Способ определения вертикального и горизонтального удельного сопротивления, а также углов относительного наклона в анизотропных горных породах

Способ определения вертикального и горизонтального удельного сопротивления, а также углов относительного наклона в анизотропных горных породах

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники, к которой относится изобретение

Настоящее изобретение относится к измерению параметров горных пород в условиях буровой скважины. В частности, изобретение относится к устройству и способу определения значений удельного (электрического) сопротивления и углов относительного наклона в анизотропных горных породах.

Уровень техники

Для определения электрических свойств окружающих скважину горных пород обычно используются каротажные приборы, принцип действия которых основан на эффекте электромагнитной индукции и распространении волн в исследуемых породах. Такими каротажными приборами проводят измерения кажущегося удельного сопротивления (или удельной проводимости) породы, по результатам которых - при их надлежащей интерпретации -можно оценивать петрофизические свойства породы и содержащихся в ней флюидов.

Физические принципы каротажа сопротивлений описаны, например, в статье "Introduction to Induction Logging и Application to Logging of Wells Drilled with Oil Based Mud", H.G. Doll, Journal of Petroleum Technology, том 1, с.148, Society of Petroleum Engineers, Richardson Тех. (1949). Co времени опубликования работы H.G. Doll было предложено множество решений по усовершенствованию аппаратуры каротажа сопротивлений. В качестве примеров таких решений можно назвать, например, патенты US 4837517 (Barber), US 5157605 (Chandler и др.) и US 5452761 (BeaRD и др.).

В патенте US 5452761 (BeaRD и др.), содержание которого полностью включено в данное описание в качестве ссылки, описаны устройство и способ цифровой обработки сигналов, принимаемых прибором индукционного каротажа, имеющим излучатель и несколько приемников. На излучатель подается колебательный сигнал, возбуждающий в окружающей породе вихревые токи в частотной области, области переходных процессов или их сочетании. Амплитуды вихревых токов пропорциональны удельной проводимости породы. Эти вихревые токи, в свою очередь, создают на приемниках электрическое напряжение. Снимаемые с приемников значения напряжения оцифровываются с частотой дискретизации, значительно превышающей максимальную представляющую интерес частоту. Во избежание искажений оцифрованного сигнала из-за наложения спектров частоту дискретизации задают в соответствии с критериями Найквиста по меньшей мере вдвое большей максимальной частоты, имеющейся в оцифровываемом сигнале. Строб-импульс оцифровки синхронизируется с циклом колебательного сигнала электрического тока. Этот колебательный сигнал может представлять собой сочетание частот гармонических колебаний в случае исследований в частотной области или источник многократно генерируемого неустановившегося тока в случае исследований переходных процессов. В последнем случае данные измерений преобразуют в частотную область для анализа, обработки и обратного преобразования данных измерений удельного сопротивления с целью установления связанных с удельным сопротивлением свойств породы и структурные характеристики модели удельного сопротивления пласта.

Соответствующие отсчеты, получаемые на каждом цикле, суммируются накоплением по большому числу таких циклов. Результатом этой операции является сигнал, полученный комбинированием и разновременным суммированием. Такие сигналы, сгенерированные для соответствующих приемных (измерительных) катушек, передаются в компьютер для спектрального анализа. Передача на поверхность сигналов, получаемых в результате разновременного суммирования, а не всех отдельных оцифрованных сигналов лишь позволяет сократить объем хранящихся или передаваемых данных. Сигналы, полученные в результате разновременного суммирования, подвергают частотному анализу с получением амплитуд синфазной и квадратурной составляющих напряжений на приемниках на исследуемых частотах. Из полученных амплитуд можно точно вывести удельную проводимость исследуемой породы.

