Способ создания оригинала рельефа по материалам аэрофотосъемки

Способ создания оригинала рельефа по материалам аэрофотосъемки

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к картографии, точнее, к способам создания карт рельефа местности путем обработки изображений по материалам аэрофотосъемки.

Современная технология создания оригинала рельефа по материалам аэрофотосъемки предполагает выполнение двух основных этапов: создание так называемого машинного рельефа и редактирование горизонталей. Редактирование горизонталей позволяет повысить «читаемость» рельефа за счет искусственной укладки горизонталей по определенным правилам. В частности, подчеркивают точки максимальной кривизны, добиваются соответствия точек максимальной кривизны соседних горизонталей, обеспечивают соответствие горизонталей и элементов гидрографии и т.д.

В соответствии с нормативными документами, при редактировании горизонталей каждую из них заведомо можно смещать на расстояние, составляющее 1/4 заложения рельефа на составляемом плане [«Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500». ГКИНП-02-033-79. Москва, Недра, 1982, с.101, п.20.4]. При этом в целом средние погрешности съемки рельефа не должны превышать принятой высоты сечения рельефа при углах наклона до 2°, принятой высоты сечения рельефа при углах наклона до 6°, причем на лесных участках местности эти допуски увеличиваются в 1,5 раза. В районах с углами наклона свыше 6° для планов масштабов 1:5000 и 1:2000 и свыше 10° для планов масштабов 1:1000 и 1:500 число горизонталей должно соответствовать разности высот, определенных на перегибах скатов, а средние погрешности высот, определенных на характерных точках рельефа, не должны превышать принятой высоты сечения рельефа [там же, с.7-8, п.2.14].

Для топографических карт масштаба 1:10000 [Руководство по картографическим и картоиздательским работам. Часть 4. Составление и подготовка к изданию планов городов. М., изд. РИО ВТС, 1978, с.56-58] для плоскоравнинных районов средние погрешности положения горизонталей по высоте не должны превышать принятой высоты сечения рельефа. Для плоскоравнинных лесистых районов в азиатской части России севернее 56-й параллели средние погрешности положения горизонталей по высоте не должны превышать принятой высоты сечения рельефа. Для горных и высокогорных районов допускается отклонение в положении горизонталей до целой высоты сечения, но при этом горизонтали должны правильно отображать формы рельефа, а их значения соответствовать отметкам высот, подписанным на плане.

Для топографических карт масштабов 1:25000, 1:50000, 1:100000 [Руководство по фототопографическим работам при топогеодезическом обеспечении войстк. Часть 1. Создание и обновление топографических карт масштабов 1:25000, 1:50000, 1:100000. Полевые работы (РФР-1). М., изд. РИО ВТС, 1981, с.7-8], [Дополнения и изменения к руководству по фототопографическим работам при топогеодезическом обеспечении войск. Часть 1. Создание и обновление топографических карт масштабов 1:25000, 1:50000, 1:100000. Полевые работы (РФР-1). М., изд. РИО ВТС, 1987, с.5] для плоскоравнинных районов с уклоном местности до 2°, а также в районах мелиорации земель средние погрешности положения горизонталей по высоте не должны превышать принятой высоты сечения рельефа в случае масштаба 1:25000 и принятой высоты сечения рельефа в случае масштабов 1:50000 и 1:100000. Для плоскоравнинных лесистых районов с уклоном местности до 2° средние погрешности положения горизонталей по высоте не должны превышать принятой высоты сечения рельефа в случае масштабов 1:25000 и принятой высоты сечения рельефа в случае масштаба 1:50000 и 1:100000. Для открытых равнинных с преобладающими уклонами местности до 4°, районов песчаных пустынь, а также в районах мелиорации земель средние погрешности положения горизонталей по высоте не должны превышать принятой высоты сечения рельефа в случае масштаба 1:25000, принятой высоты сечения рельефа в случае масштаба 1:50000 и принятой высоты сечения рельефа в случае масштаба 1:100000. Для равнинных пересеченных и холмистых с преобладающими уклонами местности до 6°, районов песчаных пустынь, а также в районах мелиорации земель средние погрешности положения горизонталей по высоте не должны превышать принятой высоты сечения рельефа в случае масштабов 1:25000, принятой высоты сечения рельефа в случае масштабов 1:25000 и 1:50000 и принятой высоты сечения рельефа в случае масштаба 1:100000. Для горных, высокогорных районов допуски не устанавливаются, горизонтали должны правильно отображать формы рельефа, согласовываться с отметками высот, подписанными на карте, а также с высотами, определенными на перегибах склонов.

