Способ определения механических характеристик и физического критерия прочности материала детали

Способ определения механических характеристик и физического критерия прочности материала детали

Реферат

Изобретение относится к области машиностроения, строительства и металлургии, в частности к определению эксплутационных свойств (упругость, пластичность, вязкость, трещиностойкость и др.) и физического критерия прочности материала деталей машин.

Известен способ определения механических характеристик (а.с. СССР 2079831), заключающийся в том, что в испытываемый материал внедряют конический индентор ударным способом, при этом датчик регистрирует кинематические характеристики вдавливания и определяются механические свойства по зависимостям полинома n-й степени.

Известен патент РФ № 2128330, который реализуется в следующем: производится внедрение индентора в испытуемый материал и регистрация датчиком, при этом датчиком регистрируется кинематические характеристики ударного вдавливания и передаются аналого-цифровым преобразователем в электронное устройство. Обрабатываются заложенными в устройство программными комплексами, в результате чего определяются механические свойства, их рассеивания, формируется малая выборка для статистического контроля и подготавливается выходная форма, содержащая максимальное, минимальное и среднее значения всех механических характеристик с указанными ошибками их определения.

Наиболее близким к предлагаемому изобретению является патент РФ № 2234692, 2004 г., сущность которого заключается в том, что производится внедрение индентора в испытуемый материал, регистрация датчиком кинематических характеристик и последующее определение механических свойств, далее отбираются единицы материала с наименьшими значениями относительного удлинения и ударной вязкости и из них изготавливают стандартные образцы для испытания на одноосное растяжение, затем на разрывной машине к материалу первого образца прикладываются напряжения, равные пределу текучести, а к материалу каждого последующего прикладывают большее напряжение, выше предела текучести на принятую величину приращения напряжения, и так до напряжения, при котором происходит разрушение образца, из растянутых образцов, исключая разрушенный, изготавливают стандартные образцы для испытаний на ударную вязкость, которые разрушают на маятниковом копре, после чего производят фактографический анализ характера излома для определения образца с 80% вязкой составляющей, и определяется коэффициент упрочнения этого образца, а затем вычисляется физический критерий прочности материала.

Недостатком данного способа является невозможность перейти от физического критерия прочности образца к физическому критерию прочности материала детали.

Сущность предлагаемого изобретения заключается в том, что производится внедрение индентора в испытуемый материал, регистрация датчиком кинематических характеристик ударного вдавливания и определение механических характеристик, далее отбираются образцы исходного материала, у которых выявлены наименьшие значения относительного удлинения и ударной вязкости, из этих единиц изготавливают стандартные образцы для испытания на одноосное растяжение и поочередно подвергают растяжению на разрывной машине, с напряжениями от предела текучести и выше до разрушения с заданным шагом, после растяжения на всех растянутых образцах, исключая разрушенный, проводят стандартные испытания на ударную вязкость, после чего производится фрактографический анализ характера излома, определяется i-ый образец, в изломе которого вязкая составляющая находится на уровне 80%, определяется коэффициент упрочнения K_i=σ_i/σ_Ti этого образца, равный отношению приложенного к нему напряжения σ_i к пределу текучести σ_Ti данного образца, при этом K_i считается допустимым коэффициентом упрочнения из условия вязкого разрушения, К_i=К_доп, при этом полученные механические свойства исходного материала статистически обрабатываются с помощью трехпараметрического закона Вейбулла

где β, μ, k - соответственно параметры сдвига, масштаба и формы, далее изготовляют одну деталь из исходного материала, аналогичным образом, как и в исходном материале, определяются механические характеристики материала детали Х_iмд, полученные механические свойства также обрабатываются на закон Вейбулла, после чего определяют коэффициент наклепа для данной механической характеристики (где X_i - i-я механическая характеристика исходного материала), и тогда для i-ой механической характеристики материала детали уравнение трехпараметрического закона Вейбулла примет вид

далее определяется минимальное значение i-ой механической характеристики материла детали

и вычисляется минимальное значение предела текучести материала детали

Тогда физический критерий прочности материала детали - максимальное допустимое напряжение из условия вязкого напряжения материала детали σ_{пред мд} равно произведению допустимого коэффициента упрочнения К_доп на минимальное значение предела текучести материала детали σ_{Тмд min}

Изложенная сущность изобретения обосновывается следующим.

