Способ анализа измерительных сигналов с контролируемого объекта (варианты)

Способ анализа измерительных сигналов с контролируемого объекта (варианты)

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Способ относится к области вычислительной техники, а именно к разделу экспертно-аналитического анализа различных (информационных и контрольных, случайных и детерминированных стационарных и не стационарных, диагностических и др.) сигналов, параметров и макроэкономических показателей, получаемых с контролируемого процесса или объекта.

Известны устройства, реализующие способ обработки случайных сигналов, зарегистрированных на магнитном носителе, заключающийся в записи на магнитном носителе электрических сигналов реализации случайных процессов и калибровочных (контрольных) сигналов, воспроизведении, спектральном анализе и фиксировании результатов анализа в виде спектрограмм, контроля допустимого уровня искажения помехами исследуемых случайных процессов, и содержащие блок воспроизведения, анализатор спектра гармонических составляющих измерительных сигналов, блок регистрации, блок управления и блок сравнения [1-7].

Известны способы отбраковки случайных сигналов, зарегистрированных на магнитном носителе [8], измерительных информационного и калибровочных (контрольных) сигналов, воспроизведения и анализа результатов в виде спектрограмм, контроля допустимого уровня искажения помехами исследуемых случайных сигналов, проведения спектрального анализа с широким спектром частот во всем диапазоне частот анализируемого сигнала. Результаты анализа сравнивают с характеристиками спектрограммы неискаженного калибровочного (контрольного) сигнала или сравнения векторных спектральных характеристик искаженных шумами, помехами и искажениями измерительного информационного и калибровочного (контрольного) сигналов. По результатам сравнения того и другого способа производят отбраковку искаженных участков записи на магнитном носителе.

Общими недостатками известных устройств и способов являются:

- субъективность задания априорных пороговых значений, относительно которых осуществляется исключение (отбраковка) недостоверных (искаженных помехами) участков измерительного сигнала;

- качество функционирования и достоверность измерительной информации оценивается по ограниченной статистической выборке, в формировании которой не участвуют измерительные сигналы, параметры и показатели;

- низкая достоверность анализа измерительных информационного и калибровочного (контрольного) сигналов во временной и в частотной областях;

- функция анализа измерительных сигналов сводиться только к исключению искаженных участков случайных процессов во времени и в частотной области, не решая задачи поддержки принятия решений в условиях неопределенности;

- ограничение области применения способа только для анализа искажения участков измерительных сигналов, зарегистрированных на магнитном носителе, без анализа параметров и показателей.

Наиболее близким по технической сущности является способ обработки и анализа измерительных сигналов с контролируемого объекта (варианты) [9], заключающийся в проведении операции сравнения текущих векторных амплитудно-частотных характеристик калибровочного (контрольного) и измерительного информационного сигнала исследуемого случайного процесса, по сравнению результатов которых реализуется две возможности по анализу измерительной информации:

1. В случае, если модуль разности амплитудно-частотного спектра или амплитудно-частотной характеристики гармонической составляющей измерительных калибровочного (контрольного) и информационного сигналов будет больше заданной относительной погрешности вычисления амплитудно-частотного спектра или амплитудно-частотной характеристики гармонической составляющей на анализируемом диапазоне частот или на отдельно взятой частоте анализа, то полученная на этом диапазоне частот или на отдельно взятой частоте информация исключается из дальнейшего процесса анализа.

2. Совместная обработка амплитудно-частотных характеристик измерительных информационного и калибровочного (контрольного) сигналов позволяет вычислять доверительные интервалы и относительные погрешности полученных оценок амплитудно-частотного спектра и характеристик измерительного информационного сигнала. При этом, если величина относительной погрешности полученной оценки амплитудно-частотного спектра измерительного информационного сигнала будет больше заданной относительной погрешности, то полученная на этом диапазоне частот или на отдельно взятой частоте информация также исключается из дальнейшего процесса анализа. С определением доверительных интервалов для определяемых амплитудно-частотных характеристик измерительного сигнала решается задача их оценки в вероятностном смысле.

