометрическим методом, составляет ρ _щ=2,69 г/см³,

фракции песка со следующими характеристиками:

фракция с размерами зерен d₁=1 мм,

насыпная плотность γ _d1=1410 кг/м³,

фракция с размерами зерен d₂=0,14 мм,

насыпная плотность γ _d2=1380 кг/м³,

фракция с размерами зерен d₃=0,02 мм,

насыпная плотность γ _d3=1220 кг/м,

плотность материала кварца, определенная пикнометрическим методом, составляет величину, равную ρ _п=2,62 г/см³.

На основе имеющихся в наличии фракций щебня и песка можно рассчитать и приготовить смеси заполненно-раздвинутого типа следующих составов:

бинарные смеси: D₁+D₂ D₁+d₁ D₁+d₂

D₁+d₃ D₂+d₁ D₂+d₃ d₁+d₂ d₁+d₃ d₂+d₃

тернарные смеси: D₁+D₂+d₁ D₂+D₁+d₂

D₁+D₂+d₃ D₂+d₁+d₂ D₂+d₁+d₃ d₁+d₂+d₂

кватернарные смеси: D₁+D₂+d₁+d₂

D₁+D₂+d₁+d₃

D₁+D₂+d₂+d₃

квинарную смесь состава: D₁+D₂+d₁+d₂+d₃

Все приведенные разновидности составов, относящиеся к смесям заполненно-раздвинутого типа, имеют общие закономерности их математического описания, и в процессе формирования структур в них проявляются два природных физических явления (явление заполнения объема пустот и раздвижки одних фракций другими с меньшими размерами зерен).

Пример 1. Расчет состава бинарной смеси заполненно-раздвинутого типа на основе фракций щебня с размерами зерен d₁=60 мм и D₂=8 мм.

Определяют величину У по формуле

У=1-D₂/D₁=1-8 мм/60 мм=0,867.

Определяют величину α по формуле

α (1+D₂/D₁)³=(1+8/60)³=1,456.

Определяют расход фракций для приготовления 1 м³ смеси заполненно-раздвинутого типа по формулам

V₆₀=1 м³/α =1 м³/1,456=0,687 м³,

G₆₀=0,687 м³·1320 кг/м³=907 кг,

V₈=V₆₀(УVП₁+α -1), м³

V₆₀=0,687 м³, У=0,867, α = 1,456, Vп₁=1-1320/2690=0,509,

V₈=0,687(0,867-0,509+1,456-1)=0,616 м³,

G₈=0,616 м₃-1260 кг/м³=776 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _см=907 кг+776 кг=1683 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Массовая доля фракции с размерами зерен D₁=60 мм в смеси составляет

907 кг/1683 кг=0,539.

Массовая доля фракции с размерами зерен D₂=8 мм в смеси составляет

776 кг/1683 кг=0,461.

Средний размер зерен в смеси равен

60 мм· 0,539=32,34 мм,

8 мм· 0,461=3,69 мм,

Dср.см2=36,03 мм.

Объем монолитного материала зерен в рассчитанном составе смеси равен

V_мсм=V₆₀(γ ₆₀/ρ _щ)+V₈(γ ₈/ρ _щ)0,687(1320/2690)+0,616(1260/2690)=0,625 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси равен

V_мcм=V₆₀·(1-У)· Vп₆₀+V₈·Vп₈=0,687 м³=(1-0,867)· 0,509+0,616 м³·0,532=0,375 м³.

Объем рассчитанного состава смеси равен

V_cм=V_мcм+V_пcм=0,625 м³+0,375 м³=1,000 м³

(расчет произведен правильно).

Пример 2. Расчет состава бинарной смеси заполненно-раздвинутого типа на основе фракций щебня с размерами зерен D₁=60 мм и фракций песка с размерами зерен D₃=0,02 мм.

Определяют величину У по формуле

У=1-d₃/D₁=1-0,02/60-0,9997.

Определяют величину α по формуле

α =(1+d₃/D₁)³=(1+0,02/60)³=1,001.