Отказ элемента конструкции соответствует случаю превышения нагрузки прочности его материала. Поэтому очевидно, что отсутствие отказа будет обеспечено тогда, когда нагрузка будет меньше прочности. Однако величины нагрузки и прочности являются случайными величинами.

В соответствии с теорией вероятностей случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем не известно заранее, какое именно. Так как величины нагрузки и прочности имеют значения, непрерывно заполняющие некоторые промежутки, то она является непрерывной случайной величиной.

Очевидно, при расчете прочности необходимо учитывать не все возможные нагрузки, а только ее максимальную величину. Поэтому необходимо ввести событие - превышение нагрузки максимальной величины N_max. Чтобы такое событие не происходило, необходимо, чтобы вероятность события - превышение нагрузки максимальной величины имело малую вероятность.

Также очевидно, что при расчете прочности элемента надо учитывать только минимальные значения прочности П_min. Отсюда необходимо иметь в виду событие - прочность меньше минимальной величины. Чтобы это событие было невозможно, необходимо, чтобы вероятность его наступления была также мала.

Очевидно, вероятностный расчет должен заключаться в определении равенства при заданной, малой вероятности величины максимальной нагрузки и минимальной прочности

Это весьма простая формула имеет фундаментальное значение для вероятностных расчетов. Ведь она определяет для деталей машин и элементов конструкций одновременно отсутствие их отказов в течение всего времени и исключение запаса прочности, неизбежно вызывающего «избыточность» в их массе и качестве материалов. Переход на такой расчет переводит будущие машины и металлоконструкции на принципиально новый качественный уровень.

Как известно, расчеты деталей машин и элементов конструкций на прочность должны производиться в предположении наименее благоприятного сочетания внешних нагрузок и прочностных свойств материала конструкции: нагрузки применяются в расчете максимальные, а прочность материалов - минимальная, для того чтобы в эксплуатации избежать поломок и аварий. Однако на практике как нагрузки, так и прочность материалов обнаруживают случайные вариации под воздействием многочисленных факторов, по-разному складывающихся в процессе изготовления и эксплуатации конструкций. Эти вариации практически можно учесть только коэффициентами запаса прочности, которые устанавливаются волевыми решениями при проектировании конструкций.

Асимптотическое распределение крайних членов выборки получено Р.Фишером и Л.Типпетом в 1928 г. Они показали, что при некоторых условиях регулярности для аппроксимации крайних членов выборки может быть использовано распределение одного из трех типов:

где μ, β и k - параметры сдвига, масштаба и формы.

Первый и второй типы распределения характеризуют распределения для максимального члена выборки, а третий тип - распределения для минимального члена выборки.

Минимальную прочность П_min из уравнения (1) можно представить как минимальные значение механических характеристик, распределения которых соответствуют третьему типу распределения по Фишеру и Типпету. Позже в литературе это распределение стало именоваться трехпараметрическим законом Вейбулла.

Плотность распределения этого закона

Одним из наиболее существенных преимуществ закона Вейбулла является тот факт, что значение параметра сдвига μ позволяет судить о минимальном значении описанного этим законом механического свойства, то есть позволяет сделать вывод о том, что в исследуемой выборке не найдется ни одного значения механического свойства меньше, чем μ. Естественно, что этот параметр в зависимости от объема выборки n имеет некоторое рассеивание. Р. Дабаем установлено, что оценки параметра μ распределены асимптотически нормально с дисперсией

Определение минимального значения механической характеристики в этом случае сводится к известной задаче нахождения доверительного интервала для математического ожидания, которым является параметр сдвига μ. Доверительный интервал для величины μ

где β - доверительная вероятность, противоположная значению ранее назначенной малой вероятности наступления события - появления минимального значения механической характеристики. Можно рекомендовать β в пределах 0,95-0,99.

t_β - число средних квадратичных отклонений нормального закона, которые надо отложить вправо и влево от центра рассеивания, чтобы вероятность попадания в интервал I_β была равна β. Величина t_β определяется в зависимости от принятого значения β.

