Способ определения давления в подземных пластах

Способ определения давления в подземных пластах

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники, к которой относится изобретение

Изобретение относится к определению свойств пластов, окружающих подземную скважину, а более конкретно, к способу для определения характеристик, включая показатель фильтрации глинистой корки, возмущающее действие фильтрации бурового раствора и невозмущенное первоначальное пластовое давление.

Предпосылки создания изобретения

Серьезная трудность определения пластового давления в процессе буровых работ связана с повышением давления вокруг ствола скважины, подвергаемого воздействию репрессионного давления, обусловленного просачиванием фильтрата в пласт и называемого избыточным давлением из-за медленного выравнивания давления после проникновения фильтрата в пласт. Вследствие проникновения фильтрата бурового раствора в пласт это повышение давления сопровождается осаждением глинистой корки и ростом ее снаружи, на поверхности песка, и внутри. Поэтому гидропроводность глинистой корки изменяется со временем, влияя на процесс падения давления на ней и, следовательно, на давление позади нее, на поверхности песка. Это делает трудным прогнозирование изменения профиля давления во времени, даже в случае, если была записана картина вариации во времени локального давления в стволе скважины.

Существующие способы измерений пластового давления, осуществляемые с помощью так называемых устройств для испытания пластов, вследствие эффекта избыточного давления в призабойной зоне часто дают завышенные показания на отдалении от скважины по сравнению с действительным пластовым давлением. В настоящее время неизвестны практически осуществимые в промышленном масштабе в процессе бурильных работ способы, предназначенные для определения пластового давления при относительно низкой проницаемости пластовых резервуаров (ниже приблизительно 1 мД/сП), в которых адекватно учитывается избыточное давление в призабойной зоне. Основные трудности связаны с (1) плохим свойством глинистой корки, (2) длительным фактическим временем воздействия репрессионного давления на ствол скважины и (3) реальными временными ограничениями, согласно которым необходимо проводить измерения давления в течение довольно короткого временного интервала по сравнению с продолжительностью повышения давления вокруг ствола скважины. Эти ограничения делают трудным, если не невозможным, измерение пластового давления в дальней зоне на границе зоны повышения давления обычными известными из уровня техники способами исследования переходного давления, поскольку для пластов с низкой проницаемостью характерна низкая скорость распространения волны давления.

Поэтому, хотя существующие устройства и способы часто хорошо функционируют применительно к пластам с относительно высокой проницаемостью, в которых избыточное давление в призабойной зоне легко рассеивается, например, в процессе спуска устройства, существует необходимость в способе, который можно успешно использовать применительно к пластам с относительно низкой проницаемостью. Также желательно иметь способ, который применим к пластам с проницаемостью, изменяющейся в широких пределах, независимо от причины избыточного давления в призабойной зоне. Кроме того, существует необходимость в точном определении параметров просачивания фильтрата. Среди объектов настоящего изобретения имеются направленные на удовлетворение этих потребностей.

Сущность изобретения

В соответствии с вариантом осуществления изобретения предложен способ для определения первоначального пластового давления на отдельном интервале глубин подземных пластов, окружающих скважину, пробуренную с использованием бурового раствора, и на которой образовалась глинистая корка, содержащий следующие этапы: отслеживание времени после прекращения бурения на указанном интервале глубин; получение проницаемости пластов на указанном интервале глубин; побуждение давления в стволе скважины к периодическому изменению во времени и определение на указанном интервале глубин периодической составляющей и непериодической составляющей давления, измеряемого в пластах, прилегающих к глинистой корке; определение коэффициента диффузии давления и гидропроводности пластов путем использования указанного времени, указанной периодической составляющей и указанной проницаемости и оценивание размера зоны повышения давления вокруг ствола скважины на указанном интервале глубин пластов; определение показателя фильтрации глинистой корки на указанном интервале глубин путем использования указанного времени, указанного коэффициента диффузии давления и гидропроводности пластов и указанной непериодической составляющей; определение градиента давления в пластах, прилегающих к глинистой корке на указанном интервале глубин, путем использования указанного показателя фильтрации; и экстраполяцию для определения первоначального пластового давления, путем использования указанного градиента давления и указанного размера зоны повышения давления.

