Способ определения динамических характеристик отдельных элементов конструкций

Способ определения динамических характеристик отдельных элементов конструкций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к исследованию динамических характеристик сложных объектов и может быть использовано в любой отрасли машиностроения.

Известен способ экспериментального определения параметров демпфирования (значений ψ_i) на отдельных упрощенных образцах (см., например, [1], стр.134...144). Однако условия испытаний образцов не соответствуют условиям их нагружения в составе сложной конструкции крепления. Поэтому точность определения параметров ψ_i весьма низка - например, согласно [1] для корпуса из алюминиевого сплава ψ_КП≅0,02...0,12 (стр.138, рис.18); для резьбовых соединений крепления ψ_КР=0,006...0,4 (стр.142); для подводящих элементов (канатов) ψ_П=0,1...0,45 (стр.144, рис.36). Жесткостные характеристики С_i отдельных элементов конструкции этот способ определить не позволяет.

Известен способ определения характеристик демпфирования колебаний дискретной системы с двумя или более степенями свободы, по которому возбуждают резонансные колебания конструкции, регистрируют резонансные частоту и амплитуду колебаний и вычисляют по указанным параметрам характеристики демпфирования колебаний отдельных упругих элементов конструкции по математическим формулам [2].

Также в указанном способе для определения характеристик демпфирования (ψ_i) отдельных элементов резонансные колебания конструкции возбуждают дважды - сначала заменяют какой-либо один из упругих элементов (или одну их группу) исследуемой системы на какой-либо упругий элемент (или какую-либо группу упругих элементов) с заранее известными характеристиками жесткости и демпфирования, а затем испытывают штатную конструкцию.

Дополнительно для каждой формы резонансных колебаний системы измеряют амплитуды колебаний по всем независимым ее координатам и определяют соответствующие им коэффициенты распределения резонансных амплитуд.

Способ позволяет также определить характеристики жесткости (С_i) отдельных элементов по коэффициентам распределения по конструкции резонансных амплитуд.

Недостатком данного способа является сложность технической реализации из-за необходимости определения распределения резонансных амплитуд и пониженная точность из-за сложности предварительного количественного определения характеристик жесткости и демпфирования замещающего упругого элемента в условиях его работы в конструкции.

Наиболее близким аналогом заявляемого изобретения является способ определения динамических характеристик отдельных элементов конструкции, по которому составляют динамическую модель конструкции, определяют по динамической модели конструкции количество N₁ элементов, соединенных параллельно, и количество N₂ элементов, соединенных последовательно, количество испытательных вариантов принимают равным сумме параллельных и последовательных элементов N₁+N₂, возбуждают резонансные колебания вариантов штатно закрепленной конструкции с отсоединенными параллельными элементами, возбуждают резонансные колебания конструкции с защемленными последовательными элементами и отсоединенными параллельными элементами, а характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов определяют по математическим формулам [3].

Также в указанном способе последовательно возбуждают резонансные колебания штатно закрепленной конструкции с подсоединенными к ней и опорному объекту параллельными элементами.

Недостатком данного способа является ограниченная область применения, т.к. он позволяет определить характеристики жесткости и демпфирования элементов конструкций только с двумя последовательно и одним параллельно соединенным элементами.

Решаемая данным изобретением задача - расширение области применения способа для определения динамических характеристик жесткости и демпфирования отдельных элементов сложных конструкций с большим количеством элементов при сохранении точности определения этих характеристик.

