Способ управления нагревом металла в печах прокатных станов

Способ управления нагревом металла в печах прокатных станов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к металлургии, в частности к управлению технологическим процессом нагрева металла в пламенных металлургических агрегатах, и может быть использовано при проведении различных видов термообработки или при нагреве металла перед прокаткой, в том числе в проходных нагревательных печах с разбивкой рабочего пространства печи на самостоятельные зоны регулирования, а конкретно к способу нагрева слябов в нагревательных печах с последующей прокаткой металла в линии станов горячей прокатки.

Известен способ управления нагревом металла, при котором воздействуют на расход топлива по величине скорости изменения теплового центра металла, а при достижении максимального значения этого параметра и при отклонении его текущего значения от заданного на 5% переходят с непрерывной подачи топлива на импульсную (см. SU 1470792, кл. С21D 11/00 [1]). При этом скважность управляющих импульсов изменяют в зависимости от степени нагрева, снижая таким образом расход топлива.

Недостатки этого способа обусловлены тем, что текущую информацию о регулируемом параметре получают по модели (от датчика-имитатора), а заданную временную программу изменения температуры устанавливают расчетным путем. Таким образом, и текущая, и заданная информация несут в себе погрешность допущений, что снижает качество регулирования, а соответственно, и качество нагрева, которое определяет в свою очередь качество конечной продукции. Кроме того, необходимость имитации усложняет реализацию способа, особенно в условиях достаточно широкого ассортимента марочного состава, когда требуется иметь набор датчиков-имитаторов.

Известен способ управления нагревом металла, включающий измерение скорости изменения температуры теплового центра металла, сравнение ее с заданной и изменение скважности импульсного воздействия при отклонении скорости от заданной на 5% (RU 2020166 [2]). Для этого определяют эффективную полосу пропускания объекта управления (^ω _э) и создают импульсные воздействия на максимальной частоте эффективной полосы пропускания (^ω _э), при этом эффективную полосу пропускания объекта определяют по формуле где К_об - коэффициент передачи канала управления тепловое напряжение печи - температура теплового центра печи";

Т_об - постоянная времени канала управления, с;

Т_об=R·С, где - термическое сопротивление,

δ - расчетный геометрический размер нагреваемого металла, м;

λ - коэффициент теплопроводности металла,

с - тепловая емкость металла,

, где V_M - объем металла, м³;

F_м.эф - эффективная поверхность нагрева металла, м².

Способ основан на применении к нагреву металла теории оптимальной фильтрации. Канал управления "тепловое напряжение печи - температура теплового центра металла" рассматривают как фильтр для прохождения управляющего воздействия к тепловому центру металла.

Основным недостатком обоих описанных выше способов является то, что они не решают задачу управления нагревом полностью. В самом деле, в описании и формулах отсутствуют целевые параметры (такие, как температура выгрузки, допустимый перепад по толщине) и параметры, задающие время, которое металл еще будет находиться в печи. Фактически, оба способа названы неправильно - это не способы управления нагревом, а способы регулирования температуры металла, причем задание на температуру металла в данной точке печи, выдаваемое регулятору, не определяется представленными способами, а считается априорно заданным. Таким образом, известные способы решают только одну из многих частных задач управления нагревом.

Кроме того, недостатком известного способа [2] является его относительно невысокая точность поддержания заданной температуры для каждой из заготовок, помещенных в печь для их нагрева перед прокаткой. Это обусловлено невысокой точностью определения исходных параметров регулирования "тепловое напряжение печи - температура теплового центра металла".

