Способ определения показателей физических свойств природного газа и устройство для его автоматического осуществления

Способ определения показателей физических свойств природного газа и устройство для его автоматического осуществления

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области автоматического контроля технологических параметров и показателей физических свойств природного газа в процессе его добычи, транспорта, хранения и распределения. Природный газ является (в основном) смесью углеводородных газов. Показателями физических свойств природного газа являются: его плотность при стандартных условиях, динамическая вязкость при заданных давлении и температуре, коэффициент сжимаемости при заданных давлении и температуре, показатель адиабаты, удельная теплота сгорания (теплотворная способность) газа. Перечисленные показатели свойств природного газа (кроме теплотворной способности) используют при измерении расхода газа методом переменного перепада давления на сужающем устройстве (диафрагме, сопле). Погрешность их определения оказывает заметное влияние на погрешность хозрасчетного измерения расхода газа при его реализации потребителям и, следовательно, на технико-экономические показатели деятельности как потребителя, так и продавца. Теплотворная способность газа является одним из основных показателей качества товарного газа. Она, также как и другие показатели, оказывает заметное влияние на технико-экономические показатели деятельности предприятий-потребителей. Отсюда следует важность и актуальность достоверного и оперативного контроля показателей физических свойств природного газа.

Известен способ определения показателей физических свойств природного газа (плотности при стандартных условиях, динамической вязкости и коэффициента сжимаемости при заданных температуре и давлении, показателя адиабаты, удельной теплоты сгорания газа) по компонентному составу газа (ГОСТ 30319.1-96. Газ природный. Методы расчета свойств природного газа, его компонентов и продуктов переработки). Способ состоит в том, что контролируемый газ подготавливают, определяют компонентный состав, как правило, при помощи хроматографа, и вычисляют перечисленные выше показатели физических свойств газа с помощью вычислительного устройства с программным обеспечением.

Недостатком указанного способа является его сложность, определяемая сложностью определения компонентного состава природного газа, и низкая оперативность.

Устройство для осуществления этого способа состоит из блока подготовки газа, хроматографа и вычислительного устройства с программным обеспечением. К выходу вычислительного устройства подключено устройство отображения информации (дисплей, принтер). Известное устройство работает следующим образом. Контролируемый газ через блок подготовки, при помощи которого осуществляют редуцирование (понижение и поддержание заданного давления), очистку от механических примесей и, при необходимости, осушку газа, подают на хроматограф. Последний определяет компонентный состав газа. Информацию о процентном содержании каждого компонента в природном газе вводят в вычислительное устройство, которое по соответствующей программе определяет (вычисляет) показатели физических свойств природного газа и выводит их значения на дисплей (или на печать).

Недостаток известного устройства - его сложность и низкая оперативность получения результатов определения показателей физических свойств природного газа.

Задача, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, состоит в том, чтобы создать такое техническое решение, при использовании которого упрощалась бы процедура и повышалась оперативность определения показателей физических свойств природного газа.

Для достижения названного технического результата контролируемый газ подготавливают, последовательно дросселируют через турбулентный и ламинарный дроссели; измеряют абсолютное давление газа перед турбулентным дросселем, в междроссельном участке и после ламинарного дросселя; измеряют температуру газа перед турбулентным дросселем и в междроссельном участке, и по измеренным значениям параметров вычисляют перечисленные выше показатели физических свойств газа с помощью вычислительного устройства с программным обеспечением, при этом перед турбулентным дросселем поддерживают абсолютное давление, обеспечивающее ламинарный режим течения газа в ламинарном дросселе при максимально-возможном числе Рейнольдса (Re=2300).

Для достижения названного технического результата известное устройство для определения показателей физических свойств природного газа, содержащее линию контролируемого газа с установленным на ней блоком подготовки газа (фильтром), а также вычислительное устройство, к первому выходу которого подключено устройство отображения информации, дополнительно содержит: исполнительный механизм (например, регулирующий клапан), турбулентный и ламинарный дроссели, последовательно установленные на линии контролируемого газа; датчики абсолютного давления, установленные перед турбулентным дросселем, в междроссельном участке и после ламинарного дросселя; датчики температуры, установленные перед турбулентным дросселем и в междроссельном участке; при этом выходы перечисленных датчиков подключены к вычислительному устройству, а к его второму выходу подключен исполнительный механизм.