Определяют расход фракций для приготовления 1 м³ смеси заполненно-раздвинутого типа по формулам

V₆₀=1 м³/α =1 м³/1,001=0,999 м³,

G₆₀=0,999 м³·1320 кг/м³=1319 кг,

V_0,02=V₆₀(У· Vп₆₀+α -1), м³,

V₆₀=0,999 м³, V=0,9997, α =1,001, Vп₆₀=0,509,

V_0,02=0,999(0,9997· 0,509+1,001-1)=0,5093 м³,

G_0,02=0,5093 м³·1220 кг/м³=621 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _см=1319 кг+621 кг=1940 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Массовая доля фракции с размерами зерен D₁=60 мм в смеси составляет 1319 кг/1940 кг=0,680.

Массовая доля фракции песка с размерами зерен D_з=0,02 мм в смеси составляет 621 кг/1940 кг=0,320.

Средний размер зерен в смеси равен

60 мм· 0,680=40,8 мм,

0,02 мм· 0,320=0,006,

D_ср.см=40,806 мм.

Объем монолитного материала зерен в смеси равен

V_мсм=0,999(1320/2690)+0,5093(1220/2620)=0,727м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси равен

V_пcм=0,999(1-0,9997)· 0,509+0,5093 м³·0,5 34=0,272 м³.

V_n0,02=1-1220/2620=0,534,

V_cм=V_мcм+V_пcм=0,727 м³+0,272 м³=0,999 м³

(расчет произведен правильно).

Пример 3. Расчет состава тернарной смеси заполненно-раздвинутого типа на основе фракций щебня с размерами зерен D₁=60 мм, D₃=8 мм и фракции песка с размерами зерен d₁=1 мм.

Определяют величины У по формуле

У₁=1-D₂/D₁=1-8/60=0,867,

У₂=1-d₁/D₂=1-1/8=0,875.

Определяют величины α по формуле

α ₁=(1+D₂+2· d₁/D₁)³=(1+8+21/60)³=1,588,

α ₂=(1+d₁/D₂)³=(1+1/8)³=1,424.

Определяют расход фракций для приготовления 1 м³ смеси заполненно-раздвинутого типа по формулам

V₆₀=1 м³/α ₁=1 м³/1,5880,630 м³, G₆₀=832 кг,

V₈=V₆₀((У· Vп₆₀+α ₁)/α ₂)=0,063 м³ ((0,867-0,509+1,588-1)/1,424)=0,455 м³,

G₈=0,455 м³-1260 кг/м³=573 кг.

V₁=V₈(У₂·Vп₈+α ₂-1)=0,455 м³(0,875-0,532+1,4241)=0,405 м³,

G₁=0,405 м³·1410 кг/м³=571 кг.

Объемная масса тернарной смеси равна

γ _см=832 кг+573 кг+571 кг=1976 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Массовая доля фракции с размерами зерен D₁=60 мм в смеси составляет 832 кг/1976 кг=0,421.

Массовая доля фракции с размерами зерен D₂=8 мм в смеси составляет 573 кг/1976 кг=0,290.

Массовая доля фракции с размерами зерен d₁=1 мм в смеси составляет 571 кг/1976 кг=0,289.

Средний размер зерен в смеси равен

60 мм· 0,421=25,26 мм,

8 мм· 0,290=2,32 мм,

1 мм· 0,289=0,29 мм,

D

3

ср.см

=27,87 мм.

Объем монолитного материала зерен в рассчитанном составе смеси равен

V_мсм=V₆₀(V₆₀/ρ _ш)+V₈(V₈/ρ _щ+V₁(γ ₁/рщ)=0,630(1320/2690)+0,455(1260/2690)+0,405(1410/2620)=0,740 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе тернарной смеси равен

V_пcм=V₆₀·(1-У₁)· V₆₀+V₈·(1-У₂)· Vп₈+V₁·V_n=0,63 м³(1-0,867)· 0,509+0,455 м³(1-0,875)-0,532+0,405 м³-0,462=0,260 м³.

Объем рассчитанного состава смеси равен

V_cм=V_мcм+V_псм=0,740 м³+0,260 м³=1,000 м³

(расчет произведен правильно).