В случае масштаба 1:200000 при редактировании горизонталей каждую из них можно смещать на расстояние, составляющее заложения рельефа на составляемом плане для равнинных районов и до заложения рельефа для горных районов, а в случае масштабов 1:500000 и 1:1000000 при редактировании горизонталей каждую из них можно смещать на расстояние, составляющее заложения рельефа на составляемом плане для равнинных районов и до целой высоты сечения рельефа для горных районов [Руководство по картографическим и картоиздательским работам. Часть 2. Составление и подготовка к изданию топографических карт масштабов 1:200000, 1:500000. М., изд. РИО ВТС, 1980, с.6], [Руководство по картографическим и картоиздательским работам. Часть 3. Составление и подготовка к изданию топографических карт масштабов 1:1000000. РКР-3. М., изд. РИО ВТС, 1985, с.5].

В [Мельников А.В., Мышляев В.А., Тюкавкин Д.В., Кекелидзе В.Б. Технология создания оригинала рельефа по материалам аэрофотосъемки // Геод. и картогр. 2003, №1, 40-46 (прототип)] предложен способ создания оригинала рельефа, в котором создают трехмерную карту местности путем цифрования элементов земной поверхности, строят цифровую модель рельефа, автоматически строят исходные горизонтали по цифровой модели рельефа, выдают изображения исходных горизонталей на дисплей в стереорежиме и производят редактирование исходных горизонталей путем замены их участков некоторыми другими ломаными, выполняя это таким образом, чтобы получающаяся картина горизонталей удовлетворяла стандартным картографическим требованиям, причем получающиеся горизонтали отличались бы от исходных горизонталей не более чем на заданный допуск. При этом этап редактирования горизонталей выполняют вручную с использованием стереоизображений, причем оператор визуально определяет границы допустимых областей смещения каждой из горизонталей путем определения высоты, соответствующей 1/4 (или большей доли в зависимости от характера местности) разности высот между соседними горизонталями. Такой способ выполнения редактирования горизонталей имеет существенный недостаток, связанный с необходимостью визуально определять границы допустимых областей смещения. Это, с одной стороны, приводит к излишней психофизической нагрузке оператора, а с другой стороны, порождает ошибки, связанные с превышением оператором допустимых допусков на смещение горизонталей.

С учетом сказанного, актуальной является задача разработки способа создания оригинала рельефа по материалам аэрофотосъемки, в процессе выполнения которого определение допустимых диапазонов редактирования горизонталей проводилось бы автоматически, а также проводился бы контроль деформаций горизонталей, выполняемых оператором.

Решение поставленной задачи достигается за счет того, что при создании оригинала рельефа по материалам аэрофотосъемки создают трехмерную карту местности путем цифрования элементов земной поверхности, строят цифровую модель рельефа, автоматически строят горизонтали по цифровой модели рельефа, причем в процессе автоматического построения горизонталей дополнительно строят области допустимых деформаций каждой из исходных горизонталей. После этого редактирование исходных горизонталей производят таким образом, чтобы получающиеся в процессе редактирования горизонтали не выходили за пределы границ областей допустимых деформаций исходных горизонталей.

Изобретение поясняется графическими материалами, где

Фиг.1. Области допустимых деформаций горизонталей без учета крутизны рельефа;

Фиг.2. Построение области допустимых деформаций горизонталей с учетом крутизны рельефа.

