Арифметическое устройство

Арифметическое устройство

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к цифровой вычислительной технике и рекомендуется в качестве перифирийного процессора для выполнения операций вращения вектора в трехмерном пространстве, в частности для решения широкого класса задач морской и воздушной навигации.

В известных устройтвах (например, авт. св. СССР №1460720, кл. G 06 F 7/544, 1989 г., бюл.№7) поворот вектора (кватернионное преобразование) осуществляется вокруг равнонаклоненной оси вращения, что ограничивает разновидность ортогональных преобразований.

Наиболее близким по технической сущности (прототипом) является устройство преобразования координат (авт. св. СССР №1472902, кл. G 06 F 7/544, 1989 г., бюл.№14), содержащее с первого по шестой регистры, с первого по шестой сумматоры-вычитатели, с первого по шестой блоки умножения и блок управления, причем первые выходы первого, второго и третьего регистров соединены с входами первых операндов соответственно первого, второго и третьего сумматоров-вычитателей, выходы которых соединены с входами первых операндов соответственно четвертого, пятого и шестого сумматоров-вычитателей, выходы которых соединены с первыми входами соответственно первого, второго и третьего регистров, первые выходы четвертого, пятого и шестого регистров соединены соответственно с объединенными попарно первыми входами первого и второго, третьего и четвертого, пятого и шестого блоков умножения, выходы которых подключены к входам вторых операндов одноименных сумматоров-вычитателей, вторые входы (выходы) первого, второго и третьего регистров соединены двухнаправленными связями с интерфейсной шиной, к которым подключены также входы четвертого, пятого и шестого регистров, а объединенные попарно входы оператора направления вращения первого и второго, третьего и четвертого, пятого и шестого сумматоров-вычитателей соединены соответственно с первым, вторым и третьим выходами блока управления.

В таком устройстве вращение вектора осуществляется численным интегрированием по формуле прямоугольников, что ограничивает точность и шаг решения задач. Кроме того, интегрирование по Риману с постоянными шагами по углам на всем интервале вращения затрудняет решение задач в реальном масштабе времени.

Технический результат предлагаемого решения заключается в повышении точности и увеличении шага вращения вектора.

В предлагаемом устройстве приращение вектора , вращаемого с угловой скоростью на интервале времени Δt, описывается интегралом Стилтьеса

который представляется в виде

где

В проекциях на оси координат трехмерного пространства интеграл (2) преобразуется к выражениям

Каждый из интегралов системы (3) вычисляется по формуле трапеций

Неизвестные координаты r_k(i+1), входящие в правые части приращений (4) заменяются их экстраполированными значениями

и окончательное выражение для приращений (4), то есть для каждого из интегралов (3) имеет вид

Точкам i-1, i, i+1,... соответствует значение времени t_i-1, t_i, t_i+1,..., причем шаг Δt=const.

Суммируя попарно приращения интегралов (3), каждый из которых Δr_р=Δr(k,l) вычисляется по алгоритму (6) с соответствующими индексами k и l, и присваивая интегралам оператор направления вращения ζ_l, получим окончательные выражения для приращения координат

Соответственно, текущие значения координат вектора равны

При соответствующем задании значений ζ₁={+1,0-1} выполняются все возможные ортогональные преобразования вектора в трехмерном пространстве, включая обратные преобразования прямоугольных координат в сферические.