Недостаток скважинных приборов индукционного каротажа сопротивлений, таких как рассмотренный в патенте US 5452761, заключается в том, что входящие в их состав катушки излучателя и приемника обычно намотаны таким образом, что их магнитные моменты практически параллельны только оси прибора. Магнитное поле, создаваемое катушкой излучателя (генераторной катушкой), создает в горных породах вихревые токи, и в известных индукционных приборах эти вихревые токи проходят через породу петлями, которые практически перпендикулярные оси прибора. Затем в приемных катушках наводятся напряжения, соотносящиеся с амплитудой вихревых токов. Однако некоторые пласты сложены электропроводящими пропластками, перемежающимися с тонкими практически непроводящими пропластками. Когда проводящие пропластки залегают по существу параллельно линии движения вихревых токов, сигнал на выходе типового прибора индукционного каротажа сопротивлений в значительной степени зависит от удельной проводимости этих слоев. Таким образом, практически непроводящие слои будут вносить лишь незначительный вклад в общий сигнал на выходе прибора, и поэтому их наличие, как правило, маскируется присутствием проводящих слоев. Однако именно непроводящие слои обычно являются нефтегазоносными и представляющими для оператора прибора наибольший интерес. Поэтому некоторые пласты горных пород, представляющие интерес с точки зрения их освоения, могут остаться незамеченными при интерпретации диаграмм каротажа, полученных известными приборами индукционного каротажа сопротивлений.

В патенте US 6147496 (Strack и др.) предложен способ применения прибора индукционного каротажа, в котором имеется по меньшей мере один излучатель и по меньшей мере один приемник, ориентация которых ограничена взаимно перпендикулярными направлениями. Проводя измерения таким прибором по меньшей мере на двух разных частотах, можно значительно уменьшить влияние на результаты измерений ствола скважины и проникновения в пласт бурового раствора и определять ориентацию прибора относительно плоскостей напластования.

В патенте US 5999883 (Gupta и др.), содержание которого полностью включено в данное описание в качестве ссылки, раскрыт способ определения горизонтальной и вертикальной удельной проводимости анизотропных пластов горных пород. В этом патенте измеряются сигналы электромагнитной индукции, возбуждаемой генераторами, ориентированными по трем взаимно перпендикулярным осям. Одна из взаимно перпендикулярных осей проходит практически параллельно оси каротажного прибора. Сигналы электромагнитной индукции измеряются при помощи первых приемников, магнитный момент каждого из которых параллелен одной из взаимно перпендикулярных осей, и при помощи вторых приемников, магнитный момент каждого из которых перпендикулярен одной из взаимно перпендикулярных осей, которая также перпендикулярна оси прибора. Относительный угол поворота этого магнитного момента, перпендикулярного взаимно перпендикулярным осям, вычисляется на основе сигналов от приемников, в том числе сигналов, измеренных перпендикулярно оси прибора. Вращением амплитуд сигналов от приемников посредством взятого с обратным знаком угла вращения, соответствующего первому преобразованию координат, вычисляется промежуточный тензор результатов измерения. На основе повернутых амплитуд вычисляется угол относительного наклона той из взаимно перпендикулярных осей, которая параллельна оси прибора, по отношению к направлению вертикальной удельной проводимости. Первоначально повернутые амплитуды сигналов вращают посредством взятого с обратным знаком угла наклона, что соответствует преобразованию координат. Оценку анизотропии удельного сопротивления проводят относительно главной оси анизотропии (в более простом случае) и плоскости напластования. Для более типичного случая аналогичную методику можно применить и к ситуации двухосной анизотропии в слоистых структурах, где R_rx отличается от R_hy. При этом горизонтальная удельная проводимость вычисляется на основе амплитуд сигналов от приемника после второго этапа вращения. По амплитудам сигналов от приемника после второго этапа вращения рассчитывается показатель анизотропии. И на основе горизонтальной удельной проводимости и показателя анизотропии вычисляется вертикальная удельная проводимость.

В заявке на патент US 09/676097 (Kriegshauser и др.), содержание которой полностью включено в данное описание в качестве ссылки, рассматривается использование многокомпонентного прибора индукционного каротажа, воспринимающего пять компонент магнитного поля. Этот прибор, который выпущен на рынок компанией "Бейкер Хьюз Инк." под названием 3DEX™, измеряет три главных компоненты магнитного поля Н_хх, Н_уу, H_zz и диагональные компоненты Н_ху и H_xz. Данные измерений прибором 3DEX™ получают без фокусировки тока, и поэтому при их интерпретации необходима инверсия.