Осуществление изобретения

1. Реализуемость способа создания оригинала рельефа по материалам аэрофотосъемки в целом

Создание оригинала рельефа по материалам аэрофотосъемки начинают с того, что выбирают высоту h сечения рельефа. Выбор высоты сечения рельефа может определяться как основными нормативными требованиями, так и требованиями пользователя карты. Существует стандартный ряд возможных величин высоты сечения рельефа: 1 м, 2,5 м, 5 м, 10 м, 20 м, 40 м, причем в отдельных случаях высота сечения рельефа может быть установлена специальными указаниями начальника Военно-топографического управления Генерального штаба [Руководство по фототопографическим работам при топогеодезическом обеспечении войск. Часть 1. Создание и обновление топографических карт масштабов 1:25000, 1:50000, 1:100000. Полевые работы (РФР-1). М., изд. РИО ВТС, 1981, с.6-7].

Далее производят создание исходных машинных горизонталей и построение областей допустимых деформаций каждой из исходных горизонталей. Способ создания исходных машинных горизонталей является хорошо известным и отработанным [Мельников А.В., Мышляев В.А., Тюкавкин Д.В., Кекелидзе В.Б. Технология создания оригинала рельефа по материалам аэрофотосъемки // Геод. и картогр. 2003, №1, 40-46]. Особенность состоит в том, что в целях дальнейшего использования при построении областей допустимых деформаций каждой из исходных горизонталей машинные горизонтали строят для высоты сечения рельефа, равной не той величине h, которая выбрана в качестве требуемой высоты сечения рельефа, а равной . Здесь n - некоторый целый коэффициент, выбор которого определяется масштабом создаваемой карты или плана. Иными словами, наряду с теми горизонталями, которые соответствуют требуемой высоте сечения рельефа, проводят довольно много вспомогательных горизонталей, соответствующих промежуточным высотам. На основании положения этих вспомогательных горизонталей осуществляют построение областей допустимых деформаций каждой из исходных горизонталей. Выбор значения коэффициента n описывается ниже в п.2. Способ построения областей допустимых деформаций каждой из исходных горизонталей подробно описывается ниже в п.3.

Построенные области допустимых деформаций горизонталей сохраняют в карте для дальнейшего использования при редактировании горизонталей. Это очень существенный момент, поскольку области допустимых деформаций горизонталей должны строиться единожды по исходным горизонталям. С другой стороны, редактирование горизонталей может осуществляться как итерационный процесс, занимать несколько сеансов работы и т.п. При этом области допустимых деформаций горизонталей остаются неизменными. После того как оригинал рельефа будет окончательно построен, эти области допустимых деформаций горизонталей могут быть удалены из карты или оставлены в ней для дальнейших возможных применений в виде отдельного слоя, который может быть скрыт от окончательного пользователя готовой карты. В зависимости от программного продукта, применяемого для построения оригинала рельефа, возможно два способа организации хранения областей допустимых деформаций горизонталей, обусловленные функциональными возможностями указанного программного продукта. Для идентификации области допустимых деформаций горизонтали может быть использован или механизм дочерних объектов, или механизм семантических характеристик. Эти два способа сохранения областей допустимых деформаций горизонталей в карте в зависимости от функциональных возможностей применяемого программного продукта подробно описываются ниже в п.4.

Наконец, выполняют редактирование построенных машинных горизонталей, изменяя каждую их них в пределах построенных областей допустимых деформаций. Этот этап может выполняться частично автоматически (например, сглаживание горизонталей), но большей частью выполняется вручную оператором-картографом. На этом этапе добиваются обеспечения выполнения картографических правил изображения картины горизонталей и «читаемости рельефа». Возможно два режима редактирования горизонталей, причем выбор того или иного режима определяется такими факторами, как сложность рельефа и квалификация оператора. Первый режим состоит в том, что при редактировании какой-либо горизонтали на экран компьютера с изображением карты сначала выдается изображение области допустимых деформаций этой горизонтали. В этом случае оператор заранее видит пределы, в рамках которых он имеет право изменять положение данной горизонтали. Второй режим состоит в том, что оператор заранее не видит области допустимых деформаций данной горизонтали и действует без каких-либо априори заданных для него ограничений. В том случае если оператор слишком сильно отклонит редактируемую горизонталь от ее исходного положения так, что горизонталь частично выйдет за пределы области допустимых деформаций, компьютер выдает сигнал об ошибке и на экран компьютера с изображением карты выдается изображение области допустимых деформаций этой горизонтали. После этого оператор имеет возможность изменить положение редактируемой горизонтали таким образом, чтобы она оказалась целиком внутри области допустимых деформаций. Как только это будет достигнуто, изображение области допустимых деформаций этой горизонтали убирают с экрана компьютера и продолжают процесс редактирования горизонталей. Способы организации процесса редактирования горизонталей в первом и втором режимах описываются соответственно в п.5 и п.6.

