Частично когерентные сигнальные совокупности для систем с множеством антенн

Частично когерентные сигнальные совокупности для систем с множеством антенн

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники

Настоящее изобретение относится к критериям проектирования и конструированию совокупностей сигналов для использования в системах с несовершенной информацией о состоянии каналов в приемнике (частично когерентных). В частности, настоящее изобретение относится к использованию векторных совокупностей в условиях множества антенн и критерия проектирования, основанного на расстоянии Кулбека-Лейблера между условными распределениями.

Предшествующий уровень техники

Системы беспроводной связи, обслуживающие стационарных и мобильных абонентов, широко используются в настоящее время и очень популярны среди потребителей. Разработаны многочисленные конфигурации систем и коммуникационные протоколы для обеспечения покрытия в таких беспроводных коммуникационных системах.

Беспроводные коммуникационные каналы между передающим устройством или передающим блоком (передатчиком) и приемным устройством или приемным блоком (приемником) являются по своей сути переменными. То есть их параметры качества флуктуируют во времени. При благоприятных условиях беспроводные каналы проявляют хорошие коммуникационные параметры, например большую информационную емкость, высокое качество сигнала, высокую спектральную эффективность и пропускную способность. При этих благоприятных условиях значительные объемы данных могут передаваться по каналу надежным образом. При изменившихся условиях прежние скорости передачи данных, методы кодирования и форматы данных могут оказаться невозможными. Например, при ухудшении характеристик канала, передаваемые данные могут испытывать избыточные искажения, что приводит к неприемлемым коммуникационным параметрам. Например, передаваемые данные могут испытывать избыточные частоты битовых ошибок или частоты пакетных ошибок. Ухудшение канала может быть обусловлено множеством факторов, таких как общие шумы в канале, замирание, обусловленное многолучевым распространением, потери на линии визирования, избыточные помехи в совпадающем канале (CCI) и другие факторы.

В мобильных коммуникационных системах различные факторы могут вызвать ухудшение и искажение сигнала. К ним относятся взаимные помехи от других пользователей сотовой связи в пределах конкретной сотовой ячейки или вблизи от нее. Другим источником ухудшения сигнала является замирание, вызванное многолучевым распространением сигналов, при котором амплитуды и фазы принимаемых сигналов изменяются во времени. Информация о состоянии канала в приемнике обычно получается с помощью обучающей последовательности для компенсации искажений канала. Однако обучающие последовательности являются весьма дорогостоящим средством при высоких значениях требуемой ширины полосы, поскольку они в типовом случае предусматривают служебные передачи, в которых не передаются данные, являющиеся полезными данными конечных пользователей коммуникационной системы. Ограничение или исключение обучающих последовательностей с необходимостью освобождает полосу для других пользователей.

Показано, что в среде рэлеевского равномерного замирания емкость коммуникационной системы с множеством входов/множеством выходов (MIMO) повышается в сравнении с коммуникационной системой, использующей одну передающую и одну приемную антенну. Это объясняется тем, что коммуникации с использованием многолучевого распространения могут использоваться для повышения скоростей передачи данных. Более конкретно, информационная емкость увеличивается линейно с меньшим из числа передающих и приемных антенн при условии, что коэффициенты замирания для множества подканалов между передающими и приемными антеннами известны в приемнике. В канале с медленными замираниями, где коэффициенты замирания остаются примерно постоянными для многих символьных интервалов, передатчик может передавать обучающие сигналы, которые позволяют приемнику точно оценить коэффициенты замирания.

На практике, ввиду требуемой конечной длины обучающей последовательности, всегда будут иметься некоторые ошибки в оценках каналов. Для поддержания заданной скорости передачи данных каналы с более быстрыми замираниями будут приводить к более коротким обучающим последовательностям, при всех других одинаковых параметрах. Это объясняется тем, что полезные данные пользователя будут вытеснять обучающую последовательность, что приводит к еще менее надежным оценкам канала. Использование множества передающих антенн усложняет вышеописанную проблему, требуя более длинных обучающих последовательностей для той же эффективности оценки, поскольку имеется больше подканалов для оценки.

