Способ и устройство для исследования объекта в рассеянном и/или прошедшем излучении

Способ и устройство для исследования объекта в рассеянном и/или прошедшем излучении

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Предлагаемое изобретение относится к средствам для неразрушающего контроля, интроскопии или инспекции человека и транспорта на предмет обнаружения инородных предметов и предназначено для получения изображения заданной области объекта с использованием прошедшего или рассеянного проникающего излучения.

Известны способ и устройство для инспекционного обследования человека в рассеянном рентгеновском излучении [1] на предмет обнаружения на теле человека инородных предметов (наркотиков, взрывчатки и т.д.). Рентгеновский остронаправленный луч сканирует поверхность тела человека и вызывает рассеянное излучение, которое регистрируется большеразмерным детектором рассеянного излучения. Это зарегистрированное рассеянное излучение выводится на экран дисплея и визуализируется. Контраст в изображении определяется зависимостью в рассеянии рентгеновского излучения от веществ, обладающих различным атомным номером. Чем меньше атомный номер вещества, тем оно лучше рассеивает рентгеновское излучение. Таким образом, удается обнаружить вещества на теле человека, которые не дают хорошего контраста при их просвечивании на установке типа флюорографической. Однако такой подход не позволяет достаточно глубоко заглянуть внутрь исследуемого объекта. Пространственное разрешение визуализированного изображения определяется шириной остронаправленного сканирующего рентгеновского луча. Остронаправленный рентгеновский луч при этом формируется из широкого конического луча путем коллимирования, за счет чего большая часть первоначального широкого луча "срезается" коллиматором. Энергия первоначального рентгеновского источника используется неэффективно.

Известны способ и устройство [2], в которых сочетаются преимущества исследования в рассеянном и прошедшем излучении. В этих устройстве и способе исследуемый объект облучается остронаправленным рентгеновским лучом и регистрируется как прошедшее, так и рассеянное излучение детекторами рассеянного и прошедшего излучения. Визуализации и анализу подвергаются данные, полученные как в рассеянном, так и прошедшем излучении. Таким образом, удается хорошо обнаружить как предметы, обладающие большим атомным номером (металлическое оружие), так и предметы, обладающие малым атомным номером (наркотики, взрывчатка). Пространственное разрешение в визуализируемых изображениях ослабления и рассеяния определяется шириной остронаправленного сканирующего рентгеновского луча. Остронаправленный рентгеновский луч при этом формируется из широкого конического луча путем коллимирования, за счет чего большая часть первоначального широкого луча "срезается" коллиматором. Энергия первоначального рентгеновского источника используется неэффективно.

Известны также способ и устройство по заявке на изобретение [3], в которых для инспекции предмета используются как рассеянное, так и прошедшее рентгеновское излучение. При этом для облучения предмета используется либо источник проникающего излучения для облучения предмета во множестве его частей, либо источник проникающего излучения для облучения предмета множеством пучков. В данных технических решениях используется модуляционная система для кодирования каждой части облучаемого предмета с такой временной моделью вариации интенсивности, что, расшифровывая сигнал, каждый сигнальный компонент можно уникально связать со своей частью предмета.

В варианте, описанном в указанной заявке на изобретение, кодирование осуществляется на основе облучения различных частей предмета лучами, модулированными по частоте. Каждый луч, облучающий свою часть предмета, обладает своей частотой модуляции. Таким образом, разделяя наблюдаемый сигнал после взаимодействия с предметом частотными фильтрами, можно разделить сигналы, идущие от различных частей предмета.

Конечное разрешение соответствует использованию единственного узконаправленного луча.

Такой подход позволяет достаточно просто решить задачу частотного кодирования плоского веерного луча, например, за счет вращения диска с концентрическими отверстиями, расположенными в сечении луча, что и предлагается в указанной заявке на изобретение [3], но затрудняет решение задачи кодирования конического луча.

В упомянутой заявке на изобретение [3] использование веерного пучка подразумевает также перемещение исследуемого предмета в процессе его исследования, так как веерным пучком невозможно засветить весь предмет полностью.

Способ и устройство по заявке [3] наиболее близки к предлагаемым.