Минимальное значение механической характеристики:

Если механические характеристики материала металлопроката и материала детали распределяются по трехпараметрическому закону Вейбулла и имеют разные параметры, то для перехода от распределения механической характеристики материала металлопроката к распределению материала детали могут быть использованы два особых свойства трехпараметрического закона Вейбулла. Первое свойство заключается в инвариантности параметров масштаба β и формы k относительно сдвига вдоль оси Ох. Изменяется при этом только параметр μ на некоторую величину. Второе свойство: при умножении значений выборки на какое-либо постоянное число λ≠0 параметры масштаба β и сдвига μ умножаются на это число, а параметр формы k остается без изменения. Эти два свойства будут использованы в дальнейшем при построении коэффициента перехода от параметра одного закона распределения к параметру другого.

Данные обширных экспериментальных исследований (на объединении «Ростсельмаш» в 70-х годах прошлого столетия, марки стали ст.3, 20, 35, 45, 40Х, в конце 80-х годов прошлого века стали ст.3, 15, 20, 30, 35, 45, 40Х, также поставляемых «Ростсельмашу», на заводе «Амурсталь» исследовались данные контроля определения механических характеристик четырех марок стали: ст.3_кп, ст.3_пс, ст.3_сп и 09Г2С, на Таганрогском металлургическом заводе по данным контрольных испытаний были рассмотрены выборки по трем маркам стали: 20, 30ХГА и 12Х1810Г, на заводе «Азовсталь» были рассмотрены выборки по четырем маркам стали: 09Г2С, РСД-40, РСД-32, 40Х, и последние исследования механических характеристик следующих марок сталей: Ст.3, 15, 20, 25, 09Г2С, арматурных сталей 3пс ⊘16, 35ГС ⊘14, 35ГС ⊘16 [Беленький Д.М., Косенко Е.Е. Минимальные значения и рассеивание механических характеристик строительных сталей. /Изв. вузов. Строительство. 2003. № 6; Беленький Д.М., Вернези Н.Л., Косенко Е.Е. О прочностных возможностях арматурных сталей./ Бетон и железобетон. 2004. № 3]) показывают, что в подавляющем большинстве случаев для аналитического описания распределения механических характеристик прокатной стали предпочтительным оказывается трехпараметрический закон Вейбулла, в меньшем - трехпараметрического логарифмически-нормальный закон и лишь в малом числе случаев - нормальный закон.

Для окончательного решения этого вопроса были исследованы механические свойства наиболее распространенных углеродистых марок сталей - Ст.3, 15, 20, 30, 35, 45, 40Х.

При составлении выборок для испытаний на растяжение и ударную вязкость была сделана попытка достижения максимальной репрезентативности, т.е. максимальных условий реализации исследуемых случайных величин. Для этого образцы подготавливались следующим образом: каждый образец вырезался из разного прутка металлопроката; в выборке присутствовало не более трех образцов одной плавки; образцы вырезались из партии поставок разных металлургических заводов, выпускающих данную марку стали.

Для получения значений пределов текучести и прочности, относительного удлинения проводились стандартные испытания на разрывной машине ИР-200, а ударная вязкость определялась на маятниковом копре типа PSWO-30. До начала разрушения образцов обратные поверхности их головок измерялась твердость по Бринеллю.

Для получения однозначного критерия ω² Мизеса (соответствия эмпирического распределения предполагаемым теоретическим распределениям) объем каждой выборки принимался одинаковой величины, равный 100. Кроме того, в соответствии с ГОСТ 11.006-74 уровень значимости для проверки нуль-гипотезы принимался равным 0,1. В качестве предполагаемых теоретических распределений были выбраны три: 1) трехпараметрическое Вейбулла; 2) трехпараметрическое логарифмически-нормальное; 3) нормальное.

Параметры этих распределений оценивались методом максимального правдоподобия.

Критерий ω² вычисляется по формуле

где х_i(i=1, 2 ..., 100) - результаты наблюдений;

F(x_i) - значение функции теоретического распределения при значении аргумента, равное х_i.

