Радиальный планиметр

Радиальный планиметр

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к технике измерений и предназначено для определения площадей фигур произвольного очертания.

Известен полярный планиметр Амслера, содержащий полюсной и свободный рычаги, а также счетный механизм с обкатным роликом и визир. При обводке контура визиром полюсной рычаг поворачивается вокруг точки полюса, а обкатный ролик, ось вращения которого параллельна оси обводного рычага, перекатывается по плоскости чертежа, приводя в движение счетный механизм. Разница отсчетов, снятых после обводки и до нее, дает площадь участка в делениях планиметра [1].

Недостатком известного планиметра можно считать то, что при пользовании им тратится значительное время на подбор такой точки для размещения полюса, при которой обкатный ролик не будет сползать с плоскости плана. Кроме того, при работе с этим планиметром недопустимо делать слишком острые или тупые углы между рычагами, следует также избегать рывков при обводке, а еще этим планиметром практически невозможно работать на глянцевой поверхности фотоплана.

Известен также радиальный планиметр для определения площади фигур произвольного очертания, имеющий раздвижной обводной рычаг, состоящий из двух частей: первой - невыдвижной с большой шестерней, установленной с возможностью вращения на кольце поворотного столика, второй - выдвижной с прорезью посередине и свободным штифтом, а на ее поверхности укреплена зубчатая рейка. Эта часть способна перемещаться в направляющих на первой части. Имеется также поворотный столик, включающий корпус, в котором размещены с возможностью вращения фрикционный диск, а также три малые шестерни одинаковых размеров, образующие вместе с большой шестерней на кольце первой части рычага планетарную передачу, причем центральная малая шестерня посажена на валу фрикционного диска. В приборе содержится также механизм радиального перемещения обкатного ролика со скоростью, пропорциональной квадрату линейно изменяемого радиуса обводного рычага, включающий вал, жестко посаженную на валу шестерню и эксцентрик, наружная кромка которого определяется зависимостью ρ=кϕ+с, где ϕ - угол в радианах, к - коэффициент, с - постоянное слагаемое [2]. Данный планиметр принят за прототип.

Недостатком известного устройства можно считать трудности получения надежных результатов измерения площадей контуров, особенно когда этот инструмент имеет общепринятые размеры, например, с диаметром фрикционного диска до 100 мм. Обусловлено это тем, что у инструмента таких малых размеров эксцентрик механизма радиального перемещения обкатного ролика со скоростью, пропорциональной квадрату линейно изменяемого радиуса обводного рычага, будет иметь столь вытянутые очертания на одном конце, при которых заостренная грань на его периферийной кромке не может свободно погружаться и перемещаться в бороздке ролика контактирования.

В случае неплотного прижатия эксцентрика к ролику контактирования заостренная грань будет перемещаться в верхней расширенной части бороздки с отклонениями от проектной черты, а это отрицательно скажется на точности радиального перемещения обкатного ролика и на результате измерения площади. Важно ли то, что такие искажения неминуемы при работе обкатного ролика на периферийной полосе фрикционного диска, где фиксируются наибольшей величины передаточные числа. Получить более приемлемые результаты, т.е. повысить точность измерения площади, можно при увеличении в несколько раз размеров постоянного слагаемого эксцентрика, т.е. когда в известной формуле ρ=кλϕ+с - значения постоянного слагаемого "с" будут превосходить величину кϕ². В этом случае размеры фрикционного диска увеличатся до 220-250 мм, что неприемлемо для полевого прибора.

Кроме того, в этом планиметре сложен в изготовлении сам механизм радиального перемещения обкатного ролика.

Техническим результатом изобретения является упрощение конструкции прибора и повышение надежности работы инструмента.

Указанный технический результат достигается тем, что в известном радиальном планиметре, содержащем корпус, на поверхности которого размещен с возможностью вращения поворотный столик, механизм радиального перемещения обкатного ролика со скоростью, пропорциональной квадрату линейно изменяемого радиуса обводного рычага, обводной рычаг с продольным пазом посередине, счетный механизм с обкатным роликом, посаженным на валу с возможностью возвратно-поступательного перемещения, а также визир на конце обводного рычага, особенность заключается в том, что в нем поворотный столик выполнен с радиальным пазом, в котором размещен обводной рычаг с возможностью продольного перемещения в направляющих, нанесенных на их стенках; на обводном рычаге жестко закреплен толкатель, обеспечивающий возвратно-поступательное перемещение обкатного ролика на валу вдоль линии контактирования фрикционов; механизм радиального перемещения обкатного ролика со скоростью, пропорциональной квадрату линейно перемещаемого обводного рычага, выполнен в форме усеченного конуса, закрепленного на поворотном столике; радиусы конуса R могут быть определены формулой

R=r+d·sinα,

где r - радиус круга верхнего сечения конуса;

d - расстояние по линии образующей от верхнего сечения конуса до точки расположения рабочего радиуса;

α - одинарный угол при вершине конуса.

