Устройства демодуляции фазомодулированных радиочастотных сигналов

Устройства демодуляции фазомодулированных радиочастотных сигналов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к радиосвязи и может быть использовано для демодуляции фазоманипулированных, а также фазомодулированных сигналов.

Известен способ демодуляции фазомодулированных сигналов (ФМС), состоящий в том, что на два нелинейных элемента одновременно подаются в противофазе высокочастотный ФМС и в фазе высокочастотное опорное колебание с частотой, равной несущей частоте ФМС. В результате происходит сравнение изменяемой во времени фазы ФМС и постоянной фазы опорного колебания, вследствие чего осуществляется преобразование ФМС в амплитудно-модулированный и фазомодулированный сигнал (АФМС). При этом амплитуда изменяется по закону изменения фазы. Этот сигнал далее испытывает такие же преобразования, как и в амплитудном демодуляторе [Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988, стр.286-292]. Это означает, что на нелинейных элементах спектр АФМС разрушается на низкочастотные и высокочастотные составляющие. Далее с помощью фильтра нижних частот выделяется низкочастотная составляющая, амплитуда которой изменяется по закону изменения фазы входного ФМС. Затем с помощью разделительной емкости, включенной в продольную цепь (последовательно), устраняется постоянная составляющая, возникшая на нелинейных элементах в результате взаимодействия с АФМС. После этого низкочастотные колебания, содержащие полезную информацию, выделяются на низкочастотной нагрузке.

Недостаток такого способа и устройства его реализации состоит в том, что для выделения низкочастотного сигнала, амплитуда которого изменяется в соответствии с законом изменения фазы высокочастотного ФМС, необходимо наличие генератора опорных колебаний.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) является устройство демодуляции фазомодулированных сигналов, состоящее в том, что для демодуляции ФМС используют частотный детектор, состоящий из каскадно-соединенных амплитудного ограничителя, преобразователя частотно-модулированного сигнала (ЧМС) в амплитудно-частотно-модулированный сигнал (АЧМС) в виде параллельного колебательного контура и обычного амплитудного демодулятора. Далее процесс выделения низкочастотной составляющей осуществляется так же, как описано выше. Особенность использования частотного детектора для демодуляции ФМС состоит в том, что если частота несущего сигнала ФМС расположена на правом склоне амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) контура, то низкочастотную составляющую подают на дифференцирующую цепь. Если частота несущего сигнала ФМС расположена на левом склоне АЧХ контура, то низкочастотную составляющую подают на интегрирующую цепь [Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988, стр.286-292]. При необходимости между источником модулированных сигналов и нелинейным элементом или между нелинейным элементом и нагрузкой включают реактивный или резистивный четырехполюсник для согласования и дополнительной селекции сигнала и помехи. В результате на выходе устройства имеем низкочастотное колебание, амплитуда которого изменяется по закону изменения огибающей входного высокочастотного фазомодулированного колебания.

Недостаток устройства состоит в том, что после преобразования ФМС в АФМС глубина амплитудной модуляции АФМС не контролируется и, как правило, бывает незначительной по величине, что ухудшает помехоустойчивость [Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988, стр.286-292. Гоноровский И.С.Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986, стр.247-252]. Другим недостатком является дополнительное наличие колебательного контура для преобразования ФМС в АФМС. Этот недостаток связан с тем, что классическая теория радиотехнических цепей предполагает, что нелинейный элемент является чисто резистивным и безынерционным, в связи с чем никак не реагирует на изменение частоты и фазы входного сигнала, а реагирует только на изменение амплитуды. Между тем, повседневный опыт показывает, что нелинейные элементы имеют внутренние емкости и индуктивности, которые оказывают существенное влияние на формирование зависимости их проводимости (сопротивления или элементов матрицы проводимостей или сопротивлений) от частоты и фазы. Особенно существенно это проявляется с повышением частоты, к чему в настоящее время в основном стремятся проектировщики новых систем и средств радиосвязи.

Техническим результатом изобретения является обеспечение демодуляции ФМС без использования генератора опорных колебаний и параллельного колебательного контура с преобразованием ФМС в АФМС с помощью высокочастотной части демодулятора при заданной глубине амплитудной модуляции АФМС на высокочастотной нагрузке, что повышает помехоустойчивость приемника.