Прибор 3DEX™ содержит три излучателя и три приемника, ориентированных по взаимно перпендикулярным осям (X, Y, Z), среди которых компонента Z направлена по продольной оси бурильного инструмента. Прибор 3DEX™ позволяет определять удельные сопротивления пород и реализует процесс общей инверсии данных. При наличии достаточного набора начальных условий этот прибор пригоден для определения ориентации. Однако прибор 3DEX™ собирает данные из неизмененной зоны пласта и вводит их в свою модель. Кроме того, прибор 3DEX™ чувствителен к начальным условиям, используемым при инверсии его данных. Поэтому для повышения сходимости, точности и постоянства результатов необходим способ инверсии данных, получаемых прибором 3DEX™, с улучшенными начальными условиями.

В заявке на патент US 10/091310 (Zhang и др.) предлагается способ одновременной инверсии результатов измерений, выполняемых многокомпонентным каротажным прибором, с получением слоистой модели удельных сопротивлений, а также зенитного угла и азимута скважины. Для генерирования модельного сигнала на выходе каротажного прибора используется модель, включающая горизонтальное и вертикальное удельные сопротивления. Используя глобальную целевую функцию, получают итеративное решение, дающее лучшее согласование результатов на выходе модели и полевых измерений. Глобальную целевую функцию определяют как сумму целевой функции данных (разности результатов на выходе модели и результатов измерений) и целевой функции модели, которая повышает устойчивость методики инверсии, накладывая штраф на большие изменения модели при каждой итерации. Измерения могут проводиться прибором электромагнитного каротажа, ось которого расположена наклонно относительно нормали к плоскостям напластования пород. Такой каротажный прибор содержит излучатели и/или приемники с катушками, расположенными под углом к оси прибора. В предпочтительном варианте рассматриваемого решения целевая функция данных определена в системе координат, связанной с катушками. Контроль искривления ствола скважины и установленных на приборе датчиков ориентации дает необходимую информацию для поворота результатов на выходе модели в связанную с катушками систему координат.

В статье "A New Method to Determine Horizontal Resistivity in Anisotropic Formations Without Prior Knowledge of Relative Dip", опубликованной на 37-м ежегодном симпозиуме Общества специалистов по анализу данных промысловой геофизики (SPWLA), Новый Орлеан, 16-19 июня, 1996, Hagiwara описал способ определения горизонтального удельного сопротивления для наклонных скважин или падающих пластов двумя замерами удельного сопротивления обычным методом индукционного каротажа. Однако способ Hagiwara не позволяет определять угол относительного наклона. Для получения угла относительного наклона нужно знать анизотропию горной породы. Кроме того, Hagiwara показывает, что для обычных приборов индукционного каротажа (в которых антенны излучателей и приемников ориентированы по оси прибора) невозможно получить все три параметра (горизонтальное удельное сопротивление, вертикальное удельное сопротивление и угол относительного наклона) совместно. Причины, по которым при использовании обычных приборов индукционного каротажа такое совместное решение невозможно, заключаются в том, что в сигналах, выдаваемых такими приборами, вертикальное удельное сопротивление и угол относительного наклона взаимосвязаны (т.е. не являются независимыми параметрами).

В заявке ЕР 0840142 (Wu) раскрыты способ и устройство для определения горизонтальной удельной проводимости, вертикальной удельной проводимости и угла относительного наклона в процессе бурения. Если угол относительного наклона неизвестен, то согласно известному из ЕР 0840142 способу определяют некую зависимость между диэлектрическими постоянными пласта и его анизотропными удельными проводимостями. Однако в вышеупомянутом обосновании Hagiwara диэлектрические постоянные являются величинами предполагаемыми, и их вклад в сигнал удельного сопротивления, определенный методом фазовых сдвигов, минимален. Поэтому, даже если диэлектрические постоянные будут известны, вертикальное удельное сопротивление и угол относительного наклона останутся связанными между собой и не позволят получить совместное решение.

