Способ поточного кодирования дискретной информации

Способ поточного кодирования дискретной информации

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области электросвязи и вычислительной техники, а конкретнее к области способов и устройств криптографического преобразования данных.

Известны способы поточного кодирования дискретной информации (см. например, Российский стандарт шифрования стандарт СССР ГОСТ 28147-89 [1], Британский алгоритм B-Grypt, являющий дополнением к стандарту США DES [2] стр.50, 126, способ, описанный в [3] стр.50-51), а также способ, описанный в патенте на изобретение №2251816 от 10.05.2005 г. [5])

В известных способах кодирование дискретной информации осуществляется путем формирования ключа защиты, генерирования псевдослучайной последовательности двоичных символов и преобразовании потока данных, включающего операции сложения по модулю два символов потока данных с символами псевдослучайной последовательности.

Известные способы-аналоги поточного кодирования дискретной информации обеспечивают целостность передаваемой информации.

Несмотря на то, что код, основанный на сложении потока псевдослучайных битов с битами исходного текста по модулю 2, является в общем случае теоретически нераспознаваемым (см. [2], стр.128), сама система кодирования не отличается стойкостью и может быть раскрыта при наличии небольшого числа символов исходного и кодированного текста (см., например, [4] стр.92).

Наиболее близким по своей технической сущности к заявленному способу является способ, описанный в [5].

Способ-прототип включает в себя формирование ключа защиты в виде двоичного вектора длиною n бит, подачи его для начального заполнения регистра сдвига с обратной связью, имеющего n разрядов и вырабатывающего псевдослучайную последовательность максимальной длины, содержащую 2ⁿ-1 двоичных символов, формирование псевдослучайной последовательности символов конечного поля с характеристикой p=2^k+1 в виде двоичных векторов длиною k бит путем снятия информации с k различных разрядов регистра сдвига с обратной связью, номера которых определяют по значению ключа защиты, при этом формируют псевдослучайную последовательность символов из нечетных значений за счет пропуска тактов работы регистра сдвига с обратной связью, для которых символы псевдослучайной последовательности принимают четные значения, разбиение потока данных исходного текста на блоки-символы в виде двоичных векторов длиною k бит, поочередное преобразование символов исходного текста в закодированное сообщение путем возведения их в степень, соответствующую символам псевдослучайной последовательности, и передачу его по линии связи.

Однако способ-прототип имеет низкую скорость декодирования данных и слабо регулируемый диапазон изменения стойкости кода к атакам на основе известных или подобранных исходных текстов. Низкая скорость декодирования данных обусловлена тем, что для обеспечения высокой стойкости кода к атакам на основе известных или подобранных исходных текстов используется операция возведения символов в конечном поле F_p, p=2^k+1, k ∈ 2, 4, 8, 16. В этом случае для декодирования данных необходимо определить обратные элементы символов x псевдослучайной последовательности. Вычисление обратных элементов осуществляется путем возведения символов x псевдослучайной последовательности в степень p-2 в конечном поле F_p, x^-1≡x^p-2(mod)p, что представляет собой трудоемкую операцию, так как число умножений в конечном поле будет большим. Поскольку число k ограничено значениями k ∈ 2, 4, 8, 16, для которых модуль сравнения p должен быть простым числом p=2^k+1, то это уменьшает регулировку диапазона изменения стойкости кода к атакам на основе известных и подобранных исходных текстов.

Изобретение направлено на повышение скорости декодирования данных и расширение диапазона изменения стойкости кода к атакам на основе известных или подобранных исходных текстов.

Это достигается тем, что в известном способе кодирования дискретной информации, заключающемся в формировании ключа защиты в виде двоичного вектора длиною n бит, подаче его для начального заполнения регистра сдвига с обратной связью, имеющего n разрядов и вырабатывающего псевдослучайную последовательность максимальной длины, содержащую 2ⁿ-1 двоичных символов, формировании псевдослучайной последовательности символов в виде двоичных векторов длиною k бит путем снятия информации с k различных разрядов регистра сдвига с обратной связью, номера которых определяют по значению ключа защиты, при этом формируют псевдослучайную последовательность символов из нечетных значений за счет пропуска тактов работы регистра сдвига с обратной связью, для которых символы псевдослучайной последовательности принимают четные значения, разбиении потока данных исходного текста на блоки-символы в виде двоичных векторов длиною k бит, поочередном преобразовании символов исходного текста в закодированное сообщение путем возведения их в степень, соответствующую символам псевдослучайной последовательности, и передачи его по линии связи, согласно изобретению преобразуют четные символы потока данных исходного текста в нечетные путем замены символа "0" на символ "1" в нулевом разряде двоичного вектора потока данных исходного текста, а возведение символов исходного текста в степень осуществляют в кольце класса вычетов по модулю p=2^k, при этом двоичный вектор полученного результата возведения символов в степень для четных символов исходного текста преобразуют путем замены в нулевом разряде двоичного вектора символа "1" на символ "0".

В совокупности признаков заявляемого способа под двоичным вектором понимается сигнал в виде последовательности нулевых и единичных битов, соответствующей представлению числа в двоичной системе исчисления.

Перечисленная совокупность существенных признаков повышает скорость декодирования данных. Это обусловлено тем, что в качестве модуля сравнения используют числа вида p=2^k. Для этих чисел функция Эйлера ϕ(p)=2^(k-1) где k - целое число большее единицы. В этом случае по отношению к числу x в кольце класса вычетов по модулю (p/2) существуют обратные элементы х^-1 только для нечетных чисел. Эти числа являются элементами мультипликативной группы кольца класса вычетов по модулю (p/2). При этом могут вычислены обратные элементы для декодирования сообщения:

х^-1≡x^q(mod(p/2)), где q=2^(k-2)-1.

Для вычисления обратных величин число умножений в кольце класса вычетов по модулю p/2=2^k-1 уменьшается более чем в четыре раза по отношению к вычислению обратных величин в конечном поле F_p, p=2^k+1, для которого функция Эйлера ϕ(p)=2^k. В этом случае q<2^k-1 более чем в четыре раза.

Так как число k для кольца класса вычетов по модулю p не ограничивается значениями k ∈ 2, 4, 8, 16, а может принимать любые целые числа более единицы, то это увеличивает возможность регулировки диапазона изменения стойкости кода к атакам на основе известных или подобранных исходных текстов.

В этом случае сформированная псевдослучайная последовательность символов в виде двоичных векторов длиною k бит является псевдослучайной последовательностью символов {0, 1, 2,..., p-1}, имеет тот же период N=2ⁿ-1, что и псевдослучайная последовательность двоичных чисел, и обеспечивает статистическую равномерность использованных символов.

За счет пропуска тактов работы регистра сдвига, для которых символы псевдослучайной последовательности принимают четные значения, будет сформирована псевдослучайная последовательность символов x из нечетных чисел 1, 3, 5, 7,..., р-1, которую используют для кодирования символов исходного текста α за счет возведения их в степень, соответствующую символам псевдослучайной последовательности х. При этом закодированное сообщение будет представлять последовательность символов β, определяемых по формуле

β≡α^x(modp)

Поскольку число p=2^k является четным, то функция Эйлера ϕ(p)=(p/2) и в соответствии с теоремой Эйлера-Ферма будет иметь следующее тождество

α^1+mϕ(p)=α^1+m(p/2)≡α(modp).

Так как х·х^-1=1+m(p/2)≡1(mod(p/2)), где

m - произвольное целое положительное число,

x^-1 - символ, обратный символу x в кольце класса вычетов по модулю

(p/2),

то справедливо соотношение . В этом случае вычисленные на приемной стороне значения символов x^-1 в кольце класса вычетов по модулю (p/2) позволяют реализовать обратные преобразования для декодирования исходного текста

.

Поскольку псевдослучайная последовательность х включает только нечетные символы 1, 3, 5,..., p-1, то все они являются элементами мультипликативной группы кольца классов вычетов по модулю p/2 и будут иметь обратные величины х^-1, которые могут быть определены по формуле

x^-1≡x^ϕ(p/2)-1(mod(p/2)),

где ϕ(p/2) - функция Эйлера для числа (p/2).

Поскольку (p/2)=2^k-1, то ϕ(p/2)=2^k-2. В этом случае x^-1 можно рассчитать по формуле

х^-1≡x^q(mod(p/2)),

где q=2^(k-2)-1. При этом для вычисления х^-1 может быть использован алгоритм быстрого возведения чисел по модулю, представленный в [4] на стр.39.