Основным недостатком рассматриваемого способа является:

- низкая точность определения основных параметров и показателей измерительного информационного сигнала (амплитудно-частотного спектра и характеристик спектральной плотности мощности исследуемого случайного процесса);

- выполнение операции центрирования исходных данных относительно среднего арифметического значения реализации измерительных информационного, калибровочного (контрольного) сигналов независимо от частоты анализируемых гармонических составляющих исследуемого случайного процесса.

Целью предлагаемого изобретения является повышение точности результатов вычисления параметров и показателей при обработке и анализе измерительных информационных сигналов, поступающих с контролируемого процесса или объекта.

Поставленная цель в первом варианте достигается тем, что дополнительно получают измерительный сигнал шумов, помех и искажений с широким спектром частот с контролируемого объекта и после получения измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений непосредственно перед вычислением спектральных характеристик этих сигналов производят центрирование исходных данных, упомянутых выше, измерительных сигналов по каждой отдельно взятой анализируемой гармонической составляющей измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, относительно функций центрирования измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, текущие значения которых вычисляют для каждого из значений исходных данных измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений путем усреднения исходных данных этих измерительных сигналов на интервале времени усреднения, равного обратной величине частоты анализируемой гармонической составляющей, причем каждому значению исходных данных измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений соответствуют вычисленные текущие значения функций центрирования измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, затем производят центрирование исходных данных измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений относительно соответствующих им функций центрирования и выполняют анализ измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) или сигнала шумов, помех и искажений путем вычисления спектральных характеристик измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, сравнение соответствующих спектральных характеристик измерительных информационного сигнала и калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, по результатам сравнения фиксируют соответствующий измерительный информационный сигнал на анализируемом участке времени, на анализируемом диапазоне частот или на отдельно взятой частоте анализа в соответствии с зависимостью спектральных характеристик измерительных информационного сигнала и калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений в функции времени и частоты, причем верхняя граница этого диапазона определяется верхней частотой измерительных калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений и, если модуль разности спектральных характеристик измерительных калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений и измерительного информационного сигнала будет больше заданной относительной погрешности вычисления спектральных характеристик измерительного информационного сигнала на анализируемом участке времени, на анализируемом диапазоне частот или на отдельно взятой частоте анализа, то полученная на этом участке времени, или на этом диапазоне частот, или на отдельно взятой частоте измерительная информация исключается из дальнейшего процесса анализа.

Поставленная цель во втором варианте достигается тем, что дополнительно получают измерительный сигнал шумов, помех и искажений с широким спектром частот с контролируемого объекта и после получения измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, используя в качестве спектральной характеристики амплитудно-частотный спектр этих измерительных сигналов непосредственно перед вычислением амплитудно-частотного спектра измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений производят центрирование исходных данных, упомянутых выше, измерительных сигналов по каждой отдельно взятой анализируемой гармонической составляющей измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений относительно функций центрирования измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, текущие значения которых вычисляют для каждого из значений исходных данных измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений путем усреднения исходных данных этих измерительных сигналов на интервале времени усреднения, равного обратной величине частоты анализируемой гармонической составляющей, причем каждому значению исходных данных измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений соответствуют вычисленные текущие значения функций центрирования измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, затем производят центрирование измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений относительно соответствующих им функций центрирования и выполняют анализ измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений путем вычисления амплитудно-частотных характеристик измерительных информационного сигнала, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, сравнение соответствующих амплитудно-частотных характеристик измерительных информационного сигнала и калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, по результатам сравнения фиксируют соответствующий измерительный информационный сигнал на анализируемом участке времени, на анализируемом диапазоне частот или на отдельно взятой частоте анализа в соответствии с зависимостью амплитудно-частотных характеристик измерительных информационного сигнала и калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений в функции времени или частоты, причем верхняя граница этого диапазона определяется верхней частотой измерительных калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений и, если модуль разности амплитудно-частотных характеристик измерительных калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений и измерительного информационного сигнала будет больше заданной относительной погрешности вычисления амплитудно-частотных характеристик измерительного информационного сигнала на анализируемом участке времени, на анализируемом диапазоне частот или на отдельно взятой частоте анализа, то полученная на этом участке времени, или на этом диапазоне частот, или на отдельно взятой частоте измерительная информация исключается из дальнейшего процесса анализа, при этом по результатам совместной обработки амплитудно-частотных характеристик измерительных информационного сигнала и калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений вычисляют доверительные интервалы, границы которых определяются текущими оценками соответствующих амплитудно-частотных характеристик измерительных калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений, и относительные погрешности полученных текущих оценок амплитудно-частотных характеристик измерительного информационного сигнала и, если величина относительной погрешности полученных текущих оценок амплитудно-частотных характеристик измерительного информационного сигнала будет больше заданной относительной погрешности или, если величина границы доверительного интервала измерительного калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений будет больше текущей оценки амплитудно-частотных характеристик измерительного информационного сигнала, то полученная на анализируемом участке времени, на анализируемом диапазоне частот или на отдельно взятой частоте измерительная информация исключается из дальнейшего процесса анализа.