В патенте US 6136155 (Bittar) описаны устройство и способ определения удельных сопротивлений в скважинных условиях. Изобретение по патенту US 6136155 направлено на создание усовершенствованного скважинного метода и устройства для одновременного определения горизонтального удельного сопротивления, вертикального удельного сопротивления и угла относительного наклона для анизотропных платов горных пород. Зонд, используемый в этом изобретении, устроен таким образом, что излучающая и приемная антенны ориентированы в непараллельных плоскостях, в результате чего вертикальное удельное сопротивление и угол относительного наклона не связаны друг с другом. В предпочтительном варианте или излучатель, или приемник в обычной ориентации установлен в первой плоскости, перпендикулярной оси прибора, и другая антенна установлена во второй плоскости, не параллельной первой. Хотя это изобретение рассчитано главным образом на использование в системах измерения или каротажа в процессе бурения, оно также подходит для канатных работ и возможных других вариантов применения.

Способ по патенту US 6136155 разработан с использованием двумерной конфигурации, не включающей в себя относительное азимутальное положение результатов измерений в скважине, которое необходимо учитывать для однозначного определения ориентации главной оси анизотропии, позволяющего найти R_h, R_v и угол относительного наклона. Для правильного измерения и интерпретации тензора удельного сопротивления и определения его ориентации в анизотропной среде нужна трехмерная измерительная система. В патенте US 6136155 азимутальное положение результатов измерений, необходимое для определения главной оси анизотропии, не учитывается даже в простом случае поперечной анизотропии (TI). Рассмотренный способ измерения горизонтального магнитного диполя и вертикального магнитного диполя также показывает, что его характеристики являются двумерными, а азимутальное положение результатов измерений, необходимое для определения главной оси анизотропии, не учитывается даже в простом случае поперечной анизотропии. В решении по патенту US 6136155 расчетные и измеренные удельные сопротивления, соотнесенные с наведенными напряжениями, не обладают необходимой параметризацией для правильного и точного описания результатов измерений и их положений относительно направления тензора измеренного удельного сопротивления. Настоящее изобретение направлено на преодоление недостатков решения по патенту US 6136155.

Необходим быстродействующий и устойчивый способ для определения стабильного и однозначного решения анизотропии в электропроводящей среде скважин. Для правильного измерения и интерпретации тензора удельного сопротивления в анизотропных материалах необходима трехмерная измерительная система. Эта задача решена настоящим изобретением.

Краткое изложение сущности изобретения

В настоящем изобретении предлагается устройство и способ определения относящегося к удельному (электрическому) сопротивлению свойства пересекаемой скважиной горной породы. Предлагаемый в изобретении способ предусматривает использование нескольких датчиков на каротажном приборе, позволяющих проводить многокомпонентные измерения удельного сопротивления, для получения результатов измерений при множестве угловых положений этого прибора во время его вращения. Результаты измерений представляют соответствующей функцией (например, синусоидой) угловых положений каротажного прибора. На основании этих функций определяют искомое свойство горной породы. Каротажный прибор можно перемещать по скважине на кабеле или бурильной колонне. Угловые положения каротажного прибора могут измеряться при помощи датчика ориентации, в частности, магнитометра, датчика ускорений или гироскопа.

Измерения, проведенные на нескольких глубинах, могут анализироваться совместно. Это в совокупности с разбиением данных на элементы дискретизации (т.н. "бины"), особенно при проведении измерений в процессе бурения, позволяет улучшить отношение "сигнал-шум", тем самым улучшая определение удельного сопротивления.

Краткое описание чертежей

Сущность изобретения поясняется следующими чертежами, на которых одинаковыми ссылочными номерами обозначены соответствующие элементы, и показано:

фиг.1 (уровень техники) - типовая забойная компоновка бурильной колонны для бурения скважины и управления ее проводкой, подходящая для применения в настоящем изобретении,

фиг.2 - отклонение расчетной траектории от фактической, обусловленное отклонением в схеме проводки скважин,

фиг.3 - отклонение фактической геологической модели от прогнозной,

фиг.4 - результаты поворотов используемых в изобретении систем координат,

фиг.5 - результаты измерений, проведенных при моделировании на низкой частоте для прибора с тремя координатными осями,

фиг.6 - характерное слоистое строение пласта горных пород;

фиг.7 - перемещаемый по стволу скважины измерительный прибор,

фиг.8А - расположение используемых в изобретении элементов дискретизации результатов измерений по глубине,

фиг.8Б - расположение используемых в изобретении азимутальных элементов дискретизации результатов измерений,

фиг.9 - аппроксимация характеризующих породу данных соответствующей функцией,

фиг.10 - аппроксимация отдельно взятого набора характеризующих породу данных соответствующей функцией,

на фиг.11 - разбиение характеризующих породы данных на элементы дискретизации,

на фиг.12 - измерения степени центрирования с использованием настоящего изобретения.

