Способ расчета допустимой мощности батарей с использованием усовершенствованных методик предсказания на основе модели элемента

Способ расчета допустимой мощности батарей с использованием усовершенствованных методик предсказания на основе модели элемента

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники, к которой относится изобретение

Настоящее изобретение относится к реализации способа и устройства для оценки зарядной и разрядной мощности батареи.

Уровень техники

Ряд высокоэффективных батарейных приложений требуют точной оценки в реальном времени располагаемой мощности батареи. Например, в гибридных электрических транспортных средствах (HEV) и аккумуляторных электрических транспортных средствах (BEV) контроллеру транспортного средства постоянно необходима актуальная информация от системы управления батареями (BMS) относительно мощности, которая может быть выдана электродвигателю батареей, и мощности, которая может быть подана на батарею от системы рекуперативного торможения или при заряде батареи от двигателя. Один из распространенных в технике методов, называемый HPPC (гибридный метод характеристики импульсной мощности), выполняет задачу такой оценки, используя ограничения по напряжению для расчета максимальных ограничений при заряде и разряде. Как описано в PNGV (Partnership for New Generation Vehicles) Battery Test Manual, Revision 3, February 2001, опубликованном Idaho National Engineering and Environment Laboratory of the U.S. Department of Energy, метод HPPC оценивает максимально допустимую мощность элемента, принимая во внимание только проектные рабочие ограничения по напряжению. Он не принимает во внимание проектные ограничения по току, мощности или уровню заряда (SOC) батареи. Также метод дает грубую оценку по интервалу времени Δt. Каждый элемент батареи моделируется приближенным соотношением:

v_k(t) = OCV(z_k(t)) - R × i_k(t), (1)

где OCV(z_k(t)) - напряжение разомкнутой цепи элемента k при его текущем уровне заряда (z_k(t)), а R - константа, представляющая собой внутреннее сопротивление элемента. Для зарядных и разрядных токов, если требуется, могут использоваться разные значения R, обозначаемые R^chq и R^dis соответственно.

Поскольку должны выдерживаться проектные ограничения v_min ≤ v_k(t) ≤ v_max, максимально допустимый разрядный ток может быть вычислен, как зависящий от напряжения, как показано ниже:

.

(2)

Максимально допустимая амплитуда зарядного тока аналогично может быть вычислена по напряжению. Заметим, между прочим, что в данном изобретении зарядный ток полагается отрицательного знака (хотя в дополнительных модификациях способа может использоваться противоположная договоренность), и, таким образом, ток максимальной амплитуды является минимальным при учете знака. Имеем:

.

(3)

Мощность батареи тогда вычисляется как:

.

Известный способ расчета уровня заряда имеет некоторые ограничения. Во-первых, как отмечалось выше, в этом способе при расчетах не используются проектные ограничения по SOC, максимально допустимому току или максимально допустимой мощности. Что еще более важно, используемая модель элемента слишком примитивна, чтобы давать точные результаты.

Могут выдаваться слишком оптимистичные или слишком пессимистичные результаты, тем самым, представляя угрозу для исправности батарей или приводя к их неэффективному использованию.

Так что, требуется новый способ и устройство для оценки уровня заряда батарей на основе модели элемента батареи. Такую модель элемента хорошо было бы использовать совместно с алгоритмом расчета максимально допустимой мощности, который бы использовал эту модель элемента для выдачи более точных прогнозов мощности. Новый способ также должен учитывать проектные рабочие ограничения, такие как по SOC, по току и по мощности.

Краткое описание чертежей

Эти и другие особенности, аспекты и преимущества настоящего изобретения станут более понятны при рассмотрении следующего описания, прилагаемой формулы и сопутствующих чертежей, на которых:

На фиг.1A изображена блок-схема, описывающая оценку уровня максимально допустимого разряда в соответствии с вариантом осуществления настоящего изобретения.

На фиг.1B изображена блок-схема, описывающая оценку уровня минимально допустимого заряда в соответствии с вариантом осуществления настоящего изобретения.