Технический результат заключается в следующем. Разработан алгоритм формирования испытательных вариантов, основанный на вполне определенных правилах выключения (отсоединения параллельных и защемления последовательных) элементов. Полученные в результате испытаний каждого варианта значения коэффициента поглощения и суммарной жесткости конструкции используют для вычисления параметров жесткости и демпфирования элементов конструкции по соотношениям, которые благодаря предлагаемому алгоритму просты и универсальны. Это, в свою очередь, дало возможность применять заявляемый способ для конструкций с практически неограниченным количеством элементов.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в способе определения динамических характеристик отдельных элементов конструкции, по которому составляют динамическую модель конструкции, определяют по динамической модели конструкции количество N₁ элементов, соединенных параллельно, и количество N₂ элементов, соединенных последовательно, количество испытательных вариантов принимают равным сумме параллельных и последовательных элементов N₁+N₂, возбуждают резонансные колебания вариантов штатно закрепленной конструкции с отсоединенными параллельными элементами, возбуждают резонансные колебания конструкции с защемленными последовательными элементами и отсоединенными параллельными элементами, определяют характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов, особенность заключается в том, что определяют по динамической модели конструкции количество N₂-1 последовательных защемляемых элементов, в первых N₁ вариантах защемляют любой из N₂-1 последовательных элементов и поочередно отсоединяют каждый из N₁ параллельных элементов, в (N₁+2)-м варианте повторно защемляют последовательный элемент, ранее защемлявшийся в первых N₁ вариантах, оставляя штатно закрепленными остальные N₂-2 последовательных элементов, и отсоединяют все параллельные элементы, в следующих вариантах с (N₁+3)-го по предпоследний (N₁+N₂-1)-й каждый раз добавляют к защемленным в предыдущем варианте элементам любой из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов, оставляя в предпоследнем варианте не защемленным (N₂-1)-ый последовательный элемент, и отсоединяют все параллельные элементы, причем характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов определяют по формулам:

где

C_Зi, Ψ_Зi - характеристики жесткости и демпфирования i-го последовательного (защемляемого) элемента;

C_Пj, Ψ_Пj - характеристики жесткости и демпфирования j-го параллельного (отсоединяемого) элемента;

С_м, Ψ_м - характеристики жесткости и демпфирования корпуса конструкции;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в (N₁+i)-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены; при i=1 ни один из последовательных элементов не защемлен; при i=N₂-1 защемлены все последовательные элементы, кроме последнего и корпуса;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в (N₁+i+1)-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены; при i=1 защемлен последовательный элемент, ранее защемляемый в первых N₁ испытательных вариантах; при i=N₂-1 защемлены все последовательные элементы, кроме корпуса;

C_j, Ψ_j - характеристики жесткости и демпфирования конструкции j-м испытательном варианте: j-й параллельный элемент отсоединен; любой из N₂ последовательных элементов, кроме корпуса, защемлен;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в (N₁+2)-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены; защемлен последовательный элемент, ранее защемляемый в первых N₁ испытательных вариантах;

C_k, Ψ_k - характеристики жесткости и демпфирования конструкции в k-х испытательных вариантах: в каждом из них параллельные элементы с номерами, отличными от j, отсоединены; параллельный элемент с номером j остается неотсоединенным; любой из N₂, последовательных элементов, кроме корпуса, защемлен;

- характеристики жесткости и демпфирования конструкции в последнем (N₁+N₂)-м испытательном варианте: все параллельные элементы отсоединены, все последовательные элементы, кроме корпуса, защемлены;

i - номер последовательного (защемляемого) элемента;

j - номер параллельные (отсоединяемого) элемента;

k - номер параллельного элемента, отличный от j.

Отличительными признаками предлагаемого способа от указанного выше известного (прототипа) являются:

- определение по динамической модели конструкции количества N₂-1 последовательно защемляемых элементов;

- в первых N₁ вариантах - защемление любого из N₂-1 последовательных элементов и поочередное отсоединение каждого из N₁ параллельных элементов;

- в (N₁+2)-м варианте повторное защемление последовательного элемента, ранее защемлявшегося в первых N₁ вариантах, штатное закрепление остальных N₂-2 последовательных элементов и отсоединение всех параллельных элементов;

- в вариантах с (N₁+3)-го по предпоследний (N₁+N₂-1)-й - каждый раз добавляют к защемленным в предыдущем варианте элементам любой из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов, оставляя в предпоследнем варианте не защемленным (N₂-1)-й последовательный элемент и отсоединяют все параллельные элементы;

- количество элементов, соединенных параллельно и последовательно, неограниченно;

- характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов определяют по формулам (1)...(10).