Предлагаемое изобретение направлено на получение технического результата, заключающегося в повышении скорости сканирования за счет более эффективного использования мощности источника проникающего излучения, либо в понижении мощности источника при сохранении скорости сканирования. Кроме того, они обеспечивают упрощение конструкции устройства и снижение его себестоимости за счет использования несегментированных детекторов как для прошедшего, так и для рассеянного излучения.

Предлагаемый способ получения изображения заданной области объекта, как и указанный выше наиболее близкий к нему известный способ [3], включает сканирование во времени заданной области объекта пучком проникающего излучения и измерение во времени интенсивности проникающего излучения после взаимодействия с предметом с получением соответствующего этой интенсивности сигнала, а также последующую обработку этого сигнала.

Для достижения указанных технических результатов в предлагаемом способе, в отличие от наиболее близкого к нему известного, осуществляют одновременное облучение пучком приникающего излучения всей заданной области объекта. При этом сканирование во времени заданной области объекта осуществляют путем изменения во времени распределения интенсивности излучения в сечении облучающего пучка таким образом, что получаемый сигнал является сверткой и/или преобразованием Радона над изображением объекта. Обработка указанных результатов измерения включает осуществление над ними обратной свертки и/или обратного преобразования Радона. В результате получают восстановленное неискаженное (восстановленное) изображение заданной области объекта.

Указанная свертка предпочтительно должна быть циклической сверткой, а обратная свертка - соответственно обратной циклической сверткой.

Конкретный вид указанной свертки может быть выбран по заданному критерию, например, для максимизации отношения сигнал/шум в результирующем изображении.

В частности, упомянутая свертка может быть сверткой с функцией, имеющей плоские боковые лепестки и один максимум в ее дискретной автокорреляционной функции.

Измерение интенсивности проникающего излучения после взаимодействия с предметом может осуществляться дискретно во времени.

Используемое проникающее излучение может быть, например, рентгеновским излучением.

Предлагаемое устройство для получения изображения заданной области объекта, как и наиболее близкое к нему, известное из [З], содержит источник проникающего излучения и, по крайней мере, один детектор для измерения интенсивности проникающего излучения после взаимодействия с объектом и формирования соответствующего этой интенсивности сигнала.

Для достижения названных выше технических результатов в предлагаемом устройстве, в отличие от наиболее близкого к нему известного, источник проникающего излучения выполнен с возможностью формирования пучка для одновременного облучения всей заданной области объекта. Кроме того, устройство содержит сканер для изменения во времени распределения интенсивности излучения в сечении указанного пучка таким образом, что формируемый, по меньшей мере, одним детектором во времени сигнал, соответствующий интенсивности проникающего излучения после взаимодействия с объектом, является результатом свертки и/или преобразования Радона над изображением объекта. Устройство содержит также процессор для выполнения обратного указанному математического преобразования над сигналом, соответствующим интенсивности проникающего излучения после взаимодействия с объектом, сформированным, по крайней мере, одним детектором, т.е. для выполнения операции обратной свертки и/или обратного преобразования Радона.

Сканер может содержать неоднородный для проникающего излучения экран и средство для движения этого экрана хотя бы в одном направлении.

Указанный неоднородный для проникающего излучения экран может представлять из себя барабан, имеющий одномерный узор длины M· N, повторяющийся по высоте барабана N раз, со сдвигом на длину М для каждого последующего повтора по высоте. При этом средство для движения экрана хотя бы в одном направлении выполнено с возможностью вращения указанного барабана вокруг его оси.

Средство для движения входящего в состав сканера неоднородного для проникающего излучения экрана может быть выполнено с возможностью движения этого экрана в двух направлениях.

В этом случае неоднородный для проникающего излучения экран может представлять собой барабан с нанесенным на его поверхность двумерным узором, циклически повторяющимся по высоте и окружности барабана, а средство для движения указанного экрана в двух направлениях выполнено с возможностью вращения этого барабана вокруг его оси и перемещения вдоль нее.

В том же самом случае неоднородный для проникающего излучения экран может представлять собой сферу, имеющую двумерный узор на ее поверхности, нанесенный циклически относительно ортогональных осей, проходящих через ее центр, а средство для движения указанного экрана в двух направлениях выполнено с возможностью вращения этой сферы вокруг указанных осей.