Определение показателей физических свойств природного газа заключается в том, что: контролируемый газ после его подготовки (фильтрации и, при необходимости, осушки) пропускают через последовательно установленные турбулентный и ламинарный дроссели; измеряют абсолютное давление газа перед турбулентным дросселем, в междроссельном участке и после ламинарного дросселя; измеряют температуру газа перед турбулентным дросселем и в междроссельном участке; по измеренным значениям перечисленных параметров вычисляют показатели физических свойств природного газа (плотность газа при стандартных условиях; коэффициент сжимаемости и динамическую вязкость газа при заданных значениях давления и температуры, показатель адиабаты, удельную теплоту сгорания газа), при этом перед турбулентным дросселем поддерживают абсолютное давление, обеспечивающее ламинарный режим течения газа в ламинарном дросселе при максимально-возможном числе Рейнольдса (Re=2300). Плотность природного газа при стандартных условиях вычисляют из формулы (вывод формулы приведен в Приложении 1):

где

ρ_st - плотность газа при стандартных условиях, кг/м³;

А - постоянный коэффициент, определяемый по экспериментальным данным;

Р₁ - абсолютное давление газа перед турбулентным дросселем, Па;

Р₂ - абсолютное давление газа в междроссельном участке, Па;

Р₃ - абсолютное давление газа в после ламинарного дросселя, Па;

T₁ - температура газа перед турбулентным дросселем, К;

Т₂ - температура газа в междроссельном участке, К;

μ - динамическая вязкость газа, Па·с;

K_z1=Z₁/Z_st - коэффициент сжимаемости газа перед турбулентным дросселем;

K_z2=Z₂/Z_st - коэффициент сжимаемости газа в междроссельном участке;

Z₁, Z₂, Z_st - фактор сжимаемости газа, соответственно, при рабочих и при стандартных условиях.

k - показатель адиабаты.

Значения коэффициентов сжимаемости K_z1 и K_z2 определяют по алгоритму, приведенному в ГОСТ 30319.2-96 (ГОСТ 30319.2-96. Газ природный. Методы расчета физических свойств. Определение коэффициента сжимаемости) в зависимости от плотности газа при стандартных условиях, абсолютного давления и температуры газа, т.е.

Динамическую вязкость природного газа вычисляют по формуле, приведенной в ГОСТ 30319.1-96 (ГОСТ 30319.1-96. Газ природный. Методы расчета свойств природного газа, его компонентов и продуктов переработки) и имеющей вид

где μ - динамическая вязкость газа, мкПа·с;

Х_а - объемная доля азота (N₂);

Х_у - объемная доля диоксида углерода (CO₂).

Значение показателя адиабаты k определяют по формуле, приведенной в ГОСТ 30319.1-96 и имеющей вид

Значения высшей Н_с.в и низшей Н_с.н удельной теплоты сгорания определяют по формулам, приведенным в ГОСТ 30319.1-96 и имеющих вид

Значения Х_а (объемная доля азота (N₂)) и Х_у (объемная доля диоксида углерода (CO₂)) определяют по результатам хроматографического анализа.

Значение коэффициента "А" определяют по экспериментальным данным до начала реализации предлагаемого способа (процедура описана в Приложении 1) из формулы

где ρ_st - плотность газа, измеренная одним из известных устройств (например, пикнометром).

Устройство для осуществления предложенного способа приведено на чертеже.

Устройство состоит из: линии контролируемого газа, включающей входной участок 1, междроссельный участок 2 и выходной участок 3, подключенной входом к источнику контролируемого газа (например, к газопроводу, сепаратору и др.), а выходом - к линии 4 утилизации газа; исполнительного механизма (регулирующего клапана) 5, установленного на входном участке 1 линии контролируемого газа; фильтра 6; турбулентного дросселя 7; ламинарного дросселя 8; датчиков абсолютного давления 9, 10, 11, установленных на линии контролируемого газа, соответственно, перед турбулентным дросселем 7, в междроссельном участке, после ламинарного дросселя; датчиков температуры 12, 13, установленных на входном участке перед турбулентным дросселем и в междроссельном участке перед ламинарным дросселем; вычислительного устройства 14, ко входам которого подключены перечисленные датчики, а к выходам - исполнительный механизм и устройство отображения информации (например, жидкокристаллический дисплей) 15. Вычислительное устройство содержит цифровой регулятор давления газа перед турбулентным дросселем 16, программный блок вычисления числа Рейнольдса 17, программный блок (цифровой регулятор) 18, программный блок вычисления ρ_st, μ, K_z2 19.