Поэтому линейное перемещение обводного рычага вдоль образующей конуса будет трансформироваться в величину, пропорциональную квадрату этого линейного перемещения, а поэтому обороты, получаемые обкатным роликом при взаимодействии его с конусом, будут пропорциональны квадрату линейного перемещения обводного рычага.

Такое решение значительно упрощает конструкцию прибора и обеспечивает надежность работы инструмента.

Выполнение поворотного столика с радиальным пазом позволяет обводному рычагу, несущему на себе толкатель обкатного ролика, свободно совершать линейные возвратно-поступательные перемещения вместе с проталкиваемым обкатным роликом, изменяя точку контактирования фрикционов, а значит, и передаточное число.

На фиг.1 изображен предлагаемый планиметр, вид сверху; на фиг.2 дан разрез по А-А на фиг.1; на фиг.3 представлен разрез по Б-Б на фиг.1; на фиг.4 показана площадь измерения со схемой конуса.

Планиметр содержит корпус 1, в котором размещен с возможностью вращения поворотный столик 2, имеющий на поверхности радиальную прорезь 3, где установлена с возможностью продольного перемещения по направляющим 4 рама обводного рычага 5. Усеченный конус 6 укреплен с возможностью вращения на поверхности поворотного столика 2. Коническая шестерня 7 жестко посажена на валу конуса 6. Она входит в зацепление с конической шестерней 8, выполненной на поверхности корпуса 1. Обкатный ролик 9 посажен на вал 10 с возможностью возвратно-поступательного перемещения в направляющих 11. В процессе работы обкатный ролик 9 взаимодействует с фрикционной поверхностью конуса 6. Накопительный счетчик 12, закрепленный на поворотном столике 2, через вал 10 поддерживает кинематическую связь с обкатным роликом. Толкатель 13, жестко скрепленный с рамой обводного рычага 5 посредством роликов 14, обеспечивает перемещение обкатного ролика вдоль линии контактирования фрикционов, т.е. обеспечивает изменение передаточного числа. На конце обводного рычага установлены штифт 15 для обводки контура, а также рукоятка 16.

Работает планиметр следующим образом.

Сначала устанавливают прибор на плане так, чтобы перемещение рычага достигало границ рабочего контура. На самом контуре фиксируют точку, совмещают с ней острие обводного штифта 15, а затем снимают со счетчика 12 отсчет. Далее производят обводку контура путем перемещения штифта 15 по всей линии, обозначающей границу участка, а по окончании - снова берут показания на счетчике 12. Разница отсчетов, снятых после обводки и до нее, дает площадь участка в делениях ролика.

В период радиального перемещения обводного рычага меняется точка контактирования фрикционов, а с ней изменяется передаточное число. При повороте рычага по азимуту происходит прокручивание конуса 7 и обкатного ролика 9, а зафиксированное им число оборотов будет пропорционально площади участка.

Для конкретного выполнения предложенного планиметра допустим, что шестерни инструмента на валу конуса и на кольцевой поверхности корпуса подобраны таким образом, когда при азимутном повороте поворотного столика на один радиан обеспечивается прокручивание конуса на один оборот.

Пусть у используемого усеченного конуса радиусы кругов у верхнего среза составляют 13,6 мм, у основания - 35,7 мм, а его длина по линии образующей равна 70 мм. Радиусы конуса R в других точках, взятые на линии образующей через 10 мм, могут вычисляться по формуле

R=r+d·sinα,

где r - радиус верхнего среза усеченного конуса;

d - удаленность точки расположения радиуса на образующей от верхнего среза конуса;

α - одинарный угол при вершине конуса.

Показатель sinα, например, для рассматриваемого здесь примера может быть вычислен по формуле

Вычисленные радиусы для разных точек, взятых на образующей, даются ниже.

№ точек на образую щей	Удаленность точки от верхнего среза конуса	Вычисленные значения радиуса R, мм	Натуральные числа n	Квадрат чисел n2	0,1 n2	R-0,1n2
1	0	13,6+0=13,6	12	144	14,4	-0,8
2	10	13,6+3,16=16,8	13	169	16,9	-0,1
3	20	13,6+6,32=19,9	14	196	19,6	+0,3
4	30	13,6+9,40=23,0	15	225	22,5	+0,5
5	40	13,6+12,6=26,2	16	256	25,6	+0,6
6	50	13,6+15,8=29,4	17	289	28,9	+0,5
7	60	13,6+19,0=32,6	18	324	32,4	+0,2
8	70	13,6+22,1=35,7	19	361	36,1	-0,4

Приведенные данные подтверждают пропорциональность значений вычисленных радиусов квадрату расстояния от точки расположения радиуса на образующей до начала конуса.

Работу предложенного инструмента можно проследить на следующих примерах.

Пример 1.

