Способ определения площади рельефа

Способ определения площади рельефа

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к геодезии и может найти применение при кадастровом учете земельных угодий со сложным рельефом.

Известен аналитический способ определения площади земельных участков [см. например, “Инженерная геодезия” учебник под редакцией Д.Ш.Михелева, Высшая школа, М., 2000 г., стр.335-337 - аналог]. При аналитическом способе определения площадей применяют формулы геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. При этом оцениваемую площадь разбивают на простейшие геометрические фигуры, преимущественно треугольники (прямоугольники), а площадь участка находят как сумму площадей отдельных фигур (S) вычисляемых: для треугольника по двум сторонам l₁, l₂ и углу β, заключенному между ними:

или по формуле Герона:

где p - полупериметр сторон треугольника равный .

В способе-аналоге площадь участка вычисляют по результатам измерений перечисленных параметров на местности. Результирующая ошибка (стр.337 аналога) определения площади полигона с n вершинами составляет величину:

где σ_x,y - среднеквадратическая ошибка определения координат х, у точек вершин полигона при условии, что σ_x1=σ_x2=σ_xn=...=σ_y1=σ_y2=...=σ_yn

D_i - расстояние от начала координат до i-ой точки вершины полигона.

Таким образом, к недостаткам способа-аналога следует отнести:

- увеличение результирующей ошибки при усложнении рельефа, т.е. необходимость разбиения полигона на большее число простейших фигур;

- большой объем, трудоемкость наземных измерений, неоперативность работ;

- трудности реализации способа в сложно-пересеченной и горной местности.

В последние годы совершенствуются методы определения площади земельных участков по цифровым моделям местности (ЦММ). Цифровой моделью местности называют совокупность точек местности с известными координатами в трехмерном пространстве х, у, h. Существуют различные методы формирования массивов ЦММ, отличающиеся друг от друга различной точностью и степенью детализации элементов рельефа. Точность ЦММ обычно увязывают с требуемой точностью решения инженерно-геодезических задач. При этом рельеф аппроксимируют криволинейными поверхностями различного порядка.

Наиболее универсальными являются статистические модели местности с разделением на фрагменты, каждый из которых приурочивается к определенной форме рельефа: склон, гора, котловина, лощина, седловина, хребет и в пределах которых назначают свой тип аппроксимирующей функции, т.е. рельеф задается многогранной поверхностью [см. например, Н.П.Булгаков, Е.М.Рывина, Г.А.Федотов “Прикладная геодезия” учебник, Недра, М., 1990 г., §16. Математические модели местности, стр.42-44].

При известной аппроксимирующей функции h(x, у) площадь поверхности рассчитывают аналитически. Ближайшим аналогом является способ аналитического расчета площади криволинейной поверхности [см., например Н.С.Пискунов “Дифференицальное и интегральное исчисления для втузов” учебник, 5-е издание, Наука, М., 1964 г., стр.73-74].

В способе ближайшего аналога площадь (S) криволинейной поверхности, заданной функцией h(x, у) в некоторой области Ф, изменения координат х, у определяют путем вычисления двойного интеграла вида:

Как правило, сложный рельеф местности не может быть выражен простейшими алгебраическими функциями. Поэтому к недостаткам ближайшего аналога следует отнести:

- невозможность непосредственного использования ввиду отсутствия аналитического выражения для функции h(x, у);

- при усложнении аналитического выражения для h(x, у) интеграл от сложного радикала оказывается не берущимся.

Задача, решаемая заявляемым способом, состоит в повышении точности и автоматизации процесса определения площади рельефа, заданного ЦММ, путем разработки специализированной математической программы численного интегрирования для ПЭВМ.