В соответствии с дальнейшим вариантом осуществления изобретения предложен способ для определения показателя фильтрации глинистой корки, образовавшейся на отдельном интервале глубин на скважине, пробуренной в пластах с использованием бурового раствора, содержащий следующие этапы: получение проницаемости пластов на интервале глубин; побуждение давления в стволе скважины к периодическому изменению во времени и измерение на интервале глубин изменяющегося во времени давления в скважине и изменяющегося во времени давления в пластах, прилегающих к глинистой корке; определение на интервале глубин оценки сопротивления потоку глинистой корки по полученной проницаемости и составляющим измеренного давления в скважине и измеренного давления в пластах, прилегающих к глинистой корке; и определение на интервале глубин показателя фильтрации глинистой корки по оцененному сопротивлению потоку и измеренному давлению в скважине, и измеренному давлению в пластах, прилегающих к глинистой корке. Затем первоначальное пластовое давление может быть получено путем: определения на интервале глубин избытка давления в пластах, прилегающих к глинистой корке, по указанной полученной проницаемости, указанному показателю фильтрации и указанному времени после прекращения бурения; и определения на указанном интервале глубин первоначального пластового давления по указанному измеренному давлению в пластах, прилегающих к глинистой корке, и указанному избытку давления в пластах.

Дополнительные признаки и преимущества изобретения станут более понятными из нижеследующего подробного описания, выполненного в сочетании с сопровождающими чертежами.

Краткое описание чертежей

На чертежах:

фиг.1 - схематичный вид, частично в виде блок-схемы, скважинной установки, которая может быть использована при практическом применении вариантов осуществления изобретения;

фиг.2 - схематичный вид скважинного устройства, которое может быть использовано при практическом применении вариантов осуществления изобретения;

фиг.3 - схематичный вид установки для исследования в скважине в процессе бурения, которая может быть использована при практическом применении вариантов осуществления изобретения;

фиг.4 - график профиля квазиустановившегося порового давления вокруг ствола скважины;

фиг.5 - график безразмерной глубины распространения волны давления в пластовый резервуар;

фиг.6 - график реакции пласта на поверхности песка;

фиг.7 - график среднего порового давления вокруг ствола скважины по время импульсного испытания; сплошные линии соответствуют случаю наличия повышения давления; пунктирные линии соответствуют случаю отсутствия повышения;

фиг.8 - график, иллюстрирующий реакцию давления в стволе скважины на образование многократных импульсов;

фиг.9 - график, иллюстрирующий влияние сохранения в стволе скважины на реакцию порового давления возле ствола скважины в случае ступенчатой добычи при различных отношениях характеристических времен пласта и сохраненного объема;

фиг.10 - блок-схема этапов варианта осуществления изобретения;

фиг.11 и 12 - иллюстрации соответственно режима нагнетания насосом и режима добычи;

фиг.13 включает в себя фиг.13А и 13В, помещенные одна ниже другой, представляет собой блок-схему этапов дальнейшего варианта осуществления изобретения;

фиг.14 - графики модуля (верхняя кривая) и аргумента (нижняя кривая) комплексной передаточной функции, связывающей пластовое давление на поверхности песка с давлением в стволе скважины, в зависимости от частоты (в Гц); и

фиг.15 - графики модуля (две верхние кривые) и аргумента (нижняя кривая) комплексной передаточной функции, связывающей давление на поверхности песка пласта с давлением в стволе скважины, в зависимости от безразмерной частоты для ряда значений показателя скин-эффекта глинистой корки; на двух верхних графиках повторяется одинаковая информация, но при линейной и логарифмической осях y.

Подробное описание предпочтительного варианта осуществления изобретения

На фиг.1 показано типовое оборудование, которое может быть использовано при практических применениях вариантов осуществления изобретения. На фиг.1 показана скважина 32, которая пробурена в пластах 31 известным из уровня техники способом посредством бурового оборудования и при использовании промывочной жидкости или бурового раствора, который приводит к образованию глинистой корки, обозначенной позицией 35. Для каждого интервала глубин, представляющего интерес, время после прекращения бурения отслеживают известным способом, например используя часы или другое средство определения времени, процессор и/или регистратор. Установка или устройство 100 для испытания пластов подвешено в скважине 32 на бронированном многожильном кабеле 33, длиной которого по существу определяется глубина опускания устройства 100. Для измерения перемещения кабеля по блоку (не показанному) и, следовательно, глубины опускания скважинного устройства 100 в скважину 32 предусмотрено известное из уровня техники устройство измерения глубины (не показанное). Схемы 51, показанные на поверхности, хотя часть их обычно может быть в стволе скважины, представляют собой схемы управления и связи для исследовательской установки. На поверхности также показаны процессор 50 и регистратор 90. Как правило, все они могут быть известного типа и включают в себя соответствующие часы или другое средство определения времени.