Благодаря наличию отличительных признаков:

- в первых N₁ вариантах - защемление любого из N₂-1 последовательных элементов и поочередное отсоединение каждого из N₁ параллельных элементов;

- в (N₁+2)-м варианте - повторное защемление последовательного элемента, ранее защемлявшегося в первых N₁ вариантах, штатное закрепление остальных N₂-2 последовательных элементов и отсоединение всех параллельных элементов;

- в вариантах с (N₁+3)-й по предпоследний (N₁+N₂-1)-й - отсоединение всех параллельных элементов и каждый раз добавление к защемленным в предыдущем варианте элементам любого из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов, при этом в предпоследнем варианте остается не защемленным (N₂-1)-й последовательный элемент

совместно с признаками, общими с прототипом:

- в (N₁+1)-м варианте - использование штатно закрепленной конструкции с отсоединенными параллельными элементами;

- в последнем (N₁+N₂)-м варианте - защемление (N₂-1) последовательных элементов и отсоединение всех N₁ параллельных элементов

становится возможным разработать алгоритм формирования испытательных вариантов, получить на его основе простые и универсальные математические выражения, позволяющие определять динамические характеристики отдельных элементов конструкций любой сложности, что приводит к расширению диапазона применения данного способа при сохранении точности определения характеристик жесткости и демпфирования.

При проведении анализа уровня техники, включающего поиск по патентным и научно-техническим источникам информации, и выявление источников, содержащих сведения об аналогах заявленного изобретения, не обнаружено аналогов, характеризующихся признаками, тождественными всем существенным признакам заявленного изобретения. Определение из перечня выявленных аналогов прототипа, как наиболее близкого по совокупности существенных признаков аналога, позволило выявить совокупность существенных по отношению к усматриваемому заявителем техническому результату отличительных признаков в заявленном устройстве, изложенных в формуле изобретения.

Следовательно, заявленное изобретение соответствует условию «новизна».

Для проверки соответствия заявленного изобретения условию «изобретательский уровень» заявитель провел дополнительный поиск известных решений, чтобы выявить признаки, совпадающие с отличительными от прототипа признаками заявленного устройства. Результаты поиска показали, что заявленное изобретение не вытекает для специалиста явным образом из известного уровня техники, поскольку из уровня техники, определенного заявителем, не выявлены технические решения, содержащие признаки, сходные с отличительными признаками заявляемого изобретения.

Следовательно, заявленное изобретение соответствует условию «изобретательский уровень».

Конструкции крепления узлов и деталей широко распространены в технике в виде приборных рам, панелей с радиоэлементами, электронных, электромеханических и механических блоков и т.д. (см., например, [4, стр.126...133]; [5, стр.89, 185]; [6, стр.78, 80]; [7]).

При всем многообразии конфигураций, конструктивных схем и условий применения любая конструкция крепления содержит три типовых элемента:

- корпус, на котором установлены узлы и детали;

- крепежные элементы, с помощью которых узлы и детали крепятся к корпусу, а сам корпус крепится к опорному объекту (например, с помощью резьбовых соединений, упругих амортизаторов и т.д.);

- подводящие элементы, связывающие несущую конструкцию и опорный объект (шланги, трубопроводы, электропровода, разъемы, демпфирующие элементы и т.д.).

В тех случаях, когда динамические (вибрационные и ударные) нагрузки действуют внутри конструкции (например, от двигателя в насосе [7]), одной из основных задач конструкции крепления является передача на опорный элемент, а также узлы и детали конструкции минимальных динамических нагрузок. Для этого конструкция крепления должна обладать максимально возможными демпфирующими характеристиками.

В тех случаях, когда конструкция эксплуатируется в составе подвижных объектов (см., например, [4...6]), конструкция крепления также должна передавать на узлы и детали минимальные динамические нагрузки и для этого иметь максимально возможные демпфирующие характеристики.