2. Способ выбора значения коэффициента n

Выбор значения коэффициента n производят следующим образом.

Для планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 выбирают n=24. Это приведет к тому, что наряду с основными горизонталями, соответствующими высоте сечения рельефа h, будут построены все горизонтали, отстоящие от основных горизонталей по высоте на величины . В частности, при k=±6 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, а при k=±8 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, что соответствует границам допусков деформаций горизонталей для нелесистых участков местности с углами наклона менее 2° и более 2° соответственно. Для лесистых участков плана при k=±9 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, а при k=±12 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, что соответствует границам допусков деформаций горизонталей для лесистых участков с углами наклона менее 2° и более 2° соответственно.

Для топографических карт масштаба 1:10000 выбирают n=5. Это приведет к тому, что наряду с основными горизонталями, соответствующими высоте сечения рельефа h, будут построены все горизонтали, отстоящие от основных горизонталей по высоте на величины . В частности, при k=±2 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, а при k=±4 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, что соответствует границам допусков деформаций горизонталей для лесистых и нелесистых плоскоравнинных районов.

Для топографических карт масштаба 1:25000 выбирают n=25. Это приведет к тому, что наряду с основными горизонталями, соответствующими высоте сечения рельефа h, будут построены все горизонтали, отстоящие от основных горизонталей по 8 высоте на величины . В частности, при k=±6, ±8, ±30 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, сечения рельефа и сечения рельефа, что соответствует допускам на погрешности положения горизонталей для случаев плоскоравнинных лесистых районов с уклоном местности до 2°; плоскоравнинных районов с уклоном местности до 2°, открытых равнинных с преобладающими уклонами местности до 4°, районов песчаных пустынь, а также в районах мелиорации земель; равнинных пересеченных и холмистых с преобладающими уклонами местности до 6°, районов песчаных пустынь, а также в районах мелиорации земель.

Для топографических карт масштаба 1:50000 выбирают n=10. Это приведет к тому, что наряду с основными горизонталями, соответствующими высоте сечения рельефа h, будут построены все горизонтали, отстоящие от основных горизонталей по высоте на величины . В частности, при k=±3, ±4, ±6, ±8 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, сечения рельефа, сечения рельефа и сечения рельефа, что соответствует допускам на погрешности положения горизонталей для случаев плоскоравнинных районов с уклоном местности до 2° и районов мелиорации земель; открытых равнинных с преобладающими уклонами местности до 4°, районов песчаных пустынь, а также в районах мелиорации земель; плоскоравнинных лесистых районов с уклоном местности до 2°; равнинных пересеченных и холмистых с преобладающими уклонами местности до 6°, районов песчаных пустынь, а также в районах мелиорации земель.

Для топографических карт масштаба 1:100000 выбирают n=20. Это приведет к тому, что наряду с основными горизонталями, соответствующими высоте сечения рельефа h, будут построены все горизонтали, отстоящие от основных горизонталей по высоте на величины . В частности, при k=±6, ±9, ±12, ±18 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, сечения рельефа, сечения рельефа и сечения рельефа, что соответствует допускам на погрешности положения горизонталей для случаев плоскоравнинных районов с уклоном местности до 2° и районов мелиорации земель; открытых равнинных с преобладающими уклонами местности до 4°, районов песчаных пустынь, а также в районах мелиорации земель; плоскоравнинных лесистых районов с уклоном местности до 2°; равнинных пересеченных и холмистых с преобладающими уклонами местности до 6°, районов песчаных пустынь, а также в районах мелиорации земель.

Для топографических карт масштабов 1:200000 выбирают n=4. Это приведет к тому, что наряду с основными горизонталями, соответствующими высоте сечения рельефа h, будут построены все горизонтали, отстоящие от основных горизонталей по высоте на величины . В частности, при k=±1 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, а при k=±2 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, что соответствует границам допусков деформаций горизонталей для равнинных и горных районов.