Устройство работает следующим образом.

Контролируемый газ из, например, газопровода проходит через исполнительный механизм (регулирующий клапан) 5, фильтр 6, турбулентный 7 и ламинарный 8 дроссели в линию 4 утилизации газа. При помощи регулирующего клапана 5 во входном участке 1 автоматически поддерживается необходимое давление. Фильтр 6 осуществляет очистку газа от механических примесей и жидкости, чем предотвращается засорение дросселей. При прохождении газа через турбулентный дроссель давление Р₂ в междроссельном участке 2 понижается. Величина давления Р₂ зависит от плотности ρ_st газа, а также от давления Р₁ перед турбулентным дросселем, давления Р₃ после ламинарного дросселя, температуры газа T₁, перед турбулентным дросселем, температуры Т₂ газа в междроссельном участке 2, а также от геометрических размеров обоих дросселей и коэффициента расхода турбулентного дросселя. Влияние геометрических размеров дросселей и коэффициента расхода турбулентного дросселя на значение давления P₂ определяется значением коэффициента "А", входящим в вышеприведенное уравнение для определения плотности газа при стандартных условиях. Расчетная формула для определения коэффициента "А" (вывод см. в Приложении 1) имеет вид

где ε - коэффициент расхода турбулентного дросселя;

F - площадь проходного сечения турбулентного дросселя, м²;

L - длина ламинарного дросселя (капилляра), м;

D_L - диаметр проходного канала ламинарного дросселя, м.

Однако значение коэффициента "А" определяют по экспериментальным данным (как описано в Приложении 1) и тем самым исключают необходимость определения геометрических размеров обоих дросселей и коэффициента расхода турбулентного дросселя для определения значения коэффициента "А" расчетным путем. Практически невозможно получить высокую точность определения коэффициента "А" расчетным путем из-за больших погрешностей определения геометрических размеров обоих дросселей и коэффициента расхода турбулентного дросселя. Поэтому значение коэффициента "А" определяют по экспериментальным данным для каждого устройства. Другими словами - требуется индивидуальная идентификация коэффициента "А" для каждого устройства. Это - неудобно, но другой альтернативы нет.

Давление P₂ в междроссельном участке 2 является основным информативным параметром, зависящим от плотности газа. Другие параметры (Р₁, Т₁, Т₂, Р₃) от плотности газа не зависят, но их неучет проводит к недопустимым погрешностям определения плотности газа. Если бы эти параметры (Р₁, Т₁, Т₂, Р₃) были бы застабилизированы, то плотность газа можно было бы определять только по значению давления P₂. Однако стабилизация параметров с высокой точностью усложнила бы устройство. Проще их измерить и результаты измерения учесть при определении плотности газа. Поэтому в предлагаемом устройстве все параметры измеряются при помощи датчиков 9, 10, 11, 12, 13 и сигналы от этих датчиков подаются на соответствующие входы вычислительного устройства (контроллера) 14. Вычислительное устройство 14 решает две задачи.

Первая задача. Вычислительное устройство 14 по измеренным значениям параметров Р₁, Р₂, Р₃, Т₁, Т₂ и заранее идентифицированному коэффициенту "А" вычисляет значение плотности ρ_st газа при стандартных условиях и выводит его на устройство отображения информации 15 (например, на жидкокристаллический дисплей). Зная плотность газа, вычислительное устройство вычисляет также другие показатели физических свойств газа. Вычисление плотности и других вышеназванных показателей физических свойств газа осуществляет программный блок 19 вычислительного устройства 14. Вычисления показателей физических свойств газа проводятся из уравнений (1)-(7).