Таким образом, обеспечение максимально возможных демпфирующих характеристик конструкции крепления является весьма актуальной задачей.

Одним из эффективных методов повышения демпфирующих свойств конструкции крепления является ее оптимизация по критерию максимального демпфирования, однако это требует знания характеристик жесткости и демпфирования отдельных элементов конструкции.

Демпфирующие свойства конструкций обычно характеризуются коэффициентом поглощения ψ_∑ (см., например, [8], стр.25...27), который зависит от коэффициентов поглощения ψ_i элементов конструкции и их вклада П_i, в общую потенциальную энергию П_∑ конструкции (от характера соединения элементов, жесткостей С_i их упругих связей, общей жесткости С_∑).

В простейших случаях (см., например, [4], стр.73...77):

при параллельном соединении упругих связей

при последовательном соединении упругих связей

На фиг.1, 2 показаны для иллюстрации типовые конструктивные схемы, к которым приводятся многие реальные конструкции.

На фиг.3, 4 конструкции фиг.1, 2 представлены в виде соответствующих динамических моделей, соответственно.

На фиг.5 приведена обобщенная динамическая модель конструкции крепления.

Обозначения на конструктивной схеме, фиг.1: 1 - узел (деталь); 2 - элементы закрепления узла (детали); 3 - корпус; 4 - элементы закрепления корпуса; 5 - несущая конструкция; 6 - подводящие элементы.

Обозначения на конструктивной схеме, фиг.2: 1 - узел (деталь); 2 - элементы закрепления узла (детали); 3 - кронштейн; 4 - элементы закрепления кронштейна; 5 - корпус; 6 - элементы закрепления корпуса; 7 - несущая конструкция; 8 - подводящие элементы.

Обозначение параметров на динамической модели, фиг.3: С_М - жесткость незакрепленного корпуса и Ψ_М - коэффициент поглощения в его материале; С_З1, Ψ_З1 - жесткость и коэффициент поглощения элементов закрепления узла (детали) к корпусу; С_З2, ψ_З2 - жесткость и коэффициент поглощения элементов закрепления корпуса к несущей конструкции; С_п1, Ψ_п1, С_п2, Ψ_п2 - жесткости и коэффициенты поглощения подводящих элементов; m_пр - приведенная масса конструкции крепления.

Обозначение параметров на динамической модели, фиг.4: С_З1, Ψ_З1 - жесткость и коэффициент поглощения элементов закрепления узла (детали) к кронштейну; С_З2, Ψ_З2 - жесткость и коэффициент поглощения элементов закрепления кронштейна к корпусу; С_З3, ψ_З3 - жесткость и коэффициент поглощения элементов закрепления корпуса к несущей конструкции. Остальные параметры те же, что и на динамической модели, фиг.3.

Обозначение параметров на обобщенной динамической модели, фиг.5: С_З1, Ψ_З1, С_З2, Ψ_З2, ..., , - жесткости и коэффициенты поглощения защемляемых последовательных элементов; С_п1, Ψ_п1, С_п2, Ψ_п2, ..., , - жесткости и коэффициенты поглощения параллельных элементов. Остальные параметры те же, что и на динамической модели, фиг.3.

Для модели типовой конструкции крепления, фиг.3, соединенные последовательно элементы С_З1, Ψ_З1, С_м, Ψ_м и С_З2, Ψ_З2 заменим согласно (14) и (13) элементом с эквивалентными значениями С_З1мЗ2, Ψ_З1мЗ2:

В свою очередь, соединенные параллельно элементы С_З1мЗ2, Ψ_З1мЗ2; С_п1, Ψ_п1 иС_п2, Ψ_п2 заменим в соответствии с (12) и (11) элементом с эквивалентными значениями С_∑, Ψ_∑:

Подставив (16) и (17) в (18) и перейдя к относительным жесткостям , , , , при базовом значении С_З1мЗ2 задаваемом соотношением (15), получим:

Соотношения (17) и (19) устанавливают зависимость суммарной жесткости С_∑ и коэффициента поглощения Ψ_∑ штатно закрепленной конструкции от характеристик жесткости и демпфирования ее элементов С_З1, Ψ_З1; С_З2, Ψ_З2; С_м, Ψ_м; С_п1, Ψ_п1 и С_п2, Ψ_п2.

