Компьютерный способ для моделирования во время бурения и визуализации слоистых подземных формаций

Компьютерный способ для моделирования во время бурения и визуализации слоистых подземных формаций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Уровень техники изобретения

Область техники, к которой относится изобретение

Это изобретение в общем относится к области инструментов для измерений во время бурения. Более конкретно, это изобретение относится к способам обработки электромагнитных сигналов от инструмента для измерения во время бурения для моделирования и визуализации слоистых подземных формаций, окружающих инструмент.

Уровень техники

Скважины, пробуренные сквозь земные формации для добычи флюидов, таких как нефть, часто бурятся вдоль по существу горизонтальной траектории в резервуаре с целью увеличения дренажной области в резервуаре. Поскольку такие резервуары часто расположены в слоистых подземных формациях, то местоположение по существу горизонтальной скважины относительно границ слоев в земной формации часто оказывает материальный эффект на продуктивность таких скважин.

Были разработаны геонаправляющие решения для систем управления параметрами бурения, которые используют инструмент для измерения во время бурения для обеспечения в режиме реального времени предсказания и визуализации слоистой структуры подземной формации, окружающей инструмент. Такая визуализация в режиме реального времени позволяет операторам управлять направлением операций бурения скважины с целью разместить (т.е. пробурить) скважину в определенную секцию резервуара для минимизации прорыва газа или воды и максимизации рентабельной добычи из него.

Каротажные инструменты на принципе электромагнитной (ЭМ) индукции и распространения хорошо подходят для этих применений в системах управления параметрами бурения из-за их относительно большой боковой глубины исследований в подземной формации. Недавно были предложены направленные ЭМ инструменты для измерения во время бурения; см. Seydoux et al., " A Deep-Resistivity Logging-While-Drilling Device for Proactive Geosteering," The Leading Edge, Vol.23, no.6, pp 581-586, 2004; Li et al., "New Directional Electromagnetic Tool For Proactive Geosteering And Accurate Formation Evaluation While Drilling," 46th SPWLA Annual Symposium, June 26-29, 2005; и Yang et al., "Bed-Boundary Effect Removal to Aid Formation Resistivity Interpretation from LWD Propagation Measurements at All Dip Angles", SPWLA 46th Annual Logging Symposium, New Orleans, June 26-29, 2005, все включены сюда по ссылке во всей своей полноте. Такие направленные ЭМ инструменты для измерения во время бурения делают возможным различение резистивных свойств формации сверху и снизу местоположения инструмента во время бурения по существу горизонтальных или наклонных скважин. Эти инструменты для измерения во время бурения обычно оснащены как катушками с относительно коротким интервалом, чувствительными к электромагнитным свойствам слоев формации возле местоположения каротажного инструмента, так и катушками с большим интервалом, которые также чувствительны к резистивным свойствам слоев формации далеко от местоположения инструмента.

Во время бурения сквозь некоторые земные формации направленные ЭМ инструменты для измерения во время бурения являются чувствительными к свойствам формации достаточно далеко от местоположения инструмента, в то время как в других формациях инструменты чувствительны только к свойствам более близких формаций около инструмента.

Современные решения для систем управления параметрами бурения обеспечивают моделирование и визуализацию свойств формации около местоположений инструмента (см. общедоступный патент США №6594584, озаглавленный "Способ расчета расстояния между скважинным каротажным инструментом и границей формации путем инверсии обрабатываемых измерений от каротажного инструмента", включенный сюда по ссылке во всей своей полноте). Однако современные решения для систем управления параметрами бурения не обеспечивают эффективного механизма для моделирования и визуализации свойств формации на большом расстоянии от местоположений инструмента. Таким образом, в некоторых земных формациях свойства формации и границы местоположений на большом расстоянии от местоположения инструмента определяются только частично из измерений, и бывает трудно расположить (т.е. пробурить) скважину в желаемой секции резервуара, что позволило бы максимизировать рентабельность добычи без расчетов и эффективного отображения этой частичной информации.