Пример 4. Расчет состава тернарной смеси заполненно-раздвинутого типа на основе фракций щебня с размерами зерен D₂=8 мм и фракции песка с размерами зерен d₁=1 мм и d₂=0,14 мм.

Определяют величины У по формуле

У₁=1-1/8=0,875,

У₃=1-0,14/1=0,860.

Определяют величины α по формуле

α ₁=(1+(d₁+2· d₂)/D₂)³=(1+(1+2· 0,14)/8³=1,561,

α ₂=(1+d₂/d₁)₃=(1+0,14)³=1,482.

Определяют расход фракций для приготовления 1 м³ тернарной смеси заполненно-раздвинутого типа по формулам

V₈=1 м³/α ₁-1 м³/1,561=0,641 м³, G₈=0,641 м³·1260 кг/м³=808 кг.

V₁=V₈((γ ₁-Vп₈+α ₂-1)α ₃)=0,641 м³ ((0,875-0,532+1,561-1)/1,482)=0,444 м³.

G₁=0,444 м³·1410 кг/м³=626 кг.

V_0,14=V₁(У₂-Vп₁+0,2-1)=0,444 м³ (0,860-0,462+1,482-1)=0,390 м³.

G_0,14=0,390 м³-1380 кг/м³=539 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _cм=808 кг+626 кг+539 кг=1973 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Массовые доли фракции в смеси составляют

808 кг/1973 кг=0,410,

626 кг/1973 кг=0,317,

539 кг/1973 кг=0,273.

Средний размер зерен в смеси равен

8 мм· 0,410=3,28 мм,

1 мм· 0,317=0,317 мм,

0,14 мм· 0,273=0,038 мм,

D

3

ср.см

=3,635 мм.

Объем монолитного материала зерен в рассчитанном составе смеси равен

V_мсм=V₈(γ ₈/ρ _щ)+V₁(γ ₁/ρ _щ)+V_0,14(V_0,14/ρ _щ)=0,641-(1260/2690)+0,444-(1410/2620)+0,390(1380/2620)=0,744 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе тернарной смеси равен

V_пcм=V₈·(1-У₁)· Vп₈+V₁·(1-У₂)· Vп₁+V_0,4·Vп_0,14=0,641 м³ (1-0,875)· 0,532+0,444 м³ (1-0,86)-0,462+0,390 м³·0,473=0,256 м³.

Объем рассчитанного состава смеси равен

V_cм=V_мсм+V_пcм=0,744 м³+0,256 м³=1,000 м³

(расчет произведен правильно).

Пример 5. Расчет состава тернарной смеси заполненно-раздвинутого типа на основе фракций песка с размерами зерен d₁=1 мм, d₂=0,14 мм, d₃=0,02 мм.

Определяют величины У по формулам

У₁=d₂/d₁=1-0,14/1=0,860,

у₂=1 d₃/d₂=1-0,02/0,14=0,857.

Определяют величины α по формулам

α ₁=(1+(d₂+2· d₃)/d₁)³=(1+(0,14+2· 0,02)/1)³=1,643,

α ₂=(1+d₃/d₂)³=(1+0,02/0,14)³=1,493.

Определяют расход фракций песка для приготовления 1 м³ тернарной смеси заполненно-раздвинутого типа по формулам

V₁=1 м³/α ₁=1 м³/1,643=0,609 м³, G₁=0,609 м³·1410 кг/м³=859 кг.

V_0,14=V₁((У₁·Vп₁+α ₁-1)/α ₂)=0,609 м³ ((0,860· 0,462+1,643-1)/1,493)=0,424 м³,

G_0,14=0,424 м³·1380 кг/м³=585 кг,

V_0,2=V_0,14(У₂ Vп_0,14+α -1)0,424 м³ (0,857-0,473+1,493-1)=0,381 м³,

G_0,02=381 м³·1220 кг/м³=465 кг.

Объемная масса рассчитанного состава тернарной смеси песка равна

γ _см=859 кг+585 кг+465 кг=1909 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Массовые доли фракции в смеси составляют

859 кг/1909 кг=0,450,

585 кг/1909 кг=0,306,

465 кг/1909 кг=0,244.