На фиг.2 изображена схематическая диаграмма, показывающая сенсорные компоненты оценивающего уровень мощности варианта осуществления настоящего изобретения.

На фиг.3 приведен пример графика зависимости напряжения разомкнутой цепи (OCV) как функции от уровня заряда для одной частной электрохимии элемента.

На фиг.4 приведен пример графика, демонстрирующего зависимость производной OCV как функции от уровня заряда для одной частной электрохимии элемента.

На фиг.5 приведен график, демонстрирующий предсказание напряжения с использованием модели элемента настоящего изобретения.

На фиг.6 приведен увеличенный график предсказания напряжения для одного UDDS-цикла при примерно 50%-м уровне заряда.

На фиг.7 приведена линия уровня заряда для теста элемента.

На фиг.8 приведены графики для сравнения статических расчетов максимально допустимой мощности как функции от SOC по способу PNGV HPPC и способу I настоящего изобретения.

На фиг.9 приведены графики, демонстрирующие оценки допустимой мощности для циклического теста элемента, включающего шестнадцать UDDS-циклов в диапазоне SOC от 90% до 10%.

На фиг.10 приведены увеличенные графики фиг.9, показывающие примерно один UDDS-цикл.

На фиг.11 приведены графики, демонстрирующие оценку допустимой мощности для циклического теста элемента, включающего шестнадцать UDDS-циклов в диапазоне SOC от 90% до 10%.

На фиг.12 приведены увеличенные графики фиг.11, показывающие примерно один UDDS-цикл.

Описание изобретения

Настоящее изобретение относится к способу и устройству для оценки разрядной и зарядной мощности батарейных устройств, включая батареи, используемые в гибридных электрических транспортных средствах (HEV) и электрических транспортных средствах (EV).

Одним из вариантов осуществления является способ предсказания уровня заряда, который включает проектные ограничения по напряжению, уровню заряда, мощности и току, работает на задаваемом пользователем интервале предсказания Δt и является более надежным и точным, чем существующие. Вариант осуществления имеет опцию, допускающую использование различных параметров модели в процессе работы батарей для приспособления к высокодинамичным батареям, используемым в гибридных электрических транспортных средствах (HEV) и электрических транспортных средствах (EV), с которыми у предыдущих реализаций имелись проблемы.

Вариант осуществления настоящего изобретения рассчитывает максимально допустимую зарядную/разрядную мощность с помощью расчета максимально допустимого зарядного/разрядного тока, с использованием любой комбинации из четырех основных ограничений:

1) ограничения по уровню заряда (SOC),

2) ограничения по напряжению,

3) ограничения по силе тока,

4) ограничения по мощности.

В одном из вариантов осуществления минимально допустимое абсолютное значение зарядного/разрядного тока, полученное из расчетов с использованием ограничений по уровню заряда (SOC), напряжению и силе тока, затем выбирается для нахождения максимально допустимой абсолютной зарядной/разрядной мощности. В одном из вариантов осуществления контролируется, чтобы максимальная абсолютная зарядная/разрядная мощность находилась внутри ограничений по мощности. В одном из вариантов осуществления максимально допустимая абсолютная зарядная/разрядная мощность рассчитывается таким образом, чтобы не нарушалась любая комбинация ограничений, которая может использоваться.

Предыдущие способы не использовали ограничения по SOC при оценке максимально допустимой зарядной/разрядной мощности. Настоящее изобретение включает использование SOC элемента батареи или батареи для оценки максимально допустимого зарядного/разрядного тока. Оценка явно содержит определяемый пользователем интервал времени Δt. В одном из вариантов осуществления SOC находится с использованием фильтра Кальмана. SOC, получаемый фильтрацией Кальмана, также дает оценку величины неопределенности, которая может быть использована в вычислениях зарядных/разрядных максимумов, для нахождения уровня доверия оценки максимально допустимого зарядного/разрядного тока.