Поставленная задача решается тем, что в способе определения площади рельефа, включающем получение цифровой модели местности (ЦММ) в виде массива дискретных отсчетов зависимости высоты h(x, у) от пространственных координат в области Ф, разбиение матрицы ЦММ на фрагменты, аналитический расчет поверхности как двойной интегральной суммы элементарных фрагментов, дополнительно от начала массива разбивают матрицу на окна |3×3| смежных пикселя, в каждом окне рассчитывают конечные разности по координатам х, у относительно центрального пикселя вида:

а площадь рельефа находят численным методом по специализированной математической программе для ПЭВМ как двойную сумму:

где m, n - число строк, столбцов матрицы ЦММ анализируемого участка;

dx, dy, dh - пространственное разрешение матрицы ЦММ по координатам х, у, h;

a(i, j) - характеристическая функция, равная 1, если (х, у)∈Ф, и равная 0, если (х, у)∉Ф.

Изобретение поясняется чертежами, где:

фиг.1 - визуализированное изображение ЦММ участка;

фиг.2 - последовательность разбиения матрицы ЦММ на окна из |3×3| пикселей;

фиг.3 - криволинейная поверхность фрагмента (окна), кривизна которой задается производными по х, у;

фиг.4 - аппроксимация рельефа мозаикой криволинейных фрагментов;

фиг.5 - функциональная схема устройства, реализующая способ.

Техническая сущность изобретения состоит в следующем. Развитие космических средств наблюдения позволяет в настоящее время получать стереоизображения земной поверхности в видимом диапазоне с разрешением менее 5 м на пиксел. Программные методы обработки стереоизображений [см. например, “Фотограммическая обработка аэроснимков на универсальных стереопарах” в учебнике “Прикладная геодезия”, Н.П.Булгаков, Е.М.Рывкина, Г.А.Федотов, Недра, М., 1990 г., стр.241-247] позволяет формировать цифровые карты местности, широко используемые в военном деле, геодезии, навигации, развитии сотовой связи и др. областях. При наличии ЦММ высокого разрешения представляется возможным решение геодезических задач, в частности вычисление площади рельефа на новом уровне с высокой точностью и документальностью. Цифровая модель местности представляется функцией зависимости высоты h=h(x,y) от пространственных координат х, у. На фиг.1 представлено визуализированное изображение ЦММ обрабатываемого участка. На фиг.2 представлена иллюстрация последовательности разбиения матрицы ЦММ на окна их 4-х смежных пикселей. Каждый пиксел ЦММ характеризуется разрешением по координатам Δx, Δy, Δh, которые считаются известными из технических характеристик средств.

Размер участка определяется числом строк (m) и столбцов (n) матрицы.

Алгоритм вычисления элементарной площади строится на представлении рельефа мозаикой многогранников из фрагментов (окон) |3×3| пикселей. При этом кривизна поверхности фрагмента (окна) определяется значениями производных по х, у, задающими наклон граней многогранника. Процедура представления поверхности окна в виде многогранника иллюстрируется фиг.3, а представление рельефа мозаикой многогранников - фиг.4.

С целью сохранения единообразия формул расчета производных для внутренних и граничных точек области Ф массив дискретных отсчетов расширяют до размеров 0≤i≤n+1, 0≤j≤m+1, поместив в дополнительные фиктивные узлы значения h из соответствующих приграничных узлов:

h(0,j)=h(2,j),h(n+1,j)=h(n-1,j)

h(i,0)=h(i,2),h(i,m+1)=h(i,m-1)

Вычисления осуществляют по специализированной программе для ПЭВМ.

Пример реализации способа.

Заявляемый способ может быть реализован на базе устройства по схеме фиг.5. Функциональная схема устройства фиг.5 содержит орбитальный комплекс наблюдения 1 типа космического аппарата (КА) “Ресурс” с установленной на его борту оптической системой стереосъемки типа MOMS-2Р (ФРГ) с каналами 2, 3 формирования стереоизображения. Съемка запланированных участков местности и включение каналов 2, 3 осуществляет бортовой комплекс управления (БКУ) 4 по командам, передаваемым из центра управления полетом (ЦУП) 5 по радиолинии управления 6. Информацию стереоизображений подстилающей поверхности 7 записывают на бортовой видеомагнитофон 8 и в сеансах видимости КА с наземных пунктов сбрасывают посредством телеметрической системы 9 по автономному каналу связи 10 на наземные пункты приема информации 11, где осуществляется запись массивов информации на видеомагнитофон 12 типа “Арктур”.

