Активный фильтр нижних частот четвертого порядка с нулем передачи

Активный фильтр нижних частот четвертого порядка с нулем передачи

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области радиотехники и может быть использовано в электрических фильтрах высоких порядков, реализующих аппроксимацию частотных характеристик затухания с нулями передачи и имеющих большой динамический и частотный диапазоны.

Наиболее близким по технической сущности (прототипом к предлагаемому изобретению) является устройство (Дружинин А.Н., Змий Б.Ф. - Активный фильтр нижних частот четвертого порядка, патент на изобретение RU №2277756, бюл. №16, 10.06.2006), содержащее шесть резисторов, шесть конденсаторов и два усилителя. Недостаток прототипа относительно низкая крутизна ската характеристики затухания фильтра из-за отсутствия нуля передачи в полосе частот затухания сигналов.

Задача, на решение которой направлено заявляемое устройство, состоит в увеличении крутизны ската частотной характеристики затухания активного RC-фильтра, посредством реализации нуля передачи в полосе задержки при сохранении заданного порядка передаточной функции, больших динамического и частотного диапазонов.

Технический результат достигается тем, что в известное устройство, содержащее последовательно подключенные вход фильтра, первый, второй, третий, четвертый резисторы, первый, второй усилители, выход последнего является выходом фильтра, вторые выводы первого, второго, третьего, четвертого резисторов соединены с первыми выводами, соответственно первого, второго, третьего, четвертого конденсаторов, вторые выводы первого и третьего конденсаторов соединены с выходом первого усилителя, вторые выводы четвертого - через пятый резистор с выходом первого усилителя и через пятый конденсатор с выходом фильтра, который через шестой резистор соединен с общей точкой первого, второго резисторов и первого конденсатора, а через шестой конденсатор - с общей точкой второго, третьего резисторов и второго конденсатора, дополнительная передача от входа фильтра к входу первого усилителя организована соединением второго вывода второго конденсатора с общей точкой включения четвертого, пятого конденсаторов и пятого резистора.

Сущность изобретения состоит в том, что за счет дополнительного прямого пути передачи к входу первого усилителя обеспечивается ноль передачи в полосе задерживания, распределения усиления в схеме и требуемой организации обратных связей сохраняется чувствительность прототипа передаточной функции к отклонениям параметра активных элементов. Что позволяет, по сравнению с прототипом, реализовать фильтры, имеющие частотные характеристики затухания с повышенной крутизной ската за счет всплеска затухания при сохранении динамического и частотного диапазонов.

Для звена четвертого порядка наличие нуля передачи характеризуется передаточной функцией следующего вида

Так как числитель передаточной функции формируется элементами с входа схемы до входа первого усилителя, то для реализации одного нуля передачи в схеме должно быть не менее двух путей с величинами передач p²С²+G².

На основании организации соответствующих связей получена схема, представленная на фиг.1. Схема позволяет сформировать нуль передачи путем реализации двух прямых путей передачи: G₁G₂G₃G₄Δ₂(p) и G₁G₂p²C₂C₄Δ₁(р), где Δ₂(р)=рС₅+рС₂+рС₄+G₅, Δ₁(р)=G₃+G₄+рС₃. В знаменателе передаточной функции появляются дополнительные множители с передачами: p²C₅C₂G₃G₄(G₁+G₂+G₆+pC₁), р³С₆С₂C₄(G₁+G₂+G₆+pC₁)(G₃+G₄+pC₃).

Введя соотношения между проводимостями первого и второго узлов графа: (G₃+G₄+pC₃)z=(G₅+рС₂+рС₄+рС₅), С₂=mC₄, G₃=mG₄, получим выражение для передаточной функции

форму записи которого несложно привести к виду (1). Следовательно, на звеньях фильтров (фиг.1) возможна реализация частотных характеристик со всплесками затухания.

Передаточные функции фильтра нижних частот четвертого порядка с нулем передачи (фиг.1) и прототипа (фиг.2) могут быть записаны как

где f₀(p)=ΣP_KΔ_K - сумма передач прямых путей с входа фильтра на вход первого усилителя;

f₁(p)=ΣP_iΔ_i - сумма передач путей обратной связи первого усилителя;

f₂(p)=ΣP_mΔ_m - сумма передач путей обратной связи с выхода второго усилителя на вход первого усилителя;

К₁ и К₂ - коэффициенты усиления первого и второго усилителей;

Δ(p) - определитель пассивной RC-цепи и р - оператор Лапласа.

Динамический и частотный диапазоны активной RC-цепи связан с величинами чувствительности передаточной функции к отклонениям параметров активных элементов, соответственно следующими соотношениями:

где ω_p, Q, П, δ_ω - резонансная частота, добротность, площадь усиления и относительная частотная нестабильность (δ_ω=Δω_p/ω_р) ARC-цепи соответственно; D - динамический диапазон ARC-цепи; D_А - динамический диапазон усилителя; , а в свою очередь - есть чувствительность комплексной передаточной функции к отклонению коэффициента усиления i-го усилителя, а К_i - коэффициент усиления i-го усилителя.

Модули величин L₁ и L₂ определяются на основе передаточной функции (3), как:

В числитель выражения (7) входят два слагаемых с различными знаками, что позволяет уменьшить числитель до сколь угодно малой величины, а следовательно, уменьшить L₂. Уменьшение величины L₁ связано с распределением усиления. Так, если обеспечить К₂>>К₁, то вполне возможно уменьшить L₁ до малой величины. Следовательно, с целью обеспечения оптимальных значений L₁ целесообразно выполнить равенство

и обеспечить значение величины равной . Следовательно, в соответствием с условиями (4) и (5) заявляемая схема фильтра и схема прототипа имеют одинаковые показатели по динамическому и частотному диапазонам.

