Способ обнаружения сверхмалых радиосигналов и устройство для его реализации

Способ обнаружения сверхмалых радиосигналов и устройство для его реализации

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в радиоприемных устройствах для обнаружения сверхмалых радиосигналов за порогом чувствительности входного контура радиоприемного устройства.

Известен способ приема видеоимпульсов, основанный на методе накопления (Н.Н.Буга, А.И.Фалько, Н.И.Чистяков. Радиоприемные устройства. -М.: Изд-во «Радиосвязь», 1986). В этом способе в течение заданного времени Т_с берется некоторое число отсчетов N смеси z(t)=x(t)+ξ(t), где х - полезный сигнал, ξ - шум, и получают на выходе функцию

где U_c - амплитуда видеоимпульсов, ξ_i(t) - значение функции ξ(t) в моменты фиксации амплитуды i-го импульса, и по достижению порогового уровня полученной суммы судят о принятом видеоимпульсе.

В этой же работе описано устройство, реализующее способ, содержащее блок накопления радиосигналов, где суммируются амплитуды видеоимпульсов, и блок сравнения с пороговым уровнем.

Указанный способ и устройство не всегда позволяют решить задачу обнаружения радиосигналов за порогом его чувствительности, если фаза принимаемого сигнала неизвестна, а величина заданного времени T_c ограничена. Данная совокупность существенных признаков способа и устройства не позволяет определить моменты фиксации амплитуд i-го импульса. Кроме этого, принимаемый радиосигнал не всегда представляет собой последовательность видеоимпульсов.

Известен способ формирования импульсных сигналов и устройство для его осуществления (В.А.Олейников, Л.А.Олейникова. А.с. №1721805, МКИ Н03К 5/01, БИ №11, 1992). Способ заключается в том, что измеряют длительность входного сигнала, формируют интервал задержки и через половину длительности входного сигнала формируют выходной сигнал, суммируют периоды следования входного сигнала, в функции которого изменяют масштабы измерения длительности входных сигналов, выработки интервала задержки и половины длительности входного сигнала.

Известно устройство для приема сигналов с относительной фазовой модуляцией (В.В.Зубарев, Б.П.Новиков. А.с. №1714817, МКИ H04L 27/22, 1992 г.). Устройство содержит усилитель-ограничитель, вход которого является входом устройства, а выход соединяется с первым входом корректора, первый и второй выходы которого соединены соответственно с первым и вторым входом интегратора, третий вход которого, второй вход корректора и первый вход блока автоподстройки частоты соединены с выходом генератора. В устройство введен блок оценки фазового сдвига, первый и второй вход которого соединены соответственно с выходом генератора и входом блока фазовой автоподстройки частоты, второй вход которого соединен с первым выходом корректора, второй выход которого соединен с третьим входом блока оценки фазового сдвига, выход которого соединен с третьим входом корректора.

Известен способ приема радиоволн, реализующий синтезированный модифицированный алгоритм комбинированного сложения при сдвоенном разнесенном приеме и устройство, реализующее этот способ (Н.Н.Фомин, Н.Н.Буга, О.В.Головин и др. Радиоприемные устройства. - М.:Радио и связь, 2003, с.452). В этом способе используют два канала, содержащие радиоприемные устройства - по одному на каждый канал, одновременно на входы радиоприемных устройств подают радиосигнал с антенны, измеряют усредненное соотношение сигнал/шум и используют его для последующей реализации алгоритма выделения полезного сигнала. В устройстве, реализующем этот алгоритм, входные цепи радиоприемных устройств в каналах соединены с антенной.

Указанные аналоги способа и устройств по причинам, указанным выше, не могут быть использованы для решения задачи.

Известен способ выделения полезного сигнала из помех на основе устройства, описанного в БИ №2, 1971 (В.И.Поварков. Устройство для выделения полезного сигнала из помех, а.с. №309466, МКИ H04B 1/10). В этом способе формируют два канала радиоприемного устройства, формируют вычитаемый процесс на основе измерений взаимного спектра и вспомогательного сигнала и управления частотной характеристикой четырехполюсника, вычитают из входного сигнала сигнал схемы формирования вычитаемого процесса и получают максимально очищенный от помех сигнал. Этот способ является наиболее близким техническим решением и принят за прототип. Однако этот способ не дает возможности обнаружить радиосигналы, уровень которых меньше уровня шумов.