Современные способы для отображения местоположений, в которых инвертированное удельное сопротивление является ненадежным из-за использования насыщенности цвета, были опубликованы ранее Oldenburg, et al., "Estimating depth of investigation in DC resistivity and IP Surveys," Geophysics Soc. of Expl. Geophys., Vol.64, pp 403-416, 1999, включенном сюда по ссылке во всей своей полноте. Эти способы (a) не используют неопределенности, кроме индекса "глубины исследований" (DOI), для указания того, где удельное сопротивление является неопределенным по данным и (b) применены к измерениям удельного сопротивления на поверхности. Учет неопределенности отображает частичную информацию, доступную из измерений, содержащих свойства формации на большом расстоянии от местоположений инструментов.

Более того, в некоторых случаях, земная формация может быть разведана с помощью другого средства (например, пространственной сейсморазведки) перед бурением. В таких случаях, было бы полезно провести сравнение свойств формации, визуализированных с помощью решения для системы управления параметрами бурения со свойствами формации предшествующей разведки для более информированного принятия решения относительно управления направлением буровых работ. Из-за того что современные решения для системы управления параметрами бурения не обеспечивают эффективного механизма для моделирования и визуализации свойств формации на большом расстоянии от местоположений инструмента, является затруднительным подтверждать с определенностью соответствие между текущим положением бурения и предшествующей разведкой. Это делает затруднительной эффективную интеграцию информации предшествующей разведки с информацией реального времени, генерируемой системой управления параметрами бурения, и, таким образом, ограничивает процесс принятия решения по управлению бурением.

Сущность изобретения

Следовательно, задачей изобретения является обеспечение способа для моделирования и визуализации во время бурения свойств формации в местоположениях как около инструмента, так и в местоположениях на большом расстоянии от инструмента.

Другой задачей изобретения является обеспечение способа для моделирования и визуализации во время бурения неопределенности предсказания свойств формации в местоположениях как около инструмента, так и в местоположениях на большом расстоянии от инструмента.

Дополнительной задачей изобретения является обеспечение способа для моделирования и визуализации во время бурения предсказаний свойств формации относительно следующих местоположений точке измерения таким способом, который предсказывает пространственное распределение как свойств формации, так и соответствующих им неопределенностей для следующего местоположения точки измерения на основе модели для текущего местоположения точки измерения.

В соответствии с этими задачами, которые будут подробно описаны ниже, обеспечивается компьютерный способ для моделирования и визуализации свойства подземной формации во время бурения в ней скважины. Компьютерный способ собирает множество электромагнитных сигналов, соответствующих текущему положению точки измерения инструмента для измерений во время бурения. Генерируется многослойная модель, которая соответствует множеству электромагнитных сигналов. Гистограмма, характеризующая неопределенность многослойной модели относительно значений глубины выше и ниже инструмента для измерения во время бурения, генерируется с помощью перекрывающихся частей многослойной модели. Множество значений оттенков цвета и соответствующее множество значений насыщенности генерируются на основе гистограммы. Множество значений оттенков цвета представляет предсказания свойства формации (например, удельное сопротивление) для значений глубины выше и ниже инструмента для измерения во время бурения. Множество значений насыщенности представляет неопределенности для предсказаний, из которых получены соответствующие значения оттенков цвета. Предпочтительно, значения оттенков цвета, соответствующие значениям насыщенности, получены из суммарной информации гистограммы (например, 50% кривая контура и кривая ширины). Такая суммарная информация используется в качестве индекса для карты цветов, который конвертирует суммарную информацию в соответствующие значения оттенков цветов и значения насыщенности. Генерируется и отображается экранный график. Столбцы экранного графика используют цвета для визуализации предсказаний свойства формации для значений глубины над и под инструментом для измерения во время бурения относительно следующих местоположений точки измерения. Новый столбец экранного графика генерируется для текущего местоположения точки измерения. Значения цвета нового столбца основаны на множестве значений оттенков цвета и множестве значений насыщенности, полученных из гистограммы. Уровни насыщенности значений цветов нового столбца представляют неопределенности предсказаний, из которых получены соответствующие значения цветов.

Должно быть оценено, что эта методология позволяет осуществлять улучшенные вычисления и более легкую интерпретацию неопределенностей предсказания для пользователя, особенно при описании свойств формации на большом расстоянии от местоположения точки измерения инструмента для измерения во время бурения.

Дополнительные задачи и преимущества изобретения станут очевидны специалистам в данной области техники после обращения к подробному описанию вместе с прилагающимися чертежами.