Сравнительный анализ с прототипом показал, что в предлагаемом способе предложен новый принцип анализа измерительных информационных сигналов случайных процессов с использованием преобразования Фурье. Основой новизны предлагаемого способа является центрирование исходных данных измерительных информационных сигналов, калибровочного (контрольного) сигнала или сигнала шумов, помех и искажений перед вычислением параметров и показателей (спектральных характеристик) измерительной информации случайных процессов на одних и тех же интервалах времени, на одних и тех же частотных диапазонах или на одних и тех же отдельно взятых частотах анализа. Заявляемый способ соответствует критерию «Новизна».

В практике проведения конкретных испытаний объектов и экспертно-аналитического анализа различных случайных процессов предъявляются жесткие требования к точности представления результатов анализа измерительной информации случайного процесса, особенно в тех случаях, когда возникает необходимость анализа причин аномальных исходов испытаний контролируемого объекта. При этом наибольшее внимание уделяется анализу таких измерительных информационных сигналов и параметров, как вибрационные, ударные, акустические процессы случайной природы, а также макроэкономические параметры и показатели, исследуемые в широком диапазоне частот. Наиболее востребованными частотными характеристиками, при этом, из всего спектра параметров и показателей случайных вибрационных, ударных и акустических процессов, а также макроэкономических параметров и показателей при анализе результатов конструкторских испытаний контролируемого объекта или процесса являются спектральные характеристики измерительных информационных сигналов случайных процессов (амплитудно-частотный спектр и спектральная плотность мощности). Именно анализу спектральных характеристик отводится особая роль при оценке акустического, вибрационного состояния при проведении летно-конструкторских испытаний летательного аппарата, особенно при неудачном исходе испытаний, при анализе ситуационного поведения макроэкономических параметров и показателей.

Для понимания предлагаемого способа анализа измерительной информации (сигналов, параметров, показателей) исследуемых случайных процессов введем понятия информационного сигнала, измерительного информационного сигнала, информационного калибровочного (контрольного) сигнала, измерительного информационного калибровочного (контрольного) сигнала и измерительного сигнала шумов, помех и искажений.

Под информационным сигналом I_x(ω, t) условимся понимать сигнал, который непосредственно снимается с выхода датчика информации, установленного на контролируемом объекте.

Сигнал I_x(ω, t) несет полезную информацию о состоянии контролируемого объекта.

Под измерительным информационным сигналом X(ω, t) условимся понимать сигнал, принимаемый приемно-регистрирующей станцией, поступающий непосредственно на систему анализа измерительной информации.

Под информационным калибровочным (контрольным) сигналом I_y(ω, t) условимся понимать сигнал, который непосредственно снимается с выхода генератора эталонного синусоидального сигнала, установленного на контролируемом объекте.

Под измерительным информационным калибровочным (контрольным) сигналом Y(ω, t) условимся понимать сигнал, принимаемый приемно-регистрирующей станцией, поступающий непосредственно на систему анализа измерительной информации.

Под измерительным сигналом шумов, помех и искажений S(ω, t) условимся понимать сигнал, который производит искажения сигналов I_x(ω, t) и I_y(ω, t).

