Оценка состояния канала для систем связи ofdm

Оценка состояния канала для систем связи ofdm

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники, к которой относится изобретение

Настоящее изобретение относится, вообще говоря, к технологии передачи данных, а более конкретно к методике оценки отклика беспроводного канала в системе связи со многими поддиапазонами, подобной системе с ортогональным мультиплексированием с частотным разделением (OFDM).

Уровень техники

Системы беспроводной связи широко используются для передачи речи, передачи пакетов данных и т.д. Это могут быть системы коллективного доступа, способные обеспечивать связь со многими пользователями посредством разделения и совместного использования имеющихся ресурсов системы. Примеры таких систем коллективного доступа - системы коллективного доступа с кодовым разделением каналов (CDMA), системы коллективного доступа с временным разделением каналов (TDMA), а также ортогональные системы коллективного доступа с частотным разделением каналов (OFDMA).

В системе OFDM осуществляется эффективное разделение полной полосы частот рабочего диапазона канала связи на ряд (N) ортогональных поддиапазонов. Эти поддиапазоны называются также тонами, частотными ячейками, или частотными подканалами. В системах OFDM каждый поддиапазон связан с соответствующей поднесущей, которая может быть промодулирована данными. Каждый поддиапазон, таким образом, может рассматриваться как независимый канал передачи, который может быть использован для передачи данных.

В системах беспроводной связи модулированный радиочастотный сигнал, распространяясь от передатчика, может достигать приемника различным путями. В системах OFDM N поддиапазонов могут испытывать различные эффекты замирания (фединга), эффекты многолучевого распространения и могут, следовательно, характеризоваться различными комплексными коэффициентами передачи.

Точная оценка отклика беспроводного канала связи между передатчиком и приемником обычно требуется для эффективной передачи данных по имеющимся поддиапазонам. Оценка состояния канала как правило осуществляется посылкой пилот-сигнала от передатчика и его измерением в приемнике. Поскольку пилот-сигнал строится из символов, заведомо распознаваемых приемником, то отклик (характеристика) канала может быть оценен как отношение принятого пилот-символа к переданному для каждого поддиапазона, используемого для передачи пилот-сигнала.

Пилот-сигнал представляет собой служебный сигнал для системы OFDM. Таким образом, желательно насколько возможно минимизировать время передачи пилот-сигнала. Вместе с тем, поскольку в беспроводном канале имеются шум и другие помехи, то требуется достаточное количество передаваемых в приемник пилот-сигналов, чтобы с разумной точностью оценить отклик канала. Кроме того, требуется повторение пилот-сигналов для учета изменений в канале вследствие замирания и изменений многолучевых составляющих. Таким образом, оценка канала в системе OFDM обычно потребляет значительную часть ресурсов системы.

В нисходящей линии связи беспроводной системы связи передача одиночного пилот-сигнала от точки доступа (или базовой станции) может быть использована рядом терминалов для оценки отклика отдельных каналов нисходящей линии связи от точки доступа до каждого из терминалов. Однако, в восходящей линии связи каждый терминал требует посылки пилот-сигнала отдельно для того, чтобы разрешить точке доступа оценить канал восходящей линии связи от терминала до точки доступа. Следовательно, служебный сигнал в виде пилот-сигнала возмущен передачей пилот-сигнала по восходящей линии связи.

Поэтому имеется необходимость в методике более эффективной оценки отклика канала в системе OFDM и, в частности, в восходящей линии связи.

СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ

В этом описании представлены методики оценки частотного отклика беспроводного канала в системе связи с набором поддиапазонов (например, в системе OFDM). Выявлено, что импульсный отклик беспроводного канала может характеризоваться L метками, причем L обычно намного меньше, чем полное число поддиапазонов N в системе OFDM. Поскольку только L меток требуется для импульсного отклика канала, то частотный отклик беспроводного канала находится в подпространстве размерности L (а не N) и может быть полностью охарактеризован, исходя из коэффициентов передачи каналов только лишь для L соответственно выбранных поддиапазонов (вместо всех N поддиапазонов). Кроме того, даже если доступны более чем L коэффициентов передачи каналов, то описанное выше свойство может быть использовано для получения улучшенной оценки частотного отклика беспроводного канала подавлением шумовых компонент вне этого подпространства, как это описано ниже.

