Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по температурной погрешности

Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по температурной погрешности

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при настройке тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью одновременно по аддитивной и мультипликативной составляющим температурной погрешности.

Известны способы раздельной компенсации аддитивной и мультипликативной температурных погрешностей мостовой схемы (см. «Проектирование датчиков для измерения механических величин» под редакцией Е.П.Осадчего, 1979 г.), заключающиеся:

- при компенсации аддитивной температурной погрешности, в определенное плечо устанавливают термозависимый компенсационный резистор R_β, рассчитывают его номинал через физические характеристики элементов, входящих в состав датчика и производят балансировка мостовой цепи с установленным компенсационным резистором расчетной величины;

- при компенсации мультипликативной температурной погрешности в цепь питания мостовой измерительной схемы устанавливают термозависимый компенсационный резистор R_α и рассчитывают его номинал через физические характеристики элементов, входящих в состав датчика.

Однако использование этих методов при настройке датчиков имеет существенный недостаток, заключающийся в жесткой взаимной корреляции компенсационных элементов друг на друга. Так при компенсации мультипликативной температурной погрешности датчика, скомпенсированного по аддитивной температурной погрешности, появляется дополнительная аддитивная температурная погрешность, то есть приходится корректировать номинал термозависимого компенсационного резистора R_β в зависимости от величины термозависимого компенсационного резистора R_α, используемого для компенсации мультипликативной температурной погрешности. Такая же картина наблюдается и при компенсации аддитивной температурной погрешности датчика, скомпенсированного по мультипликативной температурной погрешности. Физика данного явления заключается в том, что оба компенсационных элемента входят в функцию преобразования датчика и изменение одного из них приводит к изменению другого, при условии постоянства начального уровня и самого выходного сигнала датчика при изменении температуры.

1. Для рассмотрения влияния элементов компенсации аддитивной температурной погрешности (термозависимого компенсационного резистора R_β и балансировочного резистора R_б) на мультипликативную температурную погрешность, оценим изменение последней при включении компенсационных элементов R_β и R_б в одно из плеч мостовой цепи.

В связи с вводом в плечо моста балансировочного резистора R_б или термозависимого компенсационного резистора R_β общее сопротивление плеча моста изменяется при одной и той же чувствительности тензорезистора к деформации. В результате чего изменяется чувствительность этого плеча к деформации. При этом с подключением, например, термозависимого компенсационного резистора R_β к рабочему тензорезистору относительное изменение сопротивления последнего при деформации примет вид:

где R - сопротивление плеча, к которому подключается термозависимый компенсационный резистор R_β,

ε_ro - относительное изменение сопротивления плеча мостовой цепи без введения компенсационного элемента,

Тогда, согласно патенту на изобретение RU 2259537 C1 G01В 7/16, с учетом температурного изменения сопротивлений R и R_β, относительное изменение сопротивления плеча мостовой цепи при одновременном воздействии деформации и температуры примет вид:

где α_β - температурный коэффициент сопротивления (ТКС) резистора R_β,

α - ТКС тензорезистора, установленного на упругом элементе (УЭ);

α_ч - температурный коэффициент тензочувствительности (ТКЧ) тензорезистора;

η_э - температуррный коэффициент модуля упругости УЭ.

Произведя математические преобразования и пренебрегая величинами второго порядка малости, можно определить приращение относительного изменения сопротивления плеча мостовой цепи при изменении температуры:

Тогда, переходя к конечным приращениям, мультипликативную температурную чувствительность плеча мостовой цепи датчика можно записать:

где S_kt - мультипликативная температурная чувствительность плеча мостовой цепи датчика без подключения термозависимого компенсационного элемента;

Переходя к мостовой измерительной цепи и принимая α_ч1=α_ч2=α_ч3=α_ч4 и η_э1=η_э2=η_э3=η_э4, можно определить мультипликативную чувствительность датчика с включенным компенсационным элементом в одно из плеч мостовой измерительной цепи, например, в плечо R₁.

Так как α_чобщi=S_kti, то, приращение выходного сигнала при одновременном действии деформации и температуры ΔU_выхt можно записать в виде:

где α_чобщi=α_чi-η_эi - ТКЧ i-го плеча мостовой цепи;

- ТКЧ плеча R₁ с подключенным термозависимым компенсационным резистором R_β.

U_пит - напряжение питания мостовой цепи.

Тогда можно найти мультипликативную температурную чувствительность датчика с включенным компенсационным резистором в плечо R₁. Переходя к конечным приращениям, с учетом выражений можно записать:

где - выходной сигнал датчика без подключения компенсационного резистора и воздействия температуры.