Неизбежность появления и рост трещин при прокатке и обработке детали ставит вопрос о контроле за ростом трещин во время эксплуатации конструкции. В принципе, «точным» вероятностным расчетом можно ограничить возникающие при эксплуатации максимальные напряжения, которые бы соответствовали минимальным значениям предела текучести материала элементов конструкций. Однако практически в большинстве случаев неизбежны нештатные ситуации, когда нагрузки могут кратковременно вызвать значительные напряжения и соответствующие им значительные пластические деформации. Кроме того, предел текучести является макроскопической величиной, при которой возможны скалывающие напряжения в системе скольжения наиболее «слабых» кристаллов и появления в них пластических деформаций. В ряде случаев, когда отсутствуют жесткие ограничения по величине деформаций, экономически выгодно предусмотреть в элементах конструкций пластические деформации. И, наконец, предел текучести является только характеристикой прочности и не учитывает пластические свойства материала, которые весьма важно знать при повышенных и низких температурах, ударных нагрузках, переменных напряжениях. Поэтому экономически выгодно иметь одну физическую характеристику прочности, обеспечивающую прочность и пластичность материала, что позволяет при конструировании и последующей технологической подготовке выпуска машин и конструкций предусматривать наиболее (с позиции минимальных затрат) оптимальный материал.

После проверки гипотезы о соответствии каждого эмпирического распределения трем предполагаемым теоретическим распределениям по величине критерия ω² и принятом уровне значимости, равном 0,1, оказалось, что многие выборки согласуются одновременно с двумя и тремя различными теоретическими распределениями. При этом следует отметить, что если критерий ω² при данном объеме исследуемых выборок является величиной однозначной и точно вычисляется по формуле (9), то вопрос о выборе величины уровня значимости является в известной мере вопросом неопределенным, который не может быть решен из математических соображений. Поэтому проверка гипотезы о принадлежности каждой используемой выборки к конкретному теоретическому распределению по величине ω² и условно принятому уровню значимости не может быть однозначной. По этой причине вопрос о принимаемом теоретическом распределении решался на основе сравнения полученных значений ω² для рассматриваемых теоретических распределений.

Далее нами были найдены значения критерия Мизеса для трех уровней значимости 0,08; 0,1; 0,12 (приблизительно определяющих погрешность вычисления величины ω², в зависимости от числа опытов n, соответственно на 8%, 10%, 12%), составили соответственно ω²=2,12; ω²=1,94; ω²=1,8.

Анализ данных показывает, что из 35 значений критерия Мизеса (ω²) каждого из трех аппроксимирующих законов трехпараметрический закон Вейбулла будет соответствовать уровню значимости 0,08-29 раз; логарифмически-нормальный - 21 раз; нормальный - 22 раза; при уровне значимости 0,1 соответственно 27, 20, 18; при уровне значимости 0,12 - 26, 20, 15. Что говорит нам о предпочтительности по величине ω² и принятых уровнях значимости для исследованных марок сталей трехпараметрического закона Вейбулла.

Для каждой марки и каждого возможного варианта ее обработки следует экспериментально определить закон распределения механических характеристик материала образца. Затем для каждой марки стали необходимо выбрать пруток, из которого нужно изготовить образец и будущую деталь. После этого необходимо обработать образец так же, как и деталь. Затем с помощью системы «Прочность» (а.с. 2128330) можно измерить механические характеристики материала обработанного образца и материала детали. В результате определяется отношение данной механической характеристики материала детали к этой же механической характеристике материала образца, которое условно назовем коэффициентом наклепа К_н.

Тогда по уже известному закону распределения механической характеристики материала образца можно определить закон распределения механической характеристики материала детали благодаря особому свойству трехпараметрического закона распределения Вейбулла: инвариантности параметров масштаба β и формы k относительно сдвига по оси абсцисс. Поэтому при умножении всех значений выборки на постоянное число (в нашем случае на К_н) параметры масштаба β и сдвига μ умножаются на это число, а параметр формы k остается без изменений.

Мы экспериментально определили закон распределения механической характеристики материал образца - трехпараметрический закон Вейбулла:

где β, μ, k - соответственно параметры сдвига, масштаба и формы. Тогда только по результатам измерения системой "Прочность" (а.с. 2128330) механических характеристик изготовленной одной детали и установления коэффициентов К_нi мы достаточно точно прогнозируем закон распределения механических характеристик детали

Доверительный параметр сдвига К_нi·μ в соответствии с формулой Дабая будет

При принятой доверительной вероятности β минимальное значение механической характеристики материала детали

Вместе с тем нахождение физического показателя прочности сводится к обоснованию предельной величины пластической деформации, которую можно допустить в материале из условия обеспечения его прочности.