Способы настоящего изобретения усовершенствованы по сравнению с предыдущими методами оценки мощности, основанными на пределах по напряжению. В настоящем изобретении ограничения по напряжению используются для вычисления максимально допустимого зарядного/разрядного тока способом, включающим определяемый пользователем интервал времени Δt. В настоящем изобретении содержатся два основных варианта осуществления модели элемента для расчета максимально допустимой зарядной/разрядной мощности на основе ограничений по напряжению. Первая - это простая модель элемента, которая использует разложение в ряд Тейлора для линеаризации сложного уравнения. Вторая - более сложная и более точная модель элемента, которая моделирует динамику элемента в форме пространства состояний с дискретным временем. Модель элемента может включать множество входных параметров, таких как температура, сопротивление, емкость и т.д. Одно из преимуществ использования модельного подхода - это то, что одна и та же модель может использоваться как при фильтрации Кальмана для получения SOC, так и в оценке максимально допустимого зарядного/разрядного тока на основе ограничений по напряжению.

Варианты осуществления настоящего изобретения также включают способы оценки заряда на основе любой комбинации ограничений по напряжению, силе тока, мощности или SOC, описанных выше.

Например, оценка заряда может основываться только на ограничениях по напряжению или, одновременно, на ограничениях по силе тока, ограничениях по SOC и/или ограничениях по мощности.

Варианты осуществления настоящего изобретения подключаются к устройству питания, которое получает от батареи данные измерений таких параметров, как ток, напряжение, температура, и направляют эти данные в блок арифметики, включающий вычислительное устройство, которое реализует способы расчета, описываемые в настоящем изобретении, для оценки абсолютного значения максимально допустимой зарядной и разрядной мощности.

Осуществление изобретения

Осуществления настоящего изобретения относятся к оценке заряда батарей в любых приложениях с батарейным питанием. В одном из вариантов осуществления способ оценки и устройство находят максимально допустимую абсолютную зарядную и/или разрядную мощность (основываясь на текущем состоянии батарей), которая может поддерживаться в течение Δt секунд без нарушения предустановленных для элемента ограничений по напряжению, уровню заряда, мощности или току.

Фиг.1A и 1B дают общее представление о вариантах осуществления настоящего изобретения. Фиг.1A иллюстрирует способ для нахождения максимально допустимой разрядной мощности для определенного пользователем интервала времени Δt, т.е. сколько мощности может быть отобрано с батарей непрерывно при использовании в течение следующего интервала времени Δt. В транспортных средствах точная оценка максимально допустимой разрядной мощности может помочь предотвратить опасные ситуации переразряда батарей.

На шаге 10 рассчитывается максимально допустимый разрядный ток на основе предустановленных ограничений по уровню заряда. Эта оценка явно включает установленный пользователем интервал времени Δt. В одном из вариантов осуществления SOC получается при помощи метода фильтрации Кальмана. SOC, получаемый фильтрацией Кальмана, также дает оценку величины неопределенности, которая может быть использована в вычислениях зарядных/разрядных максимумов, для нахождения уровня доверия оценки максимально допустимого зарядного/разрядного тока. В другом варианте осуществления используется уровень заряда, полученный обычным способом. Шаг 10 далее описывается в разделе «Расчеты на основе ограничений по уровню заряда (SOC)».

Максимально допустимый разрядный ток рассчитывается на основе предустановленных ограничений по напряжению на шаге 12. Настоящее изобретение имеет два основных варианта осуществления модели для вычисления максимально допустимой зарядной/разрядной мощности на основе ограничений по напряжению, хотя понятно, что также могут использоваться и другие модели элемента. Обе модели преодолевают ограничения предыдущих способов оценки разряда, выдававших грубые предсказания по интервалу времени Δt. Первая - это простая модель элемента, которая использует разложение в ряд Тейлора для линеаризации сложного уравнения. Вторая - более сложная и более точная модель элемента, которая моделирует динамику элемента в форме пространства состояний с дискретным временем. Модель элемента может включать множество входных параметров, таких как температура, сопротивление, емкость и т.д. Эти две модели далее описываются в разделе «Расчеты на основе ограничений по напряжению».

На шаге 14 максимально допустимый разрядный ток рассчитывается на основе предустановленных пользователем ограничений по силе тока. На шаге 16 выбирается минимум из трех значений силы тока, вычисленных на шагах 10, 12 и 14. Очевидно, что порядок выполнения шагов 10, 12 и 14 изменяем. Далее, очевидно, что в варианте осуществления любая комбинация шагов 10, 12 и 14, если необходимо, может быть опущена. Используя выбранное значение разрядного тока, на шаге 18 вычисляется максимально допустимая разрядная мощность. Вычисленная мощность батареи далее может быть уточнена, чтобы не нарушались проектные ограничения по мощности для индивидуального элемента питания или всей батареи.

Фиг.1B демонстрирует способ нахождения максимально допустимой абсолютной зарядной мощности для определенного пользователем интервала времени Δt, т.е. сколько мощности может быть возвращено в батарею непрерывно в течение следующего периода времени Δt. Детали и последовательность способа являются аналогичными таковым с фиг.1A. Поскольку полагается, что зарядный ток имеет отрицательный знак, максимальное абсолютное значение тока является минимальным при учете знака. На шаге 20 минимально допустимый зарядный ток вычисляется на основе установленных ограничений по уровню заряда. Опять же, SOC может быть вычислен обычным способом или получен по методу фильтрации Кальмана. Затем, минимально допустимый зарядный ток рассчитывается на основе предустановленных ограничений по напряжению на шаге 22 в соответствии с моделью элемента, такой как одна из тех двух моделей элемента, которые описаны в данном описании. Затем, на шаге 24 вычисляется минимально допустимый разрядный ток на основе предустановленных пользователем ограничений по току. Далее, на шаге 26 выбирается максимальное из значений токов, вычисленных на шагах 20, 22, 24. Опять заметим, что порядок выполнения шагов 20, 22, 24 изменяем. Далее, очевидно, что в варианте осуществления может использоваться любая комбинация шагов 20, 22, 24, и любая комбинация шагов 20, 22, 24, если требуется, может быть опущена. Используя выбранное значение зарядного тока, на шаге 28 вычисляется минимально допустимая зарядная мощность. Вычисленная мощность батареи может быть далее уточнена, чтобы не нарушались проектные ограничения по мощности индивидуального элемента питания или всей батареи.

Заметим, что варианты осуществления способа, показанные на фиг.1A и 1B, могут быть модифицированы. Например, каждый из или все шаги расчета тока на основе ограничений по уровню заряда или напряжению могут быть убраны. Также настоящее изобретение описывает несколько способов расчета максимально допустимого абсолютного значения зарядного и разрядного токов на основе уровня заряда, ограничений по напряжению и ограничений по силе тока.

Один из вариантов осуществления настоящего изобретения оценивает максимально допустимое абсолютное значение зарядной/разрядной мощности батареи. Батареи могут быть, например, батареями, используемыми в гибридных электрических транспортных средствах или электрических транспортных средствах. В варианте осуществления используется ряд обозначений и ограничений, включая:

- через n обозначено число элементов в батарее, для которой требуется оценка зарядной/разрядной мощности;

- через v_k(t) обозначено напряжение на элементе батареи с номером k, которое имеет проектные рабочие ограничения так, что должно быть v_min ≤ v_k(t) ≤ v_max для всех k, таких что 1 ≤ k ≤ n;

- через z_k(t) обозначен уровень заряда элемента батареи с номером k, который имеет проектные рабочие ограничения так, что должно быть z_min ≤ z_k(t) ≤ z_max для всех k, таких что 1 ≤ k ≤ n;

- через p_k(t) обозначена мощность элемента батареи, которая имеет проектные рабочие ограничения так, что должно быть p_min ≤ p_k(t) ≤ p_max для всех k, таких что 1 ≤ k ≤ n; и

- через i_k(t) обозначен ток через элемент батареи, который имеет проектные рабочие ограничения так, что должно быть i_min ≤ i_k(t) ≤ i_max для всех k, таких что 1 ≤ k ≤ n.