Так как в криптографических преобразованиях используются операции возведения символов в степень по модулю p, а псевдослучайная последовательность символов формируется по принципу сжимающего генератора с неравномерным движением регистра сдвига, то исключается вскрытие состояния регистра сдвига при наличии сколь угодно символов исходного и им соответствующих символов кодированного текста. Это обусловлено тем, что для определения символов псевдослучайной последовательности по известным символам исходного и кодированного текста необходимо вычисление дискретного логарифма, что может быть обеспечено только в результате тотального перебора символов этого поля, а для определения состояния регистра сдвига по вычисленным символам псевдослучайной последовательности необходимо знать символы псевдослучайной последовательности для пропускаемых тактов работы регистра сдвига, начало и число которых в процессе последовательного движения регистра сдвига меняется по псевдослучайному закону. При этом обеспечивается стойкость кода к атакам на основе известных и подобранных исходных текстов.

Возможность технической реализации заявленного способа поясняется следующим образом. Формирование ключа защиты можно осуществить путем ввода пароля с клавиатуры или с магнитного носителя информации в генератор псевдослучайных чисел, получая на выходе ключ защиты необходимого размера.

Формирование псевдослучайной последовательности максимальной длины, содержащей 2ⁿ-1 символов, можно осуществлять путем использования линейного регистра сдвига, имеющего n разрядов, обратную связь которого определяют по виду выбранного примитивного полинома степени n. Нахождение примитивных полиномов степени n изложено в [4] на стр.106-110.

Формирование псевдослучайной последовательности символов конечного поля F_p в виде двоичных векторов длиною k бит можно осуществить путем снятия информации с k различных разрядов регистра сдвига, номера которых могут определены по значению вводимого ключа защиты К. Например, путем определения порождающего элемента

l₀≡K(mod q), если l₀<2, то l₀=2,

и вычисления номера разряда регистра сдвига по формуле

l₁=l₀, l_i≡l₀l_i-1(mod q), .

Значение q выбирают из простых чисел и для регистра сдвига, имеющего 256 разрядов, q=257, для регистра сдвига, имеющего 128 разрядов, q=127. В этом случае за счет возведения в степень порождающего числа l₀ мы будем переходить от одного элемента поля F_q к другому. При этом, как показано в [4] стр.9, если l₀ - элемент порядка k, то все элементы l₀, ,..., будут различны.

Псевдослучайную последовательность символов можно сформировать по типу "сжимающего генератора" путем снятия информации с k разрядов регистра сдвига и пропуска тех тактов работы регистра сдвига, для которых символы псевдослучайной последовательности принимают четные значения.

Сформированная псевдослучайная последовательность используют в криптографических преобразованиях при преобразовании потока данных в закодированное сообщение:

α^х≡β(mod p)

Могут быть использованы еще четыре варианта формирования псевдослучайных последовательностей символов в виде двоичных векторов.

1. Псевдослучайные последовательности символов мультипликативной группы кольца класса вычетов по модулю p=2^k формируют в виде двоичных векторов длиною k бит путем использования символа "1" в нулевом разряде двоичного вектора, а для остальных разрядов двоичного вектора используют символы, снимаемые с k-1 различных разрядов регистра сдвига

2. Изменяют число разрядов k, c которых снимается информация для псевдослучайной последовательности символов конечного поля F_p, p=2^k+1 в соответствии с изменением начального заполнения регистра сдвига.

3. Изменяют номера разрядов регистра сдвига, с которых снимается информация для псевдослучайной последовательности символов конечного поля, в соответствии с изменением начального заполнения регистра сдвига.

4. Изменяют порядок считывания информации для псевдослучайной последовательности символов конечного поля в соответствии с изменением начального заполнения регистра сдвига.

Формирование псевдослучайной последовательности символов по п.1, 2, 3 и 4 повышает стойкость кода к атакам на основе известных и подобранных исходных текстов при формировании ключа защиты или двоичного вектора псевдослучайной последовательности малой длины.

Преобразование потока данных в закодированное сообщение осуществляют путем разбиения потока данных исходного текста на блоки в виде символов α двоичных векторов длиною k бит, преобразовании четных символов исходного текста в нечетные путем замены в нулевом разряде двоичного вектора символа "0" на символ "1", вычисляют по модулю (p=2^k) значения символов β закодированного сообщения в соответствии с выбранной функцией кодирования, α^x≡β(mod p), преобразуют полученное число β в двоичный вектор, при этом в нулевом разряде двоичного вектора заменяют символ "1" на символ "0" для четных символов исходного текста и передают закодированное сообщение по линии связи.