Краткое описание чертежей

Фиг.1A является блок-схемой компьютерной вычислительной системы, которая воплощает методологию настоящего изобретения.

Фиг.1B является блок-схемой, иллюстрирующей последовательность процессов компьютерной методологии для моделирования и визуализации во время бурения свойств подземной формации в соответствии с настоящим изобретением.

Фиг.2 является схематической иллюстрацией примерной модели в соответствии с настоящим изобретением, включающей параметры толщины слоя, свойства горизонтального удельного сопротивления слоя и параметр α относительного наклона формации.

Фиг.3A и 3B иллюстрируют примерные окна отображения, сгенерированные последовательностью операций моделирования и визуализации во время бурения на Фиг.1B.

Фиг.4 является изображением примерной карты цветов, используемой в качестве части последовательности операций на Фиг.1B для конвертирования информации профиля неопределенности в новый столбец, которая добавляется в изображение экранного графика.

Фиг.5 является графической иллюстрацией цветового пространства HSV (ОНЯ) (оттенок-насыщенность-яркость).

Фиг.6 является изображением, показывающим профиль параметра α наклона формации относительно множества точек измерения.

Фиг.7 является графической иллюстрацией параметра α модели наклона формации и геометрии интерполирующей текущей гистограммы удельного сопротивления формации от одной точки измерения к другой.

Фиг.8 является схематической иллюстрацией многооконной схемы с вкладками для отображения множества экранных графиков, отображающих изменения параметризации номера слоя.

Подробное описание предпочтительных вариантов осуществления

Фиг.1A является функциональной блок-схемой компьютерной системы 10 общего назначения, которая воплощает настоящее изобретение. Компьютерная система 10 может включать в себя рабочую станцию (или высокопроизводительный персональный компьютер), которая выполняет значимые вычисления и визуализации, как обсуждается ниже. Например, компьютерная система 10 может включать в себя устройство 12 отображения и пользовательские устройства ввода, такие как клавиатура 14 и мышь 16. Компьютерная система 10 также включает в себя память 18 (например, как постоянную память, такую как магнитный жесткий диск, так и не постоянную память, такую как один или более DRAM (динамическая память с произвольным доступом) модулей), которая хранит программные приложения, которые выполняются на процессоре 20 для выполнения значимых вычислений и визуализаций, как обсуждается ниже. Память 18 и процессор 20 могут быть реализованы с помощью однопроцессорной компьютерной системы, многопроцессорной компьютерной системы или кластера из компьютерных вычислительных систем, что является хорошо известным в области компьютерной техники. Программные приложения, хранящиеся в памяти 18, включают в себя запрограммированные последовательности инструкций и данных, которые обычно хранятся на одном или более оптических дисках и загружаются в память 18 с помощью привода оптических дисков (не показан) для постоянного в ней хранения. В качестве альтернативы, такие программные приложения могут быть загружены в память 18 через сетевое соединение (например, соединение с Интернетом) или с помощью другого подходящего средства для постоянного хранения в постоянного в ней хранения.

Фиг.1B иллюстрирует последовательность операций, которые воплощают компьютерную методологию, которая использует электромагнитные (ЭМ) сигналы от инструмента для измерения во время бурения для генерации предсказаний и визуализации в режиме реального времени, по меньшей мере, одного свойства подземной формации (например, удельного сопротивления) с количественными неопределенностями. Предсказания и визуализация в режиме реального времени обеспечивает информацию относительно свойств формации, расположенных на большом расстоянии от местоположения инструмента. Такая информация и визуализация в режиме реального времени является полезной в приложениях системы управления параметрами бурения, потому что они позволяют располагать скважину в желаемых секциях резервуара для максимизации рентабельности добычи из нее.