Предпочтительный вариант осуществления изобретения

На фиг.1 показаны элементы типовой забойной компоновки, подходящей для осуществления изобретения. Как показано на фиг.1, забойная компоновка 40 установлена на секции 9 бурильной колонны, находящейся в скважине 24. В состав забойной компоновки входит утяжеленная бурильная труба 11, отклоняющий переводник 27 и турбинный двигатель 28, приводящий во вращение бурильный инструмент 29 относительно оси 29а. Внутри утяжеленной бурильной трубы находится прибор 10 на гироскопах для измерения искривления скважины, имеющий встроенные инерциальные средства измерения угловых скоростей. Турбинный двигатель приводится в действие потоком бурового раствора, нагнетаемого с поверхности вниз по скважине через внутреннюю полость 25 бурильной колонны 9 и кольцевое пространство 25а между утяжеленной бурильной трубой 11 и прибором 10 для измерения искривления скважины. На пути к турбинному двигателю 28 буровой раствор также проходит через отклоняющий переводник 27.

Поток бурового раствора возвращается на поверхность по кольцевому пространству 26 между наружной поверхностью утяжеленной бурильной трубы или бурильной колонны и стенкой 24 скважины. На фиг.1 показано, что через боковую поверхность утяжеленной бурильной трубы посредством известного бокового ответвителя 80 наружу выведен кабель 12, который внутри утяжеленной бурильной трубы соединен с прибором 10 для измерения искривления скважины. Отсюда кабель идет на поверхность в том же кольцевом пространстве 26, по которому наверх движется поток бурового раствора, отработавшего в турбинном двигателе. Угол перегиба отклоняющего переводника 27 выбирают по требуемой скорости изменения направления бурения по отношению к пройденному расстоянию. Этот угол обычно может составлять от половины градуса до трех градусов. На фиг.1 показан вектор 29Ь опорного направления X″′, который лежит в вертикальной плоскости, проходящей через отклоняющий переводник 27, т.е. через ось 29а. Как известно, при направленном бурении управление направлением искривления скважины обеспечивается поворотом всей бурильной колонны, в том числе забойной компоновки, пока опорный вектор, лежащий в плоскости отклоняющего переводника, не установится в заданном направлении. После того, как этот вектор установится в заданном направлении, буровое долото под действием веса бурильной колонны отклоняется в направлении, соответствующем опорному направлению. Таким образом, процесс ведения долота по заданной траектории можно рассматривать как измерение направления опорного вектора 29, вывод буровому мастеру результатов этого измерения и, при необходимости, коррекцию им ориентации забойной компоновки. Надлежащее согласование азимутальных измерений магнитных моментов, а также других измерений обеспечивается наличием установочных меток или шпонок монтажных соединений. Такое согласование может иметь большое значение, если приемник и источник поля разнесены в разные блоки. К измерениям, которые можно проводить при помощи такого устройства, относятся формирование изображений, визуализирующих свойства околоскважинных пород (ядерным, акустическим методами, методом сопротивлений), измерение параметров движения и определение местоположения (при помощи наклономеров, магнитоизмерительных приборов, гироскопов, датчиков ускорений и т.д.), чувствительные в азимутальном канале исследования пород акустическим методом и методом сопротивлений большой глубинности и т.д.

