Способ гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости при неточной выставке гироскопа на объекте

Иллюстрации

Показать все

Изобретение относится к области точного приборостроения, преимущественно гироскопического, и может быть использовано при создании гирокомпасов аналитического типа. При гирокомпасировании с применением гироскопического датчика угловой скорости при неточной выставке гироскопа на объекте устанавливают гироскоп в первое исходное положение, при котором измерительная ось первого канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с продольной осью объекта, измерительная ось второго канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с осью объекта, направленной к правому борту, а ось собственного вращения гироскопа направлена с погрешностью установки по оси объекта, находящейся в плоскости его симметрии, определяют углы наклона плоскости измерительных осей гироскопа относительно плоскости объекта, связанной с его продольной осью и осью, направленной к правому борту, снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения, возвращают гироскоп в исходное положение, разворачивают корпус гироскопа вокруг продольной оси объекта на угол равный π радиан во второе положение и снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения, а затем находят угол истинного курса объекта как среднее значение курсовых углов, определенных в первом и втором положениях гироскопа с помощью аналитических выражений, использующих показания гироскопа, информацию об углах наклона объекта и углах наклона гироскопа относительно объекта, модель дрейфа гироскопа, широту местоположения объекта. 6 ил.

Реферат

Изобретение относится к области точного приборостроения, преимущественно гироскопического, и может быть использовано при создании гирокомпасов аналитического типа.

Известны способы определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости (см., например, книгу Б.И.Назарова и Г.А.Хлебникова "Гиростабилизаторы ракет" М., 1975, стр.193-196 и патент RU 2176708, кл. G 01 C 21/12 от 10 декабря 2001 г.), согласно которым курсовое направление измерительной оси гироскопа на неподвижном основании определяют аналитически. В книге Б.И.Назарова и Г.А.Хлебникова "Гиростабилизаторы ракет" гирокомпасирование выполняется в условиях горизонтального основания с использованием одного канала гироскопа. В патенте RU 2176708 гирокомпасирование возможно проводить в условиях наклонного основания, но при этом используются два канала гироскопа.

Использование одного канала имеет положительное качество, связанное с тем, что при горизонтальном основании не требуется информация о коэффициенте крутизны гироскопа по напряжению, в результате чего исключается существенная ошибка гирокомпасирования, связанная с ошибкой определения этого коэффициента.

За прототип взят способ определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости при использовании одного канала (см. патент RU 2098766 С1, кл. G 01 C 21/14 от 10 декабря 1997 г.).

В этом способе определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости предварительно выставляют измерительные оси гироскопа в горизонт и привязывают их к продольной оси объекта, применяют гироскоп в режиме обратной связи по току датчика момента, определяют сигналы с эталонного сопротивления датчика угловой скорости на угле измеряемого курса и положениях, полученных в результате азимутального поворота гироскопа на 90 градусов и 180 градусов, проводят фазировку системы измерения напряжения с эталонного сопротивления обратной связи с направлением поворота корпуса гироскопа, а при гирокомпасировании поворачивают гироскоп в азимуте относительно искомого курсового направления против часовой стрелки на 360 градусов, при этом измеряют углы поворота корпуса гироскопа и соответствующие этим углам напряжения с эталонного сопротивления, затем определяют значения напряжений с эталонного сопротивления в равноотстоящих по углу друг от друга положениях, угловое расстояние между которыми выбирают таким, чтобы для него угол 90 градусов являлся кратным, и определяют значение истинного курса оси гироскопа по следующей формуле:

где

ψi=2π-[arctg((Uj-U(j+0,5N))(2U(j+0,25N)-Uj-U(j+0,5N))-1)-(j-1)2πN-1],

если

Uj-U(j+0,5N)>0, 2U(j+0,25N)-Uj-U(j+0.25N)>0,

ψi=π-[arctg((Uj-U(j+0,5N))(2U(j+0,25N)-Uj-U(j+0.5N))-1)-(j-1)2πN-1],

если

Uj-U(j+0.5N)>0, 2U(j+0,25N)-Uj-U(j+0,25N)<0,

ψi=π-[arctg((Uj-U(j+0,5N))(2U(j+0.25N)-Uj-U(j+0,5N))-1)-(j-1)2πN-1],

если

Uj-U(j+0,5N)<0, 2U(j+0,25N)-Uj-U(j+0,25N)<0,

ψi=-[arctg((Uj-U(j+0,5N))(2U(j+0,25N)-Uj-U(j+0,5N))-1)-(j-1)2πN-1],

если

Uj-U(j+0.5N)<0, 2U(j+0,25N)-Uj-U(j+0,25N)>0,

i - текущий индекс, характеризующий азимутальное положение гироскопа,

N=2πΔϕ-1 - число угловых разбиений на промежутке [0,2π],

Δϕ - угол между равноотстоящими азимутальными положениями,

N+1 - число измерений на угловом промежутке [0,2π], включая измерения на границах,

Uj=Ui при j≤(N+1),

Uj=U(i-N) при j>(N+1),

Ui - значение напряжения с эталонного сопротивления датчика угловой скорости в i азимутальном положении.

В известном способе имеются недостатки, снижающие точность гирокомпасирования и связанные с тем, что неточная угловая выставка гироскопа на объекте и наклоны объекта вызывают существенные погрешности гирокомпасирования.

При гирокомпасировании с применением гироскопического датчика угловой скорости определяется азимутальная ориентация одной из его измерительных осей. Практически согласование осей, связанных с гироскопом Xг1Уг1Zг1, и осей, связанных с объектом или корпусом прибора XпУпZп, выполняется с угловыми погрешностями μг1, αг1, βг1, как показано на фиг.4.

На фиг.1 зависимостями 1, 2, 3 показаны расчетные погрешности гирокомпасирования на нулевом курсовом угле при горизонтальном основании с применением известного способа при наличии соответственно угловых невыстовок μг1, αг1, βг1. При расчетах использовались типичные параметры дрейфа гироскопов типа динамически настраиваемых гироскопов. Величина азимутальной невыставки гироскопа μг1 обуславливает погрешность гирокомпасирования, величина которой равна этой погрешности невыставки. Наклон гироскопа на углы αг1 или βг1 также обуславливает погрешности гирокомпасирования, вызванные появлением на измерительной оси гироскопа вредной проекции вертикальной составляющей угловой скорости Земли и дрейфа, не компенсируемого в известном способе, например дрейфа от разбаланса вдоль оси собственного вращения.

Наклон самого объекта по тангажу υ и крену γ также обуславливает погрешности гирокомпасирования по своей физической природе, аналогичные погрешностям от угловых невыставок αri и βri гироскопа в корпусе прибора.

При значительных углах наклона объекта гирокомпасирование с применением известного способа не представляется возможным вследствие возникновения больших погрешностей гирокомпасирования.

Техническим результатом, который может быть получен при осуществлении настоящего изобретения, является повышение точности гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости.

Технический результат достигается тем, что в известном способе определения истинного курса с помощью гироскопического датчика угловой скорости, включающем предварительную установку гироскопа в исходное положение, при котором измерительная ось Уг1 первого канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с продольной осью объекта Хс, измерительная ось Xг1 второго канала гироскопа совпадает с погрешностью установки с направленной к правому борту объекта осью Zc, а ось собственного вращения гироскопа Zг1 направлена с погрешностью установки по оси объекта Ус, находящейся в плоскости его симметрии, работу гироскопа в режиме обратной связи по току датчика момента, фазировку сигнала с эталонного сопротивления с направлением поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения, определение коэффициентов модели дрейфа гироскопа, а при гирокомпасировании определение углов наклона объекта по тангажу и крену, угла широты местоположения объекта, поворот корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения относительно исходного положения против часовой стрелки с измерением углов поворота корпуса гироскопа и напряжений с эталонного сопротивления первого канала в равноотстоящих по углу друг от друга положениях, угловое расстояние между которыми выбирают таким, чтобы для него угол радиан являлся кратным, дополнительно при гирокомпасировании в первом исходном положении определяют углы наклона плоскости измерительных осей гироскопа относительно плоскости объекта, связанной с его продольной осью Хс и осью Zc, направленной к правому борту, потом снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения и возвращают гироскоп в исходное положение, после чего разворачивают корпус гироскопа вокруг продольной оси объекта на угол, равный π радиан, во второе положение и снимают показания с первого канала гироскопа на заданных углах поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения, а затем находят угол истинного курса объекта по следующей формуле:

К=0,5(K12), при К<2π,

К=0,5(K12)-2π при К≥2π, (2)

где

K1, К2 - значения курсовых углов, осредненных по углу поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения соответственно до и после разворота корпуса гироскопа вокруг продольной оси объекта,

i, j, n - текущие индексы, характеризующие положения гироскопа при его поворотах вокруг оси собственного вращения,

N=2πδ-1 - число измерений на интервале [0,2π) радиан,

δ=δi+1i - угол между i и i+1 положениями гироскопа,

j=i+0,5N при i≤0,5N,

j=i-0,5N при i>0,5N,

n=i+0,25N при i≤0,75N,

n=i-0,75N при i>0,75N,

к1i=2π-arctg(a1ib-11i), если a1i>0, b1i>0;

к1i=π-arctg(а1ib-11i), если а1i>0, b1i<0;

к1i=π-arctg(a1ib-11i), если a1i<0, b1i<0;

к1i=-arctg(a1ib-11i), если a1i<0, b1i>0, K1i>μ;

к1i=2π-arctg(a1ib-11i), если а1i<0, b1i>0, K1i≤μ;

к2i=2π-arctg(a2ib-12i), если а2i>0, b2i>0;

к2i=π-arctg(a2ib-12i), если a2i>0, b2i<0;

к2i=π-arctg(a2ib-12i), если а2i<0, b2i<0;

к2i=-arctg(a2ib-12i), если a2i<0, b2i>0; K2i>μ;

к2i=2π-arctg(a2ib-12i), если а2i<0, b2i>0; K2i≤μ;

μ - максимально возможная величина азимутальной невыставки гироскопа,

a1i=[(U11i+U11j-2U11n)Kн11(e21cosδi-e11sinδi)-(U11i-U11j)Kн11(e21sinδi11cosδi)-Δωг1д1i·(e21cosδi-e11sinδi)-Δωг1д2i(e21sinδi+e11cosδi)-2 Ωsinϕ(e13e2111е23)]·[2 Ωcosϕ(е12е21-e11e22)]-1;

b1i=[(U11i-U11j)Kн11(e22sinδi+e12cosδi)-(U11i+U11j-2U11n)Kн11(e22cosδi12sinδi)+Δωг1д2i·(e22sinδi+e12cosδi)+Δωг1д1i(e22cosδi-e12sinδi)-2 Ωsinϕ(e12e2313е22)]·[2 Ωcosϕ(е12е21-e11e22)]-1;

a2i=[(U21i+U21j-2U21n)Kн11(l21cosδi-l11sinδi)-(U21i-U21j)Kн11(l21sinδi+l11cosδi)-Δωг1д3i·(l21cosδi-l11sinδi)-Δωг1д4i(l21sinδi+l11cosδi)-2 Ωsinϕ(l13l21-l11l23)]·[2 Ωcosϕ(l12l21-l11l22)]-1;

b2i=[(U21i-U21j)Kн11(l22sinδi+l12cosδi)-(U21i+U21j-2U21n)Kн11(l22cosδI-l12sinδi)+Δωг1д4i·(l22sinδi+l12cosδi)+Δωг1д3i(l22cosδi-l12sinδi)-2 Ωsinϕ(l12l23-l13l22)]·[2 Ωcosϕ(l12l21-l11l22)]-1;

Δωг1д1i, Δωг1д3i - модель разности двойного дрейфа в n положении и суммы дрейфов в i и j положениях соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

Δωг1д2i, Δωг1д4i - модель разности дрейфа в i и j положениях гироскопа соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

Δωг1д1i=2[(ω1у1g(c12cosδi+c22sinδi)-ω1x1g(c22cosδi-c12sinδi)+ω1y1z1·g2((c212-c222)cos2δi+2c12c22sin2δi)-ω1у1у1g212cosδi+c22sinδi)c321z1z1g212cosδi+c22sinδi)c321x1y1g2(c22cosδi-c12sinδi)c32+2 ΩIY1x1z1g2(0,5(c212222)sin2δi-c12c22cos2δi)];

Δωг1д2i=2[(ω1у1g(c12sinδi+c22cosδi)-ω1x1g(c12cosδi+c22sinδi)-ω1y1у1·g2((c12sinδi-c22cosδi)c321z1z1g212sinδi+c22cosδi)c321x1у1g212cosδi+c22sinδi)c32];

Δωг1д3i=2[(ω1у2g(m12cosδi+m22sinδi)-ω1x2g(m22cosδi-m12sinδi)+ω1y1z2·g2((m212-m222)cos2δi+2m12m22sin2δi)-ω1у1у2g2(m12cosδi+m22sinδi)-ω1z1z2g2(m12cosδi+m22sinδi)m321x1y2g2(m22cosδi-m12sinδi)m32+2ωIY1x1z2g2(0,5(m212-m222)sin2δi-m12m22cos2δi)];

Δωг1д4i=2[(ω1у2g(m12sinδi-m22cosδi)-ω1x2g(m22cosδi+m22sinδi)-ω1y1у2·g2((m12sinδi-m22cosδi)m321у1z2g2(m12sinδi-m22cosδi)m321x1y2g2(m12cosδi+m22sinδi)m32];

ω1у1, ω1у2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от разбаланса вдоль оси собственного вращения соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

ω1x1, ω1х2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от квадратурных моментов соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

ω1y1z1, ω1у1z2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа, пропорциональные ускорению во второй степени вдоль оси Yг1,

ω1у1у1, ω1z1z1; ω1y1y2,ω1z1z2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от неравно-жесткости подвеса соответственно до и после разворота гироскопа вокруг продольной оси объекта;

ω1x1у1, ω1х1у2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей Xг1 и Zг1 гироскопа соответственно до и после его разворота вокруг продольной оси объекта;

ω1х1z1, ω1х1z2 - коэффициенты модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей Xri и Yri гироскопа соответственно до и после его разворота вокруг продольной оси объекта;

υ,γ - углы наклона объекта соответственно по тангажу и крену;

μг1, αг1, βг1 -углы невыставки гироскопа на объекте;

е11=cosυsinβг1sinαг1+cosγsinυsinβг1cosαг1+sinγsinυcosβг1,

e12=cosγcosβг1-sinγsinβг1cosαг1,

e13=sinυsinβг1sinαг1-cosγcosυsinβг1cosαг1-sinγcosυcosβг1,

е21=cosυcosαг1-cosγsinυsinαг1,

е22=sinγsinαг1,

е23=sinυcosαг1+cosγcosυsinαг1,

l11=cosυsinβг1sinαг1-cosγsinυsinβг1cosαг1-sinγsinυcosβг1,

l12=-cosγcosβг1+sinγsinβг1cosαг1,

l13=sinυsinβг1sinαг1+cosγcosυsinβг1cosαг1+sinγcosυcosβг1,

l21=cosυcosαг1+cosγsinυsinαг1,

l22=-sinγsinαг1,

l23=sinυcosαг1-cosγcosυsinαг1,

C12=sinυsinβг1sinαг1-cosγcosυsinβг1cosαг1-sinγcosυcosβг1,

C22=sinυcosαг1+cosγcosυsinαг1,

С32=-sinυcosβг1sinαг1+cosγcosυcosβг1cosαг1-sinγcosυsinβг1,

m12=sinυsinβг1sinαг1+cosγcosυsinβг1cosαг1+sinγcosυcosβг1,

m22=sinυcosαг1-cosγcosυsinαг1,

m32=-sinυcosβг1sinαг1-cosγcosυcosβг1cosαг1+sinγcosυsinβг1,

Ω - угловая скорость вращения Земли,

ϕ - широта местоположения объекта,

g - ускорение силы тяжести.

При анализе гирокомпасирования с применением предлагаемого способа используем следующие системы координат. Система координат ХдУдZд является географической: ось Хд направлена на север, ось Уд - вертикально вверх, ось Zд - на восток. С объектом свяжем систему координат XcYcZc: начало этой системы помещено в центр масс объекта, оси Хс и Ус расположены в вертикальной плоскости симметрии объекта, при этом ось Хс направлена вдоль оси корпуса объекта, а ось Ус - по перпендикуляру к оси Хс, лежащему в вертикальной плоскости симметрии объекта, ось Zc - перпендикулярна плоскости симметрии объекта и образует правую систему координат. Систему координат XпYпZп, свяжем с корпусом прибора. Систему координат Xг1Yг1Zг1 свяжем с гироскопом: оси Xг1 и Уг1 находятся в измерительной плоскости гироскопа, при этом ось Xг1 направлена по измерительной оси второго канала, а ось Уг1 по измерительной оси первого канала гироскопа, ось Zг1 направлена вдоль оси собственного вращения гироскопа. На фиг.2 показано взаимное расположение географической и связанных с объектом и корпусом прибора систем координат в первом исходном положении гироскопа. На фиг.3 показано взаимное расположение географической и связанных с объектом и корпусом прибора систем координат во втором исходном положении гироскопа. На фиг.4 показано взаимное расположение систем координат, связанных с корпусом прибора и гироскопом при неточной угловой выставке гироскопа.

Схема гирокомпасирования с применением гироскопического датчика угловой скорости представлена на фиг.5. Гироскоп работает в режиме обратной связи по токам датчиков момента. Первый канал гироскопа содержит датчик угла 1, измеряющий поворот корпуса гироскопа относительно измерительной оси Уг1, усилитель 2, эталонное сопротивление 3, датчик момента 4, создающий момент вокруг оси Xг1. Второй, не используемый при гирокомпасировании канал содержит датчик угла 5, измеряющий поворот корпуса гироскопа относительно измерительной оси Xг1, усилитель 6, эталонное сопротивление 7, датчик момента 8, создающий момент вокруг оси Уг1. Показания гироскопа в виде напряжения U11, снимаемое с эталонного сопротивления по первому каналу, подается в вычислитель 11. В вычислитель также подается информация об углах наклона объекта по тангажу υ и крену γ, углах невыставки гироскопа относительно корпуса прибора αг1, βг1, широте местоположения объекта ϕ, значения угловой скорости вращения Земли и ускорения силы тяжести. Поворот гироскопа вокруг оси собственного вращения и измерение углов поворота осуществляется с помощью двигателя 10 и датчика угла 9. Гироскоп и устройства поворота гироскопа смонтированы в корпусе прибора.

Расположим гироскоп в первое исходное положение, как показано на фиг.2. В этом положении ось прибора Хп совпадает с осью объекта Хс, ось прибора Уп совпадает с осью объекта Ус, а ось прибора Zп - с осью объекта Zc. Пусть оси, связанные с объектом и прибором, наклонены на угол тангажа υ и угол крена γ. Положение осей координат, связанных с гироскопом и корпусом прибора, показано на фиг.4. Положим, что гироскоп неточно выставлен в корпусе прибора и имеет угловые ошибки невыставки μг1, αг1, βг1, как показано на фиг.4.

Пусть гироскоп обладает возможностью поворачиваться в диапазоне [0, 2π) радиан вокруг оси собственного вращения относительно корпуса прибора на углы δi против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Zг1, где i - индекс, характеризующий положение гироскопа. Тогда показания гироскопа в i положении при условии малого угла невыставки μг1 можно представить в виде

U11i=(-Mx1i+H1ωг1у1i)(H1Kн11)-1, (3)

где

ωг1у1i - проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось Уг1 первого канала гироскопа в 1 положении на δi угле,

ωг1у1i=cosψ Ωcosϕ(e21cosδi-e11sinδi)+sinψ Ωcosϕ(е22созδi-e12sinδi)+ Ωsinϕ(e23cosδi-e13sinδi),

e11=cosυsinβг1sinαг1+cosγsinυsinβг1cosαг1+sinγsinυcosβг1;

e12=cosγcosβг1-sinγsinβг1cosαг1;

e13=sinυsinβг1sinαг1-cosγcosυsinβг1cosαг1-sinγcosυcosβг1;

e21=cosυcosαг1-cosγsinυsinαг1;

е22=sinγsinαг1;

е23=sinυcosαг1+cosγcosυsinαг1;

Mx1i=M0i+M1x1уig1уi+M1x1xig1xi1x1zig1zi+M1x1у1zig21уi1x1z1уig21zi+M1x1y1yig1yig1уi+M1x1z1zig1zig1уi+M1x1x1уig1xig1zi+M1x1x1zig1xig1уi,

g1xi, g1уi, g1zi - проекции ускорения силы тяжести g соответственно на оси Xг1, Уг1, Zг1 гироскопа в положении i,

g1xi=-g(C12cosδi+C22sinδi),

g1уi=g(C12sinδi-C22cosδi),

g1zi=-gC32,

C12=sinυsinβг1sinαг1-cosγcosυsinβг1cosαг1-sinγcosυcosβг1;