Методология начинается с этапа 101 сбором электромагнитных (ЭМ) сигналов, полученных от инструмента для измерения во время бурения в его новой точке измерения. В блоке 103 многослойная модель сгенерирована так, что находится в соответствии с электромагнитными (ЭМ) сигналами для новой точки измерения. В блоке 105 модель дискретизуется для получения набора моделей слоистой среды, которые приближенно согласуются с электромагнитными (ЭМ) сигналами для новой точки измерения. В предпочтительном варианте осуществления многослойная модель получается и дискретизуется с использованием нелинейного алгоритма наименьших квадратов, как описано ниже. В блоке 107 выборки модели накладываются одна на другую для построения гистограммы, которая характеризует неопределенность, по меньшей мере, в одном предсказанном свойстве формации (например, удельном сопротивлении) в местоположениях выше и ниже точки измерения. В блоке 109 изображение, которое суммирует гистограмму, генерируется и отображается как часть окна отображения (например, левая панель окна отображения на Фиг.3A или 3B). В блоке 111 применяется карта цветов для конвертирования свойства формации и информации о неопределенности, представленных гистограммой в уровни оттенка и уровни насыщенности, которые представляют, по меньшей мере, одно предсказанное свойство формации и соответствующей неопределенности для местоположения выше и ниже точки измерения. В блоке 113 уровни оттенка и уровни насыщения, сгенерированные в блоке 111, используются для генерации нового столбца экранного графика. В блоке 115 новый столбец экранного графика отображается как часть окна отображения (например, новая правая панель окна отображения на Фиг.3A или 3B). Выполнение затем возвращается обратно к блоку 101 для продолжения выполнения для измерений во время бурения для следующей точки измерения.

Основным компонентом изобретения является функция распределения вероятности (PDF), которая описывает многослойную модель свойств формации в каждой точке измерения или сегменте точек измерений вдоль траектории скважины. Эта многослойная модель проиллюстрирована на Фиг.2. Параметры многослойной модели m состоят из:

a. горизонтального и вертикального удельного сопротивления (p) слоев;

b. вертикальных глубин/толщин (r) границ слоя; и

c. относительного наклона (a) формации относительно оси измерительного устройства.

Количество слоев в модели может быть задано пользователем или программное обеспечение может оптимизировать количество слоев для модели в каждой точке измерения, как более детально описано ниже. В представленных здесь примерах модель использует 5 слоев и, таким образом, простирается на большое расстояние от местоположения инструмента, что станет очевидным из нижеследующего описания.

Параметры многослойной модели определяются на основе электромагнитных измерений, полученных в текущей точке измерения (или, возможно, из нового сегмента точек измерений). Электромагнитные измерения состоят из амплитуды и фазы измеренных электромагнитных сигналов, записанных с использованием множества приемников и передатчиков, на различных рабочих частотах и расстояниях между катушками. Эти измерения обозначены d^Obs. В предпочтительном варианте осуществления измерения d^Obs получены в режиме реального времени от направленного инструмента для измерения во время бурения распространительного типа, который способен к различению свойств формации над и под местоположением инструмента, как описывалось выше.

Основная представляющая интерес функция является апостериорной PDF неопределенных параметров модели относительно измерений d^Obs. Это PDF может быть записано с использованием правила Байеса.

где предыдущая PDF f(m) определена на основе того, что известно об m независимо от данных измерений d^Obs и обычно описывается физически приемлемыми границами для параметров модели.

Вероятностная функция f(d^Obs|m) измеряет, насколько вероятными являются полученные значения данных для заданного значения параметров многослойной модели m. Из предшествующего уровня техники известно много способов вычисления этого апостериорного распределения. Предпочтительный вариант осуществления изобретения использует нелинейный алгоритм наименьших квадратов, как описано ниже, для получения апостериорного среднего m и ковариационной матрицы которая может быть использована для определения нормального распределения , которое аппроксимирует апостериорное распределение f(m|d^Obs). Могут быть использованы дополнительные способы, когда нелинейный алгоритм наименьших квадратов не сходится. Такие дополнительные способы включают в себя метод выборки цепи Маркова-Монте-Карло, как описано ниже.