Предварительную обработку информации, выделение кадров по служебным признакам и формирование ЦММ осуществляют в Картографическом центре 13 Министерства Природных Ресурсов. Скомпонованные массивы ЦММ по запросам потребителей передаются в Региональные центры кадастрового учета 14, где ведется архив 15 ЦММ региона на базе стримеров, типа FT-120. Программный расчет площади рельефа участков осуществляют на ПЭВМ 16 в стандартном наборе элементов: процессора 17, ОЗУ 18, винчестера 19, дисплея 20, принтера 21, клавиатуры 22. Расчетные значения площадей участков помещают в базу региональных данных с выводом на сайт сети “Интернет” 23.

Программу вычисления площади рельефа записывают на винчестер 19. На электронной карте ЦММ высота (глубина) рельефа обычно квантуется в стандартной шкале от 0 до 255 уровней.

Обрабатываемый участок может иметь произвольную конфигурацию. Для его обработки следует выполнить выделение границы участка, “залив” окрестности белым цветом (255). Предполагается, что на обрабатываемом участке максимально возможная высота 255 не достигается. Если это не так, следует использовать изображение местности, выполненное в другом масштабе глубины. Для вычисления площади поверхности обрабатываемого участка необходимо указать масштаб по горизонтали, вертикали и глубине, то есть указать, чему соответствует в метрах один пиксель по горизонтали (Δх), по вертикали (Δу) и одна единица глубины (Δh).

Пусть область Ф имеет m дискретов по горизонтали (х) и n дискретов по вертикали (у). Массив дискретных отсчетов обозначим h(i,j), где 1≤i≤n, 1≤j≤m, 0≤h(i,j)≤255.

Визуализированное изображение обрабатываемой ЦММ представлено на фиг.1. Один пиксель изображения соответствовал 5 м пространства (Δx=Δy=5 м), а единица глубины составила 7 м. Число строк изображения ЦММ 490, число столбцов 512. Площадь рельефа 1020 га, площадь проекции рельефа на подошву (основание) 630 га.

В соответствии с теоремой отсчетов Котельникова-Шеннона для точного восстановления рельефа по его дискретным отсчетам интервал дискретизации функции сигнала должен соответствовать: Δρ≤1/2F_max, где

F_max - максимальная пространственная частота рельефа ; Δρ - интервал дискретизации

Таким образом, точность заявляемого способа определяется соотношением между “шероховатостью” рельефа и дискретностью отсчетов ЦММ.

При использовании аэрокосмических средств получения ЦММ высокого пространственного разрешения преимущества заявляемого способа перед аналогами по гамме показателей (как оперативность, достоверность, воспроизводимость, точность, документальность) очевидны.

Способ определения площади рельефа, включающий получение цифровой модели местности (ЦММ) в виде массива дискретных отсчетов зависимости высоты h(x,y) от пространственных координат в области Ф, разбиение матрицы ЦММ на фрагменты, аналитический расчет поверхности как двойной интегральной суммы элементарных фрагментов, отличающийся тем, что цифровую модель местности определяют по записанной информации стереоизображений подстилающей поверхности, полученных путем съемки заданных участков орбитальным комплексом наблюдения с помощью оптической системы, по программным расчетам последовательно от начала массива разбивают матрицу на окна из |3×3| смежных пикселя, в каждом окне рассчитывают конечные разности по координатам х,y относительно центрального пикселя вида:

а площадь рельефа находят численным методом по формуле:

где m, n - число строк, столбцов матрицы ЦММ анализируемого участка,

dх, dy, dh - пространственное разрешение матрицы ЦММ по координатам х, y, h,

a(i,j) - характеристическая функция, равная 1, если (х,y)Ф, и равная 0, если (х,y)∉Ф.