Известно устройство для выделения полезного сигнала из помех, отмеченное выше (а.с. №309466). Устройство содержит два канала радиоприемного устройства, один из которых включает в себя резонансный контур, а второй - схему вычитания и схему формирования вычитаемого процесса, четырехполюсник с управляемой частотной характеристикой, измеритель взаимного спектра входного и вспомогательного сигналов, измеритель спектра вспомогательного сигнала, схему деления, а с выхода схемы вычитания снимается сигнал, очищенный от помехи с максимально возможной степенью. Это устройство, как наиболее близкое техническое решение задачи, принято за прототип. Однако из анализа существенных признаков изобретения следует, что задача обнаружения радиосигналов с большим уровнем помех и шумов с помощью данного устройства не может быть решена.

Технической задачей изобретения является возможность обнаружения радиосигналов за порогом чувствительности радиоприемного устройства и увеличение его чувствительности.

Технический результат достигается следующим.

1. В способе обнаружения сверхмалых радиосигналов, основанном на использовании двух каналов с одинаковыми резонансными контурами и использовании вычитаемого процесса, резонансные контуры в момент времени t₀ приводят в возбужденное состояние путем кратковременной и одновременной подачи напряжения, большего среднеквадратичного напряжения шумов и помех в них, подают одновременно на оба канала радиосигнал с антенны, последовательно изменяют фазы входных сигналов резонансных контуров путем введения в каналы фазовых сдвигов и , с противоположными знаками, выделяют верхние огибающие суммарных сигналов резонансных контуров - S_A1(t) и S_A2(t), путем использования вычитаемого процесса определяют разность этих огибающих - ΔS_A(t), в момент достижения разности огибающих максимального значения - ΔS_A фиксируют введенные фазовые сдвиги и , формируют полезный сигнал с амплитудой, определяемой по формуле x_m=ΔS_A/2(1-ехр(-λt)), где λ - коэффициент затухания контуров, и фазой, определяемой как среднее арифметическое фазовых сдвигов и , взятое с обратным знаком.

2. В способе обнаружения сверхмалых радиосигналов, основанном на использовании двух каналов с одинаковыми резонансными контурами и использовании вычитаемого процесса, резонансные контуры в момент времени t₀ приводят в возбужденное состояние путем кратковременной и одновременной подачи напряжения, большего среднеквадратичного напряжения шумов и помех в них, подают одновременно на оба канала радиосигнал с антенны, последовательно изменяют фазы входных сигналов резонансных контуров путем введения в каналы фазовых сдвигов и с противоположными знаками, выделяют суммарные сигналы резонансных контуров, выделяют верхние огибающие суммарных сигналов резонансных контуров - S_A1(t) и S_A2(t), путем использования вычитаемого процесса определяют разность этих огибающих - ΔS_A(t) и разность суммарных сигналов резонансных контуров - ΔS(t), в момент достижения разности огибающих максимального значения - ΔS_A начинают накопление значений ΔS(t), накопленную в течение заданного числа периодов наблюдений сумму сравнивают с установленным порогом обнаружения, по результатам сравнения судят о принятом полезном сигнале.

3. В способе обнаружения сверхмалых радиосигналов, основанном на использовании двух каналов с одинаковыми резонансными контурами и использовании вычитаемого процесса, предварительно, в отсутствии радиосигнала с антенны, записывают изменение во времени свободных затухающих колебаний резонансных контуров, в момент времени t₀ резонансные контуры приводят в возбужденное состояние путем кратковременной и одновременной подачи напряжения, большего среднеквадратичного напряжения шумов и помех в них, подают одновременно на оба канала радиосигнал с антенны, последовательно изменяют фазы входных сигналов резонансных контуров путем введения в каналы фазовых сдвигов и с противоположными знаками, выделяют верхние огибающие суммарных сигналов резонансных контуров - S_A1(t) и S_A2(t), путем использования вычитаемого процесса определяют разности этих огибающих и огибающей затухающих колебаний - ΔS_A1 и ΔS_A2, в момент достижения этими разностями максимального значения фиксируют введенные в каждый канал фазовые сдвиги и , определяют максимальную разность огибающих ΔS_A как сумму ΔS_A1 и ΔS_A2, формируют полезный сигнал с амплитудой, определяемой по формуле x_m=ΔS_A/(2(1-ехр(-λt))), где λ - коэффициент затухания контуров, и фазой, определяемой как среднее арифметическое фазовых сдвигов и , взятое с обратным знаком.