В одном из вариантов осуществления предлагается способ оценки частотного отклика беспроводного канала (например, в системе OFDM). В соответствии с предложенным способом начальную оценку частотного отклика беспроводного канала получают для первой группы поддиапазонов, исходя из передачи пилот-сигнала, принятого в поддиапазонах первой группы. Первая группа может включать в себя или все, или только подгруппу поддиапазонов, используемых для передачи данных. Затем оценку импульсного отклика беспроводного канала получают, исходя из начальной оценки частотного отклика и первой матрицы дискретного преобразования Фурье (DFT) для поддиапазонов в первой группе. Оценка импульсного отклика может быть получена как среднеквадратичная оценка, как это описано ниже. Затем получают улучшенную оценку частотного отклика беспроводного канала для второй группы поддиапазонов, исходя из оценки импульсного отклика и второй матрицы DFT для поддиапазонов второй группы. Вторая группа может включать в себя или все, или только подгруппу используемых поддиапазонов, а также должна включать в себя по меньшей мере один дополнительный поддиапазон, не включенный в первую группу, если она не включает в себя все используемые поддиапазоны.

Различные аспекты изобретения и варианты его осуществления более подробно описаны ниже.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

Признаки, сущность, а также преимущества настоящего изобретения станут более очевидны из приведенного ниже подробного описания и соответствующих ему чертежей, на которых:

Фиг.1 изображает структуру поддиапазонов системы OFDM.

Фиг.2А изображает соотношение между частотным откликом и импульсным откликом беспроводного канала.

Фиг.2В изображает матрицу DFT для полного числа N поддиапазонов в системе OFDM.

Фиг.3А изображает соотношение между матрицами DFT для М используемых поддиапазонов и для полного числа N поддиапазонов в системе OFDM.

Фиг.3В изображает получение улучшенной оценки частотного отклика, исходя из оценки импульсного отклика, полученной от передачи пилот-сигнала на М используемых поддиапазонах.

Фиг.4А изображает соотношение между матрицами DFT для S выделенных поддиапазонов и для полного числа N поддиапазонов.

Фиг.4В изображает получение улучшенной оценки частотного отклика, исходя из оценки импульсного отклика, полученной от передачи пилот-сигнала в S выделенных поддиапазонах.

Фиг.5 изображает структуру поддиапазонов системы OFDM, поддерживающую поддиапазонное мультиплексирование.

Фиг.6 изображает процесс оценки частотного отклика беспроводного канала.

Фиг.7 изображает блок-схему точки доступа и терминала.

ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ

Описанные здесь методики оценки состояния канала могут быть использованы для любых систем связи с множественными поддиапазонами. Для определенности эти методики описываются для системы OFDM.

Фиг.1 изображает поддиапазонную структуру 100, которая может быть использована в системе OFDM. Система OFDM характеризуется общей шириной диапазона W МГц, которая поделена на N ортогональных поддиапазонов, использующих OFDM. Каждый поддиапазон имеет ширину полосы W/N МГц. Обычно в системе OFDM для передачи данных используются только М из общего числа N поддиапазонов, причем M<N. Эти М используемых поддиапазонов называются также информационными поддиапазонами. Оставшиеся N-M поддиапазонов не используются для передачи данных и служат как защитные поддиапазоны, позволяя системе OFDM удовлетворять требованиям к спектральной защищенности. Используемые М поддиапазонов включают в себя F поддиапазонов как F+M-1.