Природой сигнала S(ω, t) являются шумы и помехи, вносимые устройствами сбора, передачи измерительных сигналов с контролируемого объекта (летального аппарата) в «эфир», шумы и помехи, вносимые в сигналы I_x(ω, t) и I_y(ω, t) при прохождении их по радиоканалу, и шумы и искажения, вносимые аппаратурой приема, регистрации и обработки. Для получения сигнала S(ω, t) в многоканальных радиотелеметрических системах всегда присутствует возможность использовать «пустой» канал измерений, по которому не передается телеметрическая информация, т.е. не подключен источник информации. "Пустой канал" несет в себе информацию только о шумах, помехах и искажениях, которые воздействуют на каждый из телеметрических параметров многоканальной радиотелеметрической системы контролируемого объекта. При отборе достоверных участков сигнала X(ω, t) для последующего математического анализа возникает проблема качественной и количественной оценки характера и интенсивности степени искажения этого сигнала [1-7]. Искажения сигналов X(ω, t) и Y(ω, t) по своему характеру являются случайными и могут быть как стационарными, так и нестационарными. Например, старение элементов аппаратуры (бортовой и наземной) измерения, сбора, приема-передачи, преобразования и обработки, как правило, приводит к искажениям сигналов I_x(ω, t) и I_y(ω, t), которые имеют стационарный характер.

В настоящее время оценку степени искажения сигнала X(ω, t) проводят на основе оценки искажения сигнала Y(ω, t) с априорно известными характеристиками, передаваемого с контролируемого объекта одновременно с сигналами X(ω, t) [1-7]. Фактически сигнал Y(ω, t) для каждого момента времени и частоты представляет собой векторную сумму данных эталонного синусоидального калибровочного (контрольного) сигнала I_y(ω, t) и данных сигнала S(ω, t), т.е.

Сущность такого подхода базируется на анализе аппаратных характеристик (данных, параметров) сигнала Y(ω, t), обладающего идентичными свойствами искажений по отношению к сигналу X(ω, t). Например, на практике контроля достоверности телеметрической информации используются отдельные служебные параметры, в том числе сигналы бортовой калибровки, уровней 0.50 и 100% шкалы телеизмерений, уровней маркеров высокой и низкой частоты и счетчика кадров.

В общем случае, сигналы X(ω, t) для каждого момента времени представляют собой также векторную сумму данных на каждый момент времени и частоты сигналов I_x(ω, t) и S(ω, t), т.е.

В многоканальных телеметрических системах измерений при циклическом опросе, например, вибрационных датчиков, частота передачи данных вибрационных процессов случайной природы с контролируемого объекта постоянна и выбирается из расчета максимальной скорости их изменения.

При этом циклическая частота опроса выбирается таким образом, что любая периодическая функция, не содержащая гармонических составляющих с частотами выше некоторой верхней частоты, полностью определяется последовательностью двух значений на один период верхней частоты.

Например, пусть частотный диапазон сигнала X(ω, t) при циклической частоте опроса 8 кГц находится в пределах от 0 до 2 кГц. Тогда на один период сигнала Y(ω, t), например, с частотой 1 кГц, приходится 8 отсчетов. При этом на один период сигнала X(ω, t) с частотой 2 кГц приходится четыре отсчета, с возможностью обнаружения гармонических составляющих сигнала S(ω, t) в диапазоне частот от 0 до 4 кГц.

Анализируя частотный спектр сигнала Y(ω, t), напрашивается вывод о том, что весь спектр гармонических составляющих этого сигнала от нуля до основной частоты принадлежит амплитудно-частотному спектру сигнала S(ω, t), за исключением незначительной полосы частот в окрестностях основной гармоники с частотой 1 кГц и в окрестностях частот, кратных частоте основной гармоники при наличии нелинейных искажений синусоидальной формы сигнала Y(ω, t), то есть в окрестностях частот 1 кГц, 2 кГц, 3 кГц и т.д. Это, в свою очередь, позволяет сделать вывод о том, что фактически весь спектр гармонических составляющих сигнала Y(ω, t) и сигнала X(ω, t) перекрывается частотным диапазоном сигнала S(ω, t) (Фиг.1).