Таким образом, при включении последовательно за RC-мостом четвертого порядка двух усилителей и организации связей: с выхода первого усилителя через вторые выводы первого, третьего конденсаторов, а через пятое сопротивление ко вторым выводам второго, четвертого конденсаторов RC-моста и с выхода второго усилителя: через пятый конденсатор в точку соединения пятого резистора, второго и четвертого конденсаторов; через шестой конденсатор в общую точку включения второго, третьего резисторов и второго конденсатора моста; а через шестой резистор в точку соединения первого, второго резисторов и первого конденсатора; происходит повышение крутизны ската характеристики затухания в полосе перехода, при сохранении высоких показателей динамического и частотного диапазонов активных фильтров на звеньях четвертого порядка.

Работа устройства описывается ее передаточной функцией:

при значениях коэффициентов:

b₀₂=g₁g₂;

где g₁, g₂, g₃, g₄, g₅, g₆ и c₁, c₂, c₃, с₄, c₅, c₆ - нормированные значения проводимости резисторов R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆ и конденсаторов C₁, C₂, С₃, C₄, C₅, C₆ соответственно, при выполнении условий:

Расчет параметров элементов звена четвертого порядка сопряжен с трудностями, в основном из-за сложностей, связанных с наличием сокращающихся множителей в неявном виде, а также с тем, что при использовании модифицированного моста параметры одного и того же элемента определяют значения нескольких коэффициентов. Кроме того, при расчете параметров элементов необходимо также учитывать минимизацию величины критерия оптимальности, то есть выполнение условия (8).

Рассмотрим алгоритм определения параметров элементов в звене четвертого порядка с нулем передачи при Δа=3 дБ, К_П=2, а_min=40 дБ. Для определения параметров элементов необходимо в этом случае решить следующую систему уравнений:

Решение уравнений (11) осуществляется в три этапа. На первом этапе определяются параметры элементов, обеспечивающие требуемые значения коэффициентов нормированной передаточной функции:

На втором этапе решается задача минимизации величины L₂ путем определения параметров элементов, обеспечивающих выполнение первого равенства в системе условий (11).

На третьем этапе рассчитываются величины коэффициентов усиления, обеспечивающие выполнение третьего равенства системы (11) (К₁=1, K₂>4Q).

Например, при решении системы уравнений (11) при заданных коэффициентах передаточной функции (А₃=0.9628, А₂=1.4532, A₁=0.7426, А₀=0.2756) получим нормированные значения параметров элементов.

c₁=1, с₂=0.2048, с₃=1.0658, с₄=0.2153, с₅=1.4910, с₆=1.4910, z=3,

g₁=0.1171, g₂=0.6984, g₃=1.8121, g₄=1.8121, g₅=0.1171, g₆=10.8729, m=1.

График нормированной АЧХ, полученной при рассчитанных параметрах элементов, представлен на фиг.3, из которого видно, что полученные параметры элементов обеспечивают реализацию всплеска затухания в полосе задерживания характеристики.

На чертеже (фиг.1) представлена принципиальная схема устройства, где обозначено: 1 - вход активного фильтра четвертого порядка с нулем передачи; R1 - первый, R2 - второй; R3 - третий; R4 - четвертый; R5 - пятый, R6 - шестой резисторы, С1 - первый, С2 - второй; С3 - третий; С4 - четвертый; С5 - пятый, С6 - шестой конденсаторы, К1 - первый и К2 - второй усилители; 2 - выход активного RC-фильтра четвертого порядка с нулем передачи; 3 или (и) 4 - корпус.

Входом фильтра 1 является левый вывод последовательно соединенных: RC - моста четвертого порядка (первый R1, второй R2, третий R3, четвертый R4 резисторы и первый С1, второй С2, третий С3, четвертый С4 конденсаторы), первого К1 и второго К2 усилителей, выход последнего является выходом фильтра 2; вторые выводы первого С1, третьего С3 конденсаторов моста соединены с общей точкой включения выхода первого усилителя К1, входом второго усилителя К2 и первым выводом пятого резистора R5, вторым выводом подключенного ко вторым зажимам второго С2 и четвертого С4 конденсаторов моста, а через пятый конденсатор С5 - с выходом фильтра, которой через шестой конденсатор С6 включен в общую точку соединения второго R2, третьего R3 резисторов и второго конденсатора С2 и через шестой резистор - с общей точкой соединения первого R1, второго R2 резисторов и первого конденсатора С1 моста.

Активный фильтр нижних частот четвертого порядка с нулем передачи, содержащий последовательно подключенные входной зажим фильтра, первый, второй, третий, четвертый резисторы, первый, второй усилители, выход последнего является выходом фильтра, вторые выводы первого, второго, третьего, четвертого резисторов соединены с первыми выводами, соответственно, первого, второго, третьего, четвертого конденсаторов, вторые выводы первого и третьего конденсаторов соединены с выходом первого усилителя, вторые выводы четвертого - через пятый резистор с выходом первого усилителя и через пятый конденсатор с выходом фильтра, который через шестой резистор соединен с общей точкой первого, второго резисторов и первого конденсатора, а через шестой конденсатор - с общей точкой второго, третьего резисторов и второго конденсатора, отличающийся тем, что второй вывод второго конденсатора соединен с общей точкой включения четвертого, пятого конденсаторов и пятого резистора.