В других вариантах осуществления могут быть сделаны изменения. Например, любое частное ограничение, если требуется, может быть снято заменой его значение соответственно на ±∞. В качестве другого примера, такие приделы как v_max, v_min, z_max, z_min, i_max, i_min, p_max, p_min могут к тому же быть функциями от температуры и других факторов, относящихся к условиям работы настоящей батареи. В одном из вариантов осуществления полагается, что разрядные ток и мощность имеют положительный знак, и зарядные ток и мощность - отрицательный. Любому специалисту понятно, что может использоваться и другое соглашение о знаках, и что описание настоящего изобретения может быть легко переделано под это соглашение. В одном из вариантов осуществления модель, используемая для предсказания уровня заряда, предполагает, что батарея состоит из n_s соединенных последовательно элементных модулей, где каждый модуль состоит из n_p отдельных элементов, соединенных параллельно, и n_s ≥ 1, n_p ≥ 1. Возможны и другие конфигурации, которые приспосабливаются к настоящему способу с помощью небольших модификаций.

Фиг.2 представляет собой блок-схему, показывающую сенсорные компоненты варианта осуществления настоящего изобретения. Батарея 40 подключается к цепи нагрузки 48. Нагрузкой 48 может быть, например, двигатель в электрическом транспортном средстве (EV) или гибридном электрическом транспортном средстве (HEV). В некоторых вариантах осуществления цепь 48 - это цепь, по которой подается мощность и/или отбирается мощность. Измерения напряжений батареи и отдельных элементов производятся с помощью вольтметра(ов) 44. Измерения тока батареи производится амперметром 42. Температуры батареи и отдельных элементов измеряются температурным(и) датчиком(ами) 46. Измеренные значения напряжений, тока и температур обрабатываются блоком арифметики 50. Блок арифметики (оценивающее устройство) 50 принимает данные измерений от датчиков и реализует расчетные способы настоящего изобретения для оценки мощности. В некоторых вариантах осуществления температурный параметр в расчетах не требуется.

1. Расчеты на основе ограничений по уровню заряда (SOC)

Как показано на шагах 10 и 20 фиг.1A и 1B, в вариантах осуществления настоящего изобретения рассчитываются максимально допустимые зарядный/разрядный токи с использованием ограничений по SOC. Различные варианты осуществления также явно включают в расчет интервал времени Δt. Ограничения по SOC учитываются, как показано далее. Во-первых, для фиксированного тока i_k связь между SOC и током описывается как:

z_k(t + Δt) = z_k(t) - (η_iΔt/C)i_k, (4)

где z_k(t) - текущее значение SOC для элемента k, z_k(t+Δt) - предсказанное значение SOC через Δt секунд, C - это емкость элемента в ампер-секундах и η_i - кулоновский фактор эффективности при уровне тока i_k. Здесь, для простоты объяснения полагается η_i = 1 для разрядных токов и η_i = η ≤ 1 для зарядных токов.

Если имеются проектные ограничения по SOC, так что z_min ≤ z_k(t) ≤ z_max для всех элементов батареи, то ток i_k может быть вычислен так, чтобы эти ограничения не превосходились. Простые расчеты дают ограничения на основе SOC каждого элемента:

,	(5)
.	(6)

Максимально допустимые абсолютные значения токов на основе только SOC тогда будут:

.

В этом способе предполагается, что имеется надежная оценка SOC для каждого элемента батареи. Если это не так, тогда приближенной оценкой может быть расчет:

;

,

где z(t) - это SOC батареи.

В одном из вариантов осуществления настоящего изобретения в способе предсказания мощности может приниматься во внимание больше данных, чем просто SOC элемента. Например, может использоваться фильтр Кальмана в качестве метода оценки SOC всех элементов в батарее. Кроме выдачи SOC, фильтрация Кальмана дает оценки неопределенности самой оценки SOC. Метод использования фильтрации Кальмана для оценки SOC описан в общедоступном патенте США № 6534954, включаемом сюда в качестве ссылки.