Согласно патенту № 2234692 зависимость процентного содержания вязкого излома F% от коэффициента упрочнения К_у=σ/σ_Т позволяет установить допускаемый коэффициент упрочнения К_доп для образцов исследуемых марок стали при комнатной температуре. Однако допускаемое напряжение из условия вязкого разрушения необходимо принять с учетом рассеивания предела текучести σ_Т. Очевидно, физическая характеристика прочности материала проката и детали в виде допускаемого напряжения из условия вязкого разрушения:

где σ_Tmin - минимальная величина предела текучести конкретных видов проката и деталей.

Характеристика прочности может быть определена при любой пониженной температуре, так как при ней возможно как увеличение величины σ_Tmin, так и уменьшение К_{у доп}.

В процессе обработки материала до готовой детали в нем остаются не известные по величине остаточные напряжения, которые в ряде случаев могут достигать (0,7-0,8)σ_Т. Так как эти неизвестные напряжения снижают прочность материала, то они должны быть сняты. Для этого на каждой изготовленной детали измеряется предел текучести и "организуется" нагрузка для снятия этих напряжений.

Как следует из зависимости (14), физический показатель прочности представляет собой произведение двух величин: предельной величины коэффициента упрочнения К_у.пред и минимального значения предела текучести σ_Т.min. Первая величина является безразмерной, поэтому если исходный образец (с минимальными значениями ударной вязкости и относительного удлинения) подвергать разным вариантам обработки (давлением, термической, механической), то можно говорить о подобии величины упрочнения материала исходного образца и материала реальной детали в случае одинакового варианта обработки.

Однако сложнее обстоит дело с минимальными значениями предела текучести. Для него отсутствует подобие между пределом текучести материала образца и материалом детали, так как предел текучести имеет размерность. Весте с тем можно использовать прием перехода от трехпараметрического закона Вейбулла распределения предела текучести к закону распределения предела текучести материала детали.

При принятой доверительной вероятности β минимальное значение предела текучести материал детали

Таким образом, при наличии справочных данных по величине предельного значения упрочнения К_у.пред для данной марки стали и данного варианта ее обработки и изготовлении при технологической подготовке производства только одной детали представляется возможным определить физический показатель прочности ее материала.

Тогда физический критерий прочности материала детали - максимальное допустимое напряжение из условия вязкого напряжения детали σ_{пред мд} равно произведению допустимого коэффициента упрочнения К_доп на минимальное значение предела текучести материала детали σ_{Тмд min},

При традиционном методе расчета магистральных трубопроводов стремятся иметь повышенные значения нормативных значений пределов текучести и прочности. Поэтому в качестве материала применяют только низколегированные стали Использование физической характеристики прочности позволяет изучить возможность перехода на более дешевую качественную углеродистую сталь. Условия изготовления и эксплуатации трубопроводов требуют не только прочности материала, но также его значительной пластичности и вязкости, которые в большей степени имеют малоуглеродистые стали. Отсюда встает задача выбора оптимальной марки стали, которая обеспечит минимальные затраты на трубопроводный транспорт за счет более низкой стоимости материала, меньшей толщины стенки, отсутствия разрывов и увеличения нормативного срока службы. Однако такой выбор требует знания значений минимальных и максимальных значений всех механических характеристик трубной стали. Заметим, что эти характеристики заметно отличаются от характеристик исходной стали, ибо при изготовлении трубы ее материал, подвергаясь тому или иному пластическому деформированию, существенно меняет свои механические свойства. Так, например, прямошовные трубы (они нам представляются более предпочтительными, чем спиральношовные) получают холодным прессованием, при котором повышаются пределы текучести и прочности и уменьшаются относительное удлинение и ударная вязкость. Однако выявление статистики этих характеристик трубной стали требует репрезентативных выборок образцов, вырезаемых из труб, которые должны быть изготовлены из исходных листов разных плавок, что является весьма дорогостоящим делом.