4. В устройстве для обнаружения сверхмалых радиосигналов, содержащем два канала, каждый из которых содержит по одному одинаковому резонансному контуру, в каждый канал введены фазовращатель, блок выделения огибающих и ключ, в устройство введены также блок сравнения огибающих, обеспечивающий выделение максимальной величины разности огибающих и выработку управляющих сигналов для ключей, блок определения амплитуды полезного сигнала, блок формирования полезного сигнала, при этом первые входы фазовращателей соединены с антенной, вторые входы - с выходом ключа соответствующего канала, первые выходы фазовращателей соединены соответственно с первым и вторым входами блока формирования полезного сигнала, а вторые выходы - с вторыми входами резонансных контуров соответствующего канала, первые входы резонансных контуров соединены с источником внешнего напряжения, а их выходы - с входом блока выделения огибающих соответствующего канала, выход каждого из блока выделения огибающих соединен с соответствующим входом блока сравнения огибающих, два выхода которого соединены с входами соответствующих ключей, а третий выход - с входом блока определения амплитуды полезного сигнала, выход которого соединен с третьим входом блока формирования полезного сигнала, выход которого является выходом устройства.

Одним из важнейших свойств любой колебательной системы являются порог чувствительности и чувствительность. Такой колебательной системой в радиоприемном устройстве является входной резонансный контур. Однако возможности радиоприемного устройства (РПУ) ограничены его порогом чувствительности, обусловленным шумами и помехами как внешнего, так и внутреннего происхождения. Проведенные исследования колебательных систем позволили найти такие режимы их работы, которые дают возможность обнаружить радиосигналы за порогом чувствительности РПУ, а также увеличить его чувствительность.

Чтобы сформировать полезный сигнал x'(t)=x_mcos(ωt+φ), необходимо знать его круговую частоту ω, начальную фазу φ и амплитуду x_m. Здесь и далее будем считать, что x_m - амплитуда полезного сигнала на выходе резонансного контура. Техническая задача решается в три этапа. Первый этап заключается в том, чтобы «исключить» порог чувствительности, обусловленный действием шумов и помех. Создать колебания полезного сигнала в резонансном контуре можно, если его привести в возбужденное состояние и получить, таким образом, переходной процесс с затухающими колебаниями, на которые накладываются колебания полезного сигнала. Для решения задачи необходимо использовать не один, а два колебательных контура - на два канала, настроенные в резонанс на частоту полезного сигнала, которые приводят затем в возбужденное состояние кратковременной и одновременной подачей на них достаточно высокого напряжения Х₀, причем , или , где - среднеквадратичное значение напряжения шумов и помех. Введем в каждый канал до резонансных контуров средство, позволяющее изменять фазу радиосигнала (фазовращатели). Если с антенны на вход каждого канала одновременно подать один и тот же радиосигнал (с шумами и помехами), то в каждом контуре появятся три сигнала: на свободные затухающие колебания X(t) накладывается полезный сигнал x(t) и шум ξ(t) со случайной фазой и амплитудой. Таким образом, на выходах резонансных контуров, находящихся в режимах вынужденных колебаний, суммарные сигналы S_1,2(t)=X(t)+х_1,2(t)+ξ_1,2(t). При этом верхние огибающие сигналов S_A1(t) и S_A2(t) отличаются друг от друга и от верхней огибающей свободных затухающих колебаний X_A(t), если отличаются друг от друга фазы φ₁ и φ₂ этих сигналов в каналах, отсчитываемые относительно фазы свободных затухающих колебаний (здесь и далее индекс «А» означает амплитуду, а под словом «огибающие» следует понимать верхние огибающие). Суммарные сигналы при этом будут отличаться друг от друга вторым и третьим слагаемыми: S₁(t)=X(t)+х₁(t)+ξ₁(t) и S₂(t)=X(t)+х₂(t)+ξ₂(t). Можно подобрать эти фазы φ₁ и φ₂ таким образом, что расхождение огибающих S_A1(t) и S_A2(t) и соответственно отклонение их от X_А(t) будет максимальное, что соответствует максимальным разностям между огибающими ΔS_A=|S_A2-S_A1|, а также ΔS_A1=|S_A1-X_A| и ΔS_A2=|S_A2-X_A| (ниже обозначение модуля в этих выражениях будет опущено). Как показали проведенные исследования, это возможно при условии: Δφ=φ₂-φ₁=π.