В том же самом случае неоднородный для проникающего излучения экран может представлять собой барабан с нанесенным циклически по его окружности одномерным узором, а средство для движения указанного экрана в двух направлениях выполнено с возможностью вращения этого барабана одновременно вокруг его оси и вокруг оси, ортогональной ей.

В том же самом случае неоднородный для проникающего излучения экран может представлять собой диск, на поверхность которого нанесен одномерный узор относительно центра диска, а средство для движения указанного экрана в двух направлениях выполнено с возможностью вращения этого диска вокруг его центра и вращения центра диска по окружности, лежащей в плоскости диска (планетарное движение).

Сканер может содержать также два неоднородных для проникающего излучения экрана и средство для движения каждого из экранов в своем направлении.

В этом случае один из двух неоднородных для проникающего излучения экранов может представлять собой барабан с циклически нанесенным по его окружности одномерным узором.

В том же самом случае неоднородные для проникающего излучения экраны могут представлять из себя два помещенные один в другой барабана с ортогонально ориентированными осями и циклически нанесенными по их окружностям одномерными узорами, а средство для движения указанных экранов выполнено с возможностью вращения этих барабанов вокруг указанных осей.

В том же самом случае неоднородные для проникающего излучения экраны могут представлять из себя два коаксиально помещенных друг в друга барабана с циклически нанесенными по их окружности одномерными узорами, причем узоры этих барабанов наклонены относительно их общей оси в противоположные стороны на угол 45° , а средство для движения указанных экранов выполнено с возможностью вращения этих барабанов вокруг их общей оси.

Источник проникающего излучения может быть источником рентгеновского излучения.

Ниже поясняется смысл использованных известных математических понятий:

“Свертка” (прямая апериодическая свертка).

При прямой апериодической свертке вместо значения апериодической функции I(х) в точке х используют ее средневзвешенное значение С(х) в диапазоне от минус до плюс бесконечности, при этом в качестве "весов" используется другая функция Н(х). В аналоговом виде такая свертка описывается интегралом свертки, в дискретном виде такая свертка описывается суммой.

“Обратная свертка” (обратная апериодическая свертка). При обратной апериодической свертке вместо значения апериодической функции С(х) в точке х используют ее средневзвешенное значение I(х) в диапазоне от минус до плюс бесконечности, при этом в качестве "весов" используется другая функция Н^-1(х).

Функцию Н^-1(х) выбирают таким образом, чтобы компенсировать влияние прямой апериодической свертки, то есть получить не искаженное значение функции. В аналоговом виде такая свертка описывается интегралом свертки, в дискретном виде такая свертка описывается суммой. Такая процедура называется также деконволюцией.

“Циклическая свертка”

При циклической свертке вместо значения циклической (периодической) функции I(х) в точке х используют ее средневзвешенное значение С(х) в диапазоне периода повторения, при этом в качестве "весов" используется другая циклическая функция с тем же периодом повторения.

“Обратная циклическая свертка”.

При обратной циклической свертке вместо значения циклической функции С(х) в точке х используют ее средневзвешенное значение I(х) в диапазоне периода повторения, при этом в качестве "весов" используется другая функция H^-1(х).

Функцию Н^-1(х) выбирают таким образом, чтобы компенсировать влияние прямой циклической свертки, то есть получить неискаженное значение функции. В аналоговом виде такая свертка описывается интегралом свертки, в дискретном виде такая свертка описывается суммой.

“Прямое преобразование Радона”.

Прямое преобразование Радона сводится к переводу функции I(х,у) из декартовой системы координат в систему координат угловых проекций этой функции P(Q,s). где Q - угол, под которым получена проекция функции, s - координата вдоль проекции.

В аналоговом виде такое преобразование описывается интегральным уравнением, в дискретном виде - суммой.

Наглядным примером прямого преобразования Радона является получение рентгеновских снимков объекта с разных направлений вокруг объекта.

“Обратное преобразование Радона”.

Обратное преобразование Радона сводится к переводу функции P(Q,s) из системы координат угловых проекций в декартову систему координат I(х,у). В аналоговом виде такое преобразование описывается сложным интегральным уравнением, в дискретном виде - специфической суммой.

Наглядным примером обратного преобразования Радона является получение томографического изображения пациента в медицинской компьютерной томографии на основе набора его рентгеновских проекций, полученных под различными углами.