Вторая задача. Вычислительное устройство 14 совместно с исполнительным механизмом (регулирующим клапаном) 5 реализует функцию каскадной автоматической системы регулирования числа Рейнольдса для ламинарного дросселя. Функцию датчика числа Рейнольдса реализует программный блок 17, который вычисляет число Рейнольдса из уравнения (вывод см. в Приложении 1, формула (П.18)).

При этом значения плотности ρ_st, динамической вязкости μ₂ и коэффициента сжимаемости K_z2 газа подаются в программный блок 17 из программного блока 19, а значения Р₂, Р₃, T₂ - вводятся от датчиков соответственно 10, 11 и 13. Значения D_L и L вводят вручную. Вычисленное значение числа Рейнольдса подается на вход цифрового регулятора (программного блока) 18 числа Рейнольдса. На задающий вход этого регулятора вводится (пользователем) заданное значение числа Рейнольдса (Re_z=2300). Цифровой регулятор 18 числа Рейнольдса совместно с датчиком 17 числа Рейнольдса образуют внешний контур каскадной автоматической системы регулирования числа Рейнольдса. Регулирующим воздействием этого контура регулирования является заданное значение давления газа P_1z перед турбулентным дросселем 7. При реализации ПИД-закона регулирования регулирующее воздействие вычисляется по рекуррентному выражению (см. Приложение 1)

где εRe(i)=Re(i)-Re_z(i) - ошибка регулирования числа Рейнольдса на i-м шаге;

Re(i) - текущее значение числа Рейнольдса на i-м шаге;

Re_z(i) - заданное значение числа Рейнольдса на i-м шаге;

P_1z(i) - задание регулятору давления на i-м шаге (регулирующее воздействие регулятора внешнего контура регулирования);

q₀, q₁, q₂ - параметры настройки цифрового регулятора.

При малых тактах квантования параметры настройки q₀, q₁, q₂ можно вычислять, используя параметры настройки К, T₁ и T_D аналогового ПИД-регулятора, по формулам:

q₀=K*(1+T₀/(2*T₁)+T_D/T₀);

q₁=-K*(1+2*T_D/T₀-T₀/(2*T₁));

q₂=K*T_D/T₀;

где К - коэффициент передачи аналогового ПИД-регулятора:

T₁ - постоянная интегрирования аналогового ПИД-регулятора;

Т_D - постоянная дифференцирования аналогового ПИД-регулятора;

Т₀ - такт квантования, с.

Из выражения (11) следует, что для вычисления заданного значения давления на i-м шаге P_1z(i) в памяти вычислительного устройства 14 (конкретнее, в программном блоке 18) необходимо хранить значение заданного значения давления P_1z(i-1) на предыдущем шаге и значения ошибки регулирования на i-1 и i-2 шагах.

Заданное значение P_1z(i) на i-м шаге подается на задающий вход цифрового регулятора (программного блока) 16 давления Р₁ газа. На другой вход этого регулятора подается текущее значение давления P₁ от датчика 9 давления. Цифровой регулятор (программный блок) 16 совместно с датчиком давления 10 и исполнительным механизмом (регулирующим клапаном) 5 образуют внутренний контур каскадной автоматической системы регулирования числа Рейнольдса. Цифровой регулятор 16 вычисляет разность между текущим и заданным значениями давления Р₁, т.е. ошибку регулирования, и в зависимости от ее величины и знака воздействует на исполнительный механизм 5 до тех пор, пока давление P₁ не станет равным заданному.

Наличие в каскадной системе автоматического регулирования внутреннего контура регулирования давления P₁ дает возможность заранее погасить внешние возмущения, например, возникшие при изменении давления газа в газопроводе, и тем самым улучшить качество процесса регулирования числа Рейнольдса.

Использование предлагаемого технического решения дает возможность упростить процедуру и повысить оперативность (выполнять в режиме реального времени) определения показателей физических свойств природного газа.

Приложение 1.

ОБОСНОВАНИЕ СПОСОБА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПРИРОДНОГО ГАЗА ПО ПАРАМЕТРАМ ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ТУРБУЛЕНТНЫЙ И ЛАМИНАРНЫЙ ДРОССЕЛИ

1. Связь между параметрами истечения и плотностью газа

Рассмотрим процесс течения природного газа через последовательно установленные - на линии контролируемого газа турбулентный и ламинарный дроссели. Цель рассмотрения - получение зависимости, устанавливающей математическую связь между плотностью газа при стандартных условиях и параметрами течения газа.