1. Указанный результат достигается тем, что в устройстве демодуляции фазомодулированных сигналов, включенном между источником фазомодулированных сигналов и низкочастотной нагрузкой и состоящем из преобразователя фазомодулированных сигналов в амплитудно-фазомодулированный сигнал, четырехполюсника, нелинейного элемента, фильтра нижних частот, дополнительно в качестве нелинейного элемента использован трехполюсный элемент, преобразователь фазомодулированных сигналов в амплитудно-фазомодулированный сигнал выполнен в виде этого нелинейного элемента, тип которого выбран таким образом, что левый или правый склоны зависимости одного из комплексных элементов его матрицы проводимостей от частоты совпадали с частотой несущего колебания фазомодулированных сигналов, нелинейный элемент включен между четырехполюсником и введенной высокочастотной нагрузкой по схеме с общим эмиттером, базой или коллектором, при выборе левого склона указанной зависимости в качестве низкочастотной нагрузки использована дифференцирующая цепь, а при выборе правого склона - интегрирующая цепь, четырехполюсник выполнен из числа резистивных двухполюсников, не меньшего двух, значения параметров которых выбраны из условия обеспечения требуемой глубины амплитудной модуляции амплитудно-фазомодулированного сигнала путем использования следующих математических выражений:

заданные элементы матрицы проводимости нелинейного трехполюсного элемента в двух состояниях (^I и ^II), определяемых двумя крайними значениями частоты входного фазомодулированного сигнала; m - заданное отношение модулей коэффициентов передачи высокочастотной части демодулятора в двух состояниях входного сигнала, характеризуемых двумя крайними значениями частоты фазомодулированного сигнала; ϕ - известная разность фаз входного сигнала в двух его состояниях, характеризуемых двумя крайними значениями частоты фазомодулированного сигнала; М₂₁ - глубина амплитудной модуляции амплитудно-фазомодулированного сигнала; z_н1,н2=r_н1,н2+jx_н1,н2, z_01,02=r_01,02+jx_01,02 - заданные комплексные сопротивления высокочастотной нагрузки и источника фазомодулированного сигнала в двух его состояниях.

2. Указанный результат достигается тем, что в устройстве демодуляции фазомодулированных сигналов по п.1 резистивный четырехполюсник выполнен в виде Г-образного соединения двух резистивных двухполюсников, резистивные сопротивления r₁, r₂ двухполюсников, составляющих Г-образное соединение, выбраны с помощью следующих математических выражений:

где

D₁, D₂, E, F и остальные обозначения имеют тот же смысл, что и в п.1.

3. Указанный результат достигается тем, что в устройстве демодуляции фазомодулированных сигналов по п.1 резистивный четырехполюсник выполнен в виде симметричного перекрытого Т-образного соединения четырех резистивных двухполюсников, резистивные сопротивления r₁, r₂, r₃=r₁, r₄ двухполюсников, составляющих перекрытое Т-образное соединение, выбраны с помощью следующих математических выражений:

где

D₁, D₂, E, F и остальные обозначения имеют такой же смысл, как и в п.1; значение сопротивления r₂ выбирается из условия обеспечения физической реализуемости сопротивления r₁, r₄.

4. Указанный результат достигается тем, что в устройстве демодуляции фазомодулированных сигналов по п.1 резистивный четырехполюсник выполнен в виде -образного соединения двух резистивных двухполюсников, резистивные сопротивления r₁, r₂ двухполюсников, составляющих -образное соединение, выбраны с помощью следующих математических выражений:

где

D₁, D₂, E, F и остальные обозначения имеют такой же смысл, как и в п.1.

5. Указанный результат достигается тем, что в устройстве демодуляции фазомодулированных сигналов по п.1 резистивный четырехполюсник выполнен в виде симметричного Т-образного соединения трех резистивных двухполюсников, резистивные сопротивления r₁, r₂, r₃=r₁ двухполюсников, составляющих симметричное Т-образное соединение, выбраны с помощью следующих математических выражений:

где

D₁, D₂, E, F и остальные обозначения имеют такой же смысл, как и в п.1.

6. Указанный результат достигается тем, что в устройстве демодуляции фазомодулированных сигналов по п.1 резистивный четырехполюсник выполнен в виде несимметричного Т-образного соединения трех резистивных двухполюсников, резистивные сопротивления r₁, r₂ двухполюсников, составляющих несимметричное Т-образное соединение, выбраны с помощью следующих математических выражений:

где

D₁, D₂, E, F и остальные обозначения имеют такой же смысл, как и в п.1; значение сопротивления r₃ выбирается из условия обеспечения физической реализуемости сопротивления r₁, r₂.