Аналогично поступим с моделью типовой конструкции крепления, фиг.4 - соединенные последовательно элементы С_З1, Ψ_З1; С_З2, Ψ_З2; С_м, Ψ_м и С_З3, Ψ_З3 заменим согласно (14) и (13) элементом с эквивалентными значениями С_З1З2мЗ3, Ψ_З1З2мЗ3:

В свою очередь, соединенные параллельно элементы С_З1З2мЗ3, Ψ_З1З2мЗ3; С_п1, Ψ_п1; С_п2, Ψ_п2 и С_п3, Ψ_п3 заменим в соответствии с (12) и (11) элементом с эквивалентными значениями С_∑, Ψ_∑:

Подставив (21) и (22) в (23) и перейдя к относительным жесткостям , , , , , , при базовом значении С_З1З2мЗ3, определенном соотношением (20), получим:

Соотношения (22) и (24) устанавливают зависимость суммарной жесткости С_∑ и коэффициента поглощения Ψ_∑ штатно закрепленной конструкции от характеристик жесткости и демпфирования ее элементов С_З1, Ψ_З1; С_З2, Ψ_З2; С_З3, Ψ_З3; С_м, Ψ_м; С_п1, Ψ_п1;С_п2, Ψ_п2; С_п3, Ψ_п3.

Выражения (19) и (24) могут быть использованы в качестве математических моделей при проведении параметрической оптимизации конструкций крепления, цель которой - поиск значений С_i и Ψ_i обеспечивающих Ψ_∑max.

Определение параметров С_i и Ψ_i, входящих в уравнения (19) и (24), представляет собой технически весьма сложную задачу.

Для конструкции, фиг.1, значения С_∑ и Ψ_∑ определяют для N₁+N₂=2+3=5 испытательных сборок.

Выбранные сборки приведены в таблице 1. Каждая сборка отличается от другой отсоединением одного или двух параллельных (подводящих) элементов и (или) защемлением одного или двух последовательных элементов или отсутствием защемления.

Таблица 1
№ сборки	№ отсоединяемого параллельного (подводящего) элемента j	№ защемляемого последовательного элемента i
1	1	1
2	2	1
3	1, 2	защемления нет, крепление штатное
4	1, 2	1
5	1, 2	1, 2

Ниже для каждой из пяти сборок приведены уравнения, связывающие ее жесткость и коэффициент поглощения (обозначены С₁...С₅, Ψ₁...Ψ₅) с искомыми значениями характеристик жесткости и демпфирования элементов динамической модели.

Сборка №1. Отсоединен первый параллельный (подводящий) элемент (j=1). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из (15)...(18) при C_п1=0, С_З1→∞:

Сборка №2. Отсоединен второй параллельный (подводящий) элемент (j=2). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из(15)...(18) при С_п2=0, С_З1→∞:

Сборка №3. Отсоединены первый и второй параллельные (подводящие) элементы j=1, 2). Крепление последовательных элементов штатное.

Из (15)...(18) при С_п1=0 и С_п2=0:

Сборка №4. Отсоединены первый и второй параллельные (подводящие) элементы j=1, 2). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из(15)...(18) при С_п1=0, С_п2=0, С_З1→∞:

Сборка №5. Отсоединены первый и второй параллельные (подводящие) элементы j=1, 2). Защемлены первый и второй последовательные элементы (i=1, 2).

Из (15)...(18) при С_п1=0, С_п2=0, С_З1→∞, С_З2→∞:

Решение системы уравнений (25)...(34) имеет вид:

Для конструкции, фиг.2, значения С_∑ и Ψ_∑ определяют для N₁+N₂=3+4=7 испытательных сборок.