Пусть неопределенность, имеющая гауссово распределение со стандартным отклонением, как оценивается фильтром Кальмана, будет обозначена как σ_z. Тогда, метод дает 95,5%-ную уверенность, что истинное значение SOC находится в интервале оценка ± 2σ_z и 99,7%-ю уверенность, что истинное значение SOC находится в интервале оценка ± 3σ_z.

Эта информация может быть включена в оценку максимально допустимого тока на основе SOC, чтобы гарантировать, что проектные ограничения по SOC не будут нарушены.

Это делается следующим образом (предполагая доверительный интервал в 3σ_z):

.

2. Расчеты на основе ограничений по напряжению

Помимо принятия во внимание ограничений по SOC, варианты осуществления настоящего изобретения исправляют ограничения предыдущего способа HPPC при применении ограничений по напряжению (шаги 12 и 22 на фиг.1A и 1B). В способе HPPC, если предполагается модель элемента по уравнению (1), и предполагается, что R^chg и R^dis - омические сопротивления элементов, то выражение (2) и выражение (3) предсказывают мгновенную величину тока, а не величину, которая будет постоянной в течение следующих Δt секунд. В случаях, когда Δt большое, результаты расчетов приводят к проблемам сохранности или исправности батарей, поскольку элементы могут быть недо-/перезаряжены.

Чтобы преодолеть эту проблему, вариант осуществления настоящего изобретения использует следующую модель элемента:

v_k(t + Δt) = OCV(z_k(t + Δt)) - R × i_k(t). (7)

Здесь изменена предыдущая модель элемента из выражения (1). Заметим, что уравнение этой модели не может быть непосредственно решено в конечном виде для максимально допустимого тока i_k, поскольку z_k(t + Δt) само является функцией тока (сравн. с (4)), и OCV(·) является нелинейным соотношением. Заметим, что также могут использоваться и другие модели элемента.

Два варианта осуществления способа направлены на решение (7) для нахождения максимально допустимого абсолютного значения i_k(t).

2.1 Способ I: Разложение в ряд Тейлора

Первый способ использует разложение в ряд Тейлора для линеаризации уравнения, так чтобы приближенно могло быть найдено значение i. Предполагается, что OCV(·) дифференцируема в точке z_k(t), что дает в результате:

,

где остаточный член первого порядка R₁(z_k(t), i_k(η_iΔt)/C)/||z_k(t)|| → 0 при i_k(η_iΔt)/C → 0.

Заметим, что изменение SOC за Δt секунд обычно мало, следовательно, может быть применено следующее приближение:

что дает:

В одном из вариантов осуществления и функция OCV(z) и ее производная ∂OCV(z)/∂z могут быть вычислены из известных математических соотношений для OCV(z) (например, уравнения Нернста) с использованием аналитических или численных методов или затабулированных эмпирических данных. Эта величина положительна для большинства электрохимий батарей во всем диапазоне SOC, так что значения, полученные по (8) и (9), меньше по величине, чем полученные из (2) и (3) для тех же самых величин R^dis и R^chg.

Неточность процедуры HPPC компенсируется использованием значений R^dis и R^chg, полученных экспериментально, что аппроксимирует члены в знаменателе (8) и (9). Это, однако, не может быть точным во всем диапазоне SOC, поскольку ∂OCV(z)/∂z не является константой, в частности, вблизи экстремальных значений z.

Разрядный и зарядный токи со всеми наложенными ограничениями вычисляются как (шаги 16 и 26 на фиг.1A и 1B):

и мощность может быть рассчитана с помощью суммирования мощностей по всем элементам. Аналогично для получения максимально допустимого тока и предсказываемого напряжения.

В этих расчетах также могут налагаться максимальные и минимальные ограничения по мощности элемента и батареи. Заметим, что во всех выражениях OCV(z), C, v_max, v_min, z_max, z_min, i_max, i_min, R^chg и R^dis могут являться функциями температуры и других факторов, имеющих отношение к текущим условиям работы батареи.