7. Указанный результат достигается тем, что в устройстве демодуляции фазомодулированных сигналов по п.1 резистивный четырехполюсник выполнен в виде несимметричного Т-образного соединения трех резистивных двухполюсников, резистивные сопротивления r₁, r₃ двухполюсников, составляющих несимметричное Т-образное соединение, выбраны с помощью следующих математических выражений:

где

D₁, D₂, E, F и остальные обозначения имеют такой же смысл, как и в п.1; значение сопротивления r₂ выбирается из условия обеспечения физической реализуемости сопротивления r₁, r₃.

8. Указанный результат достигается тем, что в устройстве демодуляции фазомодулированных сигналов по п.1 резистивный четырехполюсник выполнен в виде несимметричного Т-образного соединения трех резистивных двухполюсников, резистивные сопротивления r₂, r₃ двухполюсников, составляющих несимметричное Т-образное соединение, выбраны с помощью следующих математических выражений:

где

D₁, D₂, E, F и остальные обозначения имеют такой же смысл, как и в п.1; значение сопротивления r₁ выбирается из условия обеспечения физической реализуемости сопротивления r₂, r₃.

9. Указанный результат достигается тем, что в устройстве демодуляции фазомодулированных сигналов по п.1 резистивный четырехполюсник выполнен в виде мостовой схемы соединения четырех резистивных двухполюсников, резистивные сопротивления r₁, r₂, r₃=r₁, r₄=r₂ двухполюсников, составляющих мостовое соединение, выбраны с помощью следующих математических выражений:

где

D₁, D₂, E, F и остальные обозначения имеют такой же смысл, как и в п.1.

10. Указанный результат достигается тем, что в устройстве демодуляции фазомодулированных сигналов по п.1 резистивный четырехполюсник выполнен в виде симметричного П-образного соединения трех резистивных двухполюсников, резистивные сопротивления r₁, r₂, r₃=r₁ двухполюсников, составляющих симметричное П-образное соединение, выбраны с помощью следующих математических выражений:

где

;

D₁, D₂, E, F и остальные обозначения имеют такой же смысл, как и в п.1.

На фиг.1 показана схема устройства демодуляции фазомодулированных радиочастотных сигналов (прототип).

На фиг.2 показана структурная схема предлагаемого устройства по п.1.

На фиг.3 приведена схема четырехполюсника предлагаемого устройства по п.2.

На фиг.4 приведена схема четырехполюсника предлагаемого устройства по п.3.

На фиг.5 приведена схема четырехполюсника предлагаемого устройства по п.4.

На фиг.6 приведена схема четырехполюсника предлагаемого устройства по п.5.

На фиг.7 приведена схема четырехполюсников предлагаемых устройств по пп.6-8.

На фиг.8 приведена схема четырехполюсника предлагаемого устройства по п.9.

На фиг.9 приведена схема четырехполюсника предлагаемого устройства по п.10.

Устройство-прототип содержит источник 1 фазомодулированных сигналов, четырехполюсник 2, нелинейный элемент 3, фильтр нижних частот 4 на элементах R, C, разделительная емкость 5 на элементе С_р и низкочастотную нагрузку 6 на элементах R_н, С_н.

Принцип действия устройства демодуляции фазомодулированных сигналов (прототипа) состоит в следующем.

Фазомодулированный сигнал от источника 1 подают на демодулятор из последовательно включенного полупроводникового диода к фильтру нижних частот. Принцип действия устройства, реализующего этот способ состоит в том, что с помощью реактивного четырехполюсника 2, представляющего собой параллельный колебательный контур и включенного между источником ФМС и нелинейным элементом, преобразовывают ФМС в АФМС, с помощью нелинейного элемента 3 разрушается спектр АФМС на высокочастотные и низкочастотные составляющие. Последние выделяются с помощью фильтра нижних частот 4 и поступают в низкочастотную нагрузку 6. В качестве нагрузки выбирается дифференцирующая цепь, если входной ФМС подан на правый склон АЧХ контура или в качестве нагрузки выбирается интегрирующая цепь, если входной ФМС подан на левый склон АЧХ контура. Разделительная емкость 5 устраняет постоянную составляющую. В результате на выходе устройства имеем низкочастотное колебание, амплитуда которого изменяется по закону изменения огибающей входного высокочастотного амплитудно-модулированного колебания.