Средний размер зерен в смеси равен 1 мм· 0,450=0,450 мм,

0,14 мм· 0,306=0,043 мм,

0,02 мм· 0,244=0,005 мм,

D

3

ср.см

=0,498 мм.

Объем монолитного материала зерен в рассчитанном составе смеси равен

V_мсм=V₁(γ ₁/ρ _п)+V_0,14(γ _0,14/ρ _п)+V_0,02(γ _0,02/ρ _п), м³

V_мсм=0,609(1410/2620)+0,424(1380/2620)+0,381(1220/2620)=0,728 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе тернарной смеси песка равен

V_пcм=V₁(1-У₁)· Vп₁+V_0,14·(1-У₂)· Vп_0,14+V_0,14·Vп_0,02, м³

V_пcм=0,609 м³·(1-0,86)-0,462+0,424 м³·(1-0,857)· 0,473+0,381 м³·0,534=0,271 м³.

Объем рассчитанного состава тернарной смеси песка заполненно-раздвинутого типа равен

V_cм=V_мсм+V_пcм-0,728 м³+0,271 м³=0,999 м³

(расчет произведен правильно).

Пример 6. Расчет состава кватернарной смеси заполненно-раздвинутого типа на основе фракций песка с размерами зерен d₁=60 мм, D₁=8 мм, d₁=1 мм и d₂=0,14 мм.

Определяют величины У по формулам

У₁=1-D₂/D₁=1-8/60=0,867,

У₂=1-d₁/D₂=1-1/8=0,875,

У₃=1-d₂/d₁=1-0,14/1=0,860.

Определяют величины α по формулам

α ₁=(1+(D₂+2-d₁+4-d₂)/D)³

α ₁=(1+(8+2· 1+4· 0,14)/60)³=1,626,

α ₂=(1+(d₁+2· d₂)/D₂)³

α ₂=(1+(1+2· 0,14)/8)³=1,561,

α ₃=(1+d₂/d₁)³=(1+0,14/1)³=1,482.

Определяют расход фракций для приготовления 1 м³ смеси заполненно-раздвинутого типа

V₆₀=1 м³/α ₁=м³/1,626=0,615 м³, G₆₀=0,615 м³·1320 кг/м³=812 кг.

V₈=V((V₁·VП₆₀+α ₁-1)/α ₂)=0,615 м³ ((0,867· 0,509+1,626-1)/1,561)=0,420 м³,

G₈=0,420 м³·1260 кг/м³=592 кг,

V₁=V₈((У₂·Vп₈+α ₂-1)/α ₃=0,420 м³ ((0,875· 0,532+1,561-1)/1,482)=0,291 м³,

G₁=0,291 м³-1410 кг/м³=410 кг.

V_0,14=V₁(У₃·Vп₁+α ₂-1)=0,291 м³(0,860· 0,462+1,4821)=0,256 м³,

G_0,14=0,256 м³·1380 кг/м³=353 кг.

Объемная масса рассчитанного состава кватернарной смеси заполненно-раздвинутого типа равна

γ _см=812 кг+592 кг+410 кг+353 кг=2167 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Массовые доли фракции в смеси составляют

812 кг/2167 кг=0,375,

592 кг/2167 кг=0,273,

410 кг/2167 кг=0,189,

353 кг/2167 кг=0,163.

Средний размер зерен в смеси равен 60· 0,375=22,500 мм

8 мм· 0,273=2,184 мм,

1 мм· 0,189=0,189 nмм,

0,14 мм· 0,163=0,023 мм,

D

4

cp.cм.

24,9 мм.

Объем монолитного материала зерен в смеси равен

V_мсм=0,615(1320/2690)+0,420(1260/2690)+0,291(1410/2620)+0,256(1380/2620)=0,791 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе смеси равен

V_пcм=0,615 м³(1-0,867)· 0,509+0,420 м³ (1-0,875)· 0,532+0,291 м³ (1-0,860)· 0,462+0,256 м³·0,473=0,210 м³.

Объем рассчитанного состава смеси равен

V_cм=V_мcм+V_пcм=0,791 м³+0,210 м³=1,001 м³

(расчет произведен правильно).