Путем выборки из этого нормального распределения (блок 105) можно получить набор моделей слоистой среды, которые приблизительно согласуются с измерениями d^Obs. Путем наложения большого количества таких выборок (блок 107) генерируется профиль неопределенности предсказанного удельного сопротивления формации выше и ниже точки измерения. В общем, около точки измерения по вертикальной глубине многие из профилей удельного сопротивления будут относительно похожими, и будет существовать небольшая определенность в изображении профиля неопределенности. На большом расстоянии от точки измерения по вертикальной глубине измерения обычно обеспечивают только неопределенные ограничения, и имеются большие вариации в моделях удельного сопротивления слоистой среды. В этих удаленных регионах неопределенность в профилях удельного сопротивления будет большой. Эта изменчивость неопределенности в профилях удельного сопротивления зависит как от реальных удельных сопротивлений формации, так и расстояний, частот и других характеристик измерительного устройства. В предпочтительном варианте осуществления профиль неопределенности является набором контурных кривых (например, 5%, 25%, 50%, 75%, 95% контуры) гистограммы предсказаний горизонтального удельного сопротивления, которые выбираются из многослойной модели. Изображения таких профилей неопределенности для двух примерных множеств данных отображены в левой панели окна отображения на Фиг.3A и 3B соответственно.

Следует отметить, что левая панель окна на Фиг.3A показывает изображение профиля неопределенности, где большинство моделей слоистой среды имеет относительно похожий профиль около глубины точки измерения (отмеченный горизонтальной красной линией). Однако имеется относительно большая вариация в описании соседних слоев на глубинах, сильно удаленных от точки измерения. Измерения в основном ограничивают толщину и удельные сопротивления слоя, содержащего измерительное устройство, и удельное сопротивление слоев над и под измерительным устройством, в то время как о толщине прилегающих слоев является доступной только неопределенная информация. Эта большая вариация в удельном сопротивлении формации на большом расстоянии от измерительного устройства является по существу неопределенностью предшествующего распределения, так что это изображение профиля апостериорной неопределенности показывает, где измерения ограничивают удельное сопротивление формации относительно предшествующего распределения.

В отличие от этого, левая панель окна отображения на Фиг.3B показывает профиль неопределенности, где многие из моделей слоистой среды имеют прилегающие слои, чьи толщина и удельные сопротивления хорошо ограничены измерениями. Другими словами, имеется относительно маленькая вариация в описании прилегающих слоев на глубинах, сильно удаленных от точки измерения.

Следует отметить, что, несмотря на то что и в Фиг.3A и 3B используется пятислойная модель, гистограммы выбранных моделей слоистой среды из апостериорного распределения ясно показывают глубину разведки и разрешение измерительного устройства для двух соответствующих множеств данных.

Профиль неопределенности для предсказанного удельного сопротивления формации выше и ниже точки измерения может быть суммирован, и такая суммарная информация включается в виде последнего столбца в специально построенный экранный график (блоки 111-115). Экранный график суммирует и предсказанное удельное сопротивление формации, и соответствующую ему неопределенность для всех доступных точек измерений. В предпочтительном варианте осуществления изобретения новый столбец для экранного графика строится путем первого извлечения 50% кривой контура и кривой ширины из профиля неопределенности. Кривая ширины определяется как половина разности между 95 и 5 процентильными кривыми профиля неопределенности. Извлеченная 50% кривая контура и кривая ширины оцифровываются в два вектора, чьи элементы соответствуют значениям вертикальной глубины. Карта цветов применяется для конвертирования элементов двух векторов во множество соответствующих уровней оттенков и уровней насыщенности (блок 111). Значения цвета для нового столбца на экранном графике генерируются с использованием этих уровней оттенка и уровней насыщенности (блок 113), и новая колонка добавляется к отображению экранного графика (блок 115). Следует отметить, что оттенок на отображении экранного графика передает локализованную информацию об удельном сопротивлении, в то время как уровень насыщенности отображения экранного графика передает неопределенность соответствующей локализованной информации об удельном сопротивлении. Таким образом, уровни насыщенности цветов на экранном графике предоставляют информацию, такую как неопределенность предсказаний удельного сопротивления формации, где предсказания удельного сопротивления с более высокой определенностью имеют более высокие уровни насыщенности по сравнению с предсказаниями удельного сопротивления формации с меньшей определенностью.