Типовое предположение в проектировании оптимальных кодов и совокупностей сигналов заключается в том, что параметры каналов известны в приемнике. Это предположение особенно неприемлемо в коммуникационных системах с множеством передающих антенн. Для каналов с высокой скоростью замирания, когда коэффициенты замирания изменяются слишком быстро для того, чтобы позволить использовать длинный период обучающей последовательности, или для систем MIMO, в которых требуются очень длинные обучающие последовательности для точного обучения всех возможных каналов от передатчика до приемника, получение точной оценки канала в приемнике может оказаться не всегда возможным. Для описанных выше ситуаций, когда в приемнике возможна только грубая оценка состояния канала, существующие сигнальные совокупности (например, PSK, QAM) и методы с использованием множества антенн (например, V-BLAST, ортогональное разнесение при передаче) уже не являются оптимальными, поскольку они проектируются в предположении наличия совершенной информации о состоянии канала в приемнике.

В присутствии ошибок оценивания канала (частично когерентные системы) сигнальные совокупности, которые проектируются с использованием статистики ошибки оценивания, более желательны, чем те, которые проектируются с расчетом наличия совершенной информации о состоянии канала в приемнике.

В настоящее время сигнальные совокупности фазовой манипуляции (PSK) иногда используются в случае ненадежных оценок канала в приемнике для системы одиночной антенны, поскольку совокупности PSK-сигналов нечувствительны к ошибкам в оценках амплитуды канала. Однако совокупности PSK-сигналов проявляют низкие показатели для приложений, характеризуемых высокой скоростью, которые требуют более крупных наборов сигналов. Для системы с множеством антенн иногда используют традиционные сигнальные совокупности (PSK или QAM) во взаимосвязи с некоторыми методами с применением множества антенн, такими как V-BLAST или ортогональное разнесение при передаче. Однако эти методы предполагают совершенную информацию о состоянии канала в приемнике, что часто является недействительным предположением, как описано выше. Поэтому коммуникационные системы MIMO, использующие традиционные сигнальные совокупности, испытывают сильное снижение эффективности в присутствии ошибок оценивания порядка нескольких процентов.

Поэтому в уровне техники существует потребность в новом типе сигнальной совокупности, рассчитанной на уникальные задачи коммуникационной системы, использующей множество передающих и/или множество приемных антенн. Такая система сигнальной совокупности должна требовать короткой обучающей последовательности или вообще не требовать ее, но при этом обеспечивать приемлемые вероятности ошибок, несмотря на несовершенное знание о состоянии канала в приемнике. В идеальном случае, усовершенствование предшествующего уровня техники наилучшим образом обеспечивается методом проектирования такой сигнальной совокупности для облегчения дальнейших усовершенствований.

Краткое описание предпочтительных вариантов осуществления

Данное изобретение описывает использование векторных сигнальных совокупностей при применении множества антенн, оптимальным образом спроектированных с учетом ошибок в оценке канала, чтобы преодолеть вышеописанные проблемы.

Настоящее изобретение описывает метод проектирования сигнальных совокупностей, используемых в системе MIMO, когда приемник имеет только несовершенную оценку параметров канала. Такие сигнальные совокупности демонстрируют значительное улучшение показателей по сравнению с традиционными сигнальными совокупностями и методами MIMO. Также показан рекурсивный метод проектирования для сферических совокупностей, которые могут использоваться как поднаборы частично когерентных совокупностей.

Сигнальные совокупности согласно настоящему изобретению используют статистики замирания и ошибку оценивания, чтобы совместно проектировать сигнальные совокупности для систем MIMO. Они используют метрику проектирования, которая выведена для частично когерентных сценариев (в противоположность использованию обычной евклидовой метрики проектирования, которая оптимальна только в случае, когда приемник имеет совершенное знание о канале). В результате они обеспечивают существенный выигрыш в эффективности по сравнению с традиционными методами в присутствии ошибок оценивания канала на уровне нескольких процентов.