Пример 7. Расчет состава кватернарной смеси заполненно-раздвинутого типа на основе фракций с размерами зерен D₁=60 мм, D₂=8 мм, d₁=1 мм и d₃=0,02 мм.

Определяют величины У по формулам

У₁=1-D₂/D₁=1-8/60=0,867,

У₂=1-d₁/D₂=1-1/8=0,875,

У₂=1-d₃/d₁=1-0,02/1-0,980.

Определяют величины α по формулам

α ₁=(1+(D₂+2-d₁+4· d₃)/D₁)³

α ₁=(1+(8+2· 1+4· 0,02)/60)³=1,593,

α ₂=(1+(1+2· 0,02)/8)³=1,443,

α ₃=(1+d₃/d₁)³=(1+0,02/1)³=1,061.

Определяют расход фракций для приготовления 1 м³ кватернарной смеси заполненно-раздвинутого типа по формулам

V₆₀=1 м³/α =1 м³/1,593=0,628 м³, G₆₀=0,628 м³·1320 кг/м³=829 кг.

V₈=V₆₀((У₁-Vп₆₀+α -1)/α ₂), м³

V₈=0,628 м³·((0,867-0,509+1,593-1)/1,443)=0,450 м³.

G₈=0,450 м³·1260 кг/м³=567 кг.

V₁=V₈((У₂-Уп₈+α ₂-1)/α ₃), м³

V₁=0,450 м³ ((0,875-0,532+1,4431)/1,061)=0,385 м³.

G=0,385 м³·1410 кг/м³=543 кг.

V_0,02=V₁(У₃·Vп₁+α ₃-1), м³

V_0,02=0,385 м³ (0,980· 0,462+1,061-1)-0,198 м³.

G_0,02=0,198 м³·1220 кг/м³=242 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _см=829 кг+567 кг+543 кг+242 кг=2181 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Массовые доли фракций в смеси составляют

829 кг/2181 кг=0,380,

567 кг/2181 кг=0,260,

543 кг/2181 кг=0,249,

242 кг/2181 кг=0,111.

Средний размер зерен в смеси равен

60 мм· 0,380=22,8 мм,

8 мм· 0,260=2,08 мм,

1 мм· 0,249=0,249 мм 0,02 мм· 0,111=0,002 мм,

D_ср.см4=25,13 мм.

Объем монолитного материала зерен в смеси равен

V_мсм=0,628 (1320/2690)+0,450(1260/2690)+0,385(1410/2620)+0,198 (1220/2620)=0,818 м³.

Объем пустот в рассчитанном составе кватернарной смеси равен

V_псм=V₆₀·(1-У₁)· Vп₆₀+V₈·(1-У₂)· Vп₈+V₁·(1-У₃)· Vп₁+V_0,02·V_0,02, м³,

V_пcм=0,628 м³(1-0,867)· 0,509+0,450 м³(1-0,875)· 0,532+0,385 м³(1-0,980)· 0,462+0,198 м³·0,534=0,183 м³.

Объем рассчитанного состава смеси равен

V_см=V_мсм+V_пcм=0,818 м³+0,183 м³=1,001 м³

(расчет произведен правильно).

Пример 8. Расчет состава квинарной смеси заполненно-раздвинутого типа на основе фракций с размерами зерен D₁=60 мм, D₂=8 мм, d₁=1 мм, d₂=0,14 мм и D₃=0,02 мм.

Определяют величины У по формулам

У₁=1-D₂/D₂=1-8/60=0,867,

У₂=1-d₁/D₂=1-1/8=0,875,

У₃=1-d₂/d₁=1-0,14/1=0,860.

У₄=1-d₃/d₂=1-0,02/0,14=0,857.

Определяют величины α по формулам

α ₁=(1+(D₂+2· d₁+4· d₂+8· d₃)/D₁)³

α ₁=(1+(8+2· 1+4· 0,14+8· 0,02)/60)³=1,637,

α ₂=(1+(d₁+2· d₂+4-d₃)/D₂)³

α ₂=(1+(1+2· 0,14+4· 0,02)/8)³=1,602,

α ₃-(1+(d₂+2-d₃)/d₁)³

α ₃=(1+(0,14+2· 0,02)/1)³=1,643,

α ₄=(1+d₃/d₂)³=(1+0,02/0,14)³=1,493.