Пусть измеряется площадь обозначенного на фиг.5 контура. Контур имеет форму сектора с центральным углом в один радиан. Пусть штырь обводного рычага находится в точке А, удаленной от центра диска на 60 мм. Пусть обкатный ролик (радиусом 10 мм) в это время будет контактировать с точкой 2 на образующей конуса. Далее штырь обводного рычага переводят по радиальной прямой в точку В, удаленную от центра диска на 120 мм. В это время обкатный ролик также переместится вперед и будет контактировать с конусом в точке 8. Прокручивания конуса и обкатного ролика на этом участке не будет. В процессе азимутального перемещения обводного рычага с точки В в точку С произойдет прокручивание конуса на один оборот, от чего обкатный ролик совершит 36,1:10=3,61 оборота. От точки С к точке D обводной рычаг будет перемещаться по радиальной прямой, а поэтому конус и обкатный ролик не будут прокручиваться, а при движении с точки D к точке А конус также совершит один оборот вокруг своей оси, но в обратном направлении, прокрутив обкатный ролик на 16,9:10=1,69 оборота. Суммарная площадь означенного контура в числах оборотов обкатного ролика составит

S=3,61-1,69=1,92 оборота, или 1920 делений планиметра.

Площадь того же контура, определенная на плане геометрическим путем, составит S₁=0,5R₁ ²=0,5·120²=7200 мм².

Такая же площадь, вычисленная для малого сектора, будет

S₂=0,5R₂ ²=0,5·60²=1800 мм², откуда площадь участка А, В, С и D будет

S_общ.=S-S₁=7200-1800=5400 мм².

Вычисленная цена деления планиметра будет: с=5400:1920=2,813 ММ².

Пример 2.

Пусть измеряется площадь участка A₁, B₁, C₁ и D₁. Ее можно представить как разность площади секторов OB₁C₁ и OA₁D₁. Центральный угол сектора равен двум радианам. Пусть точка A₁ удалена от центра круга на 70 мм, а точка B₁ - на 110 мм. В точке A₁ обкатный ролик будет контактировать с конусом в точке 3, а при достижении штырем обводного рычага точки B₁ контактирование фрикционов будет в точке 7. На отрезке от точки A₁ к точке B₁ прокручивания фрикционов не будет, а в процессе перехода от точки B₁ к точке C₁ по дуге в два радиана обкатный ролик совершит 2 (32,4:10)=6,48 оборота. От точки C₁ к точке А₁ обводной рычаг будет совершать радиальное перемещение, из-за чего фрикционы будут оставаться неподвижными. На отрезке от точки D₁ к точке A₁ вращение конуса в обратном направлении прокрутит обкатный ролик на 2 (19,6:10)=3,92 оборота. Суммарная площадь обозначенного контура составит: 6,48-3,92=2,56 оборота. В делениях планиметра это будет 2560 делений.

Реальная площадь контура на плане составит

S_I=2(0,5 R₂ ²)=2·0,5·110²=12100 мм² (большой сектор);

S_II=2(0,5 R₂ ²)=2·0,5·70²=4900 мм² (малый сектор);

S_общ.=S_I-S_II=12100-4900=7200 мм².

Цена деления планиметра составит

Простота конструкции предложенного инструмента облегчит его изготовление. Полагаем, что заявленный планиметр должен быть недорогим и надежным в эксплуатации. Широкое применение он может найти при работе с планами, на которых множество мелких контуров, требующих вычисления площадей, как, например, в лесоустройстве.

Источники информации

1. Чеботарев А.С. Геодезия / Чеботарев А.С. - М.: Изд-во геодезической литературы, 1965. - С.292-300.

2. Пат. 2171448, Российская Федерация, МПК G 01 В 5/26. Радиальный планиметр / Григорашенко И.А., Кузьмин Г.И.; заявитель и патентообладатель СамГАСА. - № 99121044; заявл. 05.10.99; опубл. 27.07.01, бюл. № 21.

Радиальный планиметр, содержащий корпус, на поверхности которого размещен с возможностью вращения поворотный столик, механизм радиального перемещения обкатного ролика со скоростью, пропорциональной квадрату линейно изменяемого радиуса обводного рычага, обводной рычаг с продольным пазом посередине, счетный механизм с обкатным роликом, посаженным на валу с возможностью возвратно-поступательного перемещения, а также визир на конце обводного рычага, отличающийся тем, что в нем поворотный столик выполнен с радиальным пазом, в котором размещен обводной рычаг с возможностью продольного перемещения в направляющих, нанесенных на их стенках; на обводном рычаге жестко закреплен толкатель, обеспечивающий возвратно-поступательное перемещение обкатного ролика на валу вдоль линии контактирования фрикционов; механизм радиального перемещения обкатного ролика со скоростью, пропорциональной квадрату линейно перемещаемого обводного рычага, выполнен в форме усеченного конуса, закрепленного на поворотном столике; радиусы R конуса могут быть определены формулой

R=r+d·sinα,

где r - радиус круга верхнего сечения конуса;

d - расстояние по линии образующей от верхнего сечения конуса до точки расположения рабочего радиуса;

α - одинарный угол при вершине конуса.