Цветовая карта является двумерным массивом, где каждый элемент массива содержит данные, которые представляют конкретный оттенок и конкретное насыщение. В предпочтительном варианте осуществления каждый элемент массива содержит триплет в соответствии с хорошо известным цветовым пространством HSV, состоящий из значения оттенка, значения насыщенности и значения яркости (Фиг.5). Эти три значения определяют конкретный оттенок и конкретное насыщение. Также может быть использовано RGB пространство цветов. Элементы карты цветов расположены таким образом, что оттенки, определяемые элементами, являются постоянными для заданного столбца массива и изменяются по заданной строке массива. Точно так же, уровни насыщения, определенные элементами массива, являются постоянными для заданной строки и изменяются по заданному столбцу массива. Примерная карта цветов показана на Фиг.4. Для заданного значения реальной глубины значение 50% кривой контура (которая соответствует среднему предсказанному горизонтальному удельному сопротивлению) определяет индекс столбца (оттенок) в карте цветов, в то время как значение контура ширины на той же глубине определяет индекс строки (насыщенность) в карте цветов. Пара индексов столбца и строки указывает на элемент в таблице цветов, который определяет конкретный оттенок и конкретную насыщенность. Таким образом, оттенок элемента соответствует среднему предсказанному горизонтальному удельному сопротивлению профиля неопределенности и насыщенность элемента соответствует ширине профиля неопределенности. Значение цвета, определенное элементом, используется в заданной точке на реальной глубине в последнем столбце экранного графика. Результатом кодирования карты цветов является создание столбца на изображении экранного графика, где более насыщенные цвета описывают, где удельные сопротивления формации являются лучше определенными (большая определенность) и где более размытые цвета (менее насыщенные цвета) показывают, где удельное сопротивление формации является хуже ограниченным измерениями (меньшая определенность).

Следует отметить, что верхняя граница для оси неопределенности карты цветов (вертикальная ось) определяется из предшествующего распределения, так что когда измерения ограничивают удельное сопротивление относительно предшествующего, насыщенность назначенного цвета является большей. Это позволяет визуализации неопределенности быть относительно свободной от эффектов выбора предшествующего распределения.

Экранный график обеспечивает практическое средство для улучшения решений для систем управления параметрами бурения и оценки формации во время бурения путем указания значений удельного сопротивления формации выше и ниже глубины точки измерения и путем описания неопределенности этих предсказаний удельного сопротивления.

В предпочтительном варианте осуществления изобретения модель удельного сопротивления слоистой среды параметризируется с использованием толщины слоя (вместо реальных вертикальных глубин) границ слоя. Нелинейный алгоритм наименьших квадратов является обычно более устойчивым при таком выборе параметризации модели. Также начальное предположение для итеративной нелинейной процедуры наименьших квадратов обычно дается с помощью апостериорного среднего, вычисленного на предшествующей точке измерения. Эта операция является по существу приложением фильтра Кальмана и выгодно предоставляет эффективное и стабильное средство для конвертирования апостериорной модельной PDF от одной точки измерения к другой.

Параметризация модели

В предпочтительном варианте осуществления настоящего изобретения модель удельного сопротивления параметризируется с n слоями, как показано на Фиг.2, следующим образом. Сначала логарифм горизонтальных удельных сопротивлений параметризируется:

Параметризация логарифма горизонтальных удельных сопротивлений гарантирует, что эти величины будут всегда положительными.

Далее, вертикальные удельные сопротивления слоев параметризируются с использованием логарифма отношения вертикального удельного сопротивления к горизонтальному:

Использование этой параметризации гарантирует, что отношение вертикального удельного сопротивления к горизонтальному удельному сопротивлению (отношение, называемое анизотропией) является больше 1 и тем самым делает результаты моделирования физически более реалистичными. Также может быть использована альтернативная параметризация для вертикального удельного сопротивления, использующая то же анизотропное отношение, a, для каждого слоя.

В этом случае вертикальные удельные сопротивления слоев модели моделируются как

так что опять вертикальное удельное сопротивление ограничено снизу горизонтальным удельным сопротивлением. Использование анизотропного отношения уменьшает размер модели и может сделать процедуру выборки Монте-Карло более эффективной.

Далее, позиции слоя параметризируются относительно вертикальной высоты измерительного устройства, tvd(l), где l является индексом текущей точки измерения.

Здесь τ_k является толщиной k^го слоя, за исключением выражений τ_(n-1)/2 и τ_(n-q)/2-1, которые описывают расстояние между измерительным устройством и двумя внутренними границами слоя.

Модель параметризации при использовании нелинейного алгоритма наименьших квадратов описывается с помощью

где α является относительным наклоном между осью инструмента и локальной слоистостью формации.