Выбранные сборки приведены в таблице 2. Каждая сборка отличается от другой отсоединением одного или всех трех параллельных (подводящих) элементов и (или) защемлением одного, двух или трех последовательных элементов или отсутствием защемления.

Таблица 2
№ сборки	№ отсоединяемого параллельного (подводящего) элемента j	№ защемляемого последовательного элемента i
1	1	1
2	2	1
3	3	1
4	1, 2, 3	защемления нет крепление штатное
5	1, 2, 3	1
6	1, 2, 3	1, 2
7	1, 2, 3	1, 2, 3

Ниже для каждой из семи сборок приведены уравнения, связывающие ее жесткость и коэффициент поглощения (обозначены С₁...C₇, Ψ₁...Ψ₇) с искомыми значениями характеристик жесткости и демпфирования элементов динамической модели.

Сборка №1. Отсоединен первый параллельный (подводящий) элемент (j=1). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из (20)...(23) при C_п1=0, С_З1→∞:

Сборка №2. Отсоединен второй параллельный (подводящий) элемент (j=2). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из (20)...(23) при С_п2=0, С_З1→∞:

Сборка №3. Отсоединен третий параллельный (подводящий) элемент (j=3). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из (20)...(23) при С_п3=0, С_З1→∞:

Сборка №4. Отсоединены первый, второй и третий параллельные (подводящие) элементы (j=1, 2, 3). Крепление последовательных элементов штатное.

Из (20)...(23) при С_п1=0, С_п2=0 и С_п3=0:

Сборка №5. Отсоединены первый, второй и третий параллельные (подводящие) элементы (j=1, 2, 3). Защемлен первый последовательный элемент (i=1).

Из (20)...(23) при С_п1=0, С_п2=0, С_п3=0, С_З1→∞:

Сборка №6. Отсоединены первый, второй и третий параллельные (подводящие) элементы (j=1, 2, 3), Защемлены первый и второй последовательные элементы (i=1, 2).

Из (20)...(23) при C_п1=0, С_п2=0, С_п3=0, С_З1→∞, С_З2→∞:

Сборка №7. Отсоединены первый, второй и третий параллельные (подводящие) элементы (j=1, 2, 3). Защемлены первый, второй и третий последовательные элементы (i=1, 2, 3).

Из (20)...(23) при C_п1=0, С_п2=0, С_п3=0, С_З1→∞, С_З2→∞, С_З3→∞:

Решение системы уравнений (45)...(58) имеет вид:

Сходство решений (35)...(44) и (59)...(72) соответствующих систем уравнений (25)...(34) и (45)...(58) позволяет получить обобщенные уравнения (1)...(10) для обобщенной динамической модели, представленной на фиг.5.

Соотношения (1)...(10), таким образом, позволяют рассчитать характеристики жесткости и демпфирования отдельных элементов конструкции С_Зi; Ψ_Зi, С_пj, Ψ_пj и С_м, Ψ_м по значениям С_j, С_k, , , , C_N1+N2, обобщенно обозначенных C_∑:

где

f_p - резонансная частота;

m_пр - приведенная масса конструкции

и значениям Ψ_j, Ψ_k, , , , , обобщению обозначенных Ψ_∑:

где

η_p - коэффициент передачи на резонансной частоте f_p, равный отношению амплитуд ускорения на конструкции и в месте ее крепления.

Для расчетно-экспериментального определения С_∑ и Ψ_∑ требуется N₁+N₂ испытательных вариантов конструкции. Каждому варианту соответствует уникальная испытательная сборка, которая отличается от платно закрепленной конструкции частичным или полным отсоединением и (или) защемлением соответственно параллельных и последовательных элементов и, следовательно, значениями Ψ_∑ и С_∑.

Способ осуществляют следующим образом.

Составляют динамическую модель конструкции крепления (эта модель в общем виде представлена на фиг.5). По динамической модели определяют количество N₁ элементов, соединенных параллельно - обозначены С_п1, Ψ_п1, ..., С_пj, Ψ_пj, , иколичество N₂ элементов, соединенных последовательно - включают в себя корпус конструкции С_м, Ψ_м и N₂-1 крепежных элементов: С_З1, Ψ_З1, С_З2, Ψ_З2, ..., С_Зi, Ψ_Зi, ..., , , , .