Для топографических карт масштабов 1:500000 и 1:1000000 выбирают n=1. Это приведет к тому, что наряду с основными горизонталями, соответствующими высоте сечения рельефа h, будут построены все горизонтали, отстоящие от основных горизонталей по высоте на величины . В частности, при k=±1 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на сечения рельефа, а при k=±2 возле каждой основной горизонтали будет построено две горизонтали, отстоящие от нее на полное сечение рельефа, что соответствует границам допусков деформаций горизонталей для равнинных и горных районов.

3. Способ создания исходных машинных горизонталей и построения областей допустимых деформаций каждой из исходных горизонталей

Способ создания исходных машинных горизонталей для заданной высоты сечения рельефа h и построения областей допустимых деформаций каждой из исходных горизонталей состоит в том, что сначала создают трехмерную карту местности путем цифрования элементов земной поверхности. Затем строят цифровую модель рельефа путем интерполяции значений высот точек местности, причем в качестве исходной информации для интерполяции используют значения высот точек, входящих в построенную трехмерную карту. По полученной цифровой модели рельефа местности автоматически выполняют построение горизонталей с высотой сечения рельефа . Далее оператор в стереорежиме проверяет, насколько хорошо горизонтали, полученные автоматически по цифровой модели рельефа, соответствуют земной поверхности. Если в некоторой области горизонтали оказываются недостаточно адекватны земной поверхности, то это означает, что в этой области оцифровка элементов земной поверхности была выполнена недостаточно подробно. В этом случае оператор добавляет в этой области дополнительные контуры и точечные отметки высот (пикета), повышая подробность представления информации о рельефе местности. Этот процесс повторяют до тех пор, пока полученная цифровая модель и получаемые по ней автоматически горизонтали не будут полностью адекватны реальной земной поверхности, воспринимаемой в стереорежиме оператором. Наконец, по окончательно построенным горизонталям с высотой сечения рельефа h₁ автоматически производят построение областей допустимых деформаций каждой из горизонталей, соответствующих исходной высоте сечения рельефа h.

Создание трехмерной карты местности может производиться с использованием разных технологий, в том числе путем обработки материалов аэрофотосъемки или космосъемки, а также путем использования информации, извлекаемой из уже существующих карт. При обработке результатов аэрофотосъемки выполняют блочную фототриангуляцию и построение на ее основе стереомодели области земной поверхности. В случае использования уже существующих карт производят их сканирование и обработку полученных растровых электронных карт, при которой осуществляют векторизацию изображений различных объектов, а также используют данные о высотах точек земной поверхности, принятые с растровых карт. Информацию о высотах точек земной поверхности можно получать и из существующих растровых и векторных электронных карт; в этом случае этап сканирования оказывается излишним. В результате получают цифровую модель рельефа как совокупность всей доступной информации о высотах точек земной поверхности.

Построение горизонталей по результатам цифрования элементов земной поверхности производят путем автоматического нахождения линий уровня заданного сечения функции высоты, получаемой интерполяцией значений высот точек местности, входящих в указанные результаты цифрования элементов земной поверхности. Интерполяция значений высот точек местности может осуществляться различными способами, например используя триангуляцию Делоне множества точек, являющихся проекциями на горизонтальную плоскость всех вершин контуров и пикетов [М. de Berg, М. van Kreveld, M. Overmars, O. Schwarzkoft. Computational Geometry. Algorithms and Applications. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1997, pp.181-183]. При этом получают разбиение плоскости на треугольники такое, что в вершинах каждого треугольника оказывается известна высота соответствующей точки на поверхности земли. Используя линейную интерполяцию внутри каждого треугольника, получают непрерывную кусочно-линейную функцию, задающую форму рельефа земной поверхности. При этом высоты точек земной поверхности определяются не точно, а с некоторой погрешностью, чтобы избежать появления горизонтальных треугольников с высотой, кратной сечению рельефа . Дело в том, что если АВС - некоторый треугольник триангуляции, для которого высоты всех точек А, В, С совпадают и кратны h₁, т.е. равны mh₁, то при построении горизонтали с высотой mh₁, проходящей через треугольник АВС, возникнет неопределенность. Этого легко избежать, если запретить высотам точек земной поверхности в вершинах треугольников триангуляции принимать значения, кратные h₁. Для этого достаточно значения всех высот точек земной поверхности в вершинах треугольников триангуляции, кратные h₁, увеличить на достаточно малую величину, скажем, на . Таким образом, далее без ограничения общности можно предполагать, что никакой треугольник триангуляции, для которого высоты всех точек А, В, С совпадают, не может иметь высоту, кратную h₁.