По характеру течения газа в каналах дроссели делят на ламинарные и турбулентные [1]. Турбулентные дроссели характеризуются малыми отношениями длины канала дросселя к его диаметру и турбулентным режимом течения газа. Обычно в турбулентных дросселях отношение длины канала к его диаметру не превышает 10. Так как канал имеет малую длину, а скорость течения велика, то протекающий по дросселю газ не успевает обменяться теплом со стенками канала, и термодинамический процесс в дросселях такого типа считают адиабатическим [1].

Течение газа в турбулентных дросселях может происходить как с дозвуковыми (докритический режим), так и со звуковыми скоростями (надкритический режим). Режим истечения через турбулентный дроссель определяется величиной отношения давлений Р₁ и P₂ до и после него. Отношение давлений, при котором происходит переход от дозвуковой скорости к звуковой, называют критическим и обозначают (Р₂/Р₁)_кр. Известно [1], что

где k - показатель адиабаты.

Перепад давления, а следовательно, и основные потери в турбулентных дросселях обусловлены сжатием потока на входе в дроссель и расширением на выходе из него. Потери на трение (по длине дросселя) малы и ими пренебрегают.

Рассмотрим режим докритического течения газа через турбулентный дроссель.

Массовый расход G_тд газа (в кг/с) через турбулентный дроссель рассчитывают по формуле [1]

где

ε - коэффициент расхода;

F - площадь отверстия дросселя, м²;

P₁ - абсолютное давление газа перед дросселем, Па;

Р₂ - абсолютное давление газа после дросселя, Па;

R - газовая постоянная, Дж/(кг К);

T₁ - температура газа перед дросселем, К;

K_z1=Z₁/Z_st - коэффициент сжимаемости газа;

Z₁, Z_st - фактор сжимаемости газа соответственно при рабочих и при стандартных условиях;

k - показатель адиабаты.

Зависимости для расчета факторов сжимаемости Z=Z(ρ_st, P_st, T_st) и коэффициента адиабаты k=k(ρ_st, P_st, T_st), где ρ_st(кг/м³) - плотность газа при стандартных условиях, приведены соответственно в ГОСТ 30319.2-96 [2] и ГОСТ 30319.1-96 [3]. Как видим, коэффициент сжимаемости и показатель адиабаты зависят от плотности газа при стандартных условиях (Р_st=101325 Па, T_st=293,15 К, ГОСТ 30319.0-96.

В формулу (П.2) входит газовая постоянная, значение которой вычисляют по известному выражению

где R_u=8314,31 Дж/(кг К) - универсальная газовая постоянная;

М - относительная молекулярная масса газа, кг/кмоль.

При стандартных условиях плотность газа (кг/м³) связана с относительной молекулярной массой газа известным соотношением

где V_st=24,0546 м³/кмоль - удельный мольный объем газа при стандартных условиях.

Из формул (П.4) и (П.5) получаем

где C_r=R_u/V_st=345,64 Дж/(м³·K).

Подставив в формулу (П.2) выражение (П.6), получим уравнение массового расхода газа через турбулентный дроссель

где K_z1=Kz(ρ_st,P₁,T₁) и k=k(ρ_st,P₁,T₁) - функции от плотности газа при стандартных условиях, рабочих давлений и температуры газа.

Перейдем к рассмотрению течения газа через ламинарный дроссель.

Массовый расход G_лд газа (в кг/с) через ламинарный дроссель(капилляр) определяют по формуле Пуазейля [1, стр.37]

где π=3,14;

D_L - диаметр проходного сечения капилляра, м;

Р₂ - абсолютное давление газа перед ламинарным дросселем, Па;

Р₃ - абсолютное давление газа после ламинарного дросселя, Па;

μ - динамическая вязкость, Па·с;

L - длина ламинарного дросселя, м;

R - газовая постоянная, Дж/(кг·град);

Т₂ - температура газа, К;

К_z2 - коэффициент сжимаемости газа при P₂ и Т₂.