На фиг.2 показана намеченная 201 и фактическая 211 траектории скважины, проходящие через слой пласта горной породы. При планировании бурения скважин для освоениия пласта-коллектора, исходя из некоторой геологической модели, показанной на фиг.2 как состоящей из слоев 1, 2 и 3, рассчитывается траектория проводки скважины. На основе такой модели путем обработки результатов измерений создается двумерное (азимут в функции глубины) изображение траектории скважины и геологических моделей. Расчетная траектория 201 скважины пересекает границу 200 пласта под углом а (203). Фактическая же траектория 211 скважины может пересечь границу 200 пласта под другим углом α″ (213). Угол α″ отображает падение пласта и отклонение ствола скважины, обусловленное изменением в схеме проводки скважин. В процессе бурения скважины на основании реальных измерений магнитных моментов строится другое двумерное изображение. Это изображение, основанное на натурных измерениях, можно сравнивать с изображением, построенным по данным моделей скважины и пласта. По результатам более глубокого исследования пласта может также создаваться разностное изображение, позволяющее предупреждать задействованный в бурении персонал об отклонении траектории скважины в сторону. Этим изображениям могут присваиваться весовые коэффициенты, отражающие структурные признаки или свойства материала, на основе задачи, решаемой оператором при помощи изображений. Данные исследований ближней области пласта в визуализированном представлении могут привлекаться при подготовке и уточнении рассмотренного выше изображения на основе измерений большей глубинности.

На фиг.2 показано, как угол относительного наклона для пересекаемого траекторией скважины пограничного слоя породы может отклониться от модельного значения при отклонении фактической скважины от запланированной схемы ее проводки и от модели скважины. На фиг.3 показано, как может отклониться угол относительного наклона для пересекаемого траекторией скважины пограничного слоя породы вследствие отклонения геологической модели от прогнозной модели. Линией 301 представлена намеченная траектория скважины. Пограничный слой породы фактической геологической модели обозначен позицией 320, а прогнозной модели - позицией 310. Угол α (312) характеризует расчетный угол относительного наклона траектории 301 скважины, а угол α″ (322) - расчетный угол относительного наклона траектории скважины, учитывающий изменение геологической модели по сравнению с исходной моделью.

На фиг.6 показан анизотропный слой породы. Удельное сопротивление в направлении, параллельном плоскости пласта, известно как горизонтальное удельное сопротивление R_h, а удельное сопротивление в направлении, перпендикулярном плоскости пласта, известно как вертикальное удельное сопротивление R_v, которое в частном случае, показанном на фиг.6, направлено вдоль главной оси симметрии 601 для поперечно-анизотропной среды (TI). В поперечно-изотропных средах значения горизонтального удельного сопротивления в плоскости 603 пласта (напластования) неизменны. Угол относительного наклона скважины представляет собой угол между осью скважины (скважинного прибора) и нормалью к плоскости пласта. Когда ось скважинного прибора расположена с достаточным наклоном относительно нормали к плоскости пласта (т.е. при ненулевом относительном угле наклона), анизотропия горных пород влияет и на производные измерения горизонтального удельного сопротивления.

Для исчерпывающего описания ориентации скважинного прибора необходимо рассмотреть пять систем координат. В наиболее общем случае, когда пласт породы характеризуется некоторым падением, нормаль к плоскости пласта и ось Z в абсолютной (земной) системе координат различны. В первой из рассматриваемых систем координат, известной как земная система координат R_N, ось Z направлена вниз в направлении действия силы земного притяжения. Вторая система координат, обозначенная R_D, - это система координат, соответствующая плоскости напластования падающего пласта. Нормаль к плоскости, образуемой осями Z систем координат R_N и R_D, задает общую для этих систем R_N и R_D ось Y. В обеих системах координат ось Х представляет собой нормаль к соответствующим плоскостям ZY. Если пласт залегает без падения, эти две системы совпадают, а их оси Y и Х могут быть выбраны таким образом, чтобы указывать соответственно на восток и на север. Систему координат RD можно преобразовать в систему координат R_N, повернув ось Z системы R_D в положение оси Z системы R_N вокруг общей оси Y на угол α между двумя осями Z, соответствующий углу падения пласта.

На фиг.4 показано, каким образом базисный вектор X″′, обозначенный на фиг.1 позицией 29b, определен в земной системе координат R_N, используемой при проектировании скважины, геонавигации и измерения траектории скважины в пространстве. На фиг.4(а) в изометрии представлена абсолютная (земная) система координат R_N, три оси которой направлены на север, на восток и вниз. Обозначение этих направлений как северного и восточного используется лишь для ясности и не ограничивает объема изобретения. Указанные оси системы R_N обозначены соответственно символами X, Y и Z.