В системе OFDM передаваемые в каждом поддиапазоне данные первоначально модулируются (например, отображаются в виде символов) посредством конкретной модуляционной схемы, выбранной для конкретного поддиапазона. Значение сигнала для каждого из N-M неиспользуемых поддиапазонов устанавливается нулевым. Для каждого символьного периода N символов (т.е. М модуляционных символов и N-M нулевых) преобразуются во временную область посредством быстрого обратного преобразования Фурье (IFFT) для получения "преобразованных" символов, так чтобы они включали в себя N временных выборок. Длительность каждого преобразованного символа обратно пропорциональна ширине полосы каждого поддиапазона. Например, если ширина полосы системы составляет W=20 МГц и N=256, то ширина полосы каждого поддиапазона составляет 78,125 кГц (или W/N МГц) и длительность каждого преобразованного символа составляет 12,8 мкс (или N/W мкс).

Система OFDM имеет определенные преимущества, как, например, способность противостоять частотно-зависимому замиранию, которое проявляется в различных коэффициентах передачи каналов на различных частотах в пределах ширины полосы системы. Хорошо известно, что частотно-зависимое замирание сопровождается внутрисимвольной помехой (ISI), которая означает то, что каждый символ в принятом сигнале искажает последующие принятые символы. Искажение (ISI) влияет на способность корректного распознавания принимаемых символов и, тем самым, ухудшает рабочие характеристики системы. Частотно-зависимому замиранию (затуханию) можно эффективно противостоять в системе OFDM посредством повторения части (или добавлением к ней циклического префикса) каждого преобразованного символа для образования соответствующего OFDM символа, который передается затем по беспроводному каналу.

Длительность циклического префикса (т.е. количество повторений) для каждого OFDM символа зависит от длительности задержки системы. Длительность задержки для данного передатчика представляет собой разность между первым и последним моментами прихода сигнала в приемник, того сигнала, который послан передатчиком. Длительность задержки системы представляет собой наихудшую ожидаемую задержку для всех терминалов в системе. Для эффективного противодействия ISI циклический префикс должен быть более длительным, нежели длительность задержки системы.

Каждый преобразованный символ имеет длительность в N периодов выборок, а каждый период выборки имеет длительность (1/W) мкс. Циклический префикс может быть определен так, чтобы включать в себя Ср выборок, причем Ср представляет собой целое число, выбранное, исходя из длительности задержки системы. В частности, Ср выбирается большим или равным числу меток (L) импульсного отклика беспроводного канала (т.е. Ср≥L). В этом случае каждый OFDM-символ должен включать в себя N+Cp выборок, а каждый период символа должен перекрывать N+Cp периодов выборки.

Все N поддиапазонов системы OFDM могут испытывать различные условия (режимы) работы канала (т.е. различные эффекты, вызванные замиранием (затуханием) и эффектом многолучевого распространения) и могут быть связаны с различными комплексными коэффициентами передачи каналов. Точная оценка отклика канала обычно требуется для надлежащей обработки (например, декодирования и демодуляции) данных в приемнике.

Беспроводной канал в системе OFDM может характеризоваться либо временным импульсным откликом канала h, или соответствующим частотным откликом H. Частотный отклик канала H представляет собой дискретное преобразование Фурье (DFT) импульсного отклика канала h. Это соотношение может быть представлено в матричной форме:

H=Wh, (1)

где h - вектор (N×1) для импульсного отклика беспроводного канала между передатчиком и приемником системы OFDM;

H - вектор (N×1) для частотного отклика беспроводного канала;

W - матрица (N×N), осуществляющая DFT с вектором h для получения вектора H.

Матрица W определяется так, что (n,m)-й элемент w_n,m задается выражением

Вектор h включает в себя один ненулевой элемент для каждой метки импульсного отклика канала. Таким образом, если импульсный отклик канала включает в себя L меток, причем L<N, то первые L элементы вектора h должны быть ненулевыми, а другие N-L элементы должны быть нулевыми. Вместе с тем, описанная здесь методика применима, даже если L ненулевых элементов представляют собой произвольно выбранные элементы из N элементов вектора h, хотя такой вариант может и не реализоваться в реальных системах.

Фиг.2А изображает графически соотношение между частотным откликом канала H и импульсным откликом канала h. Вектор h включает в себя N временных значений для импульсного отклика беспроводного канала, связывающего передатчик и приемник. Этот вектор h может быть преобразован в частотное представление посредством умножения его на DFT-матрицу W. Вектор H включает в себя N частотных значений для комплексных коэффициентов передачи каналов для N поддиапазонов.