Принимают число испытательных вариантов равным N₁+N₂.

В первом испытательном варианте конструкцию крепления закрепляют к опорному объекту, установленному на столе вибростенда (опорный объект выполняет роль несущей конструкции 5, фиг.1 или 7, фиг.2). Любой из N₁ параллельных элементов C_пj, Ψ_пj отсоединяют от узла (детали, далее от узла) и опорного объекта. Отсоединенному элементу присваивается порядковый номер j=1. Остальные параллельные элементы остаются подсоединенными к узлу и опорному объекту. Выбирают любой из N₂-1 последовательных элементов C_Зi, Ψ_Зi и затягивают выбранное крепежное соединение моментом, существенно превосходящим штатный по КД, т.е. М>>M_шт, имитируя тем самым абсолютно жесткое закрепление. Защемленному таким образом последовательному элементу присваивается порядковый номер i=1 (при этом C_З1→∞). Остальные последовательные элементы (крепежные соединения) оставляют платно закрепленными (резьба затянута штатным моментом в соответствии с КД). Устанавливают датчики ускорения: базовый на опорном объекте и контрольный. Подвергают конструкцию крепления вынужденным колебаниям с плавающей частотой и определяют резонансную частоту f_p1 и резонансную амплитуду колебаний (например, амплитуду ускорения): по базовому датчику j_Б и по контрольному j_p1. Определяют значения С₁, Ψ₁ по соотношениям (73), (74) при f_p=f_p1, m_пр=m_пр1, η_p=j_p1/j_Б.

Во втором варианте повторяют испытания по описанной выше методике при отсоединении от узла и опорного объекта следующего, второго по счету параллельного элемента - ему присваивается порядковый номер j=2. Остальные параллельные элементы остаются подсоединенными к узлу и опорному объекту. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) вычисляют значения С₂, Ψ₂.

В следующих N₁-2 вариантах - с третьего по N₁-й повторяют испытания, каждый раз отсоединяя от узла и опорного объекта очередной параллельный элемент, начиная с 3-го (ему присваивается порядковый номер j=3) и заканчивая N₁-м (его порядковый номер j=N₁). Остальные параллельные элементы остаются подсоединенными к узлу и опорному объекту. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) вычисляют значения С₃, Ψ₃, С₄, Ψ₄, ..., , .

Таким образом, в первых N₁ вариантах (с первого по N₁-й) защемляется любой из N₂-1 последовательных элементов (ему присваивается порядковый номер (i=1) и поочередно отсоединяется каждый из N₁ параллельных элементов так, что его порядковый номер j равен номеру варианта.

В следующем (N₁+1)-м варианте повторяют испытания при отсоединении от узла и опорного объекта всех N₁ параллельных элементов и штатном закреплении N₂-1 последовательных элементов. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) рассчитывают значения , .

В следующем (N₁+2)-м варианте повторяют испытания при повторном защемлении последовательного элемента с порядковым номером i=1 и штатном закреплении остальных N₂-2 последовательных элементов. По результатам испытаний с помощью формул (73), (74) находят значение , .

В следующих N₂-3 вариантах - с (N₁+3)-го по предпоследний (N₁+N₂-1)-ый повторяют испытания, каждый раз добавляя к защемленным в предыдущем варианте элементам любой из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов. При этом в очередном варианте порядковый номер i вновь защемляемого последовательного элемента увеличивается на единицу. В (N₁+3)-м варианте защемленными окажутся последовательные элементы с порядковыми номерами i=1, 2, в (N₁+4)-м элементы с порядковым номерами i=1, 2, 3, в предпоследнем (N₁+N₂-1)-м - элементы с порядковыми номерами i=1, 2, 3, ..., N₂-2. В предпоследнем варианте единственным не защемленным окажется последний из оставшихся штатно закрепленных последовательных элементов с порядковым