Третья система координат R_F, называемая ниже пластовой, т.е. связанной с подземным пластом, включает в себя плоскость, образованную траекторией скважины и осью Z системы R_N. При прямолинейной траектории скважины угол φ - это азимутальный угол плоскости наклона скважинного прибора, измеренный относительно оси Z пластовой системы R_N. Ось Z′ системы R_F совпадает с осью Z системы R_N, что делает ее осью вращения. Ось X′ системы R_F получается при повороте оси Х системы R_N по горизонтали вокруг оси Z′ на угол φ в плоскость, образуемую траекторией скважины и осью Z. Ось Y′ системы R_F перпендикулярна осям X′ и Z′. В анизотропной среде с поперечной анизотропией (TI) плоскость пласта перпендикулярна главной оси анизотропии. В этом случае с анизотропией (TI) горизонтальное удельное сопротивление R_h измеряется в плоскости напластования, а значение R_h остается постоянным в различных направлениях, лежащих в этой плоскости. Вертикальное удельное сопротивление R_v измеряется в направлении, перпендикулярном плоскости напластования.

На фиг.4(б) оси координат, показанные на фиг.4(а), повернуты вокруг оси Z на угол φ. Угол φ по определению представляет собой азимут ствола скважины, и полученные новые оси обозначены X′ и У′. Ось Z при повороте по азимуту своего направления не изменила, но для единообразия условных обозначений названа осью Z′.

Четвертой системой координат R_B является местная система координат, связанная с траекторией скважины. Траектория скважины расположена под углом θ (угол относительного наклона) к оси Z′ системы R_F. Систему R_B получают поворотом оси Z′ системы R_F на угол наклона θ к траектории скважины (ось Z″), используя ось Y' в качестве оси вращения. Оси образующейся при этом системы координат R_B обозначены соответственно как X″, Y″ и Z″, где оси Y′ и Y″ совпадают.

На фиг.4(в) показан вид в направлении вектора оси Y′ на фиг.4(б). Здесь показан еще один поворот на угол 9 вокруг оси Y′. Угол этого поворота определяется для скважины как угол наклона или зенитный угол, поскольку на этом виде ось Y′ расположена точно горизонтально. Заметим, что ось Z″ по-прежнему проходит по оси скважины.

Пятой системой координат является связанная с прибором система координат R_T, получаемая поворотом оси X″ системы R_B вокруг ее оси Z″ (т.е. оси прибора и скважины) на угол φ, в результате чего вышеупомянутая ось X″ выравнивается в соответствии с ориентацией катушки излучателя, направленной по оси X″′. Соответствующие координатные оси обозначены как X″′, Y″′ и Z″′ и совпадают с осями измерительных катушек прибора, ориентированных по осям X, Y и Z.

На фиг.4(г) показан вид в направлении оси Z'' или оси скважины, а также действие последнего поворота на угол φ. Вектор X″′ расположен по нормали к азимутальному направлению ствола скважины, и в этом направлении по определению находится плоскость изгиба отклоняющего переводника (позиция 27 на фиг.1). Таким образом, вектор X″′ на фиг.2(г) совпадает с вектором опорного направления X″′, обозначенного на фиг.1 позицией 29b.

В данном описании отображения одним систем координат в другие путем вращения показаны в матричном представлении и рассмотрено ниже. Отображение из системы координат R_D, связанной с плоскостью падающего пласта, в земную систему координат R_N дается выражением

Матрица вращения Г_φ поворачивает векторы на угол φ из земной системы координат R_N в систему координат R_F, связанную с плоскостью скважины:

Отображение из системы координат R_F, связанной с плоскостью скважины, в систему координат R_B, связанную с траекторией скважины, имеет вид

Отображение системы координат R_F, связанной с траекторией скважины, в местную систему координат R_Т, связанную с прибором, дает

Для моделирования каждого из излучателей (также называемых источниками магнитного поля) и приемников, ориентированных по осям X, Y и Z в связанной с прибором системе координат, достаточно решить их в системе координат R_F, связанной с плоскостью скважины. Это осуществляется последовательным выполнением рассмотренных выше преобразований:

Символами с двойным штрихом обозначены координаты связанной с прибором системы, рассматриваемые в связанной с прибором системе координат. Каждый член левой матрицы представляет компоненту излучателя, решенную в системе координат

R_F, связанной с плоскостью скважины. Так, например, М_х″у представляет компоненту направленного по оси Х излучателя по оси Y системы координат, связанной с плоскостью скважины. Магнитное поле в каждом из приемников в пластовой системе координат получают из:

где G_uv - магнитное поле, созданное направленным по оси U единичным излучающим диполем и регистрируемое в приемнике, направленном по оси V, а H_u″v - магнитное поле, созданное направленным по оси U единичным излучающим диполем в связанной с прибором системе координат и действующее на вышеупомянутый приемник, направленный по оси V в пластовой системе координат.

Для получения полей, измеряемых прибором на каждом из его приемников, приведенную выше матрицу компонент магнитного поля необходимо преобразовать обратно в связанную с прибором систему координат. Это достигается следующим преобразованием:

где H_u''v'' - магнитное поле, созданное направленным по оси U излучателем в связанной с прибором системе координат и регистрируемое в направленном по оси V приемнике в связанной с прибором системе координат. При данном конкретном выборе системы координат и ориентации пласта некоторые из компонент тензора принимают нулевые значения. Поля в пластовой системе координат записаны в уравнении (7) для наиболее общего случая анизотропии во всем тензоре. В случае же горной породы с поперечно-анизотропным слоистым строением они (эти поля) сводятся к полям, представленным в предшествующем уравнении (6).

Если прибор имеет только два излучателя единичных магнитных моментов и два соответствующих им приемника, расположенных в направлениях осей Х и Z, мы можем лишь измерить Н_х″х″, H_x″z″ (=H_z″x″) и H_z″z″.

H_x''x''=cos² β[cos²θ·G_xx+sin2θ·G_zx+sin²θ·G_zz]+sin²β·G_yy

H_y''y''=cos² β[cos²θ·G_xx+sin2θ·G_zx+sin²θ·G_zz]+sin²β·G_yy

H_z''z''=sin²θ_x·G_zx-sin2θ·G_zx+cos²β·G_zz

H_z''x''=H_x''z''=cosβ[sinθ·cosθ·(G_zz-G_xx)+cos2θ·G_zx]

H_z''y''=H_y''z''=sinβ[sinθ·cosθ·(G_zz-G_xx)+cos2θ·G_zx]

H_x''y''=H_y''x''=sinβ·cosβ·[cos²·G_xx+sin2θ·G_xx+sin²θ·G_zz-G_xx] (8)

Определить необходимо четыре основных неизвестных (β, θ, R_h, R_v). В качестве промежуточного действия сначала определим β, θ, G_xx, G_zx, G_zz, G_yy. Для нахождения всех этих неизвестных информации, полученной в результате измерений, явно недостаточно, если только не получить некоторые параметры по результатам других независимых измерений.

На фиг.5 показаны данные, полученные в результате имитационного моделирования низкочастотных измерений трехэлементным прибором с вертикальным магнитным диполем (ВМД), направленным по оси прибора (ось Z), и двумя ортогональными горизонтальными (или отклоненными) магнитными диполями (ГМДх и ГМДу), расположенными перпендикулярно оси прибора. Представленный на фиг.5 пример соответствует бурению в пласте горизонтальной скважины. Порода пласта имеет следующие значения компонент удельного сопротивления: R_h=7 Ом·м и R_v=14 Ом·м. На фигуре иллюстрируется зависимость результатов измерений, полученных горизонтальными, или отклоненными, катушками, от относительного азимутального положения прибора в отношении тензора удельного сопротивления породы (т.е. R_h и R_v для случая поперечной анизотропии). При исследовании породы низкочастотным методом (на частоте 60 кГц) значения кажущейся проводимости, рассчитанные по результатам измерений принимаемых магнитных полей, изменяются в зависимости от углового положения по азимуту относительно ориентации тензора анизотропии удельного сопротивления. Значения H_zz не зависят от угловой ориентации, а Н_хх и Н_уу демонстрируют синусоидальное изменение по азимуту. Для диагональной компоненты Н_ху значения удельной проводимости изменяются по азимуту, х