Предлагаемый способ может быть реализован с помощью ЭВМ или устройства.

На фиг.1 представлена структурная схема устройства, где

блок 1 - устройство формирования ключа защиты и исходного сигнала;

блок 2 - регистр сдвига;

блок 3 - формирователь псевдослучайной последовательности;

блок 4 - кодирующее устройство;

блок 5 - передающее устройство.

Для регистра сдвига на фиг.2 блоки 6-11 - разряды 1-6 регистра сдвига, а блок 12 - сумматор по модулю два.

Для простоты описания работы устройства будем пользоваться малыми числами. Будем считать, что регистр сдвига имеет 6 разрядов (длина ключа 6 бит), а весь алфавит исходного текста содержит 16 символов, тогда для передачи одного символа может быть использован двоичный вектор длиною 4 бита, а в качестве модуля сравнения может быть выбрано число p=16.

Для определения структуры регистра сдвига выбирают примитивный многочлен шестой степени, например

λ⁶+λ⁵+1

Для выбранного примитивного многочлена структурная схема регистра сдвига с обратной связью представлена на фиг.2.

Сформированный в блоке 1 (фиг.1) с помощью генератора случайных чисел ключ защиты длиною 6 бит

<λ₆, λ₅, λ₄, λ₃, λ₂, λ₁>,

где λ₁=0, λ₂=0, λ₃=0, λ₄=1, λ₅=1, λ₆=1;

поступает в регистр сдвига и используется для начального заполнения разрядов регистра сдвига. Двоичные символы с 5 и 6 разряда регистра сдвига поступают в каждом такте работы на вход сумматора 12 по модулю два, а с выхода сумматора по модулю два символы ε поступают на вход первого разряда регистра сдвига (блок 6, фиг.2). При этом состояния разрядов для каждого такта в процессе работы регистра сдвига определяются выражением

λ_i=λ_i-1 для , λ₁=ε

Если символы будут сниматься с шестого разряда λ₆ регистра сдвига (блок 11, фиг.2), то двоичная псевдослучайная последовательность максимального периода будет иметь вид

{1110000010000110001010011110100011

100100101101110110011010101111}.

Заметим, что на периоде этой последовательности любой ненулевой набор из шести знаков 0 и 1 встречается и только один раз.

Если двоичные числа будем снимать с 1, 2, 3 и 4 разряда регистра сдвига (блоки 6, 7, 8, 9, фиг.2) и на каждом такте работы регистра сдвига с набором <λ₁, λ₂, λ₃, λ₄> будем сопоставлять двоичный вектор (число) y=λ₁+2λ₂+2²λ₃+2³λ₄, то последовательность двоичных чисел в процессе работы регистра можно рассматривать как последовательность y чисел (символов) {0, 1, 2,..., 15} в виде

y={8, 0, 0, 1, 2, 4, 8, 0, 1, 3, 6, 12, 8, 1, 2, 5, 10, 4, 9, 3, 7, 15, 14, 13, 10, 4, 8, 1, 3, 7, 14, 12, 9, 2, 4, 9, 2, 5, 11, 6, 13, 11, 7, 14, 13, 11, 6, 12, 9, 3, 6, 13, 10, 5, 10, 5, 11, 7, 15, 15, 15, 14, 12,...}.

Анализ сформированной последовательности y показывает, что на интервале, соответствующем периоду, равному 63 тактам работы регистра сдвига, каждый из символов {1, 2,..., 15} встречается ровно четыре раза. Символ, соответствующий нулю, встречается ровно три раза, при этом в последовательности у отсутствуют скрытые периодичности и обеспечивается статистическая равномерность используемых символов.

Поскольку в процессе работы регистра сдвига не используют такты, в которых символы y принимают четные значения, то формируется псевдослучайная последовательность чисел символов) 1, 3, 5, 7, 9, ..., 15 в виде:

x=1, 1, 3, 1, 5, 9, 3, 7, 15, 13, 1, 3, 7, 9, 9, 5, 11, 13, 11, 7, 13, 11,...

Сформированный в блоке 1 (фиг.1) ключ защиты 111000 подают в блок 2. В блоке 3 формируют псевдослучайную последовательность нечетных символов.