Фиг.2В изображает графически матрицу W, которая представляет собой матрицу (N×N), состоящую из элементов, определяемых уравнением (2).

Предлагаемые здесь методики предназначены для получения улучшенной оценки частотного отклика беспроводного канала системы OFDM. Ясно, что импульсный отклик беспроводного канала может характеризоваться L метками, причем обычно L много меньше общего числа поддиапазонов системы (т.е. L<N). Таким образом, если в беспроводной канал поступает импульс от передатчика, то L временных выборок (при скорости выборки W) должно быть достаточно для того, чтобы характеризовать отклик беспроводного канала на основании этого импульсного теста. Число меток L для импульсного отклика канала зависит от длительности задержки системы, причем большая длительность задержки соответствует большему значению L.

Поскольку для импульсного отклика канала требуется только L меток, то частотный отклик канала H находится в подпространстве размерности L (вместо N). Более конкретно, частотный отклик беспроводного канала может быть полностью охарактеризован на основе коэффициентов передачи канала только лишь для L соответственно выбранных поддиапазонов вместо полного числа N всех поддиапазонов. Даже если доступны более чем L коэффициентов передачи каналов, то улучшенная оценка частотного отклика беспроводного канала может быть получена подавлением шумовых компонент вне этого подпространства, как это описано ниже.

Модель системы OFDM может быть представлена как

r=Hox+n, (3)

где r - вектор "приема" с N компонентами для символов, полученых по N поддиапазонам;

x - вектор "передачи" с N компонентами для символов, переданных по N поддиапазонам (компоненты для неиспользуемых поддиапазонов равны нулю);

n - вектор с компонентами для дополнительного белого Гауссова шума (AWGN), принятого по N поддиапазонам;

"о" обозначает произведение Адамара (т.е. поточечное произведение i-го элемента r и i-тых элементов x и H).

Предполагается, что шум n характеризуется нулевым средним и дисперсией σ².

Описанные здесь методики оценки состояния канала могут быть использованы совместно с различными схемами передачи пилот-сигнала. Для ясности эти методики описаны для двух определенных схем передачи пилот-сигнала.

В первой схеме передачи пилот-сигнала пилот-символы передаются по каждому из М информационных каналов. Передаваемые пилот-сигналы могут быть охарактеризованы вектором x_d размерности (M×1), включающим в себя определенный пилот-символ для каждого из М информационных каналов. Передаваемая пилот-символом по каждому информационному поддиапазону мощность может быть выражена как P_k=x_k ², где x_k - передаваемый по k-му поддиапазону пилот-символ.

Принимаемый вектор r_d может быть выражен для принятого пилот-сигнала подобно тому, как это сделано в уравнении (3). Более определенно, - r_d=H_d ox_d+n_d, где r_d, H_d, x_d и n_d - векторы размерности (M×1), включающие в себя только М компонент векторов r, H, x и n размерности (N×1), соответственно. Эти М компонент соответствуют М информационным поддиапазонам.

Начальная оценка частотного отклика беспроводного канала H_d может быть выражена в виде

где - (M×1)-вектор для начальной оценки частотного отклика канала, а a_d/b_d=[a₁/b₁ a₂/b₂ ... a_M/b_M]^Т, т.е. М отношений для М информационных поддиапазонов.

Из уравнения (4) видно, что начальная оценка может быть определена приемником, исходя из принятых и переданных пилот-символов для каждого из М информационных поддиапазонов. Начальная оценка характеризует частотный отклик беспроводного канала для М информационных поддиапазонов.

Из уравнения (4) видно, что начальная оценка искажена шумовой компонентой n_d/x_d. Улучшенная оценка может быть получена, если заметить, что частотный отклик канала H_d представляет собой дискретное преобразование Фурье импульсного отклика канала h_d, и что h_d имеет L меток, причем обычно L меньше M (т.е. L<M).