В соответствии с одним аспектом настоящего изобретения предусматривается n-мерная пространственно-временная сигнальная совокупность для использования в коммуникационной системе с множеством входов и множеством выходов, n размерностей являются действительными, в противоположность комплексным размерностям. Система сигнальной совокупности может быть реализована на электронном, оптическом и/или электрооптическом носителе для хранения данных. Сигнальная совокупность включает в себя множество точек. Каждая точка расположена в пределах одной и только одной из, по меньшей мере, двух (n-1)-мерных под-совокупностей, где n=2M и М больше единицы. Предпочтительно М равно числу передающих антенн, используемых для передачи сигнала, декодируемого посредством n-мерных сигнальных совокупностей.

Под-совокупности предпочтительно включают в себя, по меньшей мере, одну пару под-совокупностей. Например, при условии обозначения под-совокупностей А и В, изобретение обеспечивает то, что каждая из А и В определяет одно и то же число точек х, и А и В размещены симметрично относительно друг друга. В некоторых случаях система сигнальной совокупности может включать в себя другую под-совокупность, которая определяет максимальное число точек y (т.е. больше, чем любая другая под-совокупность) и не объединена в пары, подобно А и В, указанным выше. Предпочтительно каждая под-совокупность определяет плоскость, которая параллельна всем другим плоскостям, определенным другими под-совокупностями.

Дополнительно множество точек может быть рассредоточено по К поднаборам, и в этом случае вышеприведенная характеристика под-совокупностей справедлива для под-совокупностей в пределах одного и того же поднабора. К - целое число, большее единицы, и предпочтительно поднаборы определяют концентрические сферы. Где присутствуют поднаборы, ближайшее расстояние между точками в соседних поднаборах предпочтительно представляет собой максимизированное минимальное расстояние Кулбека-Лейблера.

В соответствии с другим аспектом настоящего изобретения заявлен способ обнаружения символов для приемника коммуникационной системы MIMO. Этот способ включает в себя прием сигнала многолучевого распространения от М передающих антенн, где М - целое число, большее единицы. Из принятого сигнала получают выборки данных. Выборки данных затем согласуются с, по меньшей мере, одной точкой n-мерной действительной сигнальной совокупности, где n=2M. Предпочтительно сигнальная совокупность такова, как описано выше.

В предпочтительном варианте осуществления, описанном выше, согласование выборок данных с точками выполняется путем рекурсивного сравнения выборки данных с точками под-совокупности в пределах поднабора до тех пор, пока выборки данных не будут согласованы с точкой совокупности. Выборка данных может считаться согласованной, если расстояние между точкой совокупности и выборкой данных отклоняется по сравнению с расстоянием между предыдущей точкой совокупности и выборкой данных. В некоторых вариантах осуществления может быть предпочтительным сохранить более одной сигнальной совокупности и выбрать одну для использования на основе определения приемником числа передающих антенн М, которые использовались для посылки передачи, или на основе отношения мощности сигнала к мощности шума принятого сигнала.

Другим аспектом настоящего изобретения является сетевой элемент беспроводной коммуникационной системы, такой, например, как часть мобильной станции, базовой станции, обнаружитель символов приемника и модулятор символов. Сетевой элемент включает в себя средство для хранения данных, предназначенное для сохранения цифрового представления, по меньшей мере, одной n-мерной сигнальной совокупности, определяющей множество точек. И вновь, n размерностей являются действительными размерностями, и n=2M, где М - целое число, большее единицы. Каждая и всякая из множества точек лежит в пределах одной и только одной из, по меньшей мере, двух (n-1)-мерных под-совокупностей точек. Под-совокупности могут включать в себя, по меньшей мере, одну пару под-совокупностей, каждая из которых определяет одно и то же число х точек, причем указанная пара расположена симметрично относительно геометрического центра или начала координат совокупности.

В любом из вышеописанных вариантов совокупность не обязательно сохранять как физическое или геометрическое тело, но вместо этого она может быть предпочтительно сохранена как алгоритм или как математическое представление точек, расположенных как упомянуто выше и как дополнительно описано ниже.

Краткое описание чертежей

Вышеописанные и другие аспекты настоящего изобретения поясняются в последующем детальном описании предпочтительных вариантов осуществления, иллюстрируемых чертежами, на которых представлено следующее.

Фиг.1 - блок-схема беспроводной коммуникационной системы с множеством передающих антенн, использующих сигнальную совокупность согласно настоящему изобретению.

Фиг.2А - диаграмма трехуровневой, трехмерной сферической совокупности в соответствии с предпочтительным вариантом осуществления настоящего изобретения.

Фиг.2В - диаграмма, подобная показанной на фиг.2А, но показывающая две концентрические сферы или поднаборы точек совокупности.

Фиг.3 - график, иллюстрирующий сравнение вероятности символьных ошибок для различных совокупностей для 4 б/с/Гц при М=N=2 и = 0.0.

Фиг.4 - график, подобный фиг.3, но при = 0.01.

Фиг.5 - график, подобный фиг.3, но при = 0.05.

Фиг.6 - график, подобный фиг.3, но при = 0.10.

Фиг.7 - график, иллюстрирующий сравнение вероятности символьных ошибок для различных совокупностей для 8 б/с/Гц при М=N=2 и = 0.0.

Фиг.8 - график, подобный фиг.7, но при = 0.01.

Детальное описание предпочтительных вариантов осуществления изобретения

Изобретение излагает критерий проектирования для частично когерентных сигнальных совокупностей, который основан на расстоянии Кулбека-Лейблера (KL) между условными распределениями. Различные совокупности для одиночных передающих антенн также проектируются в соответствии с настоящим изобретением, которые, как показано, имеют лучшие рабочие характеристики по сравнению с традиционными сигнальными совокупностями. Они описаны в статье: Constellations for Imperfect Channel State Information at the Receiver, M.J.Borran, A.Sabharval, B.Aazhang, Proceedings of the 40^th Annual Allerton Conference on Communications, Control and Computing, Monticello, IL, October 2002, которая включена в настоящее описание посредством ссылки.

Пространственно-временная матричная совокупность, которая спроектирована оптимальным образом, учитывает ошибки в оценке канала для улучшения рабочих показателей приемника при наличии несовершенной информации о состоянии канала в приемнике. Канал в типовом случае является радиочастотным (РЧ) или речевым, предназначенным для передачи электрических сигналов между передающей стороной и принимающей стороной. Каналы часто измеряются по величине спектра, который они занимают (ширине полосы). Совокупностями являются, например, графические представления состояний сигналов для цифровой системы. Выбранные пары фазы - амплитуды определяются как точки совокупности. Совокупности в настоящем изобретении используют статистику замирания для кодирования дополнительной информации в амплитудах передаваемых сигналов (в противоположность совокупностям PSK, где все точки совокупности имеют одинаковую амплитуду). Это позволяет определить дополнительные точки в совокупности (с более высокой частотой) при заданной пиковой мощности. В соответствии с принципами настоящего изобретения и в предположении существования заданного отношения сигнал/шум и дисперсии оценки многоуровневая совокупность желательного размера проектируется с использованием критерия проектирования на основе расстояния Кулбека-Лейблера (KL) между условными распределениями.