Сформированную псевдослучайную последовательность символов x в виде двоичных векторов подают в кодирующее устройство 4 (фиг.1), где преобразуют поступающий поток данных α в закодированное сообщение β в соответствии с выбранным криптографическим преобразованием, при этом четные символы исходного текста заменяют на нечетные, например

α=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 11,,

α=3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 11, 11, 13, 13, 15, 11,,

х=3, 5, 9, 7, 15, 13, 9, 11, 3, 15, 7, 9, 11, 15,,

β=11, 3, 3, 13, 7, 7, 9, 9, 3, 3, 5, 13, 1, 3,.

Для полученных значений β формируют двоичный вектор и передают с помощью устройства 5 фиг.1 на приемный конец радиолинии, при этом нечетные символы двоичного вектора β заменяют на четные для четных символов исходного текста путем замены в нулевом разряде двоичного вектора символа "1" на символ "0".

β=10, 3, 2, 13, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 13, 0, 3,.

На приемном конце радиолинии осуществляют декодирование принятой последовательности символов β в соответствии с установленным криптографическим преобразованием, при этом четные символы двоичного вектора β заменяют на нечетные путем замены в нулевом разряде двоичного вектора символа "0" на символ "1", а для найденного символа α нечетные символы заменяют на четные путем замены в нулевом разряде двоичного вектора полученного результата символа "1" на символ "0".

α≡(mod16).

Так как p=16, k=4, то расчет х^-1 осуществляют по формуле х^-1≡x³(mod8). Тогда для рассмотренного примера значения соответствующих символов при декодировании сообщения будут иметь вид:

β=10, 3, 2, 13, 6, 7, 8, 9, 2, 3, 4, 13, 0, 3,.

β=11, 3, 3, 13, 7, 7, 9, 9, 3, 3, 5, 13, 1, 3,.

х=3, 5, 9, 7, 15, 13, 9, 11, 3, 15, 7, 9, 11, 15,

х^-1=3, 5, 1, 7, 7, 5, 1, 3, 3, 7, 7, 1, 3, 7,

α=3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, 11, 11, 13, 13, 15, 11,,

α=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 11,,

Реализация предлагаемого способа не вызывает затруднений, так как все блоки и узлы, входящие в устройство, реализующее способ, общеизвестны и широко описаны в технической литературе.

Источники информации

1. Российский стандарт шифрования стандарт СССР ГОСТ 28147-89 Системы обработки информации. Защита криптографическая. Алгоритм криптографического преобразования.

2. С.Мафтик. Механизмы защиты в сетях ЭВМ, М., 1993 г.

3. В.И.Нечаев. Элементы криптографии. Основы теории защиты информации, М.: Высшая школа, 1999 г.

4. В.И.Тупота. Адаптивные средства защиты информации в вычислительных сетях, - М.: Радио и связь, 2002 г.

5. Способ поточного кодирования дискретной информации. Патент на изобретение №2251816 по заявке №2003117834 от 16.06.2003 г.

1. Способ поточного кодирования дискретной информации, заключающийся в том, что формируют ключ защиты в виде двоичного вектора длиною n бит, подают его для начального заполнения регистра сдвига с обратной связью, имеющего n разрядов и вырабатывающего псевдослучайную последовательность максимальной длины, содержащую 2ⁿ-1 двоичных символов, формируют псевдослучайную последовательность символов в виде двоичных векторов длиною k бит путем снятия информации с k различных разрядов регистра сдвига с обратной связью, номера которых определяют по значению ключа защиты, при этом формируют псевдослучайную последовательность символов из нечетных значений символов за счет пропуска тактов работы регистра сдвига с обратной связью для которых символы псевдослучайной последовательности принимают четные значения, разбивают поток данных исходного текста на блоки-символы в виде двоичных векторов длиною k бит, поочередно преобразуют символы исходного текста в закодированное сообщение путем возведения их в степень, соответствующую символам псевдослучайной последовательности, и передают его по линии связи, отличающийся тем, что преобразуют четные символы потока данных исходного текста в нечетные путем замены символа "0" на символ "1" в нулевом разряде двоичного вектора потока данных исходного текста, а возведение символов исходного текста в степень осуществляют в кольце класса вычетов по модулю р=2^k, при этом двоичный вектор полученного результата возведения символов в степень для четных символов исходного текста преобразуют путем замены в нулевом разряде двоичного вектора символа "1" на символ "0".

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что псевдослучайную последовательность символов формируют в виде двоичных векторов длиною k бит путем использования символа "1" в нулевом разряде двоичного вектора, а для остальных разрядов двоичного вектора используют символы, снимаемые с k-1 различных разрядов регистра сдвига.