Недостаток способа и устройства его реализации состоит в том, что при прохождении ФМС через указанную цепь, после преобразования ФМС в АФМС, глубина амплитудной модуляции последнего является незначительной. Это связано с большой шириной спектра ФМС, т.е. с малой добротностью контура. С другой стороны, чем уже полоса пропускания контура, тем большим искажениям подвергается принятый сигнал.

Высокочастотная часть структурной схемы обобщенного предлагаемого устройства (до фильтра нижних частот) по п.2 (фиг.2) состоит из каскадно-соединенных источника ФМС 1, резистивного четырехполюсника 2, трехполюсного нелинейного элемента 3 и высокочастотной нагрузки 7. Низкочастотная часть структурной схемы содержит фильтр нижних частот 4, разделительную емкость 5 и низкочастотную нагрузку 6.

Принцип действия данного устройства состоит в том, что при подаче ФМС от источника 1 с сопротивлением z₀ в результате специального выбора значений параметров классической матрицы передачи четырехполюсника 2 из условий обеспечения заданной глубины амплитудной модуляции АФМС, преобразованного из входного ФМС на левом или правом склоне зависимости модуля одного из комплексных элементов матрицы проводимостей нелинейного элемента от частоты, после прохождения его через высокочастотную часть достигается минимум искажений входного сигнала. Одновременно спектр АФМС разрушается при помощи нелинейного элемента 3, включенного между четырехполюсником и высокочастотной нагрузкой по схеме с общим эмиттером, базой или коллектором, фильтр нижних частот 4 выделяет низкочастотную составляющую, постоянная составляющая устраняется с помощью разделительной емкости 5. Если выбран левый склон указанной зависимости, то в качестве низкочастотной нагрузки используют дифференцирующую цепь, а если выбран правый склон указанной зависимости, то в качестве низкочастотной нагрузки используют интегрирующую цепь.

В результате низкочастотное колебание, амплитуда которого изменяется по закону изменения фазы входного ФМС, выделяется на низкочастотной нагрузке 6.

Предлагаемое устройство демодуляции ФМС по п.2 отличается от устройства по п.1 тем, что резистивный четырехполюсник 11 (фиг.3) выполнен из двух двухполюсников 5, 6 с резистивными сопротивлениями r₁, r₂, соединенных между собой по Г-образной схеме. Значения сопротивлений r₁, r₂ двухполюсников 5, 6 зависят от оптимальных значений элементов матрицы передачи четырехполюсника и заданных комплексных сопротивлений источника сигнала и нагрузки. Принцип действия этого устройства аналогичен принципу действия устройства по п.1.

Предлагаемое устройство демодуляции ФМС по п.3 отличается от устройства по п.1 тем, что резистивный четырехполюсник (фиг.4) выполнен в виде симметричной перекрытой Т-образной схемы соединения четырех резистивных двухполюсников с сопротивлениями r₁, r₂, r₃=r₁, r₄=r₂. Принцип действия этого устройства аналогичен принципу действия устройства по п.1.

Предлагаемое устройство демодуляции ФМС по п.4 отличается от устройства по п.1 тем, что резистивный четырехполюсник (фиг.5) выполнен в виде -образной схемы соединения двух резистивных двухполюсников с сопротивлениями r₁, r₂. Принцип действия этого устройства аналогичен принципу действия устройства по п.1.

Предлагаемое устройство демодуляции ФМС по п.5 отличается от устройства по п.1 тем, что резистивный четырехполюсник (фиг.6) выполнен в виде симметричного Т-образного соединения трех резистивных двухполюсников с сопротивлениями r₁, r₂, r₃=r₁. Принцип действия этого устройства аналогичен принципу действия устройства по п.1.

Предлагаемое устройство демодуляции ФМС по п.6 отличается от устройства по п.1 тем, что резистивный четырехполюсник (фиг.7) выполнен в виде несимметричного Т-образного соединения трех резистивных двухполюсников с сопротивлениями r₁, r₂, r₃. При этом в явном виде определяются с помощью математических выражений оптимальные значения сопротивлений r₁, r₂. Значение сопротивления r₃ выбирается из условия обеспечения физической реализуемости сопротивлений r₁, r₂ (обеспечения их неотрицательными). Принцип действия этого устройства аналогичен принципу действия устройства по п.1.