Анализируя полученные формулы (1) и (2), можно сделать следующие выводы:

- включение в мостовую измерительную цепь компенсационных элементов (балансировочного резистора R_б и компенсационного термозависимого резистора R_β для компенсации аддитивной температурной погрешности) приводит к появлению дополнительной мультипликативной температурной погрешности;

- величина и знак дополнительной мультипликативной температурной погрешности зависят как от величины компенсационных элементов, так и от их ТКС;

- если включение резисторов R_б в плечи R₁ и R₄ мостовой измерительной цепи приводит к увеличению общей мультипликативной температурной погрешности из-за малого значения ТКС данного резистора (второе слагаемое уравнений имеет знак плюс), то включение этих элементов в плечи R₂ и R₃, приводит к ее уменьшению;

- включение термозависимого компенсационного резистора R_β в плечи R₁ и R₄ мостовой измерительной цепи одновременно с компенсацией аддитивной температурной погрешности будет давать уменьшение общей мультипликативной температурной погрешности из-за большого значения ТКС термозависимого элемента R_β (второе слагаемое уравнений имеет знак минус), а при включении его в плечи R₂ и R₃ приводит к ее увеличению.

2. Для выявления механизма влияния термозависимого компенсационного элемента R_α на аддитивную температурную погрешность датчика рассмотрим влияние на нее изменения напряжения питания. Согласно патенту на изобретение RU 2259537 C1 G01В 7/16, аддитивная температурная чувствительность датчика зависит от изменения напряжения питания в соответствии с выражением

где ΔU - величина изменения напряжения питания.

Механизм же компенсации мультипликативной температурной погрешности состоит в уменьшении напряжения питания с ростом температуры за счет увеличения номинала термозависимого компенсационного резистора R_α с положительным ТКС, включенным в цепь питания мостовой схемы. Следовательно, после подключения термозависимого компенсационного резистора R_α в цепь питания мостовой схемы при изменении температуры будет изменяться напряжение питания моста, а это в свою очередь приводит к изменению аддитивной температурной погрешности (см. выражение 3).

Для количественной оценки корреляции компенсационных элементов рассмотрим два примера.

Пример 1

Определить изменение мультипликативной температурной чувствительности тензорезисторного датчика, настроенного по S_kt=0, при подключении в плечо R₁ термозависимого компенсационного резистора R_β=50 Ом, с ТКС α_β=4·10^-3 1/°С и балансировочного резистора R_б=50 Ом, с ТКС α_б=0, в плечо R₂, если известно:

ТКС плеч R₁ и R₂ равны α₁=α₂=5·10^-4 1/°С;

сопротивления тензорезисторов R₁=R₂=700 Ом;

относительное изменение сопротивлений плеч мостовой цепи от номинального измеряемого параметра ε_ro1=|ε_ro2|=|ε_ro3|=ε_rо4=0,25·10^-2.

Решение

Воспользовавшись выражением (2), определим дополнительную мультипликативную температурную погрешность при подключении компенсационных элементов R_β и R_б

Пример 2

Определить изменение аддитивной температурной чувствительности тензорезисторного датчика, настроенного по S_ot=1·10^-4 1/°С, при подключении в цепь питания термозависимого компенсационного резистора R_α=500 Ом, с ТКС α_α=4·10^-3 1/°С, если известно, что напряжение питания датчика U_пит=10 В, входное сопротивление R_вх=700 Ом, ТКС входного сопротивления α_м=1·10^-4 1/°С, изменение температуры в процессе эксплуатации ΔТ=100°С.

Решение

Напряжение питания моста при подключении термозависимого компенсационного резистора R_α и изменении температуры определится как:

Воспользовавшись выражением (3), можно определить дополнительную аддитивную температурную чувствительность при подключении термозависимого компенсационного резистора R_α.

Таким образом, дополнительные температурные чувствительности от взаимного влияния компенсационных элементов достигают более 50% от допустимых значений температурных чувствительностей и при раздельной компенсации в процессе настройки можно получить температурные погрешности датчика, выходящие за допустимые пределы. Это приводит к повторной перенастройке датчика по температурным погрешностям.

Для исключения данного явления необходимо разработать способ одновременной настройки датчиков по аддитивной и мультипликативной температурным погрешностям, учитывающий взаимное влияние компенсационных элементов друг на друга.

Сущность изобретения заключается в следующем.

Задачей, на решение которой направлено заявляемое изобретение, является разработка способа настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по температурным погрешностям, который позволил бы повысить технологичность и точность компенсации как аддитивной, так и мультипликативной температурных погрешностей в процессе настройки.

Технический результат - повышение технологичности и точности в процессе настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по аддитивной и мультипликативной температурным погрешностям.