Пример реализации способа.

Экспериментально определим физические критерии прочности и механические характеристики материала труб из сталей 09Г2С, 20, 25.

Сначала исследуется исходный лист конкретной марки стали. Для этого испытывалась 100 отрезков из стали 09Г2С при температуре +20°С. На всех отрезках с помощью системы «Прочность» были измерены механические характеристики листа Х_iл: предел прочности σ_вл, предел текучести σ_Тл, относительное удлинение δ_л, твердость НВ_л и ударная вязкость KCU_л (по 5 измерений на каждом образце). Далее было отобрано по 18 отрезков с наименьшими значениями относительного удлинения и ударной вязкости, из которых были изготовлены образцы размером 220×20×10. Затем 3 образца разрушались на разрывной машине ИР-200, для усреднения значений предела прочности, предела текучести и относительного удлинения и подтверждения полученных системой «Прочность» средних значений механических характеристик листа. Полученные результаты обрабатываются с помощью трехпараметрического закона Вейбулла.

В общем виде выражение трехпараметрического закона распределения Вейбулла в интегральной форме для некоторой механической характеристики листа

где μ_л, β_л и k - соответственно параметры сдвига, масштаба и формы.

Значение параметра сдвига μ_л позволяет судить о минимальном значении описанного этим законом i-го механического свойства листа. Естественно, что этот параметр в зависимости от объема выборки n имеет некоторое рассеивание. Р. Дабаем установлено, что оценки параметра μ_л распределены асимптотически нормально с дисперсией

Определение минимального значения механической характеристики в этом случае сводится к известной задаче нахождения доверительного интервала для математического ожидания, которым является параметр сдвига μ_л. Доверительный интервал для величины μ_л

где β - доверительная вероятность. Примем β=0,99.

t_β - число средних квадратичных отклонений нормального закона, которые надо отложить вправо и влево от центра рассеивания, чтобы вероятность попадания в интервал I_β была равна β. Его значение 2,3263.

Минимальное значение i-й механической характеристики листа:

После этого усредненный участок от σ_Т до σ_в материала листа условно разбивался на 3-4 уровня, и последующие 15 образцов подвергались растяжению (по пять штук на каждом уровне напряжения). В результате были получены образцы с различными коэффициентами упрочнения (К_yi) одноосным растяжением. K_yi выражал отношение приложенного напряжения к образцу напряжения к усредненному значению предела текучести. Далее из растянутых образцов были изготовлены стандартные образцы с размерами 10×10×54 и U-образным надрезом, затем их разрушали на маятниковом копре. После чего проводился фактографический анализ, и определялись коэффициенты упрочнения (К_доп) с 80% вязкой составляющей.

Далее из материала трубной стали 09Г2С диаметром 1420 мм было вырезано 100 образцов. Размеры образцов были соответственно 180×15×8. На всех образцах с помощью системы «Прочность» были измерены механические характеристики Х_iтр: предел прочности σ_втр, предел текучести σ_Ттр, относительное удлинение δ_тр, твердость НВ_тр и ударная вязкость KCU_тр (по 5 измерений на каждом образце).

В общем виде выражение трехпараметрического закона распределения Вейбулла в интегральной форме имеет для некоторой механической характеристики трубы

После чего определяются отношение механических характеристик материала трубы Х_iтр и листа Х_iл, которое условно назовем коэффициентом наклепа для данной механической характеристики

Для пределов текучести и прочности этот коэффициент будет превышать единицу, а для относительного удлинения и ударной вязкости он будет меньше единицы. Тогда по известному закону распределения i-го механического свойства листа можно определить закон распределения этого свойства трубы, благодаря особому свойству трехпараметрического закона распределения Вейбулла: при умножении всех значений выборки на постоянное число (в нашем случае на К_нi) параметры масштаба β и сдвига μ умножаются на это число, а параметр формы k остается без изменения, так как он инвариантен относительно сдвига по оси абсцисс.

Тогда, используя коэффициент наклепа для i-ой механической характеристики, это уравнение для материала трубы примет вид

Доверительный интервал параметра сдвига К_нi μ_л в соответствии с формулой Дабая будет:

При принятой доверительной вероятности β=0,99 минимальное значение i-ой механической характеристики трубы

В соответствии с формулой (7) определяется максимальная величина механической характеристики материала трубы и соответственно величина его рассеивания.