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату является способ посада холодных и горячих слябов в нагревательные печи и их транспортировку через нее, при этом во время транспортировки через печь холодных слябов, находящихся в середине между горячими слябами в начале и конце монтажа с температурой на посаде 300-800°С, повышают теплоту сгорания газовой смеси на 100-700 ккал/м ³, при транспортировке через печь холодных в середине и горячих слябов в начале и конце монтажа с температурой менее 300°С наряду с повышением теплоты сгорания топлива увеличивают температуру в первой по ходу движения слябов сварочной зоне на 20-60°С, при этом продолжительность нагрева слябов в зависимости от теплоты сгорания топлива определяют по соотношению:

τ_H=(0,00027Q²-2,956Q+8210)±30 мин, где

τ_н - продолжительность нагрева, мин;

Q - теплота сгорания газовой смеси, ккал/м³;

0,00027 и 2,956 - размерные коэффициенты, м³/ккал×мин,

а прокатку металла в линии стана производят с применением теплоаккумулирующих экранов делением части раскатов на мерные длины летучими ножницами перед чистовой группой и заправочной скоростью транспортировки полосы к моталке в пределах от 5 до 15 м/с (RU 2247785 [3]).

Недостатком известного способа является невысокая точность нагрева заготовок до температур, обеспечивающих высокое качество проката, что обусловлено отсутствием обратной связи, позволяющей по результатам проката вносить изменения в стратегию нагрева заготовки, которая включает учет скорости перемещения каждой из заготовок и температурных полей, в которых она находится. Точность невысока еще из-за того, что не учитывается индивидуальное тепловое состояние заготовок. Но еще и ограничивается производительность (задается время нагрева) и не учитывается характерный для ШСГП переменный темп прокатки и, соответственно, переменная скорость движения металла по печи.

Заявляемый способ направлен на нагрев заготовок до требуемых температур, обеспечивающих необходимое качество проката при минимизации расхода топлива, необходимого для этого.

Указанный результат достигается тем, что способ управления нагревом заготовок в печах линии стана горячей прокатки включает определение текущего термического состояния нагревательной печи, определение текущего термического состояния каждой из загружаемых в печь заготовок, составление прогноза термического состояния заготовок в процессе их перемещения в печи для достижения требуемой температуры заготовки на выходе из нее и задание требуемой траектории нагрева каждой заготовки в каждой из зон печи, при этом для каждой зоны печи задают максимальные значения температур для всех заготовок без превышения для каждой из них технологических ограничений допустимых температур для печи, при этом определение текущего термического состояния печи осуществляют путем определения теплового баланса для каждой зоны по следующей зависимости:

а текущее термическое состояние каждой из заготовок и составление прогноза термического состояния заготовок в процессе их перемещения в печи до момента выгрузки определяют по зависимости

при этом измеряют усилия прокатки, прикладываемые к нагретым заготовкам при первых обжатиях в прокатных клетях стана, и, в случае превышения ими требуемых усилий, осуществляют корректировку текущего термического состояния печи, определяют начальную температуру каждой заготовки при ее посаде в печь, поток тепла на поверхность заготовки Q определяют как функцию

Q=f(T_s,T_f(x)),

а местонахождение заготовки в печи определяют с использованием системы слежения за перемещением заготовок, где:

Q_г - тепло сгорания газа в зоне с учетом состава газа, стехиометрии горения и рекуперации, Дж/м²,

ΔQ_M - тепло, полученное заготовкой в печи, Дж/м²,

ΔQ_д - тепло, принесенное в зону потоком дыма, Дж/м²,

Q_п - величина потерь тепла через стенки печи и систему ее охлаждения, Дж/м²,

ΔQ_з - изменение запаса тепла в конструктивных элементах зоны, Дж/м²

Q_S - поток тепла через элемент поверхности заготовки dS, Дж/м²,

dh/dt - производная энтальпии в объеме заготовки dV,

T_s - заданная температура поверхности заготовки, град,

T_f(x) -температура печи в месте нахождения заготовки, град, которую определяют по показаниям датчиков температуры, установленных на боковых стенках печи.

Указанный результат достигается также тем, что задание управления для зоны печи определяют для трех находящихся в ней заготовок, имеющих наивысшую и наинизшую среднемассовую температуру и наибольший перепад температур по толщине.

Указанный результат достигается также тем, что корректировку термического состояния печи при необходимости выравнивания температуры заготовки по толщине осуществляют в зонах, ближайших к выходу из нее.