Таким образом, для последующей обработки сигнала на втором этапе необходимо получить два радиосигнала x₁(t) и x₂(t), сдвинутые относительно друг друга на фазу, равную π. Так как фаза полезного сигнала φ, как правило, неизвестна в условиях, когда , задачей этапа теперь является получение требуемого сдвига фаз между радиосигналами, равного π. Эту задачу можно решить путем последовательного изменения их фаз в обоих каналах с последующим выделения огибающих S_A1(t) и S_A2(t) и дальнейшей их обработкой. При или эта задача может быть выполнена обычными техническими средствами. Это, в свою очередь, дает возможность определить фазу полезного сигнала φ относительно начала переходного процесса t₀ и его амплитуду x_m.

Целью третьего этапа является формирование полезного сигнала. Эту задачу можно решить двумя способами:

- путем определения его амплитуды по разности огибающих радиосигналов ΔS_A при t > t₀ и фазы полезного сигнала φ в момент достижения разности фаз в каналах Δφ=π с последующим формированием полезного сигнала по этим данным;

- выделением полезного сигнала с использованием метода накопления.

Так как в обоих случаях используется вычитаемый процесс, чувствительность радиоприемного устройства можно увеличить вдвое по сравнению с традиционными способами обнаружения радиоволн (см. ниже).

Изобретение посняется чертежами, где

на фиг.1 показана структурная схема обнаружения радиосигналов за порогом чувствительности радиоприемного устройства;

на фиг.2 показаны верхние огибающие радиосигналов без шумов и помех в рассматриваемых режимах работы колебательной системы;

на фиг.3 показана осциллограмма вынужденных колебаний радиосигналов в отсутствии шумов и помех во входном контуре радиоприемника, когда внешнее воздействие на контур «поддерживает» затухающие колебания;

на фиг.4 - осциллограмма вынужденных колебаний радиосигналов в отсутствии шумов и помех во входном контуре радиоприемника, когда внешнее воздействие подавляет затухающие колебания;

на фиг.5 показаны огибающие радиосигналов с учетом шумов и помех;

на фиг.6 показаны векторные диаграммы сигналов при Δφ=0 (фиг.6а) и Δφ=π (фиг.6б);

на фиг.7 показана функциональная схема соединений основных блоков устройства;

на фиг.8 - структурная схема обнаружения радиосигналов с использованием метода накопления;

на фиг.9 - структурная схема обнаружения радиосигналов с использованием записи свободных затухающих колебаний.

На фиг.1 обозначено: полезный сигнал с антенны - x(t), его начальная фаза - φ сигнал шумов и помех - ξ(t), подаваемое напряжение на резонансные контуры - Х₀, свободные затухающие колебания переходного процесса в контурах - X(t), полезные сигналы в контурах каналов, сдвинутые друг относительно друга на фазу Δφ=φ₂-φ₁ где φ₁ и φ₂ - фазы радиосигналов на входе контуров соответственно x₁(t) и x₂(t), то же для шумов и помех соответственно ξ₁(t) и ξ₂(t), фазовые сдвиги, вносимые в каналы I - II, обозначены и соответственно, суммарные сигналы на выходах резонансных контуров - S₁(t) и S₂(t), огибающие этих сигналов соответственно обозначены S_A1(t) и S_A2(t), управляющий сигнал при достижении максимальной разности ΔS_A этих огибающих - u, амплитуда полезного сигнала на выходе резонансных контуров - x_m, сформированный полезный сигнал - x'(t), на всех рисунках каналы обозначены I и II соответственно, операции сдвига фаз входного радиосигнала на фазу φ₁ и φ₂ по двум каналам соответственно обозначены цифрами 1 и 2, получение сумммарных сигналов S₁(t) и S₂(t) в резонансных контурах 3 и 4, выделение огибающих этих сигналов - соответственно 5 и 6, вычитание огибающих AS_A=S_A2(t)-S_A1(t), выполняемое блоком сравнения огибающих 7, определение амплитуды полезного сигнала x_m - 8, формирование полезного сигнала x'(t) - 9.