Когда сигнал принимается, он должен демодулироваться, чтобы можно было определить информацию, которая содержится в нем. Однако сигнал, передаваемый по радиоканалу, может искажаться различным образом, тем самым усложняя детектирование модуляции. Явления, оказывающие влияние на сигнал, включают в себя, например, шум и межсимвольные помехи (ISI). Явления искажения сигнала также возникают, когда сигнал, распространяющийся по соединению радиосвязи, отражается от различных препятствий, таких как здания и нерегулярности на местности. В этом случае сигнал, обнаруживаемый в приемнике, представляет собой сумму сигналов множества трасс распространения. Каждая трасса распространения отличается по длине, и сигналы поступают в приемник в разные моменты времени, т.е. с изменяющейся задержкой. Кроме того, перемещение транспортного средства вызывает частотные девиации в зависимости от скорости, определяемые как доплеровские частоты.

Одним из типов модуляции, который может быть использован, является π/4-DQPSK (модуляция на основе дифференциальной четвертичной фазовой манипуляции с π/4-сдвигом фазы). Этот способ модуляции содержит восемь фазовых состояний, но только четыре сдвига фазы. Разрешенными сдвигами фазы (символами) являются +/-π/4 и +/-3π/4. На практике π/4-DQPSK-совокупность изменяется с интервалами символа между 4-точечными совокупностями. Неидеальности канала могут приводить к сдвигу точек совокупности.

Типичным для радиоканала является то, что передаваемый сигнал поступает в приемник по множеству трасс распространения, причем каждый имеет конкретную временную задержку. Свойства канала также изменяются как функция времени. Например, лучи, отраженные и задержанные в радиоканале, вызывают межсимвольные помехи (ISI). Частотный отклик или импульсный отклик канала может оцениваться путем использования блока оценки канала на основе фильтра с дискретными интервалами времени, коэффициенты отводов фильтра которого моделируют радиоканал. Такой блок оценки канала используется для оценки состояния радиоканала и относится, в основном, к механизму оценки и поддержания описания комплексного импульсного отклика радиоканала.

На фиг.1 показана коммуникационная система 20, которая может быть использована с настоящим изобретением и которая содержит передатчик 22 и приемник 24. В типовом случае каждый блок 22 и 24 представляет собой приемопередатчик, но для простоты они описаны в отдельности. Передатчик 22 содержит процессор 23 сигналов, связанный с памятью 25 для хранения совокупностей согласно настоящему изобретению. Передатчик 22 также содержит М передающих антенн 26, М=3, как показано на чертеже. Приемник содержит N приемных антенн 28, N=1, как показано на чертеже. По меньшей мере, одно из целых чисел N и М больше единицы, чтобы образовать коммуникационную систему MIMO. Приемник 22 в типовом случае является частью сотового телефона, которая имеет достаточный объем памяти для хранения сигнальных совокупностей в виде таблиц перекодировки, алгоритмов или комбинаций того и другого в телефонной трубке, или которая может извлекать сигнальные совокупности, которые сохранены в месте расположения передатчика, например в месте расположения базового блока, или, в общем случае, в любой памяти, которая доступна через беспроводную сеть. Приемник 22 может использоваться во многих приложениях сотовых телефонных систем, например в сотовой телефонной системе стандарта cdma2000 (или ее вариантах). При приеме сигнал принимается от передающей антенны 26 по каналу 30 к приемной антенне 28, и радиочастотные компоненты, такие как демодулятор (не показан), обрабатывают сигнал. Затем аналого-цифровой преобразователь (АЦП) (не показан) дискретизирует сигнал промежуточной частоты. Выборки подаются на модуль или блок 32 синхронизации. Модуль 32 синхронизации осуществляет поиск по полученным выборкам для обнаружения обучающей последовательности, связанной со структурой кадра, и использует ее для точного определения момента дискретизации, т.е. позиций всех символов в потоке выборок. Модуль 32 синхронизации также управляет радиочастотными компонентами приемника для поддержания сигнала, поступающего на АЦП, на оптимальном уровне. Модуль 32 синхронизации подает кадр на модуль или блок 34 обнаружителя канала.