Нелинейный алгоритм наименьших квадратов

Нелинейный алгоритм наименьших квадратов является итеративным методом, который производит последовательность векторов модели, которые сходятся к апостериорному среднему функции распределения вероятности (PDF) f(m|d^Obs). Нелинейный алгоритм наименьших квадратов подробно описан в Tarantola et al., "Generalized Nonlinear Inverse Problems Solved using the Least Squares Criterion," Reviews of Geophysics and Space Physics, Vol.20, No.2, pp.219-232, 1982, который включен сюда по ссылке во всей своей полноте. Нелинейный метод наименьших квадратов включает в себя:

(1) способ вычисления предсказанного отклика d_k ^Pred измерительного инструмента для последовательности векторов модели, где d_k ^Pred=g(); предсказанный отклик d_k ^Pred рассчитывается с использованием методологии опережающего моделирования на пространственном распределении электрических и магнитных полей, которые генерируются передатчиками измерительного устройства; в предпочтительном варианте изобретения такое опережающее моделирование основывается на преобразовании Фурье-Хенкеля для анизотропной слоистой среды; также могут быть использованы и другие методологии моделирования;

(2) способ для вычисления чувствительностей измерительного отклика относительно изменений в заданной модели слоистой среды m, которая задается матрицей Якоби частных производных

.

Предпочтительно, что конечно-разностное приближение используется для вычисления матрицы G_k чувствительностей, как описано в Bjorck et al., "Numerical Methods", Prentice-Hall, Inc, Englewood Cliffs, New Jersey, 1974;

(3) определение функции F(m) предшествующего распределения в уравнении 1 выше; и

(4) оценка ошибок измерений в модели слоистой среды m (например, d^Obs-g(m)).

Функция f(m) предшествующего распределения определяется на основании того, что известно о модели слоистой среды m независимо от данных измерений d^Obs и обычно описывает физически приемлемые границы для параметров модели. Предпочтительно функция f(m) предшествующего распределения определяется как нормальная случайная переменная , где является предшествующим средним вектором и является предшествующей ковариантной матрицей следующего вида.

Первое, элементы предшествующего среднего вектора , относящиеся к горизонтальным удельным сопротивлениям модели слоистой среды, определяются следующим образом:

Обычными значениями для предшествующего среднего горизонтального сопротивления являются Ом·м для всех слоев k.

Далее, элементы предшествующего среднего вектора, относящиеся к вертикальным удельным сопротивлениям модели слоистой среды, определяются следующим образом:

Обычными значениями для предшествующего среднего горизонтального сопротивления являются Ом·м для всех слоев k.

Далее, элементы предшествующего среднего вектора , относящиеся к толщинам модели слоистой среды, определяются следующим образом:

Обычные значения для задаются:

=(полная толщина модели)/(количество слоев), (11)

где «полная толщина модели» означает двойную ожидаемую глубину разведки измерительного устройства и обычно равно максимальному расстоянию между катушками измерительного устройства.

И наконец, элементы предшествующего среднего вектора, относящиеся к параметру α наклона, обычно устанавливаются как наклон инструмента относительно поверхности земли и обеспечиваются измерениями во время бурения.

Таким образом, предшествующий средний вектор модели слоистой среды описывается

Предшествующая ковариационная матрица является диагональной матрицей, чьи элементы задаются предшествующими расхождениями для параметров модели. Эти предшествующие расхождения описывают диапазон физически приемлемых значений для удельного сопротивления, толщины слоя и наклона. Значения предшествующей ковариационной матрицы описываются ниже начиная с левого верхнего угла и заканчивая правым нижним. Первый (левый верхний) блок значений является расхождениями параметров горизонтального удельного сопротивления, заданными уравнением (2), , для всех k. Следующий блок элементов соответствует расхождениям для логарифма отношения вертикального удельного сопротивления к горизонтальному, как описывается в уравнении (3), , для всех k. Следующий блок элементов соответствует расхождениям для логарифма параметров толщины слоя модели, описанным в уравнении (6), , для всех k. В заключение, последний (левый нижний) элемент является расхождением параметра наклона, где для всех k.

Предшествующая функция распределения вероятности f(m), описанная в уравнении (1), задается как:

И, наконец, ошибки измерений в модели слоистой среды оцениваются разностью между наблюдениями d^Obs и данными, предсказанны