На фиг.2, 3 и 4 верхняя огибающая сигналов при различных режимах обозначена x_A(t), начальная амплитуда в режимах резонансного торможения (РТ) - Х₀, амплитуда сигнала при t→∞ - x_m, верхняя огибающая сигналов в режиме РТ, когда полезный сигнал «поддерживает» колебания в контуре (φ₂=π/2), обозначена цифрой 10, верхняя огибающая свободных затухающих колебаний 11, верхняя огибающая в режиме РТ, когда полезный сигнал подавляет колебания (φ₁=-π/2) - 12, и, наконец, верхняя огибающая в режиме резонансной раскачки (РР) - 13.

На фиг.5 начальный момент времени (начало переходного процесса) при X(t)=X₀ обозначен t₀, моменты времени относительно t₀, соответствующие пересечениям верхней и нижней границ шумов и помех с огибающей свободных затухающих колебаний X_A(t)-Δt_1,2, верхние и нижние границы шумов (среднеквадратичные напряжения шумов и помех) в режимах РТ соответственно обозначены цифрами 14, 15 и 16, 17, точка пересечения верхних огибающих суммарных сигналов 10 и 12 с верхней огибающей свободных затухающих колебаний 11-18, точки пересечения границ шумов с огибающей 11-19 и 20.

На фиг.6 стрелками показаны векторы соответствующих сигналов на комплексной плоскости, обозначенные символом ^ над буквой, области шумов и помех ξ на комплексной плоскости показаны в виде кругов, радиусы окружностей которых равны среднеквадратичному напряжению шумов и помех , начальная фаза свободной составляющей переходного процесса обозначена β, вектор суммарного сигнала при φ₁=-π/2 обозначен , причем , a - векторная сумма принужденной и свободной составляющих переходного затухающего процесса, n - произвольный номер, соответствующий моменту времени

t=t_n > t₀ (см. ниже). Аналогично определяется вектор при φ₂=π/2 (вектор на чертеже не показан). Максимальная разность огибающих обозначена ΔS_A.

На фиг.7 позициями 1-9 обозначены блоки, как на фиг.1: фазовращатели с двумя входами и двумя выходами на каждый канал соответственно 1 и 2, резонансные контуры в каналах с двумя входами и одним выходом каждый 3 и 4, блоки выделения огибающих S_A1(t) и S_A2(t) на каждый канал соответственно с входом и выходом 5 и 6, блок сравнения огибающих, имеющий два входа и три выхода 7, блок определения амплитуды полезного сигнала с входом и выходом 8, блок формирования полезного сигнала с тремя входами и выходом 9. Введены также обозначения новых блоков: первый и второй ключи, имеющие по одному входу и выходу 21 и 22. Первые входы управляемых фазовращателей 1 и 2 соединены с антенной, а его вторые входы - с выходами первого и второго ключей 21 и 22, первые выходы фазовращателей соединены с первым и вторым входами блока формирования амплитуды полезного сигнала 9, а вторые их выходы - со вторыми входами резонансных контуров 3 и 4, первые входы которых соединены с источником внешнего напряжения, выходы контуров в обоих каналах соединены с входами блоков выделения огибающих S_A1(t) и S_A2(t) 5 и 6, выходы которых соединены с первым и вторым входами блока сравнения огибающих 7, первые два выхода этого блока соединены с входами первого и второго ключей 21 и 22 соответственно, а ее третий выход - с входом блока определения амплитуды 8, выход которого соединен с третьим входом блока выделения полезного сигнала 9, выход которого является выходом устройства.