Когда информация передается по радиоканалу 30, сигнал, подлежащий передаче, должен подвергаться модуляции. Модуляция преобразует сигнал в форму, в которой он может передаваться на радиочастоте. Способ модуляции может рассматриваться как эффективный, например, если он обеспечивает возможность передачи максимально возможного количества информации с использованием настолько узкой полосы частот, насколько это возможно. В зависимости от цели использования также могут акцентироваться другие характеристики. Модуляция также должна вызывать настолько малые взаимные помехи соседним каналам, насколько это возможно. Модуль 34 обнаружителя канала содержит память или соответствующим образом связан с памятью 36.

Модуль 34 обнаружителя связан, по меньшей мере, с одним модулем или с блоком 38(а)...(n) адаптивной оценки канала, где n - любое подходящее целое число. Блоки 38 оценки канала принимают входные сигналы с модуля 32 синхронизации через соответствующие соединители 40 соответственно. Соединители 40, в типовом случае, представляют собой проводники или средства беспроводной передачи, которые предназначены для передачи данных. Модуль 32 обнаружителя получает, в качестве входных сигналов, выходные сигналы блоков 38 оценки канала через соответствующие соединители 42. Модуль 34 обнаружителя выдает информацию на модули 38 оценки через соответствующие соединители 44. Соединители 42 и 44 подобны соединителям 40, описанным выше. Модуль 34 обнаружителя использует алгоритм или сохраненную программу для демодуляции принятого сигнала и сравнения демодулированного сигнала с одной или более сигнальными совокупностями пространственно-временной матрицы, которые в типовом случае сохранены в памяти 36 в виде таблицы перекодировки, алгоритма или комбинации того и другого и предпочтительно сохранены в трубке мобильного телефона (также называемой мобильной станцией, такой как сотовый телефон), но альтернативно в передатчике 22, в базовой станции или в любом другом местоположении, которое доступно через беспроводную сеть. Логический канал 30 образован из блока 46 формирования кадра.

Пример общей структуры приемника 22 описан для пояснения настоящего изобретения. Однако структура приемника 22 может изменяться без отклонения от настоящего изобретения, которое относится к канальному корректору/обнаружителю приемника.

Следует отметить, что выигрыш в эффективности, реализуемый настоящим изобретением, становится существенным, когда число передающих и/или приемных антенн увеличивается. Существенное усовершенствование в характеристиках также достигается, когда усовершенствованные сигнальные совокупности используются во взаимосвязи с внешним кодом коррекции ошибок. Например, внешний код может быть блочным или решетчатым кодом, предназначенным для кодирования различных сигнальных матриц по времени. Путем проектирования внешнего кода на основе критерия расстояния Кулбека-Лейблера (KL) минимальное расстояние между кодированными блоками может быть дополнительно увеличено, что приводит к улучшению характеристики вероятности ошибок.

Критерий проектирования выводится для обобщенного случая матричных совокупностей (для использования с системами MIMO на нескольких символьных интервалах). Поэтому дополнительные усовершенствования в характеристиках обеспечиваются, когда канал остается постоянным или почти постоянным на нескольких символьных интервалах.

Настоящее изобретение применяется для цифровых коммуникаций, в частности, в среде, характеризуемой равномерным рэлеевским замиранием с использованием системы с множеством антенн. Рэлеевское замирание представляет собой замирание сигнала, вызванное независимыми сигналами многолучевого распространения, имеющими рэлеевскую функцию распределения вероятностей (PDF).

Для установки набора параметров согласно настоящему изобретению предполагается, что в передатчике 22 не известны канальные коэффициенты и что приемник 24 имеет только их оценку с некоторой дисперсией оценки. Используя расстояние Кулбека-Лейблера (KL) между условными распределениями в качестве критерия эффективности, может быть получен критерий проектирования на основе максимизации минимального расстояния KL между точками совокупностей.