Определяют расход фракций для приготовления 1 м³ квинарной смеси заполненно-раздвинутого типа по формулам

v₆₀=1 м³/α ₁=1 м³/1,637=0,611 м³, G₆₀=0,611 м³·1320 кг/м³=807 кг.

V₈=V₆₀((У₁·Vп₆₀+α -1)/α ₂), м³.

V₈=0,611 м³((0,867· 0,509+1,6371)/1,602)=0,411 м³.

G₁=0,411 м³ 1260 кг/м³=518 кг.

V₁=V₁((V₂·Vп₈+α ₂-1)/α ₃), м³.

V₁=0,411 м³((0,875· 0,532+1,602-1)/1,643)=0,267 м³.

G₁=0,267 м³·1410 кг/м³=376 кг.

V_0,14=V₁((У₃-Vп₁+α ₃-1)/α ₄), м³.

V_0,14=0,267 м³((0,860-0,462+1,6432-1)/1,493)0,186 м³.

G_0,14=0,186 м³·1380 кг/м³=257 кг.

V_0,02=V₀₁₄(У₄·Уп_0,14+α ₄-1), м³.

V_0,02=0,186 м³(0,857-0,473+1,4931)=0,167 м³.

G_0,02=0,167 м³·1220 кг/м³=204 кг.

Объемная масса рассчитанного состава смеси равна

γ _см=807 кг+518 кг+376 кг+257 кг+204 кг=2162 кг/м³ (масса 1 м³ смеси).

Объем монолитного материала зерен в смеси равен

V_мсм=1 м³ (2162/2663)=0,812 м³.

V_пcм=1 м³(1-2162/2663)= 0,188 м³.

V_cм=V_мcм+V_пcм=0,812 м³+0,188 м³=1,000 м³.

Массовая доля щебня в смеси 1325 кг/2162 кг=0,613.

Массовая доля песка в смеси 837 кг/2162 кг=0,387.

Средняя плотность смеси

2690· 0,613=1649 кг/м³,

2620· 0,387=1014 кг/м³,

р_ср=2663 кг/м³.

Испытания составов смесей щебня, смесей песка, смесей щебня и песка, проведенные в ЦСЛ домостроительного комбината г.Твери, показали, что составы смесей, рассчитанные и приготовленные по заявляемому способу, соответствуют результатам испытаний. При этом установлено, что точность результатов расчета составов смесей на основе нескольких фракций, отличающихся отношениями размеров зерен, зависит от точности определения зернового состава фракции, истинной плотности материала зерен и объемной массы исходных фракций.

Заявляемый способ определения составов сыпучих смесей отличается простотой проведения всех видов испытаний материалов, которые могут проводиться в любой лаборатории дорожно-строительного профиля силами сотрудников со среднетехническим образованием.

Разработанные математические методы расчета составов сыпучих смесей обеспечивают возможность не только оптимизации их составов, но и регулирования свойств сложных по составу зернистых смесей, а также составления на их основе вычислительных программ.

Способ определения составов бисенарных сыпучих систем заполненно-раздвинутого типа, характеризующийся тем, что во фракциях с размерами зерен d₁>d₂>d₃>...>d₅>d₆ при d₂/d₁, d₃/d₂,…,d₆/d₅ меньше 0,155 определяют объемную массу и плотность материала зерен, величину пустотности, коэффициент степени заполнения объема пустот, объемный коэффициент раздвижки, а объемы фракций определяют по формулам