На фиг.8 сохранены буквенные обозначения, как на фиг.1, кроме этого, введены обозначения: операция вычитаемого процесса суммарных сигналов S₁(t) и S₂(t) с резонансных контуров в вычитающем устройстве обозначена цифрой 23, сигнал, полученный в результате вычитания этих сигналов в вычитающем устройстве на его выходе обозначен суммой х'(t)+ξ'(t), выходная функция с блока накопления радиосигналов 24 в соответствии с формулой (1) обозначена z_вых, операция сравнения накопленной суммы с порогом обнаружения в блоке сравнения с пороговым уровнем 25, выделяемый полезный сигнал на выходе блока 25 обозначен x'(t). Таким образом соответствующее устройство на фиг.8 содержит те же элементы 1-7, 21, 22, как и устройство на фиг.7, при этом первые выходы фазовращателей 1 и 2 не используются, а сигналы с выходов резонансных контуров 3 и 4 подаются на входы блоков выделения огибающих 5 и 6, а также на блок 23, как показано на чертеже фиг.8.

На фиг.9 также сохранены те же буквенные обозначения, что на фиг.1, а также позиции 1-6, 8 и 9. Огибающая свободных затухающих колебаний в резонансных контурах обозначена символом X_A(t), управляющие сигналы обозначены u₁ и u₂, запись свободных затухающих колебаний X(t) в контурах каналов I и II, осуществляемая с помощью соответствующих блоков записи - соответственно 26 и 27, выделение их верхних огибающих X_A(t) - 28 и 29, сравнение огибающих S_A1(t) и S_A2(t) с огибающей X_A(t), где вычисляются разности ΔS_A1 и ΔS_A2, обозначены цифрами 30 и 31, суммирование этих разностей с помощью сумматора, на выходе которого вычисляется сумма ΔS_A - 32.

Последовательность действий, отражающих существенные признаки способа по п.1, показана на фиг.1. В резонансных контурах каналов I и II создают свободные затухающие колебания X(t) путем кратковременной и одновременной подачи на них напряжения Х₀, большего (или много большего) среднеквадратичного напряжения шумов и помех в контурах. На вход этих каналов (поз.1 и 2) подают один и тот же радиосигнал x(t)+ξ(t), последовательно вводят сдвиги фаз и в каналы, и таким образом изменяют фазы этого сигнала φ₁ и φ₂ в каждом канале, а на выходе резонансных контуров создают суммарные сигналы S₁(t)=X(t)+x₁(t)+ξ₁(t) и S₂(t)=X(t)+x₂(t)+ξ₂(t), отличающиеся только первыми слагаемыми (поз.3 и 4), после чего выделяют с каждого контура верхние огибающие этих сигналов (поз.5 и 6 соответственно по двум каналам): S_A1(t) и S_A2(t). Далее сравнивают эти огибающие, определяя разность ΔS_A в момент времени t > t₀ (поз.7), и по максимальному значению этой разности судят о достижении сдвига фаз Δφ=φ₂-φ₁ между этими сигналами, равного π. При этом вырабатывается управляющий сигнал u, посылаемый в соответствующие устройства для фиксации установленных фазовых сдвигов и (поз.1 и 2), которые далее не меняются в течение заданного цикла формирования полезного сигнала. При достижении максимальной разности огибающих ΔS_A вычисляется амплитуда полезного сигнала x_m в соответствии с полученным ниже выражением (14) поз.8. Далее, используя значения и , вычисляется начальная фаза полезного сигнала φ, и по известной амплитуде и начальной фазе формируется полезный сигнал x'(t) поз.9.

Предложенный способ однако требует более детального анализа существенных признаков. Рассмотрим так называемую модель идеального радиоприема, когда шумов и помех нет. С этой целью запишем дифференциальное уравнение вынужденных колебаний осциллятора, в качестве которого рассмотрим колебательный контур РПУ, на который подан гармонический (полезный) сигнал x(t)=U_mcos(ωt+φ):

где х - напряжение на конденсаторе, λ - коэффициент затухания контура, ω₀ - круговая частота собственных колебаний, причем ω₀>>λ, U_m - амплитуда полезного сигнала, ω и φ - его круговая частота и начальная фаза. Понятно, в силу резонансных свойств контура сигнал усиливается, но для простоты изложения здесь сохранены те же обозначения для напряжения сигнала (х). Будем считать началом переходного процесса момент времени t₀=0, когда напряжения в обоих контурах X(t)>0 и равны Х₀, а фаза свободной составляющей процесса β=π/2 (X(t) изменяется по закону косинуса). Фазы сигналов S_1,2(t), обозначенные φ₁ и φ₂, вообще, можно устанавливать в каналах определенным образом.