Для дальнейшего пояснения сущности предлагаемых изобретений рассмотрим, каким образом преобразуется классическое сканирование в этих технических решениях.

Классическое сканирование производится узконаправленным пучком, когда положение пучка полностью характеризует положение облучаемой в данный момент части предмета. При этом не нужно производить какое-либо кодирование информации, поступающей от облучаемой в данный момент части предмета, поскольку положение пучка полностью определяет облучаемую в данный момент часть предмета.

Чтобы повысить эффективность использования мощности источника проникающего излучения, можно расширить ширину пучка. Если сканировать предмет расширенным пучком, то это приведет к тому, что в единицу времени предмет будет облучаться большим количеством квантов. Однако результат сканирования будет изменен. Характер изменений будет характеризоваться сверткой искомого изображения (сканированного узконаправленным пучком) и распределения интенсивности излучения в сечении пучка. Тем не менее, если распределение интенсивности излучения в сечении пучка известно, то можно произвести обратную свертку и восстановить неискаженное искомое изображение.

Далее, можно еще более обобщить данный подход, основанный на сканировании исследуемого предмета расширенным пучком, расширив пучок до размеров, равных исследуемому предмету, или больших. В этом случае предмет в единицу времени будет облучаться еще большим количеством квантов, однако характер изменений искомого изображения не изменится и будет характеризоваться также сверткой искомого изображения и распределения интенсивности излучения в сечении сканирующего пучка. Следовательно, восстановить неизмененное искомое изображение можно путем проведения обратной свертки, если распределение интенсивности излучения в таком широком сканирующем пучке известно.

Однако использование такого подхода требует нулевых краевых условий, необходимых для проведения точного неискаженного восстановления искомого изображения предмета. Обеспечить на практике данные нулевые краевые условия можно путем помещения на пути сканирующего пучка непрозрачного экрана с отверстием заданной формы и размера, который будет позволять облучать только необходимую исследуемую область предмета, гарантируя, что за пределами этой области предмета нет облучения (нулевые краевые условия). При этом ширина сканирующего луча может быть значительно больше размеров самого отверстия в экране.

В этом случае восстановить неизмененное изображение также возможно, если заранее известно распределение интенсивности излучения в широком сканирующем пучке (большем исследуемой области), и это распределение неоднородно (неравномерно) по сечению пучка. Требование неоднородности по сечению пучка в данном случае очевидно, поскольку если оно не выполняется, то это приводит к эффекту простой засветки без всякого сканирования. Восстановление производится на основе операции обратной свертки.

Далее, можно еще более обобщить данный подход, использовав такое облучение предмета широким пучком, которое будет приводить к результату, эквивалентному циклической свертке искомого изображения и неоднородного распределения интенсивности излучения в сечении пучка.

Добиться этого можно, облучив предмет широким пучком с заданным неоднородным распределением интенсивности в его сечении, а затем изменять во времени распределение интенсивности в сечении пучка путем циклического сдвига распределения интенсивности в сечении пучка в направлении, соответствующем направлению сканирования.

В этом случае результат сканирования будет характеризоваться изменениями, описываемыми циклической сверткой искомого изображения и распределения интенсивности излучения в сечении сканирующего пучка. Следовательно, восстановить искомое изображение можно на основе обратной циклической свертки, зная распределение интенсивности в сечении сканирующего пучка.

На этом подходе и основаны предлагаемые технические решения. Распределение интенсивности в сечении широкого сканирующего луча задают заранее, причем таким образом, чтобы в условиях шумов и ошибок измерения максимизировать точность конечного результата.

В предлагаемых технических решениях не присваивается каждому элементу предмета некий параметр (например, частота), на основе которого могло бы происходить разделение сигналов, идущих от различных частей предмета. Нет и предварительного разбиения предмета на части или эквивалентного ему облучения множеством лучей.

Предлагаемые технические решения достаточно просто реализуются как при использовании веерного луча, так и при использовании конического луча, и позволяют эффективно использовать мощность источника проникающего излучения.

Реализовать данные технические решения можно, например, на основе неоднородного для проникающего излучения экрана (состоящего из циклически повторяющегося узора, каждый цикл которого не менее ширины облучающего луча), который движется в сечении луча. Если экран движется в направлении повторения узора, то измеряемый детектором сигнал будет являться результатом циклической свертки искомого изображения и заданного узора. Зная его, можно восстановить искомое изображение. В условиях шумов и ошибок измерения узор выбирается таким образом, чтобы максимизировать точность конечного результата.