для бинарных систем

V₁=1 м³/α ₁, м³

V₂=V₁(У₁·V_п1 + α ₁-1), м³

У₁=1-d₂/d₁, α ₁=(1+d₂/d₁)³, V_п1=1-γ ₁/ρ ₁,

для тернарных систем

V₁=1 м³/α ₁, м³

V₂=V₁((У· V_п1+α ₁-1)/α ₂), м³

V₃=V₂(У· V_п2+α ₂-1), м³

y₁=1-d₂/d₁,y₂=1-d₃/d₂,

α ₁=1-d₂/d₁, α ₂ =(1+(d₂ + 2· d₃)/d₂)³,

V_п1=1- γ _1/ρ ₁ V_п2=1-γ ₂/ρ ₂,

для кватернарных систем

V₁=1м³/α ₁,м³

V₂=V₁((У₁V_п1+α ₁-1)/α ₂), м³

V₃ =V₂((У₁V_п2+α ₂-1)/α ₃), м³

V₄=V₃(У₃ V_п3+α ₃-1), м³

у₁=1-d₂/d₁ ,y₂=1-d₃/d₂,y₃=1-d₃/d₃,

α ₁=(1 +(d₂+2· d₃+4· d₄)/d₁)³,

α ₂=(1+(d₃+2d₄)/d₂)³,α ₃=(1+d₄/d₃)³,

V_п1=1-γ ₁/ρ _1,V_п2=1-γ ₂/ρ ₂, V_п3=1-γ ₃/ρ ₃,

для квинарных систем

V₁=1м³/α ₁, м³

V₂=V₁((У₁V_п1+α ₁,-1)/α ₂), м³

V₃=V2((У₂V_п2+α ₂-1)/ α ₃), м^з

V₄=V₃((У₃У_п3+α ₃-1)/α ₄), м³

V₅=V₄(V₄V_п4+α ₄-1), м³

У₁=1-d₂/d₁,y₂=1-d₃/d₂,y₃=1-d₄/d₃, y₄=1-d₅/d₄

α ₁=(1+(d₂+2· d₃+4· d₄+8· d₅)/d₁)³,

α ₂=(1+(d₃+· 2· d₄+4· d₅)/d₂)³,

α ₃=(1+(d₄+2· d₅)/d₃)³,

α ₄=(1+d₅/d₄)³

V_п1=1-γ _l/ρ ₁, V_п2=1-γ ₂/ρ ₂, V_п3=1-γ ₃/ρ ₃, V_п4-1-γ ₄/ρ ₄,

для сенарных сыпучих систем

V₁=1 м³/α ₁, м³

V₂=V₁((У₁V_п1+α ₁-1)/α ₂), м³

V₃=V₂((У₂У_п2+α ₂-1)/α ₃), м³

У₄=У₃((У₃У_п3+α ₃-1)/α ₄), м³

V₅=V₄((У₄V_п4+α ₄-1)/α ₅), м³

V₆=V₅(У₅V_п5+α ₅-1), м³

У₁=1-d₂/d₁,У₂=1-d₃/d₂,У₃=1-d₄/d₃, У₄=1-d₅/d_4, У₅=1-d₆/d₅

α ₁=(1+(d₂+2· d₃+4· d₄+8· d₅)/d₁)³,

α ₂=(1+(d₃+2· d₄+4· d₅)/d₂)³,

α ₃=(1+(d₄+2· d₅)/d₃)³,

α ₄=(1+d₅/d₄)³

α ₅=(1+(d₆/d₅)³

V_п1=1-γ _l/ρ ₁, V_п2=1-γ ₂/ρ ₂, V_п3=1-γ ₃/ρ ₃, V_п4-1-γ ₄/ρ ₄,

V_п5=1-γ ₅/ρ ₅,

где V₁, V₂, V₃, ..., V₆ объемы фракций с размерами зерен соответственно d₁, d₂, d₃,..., d₆, м³;

У₁, У₂, У₃, ..., У₅ - коэффициенты степени заполнения объема пустот фракций с большими размерами зерен фракциями с меньшими размерами зерен, безразмерные величины; 0 < У < 1;

α _1, α ₂, α ₃, ..., α ₅ - объемные коэффициенты раздвижки фракций с большими размерами зерен всеми фракциями с меньшими размерами зерен, безразмерные величины, в бинарных системах 1 < α < 8;

V_п1, V_п2, ..., V_п5 - величины пустотности фракций с размерами зерен соответственно d₁, d₂, ..., d₅, безразмерные величины (отношение объема пустот к объему фракции),

ρ ₁, ρ ₂, ρ ₃, ρ ₄, ρ ₅ - плотность материала зерен, кг/м³,

γ ₁, γ ₂, γ ₃, γ ₄, γ ₅ - объемная масса материала зерен, кг/м³.