Далее строят горизонтали, соответствующие высоте сечения рельефа h₁. Для этого для каждого треугольника АВС, входящего в состав триангуляции, из указанной выше трехмерной карты определяют высоты h_A, h_B, h_C точек А, В, С. Если все эти три высоты равны, то, по сказанному выше, эта общая высота не кратна h₁, откуда через треугольник АВС не проходит никакая горизонталь, соответствующая высоте сечения рельефа h₁. Если не все три высоты h_A, h_B, h_C равны, то определяют h_min=min{h_A,h_B,h_C}, h_max=max{h_A,h_B,h_C} и вычисляют где для действительного числа х:[х] - наименьшее целое число, не меньшее х, а [х] - наибольшее целое число, не большее х. Если m_max<m_min (что возможно, например, при h_A=3,1, h_B=3,2, h_C=3,3 имеем m_min=4, m_max=3), то через треугольник АВС не проходит ни одна горизонталь, соответствующая высоте сечения рельефа h₁. Если же m_min≤m_max, то для всех целых чисел т, для которых m_min≤m≤m_max, через треугольник АВС проходит горизонталь, имеющая высоту mh₁, причем пересечение этой горизонтали с треугольником АВС представляет собой отрезок прямой (поскольку внутри треугольника АВС функция высоты является линейной). Для получения всех таких отрезков всех горизонталей используют следующий способ.

Для каждого из трех отрезков АВ, АС, ВС определяют точки пересечения всех указанных горизонталей с этим отрезком. Для всех трех отрезков способ определения таких точек один и тот же. Для определенности рассмотрим отрезок АВ. Рассмотрение возможных случаев для отрезка АВ аналогичны рассмотренным ранее случаям для треугольника АВС, описанным в предыдущем абзаце. Если h_A=h_B, то никакая горизонталь, соответствующая высоте сечения рельефа h₁, не пересекает отрезок АВ.

Если высоты h_A и h_B различны, то определяют и вычисляют Если то отрезок АВ не пересекается ни одной горизонталью, соответствующей высоте сечения рельефа h₁. Если же то для всех целых чисел m, для которых отрезок АВ пересекается горизонталью, имеющей высоту mh₁. Точки пересечения отрезка АВ с такими горизонталями вычисляют следующим образом. Пусть точки А и В имеют координаты (х_A, у_A) и (x_B, у_B). Тогда точку пересечения отрезка АВ с горизонталью, имеющей высоту mh₁, вычисляют как точку, имеющую координаты

После того, как будут определены все точки пересечения всех горизонталей, соответствующих высоте сечения рельефа h₁, со всеми сторонами всех треугольников триангуляции, полученные точки, лежащие на сторонах одного треугольника и соответствующие одной и той же высоте горизонтали, соединяют отрезками, что дает совокупность ломаных, являющихся горизонталями.

Описанный способ позволяет построить все горизонтали, соответствующие высоте сечения рельефа h₁. Из этих горизонталей каждая n-я горизонталь соответствует исходной высоте сечения рельефа h=nh₁. Следующий этап состоит в построении для каждой такой горизонтали областей ее допустимых деформаций.