Скважинное устройство или прибор 100 имеет удлиненный корпус 105, который включает в себя скважинную часть элементов управления устройством, камеры, измерительные средства и т.д. Для примера можно сослаться на патенты США №3934468 и №4860581, в которых описаны устройства подходящего общего типа. Одна или несколько штанг 123 могут быть установлены на плунжерах 125, которые вытягиваются, например при управлении с поверхности, для фиксации устройства. Скважинное устройство включает в себя один или несколько модулей зондов, которые включают в себя зондовый узел 210, имеющий зонд, который смещен наружу в контакт со стенкой скважины, при этом прокалывает глинистую корку 35 и находится в сообщении с пластами. Оборудование и способы для осуществления отдельных измерений гидростатического давления и/или измерений давления зондами хорошо известны в области техники, к которой относится изобретение, и скважинному устройству 100 присущи эти известные возможности. Обратимся к фиг.2, на которой показана часть скважинного устройства 100, которая может быть использована для осуществления на практике варианта изобретения, в котором изменение давления в скважине осуществляется посредством самого скважинного устройства (которое для этих целей включает в себя какое-нибудь скважинное оборудование, каротажный кабель или что-либо другое), и размещена на интервале, на котором устройство находится в скважине в предварительно заданный момент времени. (Можно сослаться на патент США №5789669.) Устройство включает в себя надувные пакеры 431 и 432, которые могут быть типа, который известен в области техники, к которой относится изобретение, совместно с подходящим средством приведения в действие (не показанным). При раздувании пакеры 431 и 432 изолируют интервал 450 скважины, а зонд 446, показанный вместе с его установочными плунжерами 447, функционирует в пределах изолированного интервала и находится в сообщении с пластами, прилегающими к глинистой корке. Откачивающий модуль 475, который может быть известного типа (см., например, патент США №4860581), включает в себя насос и клапан и при этом откачивающий модуль 475 находится в сообщении через посредство линии 478 со скважиной за пределами изолированного интервала 450, а через посредство линии 479, через пакер 431 с изолированным интервалом 450 скважины. Пакерами 431, 432 и откачивающим модулем 475 можно управлять с поверхности. Давление в скважине на изолированном интервале измеряют манометром 492, а давление в зонде измеряют манометром 493. Давление в скважине за пределами изолированного интервала может быть измерено манометром 494. В вариантах осуществления изобретения на этапе испытаний могут использоваться отверстия для нагнетания и/или отсоса, и должно быть понятно, что можно предусмотреть большое количество отверстий для нагнетания и/или отсоса.

Варианты осуществления настоящего изобретения также могут быть применены на практике при использовании оборудования для скважинных исследований в процессе бурения (которые включают в себя измерение в процессе спускоподъемной операции). На фиг.3 показана буровая установка, которая включает в себя бурильную колонну 320, буровую коронку 350 и оборудование 360 для скважинных исследований в процессе бурения, которое можно связать с наземным оборудованием (не показанным) с помощью известного телеметрического средства. Предпочтительно, чтобы оборудование для скважинных исследований в процессе бурения было снабжено пакерами 361 и 362. Также показано устройство 365, которое включает в себя зонд (зонды) и наделено измерительными возможностями, подобными устройству, описанному в комбинации с фиг.2.

В случае пластов с относительно низкой проницаемостью (такой, что k=10^-1 мД) повышение давления вокруг ствола скважины во время бурильных работ является медленным процессом, который обычно продолжается несколько дней и затрагивает относительно небольшую ближайшую окрестность ствола скважины. Радиус зоны с повышенным давлением вокруг ствола скважины можно оценить, используя анализ размерностей.