C22=sinυcosαг1+cosγcosυsinαг1;

С32=-sinυcosβг1sinαг1+cosγcosυcosβг1cosαг1-sinγcosυsinβг1;

М0i - коэффициент модели вредного момента гироскопа, не зависящий от ускорения,

M1x1yi - коэффициент модели вредного момента от разбаланса вдоль оси собственного вращения,

M1x1xi - квадратурный коэффициент модели вредного момента,

M1x1zi - коэффициент модели вредного момента, пропорциональный ускорению вдоль оси собственного вращения,

M1x1y1zi - коэффициент модели вредного момента, пропорциональный второй степени ускорения вдоль оси Уг1,

M1x1z1yi - коэффициент модели вредного момента, пропорциональный второй степени ускорения вдоль оси Zг1,

M1x1y1yi, M1x1z1zi - коэффициенты модели вредного момента от неравножесткости подвеса гироскопа,

M1x1x1yi - коэффициент модели вредного момента от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей Xг1 и Zг1,

M1x1x1zi - коэффициент модели вредного момента от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей Xг1 и Уг1,

H1 - кинетический момент гироскопа.

Практически при поворотах гироскопа на углы δi коэффициенты модели вредного момента мало отличаются друг от друга и этим отличием можно пренебречь. Положим, что при всех углах δi коэффициенты модели вредного момента сохраняют свои равные значения. Тогда, обозначив коэффициент индексом 1, выражение для модели вредного момента представим в виде

Mx1i01+M1x1ylg1yi+M1x1x1g1xi+M1x1z1g1zi+M1x1y1z1g21zi+M1x1y1y1g1yig1zi+M1x1z1z1g1zig1yi+M1x1x1y1g1xig1zi+M1x1x1z1g1xig1yi, (4)

Повернем гироскоп вокруг оси собственного вращения из положения i в положение n=i+0,25N, угол между которыми составляет π/2 радиан.

Показания гироскопа в n положении можно представить в виде U11n=(-Mx1n+H1ωг1y1n)H1Kн11)-1, (5)

где

ωг1yn - проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось Уг1 первого канала гироскопа в n положении,

ωг1y1n=-cosψ Ωcosϕ(e21sinδi+e11cosδi)-sinψ Ωcosϕ(e22sinδi+e12cosδi)- Ωsinϕ(e23sinδi+e13cosδi),

g1xn, g1yn, g1zn - проекции ускорения силы тяжести соответственно на оси Хг1г1, Zг1 гироскопа в положении n.

g1xn=-g(-C12sinδi+C22cosδi),

g1yn=g(C12cosδi+C22sinδi),

g1zn=-gC32,

Mx1n=M1x01+M1x1y1g1yn+M1x1x1g1xn+M1x1z1g1zn1x1у1z1g21yn+M1x1z1y1g21zn+M1x1y1y1g1yng1zn+M1x1z1z1g1zng1yn+M1x1x1y1g1xng1zn+M1x1x1z1g1xng1yn.

Повернем гироскоп вокруг оси собственного вращения из положения i в положение j=i+0,5N. Угол между этими положениями составляет π радиан.

Показания гироскопа в j положении можно представить в виде

U11j=(-Mx1j+H1ωг1y1j)H1Kн11)-1,

где

ωг1y1j - проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось Уг1 первого канала гироскопа в j положении,

ωг1у1j=-ωг1y1i,

a1xj=-a1xi,

a1yj=-a1yi,

a1zj=a1zi,

Mx1j=M1x01+M1x1y1g1yj+M1x1x1g1xj+M1x1z1g1zj1x1у1z1g21уj+M1x1z1y1g21zj+M1x1y1y1g1yjg1zj+M1x1z1z1g1zjg1yj+M1x1x1y1g1xjg1zj+M1x1x1z1g1xjg1yj.