Предлагаемое устройство демодуляции ФМС по п.7 отличается от устройства по п.1 тем, что резистивный четырехполюсник (фиг.7) выполнен в виде несимметричного Т-образного соединения трех двухполюсников. При этом в явном виде определяются с помощью математических выражений оптимальные значения сопротивлений r₁, r₃. Значение сопротивления r₂ выбирается из условия обеспечения физической реализуемости сопротивлений r₁, r₃ (обеспечения их неотрицательными). Принцип действия этого устройства аналогичен принципу действия устройства по п.1.

Предлагаемое устройство демодуляции ФМС по п.8 отличается от устройства по п.1 тем, что резистивный четырехполюсник (фиг.7) выполнен в виде несимметричного Т-образного соединения трех двухполюсников. При этом в явном виде определяются с помощью математических выражений оптимальные значения сопротивлений r₂, r₃. Значение сопротивления r₁ выбирается из условия обеспечения физической реализуемости сопротивлений r₂, r₃ (обеспечения их неотрицательными). Принцип действия этого устройства аналогичен принципу действия устройства по п.1.

Предлагаемое устройство демодуляции ФМС по п.9 отличается от устройства по п.1 тем, что резистивный четырехполюсник (фиг.8) выполнен в виде мостовой схемы соединения четырех двухполюсников. При этом в явном виде определяются с помощью математических выражений оптимальные значения сопротивлений r₃=r₁, r₄=r₂. Принцип действия этого устройства аналогичен принципу действия устройства по п.1.

Предлагаемое устройство демодуляции ФМС по п.10 отличается от устройства по п.1 тем, что резистивный четырехполюсник (фиг.9) выполнен в виде симметричной схемы П-образного соединения трех двухполюсников. При этом в явном виде определяются с помощью математических выражений оптимальные значения сопротивлений r₁, r₂, r₃=r₁. Принцип действия этого устройства аналогичен принципу действия устройства по п.1.

Анализ условий физической реализуемости указанных девяти вариантов выполнения резистивного четырехполюсника (фиг.3-9) предлагаемого устройства (фиг.2) показывает, что из этого количества вариантов при произвольных заданных сопротивлений источника сигнала и нагрузки всегда найдется такой вариант, что значения резистивных сопротивлений этого четырехполюсника, рассчитанные по вышеприведенным формулам, будут положительными, то есть физически реализуемыми. Наоборот, для каждого отдельно взятого варианта всегда найдутся такие значения сопротивлений источников сигнала и нагрузки, что значения резистивных сопротивлений четырехполюсников, рассчитанные по выше приведенным формулам, окажутся физически реализуемыми.

Докажем возможность реализации указанных свойств.

Пусть на вход демодулятора воздействует фазомодулированное колебание

где U_н, ω_н - амплитуда и частота несущего высокочастотного колебания; m_ϕ - индекс фазовой модуляции; ϕ_о - начальная фаза; Ω - частота первичного информационного низкочастотного сигнала. Поскольку частота определяется производной от фазы, то одновременно с изменением фазы в фазомодулированном колебании будет происходить изменение частоты по следующему закону:

Поэтому, если ФМС подать на правый склон зависимости одного из комплексных элементов матрицы проводимостей нелинейного элемента, включенного между четырехполюсником и высокочастотной нагрузкой, от частоты, то произойдет преобразование ФМС в АФМС. При этом амплитуда АФМС будет изменяться по закону (минус sin( Ωt)). Следовательно, для того чтобы закон изменения амплитуды АФМС повторял закон изменения фазы ФМС, необходимо проинтегрировать преобразованный сигнал, т.е. подать на интегрирующую цепь. Если ФМС подать на левый склон зависимости одного из комплексных элементов матрицы проводимостей нелинейного элемента, включенного между четырехполюсником и высокочастотной нагрузкой, от частоты, то также произойдет преобразование ФМС в АФМС. При этом амплитуда АФМС будет изменяться по закону (sin( Ωt)). Следовательно, для того чтобы закон изменения амплитуды АФМС повторял закон изменения фазы ФМС, необходимо продифференцировать преобразованный сигнал, т.е. подать на дифференцирующую цепь. Из анализа этих зависимостей следует, что положение левого и правого склона можно изменять по частотной оси путем изменения постоянного напряжения смещения. Кроме того, это возможно путем параллельного подключения емкости или последовательно индуктивности к нелинейному элементу. Изменение положения склонов возможно также путем выбора типа нелинейного элемента. Выбор осуществляется таким образом, что левый или правый склоны зависимости одного из комплексных элементов матрицы проводимостей от частоты совпадает с частотой несущего колебания фазомодулированных сигналов.