Для реализации вычислений по описанному алгоритму, включая обратные преобразования, устройство дополнительно содержит шесть регистров (с седьмого по двенадцатый), три сумматора-вычитателя (с седьмого по девятый), три элемента задержки, три трехвходовых сумматора-вычитателя и имеет шесть дешифраторов, причем третьи входы первого, второго и третьего регистров соединены соответственно с входами седьмого, восьмого и девятого регистров, выходы которых подключены соответственно к вычитающим входам первого, второго и третьего трехвходовых сумматоров-вычитателей, первый выход первого регистра соединен также через первый элемент задержки и непосредственно с суммирующими входами первого трехвходового сумматора-вычитателя, выход которого соединен с вторыми входами второго и третьего блоков умножения, первый выход второго регистра соединен также через второй элемент задержки и непосредственно с суммирующими входами второго трехвходового сумматора-вычитателя, выход которого соединен с вторыми входами первого и шестого блоков умножения, первый выход третьего регистра соединен также через третий элемент задержки и непосредственно с суммирующими входами третьего трехвходового сумматора-вычитателя, выход которого соединен с вторыми входами четвертого и пятого блоков умножения, вторые выходы четвертого, пятого и шестого регистров соединены соответственно с входами вторых операндов седьмого, восьмого и девятого сумматоров-вычитателей, выходы которых и входы первых операндов соединены соответственно с первыми входами и первыми выходами десятого, одиннадцатого и двенадцатого регистров, третьи выходы первого, второго и третьего регистров также соединены соответственно с входами первого, второго и третьего дешифраторов, вторые выходы десятого, одиннадцатого и двенадцатого регистров соединены соответственно с входами четвертого, пятого и шестого дешифраторов, выходы дешифраторов с первого по шестой соединены с одноименными входами блока управления, четвертый, пятый и шестой выходы которого соединены соответственно с входами оператора направления вращения седьмого, восьмого и девятого сумматоров-вычитателей, а третьи входы (вторые выходы) десятого, одиннадцатого и двенадцатого регистров и седьмой вход (выход) блока управления соединены двухнаправленными связями с интерфейсной шиной.

На чертеже представлена функциональная схема устройства, где обозначены:

- 1-6, 25, 26, 27, 31, 32, 33 - регистры;

- 7, 8, 9 - элементы задержки;

- 10, 11, 12 - трехвходовые сумматоры-вычитатели;

- 13-18, 28, 29, 30 - сумматоры-вычитатели;

- 19-24 - блоки умножения;

- 34-39 - дешифраторы;

- 40 - блок управления;

- 41-46 - внутренние связи выходов дешифраторов с одноименными входами блока управления;

- 47-52 - внутренние связи выходов блока управления с одноименными входами сумматоров-вычитателей;

- 53 - интерфейсная шина.

При преобразованиях координат по алгоритмам (7), (8) с учетом (6) устройство работает следующим образом. Перед началом вычислений (i=0) в регистры 1, 3, 6 и 25, 26, 27 записываются координаты х_о, у_о, z_o и приращения углов Δα_z, Δα_у, α_x, соответственно. На последующих итерациях при вычислениях в реальном времени перед каждым шагом (i+1) в регистры 25, 26, 27 заносятся текущие приращения углов Δα_z(i+1), Δα_y(i+1), Δα_х(i+1). При преобразованиях в ускоренном масштабе времени (например, проигрывании маневра судна) и решении задач, не связанных со шкалой времени, приращения углов целесообразно задавать постоянными на всех итерациях до полной отработки углов α_х, α_у, α_z.

Операторы направления вращения ζ_x (49), ζ_у (48) и ζ_z (47), задающие вид операции сумматоров-вычитателей 13-18, в данном случае принимаются равными "1", если вращение по соответствующему углу α_х, α_у, α_z выполняется, и "0" в противном случае. Направление вращения по соответствующему углу α_x, α_y, α_z определяется знаками приращений Δα_z, Δα_у, Δα_x.

В текущей итерации координата x_i из регистра 1 через элемент задержки 7 (2х_i) поступает на первый суммирующий вход и непосредственно на второй суммирующий вход сумматора-вычитателя 10, а на его вычитающий вход из регистра 2 поступает координата x_i-1. В результате получается величина (3х_i-x_i-1). Аналогичным образом на сумматорах-вычитателях 11 и 12 вычисляются величины (3у_i-y_i-1) и (3z_i-z_i-1). При параллельной обработке информации элементы задержки 7, 8, 9 исключаются и умножение на "2" операндов х_i, y_i, z_i осуществляется соответствующей перекоммутацией разрядов между регистрами 1, 3, 6 и сумматорами-вычитателями 10, 11, 12 соответственно. На блоках умножения 19 и 20 вычисляются удвоенные значения алгоритма (6)

разность которых с операторами ζ_z и ζ_у дает удвоенное значение приращения Δx_i+1 (первой строки алгоритма (7)). Умножение выражений (9) и (10) на коэффициент 1/2 осуществляется соответствующей перекоммутацией разрядов произведений между блоками умножения 19, 20 и сумматорами-вычитателями 13, 14 соответственно. На сумматоре-вычитателе 13 вычисляется величина

,

а на сумматоре-вычитателе 14 - координата

,

записываемая в регистр 1 с одновременной перезаписью из регистра 1 в регистр 2 координаты х_i.