Решение будем искать в комплексной форме, заменив cos(ωt+φ) на e^j(ωt+φ). В режиме вынужденных колебаний начальными условиями такой задачи будут х(0)=Х₀ и . Записывая решение уравнения (2) как сумму общего и частного решений, выделяя из полученного результата действительную часть, получим:

где , ε=arctg(x_m ω cosφ+x_m λ sinφ-X₀λ)/(ω'(X₀-x_m sinφ)), В большинстве случаев величиной угла ε можно пренебречь. Так, например, при добротности контуров Q=100 и в ε≈-0,005 радиан. Выполненные с помощью полученного решения расчеты для рассматриваемых режимов резонансного торможения (ω=ω₀, Δφ=π) и их анализ позволили определить фазы радиосигналов в каналах 1 и 2, соответствующие максимальной разности верхних огибающих сигналов ΔS_A: φ₁=-π/2 и φ₂=π/2 (фиг.2-4).

Фазы радиосигналов на входах резонансных контуров складываются из фазы полезного сигнала φ и фазовых сдвигов и , вносимых в каналы соответствующими фазовращателями:

Решая эту систему уравнений, найдем фазу φ:

Принимая получим:

Таким образом, начальная фаза полезного сигнала, как следует их выражений (5) φ₁=-π/2 и φ₂=π/2 и (6), определяется средним арифметическим вносимых фазовых сдвигов, взятым с обратным знаком. Заметим также, что при Δφ=π разность фазовых сдвигов в каналах также равна π. Из всего этого следует, что для обеспечения оптимизации алгоритма определения фазы φ необходимо изменять эти фазы в противоположных направлениях, то есть уменьшать фазу в первом канале (φ₁→-π/2) и увеличивать ее во втором (φ₂→π/2), или наоборот.

Результат вычитания радиосигналов (3) в режимах резонансного торможения при ε=0, и при отсутствии шумов и помех после ряда преобразований и упрощений можно получить в виде:

Найдем связь между амплитудами полезного сигнала на входе и выходе резонансных контуров - x_m и U_m. Как следует из пояснений к решению (3), в условиях резонанса при ω=ω₀

Использование вычитаемого процесса позволяет увеличить чувствительность РПУ. Покажем, что по крайней мере при отсутствии шумов и помех в рассматриваемых режимах торможения она вдвое выше, чем в режиме резонансной раскачки. Оценим вначале чувствительность устройства S_рт в режиме резонансного торможения (РТ). Согласно определению чувствительности (В.И.Нефедов, В.И.Хахин, Е.В.Федорова и др. Метрология и электро/радиоизмерения в телекоммуникационных системах, под ред. В.И.Нефедова, - М.: Высшая школа, 2001, с.364): .

С учетом (7) и (8) при тех же условиях резонанса, окончательно получим:

В режиме резонансной раскачки (РР) решение уравнения (2) при начальных условиях х(0)=0, и при тех же допущениях, можно получить в виде

Тогда оценка чувствительности в этом режиме дает результат:

Таким образом S_рт/S_рр=2. Из сравнения выражений (7) и (10) видно, что амплитуда полезного сигнала в режиме резонансного торможения вдвое выше, чем при резонансной раскачке, чем и объясняется соответствующее увеличение чувствительности в предложенном способе.