Оценка по методу наименьших квадратов импульсного отклика беспроводного канала может быть получена как оптимизация следующего вида:

где h_j - (L×1)-вектор для гипотетического импульсного отклика канала,

- (M×L) подматрица матрицы W размерности (N×N),

- (L×1)-вектор для среднеквадратичной оценки импульсного отклика канала.

На Фиг.3А показано соотношение между матрицами и W. М-строки матрицы являются и М-строками матрицы W, что соответствует М информационным поддиапазонам. L-столбцы матрицы являются и L-столбцами матрицы W.

Оптимизация в уравнении (5) полностью харакетризует импульсные отклики канала h_j. Оценка по методу наименьших квадратов импульсного отклика равна гипотетическому импульсному отклику h_j, что обеспечивает минимальную ошибку между начальной оценкой частотного отклика и частотным откликом, соответствующим h_j, определяемым как

Решение уравнения (5) может быть записано в виде

Из уравнения (6) видно, что среднеквадратичная оценка импульсного отклика может быть получена, исходя из начальной оценки частотного отклика которая получается на основе пилот-сигналов, получаемых по М информационным поддиапазонам. В частности, оценка может быть получена выполнением "операции наименьших квадратов" (т.е. умножением в обратном порядке с начальной оценкой Вектор включает в себя L-компоненты для L меток импульсного отклика канала, причем L<M.

Улучшенная оценка частотного отклика беспроводного канала, может быть затем получена из оценки по методу наименьших квадратов импульсного отклика канала, в виде

где - (М×1)-вектор для улучшенной оценки частотного отклика канала.

Из уравнения (7) следует, что улучшенная оценка частотного отклика канала может быть получена для всех М информационных поддиапазонов, исходя из оценки по методу наименьших квадратов импульсного отклика которая содержит только L компонент, причем L<M.

На Фиг.3В показано соотношение между улучшенной оценкой частотного отклика канала и оценкой по методу наименьших квадратов импульсного отклика Вектор содержит L временных значений для оценки по методу наименьших квадратов импульсного отклика. Этот вектор может быть преобразован в частотное представление умножением его в обратном порядке на матрицу Результирующий вектор содержит М частотных значений для комплексных коэффициентов передачи М информационных каналов.

Для ясности методика оценки состояния канала описана выше с тремя различными этапами:

1. Получение начальной оценки частотного отклика канала

2. Получение по методу наименьших квадратов оценки импульсного отклика канала исходя из начальной оценки частотного отклика канала

3. Получение улучшенной оценки частотного отклика канала исходя из оценки импульсного отклика канала

Оценка состояния канала может быть осуществлена также и при неявном (вместо явного) выполнении этапов. В частности, улучшенная оценка частотного отклика канала может быть получена непосредственно из начальной оценки частотного отклика канала в виде:

В уравнении (8) второй этап неявно выполняется так, что улучшенная оценка частотного отклика канала получается, исходя из оценки импульсного отклика канала которая неявно получается, исходя из начальной оценки частотного отклика канала

Среднеквадратичная ошибка (MSE) в улучшенной оценке частотного отклика канала может быть выражена в виде:

где P_d - мощность передачи для пилот-символа в каждом из М информационных поддиапазонов.

Можно показать, что MSE в уравнении (9) представляет собой след ковариантной матрицы шума после выполнения операции по методу наименьших квадратов (т.е. ковариантная матрица

Во второй схеме передачи пилот-сигнала, пилот-символы передаются по каждому из S указанных поддиапазонов, причем S<N и S≥L. Обычно число указанных поддиапазонов меньше числа информационных поддиапазонов (т.е. S<M). В этом случае другие (M-S) информационные поддиапазоны могут быть использованы для других передач. Например, для нисходящей линии связи другие (M-S) информационные поддиапазоны могут быть использованы для передачи данных о трафике и/или служебных данных. Для восходящей линии связи М информационных поддиапазонов могут быть разделены на не перекрывающиеся группы S поддиапазонов и каждая группа может затем быть назначена различным терминалам для передачи пилот-сигнала. Это мультиплексирование поддиапазонов, увеличивая передачи терминалов в противовес не перекрывающимся группам поддиапазонов, может быть использовано для повышения эффективности системы. Для ясности, оценка состояния канала описана ниже для мультиплексирования поддиапазонов, при котором каждый указанный терминал передает пилот-сигнал только по его S назначенным поддиапазонам.