2.2 Способ II: Использование усовершенствованной модели элемента

Способ решения уравнения (7), приведенный в предыдущем разделе, требует меньших вычислительных затрат. Второй вариант осуществления способа настоящего изобретения может использоваться, когда доступны большие вычислительные мощности. Этот второй способ предлагает более точную математическую модель динамики элемента, которая может быть в форме пространства состояний с дискретным временем, такая как система из двух уравнений:

x_k[m + 1] = f(x_k[m], u_k[m]) (14)

v_k[m] = g(x_k[m], u_k[m]),(15)

где m - это индекс отсчета дискретного времени, векторная функция времени x_k[m] называется «состоянием» системы, u_k[m] - это входные параметры системы, которые включают в качестве компонента ток через элемент i_k[m] и могут также включать температуру, сопротивление, емкость и т.д., а f(·) и g(·) - функции, выбранные для моделирования динамики системы.

Также могут использоваться альтернативные формы модели, включая пространство состояний с непрерывным временем, дифференциальные и разностные выражения. Предполагается, что существует способ вычисления SOC, даваемого реализуемой моделью.

Для удобства объяснения предполагается, что модель имеет форму пространства состояний с дискретным временем. Также предполагается, что Δt секунд могут быть представлены в дискретном времени как T отсчетных интервалов. Тогда эта модель может быть использована для предсказания напряжения на элементе через Δt секунд как:

v_k[m + T] = g(x_k[m + T], u_k[m + T]),

где x_k[m + T] может быть найдено моделированием по (14) для T временных отсчетов. Предполагается, что входные параметры остаются постоянными от значения индекса времени m до m + T, так что если изменение (например) температуры на этом интервале времени существенно, это должно быть включено как часть динамической модели с помощью (14), а не как часть измеряемых входных параметров u_k[m].

Затем способ использует алгоритм половинного деления для нахождения и с помощью поиска такого i_k (как компонента вектора u_k), которое приводит к равенству:

v_min = g(x_k[m + T], u_k[m + T]), или0 = g(x_k[m + T], u_k[m + T]) - v_min (16)

для нахождения , и с помощью поиска такого i_k, которое приводит к равенству:

v_max = g(x_k[m + T], u_k[m + T]), или 0 = g(x_k[m + T], u_k[m + T]) - v_max (17)

для нахождения . Особый случай, когда уравнение состояния (14) линейное, т.е., когда:

x_k[m + 1] = Ax_k[m] + Bu_k[m],

где A и B - постоянные матрицы. Модель, представленная в разделе 3, озаглавленном «Пример модели элемента», является примером, в котором имеет место такая ситуация. Что для постоянного входа u_k и времени от m до m + T приводит к:

Большинство из этих членов могут быть предварительно вычислены без информации об u_k для ускорения вычислений с использованием алгоритма половинного деления.

Когда предельные значения силы тока и на основе SOC вычислены с использованием (5) и (6), и предельные значения силы тока и на основе напряжения вычислены с использованием (16) и (17), суммарные границы силы тока могут быть вычислены с использованием (10) и (11) (шаги 16 и 26 на фиг.1A и 1B). Мощность тогда вычисляется как:

с u_k, в котором - в качестве величины тока и

с u_k, в котором - в качестве величины тока.

1.2.1 Способ половинного деления

Для решения уравнений (16) и (17) требуется способ нахождения корней нелинейного уравнения. В одном из вариантов осуществления для этой цели используется алгоритм половинного деления. Алгоритм половинного деления позволяет найти корень f(x) (т.е. значение x, такое что f(x)=0), когда априори известно, что корень лежит между значениями x₁ < корень < x₂. Один из признаков, говорящих, что корень лежит в этом интервале - это то, что знак f(x₁) отличается от знака f(x₂).