Для определения разности огибающих ΔS_A необходимо вначале вывести уравнения огибающих. Записывая решение (3) в режимах резонансного торможения при , ε=0, ω'=ω=ω₀ и ω₀>>λ, и полагая t=nT, где n=1, 2, …, Т=2π/ω - период, получим:

Разность этих огибающих ΔS_A=S_A2-S_A1 определяется только принужденной составляющей процесса и зависит от времени по экспоненциальному закону:

Из последнего выражения можно получить искомую величину амплитуды полезного сигнала:

Если снять отмеченные выше ограничения, сохраняя неравенство ω₀>>λ, можно получить более точную формулу при и t=nT:

где η=cos(ω't+ε)/cosε. Как показали проведенные оценки, при этих условиях η~1.

На фиг.2 сравниваются верхние огибающие сигналов в режиме РТ (кривые 10, 11 и 12) и в режиме РР (кривая 13). Соответствующие кривые 10, 11 и 13 получены из решения дифференциального уравнения (1), представленного выражением (2). При отсутствии внешнего воздействия на контуры (U_m=0) после их возбуждения (Х(0)=Х₀) амплитуды радиосигналов на их выходе стремятся к нулю (кривая 11) - классические свободные затухающие колебания. Если же на контуры подается внешний радиосигнал (U_m≠0), то в них возникнут вынужденные колебания (см. решение дифференциального уравнения (2)). Так как , то выделение верхних огибающих S_A1(t) и S_A2(t) не представляет особых трудностей. При последовательном изменении фаз φ₁ и φ₂ расстояние между ними по вертикали будет меняться - кривые 12 и 10 на рисунке. При Δφ=φ₂-φ₁=π разность огибающих ΔS_A максимальная, что фиксируется соответствующим устройством 7 на фиг.7. При этом верхняя огибающая сигналов 10 (φ₂>0) идет выше кривой 11, а нижняя - 12 (φ₁<0) - ниже ее.

На фиг.3 и 4 показаны колебания напряжения на конденсаторах контуров для случаев резонансного торможения при φ₂=π/2 и φ₁=-π/2 соответственно. При φ₁=-π/2 (фиг.4) начиная с некоторого момента времени (легко подсчитать) начинается режим резонансной раскачки - как на фиг.2, кривая 13.

Режимы резонансного торможения, показанные на фиг.5, позволяют оптимизировать алгоритм выделения верхних огибающих радиосигналов (поз.5 и 6 на фиг.1). Здесь учтены среднеквадратичные значения шумов и помех, которые накладываются на полезный сигнал x(t). Соответствующие полосы шумов и помех на верхних огибающих показаны кривыми 14, 15 и 16, 17 для (фиг.5). В точке 18 пересекаются три кривые: верхние огибающие 10 и 12, соответствующие S_A1(t) и S_A2(t) с огибающей 11 свободных затухающих колебаний X_A(t) в момент времени t=t₀, когда X(t)=Х₀ (начало переходного процесса и свободных затухающих колебаний в контурах). В точке 19 соответственно пересекаются огибающие 14 и 17 с огибающей 11, а в точке 20-15 и 16 с этой же огибающей X_A(t). При Х₀>>х_m на участке t₀±Δt_1,2 X_A(t) можно приближенно считать линейной функцией. Тогда Δt₁=Δt_1,2, что может быть использовано при разработке соответствующего алгоритма формирования полезного сигнала.

Используемые начальные условия х(0)=Х₀ и при решении уравнения (2) соответствуют классической задаче о переходном процессе, а полученное решение (3) - есть сумма свободной и принужденной составляющих процесса, которая при ε=0, ω=ω' и t=nT (n=0, 1, 2…) может быть представлена в комплексной форме:

где , . С учетом этого на фиг.6 приведены векторные диаграммы сигналов на комплексной плоскости для комплексных амплитуд (индекс m у векторов для простоты опущен). Представленная на фиг.6а векторная диаграмма соответствует началу переходного процесса при произвольной начальной фазе полезного сигнала φ (t=t₀, Δφ=0). Вектор суммарного сигнала на фиг.6а не показан. Диаграммы на фиг.6б построены для момента времени t > t₀, (t=nT), когда с помощью фазовращателей в каналы введены соответствующие фазовые сдвиги и - так, что ΔS_A принимает максимальное значение, а Δφ=π. При этом фаза свободной составляющей β=π/2, как и при t=t₀ (фиг.6а). При φ₁=-π/2 векторы свободной и принужденной составляющих противоположны по направлению: