Устройство для решения алгебраических уравнений второго порядка

Устройство для решения алгебраических уравнений второго порядка

Иллюстрации

Показать все

Реферат

 

ОПИСАН И Е

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

23I230

Союз Советских

Социалистических

Республик ;ое" с. о

Зависимое от авт, свидетельства №

Заявлено 05.Х.1967 (№ 1188286/18-24) с присоединением заявки №

Приоритет

Опубликовано 15.Х1.1968. Бюллетень № 35

Дата опубликования описания 19.111.1969

Кл, 42m<, 7/36

МПК G 06g

УДК 681.332.4 (088.8) Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров

СССР

Автор изобретения

В. А. Рыжиков

Заявитель

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ

УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Известны устройства для решения алгебраических уравнений второго порядка, содержащие суммирующие операционные усилители и блоки умножения.

Предложенное устройство отличается тем, что в нем входы одного из операционных усилителей соединены соответственно с выходом этого же усилителя, с выходом второго операционного усилителя и с источником сигнала, пропорционального коэффициенту при переменной в первой степени, а входы второго операционного усилителя соединены с источником сигнала, пропорционального коэффициенту при переменной в нулевой степени и выходом блока умножения, входы которого подключены к выходам операционных усилителей и к,источнику опорного сигнала, а также тем, что с целью возможности одновременного измерения всех коэффициентов уравнения в него введены три дополнительных блока умножения,,которые включены в цепи между выходами обоих операционных усилителей и входами основного блока умножения, а так»се в цепь между входом второго операционного усилителя и источником сигнала, пропорционального коэффициенту при переменной .в нулевой степени, причем два других входа блоков умножения подключены к источнику опорного напряжения .и к,источнику сигнала, пропорционального коэффициенту при переменной во второй степени.

Такое выполнение устройства позволяет расширить функциональные возможности за счет одновременного и непрерывного определения обоих корней при двух, изменяющихся коэффициентах решаемого устройством уравнения.

На фиг. 1 приведена схема вычислительного устройства для определения двух корней уравнения второго порядка Ах- + Вх + С = О

А — const; на фиг. 2 — схема устройства для

M решения того же уравнения, но при А +

const.

Вычислительное устройство состоит из операционных усилителей 1 и 2 с двухполюсниками 8 — 5 и б и 7 и блока умножения 8.

15 Вход усилителя 1 соединен через двухполюсник 8 с выходом усилителя 1, через двухполюсник 4 — с выходом усилителя 2, через двухполюсник 5 — с .источником входного сигнала 9, пропорционального коэффициенту B

20 уравнения. Вход усилителя 2 через двухполюсник б соединен с источником входного сигнала 10, пропорционального коэффциенту

С уравнения, корни которого подлежат определению, и через двухполюсник 7 — с выхо25 дом блока умножения, входы которого соединены с выходами усилителей 1 и 2 и с источником опорного напряжения 11. Напряжения, пропорциональные искомым корням уравнения, снимаются с выходов операционных усп30 лителей l и 2.

Устройство (см. фиг. 2) состоит из опера231230 ционных усилителей 12 и 18 с включенными на их входах двухполюсниками 14 — 16 .и 17 и 18 и блоков умножения 19 — 22.

Вход усилителя 12 соединен через двухполюсник 14 с выходом блока умножения 19, через двухполюсник 15 — с выходом блока умножения 20 и через двухполюсник 1б — с источником сигнала 28, пропорционального коэффициенту В уравнения. Вход усилителя

18 соединен с выходом блока умножения 21 через двухполюсник 17 и с выходом блока умножения 22 через двухполюсник 18.

Входы блока умножения 19 соединены с выходом усилителя 12,,источником опорного напряжения 24 и источником сигнала 25, пропорционального коэффициенту А уравнения.

Входы блока умножения 20 соединены с выходом усилителя 18, источником опорного напряжения 24 и источником сигнала 25, Входы

Олока умножения 21 соединены с выходами блоков умножения 19 и 20 и с,источником опорного напряжения 24. Входы блока умножения 22 соединены с источником опорного напряжения 24, источником сигнала 25,и источником сигнала 2б, пропорционального коэффициенту С уравнения, корни которого подлежат определению. Напряжения, пропорциональные искомым корням уравнения, снимаются с выходов усилителей 12 и 18.