Для одномерного случая (веерного пучка) узор должен повторяться вдоль одной координаты, для двумерного случая (конический пучок) узор должен повторяться по двум координатам.

Если узор можно представить в виде произведения двух узоров, независимых по каждой из координат, то операцию свертки можно выполнить независимо по каждой из координат путем перемещения каждого из узоров по своей координате. Восстановление производится последовательно на основе операции обратной свертки вначале для одной координаты, а затем для другой. Такие действия позволяют сократить потребное количество вычислений и упростить устройство.

Однако данный подход по повышению эффективности использования источника проникающего излучения также не является единственно возможным. Можно расширить классическое сканирование на основе известного преобразования Радона [6]. Суть такого расширения классического сканирования состоит в следующем.

Предположим, что мы хотим увеличить эффективность использования источника проникающего излучения путем расширения узконаправленного сканирующего пучка. Однако расширим пучок только в одном направлении (до веерного), причем до такой ширины, что он станет шире исследуемого предмета. Регистрируемый детектором сигнал в этом случае будет представлять интеграл вдоль засвеченного направления [6].

Далее будем производить сканирование этим пучком, получая значения интегралов вдоль засвечиваемых направлений, причем направление сканирования будем держать перпендикулярно плоскости пучка.

Произведем сканирование в одном направлении в поле изображения предмета, затем повернем пучок (или предмет) и произведем сканирование в другом направлении, затем в третьем, и так далее, пока не получим полное сканирование на 180 градусов. Имея полный набор данных, можно восстановить изображение исследуемого предмета с высоким пространственным разрешением [6].

Такая процедура широко используется в компьютерной томографии, а математически описывается на основе прямого и обратного преобразований Радона [6]. Описанный вариант в томографии соответствует так называемой "параллельной геометрии", однако траекторию движения пучка можно выбрать такой, что это как бы приведет к фиксации одного края пучка за пределами объекта и повороту этого пучка вокруг этой точки. Полученные таким образом данные будут в так называемой "веерной геометрии" [6], для которой также разработаны алгоритмы восстановления искомого изображения [6]. Полным сканированием для "веерной геометрии" является сканирование на 360 градусов. Приводимые термины "параллельная" и "веерная" относятся к компьютерной томографии [6], где они являются устоявшимися.

Следовательно, и в данном случае, модифицируя классическое сканирование за счет изменения размеров пучка и траектории сканирования, можно получить неискаженное изображение исследуемого предмета и повысить эффективность использования источника излучения.

Однако в этом случае используется только часть конического пучка источника проникающего излучения, сколлимированного до плоского веерного. Хотелось бы использовать полностью конический пучок. Решить эту задачу можно, объединив первый и второй подходы, то есть использовать свертку и преобразование Радона одновременно. В случае объединения сканирование следует производить, как в преобразовании Радона (параллельной или веерной геометрии), но вместо плоского пучка следует использовать пучок, расширенный в направлении сканирования. Причем распределение интенсивности в пучке в направлении расширения следует организовать, как для одномерного варианта свертки. В этом случае после окончания сканирования, перед тем как производить обратное преобразование Радона, следует выполнить операцию обратной свертки на основе знания информации о заданном распределении интенсивности излучения в указанном направлении.

Если использовать достаточно большое расширение пучка в направлении сканирования, то можно получить полное использование конического луча. При этом восстановить требуемое разрешение в направлении расширения пучка можно на основе операции обратной свертки.

Таким образом, модифицируя различными путями классическое сканирование, основанное на использовании узкоколлимированного пучка, можно повысить эффективность использования источника проникающего излучения, не используя кодирующего подхода на основе присвоения частям предмета некого параметра (например, частоты).

Как следует из сказанного выше, принципиальная особенность предлагаемых изобретений состоит в том, чтобы использовать широкий луч при исследовании предмета, а не узкоколлимированный луч, и в то же время получить высокое пространственное разрешение и высокое отношение сигнал/шум в результирующем изображении. Регистрируемый детектором сигнал С(х,у) от предмета в этом случае является результатом свертки искомого изображения исследуемого предмета I(х,у) и функции распределения интенсивности излучения в сечении луча Н(х,у).