Вычтя из показаний гироскопа в i положении показания гироскопа в j положении, получим

U11i-U11j=[-(Mx1i-Mx1j)+H1г1y1iг1у1j)(H1Kн11)-1, (7)

где

Mx1i-Mx1j=2[M1x1y1g(c12sinδi-c22cosδi)-M1x1x1g(c12cosδi+c22sinδi)-M1x1y1y1·g2(c12c32sinδi-c22c32cosδi)-M1x1z1z1g2(c12c32sinδi-c22c32cosδi)],

ωг1у1iг1y1j=2cosψ Ωcosϕ(e21cosδi-e11sinδi)+2sinψ Ωcosϕ(e22cosδi-e12sinδi)+2 Ωsinϕ(e23cosδi-e13sinδi).

Уравнение (7) можно представить в следующем виде:

cosψ[2 Ωcosϕ(e21cosδi-e11sinδi)]+sinψ[2 Ωcosϕ(e22cosδi-e12sinδi)]=(U11i-U11j)Kн11+Δωг1д2i-2 Ωsinϕ(e23cosδi-e13sinδi), (8)

где

Δωг1д2i=(Mx1iх1j-11=2[ω1y1y1g(c12sinδi-c22cosδi)-ω1x1g(c12cosδi+c22sinδi)-ω1y1y1y1·g2(c12sinδi-c22cosδi)c321y1z1z1·g2(c12sinδi-c22cosδi)c321y1x1y1g2(c12cosδi+c22sinδi)c32],

где

ω1y1y1 - коэффициент модели дрейфа гироскопа от разбаланса вдоль оси собственного вращения в i положении,

ω1y1x1 - коэффициент модели дрейфа гироскопа от квадратурного момента,

ω1y1y1y1, ω1y1z1z1 - коэффициенты модели дрейфа от неравножесткости подвеса,

ω1y1x1y1 - коэффициент модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при действии ускорений вдоль осей Xг1 и Zг1.

Вычитая из двойного показания гироскопа в положении n сумму показаний гироскопа в положениях i и j, получим

2U11n-(U11i+U11j)=[-(2Mx1n-Mx1i-Mx1j)+H1(2ωг1ynг1yiг1yj)(H1Кн11)-1; (9)

где

2Mx1n-Mx1i-Mx1j=2[M1x1y1g(c12cosδi+c22sinδi)-M1x1x1g(c22cosδi-c12sinδi)+M1x1y1z1·g2((c212-c222)cos2δi+2c12c22sin2δi)-M1x1y1y1g2(c12cosδi+c22sinδi)c32-M1x1z1zg2(c12cosδi+c22sinδi)c32+M1x1x1y1g2(c22cosδi-c12sinδi)c32+2M1x1x1z1·g2(0,5(c212-c222)sin2δi-c12c22cos2δi)],

г1y1nг1y1jг1y1j=-2[cosψ Ωcosϕ(e21sinδi+e11cosδi)+sinψ Ωcosϕ(е22sinδi+e12cosδi)+ Ωsinϕ(e23sinδi+e13cosδi)].

Уравнение (8) также можно представить в виде

cosψ[2 Ωcosϕ(e21sinδi+e11cosδi)]+sinψ[2 Ωcosϕ(е22sinδi+e12cosδi)]=(U11i+U11j-2U11n)Kн11-Δωг1д1i-2 Ωsinϕ(e23sinδi+e13cosδi), (10)

где

Δωг1д1i=(Mx1nх1i-Mx1j-11=2[ω1y1y1g(c12cosδi+c22sinδi)-ω1y1x1g(c22cosδi-c12sinδi)+ω1y1y1y1g2((c212-c222)cos2δi+2c12c22sin2δi)-ω1y1y1y1g2(c12cosδi+c22sinδi)c321y1z1z1g2·(c12cosδi+c22sinδi)c321y1x1y1g2(c22cosδi-c12sinδi)c32+2ω1y1x1z1g2(0,5(c212-c222)sin2δi-c12c22cos2δi)],

ω1y1z1z1 - коэффициент модели дрейфа гироскопа, пропорциональный ускорению во второй степени вдоль оси Уг1,

ω1y1x1z1 - коэффициент модели дрейфа гироскопа от перекрестного влияния при ускорений вдоль осей Xг1 и Уг1,