В случае масштабов 1:10000-1:100000 построение областей допустимых деформаций каждой горизонтали достаточно просто, поскольку в этих случаях области допустимых деформаций горизонталей не зависят от крутизны рельефа. Как было сказано в п.1, в этих случаях области допустимых деформаций каждой горизонтали, соответствующей высоте сечения рельефа h, ограничены некоторыми двумя горизонталями, соответствующими высоте сечения рельефа h₁. На фиг.1 показаны три принципиально разных случая положения горизонталей, соответствующих высоте сечения рельефа h, и границ областей их допустимых деформаций. Горизонтали, соответствующие высоте сечения рельефа h, показаны утолщенными линиями и пронумерованы цифрами 1, 2, 3. Для горизонтали 1 обе дополнительные горизонтали, ограничивающие ее область допустимых деформаций, не пересекаются с рамкой карты, и в этом случае область допустимых деформаций горизонтали формируют как область с дыркой, причем в качестве внешней границы области берут внешнюю дополнительную горизонталь, а в качестве границы дырки - внутреннюю дополнительную горизонталь. Для горизонтали 2 одна из дополнительных горизонталей является замкнутой, а другая выходит на рамку карты. В этом случае область допустимых деформаций горизонтали формируют как область с дыркой, причем в качестве внешней границы области берут замкнутую ломаную, получающуюся из незамкнутой дополнительной горизонтали добавлением к ней части рамки карты, а в качестве границы дырки - замкнутую дополнительную горизонталь. Наконец, для горизонтали 3 обе дополнительные горизонтали выходят на рамку карты. В этом случае область допустимых деформаций горизонтали формируют как односвязную область, граница которой получается добавлением двух фрагментов рамки карты к двум дополнительным горизонталям.

В случае масштабов 1:500-1:5000 при построении областей допустимых деформаций каждой из горизонталей с высотой nh необходимо учитывать крутизну рельефа. Наиболее узкой область допустимых деформаций является в тех местах, где угол наклона земной поверхности не превосходит 2°. В этом случае граница области допустимых деформаций определяется горизонталями, имеющими высоты и (см. фиг.2). Чтобы найти те части этих двух горизонталей, которые лежат на склоне, не превышающем 2°, вычисляют размер окрестности и находят отрезки этих горизонталей, которые лежат вне окрестности размера d горизонтали с высотой nh. На фиг.2 эти отрезки горизонталей показаны со штриховкой. Эти отрезки лежат на склоне, не превышающем 2°, и поэтому составляют часть границы области допустимых деформаций горизонтали с высотой nh на склоне, не превышающем 2°.

Если существуют незаштрихованные части горизонталей, имеющих высоты и то они попадают внутрь области допустимых деформаций горизонтали с высотой nh и лежат на склоне с углом наклона более 2°. Для точек горизонтали с высотой nh, лежащих на склоне с углом наклона более 2°, наиболее узкой область допустимых деформаций является в тех местах, где угол наклона земной поверхности не превосходит 6°. В этом случае граница области допустимых деформаций определяется горизонталями, имеющими высоты и причем эти точки будут удалены от точек незаштрихованных частей горизонталей, имеющих высоты и на величину размера окрестности

Далее находят отрезки горизонталей, имеющих высоты и которые лежат вне окрестностей размера d₁ незаштрихованных частей горизонталей, имеющих высоты и На фиг.2 эти части горизонталей показаны двойной штриховкой.

Наконец, если существуют незаштрихованные части горизонталей, имеющих высоты и то они лежат на склоне с углом наклона более 6°. Для таких наклонов поверхности земли граница области допустимых деформаций определяется горизонталями, удаленными от исходной горизонтали на величину сечения рельефа, т.е. соседними основными горизонталями.

Построив указанные отрезки горизонталей, формируют границу области допустимых деформаций. Для этого выполняют обход по указанным отрезкам дополнительных горизонталей, не лежащих внутри соответствующих окрестностей, переходя с отрезка одной горизонтали на отрезок другой по кратчайшему пути. Например, на фиг.2 часть границы области допустимых деформаций, лежащая с одной стороны горизонтали, формируется следующим образом. Граница области содержит отрезок АВ горизонтали с высотой показанный одинарной штриховкой. Далее на отрезке MD горизонтали с высотой показанном двойной штриховкой, находится точка С, являющаяся ближайшей к точке В. Это позволяет продолжить часть АВ границы области допустимых деформаций до отрезка ABCD. На горизонтали с высотой (n+V)h находится точка Е, ближайшая к концу D отрезка MD, а также точка F, ближайшая к началу второго отрезка GN горизонтали с высотой показанного двойной штриховкой. Наконец, на этом отрезке GN находится точка Н,