Подставим выражение (П.6) в (П.8). Получим

или

Мы принимаем, что давление газа после турбулентного дросселя равно давлению перед ламинарным дросселем. Другими словами: мы принимаем, что потери давления в междроссельном участке линии контролируемого газа отсутствуют(или ими можно пренебречь в силу их исчезающе малой величины). В установившемся режиме массовый расход газа через турбулентный дроссель равен массовому расходу газа через ламинарный дроссель. Приравнивая левые части уравнений (П.7) и (П.10), получаем

где

Значения коэффициентов сжимаемости K_z1 и К_z2 определяют по алгоритму, приведенному в ГОСТ 30319.2-96 [2], в зависимости от плотности газа при стандартных условиях, абсолютного давления и температуры газа, т.е.

Значение показателя адиабаты k определяют по формуле, приведенной в ГОСТ 30319.1-96 [1] и имеющей вид

Динамическая вязкость природного газа и других газовых смесей, как показано в [3] и [5], однозначно зависит от плотности газа при стандартных условиях. В ГОСТ 30319.1-96 [3] приведена зависимость динамической вязкости природного газа от его плотности при стандартных условиях. При принятых выше условных обозначениях она имеет вид

где μ - динамическая вязкость газа, мкПа·с;

Х_а - объемная доля азота (N₂);

Х_y - объемная доля диоксида углерода (СО₂).

Для перевода динамической вязкости из мкПа·с, вычисленной по уравнению (П.17), в Па·с, необходимо ее значение разделить на 10⁶.

Согласно ГОСТ 30319.1-96 [3] формула (П.17) применима при давлениях газа до 0.5 МПа и в диапазоне температур 240-360 К. Погрешность определения вязкости газа в этом диапазоне не превышает для метана 1.0%. Природный газ, как правило, содержит в основном метан (95-100%). Поэтому ГОСТ 30319.1-96 рекомендует формулу (П.17) для определения динамической вязкости природного газа.

Уравнение (П1.11) устанавливает однозначную связь между плотностью ρ_st газа при стандартных условиях и параметрами течения газа P₁, T₁, P₂, T₂, P₃. В явном виде зависимость ρ_st от указанных параметров выразить невозможно из-за сложности зависимостей коэффициентов сжимаемости, показателя адиабаты и динамической вязкости от плотности газа ρ_st. Однако численным методом решить уравнение (П.11) относительно ρ_st можно. Для этого необходимо знать значения Р₁, Т₁, Р₂, Т₂, Р₃ и А.

Значения параметров Р₁, Т₁, Р₂, Т₂ и Р₃ могут быть измерены инструментальными средствами, а значение коэффициента «А» (будем называть этот коэффициент постоянной устройства) может и должно быть определено по экспериментальным данным. Для этого проводят эксперимент, состоящий в том, что через последовательно соединенные турбулентный и ламинарный дроссели пропускают газ, измеряют параметры P₁, T₁, P₂, T₂, P₃, определяют плотность ρ_st газа при стандартных условиях (пикнометром или по компонентному составу газа) и из уравнения (П.11) определяют значение «А» постоянной устройства (например, численным методом половинного деления, на ПЭВМ). Эксперимент проводят несколько раз и принимают среднее значение коэффициента А. Вычисление постоянной устройства по формуле (П1.12) приводит к недопустимой погрешности из-за большой погрешности определения ε, F, D_L, L.

Из приведенного выше анализа вытекает способ определения плотности газа при стандартных условиях. Он состоит в следующем. Контролируемый газ пропускают через турбулентный и ламинарный дроссели, установленные последовательно на линии контролируемого газа; измеряют абсолютное давление Р₁ и температуру T₁ газа перед турбулентным дросселем, абсолютное давление Р₂ и температуру Т₂ газа в междроссельной линии, абсолютное давление Р₃ газа после ламинарного дросселя и по измеренным параметрам вычисляют плотность ρ_st газа при стандартных условиях из уравнения (П.11), при этом используют значение коэффициента «А», полученное заранее.