Представим уравнение (7) и (9) в следующем виде:

a11icosψ+a12sinψ=b11i,

a21icosψ+a22isinψ=b12i, (11)

где

a11i=2 Ωcosϕ(e21cosδi-e11sinδi),

a12i=2 Ωcosϕ(e22cosδi-e12sinδi),

a21i=2 Ωcosϕ(e21sinδi+e11cosδi),

a22i=2 Ωcosϕ(e22sinδi+e12cosδi);

b11i=(U11i-U11jн11+Δωг1д2i-2 Ωsinϕ(e23cosδi-e13sinδi),

b12i=(U11i+U11j-2U11n)Kн11-Δωг1д1i-2 Ωsinϕ(e23sinδi+e13cosδi).

Решая уравнение (11), можно определить выражения для sinψ и cosψ в следующем виде:

(sinψ)i=a1i,

(cosψ)i=b1i, (12)

где

a1i=[(U11i+U11j-2U11n)Kн11(e21cosδi-e11sinδi)-(U11i-U11j)Kн11(e21sinδi+e11cosδi)-Δωг1д1i(e21cosδi-e11sinδi)-Δωг1д2i(e21sinδi+e11cosδi)-2 Ωsinϕ(e13e21-e11e23)]·[2 Ωcosϕ(e12e2111е22)]-1,

b1i=[(U11i-U11j)Kн11(e22sinδi+e12cosδi)-(U11i+U11j-2U11n)Kн11(e22cosδi-e12sinδi)+Δωг1д2i(e22sinδi+e12cosδi)+Δωг1д1i(e22cosδi-e12sinδi)-2 Ωsinϕ(e12e23-e13e22)]·[2 Ωcosϕ(e12e21-e11e22)]-1.

Используя соотношение (12), искомый азимутальный угол ψi можно представить в следующем виде:

ψ1i=arctg(a1ib-11i) (13)

При использовании функции тангенса квадрант, в котором расположен азимутальный угол ψi, может быть вычислен по соотношению знаков для (sinψ)i и (cosψ)i в выражении (12).

Обозначив значение курса, определенное в первом положении при δi угле поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения через К1i и зная квадрант, формулу для вычисления угла истинного курса, можно представить в виде

к1i=2π-arctg(a1ib-11i), если a1i>0, b1i>0;

к1i=π-arctg(a1ib-11i), если а1i>0, b1i<0;

к1i=π-arctg(а1ib-11i), если a1i<0, b1i<0;

к1i=-arctg(a1ib-11i), если a1i<0, b1i>0. (14)

Тогда осредненное по углу поворота гироскопа вокруг оси собственного вращения значение истинного курса в первом положении K1 получим в виде

Осреднение по углу поворота корпуса гироскопа вокруг оси собственного вращения гироскопа уменьшает погрешность гирокомпасирования от неучтенных факторов за счет того, что погрешность гирокомпасирования за оборот гироскопа меняет свой знак и ее среднее значение значительно меньше ее амплитудного значения.

Установим гироскоп во второе положение путем поворота его вместе с корпусом прибора вокруг продольной оси объекта на π радиан. Взаимное расположение географической и связанных с объектом, корпусом прибора систем координат во втором положении гироскопа показано на фиг.3. Исходная установка гироскопа во втором положении показана на фиг.4. При этой исходной установке оси гироскопа совпадают с осями корпуса прибора с точностью, обусловленной угловыми погрешностями установки μг1, αг1, βг1.

Так же, как и в первом положении, будем во втором положении гироскопа поворачивать его корпус в диапазоне [0, 2π) радиан вокруг оси собственного вращения относительно корпуса прибора на углы δi против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Zг1.

Тогда показания гироскопа во втором положении при повороте на угол δi при условии малости углов невыставки μг1 можно представить в виде

U21i=(-Мх2i+H1ωг1y2i)(H1Kн11)-1, (16)

где

ωг1y2i - проекция абсолютной угловой скорости на измерительную ось Уг1 первого канала гироскопа во втором положении на угле δi.

ωг1y2i=cosψ Ωcosϕ(l21cosδi-l11sinδi)+sinψ Ωcosϕ(l22cosδi-l12sinδi)+ Ωsinϕ(l23cosδi-l13sinδi),

l11=cosυsinβг1sinαг1-cosγsinυsinβг1cosαг1-sin;