Указанный технический результат достигается тем, что расчет компенсационных элементов производят одновременно с учетом их влияния друг на друга путем решения системы уравнений с тремя неизвестными R_α, R_β и R_б.

Разработку методики одновременной компенсации аддитивной и мультипликативной температурных погрешностей проведем в два этапа.

1 этап

На первом этапе выведем аналитическое выражение для расчета термозависимого компенсационного элемента R_α с ТКС α_α с учетом влияния термозависимого компенсационного резистора R_β с ТКС α_β и балансировочного резистора R_б с ТКС α_б. Расчет проведем при установке термозависимого резистора R_β в плечо мостовой цепи R₁ и балансировочного резистора R_б в плечо мостовой цепи R₂.

Выходной сигнал датчика, при установке всех компенсационных элементов в измерительную цепь, будет иметь вид:

где ε_r1, ε_r2, ε_r3, ε_r4 - относительные изменения сопротивлений плеч мостовой цепи от номинального измеряемого параметра для R₁, R₂, R₃, R₄ соответственно;

- коэффициент симметрии мостовой цепи.

Тогда выходной сигнал при воздействии температуры будет иметь вид:

где R_вх - входное сопротивления мостовой цепи.

α_м - ТКС входного сопротивления мостовой цепи.

Условием компенсации мультипликативной температурной погрешности является равенство U_вых=U_выхt. Тогда, приравнивая два предыдущих уравнения и решая полученное выражение относительно термозависимого компенсационного резистора R_α, получим:

где

Аналогично рассуждая, выведем в общем виде выражение для расчета термозависимого компенсационного резистора R_α с учетом влияния компенсационных элементов R_β и R_б, установленных в любое плечо мостовой цепи

где

ε_rk, ε_rб, ε_rn, ε_rc - относительные изменения сопротивлений плеч мостовой цепи: плеча R_к, к которому подключается термозависимый компенсационный резистор R_β, плеча R_сб, к которому подключается балансировочный резистор R_б, плеча R_n, противоположного плечу с подключенным термозависимым компенсационным резистором; плеча R_с, смежного плеча с плечом подключения компенсационного резистора соответственно.

При этом арифметические знаки (+) и (-) ставятся по верхнему ряду при подключении термозависимого компенсационного резистора R_β в плечи мостовой цепи, воспринимающие деформацию растяжения, а по нижнему - в плечи, воспринимающие деформацию сжатия.

Таким образом получили уравнение с тремя неизвестными R_α, R_β и R_б, для определения которых необходимо составить еще два уравнения.

2 этап

На втором этапе выведем аналитические выражения для расчета термозависимого компенсационного элемента R_β и балансировочного резистора R_б с учетом влияния термозависимого компенсационного резистора R_α.

Для рассматриваемого примера начальный уровень выходного сигнала при одновременном подключении всех компенсационных элементов будет иметь вид:

При воздействии температуры начальный уровень выходного сигнала будет иметь вид:

где

Условием компенсации аддитивной температурной погрешности является равенство начальных уровней выходного сигнала датчика. Тогда, приравнивая два последних уравнения, получим выражение, удовлетворяющее условию компенсации аддитивной температурной погрешности датчика

где

Аналогично рассуждая, можно получить данное выражение в общем виде, при подключении резисторов R_β и R_б в любое плечо мостовой цепи

где

α_к, α_n, α_сб, α_с - ТКСы плеч мостовой цепи соответственно R_к, R_n, R_сб, R_с.

При этом, арифметические знаки (+) и (-) ставятся по верхнему ряду при подключении термозависимого компенсационного резистора R_β в плечи мостовой цепи, воспринимающие деформацию растяжения, а по нижнему - в плечи воспринимающие деформацию сжатия.

Таким образом получили второе уравнение. Для получения третьего уравнения воспользуемся уравнением для расчета балансировочного резистора из условия баланса мостовой цепи

Аналогично рассуждая, можно получить данное выражение в общем виде, при подключении резисторов R_β и R_б в любое плечо мостовой цепи

Таким образом, решая систему из трех уравнений (5), (7) и (8) можно определить одновременно номиналы всех компенсационных элементов, используемых для компенсации как аддитивной, так и мультипликативной температурных погрешностей.

Количественная оценка предлагаемого способа одновременной минимизации аддитивной и мультипликативной температурных погрешностей представлена на примере.