Устройства .по схемам на фиг. 1 и 2 представляют собой устройства с глубокой отрицательной обратной связью, т, е. устройства замкнутого типа. Для устройства по схеме фиг. 1 одна из цепей отрицательной обратной связи (ООС) охватывает усилитель 1 через двухполюсник 8, другая цепь OOC охватывает блок умножения 8, двухполюсник 7, усилитель

2, двухполюсник 5. Усилитель 2 охвачен также цепью ООС через блок умно кения 8 и двухполюсник 7. Ь схеме на фиг. 2 усилитель

12 охвачен цепью OOC с,выхода на вход через блок умножения 19 и двухполюсник 14; усилитель 18 охвачен цепью OOC через блок умножения 20, 21 и двухполюсник 17. Кроме этого, оба усилителя охвачены общей цепью

ООС через блоки умножения 19 и 21, двухполюсник 17, блок умножения 20 и двухполюсник 15. При подаче входных сигналов (от источников напряжений, пропорциональных коэффициентам уравнения, корни которого подлежат определению) на выходах операционных усилителей с большим коэффициентом усиления (усилители 1 и 2 для схемы фиг. 1; усилители 12 и 18 для схемы фиг. 2) за счет действия глубокой отрицательной обратной связи автоматически устанавливаются напряжения, при которых устройство находится в равновесии. Условием равновесия устройства является равенство нулю напряжений в суммирующих "î÷êàõ усилителей. Поскольку коэффициенты усиления операционных усилителей конечны, это напряжение может незначительно отличаться от нуля, не вызывая значительной погрешности. Если Ui u Uq — выходные напряжения усилителей, а напряжение множительного звена записывается

U„U, 1выж + —

5 10 где UÄ = U>, U;: = U> — напряжения, поданные на вход множительного звена, U+ — опорное напряжение, то при равенстве проводимостей двухполюсников условие равновесия схе10 мы фиг. 1 записывается 11 + U2+ U 0

Uc+ (— ) =0, 15 где Ua u Uc — напряжения, пропорциональ. ные коэффициентам уравнения 1в = Uo, Uñ = Uo

20 Из выражений можно заметить, что

U, + Uôâ + Uc U = О, U + U Uä+0ñ Uð О или

1ак как эти условия выполняются одновременно для напряжений U и U>, то, следовательно, напряжения U> и U> являются напряжениями, пропорциональными искомым корням квадратного уравнения вида х + Вх +

35 + С = О, т. е.

U, =,U,, =, 1р °

При непрерывном изменении напряжений, пропорциональных коэффициентам В и С уравнения, устройство непрерывно отрабатывает новые значения корней, причем в отличие от известных устройств, оба напряжения, пропорциональные корням уравнения, отрабатываются одновременно,и могут быть использованы для работы последующих цепей всего вычислительного устройства. Схема фиг. 2 работает аналогично, с тем лишь отличием, что выходные напряжения усилителей перед их подачей на цепи устройства претерпевают

50 1А у.множение на коэффициент — с помощью блоков умножения 19 и 20, В этом случае условие равновесия схемы записывается

U +U +Uâ= О у2 1с + 1 р 1 з

60 или же, после преобразования

231230

® г

А В С

Так как =А; = В; = — Си усло о о виям равновесия схемы удовлетворяют одновременно напряжения U» и 010, следовательно, напряжения на выходах операционных усилителей пропорциональны искомым корням уравнения Ахо+ Вх + С = 0 т. е. 12 Х1 0 13 2 0

Предмет изобретения

1. Устройство для решения алгебраических уравнений второго порядка, содержащее суммирующие операционные усилители и блоки умножения, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за сче;- одновременного и непрерывного определения обоих корней при двух изменяющихся коэффициентах решаемого устройством уравнения, в нем входы одного из операционных усилителей соединены соответственно с выходом этого же усилителя, с выходом второго операционного усилителя и с источником сигнала, пропорционального коэффициенту при переменной в первой степени, а входы втор зго операционного усилителя соединены с источником сигнала, пропорционального коэф рициенту при переменной в нулевой степен| и выходом блока умножения, входы которого подключены к выходам операционных усилителей и к .источнику опорного сигнала.

2. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что, с целью возможности одновременн,pro изменения всех коэффициентов уравнения, в него введены три дополнительных блока умножения, которые включены в цепи между выходами обоих операционных усилителей и входами основного блока умножения, а также в цепь между входом второго операционного усилителя и источником сигнала, пропорционального коэффициенту при переменной в нулевой степени, причем два других входа С.-оков умножения подключены к источнику on зрного напряжения и к источнику сигнала, пропсрционального коэффициенту при переменной во второй степени.