Указанный результат достигается также тем, что корректировку термического состояния печи при необходимости снижения среднемассовой температуры заготовки осуществляют в зонах, ближайших к ее входу.

Указанный результат достигается также тем, что корректировку термического состояния печи при необходимости повышения среднемассовой температуры заготовки осуществляют в зонах, ближайших к выходу из нее с учетом управляющих заданий, направленных на выравнивание температур по толщине.

Указанный результат достигается также тем, что прогноз перемещения заготовок по печи осуществляют исходя из возможностей агрегата стана, имеющего наименьшую производительность на данном сортаменте, при этом если для осуществления прогноза мощности печи не хватает, то темп задают исходя из максимальной тепловой мощности сварочных зон печи с заданным коэффициентом запаса.

Определение текущего термического состояния печи и нагреваемых в ней заготовок, составление прогноза перемещения заготовок в печи и их термического состояния позволяет с достаточно высокой точностью обеспечить достижение заданной температуры заготовки на выходе из печи, требуемой для создания минимальных усилий, необходимых для проката заготовки и достижения высокого качества готового продукта.

Использование для определения текущего и прогнозируемого термического состояния заготовок и их нагрева до момента выгрузки математической модели, основанной на решении для каждой заготовки уравнения теплопроводности с начальными данными, задаваемыми измерением температуры заготовок при посаде и граничными условиями, определяемыми температурой поверхности заготовки и термическим состоянием печи, позволяет обеспечить точную выдержку требуемых технологических (температурных) параметров для начальных условий проката для каждой конкретной заготовки, что в свою очередь позволяет избежать технологического брака.

Осуществление оценки соответствия прогноза технологическим требованиям и корректировки термического состояния печи при их несоответствии с обеспечением оптимальной траектории нагрева каждой заготовки позволяет выдавать на выходе печи каждую заготовку, нагретую до состояния, обеспечивающего высокое качество проката на выходе прокатного стана.

Выбор задания для каждой зоны печи равным максимальному значению заданий всех заготовок без превышения технологических ограничений ни для одной из них позволяет исключить выдачу из печи недогретого металла. Однако, неучет технологических ограничений может привести к аварийной ситуации (например, превышение ограничения на предельную температуру кладки в зоне может привести к порче кладки, а превышение предельно допустимой температуры поверхности может привести к свариванию заготовок). Таким образом, выбор задания, равного наиболее жесткому ограничению, исключает аварию. Однако при этом часть металла остается локально недогретой, и это приходится учитывать в заданиях других зон при итерационном подборе оптимальных заданий.

Осуществление оценки соответствия прогноза технологическим требованиям по усилиям прокатки, прикладываемым к нагретым заготовкам в первых клетях стана, и внесение по их результатам изменений в математическую модель позволяет на основании реальных данных изменить условия нагрева заготовок таким образом, чтобы обеспечить получение наиболее высокого качества проката с воспроизводимостью полученных результатов в дальнейшем при использовании заготовок с такими же массогабаритными характеристиками.

Для адаптации математической модели можно в принципе использовать измеренные усилия любых клетей, но более целесообразно с точки повышения точности и достоверности использовать усилия первых клетей, наиболее чувствительные к температуре выгрузки. Кроме того, некоторые станы могут иметь всего одну клеть. Тогда для адаптации математической модели более целесообразно использовать усилия прокатки, измеренные при первом проходе металла через клеть.

Использование для определения термического состояния металла численного решения уравнения теплового баланса, имеющего общий вид

где Q_s - поток тепла, Дж, через элемент поверхности dS, м², dh/dt - производная энтальпии в объеме dV, м³, причем определяют начальную температуру каждой заготовки, а поток тепла на поверхность заготовки Q определяют как функцию

Q=f(T_s,T_f(x)),

где T_s - рассчитанная ранее температура поверхности заготовки, град, а T_f(x) - температура (град) в печи в том месте, где находится заготовка, причем координату заготовки определяют по системе слежения за перемещением заготовок, а температуру печи - интерполяцией показаний датчиков температуры, как показали проведенные натурные эксперименты, позволяет с достаточно высокой точностью прогнозировать и получать на выходе из печи требуемое термическое состояние каждой из заготовок, помещаемых в печь на входе.

