Способ и система для радиолокационного измерения скоростей и координат объектов (варианты)

Способ и система для радиолокационного измерения скоростей и координат объектов (варианты)

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Предлагаемая система относится к области радиоэлектроники, в частности ближней радиолокации, и может быть использована в системах предотвращения столкновений транспортных средств и контроля дорожного движения.

В последнее десятилетие наблюдается бурное развитие радиолокационных средств определения обстановки на автомобильных транспортных магистралях, основным достоинством которых является возможность предоставления водителям транспортных средств и сотрудникам органов, контролирующих дорожное движение, объективных данных о скоростях и координатах объектов на магистралях в любое время суток и в любых погодных условиях. В настоящее время в развитых странах подобными системами, работающими в миллиметровом диапазоне длин волн, оснащаются автобусы и грузовой транспорт, ожидается, что к 2005 году более 1 млн. систем будут установлены на легковые автомобили. Сдерживающим фактором широкого применения автомобильных радиолокаторов (радаров) является их относительно высокая стоимость (см. журнал “Microwave Journal”, 2001, vol.44, №5, р.271).

Анализ патентной и научно-технической информации позволяет сделать вывод, что основной причиной высокой стоимости систем этого класса является сложность аналогового приемопередатчика радиолокатора, содержащего, как правило, большое количество дорогостоящих микроволновых узлов.

В большинстве известных технических решений для зондирования используют сигнал с линейной частотной модуляцией (или сочетание его с непрерывным немодулированным сигналом), а информацию о скорости и дальности объектов получают измерением мгновенной разности частот излучаемого и принятого сигнала.

Примером такого решения является радиолокатор и реализуемый им способ измерения параметров объектов, в котором относительно высокие технические параметры обеспечиваются применением сложной схемы формирования зондирующего сигнала в передатчике и двойного преобразования частоты в приемнике (см. Millimeter-Wave Radar Sensor for Automotive Intelligent Cruise Control (ICC), IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 45, № 12, December 1997).

Другим примером является способ определения дальности в доплеровских измерителях вектора скорости для летательных аппаратов (см. патент РФ №2018864 от 10.07.92), в котором используется частотная модуляция зондирующего сигнала по ступенчато-пилообразному закону с заданной величиной скачка частоты на ступеньку и длительностью ступеньки с возможностью измерения фазы в ней. Дальность определяют по разности фаз частотно-модулированного излучаемого и отраженного сигнала на частоте модуляции. Недостатком известного способа измерения является низкая чувствительность, обусловленная тем фактом, что преобразованный принятый сигнал (сигнал промежуточных частот) лежит в области низких частот, где имеет место большой уровень фликкер-шума.

Общим недостатком метода радиолокации с линейной частотной модуляцией (метода ЛЧМ) является, как известно, ограничение разрешающей способности и точности измерения дальности длительностью периода частотной модуляции, что обусловлено тем, что принятый сигнал анализируется во временной области.

Предпосылки к альтернативному способу радиолокации, использующему обработку сигнала в частотной области (спектральный подход) отражены в монографии (см. Мухаммед Абд Аль-Вахиб Исмаил, Радиолокационный высотомер с двойной частотной модуляцией. Изд. Иностранной литературы, М., 1957 (пер. с англ.) или Mohamed Abd-El Wahab Ismael, A Study of the Double Modulated F.M.Radar, Verlag Leeman, Zurich, 1955). Некоторые результаты, изложенные в разделе 2 первой главы монографии, в частности, полученное автором выражение (29) для спектра выходного сигнала смесителя, перемножающего излучаемый и принятый частотно-модулированные по гармоническому закону сигналы, являются отдаленным аналогом предлагаемого способа радиолокации. Автором монографии, однако, при выводе формулы (29) сделаны упрощения, скрывшие некоторые особенности спектра, в частности, зависимость фаз гармоник модулирующего сигнала от расстояния до отражающего объекта.

Близким к изобретению является способ измерения параметров объектов, реализуемый гомодинным радиолокатором непрерывного излучения с частотной модуляцией, в котором модулируемый по частоте генератор СВЧ колебаний служит одновременно генератором передатчика и гетеродином приемника, с последующей обработкой сигнала смесителя.

Способом - прототипом предлагаемого изобретения является способ радиолокационного измерения скоростей и координат объектов, включающий излучение периодически модулированного по частоте зондирующего сигнала, прием отраженных от объектов сигналов, перемножение излучаемого и принятых сигналов, усиление в заданной полосе частот и анализ полученного в результате перемножения гомодинного сигнала. Расстояние до объекта вычисляют по измеренной амплитуде гармоники спектра выходного (гомодинного) сигнала смесителя, а скорость - по доплеровской частоте изменения этой амплитуды (см. “Справочник по радиолокации”, в четырех томах под редакцией М. Сколника (далее “Справочник”), том 3, Москва, “Советское радио”, 1976-1979 (пер. с английского “RADAR HANDBOOK”, Editor-In-Chief M.I.Skolnik, McGRAU-HILL BOOK COMPANY, 1970)”, том 3, 1979, стр.258-262). Недостатками известного способа является низкая предельная дальность, обусловленная не оптимальностью приема отраженных сигналов, большая погрешность измерения дальности объектов, обусловленная сильной зависимостью амплитуды гармоник от дестабилизирующих факторов, а также отсутствие возможности определения знака радиальной скорости.

По наибольшему количеству существенных признаков системой - прототипом предлагаемого изобретения является автомобильная радарная система (см. патент США №5,325,097 от 28 июня 1994, “Multimode Radar for Road Vehicle Blind-zone Target Discrimination”). Известная система для радиолокационного измерения скоростей и координат объектов содержит соединенные микроволновыми входами и выходами антенно-фидерное устройство, обеспечивающее излучение зондирующего и прием отраженных от измеряемых объектов сигналов, и приемопередающее устройство, обеспечивающее формирование зондирующего сигнала, перемножение с ним принятых сигналов и усиление полученного гомодинного сигнала, а также аналого-цифровой преобразователь и процессор, вход управления частотой зондирующего сигнала и выходы приемопередающего устройства соединены соответственно с аналоговым выходом процессора и входами аналого-цифрового преобразователя, а процессор наделен программами управления частотой приемопередающего устройства и вычисления скоростей и координат объектов. Приемопередающее устройство включает формирователь зондирующего сигнала, вход управления частотой которого соединен через модулятор с цифровым процессором, смеситель, первый вход которого соединен с выходом формирователя зондирующего сигнала, второй вход подключен к входу приемопередающего устройства, а выход через полосовой усилитель соединен с выходом приемопередающего устройства. Антенно-фидерное устройство выполнено в виде передающей и приемной антенн.

Способ, реализуемый системой-прототипом определения параметров транспортного средства использует линейно частотно-модулированный сигнал с линейно растущей и линейно уменьшающейся частотой, а также режим с постоянной частотой излучаемого сигнала. Излучаемый и принятый сигналы перемножают, выделяют и усиливают гомодинный сигнал, который преобразуют в цифровую форму и анализируют во временной области с помощью цифрового процессора с учетом собственной скорости транспортного средства.

Недостатком системы - прототипа является недостаточная предельная дальность и точность измерений, обусловленная описанными выше особенностями метода ЛЧМ, а также сильным влиянием фликкер-шума.

Для устранения вышеуказанных недостатков была поставлена задача создания способа и системы для радиолокационного измерения скорости и координат объектов, обеспечивающих при минимальной стоимости достаточную для целей безопасности дорожного движения предельную дальность, разрешающую способность и точность измерения скоростей и координат объектов.

Поставленная задача решается тем, что в способе радиолокационного измерения скоростей и координат объектов, включающем излучение периодически модулированного по частоте зондирующего сигнала, прием отраженных от объектов сигналов, перемножение излучаемого и принятых сигналов, усиление в заданной полосе частот полученного в результате перемножения гомодинного сигнала, согласно изобретению, из гомодинного сигнала формируют сигнал промежуточных частот в виде последовательности цифровых фрагментов заданной длительности, формируют двумерную матрицу базисных сигналов, номера столбцов которой соответствуют множеству средних ожидаемых значений дальности, а номера строк - множеству средних ожидаемых значений скорости, вычисляют последовательность матриц значений функций взаимной корреляции матрицы базисных сигналов и каждого из фрагментов сигнала промежуточных частот, обнаруживают объекты путем выявления элементов матрицы функций взаимной корреляции любого фрагмента, значения которых превышают заданный пороговый уровень, и определяют дальность и скорость обнаруженных объектов по номерам, соответственно, столбца и строки выявленных элементов.

Цифровые фрагменты сигнала промежуточных частот могут быть сформированы, например, путем, по крайней мере, однократного возведения в квадрат гомодинного сигнала и исключения из полученного сигнала постоянной составляющей.

Дополнительно, согласно изобретению, формируют квадратурную, по отношению к основной, двумерную матрицу базисных сигналов, вычисляют последовательность квадратурных матриц значений функций взаимной корреляции квадратурной матрицы базисных сигналов и каждого из фрагментов сигнала промежуточных частот, обнаруживают объекты путем выявления элементов квадратурной матрицы функций взаимной корреляции любого фрагмента, значения которых превышают заданный пороговый уровень, и определяют дальность и скорость обнаруженных объектов по номерам, соответственно, столбца и строки выявленных элементов.

Также дополнительно, согласно изобретению, из элементов последовательности матриц функций взаимной корреляции формируют матрицу корреляционных сигналов, каждый элемент которой представляет собой последовательность соответствующих номеру столбца и строки значений функций взаимной корреляции каждой из последовательности матриц, определяют спектр корреляционных сигналов путем преобразования Фурье, обнаруживают объекты путем выявления элементов матрицы корреляционных сигналов, значения выделенных составляющих спектра которых превышают заданный пороговый уровень, и определяют дальность и скорость обнаруженных объектов по номерам, соответственно, столбца и строки выявленных элементов.

Также дополнительно, согласно изобретению, по частоте выделенной составляющей спектра корреляционного сигнала выявленных элементов вычисляют уточняющую поправку к значению скорости обнаруженного объекта, причем знак уточняющей поправки определяют по знаку разности фаз выделенной составляющей в элементе основной матрицы и идентичном по номеру столбца и строки элементе квадратурной матрицы корреляционных сигналов.

Целесообразно, если базисные сигналы в матрицах и сигналы промежуточных частот каждого фрагмента формируют в виде функций времени, а матрицы значений функций взаимной корреляции вычисляют перемножением сигнала промежуточных частот каждого фрагмента с каждым из базисных сигналов матриц с последующим интегрированием результата перемножения по времени фрагмента.

Также целесообразно, если базисные сигналы в матрицах формируют в виде коэффициентов спектра, формируют последовательность спектров фрагментов сигнала промежуточных частот путем преобразования Фурье с сигналом каждого из фрагментов, а матрицы значений функций взаимной корреляции вычисляют перемножением коэффициентов спектра сигнала промежуточных частот каждого фрагмента с коэффициентами спектра каждого из базисных сигналов матриц с последующим суммированием результата перемножения.

Дополнительно, согласно изобретению, вычисляют уточненное значение дальности обнаруженного объекта, при этом для каждого выявленного элемента матриц спектров базисных сигналов выбирают номера нескольких гармоник с наибольшими амплитудами, из последовательности спектров фрагментов сигнала промежуточных частот для каждой выбранной гармоники формируют последовательности пар коэффициентов гармоник - действительного и мнимого, которые представляют как пары сигналов гармоник, с полученными сигналами выполняют дискретное преобразование Фурье, по отношениям мнимого и действительного коэффициентов выделенных составляющих спектра определяют фазу каждой гармоники и фазочастотную характеристику обнаруженного объекта, по крутизне которой вычисляют уточненное значение дальности.

Поставленная задача решается также тем, что во втором варианте способа радиолокационного измерения скоростей и координат объектов, включающем излучение периодически модулированного по частоте зондирующего сигнала, прием отраженных от объектов сигналов, перемножение излучаемого и принятых сигналов, усиление в заданной полосе частот и анализ полученного в результате перемножения гомодинного сигнала, согласно изобретению, прием отраженного сигнала, его перемножение с излучаемым сигналом и усиление в заданной полосе частот осуществляют, по крайней мере, еще в одной позиции, пространственно отнесенной от первой, при этом в каждой позиции из гомодинного сигнала формируют сигнал промежуточных частот в виде последовательности цифровых фрагментов заданной длительности, формируют трех- или четырехмерную матрицу базисных сигналов, номера столбцов первого измерения которой соответствуют множеству средних ожидаемых значений дальности, номера столбцов второго и третьего измерений - множеству средних ожидаемых значений первой и второй угловых координат соответственно, а номера строк - множеству средних ожидаемых значений скорости, вычисляют в каждой позиции последовательность матриц значений функций взаимной корреляции матрицы базисных сигналов и каждого из фрагментов сигнала промежуточных частот, соответственно количеству фрагментов вычисляют последовательность суммарных матриц путем суммирования соответствующих столбцу и строке значений функций взаимной корреляции, полученных во всех позициях, обнаруживают объекты путем выявления элементов любой суммарной матрицы функций взаимной корреляции, значения которых превышают заданный пороговый уровень, и определяют в случае использования трехмерной матрицы дальность, первую угловую координату и скорость, а в случае использования четырехмерной матрицы - дальность, первую и вторую угловые координаты и скорость обнаруженных объектов по номерам, соответственно, столбцов и строки выявленных элементов.

Цифровые фрагменты сигнала промежуточных частот могут быть сформированы, например, путем, по крайней мере, однократного возведения в квадрат гомодинного сигнала и исключения из полученного сигнала постоянной составляющей.

Согласно изобретению, в каждой позиции дополнительно формируют квадратурную, по отношению к основной, трехмерную или четырехмерную матрицу базисных сигналов, вычисляют в каждой позиции последовательность квадратурных матриц значений функций взаимной корреляции квадратурной матрицы базисных сигналов и каждого из фрагментов сигнала промежуточных частот, соответственно количеству фрагментов вычисляют последовательность квадратурных суммарных матриц путем суммирования соответствующих столбцу и строке значений функций взаимной корреляции, полученных во всех позициях, обнаруживают объекты путем выявления элементов суммарной квадратурной матрицы функций взаимной корреляции любого фрагмента, значения которых превышают заданный пороговый уровень, и определяют в случае использования трехмерной квадратурной матрицы дальность, первую угловую координату и скорость, а в случае использования четырехмерной квадратурной матрицы - дальность, первую и вторую угловые координаты и скорость обнаруженных объектов по номерам, соответственно, столбцов и строки выявленных элементов.

Также, согласно изобретению, дополнительно вычисляют уточняющую поправку к любой из угловых координат, при этом из позиций приема выделяют две группы позиций, вычисляют соответственно столбцам и строке выявленных элементов суммарные основную и квадратурную матрицы значений функций взаимной корреляции для каждой группы, определяют фазу принятого в каждой из групп позиций сигнала из отношения соответствующих номеру столбца и строки значений функций корреляции основной и квадратурной суммарных матриц, вычисляют разность фаз сигналов, принятых группами позиций и определяют по ним с учетом расстояния между центрами групп позиций величину и знак поправки к значению угловой координаты.

Также, согласно изобретению, дополнительно из суммарных матриц функций взаимной корреляции формируют матрицу суммарных корреляционных сигналов, каждый элемент которой представляет собой последовательность соответствующих номерам столбцов и строк элементов суммарных матриц функций взаимной корреляции, определяют спектр корреляционных сигналов путем преобразования Фурье, обнаруживают объекты путем выявления элементов матрицы суммарных корреляционных сигналов, значения выделенных составляющих спектра которых превышают заданный пороговый уровень, и определяют дальность, угловые координаты и скорость обнаруженных объектов по номерам, соответственно, столбцов и строк выявленных элементов.

Кроме того, дополнительно по частоте выделенной составляющей спектра суммарного корреляционного сигнала выявленных элементов вычисляют уточняющую поправку к значению скорости обнаруженного объекта, причем знак уточняющей поправки определяют по знаку разности фаз выделенной составляющей в элементе основной матрицы и идентичном по номерам столбцов и строки элементе квадратурной матрицы корреляционных сигналов.

Также, согласно изобретению, дополнительно вычисляют уточняющую поправку к любой из угловых координат, при этом из позиций приема выделяют две группы позиций, вычисляют соответственно столбцам и строке выявленных элементов суммарные корреляционные сигналы для каждой группы, по отношению амплитуд выделенных составляющих спектра корреляционных сигналов основной и квадратурной матриц определяют фазу принятого в каждой из групп позиций сигнала, вычисляют разность фаз сигналов, принятых группами позиций и определяют по ним с учетом расстояния между центрами групп позиций величину и знак поправки к значению угловой координаты.

Целесообразно, если базисные сигналы в матрицах и сигналы промежуточных частот каждого фрагмента формируют в виде функций времени, а матрицы значений функций взаимной корреляции вычисляют перемножением сигнала промежуточных частот каждого фрагмента с каждым из базисных сигналов матриц с последующим интегрированием результата перемножения по времени фрагмента.

Целесообразно также, если базисные сигналы в матрицах формируют в виде коэффициентов спектра, формируют последовательность спектров фрагментов сигнала промежуточных частот путем преобразования Фурье сигнала каждого из фрагментов, а матрицы значений функций взаимной корреляции вычисляют перемножением коэффициентов спектра сигнала промежуточных частот каждого фрагмента с коэффициентами спектра каждого из базисных сигналов матриц с последующим суммированием результата перемножения.

Поставленная задача решается также тем, что в систему для радиолокационного измерения скоростей и координат объектов, содержащую соединенные микроволновыми входами и выходами антенно-фидерное устройство, обеспечивающее излучение зондирующего и прием отраженных от измеряемых объектов сигналов, и приемопередающее устройство, обеспечивающее формирование зондирующего сигнала, перемножение с ним принятых сигналов и усиление полученного гомодинного сигнала, а также аналого-цифровой преобразователь и процессор, вход управления частотой зондирующего сигнала и выходы гомодинных сигналов приемопередающего устройства соединены соответственно с аналоговым выходом процессора и входами аналого-цифрового преобразователя, а процессор наделен программами управления частотой приемопередающего устройства и вычисления скоростей и координат объектов, согласно изобретению, введен коррелометр, соединенный шиной данных с аналого-цифровым преобразователем и процессором, причем процессор наделен базой данных или программой формирования базы данных матриц базисных сигналов, номера столбцов первого измерения которых соответствуют множеству средних ожидаемых значений дальности, номера столбцов второго и третьего измерения - множествам средних ожидаемых значений первой и второй угловых координат, а номера строк - множеству средних ожидаемых значений скорости, а коррелометр наделен программой формирования из гомодинного сигнала - сигнала промежуточных частот в виде цифровых фрагментов заданной длительности, а также вычисления из последовательности фрагментов и матриц базисных сигналов последовательности матриц значений функций взаимной корреляции и матрицы корреляционных сигналов, каждый элемент которой представляет собой последовательность соответствующих номеру столбца и строки значений функций взаимной корреляции каждой из последовательности матриц, параметры которых служат для определения скоростей и координат отражающих объектов.

Приемопередающее устройство, согласно изобретению, может содержать формирователь зондирующего сигнала, смеситель и полосовой усилитель, а антенно-фидерное устройство может содержать циркулятор и приемопередающую антенну, причем выход формирователя подключен к микроволновому выходу приемопередающего устройства, вход управления частотой формирователя является входом управления частотой приемопередающего устройства, первый вход смесителя соединен с микроволновым входом приемопередающего устройства, второй вход подключен к выходу формирователя, а выход гомодинного сигнала смесителя подключен через полосовой усилитель к выходу гомодинного сигнала приемопередающего устройства, первое и второе плечи циркулятора являются входом и выходом антенно-фидерного устройства, а третье плечо подключено к приемопередающей антенне.

Вход управления частотой приемопередающего устройства может быть выполнен двухканальным, а формирователь зондирующего сигнала в этом случае может содержать задающий генератор, два балансных модулятора и сумматор, причем выход задающего генератора соединен с первым входом первого модулятора непосредственно, с входом второго модулятора - через фазовращатель, вторые входы модуляторов подключены соответственно к первому и второму каналам входа управления частотой формирователя, а выходы модуляторов через сумматор связаны с выходом формирователя.

Целесообразно, если антенно-фидерное устройство дополнительно содержит включенный между третьим плечом циркулятора и приемопередающей антенной компенсатор с управляемым по фазе коэффициентом отражения, а приемопередающее устройство - схему управления компенсатором, вход которой соединен с выходом смесителя, а выход схемы управления подключен к входу управления компенсатора.

Целесообразно также, если приемопередающее устройство дополнительно содержит детектор, подключенный к микроволновому входу, выход детектора соединен со вторым входом схемы управления, а компенсатор имеет второй вход управления модулем коэффициента отражения, подключенный ко второму выходу схемы управления.

Также, согласно изобретению, приемопередающее устройство может быть выполнено в виде автодинного узла, выход-вход и вход управления частотой которого являются соответственно микроволновым выходом-входом и входом управления частотой приемопередающего устройства, выход гомодинного сигнала автодинного узла через полосовой усилитель подключен к выходу гомодинного сигнала приемопередающего устройства, а антенно-фидерное устройство выполнено в виде приемопередающей антенны.

Во втором варианте системы, согласно изобретению, приемопередающее устройство содержит формирователь зондирующего сигнала и, по крайней мере, два смесителя и два полосовых усилителя, а антенно-фидерное устройство содержит передающую антенну и несколько - по числу смесителей - приемных антенн, подключенных соответственно к микроволновому входу и микроволновым выходам антенно-фидерного устройства, причем выход формирователя зондирующего сигнала подключен к микроволновому выходу приемопередающего устройства, а вход управления частотой является соответственно входом управления частотой приемопередающего устройства, первые входы смесителей соединены с микроволновыми входами приемопередающего устройства, вторые входы соединены с выходом формирователя зондирующего сигнала, а выходы - подключены через полосовые усилители к выходам гомодинного сигнала приемопередающего устройства.

Вход управления частотой приемопередающего устройства может быть выполнен двухканальным, а формирователь зондирующего сигнала в этом случае содержит задающий генератор, два балансных модулятора и сумматор, причем выход задающего генератора соединен с первым входом первого модулятора непосредственно, с входом второго модулятора - через фазовращатель, вторые входы модуляторов подключены соответственно к первому и второму каналам входа управления частотой формирователя, а выходы модуляторов через сумматор соединены с выходом формирователя.

Сущность предложенного изобретения заключается в том, что гомодинные сигналы, полученные перемножением непрерывного частотно-модулированного зондирующего излучаемого сигнала с принятыми сигналами, отраженными от измеряемых объектов, обрабатываются с применением корреляционно-фильтровых методов.

Передающей антенной в сторону измеряемого объекта или объектов излучается формируемый генератором зондирующий сигнал (далее - излучаемый сигнал), который в общем случае имеет вид:

Принятый отраженный от объекта сигнал на выходе приемной антенны имеет вид:

где E₀ - ЭДС зондирующего сигнала на клеммах передающей антенны, ω =2π f - частота излучаемого сигнала, ω ₀=2π f₀=2π с/λ ₀ - круговая частота центрального колебания излучаемого сигнала, λ ₀ - его длина волны, ϕ _м(t) - составляющая фазы излучаемого сигнала, обусловленная частотной модуляцией генератора, τ =2L/с - время задержки принятого отраженного сигнала относительно излучаемого, γ - коэффициент ослабления сигнала на трассе "передающая антенна - объект - приемная антенна", L - дальность (расстояние между объектом и радиолокатором), с - скорость распространения электромагнитного сигнала в среде.

Излучаемый и принятый отраженный сигналы поступают на входы смесителя, выполняющего их перемножение. Если поступающая на смеситель мощность излучаемого сигнала много больше мощности принятого отраженного сигнала, то амплитуда низкочастотной (разностной) составляющей выходного сигнала смесителя пропорциональна амплитуде принятого отраженного сигнала, а фаза равна разности фаз излучаемого и принятого отраженного сигналов:

где α _см - коэффициент передачи смесителя, Δ ϕ _м(t, τ ) - составляющая разности фаз, обусловленная модуляцией частоты излучаемого сигнала. В тригонометрической форме действительная часть выражения (3) - низкочастотная составляющая результата перемножения принятого и излучаемого сигналов, далее - гомодинный сигнал, приобретает вид:

где - амплитуда напряжения гомодинного сигнала на выходе смесителя.

Первое слагаемое в квадратных скобках - произведение постоянной величины (центральной частоты излучаемого сигнала) на постоянное или медленно меняющееся время задержки принятого сигнала говорит о наличии в гомодинном сигнале составляющей с доплеровской частотой или постоянной составляющей, зависящей от времени задержки (τ ). Второе слагаемое ответственно за появление в гомодинном сигнале периодической составляющей, являющейся следствием частотной модуляции. Если зависимость частоты генератора от напряжения управления линейна, то мгновенное значение частоты излучаемого сигнала определяется при законе модуляции η _f(t) выражением f=f₀+Δ f_м=f₀+Δ f_{0η f}/(t) (здесь η _f(t) - периодическая функция частотной модуляции с единичной амплитудой). При этом второе слагаемое выражения (4) определится, как

Функция η _f(t) может быть представлена в виде ряда Фурье:

где ξ =1, 2, 3, ... - числа натурального ряда. Тогда после несложных преобразований получаем:

где - функция фазовой модуляции гомодинного сигнала, φ ₀=Δ f₀/F_м - индекс частотной модуляции зондирующего сигнала, Ф=Ω _мτ /2, Δ f₀ - девиация частоты, Ω _м=2π F_м - круговая частота модуляции. В частном случае гармонической модуляции, когда гармоники отсутствуют (A₁=1, A_2-∞ =0, Ф₁=0), при обозначении Ψ =2φ ₀sinФ закон изменения разности фаз (6) принимает вид:

Обозначив разность фаз центральных спектральных составляющих излучаемого и принятого сигналов как Δ ϕ =ω _0τ =2ω ₀L/c, получим:

или

В общем случае гомодинный сигнал порождается множеством сигналов, отраженных от множества k_max, движущихся и неподвижных объектов. Если k-тый объект движется, например, с постоянной радиальной скоростью V_k=dL_k/dt, то время задержки отраженного сигнала τ _k изменяется во времени:

а разность фаз излучаемого и принятого сигналов этого объекта Δ ϕ _k определится как:

Здесь k - номер объекта, L_k - текущая дальность k-того объекта, - дальность k-того объекта в начальный момент времени (t=t^(н)), - соответствующая начальная разность фаз, с - скорость света, V_k - радиальная скорость объекта, которая может быть положительной величиной (объект удаляется) или отрицательной (объект приближается), а - доплеровский сдвиг частоты принятого сигнала. Результирующий усиленный в К_(ус) раз гомодинный сигнал ( в зависимости от знака радиальной скорости может быть положительной или отрицательной) описывается выражением:

Важно, что, как следует из (6) и (10), гомодинный сигнал k-того объекта имеет две ортогональные составляющие: основную и квадратурную, содержащие соответственно и Эта особенность гомодинного сигнала дает возможность определения знака радиальной скорости объектов по знаку разности фаз доплеровских сигналов. Зависимость гомодинного сигнала от позволяет определить угловые координаты объекта, измеряя разность фаз сигналов, принятых в двух и более пространственных позициях.

В целях обработки быстродействующими вычислительными средствами усиленный гомодинный сигнал удобно представить в виде последовательности из М фрагментов (m - номер фрагмента, 1≤ m≤ М) сигнала промежуточных частот (СПЧ). Каждый из фрагментов СПЧ формируют определенной (линейной или нелинейной) операцией преобразования гомодинного сигнала продолжительностью T₁ (например, один или несколько периодов). Фрагмент СПЧ имеет продолжительность, меньшую или равную T₁. В простейшем случае фрагмент СПЧ представляет собой усиленную копию гомодинного сигнала – U^(СПЧ)(t)=K_(ус)U^(гом)(t).

Для повышения отношения сигнал/шум сигнала промежуточных частот относительно гомодинного может быть применен известный в импульсной радиолокации принцип накопления (интегрирования) (см “Справочник”, том 1, стр.41). В данном изобретении положительный эффект усиливается применением следующего алгоритма череспериодного суммирования, то есть получения накопленного в серии периодов гомодинного сигнала:

Здесь t=m⁽⁺⁾T_м+t^*, 0≤ t^*≤ T_м - время, отсчитываемое от начала периода, T_м=1/F_м - период модулирующего сигнала, m⁽⁺⁾ - номер периода в серии, состоящей из М⁽⁺⁾ периодов. Увеличение отношения сигнал/шум составляет 10logM⁽⁺⁾ дБ, продолжительность гомодинного сигнала (время накопления) T₁=T_м× M⁽⁺⁾, а продолжительность фрагмента СПЧ равна периоду модуляции. Череспериодное суммирование может сочетаться с череспериодным вычитанием, когда накопленный в одной серии сигнал вычитается из сигнала, накопленного в предыдущей серии. В этом случае подавляются сигналы, отраженные от неподвижных объектов и подчеркиваются сигналы движущихся объектов с определенными доплеровскими частотами.

Для повышения точности измерения скоростей и координат объектов может быть реализовано умножение частоты усиленного гомодинного сигнала. Для этого усиленный гомодинный сигнал вида (8), один или более (ν -1) раз возводят в квадрат, исключая каждый раз из полученного сигнала постоянную составляющую, и получая в результате фрагменты сигнала ПЧ соответствующей кратности (ν ). После первого возведения в квадрат (ν =2) получаем СПЧ второй кратности:

Если из этого сигнала исключить постоянную составляющую, то форма его будет полностью соответствовать форме гомодинного сигнала для увеличенных вдвое значений частоты зондирующего сигнала, девиации частотной модуляции и частоты модуляции. Операция возведения в квадрат и исключения постоянной составляющей может последовательно проводиться несколько раз, тогда в общем случае для v=1, 2, 3... сигнал ПЧ будет иметь вид:

Изложенные далее алгоритмы и соотношения корреляционно-фильтровой обработки применимы для умноженного гомодинного сигнала при условии, что учитывается увеличение в 2^v-1 раз значений девиации частоты, частоты модуляции и доплеровской частоты.

Во временной области каждый фрагмент сигнала промежуточных частот имеет вид цифровой последовательности дискретных значений определенных для дискретных значений времени t. Во всех последующих выкладках дискретность представления всех величин подразумевается по умолчанию. Для каждого из фрагментов преобразованием Фурье могут быть вычислены коэффициенты спектра (например, коэффициенты комплексного спектра) для момента времени t_m, привязанного к началу, средине или концу интервала анализа T₁. Таким образом, сигнал ПЧ определится в частотной области:

где N - номер гармоники модулирующего сигнала, А_mN и В_mN - коэффициенты, характеризующи