В предположении, что поток в пластовом резервуаре определяется законом Дарси

где υ - скорость потока флюида;

µ - вязкость флюида и

p - поровое давление, которое удовлетворяет уравнению коэффициента диффузии давления,

где t - время;

B - объемный модуль упругости породы, насыщенной флюидом;

ϕ - пористость и

η - коэффициент диффузии давления (см. Barenblatt G.I., Entov V.M. and Ryznik V.M. “Theory of fluid flows through natural rocks”, Dordrecht: Kluwer, 1990).

Если время t_e воздействия на ствол скважины репрессионного давления известно, радиус зоны с повышенным давлением вокруг него можно оценить как

Например, используя следующие данные: k=10^-3-10^-1 мД, B=1 ГПа, µ=1 сП и ϕ=0,2, можно получить η=(5-500)·10^-6 м²/с. Для продолжительности повышения давления, составляющей t_e=1 день, находим

Глубину r_i исследования при обычном измерении переходного давления также можно оценить, используя ту же самую формулу (3). Например, если продолжительности исследований составляют t_i=2 ч, 20 мин и 2 мин, отношение r_i/r_e может быть оценено соответственно как

Это означает, что только первые 29%, 12% и 4%, соответственно, толщины зоны повышения давления могут быть обнаружены с помощью способов исследования переходного давления.

Для анализа повышения давления вокруг ствола скважины во время бурения требуется совместное рассмотрение распространения волны давления и роста глинистой корки, вызываемого просачиванием фильтрата бурового раствора и обычно ограниченного циркуляцией бурового раствора внутри ствола скважины. Если репрессионное давление, применяемое в процессе бурильных работ, не изменяется чрезмерно, процесс изменения переходного давления вокруг ствола скважины может быть аппроксимирован режимом квазиустановившегося давления

где p_o - исходное пластовое давление;

p_sf(t) - давление на поверхности песка;

r_ω - радиус ствола скважины и

r_e(t) - радиус зоны вокруг ствола скважины с повышенным давлением.

Схематично профиль порового давления показан на фиг.4. В течение начального этапа воздействия репрессии на ствол скважины давление p_sf на поверхности песка равно давлению p_ω в стволе скважины. Затем давление на поверхности песка снижается по мере увеличения толщины глинистой корки и ее гидравлического сопротивления вследствие падения Δp=p_ω-p_sf давления на глинистой корке.

Если проницаемость глинистой корки меньше по сравнению с проницаемостью пласта, давление p_sf на поверхности песка быстро падает до исходного пластового давления p₀. Однако, если проницаемость пласта небольшая и, следовательно, просачивание через поверхность песка ограничено, глинистая корка не нарастает эффективно и воздействие репрессионного давления на пласт может продолжаться неопределенно долго.

Неизвестные функции p_sf(t) и r_e(t) могут быть найдены из уравнения (2) коэффициента диффузии давления, связанного с моделью роста глинистой корки на поверхности песка. Этот анализ может быть выполнен для простой модели роста глинистой корки, основанной на следующих предположениях: пористость и проницаемость глинистой корки являются постоянными; объемная концентрация частиц песка в буровом растворе, заполняющем ствол скважины, является постоянной; фильтрат, вторгающийся в пласт, полностью смешивается с пластовым флюидом; вязкость фильтрата равна вязкости пластового флюида; и как мгновенной водоотдачей, так и образованием внутренней глинистой корки можно пренебречь. При этом анализе также предполагается, что проницаемость глинистой корки намного меньше по сравнению с проницаемостью продуктивного пласта, а толщина глинистой корки, растущей со временем, небольшая по сравнению с радиусом ствола скважины. При этих предположениях поток через глинистую корку может считаться квазиустановившимся и одномерным в любой момент времени, и, следовательно, как показано на фиг.4, изменение давления на глинистой корке является линейным.

Давление p_sf(t) на поверхности песка находится под влиянием ряда факторов, включая гидропроводность продуктивного пласта, скорость просачивания и скорость циркуляции бурового раствора. Оно также зависит от гидравлического сопротивления глинистой корки, которое изменяется в зависимости от времени. Несмотря на такую сложность, было установлено, что граница r_e(t) зоны возмущения давления, изображенная в зависимости от соответствующих безразмерных переменных, практически не зависит от динамики роста глинистой корки и может быть аппроксимирована универсальной функцией Z_e(T), показанной на фиг.5, где

Поскольку продолжительность t_e воздействия на ствол скважины репрессионного давления обычно известна, то единственным параметром, который необходим для оценивания радиуса r_e(t_e) зоны с возмущенным давлением, является коэффициент η диффузии давления, который включен в определение безразмерного времени T.