Аналогичным образом в канале координаты у (регистры 3, 4, элемент задержки 8, сумматоры-вычитатели 11, 15, 16 и блоки умножения 21, 22) вычисляются значения y_i+1, а в канале координаты z (регистры 5, 6, элемент задержки 9, сумматоры-вычитатели 12, 17, 18 и блоки умножения 23, 24) вычисляется значение z_i+1.

Операторы вращения ζ_{α z} (50), ζ_{α y} (51), ζ_{α x} (52) при вращении вектора по текущим приращениям углов Δα_z, Δα_у, Δα_x равны нулю. Сумматоры-вычитатели 28, 29, 30 и дешифраторы 34-39 не работают.

При повороте вектора на заданные углы α_z, α_у, α_x их значения вносятся в регистры 31, 32, 33 соответственно. Для одновременного приведения вектора в конечную точку по всем трем углам шаги вращения задаются следующим образом. Максимальный шаг Δα_l определяется из погрешности, обусловленной остаточным членом формулы трапеций, и с этим шагом отрабатывается максимальный угол α_l. Шаги оставшихся двух углов будут равны

(j-1).

Шаги Δα_l, l=[z,y,x} имеют знаки углов α_l и заносятся соответственно в регистры 25, 26, 27. Операторы ζ_{α l}=1, если α_l≠0 и на сумматорах-вычитателях вычисляются текущие значения отрабатываемых углов

перезаписываемые в регистры 31, 32, 33. Вычисление текущих координат x_i+1, у_i+1, z_i+1 выполняются по вышеприведенному описанию вращения вектора по текущим приращениям Δα_l.

Дешифраторы 37, 38, 39 фиксируют нулевые значения соответствующих углов α_l. При этом ζ_{α l}=0 и вращение завершается.

Приведенное описание вращения вектора остается неизменным при любых его преобразованиях. Частные случаи вращения задаются операторами ζ_{α l}. При ζ_x=ζ_{α x}=ζ_y=ζ_{α y}=ζ_z=ζ_{α z}=1, как описано выше, имеет место кватернионное преобразование. При задании двух любых операторов единицами, а третьего - нулю ось вращения кватернионного преобразования будет лежать в плоскости единичных операторов. При последующем задании нулевого оператора единичным, а единичных - нулями третий поворот выполняется в плоскости нулевых операторов вокруг оси единичного оператора. При последовательном задании одного из операторов единицей, а остальных - нулями будут выполнятся последовательные (плоские) повороты вокруг осей единичных операторов.

При обратных преобразованиях вычисляются модуль вектора и его угловое положение или его проекция на любую из плоскостей трехмерного пространства и угловое положение этой проекции в данной плоскости. Текущие координаты х, у, z вычисляются по алгоритмам (7) и (8) с учетом (9) и (10), а углы - по алгоритму (11), как описано выше. Отличие состоит лишь в задании операторов направления вращения ζ_l.

При задании ζ_х=ζ_у=0, а

вектор вращается вокруг оси z (по углу α_z). При исходных координатах х₀, у₀, z₀ и достижении условия ζ_z=0 получим проекцию вектора на плоскость хоу

Одновременно задавая α_z0=0 и шаг Δα_z при ζ_αz=0 на сумматоре-вычитателе 28 (в регистре 31) получим угол между проекцией (13) и осью у: α_z=(i+1)ζ_αzΔα_z, равный

После выполнения описанного поворота проекция (13) совмещается с осью у, координата х=0, а z=z₀. Задавая по аналогии с (12) операторы ζ_х, ζ_у и ζ_αх, ζ_αу, получим соответственно проекции вектора на плоскости yoz и хоу вида (13) и углы α_x, α_у вида (14).