Использование для определения текущего и будущего термического состояния печи математической модели, учитывающей тепловой баланс каждой зоны печи в соответствии с уравнением:

где Q_г - тепло сгорания газа в зоне с учетом состава газа, стехиометрии горения и рекуперации, Дж/м²; ΔQ_M - тепло, полученное металлом, рассчитанное с помощью математической модели его нагрева, Дж/м²; ΔQ_д - тепло, принесенное в зону потоком дыма, найденным исходя из уравнений неразрывности и сохранения импульса, Дж/м²; Q_п - величина потерь тепла через стенки и систему охлаждения, Дж/м²; ΔQ_з - изменение запаса тепла в конструктивных элементах зоны, с последующей адаптацией модели сравнением расчетных и измеренных температур кладки печи в зонах, Дж/м². Вычисление текущего и прогнозируемого теплового баланса печи позволяет задать наиболее экономичный режим нагрева металла, с одной стороны, исключить подачу излишнего тепла (это приведет к избыточному выносу тепла дымом в соседние зоны и увеличению потерь через системы охлаждения), с другой - исключить «захолаживание» зоны, что приведет к невозможности выдачи металла с заданными характеристиками и остановке стана «на подогрев».

Выдача задания управления для зоны печи на основании определения для трех находящихся в ней заготовок, имеющих наивысшую и наинизшую среднемассовую температуру и наибольший перепад температур по толщине, позволяет оптимизировать реализацию способа. Максимальное и минимальное значение заданий, вычисленных для всех заготовок, находящихся в зоне, будут принадлежать именно заготовкам, имеющим максимальную и минимальную температуры и максимальный перепад температуры по толщине. Это неверно только для заготовок, имеющих сильно различающиеся целевые значения температуры, однако такие заготовки не могут быть размещены рядом в печи в соответствии с правилами формирования монтажей. Таким образом, выполнение расчетов только для трех слябов в зоне позволит существенно сэкономить потребные для реализации способа вычислительные ресурсы без потери точности управления.

Осуществление корректировки термического состояния печи при необходимости выравнивания температуры заготовки по толщине в зонах, ближайших к выгрузке, позволяет обеспечить выдачу металла с заданным перепадом температуры по толщине. Поток тепла на металл прямо пропорционален градиенту температуры по его толщине, поэтому попытка «догрева» металла зонами, ближайшими к выгрузке, приведет только к недопустимому перепаду температуры по толщине, слабо изменив среднемассовую температуру.

Осуществление корректировки термического состояния печи при необходимости снижения среднемассовой температуры заготовки в зонах, ближайших к загрузке и корректировки термического состояния печи при необходимости повышения среднемассовой температуры заготовки в зонах, ближайших к выгрузке с учетом управляющих заданий, направленных на выравнивание температур по толщине, позволяет обеспечить наилучшую экономичность нагрева. Нагрев наиболее экономичен тогда, когда максимальная подача энергии обеспечивается в зонах, ближайших к выгрузке. В этом случае поток остывающего дыма взаимодействует со все более холодным металлом (дым и металл двигаются противоточно) и в выхлопную систему поступает наиболее холодный газ. Только если не хватает мощности «старших» зон, к нагреву подключаются «младшие».