Предположим, что значение η тем или иным образом найдено, и, следовательно, граница r_e(t_e) будет

Затем необходимо измерить поровое давление p_sf(t_e) на поверхности песка и в промежуточной точке r=r_m внутри зоны r_ω<r<r_e(t_e), чтобы найти пластовое давление

Давление p_sf(t_e) на поверхности песка может быть измерено с помощью имеющихся в настоящее время испытательных устройств, спускаемых в скважину на тросе, и поэтому, для получения пластового давления p₀, нужно определить только два параметра, коэффициент η диффузии давления и давление p_m на некотором расстоянии от ствола скважины, или в качестве альтернативы градиент давления на поверхности песка

Поэтому, если гидропроводность kh/µ пласта, которая включает в себя интервальную толщину h, известна, определение пластового давления p₀ эквивалентно определению квазиустановившегося расхода q_L(t_e) фильтрующейся жидкости в конце этапа повышения давления

Как показано ниже, q_L можно определить, используя испытания импульсно-гармоническим методом, которые можно выполнить при соответствующим образом выбранных испытательных частотах и скоростях нагнетания.

В приведенном ниже анализе определения пластового давления в дальней зоне путем использования испытания импульсно-гармоническим методом предполагается, что общая продолжительность испытания меньше по сравнению с продолжительностью повышения давления (продолжительностью воздействия на скважину репрессии давления); объем предварительного испытания меньше по сравнению с общим объемом, выполняемым во время испытания, а глинистая корка удаляется во время предварительного испытания. Для простоты изменения коэффициента диффузии давления и гидропроводности пласта как функций расстояния от скважины игнорируются.

Рассмотрим ситуацию непосредственно перед испытанием импульсно-гармоническим методом, то есть в момент t=t_e. Давление p_e(r)=p(r,t_e) вокруг ствола скважины определяет начальное условие относительно времени τ=t-t_e испытания. Используя то же самое обозначение для давления p(r,τ), имеем

Как упоминалось выше, функция p_e(r) обычно неизвестна за исключением ее граничного значения p_ω0=p_e(r_ω), которое можно измерить или оценить, используя обычное испытание пласта. Используя уравнение (6), исходный профиль давления вокруг ствола скважины до испытания можно выразить в виде

а соответствующий квазиустановившийся расход фильтрующейся жидкости из интервала ствола скважины толщиной h как

Этот расход q_L фильтрующейся жидкости заранее неизвестен, а его определение эквивалентно определению двух параметров: радиуса r_e(t_e) зоны повышения давления и пластового давления p₀.

Используя уравнение (14), исходный профиль давления можно представить в эквивалентном виде

Вообще говоря, параметр φ_L можно определить, используя, например, обычный метод повышения давления, если можно моментально уплотнить поверхность песка на интервале скважины и контролировать релаксацию p_ω(τ) давления позади поверхности песка в зависимости от времени. Действительно, вследствие принципа суперпозиции реакция давления на уплотненной поверхности песка на ступенчатое изменение скорости потока может быть выражена в виде

В данном случае функция F₀(a), где , обеспечивается хорошо известным решением уравнения коэффициента диффузии давления (см, например, Carslaw H.S. and Jaeger J.C.: “Conduction of heat in solids”, 2^nd Edition, Oxford: Clarendon Press, 1959)

где J_i и Y_i являются функциями Бесселя, соответственно первого и второго рода, порядка i, i=0, 1,

и что показано на фиг.6, репродуцированной из Carslaw et al., см. выше. Поскольку при большом времени

то можно определить два параметра, φ_L и , путем построения зависимости ψ_ω(τ) от logτ.

Однако этот непосредственный способ, который широко используют в технологии испытания скважин (см. Streltsova T.D.: “Well testing in heterogeneous formations”, Exxon Monograph, John Wiley and Sons, 1988), на самом деле довольно труден в реализации. Для этого есть несколько причин. Прежде всего, в случае пластов с низкой проницаемостью необходима большая продолжительность испытаний. Во-вторых, начальный расход жидкости, фильтрующейся в пласт с низкой проницаемостью, обычно очень небольшой, и его может быть очень трудно измерить. Уплотнение поверхности песка и контроль давления предпочтительно осуществлять с большой осторожностью с тем, чтобы не создавать нарушения пласта и возмущения давления на поверхности песка. Также стоит отметить, что уплотнение поверхности ствола скважины может быть заменено процедурой релаксации давления, которая будет предотвращать утечку, но это не намного легче в осуществлении, поскольку обнаружение очень небольшой утечки может требовать еще больших усилий. Поэтому необходимы процедуры исследования давления различных видов. Испытание импульсно-гармоническим методом обеспечивает преимущество, заключающееся в том, что точность измерений не хуже, а количество информации, извлекаемое из данных, сравнимо с количеством информации, которое может быть извлечено известным из уровня техники способом.

Рассмотрим процесс изменения давления вокруг ствола скважины во время испытания импульсно-гармоническим методом при текущем дебите q_ω(τ), имеющем период . Используя принцип суперпозиции, можно представить возмущение q(τ)=q_ω(τ)+q_L текущего дебита во время испытания в виде суммы его периодической составляющей q_p(τ) с нулевым средним расходом и постоянным средним расходом q_a, то есть

где

Неизвестный расход q_L фильтрующейся жидкости добавлен к текущему дебиту q_ω(τ) для компенсации исходного неравномерного профиля (15) давления вокруг ствола скважины. Преимущество этой процедуры испытания заключается в том, что периодическая часть q_p(τ) может быть скорректирована для различных глубин исследования путем изменения угловой частоты (см. выше Streltsova). Продолжительность испытания сравнима с периодом и обычно намного меньше продолжительности повышения давления после перекрытия. В то же самое время средний расход не должен быть сильно зависим от характеристик оборудования (насосов, манометров, расходомеров). Это можно достичь путем выбора, например, соответствующих амплитуд q₀ и длительностей t₀ рабочих импульсов и отношения (фиг.8). После этого интерпретация реакций текущего дебита на периодическую составляющую q_p(τ) и непериодическую составляющую q_a может быть сделана независимо.

Другое преимущество этой суперпозиции заключается в том, что периодическая составляющая q_p(τ) не включает в себя неизвестного начального расхода q_L фильтрующейся жидкости, и извлечение реакции давления на периодический расход q_p(τ) на основании измеренного изменения ψ_ω(τ) давления в стволе скважины представляет собой стандартную задачу в практике испытания импульсно-гармоническим методом (см. выше Streltsova). Обработка реакции давления на периодическую составляющую позволяет определить коэффициент η диффузии давления и гидропроводность kh/µ пласта. Тем самым число неизвестных параметров в представлении исходного профиля давления до испытания, определяемого уравнениями (13) и (8), уменьшается до только одного, до пластового давления p₀.

Для определения p₀ требуется обработка реакции давления в стволе скважины на непериодическую составляющую текущего дебита, которая характеризуется средним постоянным расходом q_a. Путем использования принципа суперпозиции эта реакция может быть выражена аналогично (16) в виде

Здесь ψ_a(τ) суть измеренная реакция давления минус периодическая составляющая; параметр уже известен, а параметр φ_L все еще неизвестен.

Функция F₀(a) определяется уравнением (17) и показана на фиг.6. Поскольку коэффициент η диффузии давления уже определен по реакции давления к периодической составляющей, можно вычислить аргумент . Теперь сравним уравнение (16) и уравнение (21). Уравнение (21), которое соответствует стандартному испытанию с повышением давления, включает в себя две неизвестные величины, φ_L и η, тогда как уравнение (21) включает в себя только один неизвестный параметр φ_L. Это преимущество может быть использовано в полной мере. Действительно, используя данные испытания импульсно-гармоническим методом, параметр φ_L можно оценить в виде

При этом последний член в правой части уравнения (22), который формально зависит от продолжительности τ испытания, на самом деле должен быть постоянным. Этот член можно оценить, используя измерения давления в стволе скважины, ψ_a(τ), и функцию F₀(a), характеризующую безразмерную реакцию пластового давления на средний ступенчатый текущий дебит.

После определения параметра φ_L требуемое пластовое давление может быть оценено как

К тому же уравнение (22) может быть интерпретировано следующим образом. В отсутствие исходного повышения давления и при соответствующем расходе фильтрующейся жидкости последний член в правой части должен быть точно равен . Это означает, что разность между двумя членами при q_L≠0 характеризует эффект “граничного условия” на виртуальной подвижной границе, соответствующей волне давления, распространяющейся в пласте, как показано на фиг.7. В данном случае профили давления изображены в логарифмическом масштабе l=logr для трех последовательных моментов τ₁<τ₂<τ₃ испытания. Поскольку средний текущий дебит является постоянным, сплошные линии, характеризующие профили давления при наличии исходного повышения давления, p_w0-p₀, имеют одинаковые наклоны. Пунктирными линиями отражены профили давления, которые должны наблюдаться в отсутствие исходного повышения давления. Кроме того, предполагается, что скорость виртуального фронта волны давления, l=l_м, распространяющейся в пласте, не подвергается влиянию повышения давления. По этой причине разность между характеристиками давления в стволе скважины в этих двух случаях увеличивается в зависимости от времени: Δp₁<Δp₂<Δp₃. Вследствие этой накопленной разности член -ψ_a(τ)=p_ω0-p_ω(τ), включенный в уравнение (22), делается больше по сравнению со знаменателем , который отражает реакцию на ступенчатый расход , соответствующий равномерному исходному профилю давления.

В нижеследующем примере рассмотрим процедуру испытания методом многократных импульсов, показанную на фиг.8, при амплитуде q₀ рабочего импульса, длительности t₀ рабочего импульса, периоде и временной задержке между двумя последовательными импульсами. Средний текущий дебит может быть найден из (20) в виде

Используя принцип суперпозиции, реакцию давления на первый рабочий импульс в стволе скважины можно представить как

где θ(τ) - функция единичного скачка Хевисайда; и

Используя результаты измерений возмущения давления при первом перекрытии (точка А на фиг.8) и в начале второго рабочего периода (точка В), ψ_A и ψ_B, можно получить уравнение для коэффициента η диффузии давления

После нахождения η гидропроводность пласта может быть вычислена как

Теперь необходимо из измеренной кривой 0ABCD…, показанной на фиг.8, извлечь реакцию давления в стволе скважины на непериодический расход ψ_a(τ). Это означает, что предпочтительно, чтобы по меньшей мере первые три рабочих импульса были включены в интерпретацию для обеспечения возможности достоверного определения ψ_a(τ). Наконец, параметр φ_L, который пропорционален начальному расходу q_L фильтрующейся жидкости, можно найти, используя уравнение (22), и затем из уравнения (23) вычислить пластовое давление

где функция Z_e(T) показана на фиг.5.

Графическая интерпретация на фиг.7 способствует пониманию требований к программе импульсного испытания, при осуществлении которых должны уменьшаться возможные ошибки вследствие неправильной интерпретации данных. Очевидно, что средний текущий дебит не должен быть слишком высоким по сравнению с расходом фильтрующейся жидкости, в противном случае правая часть уравнения (22) будет небольшой по сравнению с членами, включенными в принадлежащий им остаток, и поэтому погрешности их измерений могут влиять на точность вычисления φ_L. Наивысшая разрешающая способность должна достигаться, когда значение близко к расходу фильтрующейся жидкости. В этом случае наклоны локальных профилей переходного давления и профиля повышения давления равны, но имеют противоположные знаки.

Объем флюида, расположенный между насосом и поверхностью ствола скважины (или поверхностью песка), который также известен как сохраненный объем, может искажать рабочие импульсы, формируемые возле насоса. В результате этого искажения граничное условие на поверхности ствола скважины точно не согласовано с программой добычи, определяемой насосом, и поэтому реакция давления отличается от полученного решения. Это явление, известное как эффект сохранения в стволе скважины (или в приборе), может быть значительным, если сохраненный объем является большим по сравнению с общим объемом добычи за один цикл испытания. Действительно, давление в сохраненном объеме снижается во время добычи и повышается во время циклов нагнетания, демпфируя изменение расхода, создаваемое насосом и, следовательно, сглаживая реакцию пласта на него. Если сжимаемость флюида в сохраненном объеме является постоянной, то эффект сохранения можно исследовать, используя метод преобразования Лапласа (см. выше Barenblatt et al. и Carslaw et al., также выше).

Фундаментальное решение для ступенчатого текущего дебита с амплитудой q₀ и нулевыми начальными условиями решается (Carslaw et al., выше) формулами

В них включен допо