Таким образом, при выполнении основополагающего условия теоремы В.А.Котельникова появляется возможность осуществлять анализ данных не только измерительного сигнала X(ω, t), но и измерительного сигнала шумов, помех и искажений S(ω, t) или измерительного калибровочного (контрольного) сигнала Y(ω, t) с учетом тех ограничений, которые были рассмотрены выше.

В практике проведения анализа случайных процессов в широком диапазоне частот при проведении конкретных испытаний, например, летательных аппаратов, вибрационные, ударные, акустические процессы относят к так называемому классу быстроменяющихся процессов (БМП). Обоснование возможностей повышения точности результатов анализа измерительных сигналов X(ω, t), по сравнению с прототипом, рассмотрим на примере анализа недостоверных (скрытых шумами, помехами и искажениями) участков сигналов X(ω, t) и Y(ω, t), наблюдаемых с помощью вибрационных параметров и получаемых с контролируемого объекта. В качестве исходных данных измерительного сигнала шумов, помех и искажений S(ω, t) будем использовать данные измерительного калибровочного (контрольного) сигнала Y(ω, t) с учетом ограничений, рассмотренных выше, в области его основной частоты и частот, кратных основной частоте. На Фиг.2 представлен фрагмент участков недостоверной информации совокупностью сигналов X(ω, t) и Y(ω, t) на бумажном носителе, полученном с помощью специализированной системы обработки информации "Спектр-АО". Визуально видим, что выбранные участки сигналов X(ω, t) и Y(ω, t) являются "недостоверными", что подтверждается меткой недостоверности (черная полоса) на бумажном носителе (Фиг.2). В таблице №1 приведены результаты традиционного амплитудно-частотного анализа данных участка (фрагмента) сигнала X(ω, t) (Фиг.2). В первом, втором и третьем столбцах таблицы №1 приведены результаты амплитудно-частотного спектра с шагом анализа по частоте 5 Гц участка сигнала Х(ω, t) длительностью 0,2 сек с 694,8 секунды по 695,00 секунду, полученные с использованием преобразования Фурье. При этом анализ результатов обработки заключается в сравнении полученных значений оценок амплитудно-частотного спектра с априорными, расчетными значениями оценок, полученных в лабораторных условиях на анализируемых частотах (частотных составляющих), которые наиболее опасны с точки зрения целостности и надежности функционирования контролируемого объекта без оценки точности полученных результатов гармонического анализа [1-7]. Векторное представление результатов анализа выбранного участка сигнала X(ω, t) (БМП) представлено на Фиг.3, на котором определены направление и величина амплитуды k-ой частотной составляющей - A_x(ω_k, t) относительно осей реальных ReA_x(ω_k, t) и мнимых ImA_x(ω_k, t) значений на анализируемой частоте. При этом модуль A_x(ω_k, t) вектора k-ой частотной составляющей сигнала X(ω, t) на анализируемой частоте ω_k определяется согласно следующему выражению

где ReA_x(ω_k, t) - косинусная (действительная) и ImA_x(ω_k, t) - синусная (мнимая) составляющая сигнала X(ω, t). Составляющая ImA_x(ω_k, t) сигнала X(ω, t) характеризует фазовый угол сдвига составляющей спектра на анализируемой частоте ω_k по отношению к составляющей спектра на частоте ω_k=0 для заданного момента времени. Наличие ImA_x(ω_k, t) объясняется тем, что на анализируемом интервале времени происходит перераспределение энергии между частотными составляющими спектра сигнала X(ω, t). Фазовый угол сдвига α(ω_k) вектора А_х(ω_k, t) относительно оси ReA_x(ω_k, t) определяется согласно следующему выражению

При этом анализ полученных результатов обработки на выбранных интервалах времени сигналов X(ω, t), Y(ω, t) или S(ω, t) предполагает выполнение следующих операций: дешифровки, центрирования и анализа с использованием преобразования Фурье в заданном диапазоне и с заданным шагом анализа гармонических составляющих (анализируемых частот) измерительных сигналов БМП [6, 7].