Входной модулированный высокочастотный сигнал S_вх и преобразованный с помощью демодулятора высокочастотный сигнал (до фильтра нижних частот) S_вых связаны между собой следующим образом: S_вых=S₂₁S_вх, где под входным и выходным сигналом подразумевается входное и выходное напряжения; S₂₁ - коэффициент передачи.

Рассмотрим фазомодулированные колебания в двух состояниях, характеризуемых крайними значениями диапазона изменения амплитуды АФМС на нелинейном элементе.

Запишем указанные физические величины в двух состояниях в комплексной форме (модуль АФМС в двух состояниях различен); . Таким образом на выходе высокочастотной части демодулятора модули коэффициента передачи и входного сигнала перемножаются, а их фазы складываются. Выходные напряжения в двух состояниях связаны между собой следующим образом:

где

Отношение модулей коэффициентов передачи высокочастотной части демодулятора m₂₁ связано с глубиной амплитудной модуляции АФМС следующим образом: при m₂₁>1 или при m₂₁<1; и - модули коэффициентов передачи высокочастотной части демодулятора в первом и втором состояниях; ϕ - разность фаз входного ФМС в двух крайних его состояниях.

Если частота несущего колебания выбрана указанным выше образом или, наоборот, положение левого или правого склона выбрано указанным образом, то в этих двух крайних состояниях, соответствующих крайним значениям амплитуды АФМС, которым соответствуют крайние значения частоты АФМС, пусть, кроме того, комплексные сопротивления высокочастотной нагрузки z_н1,н2=r_н1,н2+jx_н1,н2 и источника сигнала z_01,02=r_01,02+jx_01,02 на крайних значениях частоты АФМС известны.

Также известны матрицы проводимостей транзистора в двух состояниях:

где y₁₁ ^I,II=g₁₁ ^I,II+jb₁₁ ^I,II; y₁₂ ^I,II=g₁₂ ^I,II+jb₁₂ ^I,II; y₂₁ ^I,II=g₂₁ ^I,II+jb₂₁ ^I,II; y₂₂ ^I,II=g₂₂ ^I,II+jb₂₂ ^I,II.

Матрице проводимостей (1) соответствует классическая матрица передачи [Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1965. - 40 с.]:

где

Резистивный четырехполюсник описывается матрицей передачи:

где

a, b, c, d - элементы классической матрицы передачи [Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1965. - 40 с.].

Эквивалентная схема демодулятора представляется в виде четырех каскадно-соединенных четырехполюсников (фиг.2).

Общая нормированная классическая матрица передачи демодулятора имеет вид:

Используя известную связь элементов матрицы рассеяния [Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1965. - 40 с.], получим выражение для коэффициента передачи высокочастотной части демодулятора S₂₁ ^I,II в двух состояниях транзистора:

Пусть требуется определить схему резистивного четырехполюсника и значения параметров резистивных элементов двухполюсников, входящих в него, при которых возможно обеспечить заданный закон изменения коэффициента передачи (1) при принятых обозначениях.

Подставим (6) в выражение (1) и, разделив между собой действительную и мнимую части, получим для первого состояния, определяемого одним из крайних значений амплитуды и соответствующей крайней частотой АФМС, систему двух уравнений:

После денормировки коэффициента передачи (6) путем умножения на последнее выражение изменяется а_1,2=r_н1,н2; b_1,2=x_н1,н2:

g₁ ^I,II=g₂₁ ^I,IIr_н1,н2-b₂₁ ^I,IIx_н1,н2; b₁ ^I,II=g₂₁ ^I,IIx_н1,н2+b₂₁ ^I,IIr_н1,н2.