Коммуникационная система 20 с М передающими антеннами 26 и N приемными антеннами 28 в блочном канале 30 с равномерным рэлеевским замиранием с интервалом когерентности Т символьных периодов моделируется с использованием следующей комплексной записи в базовой полосе:

где S представляет собой матрицу Т×М передаваемых сигналов с ограничением мощности

где s_tm - элементы матрицы S, X - матрица T×N аддитивного принятого шума. Элементы H и W предполагаются статистически независимыми, идентично распределенными циклическими комплексными гауссовскими случайными переменными из распределения CN(0,1). Также предполагается, что где - известно в приемнике, а - не известно. Кроме того, предполагается, что имеет i.i.d. элементы из CN(0,σ²) и статистически не зависит от (это может быть получено, например, с использованием функции оценки минимальной среднеквадратичной ошибки (МСКО)).

С учетом вышеизложенных допущений, условная плотность вероятности принятого сигнала может быть записана как

В предположении набора сигналов размера L, и определяя , обнаружитель максимума правдоподобия (МП) для этой системы будет иметь следующую форму:

Используя уравнение (2), приведенное выше, ожидаемое расстояние (Кулбека-Лейблера) KL между сигнальными точками S_i и S_j получено в вышеуказанной статье как:

Принимая вышеуказанное расстояние KL в качестве критерия эффективности, проектирование набора сигналов может быть сформулировано как следующая задача оптимизации:

где

представляет собой полную мощность, используемую для передачи S_l. Поскольку действительное значение N, число приемных антенн 28, не влияет на максимизацию в уравнении (5), оптимальный набор сигналов может быть спроектирован в предположении N=1.

Для фиксированной спектральной эффективности размер совокупности возрастает экспоненциально с увеличением Т. Например, для достижения спектральной эффективности 4 б/с/Гц при Т=5 необходимо спроектировать совокупность из 2²⁰ =048 576 точек. При использовании множества антенн 26, 28 в передатчике 22 и приемнике 24 ожидается даже большая спектральная эффективность, что делает проектирование сигнальной совокупности по множеству интервалов еще более трудным, а их сложность декодирования недопустимо высокой. По этим причинам последующее обсуждение ограничено совокупностями для случая Т=1, хотя принципы и уравнения могут быть расширены на случаи с более высокими значениями Т. Важный фактор, сопровождающий это предположение, состоит в том, что каждая матрица передачи будет иметь единичный ранг и поэтому не будет обеспечивать выигрыш от разнесения при передаче. Поэтому, в отсутствие ошибок оценки канала, любая схема разнесения при передаче, как ожидается, будет демонстрировать более высокую эффективность. Однако, как детализировано ниже для случая наличия ошибок оценивания канала, эффективность описываемых совокупностей может быть существенно лучше, чем в случае схем с сопоставимой вычислительной сложностью.

В предположении Т=1 каждый элемент S_l будет представлять собой комплексный вектор строки. Выражение для ожидаемого расстояния KL в уравнении (4) сводится к виду:

Используя тождество

получим:

Из уравнения (8) очевидно, что если две точки совокупности (вектора) имеют одну и ту же норму (т.е. лежат на одной и той же М-мерной комплексной сфере с центром в начале координат), первые три члена могут быть аннулированы и расстояние KL будет монотонной функцией евклидова расстояния между ними. Поэтому, рассматривая только совокупности с постоянной мощностью (т.е. совокупности, для которых все точки лежат на одной и той же сфере с центром в начале координат), критерием проектирования становится максимизация минимального евклидова расстояния между точками совокупности, подобно случаю совершенной информации о состоянии канала (CSI) в приемнике. Задача проектирования в этом случае сводится к задаче расположения точек на поверхности М-мерной комплексной сферы (или 2М-мерной действительной сферы).