Осуществление прогноза перемещения заготовок по печи исходя из возможностей агрегата стана, имеющего наименьшую производительность на данном сортаменте, при этом если для осуществления прогноза мощности печи не хватает, то темп задают исходя из максимальной тепловой мощности сварочных зон печи с заданным коэффициентом запаса, позволяет обеспечить максимальную экономичность нагрева, когда производительность прокатки ограничивают агрегаты стана, и максимальную производительность, когда она ограничена печью. Коэффициент запаса необходим для того, чтобы обеспечить возможность регулирования температуры выгружаемого металла на мощности агрегата, близкой к максимальной, и исключить возможность выдачи недогретого металла на таких режимах работы. В частности, если одна из «старших» зон (например, седьмая) для выполнения заданных технологических требований работает на максимальной мощности, загрузка в печь партии более холодных заготовок может привести к выдаче недогретых заготовок или ограничению темпа печью. Для устранения такой возможности желательно исключить работу зон на максимальной мощности, восполняя ее недостаток повышением мощности «младших» зон (для приведенного примера - пятой, третьей и первой). Использование максимальной мощности зоны допустимо только в том случае, когда нет иной возможности выдержать заданный темп и технологическое задание.

Сущность заявляемого изобретения поясняется примерами его реализации и чертежом, на котором представлен схематично продольный разрез печи для нагрева слябов.

Предлагаемый способ управления нагревом металла в печах прокатных станов может быть применен с использованием любого набора известного оборудования.

Рассмотрим примеры реализации предлагаемого способа для случая стана 2000 горячей прокатки ОАО «ММК».

Стан 2000 имеет проектную производительность 5 млн.т.стального листа в год, толщина производимого листа составляет от 1.2 мм до 16 мм, ширина в большинстве случаев составляет 700 - 1850 мм. Стан катает углеродистые, конструкционные и низколегированные марки сталей, в том числе подкат для производства белой жести, автолиста, электротехнических сталей, а также лист для производства труб. Лист производится из заготовок (непрерывно литых слябов) толщиной 250 мм, ширина слябов находится в диапазоне 760 - 1850 мм, длина - 4500-12000 мм. На стане организовано производство «под заказ», поэтому количество производимых сортаментов металла превышает 2000 (вывод сделан на основании выборки из базы данных учета производства за 6 месяцев заданий, различающихся геометрическими размерами, маркой стали, технологическими или контрольными требованиями).

Нагрев металла производится в трех отапливаемых природным газом (или смесью природного, доменного и коксового газов) печах с шагающим подом. Длина печей составляет около 50 м, ширина -12.8 м. (на чертеже приведен план печи с выделением 13 зон управления и показаны размеры, отсчитанные от внутренней части кладки со стороны загрузки).

Из 13 зон управления печи - 2 неотапливаемые нулевые (верхняя и нижняя), отапливаемые 1 - 10 и неотапливаемая мертвая зона (пережим). Каждая зона оснащена зонными термопарами, показания которых считаются температурой зоны. Зонные термопары расположены в первой трети длины зоны от выгрузки на расстоянии примерно 0.7 м сверху и снизу от плоскости движения металла на обоих боковых стенках печи. По зонным термопарам в полуавтоматическом режиме управления печью осуществляется регулирование температуры зоны. Кроме зонных термопар печь оснащена сводовыми и подовыми термопарами в части обогреваемых зон и антенными термопарами в нулевых зонах. Эти термопары могут быть использованы в системе управления, однако достоверность их показаний ниже, чем у зонных.

Пример 1. В самом общем случае способ реализуется следующим образом. Заготовки пачкой подаются краном со склада ОПЛС (отделение подготовки литых слябов) на тележку, с тележки перегружаются на подъемный стол, со стола по одной или парой подаются сталкивателем на приемный рольганг. На приемном рольганге слябы взвешиваются с одновременным измерением температуры пирометром, а затем транспортируются на посадочные столы печей. Температура посада, в зависимости от времени нахождения заготовок на складе, может изменяться от более чем 700°С до температуры окружающей среды.

Посад заготовок в печь осуществляется через заслонки на стороне загрузки (на чертеже слева) толкателем, который позиционирует заготовки (слябы) на неподвижных балках в соответствии с заданием системы слежения. При посаде в печь информация о заготовке (слябе) поступает в систему слежения, которая обеспечивает отслеживание его перемещения и информационное сопровождение вплоть до выгрузки. Система слежения обеспечивает смежные комплексы (и оператора нагрева) информацией о материале и геометрии сляба, технологической карте заказа, для которого он предназначен, и его координате в печи. Частью технологической карты являются и требования к нагреву - целевое значение температуры, допуски, разрешенный перепад по толщине, справочная информация и т.д. Одновременно в каждой печи могут находиться (и сопровождаться системой слежения) до 100 заготовок (слябов).

Для управления нагревом необходимо знать график перемещения сляба (заготовки) по печи, поэтому, составляют прогноз перемещения заготовок. Скорость движения сляба в печи определяется мгновенной производительностью стана, а она, в свою очередь, определяется так называемым «узким местом» - агрегатом, который на данном сортаменте имеет наинизшую производительность. Для стана 2000 «узким местом» могут быть чистовая группа, моталки или печь. При этом моталки становятся «узким местом», как правило, при нештатной ситуации (например, при выходе из строя одной из моталок), а предсказать, что печь станет «узким местом», можно, только выполнив прогнозирующий расчет нагрева металла и ее термического состояния.

С помощью термопар, вмонтированных в футеровку печи, определяют текущие температуры зон печи. Для текущих значений температур для каждой заготовки выполняют прогноз траектории нагрева. Изменяя значения зависимости температур зон от времени, итерациями обеспечивают требуемые траектории нагрева каждой заготовки.

Определяют зависимость заданий каждой зоны от времени, выбирая значение задания равным максимальному значению для всех находящихся в зоне заготовок без превышения технологических ограничений ни для одной из них, и в случае их превышения задание выбирают равным наиболее жесткому из технологических ограничений.

После определения необходимых зависимостей температур каждой зоны от времени с помощью решения уравнений теплового баланса печи определяют необходимые для поддержания заданных температур зон тепловые мощности и расходы топлива. В случае, если максимальной мощности одной или нескольких зон недостаточно, производится повторный расчет траекторий нагрева, температур зон и необходимых тепловых мощностей.

Поскольку определение реальной температуры заготовок (слябов) с помощью пирометров осуществляется с низкой точностью из-за того, что на поверхности присутствует слой окалины, шлака, являющихся тепловым экраном, то корректировку коэффициентов в уравнения термического состояния металла вносят на основе сравнения усилий прокатки, прикладываемых к нагретым заготовкам в первых клетях стана.

Корректировку коэффициентов уравнений термического состояния печи производят на основании сравнения прогнозируемых и реально измеренных температур зон печи.

Пример 2.

Пусть агрегатом, сдерживающим производительность стана, является чистовая группа. Тогда суммарное время прокатки одной заготовки равняется сумме машинного времени клетей и паузы между выходом из клетей одной заготовки (сляба) и подачи следующей. При этом технологической инструкцией лимитируется только минимальное время паузы, поэтому среднее время паузы и машинное время могут быть определены только статистически. Проведенные на стане исследования показали, что можно построить табличную модель, которая будет удовлетворительно предсказывать промежуток времени, через который данный сляб (заготовка) будет выгружен из печи и поступит в прокатку.

Для прогнозирования скорости движения металла в печи и времени выгрузки конкретной заготовки:

1. Рассчитывают время подачи сляба в чистовую группу стана по формуле

где t - время подачи сляба в клеть №7 (первую клеть чистовой группы), с;

t_c- текущее время, с;

τ_а- машинное время, с;

τ_р - время паузы, с;

суммирование ведется по всем непрокатанным слябам, находящимся в графике прокатки до заданного.

2. Машинное время и паузу для слябов определяют по статистической табличной модели, описанной выше.

3. Вычисляют время выгрузки по формуле

t₀=t-t_tp-t_a6-t₄₆-t_t34-t_a3-t_t23-t_a2-t_t12-t_a1-t_tv1-t_av-t_tf,

где t₀ - время выгрузки, с;

t_тр - время транспортировки металла от момента отпускания его 6-й клетью до захвата 7-й, с;

t_ai - машинное время клети i, с;

t_av - то же для вертикального окалиноломателя (ВОЛ), с;

t_ti,i-1 - транспортное время на соответствующем промежутке, с;

t_tv1 - на промежутке ВОЛ - клеть №1, с;

t₄₆ - запаздывание отпускания металла 6-й клетью относительно 4-й, с;

t_tf - время транспортировки заготовки от положения выгрузки до ВОЛ, с.

Машинное время определяется с учетом длины раската и скорости клети, транспортное - с учетом длины раската и циклограммы работы рольгангов. Учитывая, что режимы работы рольгангов и клетей черновой группы можно считать постоянными, время от выгрузки из соответствующего ряда печи до захвата 7-й клетью зависит только от длины раската и изменяется слабо.

4. Вычисляют среднюю скорость движения металла по печи в момент выгрузки данного сляба по формуле:

где h - ширина сляба + зазор между соседними рядами без учета теплового расширения, см;

t₀ - время выгрузки сляба (если их два - то первого) из данного ряда, с;

t'₀ - то же для предыдущего ряда той же печи, с.

В качестве данных, которыми приходится оперировать в расчете, использована карта одной из печей (выборка из базы данных технологического протокола, печь №2 стана 2000)

Таблица 1Пример карты печи (данные в сантиметрах)
№ п/п	Длина сляба, см	Ширина сляба, см	Координата переднего края
1	800	134	244
2	800	134	388
3	800	134	532
4	880	134	675
5	880	134	819
6	530	156	983
7	530	156	1148
8	530	156	1148
9	530	156	1313
10	530	156	1313
11	530	156	1479
12	530	156	1479
13	520	156	1644
14	530	156	1644
15	530	156	1809
16	530	156	1809
17	530	156	1974
18	530	156	1974
19	540	125	2109
20	530	156	2140
21	540	134	2284
22	540	134	2284
23	540	125	2418
24	540	125	2418
25	540	125	2552
26	540	125	2552
27	540	125	2686
28	540	125	2686
29	540	125	2820
30	540	125	2820
31	540	125	2955
32	540	125	2955
33	480	134	3097
34	480	134	3097
35	480	134	3241
36	480	134	3241
37	540	125	3375
38	540	125	3375
39	540	125	3510
40	540	125	3510
41	480	134	3654
42	480	134	3654
43	1000	134	3797
44	1000	134	3940
45	1000	134	4083
46	1000	134	4226
47	1000	134	4369
48	1000	134	4513
48	880	134	4656
50	880	134	4800
51	880	134	4943

Нумерация слябов ведется со стороны загрузки. Одинаковая координата переднего края заготовок означает, что в ряду 2 сляба.

При определении термического состояние сляба рассчитывают как текущее, так и прогнозируемое состояние сляба, численно решая одномерное уравнение теплового баланса. Для этого сляб разбивают на слои, внутри которых температуру считают постоянной. Уравнение теплового баланса для слоя i

Здесь c(T) - теплоемкость металла в зависимости от температуры, Дж/кг·К;

m - масса единицы площади слоя, кг;

q_i, q_i+1 - потоки тепла через поверхности слоя, Дж/м²;

τ - шаг по времени, с;

Т - температура в текущий момент времени, град К;

Т' - температура через время г, град К.

Мощности тепловых потоков между слоями задает формула

Где λ(Т) - коэффициент теплопроводности металла;

Т - температура соответствующего слоя, градусы Кельвина;

h - толщина слоя, мм.

Очевидно, что замена дифференциалов конечными разностями допустима при малой толщине слоев, незначительном изменении температуры от слоя к слою и малом шаге по времени.

Как показала практика, поток тепла на поверхность заготовки (поверхности крайних ее слоев) в печах стана 2000 допустимо вычислять по закону Стефана - Больцмана (радиационный теплообмен). Для учета отклонений теплообмена от чисто радиационного достаточно ввести индивидуальный для зоны эффективный коэффициент черноты.

Здесь ε - эффективный коэффициент черноты;

σ - постоянная Стефана - Больцмана;

Т - температура поверхности сляба, градусы Кельвина;

T_f - температура печи в той координате, где находится сляб, градусы Кельвина.

Температура кладки в точке, где расположен сляб, находится интерполяцией показаний зонных и антенных термопар.

Для расчетов используются температуры в градусах Кельвина, а для практического применения в производственных условиях - градусы Цельсия.

Таким образом, зная текущее термическое состояние сляба, его координату и текущее термическое состояние печи, мы можем определить поток тепла на его поверхность металла и его термическое состояние через малый промежуток времени τ. Повторяя вычисления, мы можем определить термическое состояние заготовки через любое заданное время.

Как показали исследования, для условий, имеющих место в печах стана 2000, достаточно разбивать сляб на 30 слоев, величина шага по времени в большинстве случаев может составлять 0.1 с. Эффективный коэффициент черноты в зависимости от координаты изменяется в диапазоне 0.2-0.6. Расчетные исследования и сравнение их с экспериментальными данными, полученными на стане, показали, что ошибка расчета невелика и неточность справочной информации на нее влияет слабо. Так, например, для заготовок из стали 08ю (справочные значения коэффициента теплопроводности 80 - 40, теплоемкости 560 - 800 в интересующем диапазоне температур) ошибка расчета среднемассовой температуры не превышает 15°С, что равно допуску на температуру выгрузки (1265±15°С).

Таким образом, используя приведенную выше методику расчета, можно с высокой степенью точности определять термическое состояние заготовок в момент их выгрузки из печи независимо от марки стали, геометрических параметров заготовок и конструкции печи при задаваемых температурах зон без учета возможности их реализации.

В реальности, температуры зон печи определяются балансом поступающей в зону и выносимой из нее энергии. Для выполнения прогнозов термического состояния заготовки и печи необходимо знать характеристики теплового баланса печи. Тепловой баланс зоны печи записывается в виде:

где Q_г - мощность тепловыделения в зоне за счет горения, Дж/м²;

ΔQM - тепло, затраченное на повышение температуры металла, находящегося в зоне, Дж/м²

ΔQ_д - тепло, принесенное в зону потоком дыма, Дж/м²;

Q_п - мощность тепловых потерь через стенки и системы охлаждения, Дж/м²;

ΔQ_з - изменение запаса тепла в конструкционных элементах зоны, Дж/м².

Запас тепла в конструкционных элементах зоны может быть описан величиной

Где C_eff и T_eff - эффективные значения теплоемкости и температуры зоны. Эффективная температура зоны не равна температуре зоны. Температура зоны, измеренная термопарой, равна температуре излучения в месте ее расположения и близка к температуре поверхности кладки, тогда как эффективная температура характеризует запас тепла в зоне. Разность этих величин определяет мощность и знак изменения величины энергозапаса зоны.

здесь R_T - эффективное тепловое сопротивление.

Величины C_eff и R_Т зависят от температуры и определяются экспериментально индивидуально для каждой печи. Величина C_eff зависит от технического состояния кладки и является адаптационным параметром модели.

Величина тепловых потерь складывается из двух основных каналов - вынос тепла системами охлаждения и тепловыми потерями через стенки. Величина тепловых потерь зоны через стенки в первом приближении равна

Величина теплового сопротивления так же определяется экспериментально и зависит от состояния кладки.

Вынос тепла системами охлаждения практически полностью определяет система охлаждения балок. Балки охлаждаются паром, при этом известен его расход и температуры на входе и выходе.

Поток тепла, приносимый в рассматриваемую зону дымом из соседней, определяется его расходом, температурой и химическим составом. Очевидно, что тепло Q_д есть сумма потоков тепла из всех зон, граничащих с данной.

Тепло, поступающее в зону за счет горения, есть сумма тепла, приносимого в зону химическими реагентами, и энерг