Пример 3

Рассчитать номиналы компенсационных элементов R_β, R_α и R_б тензорезисторного датчика с равноплечей мостовой цепью, у которой:

- сопротивления плеч R₁=R₂=R₃=R₄=1000 Ом;

- ТКСы указанных плеч α₂=α₃=α₄=5·10^-4 1/°С; α₁=4,5·10^-4 1/°С;

- ТКС входного сопротивления мостовой цепи α_м=1·10^-3 1/°С;

- ТКЧ тензорезисторов α_к=1·10^-3 1/°С;

- Температурный коэффициент модуля упругости УЭ η_э=-0,05·10^-4 1/°С;

- ТКСы резисторов R_β и R_α α_β=α_α=4·10^-3 1/°С;

- ТКС балансировочного резистора R_б α_б=1·10^-4 1/°С;

- относительные изменения сопротивлений плеч мостовой цепиε ε_r1=|ε_r2|=|ε_r3|=ε_r4=2,5·10^-3;

- напряжение питания мостовой цепи U_n=10В;

- диапазон рабочих температур ΔT=100°С.

Решение

В связи с тем, что ТКС тензорезистора R₁ меньше ТКС остальных тензорезисторов, то для компенсации аддитивной температурной погрешности термозависимый компенсационный резистор R_β необходимо ставить в плечи R₁ или R₄. Примем плечо установки R_β - плечо R₁. Тогда плечо установки балансировочного резистора можно принять - плечо R₂.

Учитывая, что в исходном состоянии мостовая цепь сбалансирована (все сопротивления плеч равны), выражение (7) приводится к виду

Тогда, подставляя в полученное выражение известные физические характеристики мостовой цепи и учитывая, что для сбалансированной мостовой цепи балансировочный резистор по номиналу равен компенсационному резистору, то есть R_β=R_б, можно определить величину R_β=12,820512 Ом.

Подставляя в выражение (4) полученные значения резисторов R_β и R_б, определим номинал компенсационного резистора R_α:

Примем технологически выполнимыми компенсационные резисторы R_β=R_б=12,82 Ом и R_α=574,57 Ом.

Для полученных значений компенсационных резисторов рассчитаем аддитивную и мультипликативную температурные чувствительности. Для этого в соответствии с выражением (6) определим ТКСы плеч, в которые подключаются резисторы R_β и R_б.

Тогда аддитивная температурная чувствительность датчика определится как:

Для определения мультипликативной температурной чувствительности необходимо определить выходные сигналы датчика при разных значениях температуры.

Выходной сигнал при нормальной температуре:

Выходной сигнал при температуре Т:

Тогда мультипликативная температурная чувствительность датчика определится как:

Анализ полученных результатов использования предлагаемого способа одновременной компенсации аддитивной и мультипликативной температурных погрешностей показывает высокую точность компенсации как аддитивной, так и мультипликативной составляющих температурной погрешности датчика. При этом предлагаемый способ позволил исключить появление дополнительных температурных погрешностей, характерных при раздельной компенсации составляющих температурной погрешности.

Способ настройки тензорезисторных датчиков с мостовой измерительной цепью по температурной погрешности, заключающийся в раздельной компенсации аддитивной и мультипликативной составляющих температурной погрешности, при этом для компенсации аддитивной температурной погрешности в определенное плечо устанавливают последовательно с рабочим тензорезистором термозависимый компенсационный резистор Rβ расчетной величины с последующей балансировкой мостовой цепи балансировочным резистором Rб, а для компенсации мультипликативной температурной погрешности устанавливают в цепь питания мостовой измерительной схемы термозависимый компенсационный резистор Rα расчетной величины, отличающийся тем, что расчет компенсационных элементов Rβ, Rб и Rα производят одновременно с учетом установки их в определенные места измерительной схемы и их взаимного влияния друг на друга путем решения системы трех уравнений

где

ε_rk, ε_rб, ε_rn, ε_rc - относительное изменение сопротивления плеч мостовой цепи: плеча R_к, к которому подключается компенсационный резистор R_β; плеча R_сб, к которому подключается балансировочный резистор R_б, плеча R_n, противоположного плечу с подключенным компенсационным резистором; плеча R_c, смежного плеча с плечом подключения компенсационного резистора соответственно;

R_вх - входное сопротивление мостовой цепи без подключения термозависимого компенсационного резистора R_α;

α_к, α_n, α_сб, α_c - ТКСы плеч мостовой цепи соответственно R_к, R_n, R_сб, R_c;

α_β, α_α, α_б, α_м - ТКСы резисторов R_β, R_α, R_б и R_вх соответственно, арифметические знаки (+) и (-) ставятся по верхнему ряду при подключении термозависимого компенсационного резистора R_β в плечи мостовой цепи, воспринимающие деформацию растяжения, а по нижнему - в плечи воспринимающие деформацию сжатия, устанавливают расчетные значения компенсационных элементов в выбранные места мостовой цепи с ТКС, используемыми при расчете.