2. Математическое моделирование процесса истечения газа через турбулентный и ламинарный дроссели

Основным информативным параметром, зависящим от плотности газа, является давление Р₂ в междроссельном участке линии контролируемого газа. Значения таких параметров, как давление Р₁ перед турбулентным дросселем и давление Р₃ после ламинарного дросселя, предопределяются выбором пользователя и не являются информативными в смысле их зависимости от плотности газа. Это - возмущающие параметры. Их значения должны учитываться в процессе определения плотности газа. То же касается температур T₁ и Т₂ газа. Их значения предопределяются выбором пользователя.

Цель исследования - определение зависимости давления газа в междроссельном участке линии контролируемого газа от его плотности при стандартных условиях.

Для реализации этой цели была разработана математическая модель процесса течения газа через два последовательно установленные турбулентный и ламинарные дроссели и программа ROTULA 1.BAS, реализующая расчет зависимости давления газа в междроссельной камере от плотности газа. (Текст программы прилагается, Приложение 2 ).

Программа написана на алгоритмическом языке TURBOBASIC. Программа состоит из главной программы и одной подпрограммы. Главная программа реализует алгоритм интерактивного ввода исходных данных и вывода результатов расчета по одному из трех, задаваемых пользователем, направлений: на монитор, на печать, в файл. Главная программа осуществляет перевод параметров в нужные размерности, вычисляет (в цикле) значения плотности газа, значения давления в междроссельном участке линии контролируемого газа, значения массового расхода газа и критерия Рейнольдса для ламинарного дросселя. Подпрограмма вычисляет значения коэффициента сжимаемости газа (по алгоритму, приведенному в ГОСТ 30319.1-96 [2], показателя адиабаты и динамической вязкости газа, а также удельную теплоту сгорания газа.

В качестве исходных данных используются значения D_t, D_L, L, T₁, T₂, P₁, P₃, а также начальное значение плотности газа ρ_n и приращение плотности газа dρ. Различные значения ρ формируются в цикле с заданным приращением плотности газа. Исходные данные вводят в ПЭВМ в интерактивном режиме (по запросу ПЭВМ). В результате работы программы для каждого значения плотности газа при стандартных условиях вычисляются значения давления Р₂, массового расхода газа через турбулентный и ламинарный дроссели, динамической вязкости, коэффициентов сжимаемости газа, показателя адиабаты и числа Рейнольдса для ламинарного дросселя, а также коэффициента εf=ε×F, что в формуле (П.7).

Число (критерий) Рейнольдса для ламинарного дросселя определяется по формуле

Эта формула получена следующим образом.

Известно [6], что

где v - скорость газа, м/с;

d_L - внутренний диаметр капилляра, м;

ρ - плотность газа при рабочих условиях, кг/м³;

μ₂ - динамическая вязкость газа, Па·с.

Скорость газа в ламинарном дросселе

где F=πd_L ²/4;

Q - объемный расход газа через ламинарный дроссель, м³/с;

G_лд - массовый расход газа через ламинарный дроссель, кг/с.

Плотность газа при рабочих условиях определяют по формуле

Подставив в (П.20) уравнения (П.8) и (П.21), получим

Подставив выражения (П.22) и (П.21) в уравнение (П.19), после несложных преобразований получим формулу (П.18) для расчета критерия Рейнольдса для ламинарного дросселя. При моделировании принимали: Избыточное давление перед турбулентным дросселем Р₁=10000 мм в.ст. (Абсолютное давление вычисляли в программе). Абсолютное давление после ламинарного дросселя Р₃=100000 Па (барометрическое давление).

Диаметр турбулентного D_t=0.2 мм, диаметр ламинарного дросселя D_L=0.3 мм.

Длина ламинарного дросселя L=100 мм.

Начальная плотность газа при стандартных условиях ρ_n=0.45 кг/м³.

Приращение плотности газа dρ=0.05 кг/м³.

Количество шагов по плотности газа N=12.

Варьировали значение Р₁. Выводили на печать: для каждого значения плотности газа - давление Р₂ в междроссельной линии, массовый расход газа через турбулентный и ламинарный дроссели, число Рейнольдса для ламинарного дросселя.