Используя в качестве исходных данных приведенный выше пример (Фиг.2), получим амплитудно-частотный спектр сигнала X(ω, t) с использованием данных сигнала Y(ω, t) или S(ω, t) [8, 9]. В таблице №2 приведены результаты совместного амплитудно-частотного анализа данных недостоверных участков сигналов X(ω, t), Y(ω, t) или S(ω, t). Аналогичным образом, согласно выражениям (3 и 4), определяются характеристики калибровочного (контрольного) сигнала Y(ω, t) или сигнала шумов, помех и искажений S(ω, t), - модуль A_y;s(ω_k, t) вектора k-ой частотной составляющей с фазовым углом сдвига β(ω_k, t).

Величина проекции вектора A_y;s(ω_k, t) на вектор A_x(ω_k, t) определяется следующим выражением

где A_pr ^y;s(ω_k, t) - величина проекции вектора A_y;s(ω_k, t) на вектор A_x(ω_k, t) определяет границы доверительного интервала для величины модуля A_x(ω_k, t). Тогда значение величины Ax(ω_k, t) может быть представлено следующим выражением:

Векторное представление результатов совместного амплитудно-частотного анализа выбранных участков сигналов X(ω, t) и Y(ω, t) или S(ω, t) показано на Фиг.4, с указанием направления и величины амплитуды k-ой гармонической составляющей этих сигналов A_x(ω_k, t) и A_y;s(ω_k, t) относительно реальных осей ReA_x(ω_k, t), ReA_y;s(ω_k, t) и мнимых ImA_x(ω_k, t), ImA_y;s(ω_k, t) значений на анализируемой частоте ω_k и их взаимное расположение. Анализ характеристик полученного амплитудно-частотного спектра (таблица №2) с учетом анализа данных сигналов Y(ω, t) или S(ω, t) дает возможность провести экспертизу на достоверность результатов анализа данных сигнала X(ω, t), полученных традиционным путем. Например, можно сделать выводы о достоверности и точности полученных величин амплитуд тех или иных гармонических составляющих исследуемого диапазона частот измерительного информационного сигнала БМП на рассматриваемом интервале времени.

Традиционно при проведении анализа исследуемых случайных процессов или их участков на ЭВМ с использованием преобразования Фурье с целью проведения спектрального анализа центрирование данных исследуемых случайных процессов или их участков осуществляется простым суммированием их ординат, определением среднего арифметического значения и непосредственно центрирования данных случайного процесса или его участка относительно среднего независимо от частот анализируемых гармонических составляющих измерительного сигнала X(ω, t) согласно следующим выражениям:

где n - количество измерений сигнала X(ω, t) исследуемого случайного процесса;

X_i(ω, t) - i-e значение измерения сигнала X(ω, t);

X_c(ω, t) - среднее значение измерений реализации сигнала X(ω, t);

Х_iц(ω, t) - i-e центрированное значение измерений сигнала X(ω, t).

При этом для гармонических составляющих перечисленных выше измерительных сигналов с более высокими частотами относительно основной (первой) из них, центрирование согласно выражениям (7) и (8) приводит к ухудшению точности определения их характеристик при использовании преобразования Фурье, которое традиционно можно представить в виде следующего выражения

где a₀ - постоянная составляющая случайного процесса X(t) или его участка;

a_k и b_k - синусные и косинусные коэффициенты k-той гармонической составляющей с частотой ω_k случайного процесса X(t) или его участка.

Центрирование измерений производят относительно постоянной составляющей а₀ независимо от частоты анализируемой гармонической составляющей простым вычитанием из каждого измерения случайного процесса X(t) или его участка постоянной составляющей.

При аналоговом представлении измерений исследуемого случайного процесса X(t) или его участка синусные и косинусные составляющие k-ой гармоники с частотой ω_k определяются согласно выражениям:

При дискретном представлении измерений случайного процесса X(t) или его участка синусные и косинусные составляющие k-той гармоники с частотой ©k определяются согласно выражениям:

где X_i(t) - i-тое значение измерения случайного процесса X(t) или его участка;

n - количество измерений случайного процесса X(t) или его участка;

ω_k - k-тое значение частоты k-той гармонической составляющей случайного процесса X(t) или его участка.