Определив, таким образом, минимальные и максимальные значения механических характеристик, получим их рассеивание Х_imax/Х_imin.

Для оценки рассеивания механических характеристик материала труб из стали 09Г2С в таблице 1 представлены минимальные и максимальные значения ее механических характеристик.

Таблица 1Таблица минимальных и максимальных значений механических характеристик трубной стали 09Г2С.
Механические характеристики	Марка трубной стали
09Г2С
Предел текучести σТ, МПа	σтmin	351,7
σTmax	512,2
	1,46
Предел прочности σв, МПа	σвmin	554,7
σвmax	720,8
	1,3
Относительное удлинение δ%	δmin	23,6
δmax	30,7
	1,30
Ударная вязкость KCU, Дж/м2	KCUmin	3,05
KCUmax	5,07
	1,66
Твердость НВ	HBmin	135,6
НВmax	177.2
	1,31

Полученные экспериментальные минимальные значения механических характеристик листа из стали 09Г2С и материала трубной стали 09Г2С сведены в таблицу 2.

Коэффициент наклепа для каждой механической характеристики для стали 09Г2С представлен в таблице 3.

Воспользуемся найденными значениями коэффициента наклепа стали 09Г2С для прогнозирования минимальных и максимальных значений механических характеристик материала труб из сталей 20 и 25.

Таблица 2Минимальные значения механических характеристик стали 09Г2С и трубной стали 09Г2С
Марка стали	Механические характеристики
σT	σв	δ%	KCU	НВ
09Г2С	295,23	397,67	73,65	4,3	220,88
Трубная сталь 09Г2С	351,7	554,7	23,6	3,05	135,6
Таблица 3Значения коэффициента наклепа для каждой механической характеристики стали 09Г2С
Механические характеристики	Коэффициент наклепа Кнi
Предел текучести σT, МПа	1,19
Предел прочности σв, МПа	1,39
Относительное удлинение δ%	0,32
Ударная вязкость KCU, Дж/м2	0,71
Твердость НВ	0,63

Тогда для предела текучести материала трубы уравнение Вейбулла примет вид

Доверительный интервал параметра сдвига в соответствии с формулой Дабая будет

Определение минимального значения механической характеристики в этом случае сводится к известной задаче нахождения доверительного интервала для математического ожидания, которым является параметр сдвига .

Доверительный интервал для величины :

где β - доверительная вероятность, принимаем 0,99;

t_β - коэффициент Стьюдента, принимаем по таблице в зависимости от доверительной вероятности и числа степени свободы n-1, его значение 2,3263.

При принятой доверительной вероятности β минимальное значение предела текучести материала трубы

Из формулы (11) определяем максимальную величину предела текучести.

Аналогично определяются минимальные и максимальные прогнозируемые значения механических характеристик труб из стали 20 и 25, а также их коэффициенты упрочнения.

Физический критерий прочности материала труб из сталей 09Г2С, 20 и 25 определялся по формуле

где К_доп - допустимый коэффициент упрочнения (определяется аналогичным образом, как в патенте РФ № 2234692, 2004 г.);

σ_Tminтр - минимальное значение предела текучести материала трубы.

Результаты экспериментального определения допустимых значений коэффициентов упрочнения и физических критериев прочности материала труб для трех марок сталей представлены в таблице 4.

Таблица 4
Марка стали	Минимальный предел текучести σTmin, МПа	Предельное значение коэффициента упрочнения Кдоп	Физическая характеристика прочности σпред., МПа	Коэффициент рассеивания
09Г2С	351,7	1,03	362	1,46
20	321,6	1,42	455	1,32
25	327,8	1,40	460	1,34

Из данных таблицы следует, что для изготовления труб можно использовать наиболее дешевую марку стали - сталь 20. Она имеет значительную прочность в трубе (455 МПа) и достаточную ударную вязкость (4,9-13 Дж/м²).

Применение данного способа определения механических характеристик и физического критерия прочности материала детали позволяет в тех случаях, когда не имеется возможность изготовить образцы из материала какой-