Передаваемый на каждый терминал пилот-сигнал может быть представлен как (S×1) вектор x_i, включающий в себя конкретный пилот-символ для каждого из S поддиапазонов, назначенных для терминала. Мощность передачи пилот-символа для каждого назначенного поддиапазона может быть представлена как P_i,k=x_i,k ², где x_i,k - пилот-символ, передаваемый по k-му поддиапазону терминалом i.

Начальная оценка частотного отклика беспроводного канала, для терминала i может быть представлена в виде

где r_i, H_i, x_i и n_i - (S×1)-векторы, включающие в себя только S элементов (N×1) векторов r, H, x и n, соответственно, причем S элементов соответствуют S поддиапазонам, назначенным терминалу i; и

- (S×1)-вектор для начальной оценки частотного отклика канала для терминала i.

Начальная оценка может быть определена точкой доступа для терминала i, исходя из принятого и переданного пилот-символа для каждого из S поддиапазонов, назначенных терминалу. Начальная оценка показательна для частотного отклика беспроводного канала для S поддиапазонов, назначенных терминалу i. С другой стороны, начальная оценка искажена шумовой компонентой n_i/x_i. Улучшенная оценка канала может быть получена для терминала i следующим образом.

Оценка импульсного отклика беспроводного канала по методу наименьших квадратов, для терминала i может быть получена, исходя из следующей оптимизации:

где h_j - (L×1)-вектор для гипотетического импульсного отклика канала,

W_i - (S×L)-подматрица (N×N) DFT W, и

- (L×1)-вектор для оценки импульсного отклика канала по методу наименьших квадратов для терминала i.

На Фиг.4 показано соотношение между матрицами и W. Строки S матрицы являются и S-строками матрицы W, соответствующими S поддиапазонам, назначенным терминалу i (показаны как не заштрихованные строки). Столбцы L матрицы являются и первыми столбцами матрицы W. Поскольку каждому терминалу назначены различные группы поддиапазонов для передачи пилот-сигнала по восходящей линии связи, то матрица отличается для различных терминалов.

С другой стороны, оптимизация уравнения (11) относится ко всем возможным импульсным откликам канала h_j. Оценка импульсного отклика канала по методу наименьших квадратов для терминала i равна гипотетическому отклику h_j, что приводит к минимальной ошибке между начальной оценкой частотного отклика и частотным откликом, соответствующим h_j, который определяется величиной

Решение уравнения (11) может быть представлено в виде:

Из уравнения (12) видно, что оценка импульсного отклика канала по методу наименьших квадратов для терминала i может быть получена, исходя из начальной оценки частотного отклика которая получается, исходя из пилот-сигнала восходящей линии связи, принятого только по S поддиапазонам, назначенным терминалу i. В частности, оценка может быть получена по методу наименьших квадратов (т.е., умножение в обратном порядке из начальной оценки Вектор включает в себя L компонент для L меток импульсного отклика канала, причем L≤S.

Улучшенная оценка частотного отклика беспроводного канала, для терминала может затем быть получена из оценки импульсного отклика канала по методу наименьших квадратов следующим образом:

где - (M×1)-вектор для улучшенной оценки частотного отклика канала для терминала i. Из уравнения (13) видно, что улучшенная оценка частотного отклика канала для терминала i может быть получена для всех М информационных поддиапазонов, исходя из оценки импульсного отклика канала по методу наименьших квадратов, причем включает в себя только L компонент и обычно L≤S<M<N. Частотный отклик (M-S) поддиапазонов, не назначенных терминалу i, эффективно интерполируется с помощью описанного выше расчета.