Предлагаемый способ анализа измерительной информации с контролируемого объекта предполагает выполнение операции центрирования исходных измерений непосредственно перед вычислением синусных и косинусных составляющих для каждой k-той гармоники амплитудно-частотного спектра измерительного сигнала случайного процесса X(t) или его участка. При этом преобразование Фурье (9) можно записать следующим образом:

где X_k(ω_k, t) - функция центрирования, относительно которой производится центрирование измерений случайного процесса X(t) или его участка, которая является функцией частоты ω_k и времени усреднения t_k.

При этом постоянная составляющая а₀ выражения (9) становится функцией X_k(ω_k, t) центрирования измерений случайного процесса X(t) или его участка для каждой k-той частотной составляющей и вносится под знак суммы преобразования Фурье (14), то есть для каждой k-той гармонической составляющей с частотой ω_k измерительного сигнала X(t) вычисляются индивидуальные функции центрирования.

Под функцией центрирования X_k(ω_k, t) будем понимать функцию, зависящую от частоты ω_k анализируемой гармонической составляющей, времени интервала усреднения и вида "окна" усреднения, длительность которого совпадает с длительностью интервала усреднения t_k=l/ω_k.

Под "окном" условимся понимать k-тый интервал усреднения для k-той гармонической составляющей с частотой ω_k случайного процесса X(t) или временной интервал анализа макроэкономических параметров и показателей.

Вид "окна" предусматривает участие совокупности измерений с разными весовыми коэффициентами, распределенными по времени. Выбор вида "окна" является существенным для центрирования измерений случайного процесса X(t) или его участка. Физическая суть центрирования при этом заключается в том, что для каждой отдельно взятой анализируемой гармонической составляющей с частотой ω_k определяется k-тый интервал усреднения и для каждого измерения данного исследуемого измерительного сигнала X(t) случайного процесса вычисляется среднее арифметическое значение по k-тому интервалу, рассчитанное по совокупности измерений интервала усреднения. Расчет осуществляется для каждого текущего значения измерительного сигнала случайного процесса X(t) или его участка, т.е. интервал центрирования перемещается вдоль реализации случайного процесса с шагом дискретизации dt данных измерительного сигнала. Выбор весовых коэффициентов для интервала усреднения основывается на том, что чем дальше измерение находится от середины интервала ("окна") усреднения, тем меньше его влияние должно быть на определение функции центрирования для i-того измерения исследуемого измерительного сигнала случайного процесса или его участка. Распределение весовых коэффициентов "окна" по времени может быть линейным, экспоненциальным, гиперболическим и т.д. Так на Фиг.5, в качестве примера, показан линейный вид распределения весовых коэффициентов g(k) k-того интервала ("окна") усреднения.

В этом случае весовые коэффициенты для каждого измерения на интервале ("окне)" усреднения определяются, как

где m=t_k/2 - количество измерений на половине интервала ("окна") усреднения. Тогда, для каждого i-того измерения исследуемого измерительного сигнала случайного процесса или его участка вычисляется значение среднего на интервале ("окне") усреднения согласно следующему выражению

где 2m - количество измерений исследуемого случайного процесса или его участка, которые находятся в интервале ("окне") усреднения;

X_k(t) - значения измерений, которые принадлежат k-тому интервалу ("окну") усреднения, k=0,1,..., 2m;

Х_i;к(t) - i-тое среднее значение по k-тому интервалу ("окну") усреднения функции центрирования X_k(ω_k, t) для i-того измерения исследуемого случайного процесса X(t) или его участка.

Центрирование каждого i-того измерения исследуемого случайного процесса X(t) или его участка относительно функции центрирования X_k(ω_k, t) осуществляется простым вычитанием из i-того измерения исследуемого случайного процесса X(t) или его участка k-того среднего значения по интервалу ("окну") Х_i;k(t) согласно следующему выражению

где - центрированное i-тое измерение исследуемого случайного процесса X(t) или его участка.

При этом полученное усредненное значение по интервалу ("окну") усреднения Х_i;k(t) привязывается к центру интервала ("окна"), центр которого совпадает, например, с первым измерением исследуемого случайного процесса или его участка, как это показано на Фиг.6, что приводит к увеличению реально необходимого объема исходных данных измерительной информации наращиванием начала и конца исследуемого случайного процесса X(t) или его участка дополнительным объемом данных, равным половине интервала ("окна") центрирования.

Для по