Для веерного пучка, то есть одномерного случая, это соответствует

где s - переменная интегрирования;

I(x) - искомое изображение исследуемого предмета (то есть изображение, сканированное игольчатым бесконечно узким пучком);

Н(х) - распределение интенсивности излучения в сечении веерного пучка (т.е. распределение интенсивности в облучающем предмет "пятне");

С(х) - регистрируемый детектором сигнал.

При этом, с учетом того, что пучок движется (сканирует)

где V - скорость сканирования;

t - время сканирования;

регистрируемый детектором сигнал является функцией времени t.

Для конического пучка, то есть двумерного случая,

где η - переменная интегрирования;

I(x,y) - искомое изображение исследуемого предмета;

Н(х,у) - распределение интенсивности излучения в сечении конического пучка;

С(х,у) - регистрируемый детектором сигнал.

Последующее выполнение над регистрируемым детектором сигналом операции обратной свертки (деконволюции) позволяет восстановить неискаженное искомое изображение исследуемого предмета.

Для одномерного случая

где H^-1(х) - восстанавливающая функция для Н(х).

Для двумерного случая

где H^-1(x,y) - восстанавливающая функция для Н(х,у).

Если функцию Н(х,у) распределения интенсивности излучения в сечении пучка для двумерного случая можно записать в виде произведения двух функций H₁(х) и Н₂(у) по каждой из координат:

то операции конволюции и деконволюции можно осуществлять раздельно по каждой из координат:

что упрощает реализацию, так как позволяет вести операции раздельно по каждой из координат.

Если функция Н(х} или Н(х,у) - дельта-функция, что соответствует сканированию предмета остронаправленным пучком, то восстановление не требуется, так как регистрируемый детектором сигнал в точности соответствует изображению исследуемого предмета.

Если функция Н(х} или Н{х,у) - константа, что соответствует полному отсутствию сканирования и засветке предмета просто широким однородным пучком, то восстановление вообще невозможно.

Таким образом, фундаментальным требованием к функции распределения интенсивности излучения в сечении пучка является требование отличия функции от константы. Если это требование выполняется, то возможно провести прямое и обратное преобразование с той или иной степенью достоверности. С математической точки зрения данная задача принадлежит к так называемому классу некорректных обратных задач, решение которых разработано академиком А.Н.Тихоновым [4] и основано на регуляризации. Суть данных решений, основанных на регуляризации, проще всего изложить с использованием частотного подхода.

Если F[C(x,y)] - Фурье-образ регистрируемого сигнала, a F[H(x,y)] - Фурье-образ распределения интенсивности в сечении сканирующего луча, то Фурье-образ искомого изображения F[I(x,y)] исследуемого предмета равен

где α - коэффициент регуляризации.

Само изображение равно

где F^-1[... ] - оператор обратного частотного преобразования.

То есть Фурье-образ восстанавливающей функции F[H^-1(x,y)] равен:

а сама восстанавливающая функция равна

Следовательно, суть коэффициента регуляризации а состоит в “защите” от деления на малые величины. Его конкретное значение выбирают в зависимости от характера функции F[H(x,y)].

Для одномерного случая (веерного пучка) соотношения аналогичны.

Приведенное описание сути регуляризации является частным и за более детальным объяснением следует обратиться к [4].

При практической реализации с использованием цифровой вычислительной техники регистрируемый детектором сигнал дискретизируют во времени. Непрерывное интегрирование преобразуется в суммирование дискретизированных величин.

Для веерного пучка (одномерного случая) регистрируемый детектором сигнал равен

а искомое дискретное изображение равно

Для конического пучка (двумерного случая) регистрируемый детектором сигнал равен

а искомое дискретное изображение равно

где N и М - определяются реальной длиной массивов Н(... ), I(... ) и С(... )

Для функции распределения интенсивности излучения в сечении пучка, представляющей произведение двух функций,

что позволяет снизить количество производимых вычислений.

При этом нахождение дискретных восстанавливающих функций Н^-1(... ) возможно обеспечить на основе знания дискретных распределений интенсивности излучения в сечении сканирующего пучка H(... ) и регуляризирующего подхода, описанного ранее [4], совместно с дискретным преобразованием Фурье.

Однако, кроме использования апериодической свертки, возможно использование циклической свертки. В этом случае данные можно представить расположенными циклически с периодом повторения М для одномерного случая или с периодами повторения N и М для двумерного случая.

В случае использования циклической свертки соотношения приобретают несколько иной вид.

Для веерного пучка (одномерного случая)

Для конического пучка (двумерного случая)

Для функции распределения интенсивности излучения в сечении пучка, представляющей произведение двух функций,

что позволяет снизить количество производимых вычислений.

В приведенных выше соотношениях mod[... ,N] или mod[... ,M] означают вычисление значения по модулю N или М от указанной величины.

При этом и для того, и для другого случая (одномерного или двумерного, апериодической или циклической свертки), чем с большей частотой произведена дискретизация измеряемого детектором сигнала, тем большее пространственное разрешение будет иметь изображение исследуемого предмета.

То есть при данном подходе, как и при классическом сканировании, пространственное разрешение (в первом приближении) определяется частотой дискретизации измеряемого детектором сигнала. Если функция распределения интенсивности излучения в сечении пучка известна, то для получения изображения более высокого разрешения требуется всего лишь увеличить частоту дискретизации сигнала без изменения распределения интенсивности излучения в сечении пучка.

В условиях наличия шумов, что соответствует реальной практической ситуации, выбор произвольной функции свертки (произвольного распределения интенсивности излучения в сечении пучка), не будет практичным вариантом решения задачи. Более практичным вариантом будет выбор такой функции свертки, которая для заданной частоты дискретизации максимизирует по какому-либо критерию отношение сигнал/шум в изображении исследуемого предмета, например, по критерию максимума отношения сигнал/шум для каждого отдельного элемента изображения. В этом случае решение задачи в дискретной форме известно на основе использования массивов, имеющих плоские боковые лепестки в циклических автокорреляционных функциях, так называемых URA массивов [5]. Эти массивы построены на основе использования функций Уолша, то есть на основе 0 и 1. Для этих массивов известны восстанавливающие функции Н^-1(... ) [5], которые будут состоять из -1 и +1. Кроме того, известно, что максимальное отношение сигнал/шум в каждом отдельном элементе восстановленного изображения достигается для массивов URA, обладающих эффективной прозрачностью по отношению к проникающему излучению 50% (то есть число единиц равно 50% от общей длины массива). Следовательно, эффективно может быть использовано до 50% мощности воздействующего проникающего излучения. Использование массивов URA с другим коэффициентом прозрачности (большим или меньшим 50%) не нарушает работоспособности, но понижает отношение сигнал/шум в результирующем изображении.

Изготавливать неоднородные экраны на основе массивов URA также очень просто, поскольку это сводится к проделыванию отверстий в экране.

Использование других критериев оптимизации может привести к использованию других функций свертки, но не изменит метод решения задачи.

Таким образом, глобальный вывод, который следует из предложенного рассмотрения, состоит в том, что при надлежащем выборе функции свертки (распределении интенсивности излучения в сечении пучка) можно не только получить высокое пространственное разрешение, но и эффективно использовать мощность источника проникающего излучения.

В то же время, если не рассматривать задачу максимально полного использования мощности источника проникающего излучения, то в качестве функции свертки (распределения интенсивности излучения в сечении пучка) даже в условиях шумов можно использовать практически любую функцию. При этом конечное разрешение в результирующем изображении будет определяться только частотой дискретизации измеряемых данных, а вид функции свертки будет влиять на отношение сигнал/шум в искомом изображении. В этом случае задачу восстановления изображения можно решать на основе дискретных вариантов указанных ранее методов регуляризации, предложенных академиком А.Н.Тихоновым [4] (во временной или частотной области).

Таким образом, из сказанного становится ясным, что предлагаемые технические решения отличаются от известных из заявки на изобретение [3], где каждому элементу изображения присваивается некий параметр, например частота.

В то же время для двумерного случая предлагаемый подход можно несколько обобщить и вместо свертки (или совместно со сверткой) использовать прямое преобразование Радона [6], а при восстановлении изображения - обратное преобразование Радона [6].

Данное преобразование широко используется в трансаксиальной компьютерной томографии и сводится к получению набора проекций исследуемого сечения под различными углами:

где оси х’ и у’ за