На Фиг.4В показано соотношение между улучшенной оценкой частотного отклика канала и оценкой импульсного отклика канала по методу наименьших квадратов для терминала i. Вектор включает в себя L временных значений для оценки импульсного отклика канала по методу наименьших квадратов для терминала i. Этот вектор может быть преобразован в частотное представление умножением его в обратном порядке на DFT матрицу Вектор включает в себя М значений в частотном представлении для комплексных коэффициентов передачи для М информационных поддиапазонов для терминала i.

Улучшенная оценка частотного отклика канала может быть получена непосредственно из начальной оценки частотного отклика канала следующим образом:

Уравнение (14) содержит уравнения (12) и (13) и неявно выполняется оценка импульсного отклика канала по методу наименьших квадратов.

Качество улучшенной оценки зависит от различных факторов, один из которых представляет собой либо все, либо только одну подсистему из всех N поддиапазонов, используемых для передачи данных. Оба этих случая по отдельности анализируются ниже.

Если все N поддиапазонов используются для передачи данных (т.е. M=N), то среднеквадратичная ошибка (MSE) улучшенной оценки частотного отклика канала для терминала i может быть представлена в виде:

где P_i - излучаемая мощность для пилот-символа в каждом из S поддиапазонов, назначенных терминалу i, и

λ_q для q={1...L} - собственные значения для

Можно показать, что MSE в уравнении (15) представляет собой след ковариантной матрицы шума после операции по методу наименьших квадратов (т.е. ковариантная матрица для Можно также показать, что MSE в уравнении (15) минимизируется, когда собственные значения λ_q для q={1...L} все равны, что есть случай, когда операция наименьших квадратов не окрашивает вектор шума n_i.

Достаточное условие для достижения минимальной среднеквадратичной ошибки (MMSE) для улучшенной оценки есть условие - где - единичная матрица. Это условие может быть принято, (1) если число поддиапазонов в каждой группе S=2^r≥L, где r - целое число, так, что S есть степень двойки, а также (2) если S поддиапазонов в каждой группе равномерно (т.е. эквидистантно) разнесены. Для такого группирования и разнесения представляет собой DFT-матрицу N/S и, следовательно, Для этого группирования и разнесения поддиапазонов величина MMSE для улучшенной оценки частотного отклика канала для терминала i может быть выведена из уравнения (15) и представлена в виде:

Можно показать, что MSE для улучшенной оценки полученной, исходя из передачи пилот-сигнала только по S назначенным поддиапазонам, та же самая, что и для оценки канала которая получена, исходя из передачи пилот-сигнала по всем N поддиапазонам, если только то же значение мощности использовано для передачи пилот-сигнала. Это может быть достигнуто увеличением мощности передачи по каждому из S поддиапазонов, назначенных терминалу i, т.е.

где P_n - "средняя" мощность передачи для N поддиапазонов.

Система OFDM может работать в частотном диапазоне, для которого имеется ограничение для мощности на МГц частоты в виде Р дБм/МГц. В этом случае полная мощность передачи P_total на каждый терминал ограничивается величиной Р·WдБм (т.е. имеется общее ограничение по мощности - P_total≤P·W дБм). Средняя мощность передачи может быть представлена в виде P_n= P_total/N, а мощность, передаваемая по поддиапазону, есть P_i= P_total/S, если разнесение между последовательными поддиапазонами из числа поддиапазонов составляет менее 1 МГц. Если разнесение между последовательными поддиапазонами больше 1 МГц, то ограничение на среднюю мощность может ограничивать и общую мощность передачи P_total до значения, меньшего P·W (т.е. P_total<P·W), что может приводить к снижению качества оценки канала (т.е. к увеличению MSE в оценке канала).

Из приведенного анализа следует, что MSE оценки канала полученной, исходя из передачи пилот-сигнала только по S поддиапазонам, такая же величина, что и MSE для оценки канала, полученной, исходя из передачи пилот-сигнала по всем N поддиапазонам, если только выполняются следующие условия:

1. Выбор S≥Cp и S≥W.

2. Равномерное распределение S