При каждой итерации алгоритма половинного деления вычисляется функция в средней точке x_mid = (x₁ + x₂)/2. На основе знака вычисленного значения или x₁ или x₂ заменяется на x_mid, чтобы остались разными знаки f(x₁) и f(x₂). Очевидно, что неопределенность положения корня этим шагом алгоритма сокращается вдвое. В алгоритме половинного деления итерации повторяются, пока интервал между x₁ и x₂ и, следовательно, неточность корня f(x) не станут, насколько необходимо, малыми. Если ε - требуемая точность корня, тогда алгоритму потребуется порядка итераций. Способ половинного деления показан в листинге 1.

1.2.2 Нахождение максимально/минимально допустимого тока

Для нахождения максимально допустимого разрядного и зарядного тока для каждого отдельного элемента способ половинного деления применяется к (16) и (17). Способ половинного деления включается в общий алгоритм следующим образом. Во-первых, предпринимаются три попытки определения напряжения на элементе через Δt секунд для тока элемента i_k = 0, i_k = i_min и i_k = i_max. Если предсказывается, что напряжение на элементе будет между v_min и v_max для максимально допустимых скоростей разряда/заряда, тогда могут использоваться эти максимально допустимые скорости. Если уровни напряжения на элементе вне границ даже на холостом ходу, тогда максимальные скорости устанавливаются равными нулю. Иначе, истинная максимальная скорость может быть найдена способом половинного деления между нулевой скоростью и ее максимально допустимым значением. Половинное деление осуществляется между границами по току (i_min, 0) или (0, i_min).

Алгоритм 1 Алгоритм половинного деления

begin{алгоритм половинного деления}

set x₁ = первая граница поиска

set x₂ = вторая граница поиска

set ε = требуемая точность по току на выходе

set JMAX = максимальное число итераций деления

let func(·) - функция, у которой ищутся корни

set интервал поиска dx = x₂ - x₁

if ((func(x₁)≥0) { //ограничение: func(x₁)<0

dx = -dx

x₁=x₂

} // теперь корень между (x₁, x₁ + dx), и func(x₁)<0

for j = 1 to JMAX {

dx = 0,5 × dx

x_mid = x₁ + dx

if (func(x_mid) ≤ 0) { x₁ = x_mid }

if (|dx| ≤ ε) { return(x₁ + 0,5 × dx) }

} // слишком много итераций, вернуть наилучший результат

return(x₁ + 0,5 × dx)

end{алгоритм половинного деления}

_______________________________________________________________

2. Пример модели элемента

Здесь приводится пример модели элемента для способов оценки мощности по настоящему изобретению, снабженный иллюстрациями, чтобы продемонстрировать характеристики этих двух способов по сравнению с предыдущим способом PNGV HPPC. Модель элемента - это модель пространства состояний с дискретным временем в форме (14) и (15), которая применяется к элементам батареи. Модель, называемая «усовершенствованная самокорректирующаяся модель элемента», описывается подробнее изобретателем в статье "Advances in EKFLiPB SOC Estimation", опубликованной на CD-ROM и представленной в Proc. 20th Electric Vehicle Symposium (EVS20) in Long Beach CA, (November 2003), полностью включаемой здесь в качестве ссылки. Понятно, что данная модель является только примером модели, и что может использоваться множество подходящих альтернативных моделей.

«Усовершенствованная самокорректирующаяся модель элемента» включает эффекты, связанные с напряжением в разомкнутой цепи, внутренним сопротивлением, временными постоянными напряжения и гистерезиса. Для примера значения параметров подогнаны к структуре этой модели для моделирования динамики литий-йонных полимерных (LiPB) элементов, хотя структура и способ, приведенные здесь, являются общими.

Уровень заряда получается с помощью одного уравнения модели. Это уравнение есть:

z_k[m + 1] = z_k[m] - (η_iΔT/C)i_k[m],

где ΔT обозначает интервал между отсчетами (в секундах), а C обозначает емкость элемента (в ампер-секундах).

Постоянные времени ответа напряжения на элементе получаются с помощью нескольких уравнений фильтра. Если предположить, что n_f - постоянные времени, тогда

f_k[m + 1] = A_ff_k[m] + B_fi_k[m].

Матрица может быть диагональной матрицей с действительными элементами. Если так