После любого из описанных плоских вращений можно выполнить поворот в плоскости, образованной осью предыдущего вращения, и осью, с которой совмещена проекция предыдущего вращения. Например, задаваясь после получения преобразования (13), (14) операторами , а

получим вращение вокруг оси х (по углу α_х). При достижении условия ζ_х=0 получим проекцию исходного вектора на ось z

Одновременно, задавая α_x0=0 и шаг Δα_x,получим угол между вектором и осью z: α_x=(i+1)ζ_αxΔα_x, равный

Окончание вращения по соответствующему углу (ζ_x=0, или ζ_у=0, или ζ_z=0) фиксируется соответствующими дешифраторами 34, 35, 36. Координаты х, у, z фиксируются в регистрах 1, 3, 5, а углы α_z, α_y, α_x - в регистрах 31, 32, 33 соответственно.

Логика работы блока управления 40 (формирования операторов ζ_l, ζ_αl) такова:

- при отработке приращений Δα_z, Δα_у, Δα_x

ζ_αl=0;

- при отработке углов α_z, α_y, α_x

- при обратных преобразованиях

Вид преобразования (код операции) заносится в блок управления 40 с интерфейсной шины 53.

Арифметическое устройство, содержащее с первого по шестой регистры, с первого по шестой сумматоры-вычитатели, с первого по шестой блоки умножения и блок управления, причем первые выходы первого, второго и третьего регистров соединены со входами первых операндов соответственно первого, второго и третьего сумматоров-вычитателей, выходы которых соединены со входами первых операндов соответственно четвертого, пятого и шестого сумматоров-вычитателей, выходы которых соединены с первыми входами соответственно первого, второго и третьего регистров, первые выходы четвертого, пятого и шестого регистров соединены соответственно с объединенными попарно первыми входами первого и второго, третьего и четвертого, пятого и шестого блоков умножения, выходы которых подключены ко входам вторых операндов одноименных сумматоров-вычитателей, вторые входы (выходы) первого, второго и третьего регистров соединены двунаправленными связями с интерфейсной шиной, к которым подключены также входы четвертого, пятого и шестого регистров, а объединенные попарно входы оператора направления вращения первого и второго, третьего и четвертого, пятого и шестого сумматоров-вычитателей соединены соответственно с первым, вторым и третьим выходами блока управления, отличающееся тем, что в него введены шесть регистров (с седьмого по двенадцатый), три сумматора-вычитателя (с седьмого по девятый), три элемента задержки, три трехвходовых сумматора-вычитателя и шесть дешифраторов, причем третьи выходы первого, второго и третьего регистров соединены соответственно со входами седьмого, восьмого и девятого регистров, выходы которых подключены соответственно к вычитающим входам первого, второго и третьего трехвходовых сумматоров-вычитателей, первый выход первого регистра соединен также через первый элемент задержки и непосредственно с суммирующими входами первого трехвходового сумматора-вычитателя, выход которого соединен со вторыми входами второго и третьего блоков умножения, первый выход второго регистра соединен также через второй элемент задержки и непосредственно с суммирующими входами второго трехвходового сумматора-вычитателя, выход которого соединен со вторыми входами первого и шестого блоков умножения, первый выход третьего регистра соединен также через третий элемент задержки и непосредственно с суммирующими входами третьего трехвходового сумматора-вычитателя, выход которого соединен со вторыми входами четвертого и пятого блоков умножения, вторые выходы четвертого, пятого и шестого регистров соединены соответственно со входами вторых операндов седьмого, восьмого и девятого сумматоров-вычитателей, выходы которых и входы первых операндов соединены соответственно с первыми входами и первыми выходами десятого, одиннадцатого и двенадцатого регистров, третьи выходы первого, второго и третьего регистров также соединены соответственно со входами первого, второго и третьего дешифраторов, вторые выходы десятого, одиннадцатого и двенадцатого регистров соединены соответственно со входами четвертого, пятого и шестого дешифраторов, выходы дешифраторов с первого по шестой соединены с одноименными входами блока управления, четвертый, пятый и шестой выходы которого соединены соответственно со входами оператора направления вращения седьмого, восьмого и девятого сумматоров-вычитателей, а третьи входы (вторые выходы) десятого, одиннадцатого и двенадцатого регистров и седьмой вход (выход) блока управления соединены двухнаправленными связями с интерфейсной шиной.