И наоборот, если две точки лежат на разных сферах, максимизированное минимальное расстояние KL между ними будет в том случае, если они лежат на линии, которая проходит через начало координат и будет определяться радиусами двух сфер. Это означает, что если разделить совокупность на поднаборы концентрических М-мерных комплексных сфер С₁,...С_К с радиусами r₁,...,r_K, содержащих l₁,...,l_K точек, соответственно, и определить расстояния внутри поднаборов и между поднаборами как:

то максимизированное минимальное расстояние KL между точками совокупностей будет больше или равно максимизированному минимуму расстояний KL внутри поднаборов и между поднаборами. Сигнальные точки вдоль поверхности одной и той же сферы являются точками внутри поднабора. Примером являются любые две сигнальные точки на фиг.2А. Сигнальные точки, лежащие на поверхности различных концентрических сфер, являются точками между поднаборами. Примером точек между поднаборами является обозначенная кружком и обозначенная треугольником сигнальная точка на фиг.2В. В уравнении (9) и являются действительными векторами, сформированными путем конкатенации действительной и мнимой частей и соответственно:

и обозначает угол между двумя 2М-мерными действительными векторами.

Поэтому вместо решения (в вычислительном отношении) сложной исходной оптимизации в уравнении (5), следующая упрощенная задача нахождения максимума дает близкую к оптимальной L-точечную многоуровневую совокупность из 1×М векторов со средней мощностью Р:

где, без потери общности, предполагается, что r₁<r₂<...<r_K.

В уравнении (12) К и l₁,...,l_K являются дискретными переменными, в то время как r₁,...,r_K являются непрерывными переменными. Для любого фиксированного значения К и l₁,...,l_K, удовлетворяющего определенным ограничениям, уравнение (12) сводится к непрерывной оптимизации по r₁,...,r_K, что может быть решено численным методом. Даже если К находится в диапазоне от 1 до L в уравнении (12), прагматическое решение не требует оценки каждого возможного значения К. Начиная с К=1 и увеличивая каждый раз значение К на единицу, можно остановить поиск, как только оптимальное минимальное расстояние решения начинает увеличиваться. Кроме того, поскольку расстояние внутри поднабора является возрастающей функцией r_K, оптимальная совокупность также удовлетворяет дополнительному ограничению l₁<l₂<...<l_K. Это дополнительное ограничение может быть использовано для дополнительного ограничения области поиска.

Как отмечено выше, задача проектирования для каждого поднабора эквивалентна задаче компоновки на поверхности М-мерной комплексной (2М-мерной действительной) сферы. Однако поскольку сложности проектирования и декодирования задачи максимизации компоновки обычно высоки, то более структурированное решение для коммуникационной системы MIMO представляет собой рекурсивную структуру для этих сферических совокупностей, которые имеют систематическую структуру и алгоритмы декодирования низкой сложности.

Сначала предположим, что S_n(L) обозначает L-точечную рекурсивно сформированную n-мерную действительную сферическую совокупность. Начиная с n=2:

Для n>2 совокупность формируется с использованием ряда (n-1)-мерных рекурсивных под-совокупностей как широт n-мерной совокупности. Пример этой процедуры для случая n=3 детально представлен ниже.

На фиг.2А показана 32-точечная трехмерная совокупность 50. Фиг.2А и 2В представлены для того, чтобы пояснить способ рекурсивного формирования, описываемый в настоящей заявке. Действительные сигнальные совокупности, получаемые в данном случае в качестве иллюстрации (кривые эффективности которых представлены на фиг.3-8 и описаны ниже), являются четырехмерными (с действительными размерностями), поскольку они отражают систему MIMO с двумя передающими антеннами (М=2), и каждая передающая антенна требует одного комплексного решения, которое эквивалентно двум реальным размерностям. Как детально описано выше, совокупности могут проектироваться для любого целого числа М, что приводит к 2М-мерным (с действительными размерностями) совокупностям (М-мерной (с комплексными размерностями) совокупности).

Совокупность 50 на фиг.2А определяет три под-совокупности 52, 54, 56, причем каждая расположена в плоскости и вдоль окружности, описывающей поверхность совокупности 50. Под-совокупности 52, 54 [S₂(9)], ближайшие к полюсам совокупности 50, определяют девять дискретных точек, дискретных в том смысле, что никакие точки не являются общими. Большая под-совокупность 54 [S₂(14)], вдоль экватора совокупности 50, о