Результаты моделирования показали, что давление P₂ в междроссельном участке существенно зависит от плотности газа. При этом, чем больше давление Р₁ перед турбулентным дросселем, тем больше чувствительность. На фиг.2 приведены зависимости приращения избыточного давления dР₂ от плотности газа при различных давлениях перед турбулентным дросселем. Под приращением давления dР₂ понимали разность между давлением P₂ при ρ=0.5 кг/м³ и давлением P₂ при ρ=1.05 кг/м³. Из фиг.2 следует, что зависимость приращения давления Р₂ от плотности газа в общем случае нелинейная. При изменении плотности газа от 0,55 кг/м³ до 1,05 кг/м³, т.е. на dρ=0.55 кг/м³ приращение давления dP₂ зависит от давления Р₁ газа перед турбулентным дросселем. Значения dP₂ при dρ=0.55 кг/м³ и различных P₁ приведены в таблице 1. Там же приведены значения чувствительности, под которой понимается отношение Kr=dP₂/dρ.

Таблица 1Зависимость чувствительности Kr от давления P1 перед турбулентным дросселем
P1, мм вод.ст.	4000	6000	8000	10000
dP2, мм вод.ст.	767.3	1144.3	1493.6	1811.3
Kr, мм вод.ст./кг/м3	1395.1	2080.5	2715.6	3293.3

Из таблицы 1 следует, что для повышения чувствительности, а следовательно, и точности определения плотности газа давление перед турбулентным дросселем следует повышать. Однако на повышение давления Р₁ накладываются ограничения, связанные с необходимостью обеспечить ламинарный режим движения газа через ламинарный дроссель. На фиг.3, построенном на основании результатов моделирования, приведены зависимости числа Рейнольдса от плотности газа при различных давлениях P₁. Как видно, ламинарный режим (Re<=2300) движения газа в ламинарном дросселе при P₁=10000 мм вод.ст. может быть обеспечен только при плотности газа меньше 0,62 кг/м³. При давлении Р₁=4000 мм вод.ст. ламинарный режим движения газа может быть обеспечен во всем диапазоне изменения плотности газа (от 0,5 до 1,1 кг/м³). Однако при Р₁=4000 мм вод.ст. имеем самую низкую чувствительность. Отсюда следует важный вывод: с целью достижения максимальной чувствительности контроля плотности газа давление перед турбулентным дросселем необходимо поддерживать таким, чтобы число Рейнольдса для ламинарного дросселя было равно Re=2300.

Технически это можно реализовать при помощи автоматической системы регулирования (АСР) с обратной связью. При этом возможны два варианта.

Первый вариант: реализуют одноконтурную АСР с виртуальным датчиком числа Рейнольдса, ПИД-регулятором и исполнительным механизмом на линии контролируемого газа. Виртуальный датчик числа Рейнольдса представляет собой вычислительное устройство (контроллер), которое в реальном масштабе времени вычисляет число Рейнольдса по измеренным параметрам контролируемого газа. Вычисления осуществляют по уравнению (П.18), при этом при помощи соответствующих датчиков измеряют Р₂, Р₃ и Т₂, a ρ_st определяют по предлагаемому способу. Выходной сигнал виртуального датчика числа Рейнольдса вводят, например, в ПИД-регулятор как регулируемую величину. На задающий вход регулятора вводят заданное значение числа Рейнольдса (Re=2300). Рассогласование этих сигналов преобразуется по принятому закону (например, по ПИД-закону) в регулирующее воздействие на исполнительный механизм. В результате автоматически поддерживается заданное число Рейнольдса (Re=2300). Понятно, что вычислительные операции, связанные с реализацией виртуального датчика числа Рейнольдса и, например, ПИД-закона регулирования, могут выполняться одним вычислительным устройством (контроллером).

Второй вариант: реализуют каскадную АСР, имеющую внутренний и внешний контуры регулирования. Внутренний контур - обычная одноконтурная АСР давления Р₁, содержащая датчик давления газа (Р₁), автоматический регулятор (например, ПИД-регулятор) и упомянутый выше исполнительный механизм на линии контролируемого газа. Задание этой АСР (заданное значение давления P₁) вводится внешним контуром, содержащим виртуальный датчик числа Рейнольдса и, например, ПИД-регулятор числа Рейнольдса. Заданное значение числа Рейнольдса вводит пользователь.