Денормированный коэффициент передачи связан с физически реализуемой передаточной функцией следующим образом

Решение системы (7) имеет вид взаимосвязей между элементами классической матрицы передачи четырехполюсника:

где

Условие физической реализуемости α+βγ>0 приводит к ограничению на разность фаз входного ФМС в двух состояниях, определяемых крайними значениями частоты. Уравнение этой границы имеет вид:

Решение уравнения (9) дает выражение для граничного значения разности фаз коэффициентов передачи в двух состояниях управляемого элемента:

где I_o=А_о1C_o1-B_o1H_o1; N_o=-A_o1C_o2-C_o1A_o2+B_o1H_o2-B_o2H_o1;

L_o=-А_о1C_o3-A_o3C_o1-B_o1H_о3+B_o3H_o1; M_o=A_o2C_o2+B_o2H_o2;

Областью физической реализуемости является область изменения разности фаз ϕ>ϕ_гр при условии x_o>0 или ϕ<ϕ_гр при условии х_о<0. Для обеспечения этой области физической реализуемости необходимо, чтобы подкоренное выражение в (10) было неотрицательно. Из этого условия находим ограничение на квадрат отношения модулей коэффициентов передачи в двух состояниях управляемого элемента:

где

- частотное качество управляемого трехполюсного элемента, включенного в состав манипулятора вместе с резистивным четырехполюсником, источником сигнала и нагрузкой с комплексными сопротивлениями. Понятие "частотное качество управляемого трехполюсного элемента" введено здесь впервые по аналогии с качеством управляемого двухполюсного элемента [Kawakami S. Figure of Merit Associated with a Variable Parameter One-Port for RF Switching and Modulation // IEEE Trans: 1965. CT-12. №3. С.320-328; Головков А.А., Минаков В.Г. Взаимосвязи между элементами матрицы сопротивлений и их использование для синтеза согласующе-фильтрующих устройств амплитудно-фазовых манипуляторов. Телекоммуникации, №8, 2004, с.29-32] на фиксированной частоте. Частотное качество трехполюсного управляемого элемента характеризует меру различия элементов его матрицы проводимости (сопротивления) в двух состояниях, определяемых двумя крайними частотами входного ФМС, с учетом изменений сопротивлений источника сигнала и нагрузки.

Подкоренное выражение в (11) всегда положительно. Необходимо отметить, что расчеты показывают, что при выборе разностей фаз коэффициентов передачи, близкой к ϕ_гр (10), или при выборе отношения модулей, близкого к m_кр, обеспечивается не только физическая реализуемость, но и наибольшая полоса частот.

Выражение для частотного качества можно привести к следующему виду:

Полученная система двух взаимосвязей (8) между элементами матрицы передачи резистивного четырехполюсника означает, что фазовые демодуляторы должны содержать не менее чем два независимых резистивных элемента, значения параметров которых должны удовлетворять системе двух уравнений, сформированных на основе этих взаимосвязей. Для отыскания оптимальных значений параметров резистивного четырехполюсника необходимо выбрать какую-либо схему из М≥2 элементов, найти ее матрицу передачи, элементы которой выражены через параметры схемы резистивного четырехполюсника, и подставить их в (8). Сформированная таким образом система уравнений должна быть решена относительно выбранных двух параметров. Значения остальных М-2 параметров могут быть отнесены к сопротивлению z_o или заданы произвольно. После использования описанного алгоритма с помощью высокочастотной части демодулятора будет реализована операция преобразования входного ФМС в АФМС с заданной глубиной амплитудной модуляции.

Необходимо отметить, что даже в рамках допущения безынерционности нелинейного элемента (при его частотном качестве, равном двум) синтезированная указанным образом высокочастотная часть устройства демодуляции ФМС будет иметь АЧХ, левый или правый склон которой будет в точности соответствовать диапазону изменения частоты входного ФМС, что автоматически обеспечивает его преобразование в АФМС с заданной глубиной амплитудной модуляции.

На основе использования описанного алгоритма для схемы четырехполюсника в виде Г-образного соединения двух резистивных двухполюсников (фиг.3) для усиливающего манипулятора получены математические выражения для определения значений сопротивлений r₁, r₂ двухполюсников. Здесь же приведена матрица передачи и выражения для определения параметров и матриц передачи других заявленных четырехполюсников.

Для Г-образного соединения:

Для симметричного перекрытого Т-образного соединения (фиг.4):

Для -образной схемы соединения (фиг.5):

Для симметричной Т-образной схемы соединения (фиг.6):

Для трех вариантов несимметричной Т-образной схемы с