Способ сложения двух одинаковых целых положительных чисел в кодах грея

Способ сложения двух одинаковых целых положительных чисел в кодах грея

Реферат

Предлагаемое изобретение относится к способам выполнения вычислительных операций в кодах Грея.

Прототипом предлагаемого изобретения является способ сложения целых положительных чисел (ЦПЧ) в двоичном позиционном коде (ДПК). Он заключается, во-первых, в переводе числа из кода Грея (КГ) в ДПК (см. Шевелев Ю.П. Дискретная математика. Часть 2. Учебное пособие. - Томск: Символ - ИДС, 1999, с.36), во-вторых, в сложении ЦПЧ в ДПК (см. Никулин В.Г. Основы вычислительной техники: Учебное пособие. - Иркутск: Ир-ГУПС, 2003, с.27).

Алгоритм перевода числа из КГ в ДПК следующий (причем суммирование начинается со старшего разряда):

где b_k - значение k-го разряда ДПК (k изменяется от старшего разряда к младшему); α_i - значение i-го разряда КГ; n - номер находимого разряда КГ и соответствующего ему ДПК. Переведем по указанному правилу, например, число 1111 из КГ в ДПК:

В результате получим число в ДПК 1010.

Алгоритм двух ЦПЧ в ДПК широко известен. Суммирование осуществляется поразрядно. Правила сложения одинаковых разрядов:

0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=0 (кроме этого 1 переносится в более старший разряд). Сложим по указанному правилу, например, число 1010 в ДПК с тем же числом:

Способ требует предварительного преобразования сигналов из КГ в ДПК, что можно отнести к недостатку, так как требуются дополнительные затраты времени и уменьшается надежность.

Задачей данного изобретения является увеличение быстродействия и надежности вычисления.

Для достижения данной задачи предлагается способ, исключающий дополнительную операцию перевода чисел из КГ в ДПК, что дает возможность повышения быстродействия и надежности.

Способ сложения двух ЦПЧ осуществляется на устройстве, содержащем один узел, который суммирует сигналы в КГ без перевода его в ДПК. Способ заключается в следующем:

1) определение четности количества единиц в КГ слагаемого;

2) если количество единиц в КГ слагаемого четное, то для получения суммы достаточно сместить разряды на один разряд в сторону увеличения разрядности, присвоив младшему разряду нуль;

3) если количество единиц в КГ слагаемого нечетное, то для получения суммы достаточно сместить разряды на один разряд в сторону увеличения разрядности, присвоив младшему разряду единицу.

Примеры, доказывающие справедливость этого правила, приведены далее.

В десятичной системе счисления (ДСС) 1+1=2, в КГ 001+001=011.

В ДСС 2+2=4, в КГ 0011+0011=0110.

В ДСС 3+3=6, в КГ 0010+0010=0101.

В ДСС 4+4=8, в КГ 0110+0110=1100.

Таким образом, предложен более быстродействующий и надежный способ сложения двух одинаковых ЦПЧ в КГ.

Способ сложения двух одинаковых целых положительных чисел, представленных в коде Грея, заключающийся в том, что определяют четность количества единиц слагаемого, для получения результата сложения смещают разряды слагаемого на один разряд в сторону увеличения разрядности, присваивают младшему разряду значение нуль, если количество единиц слагаемого четное, или присваивают младшему разряду значение единицы, если количество единиц слагаемого нечетное.