Способ автоматической оптимальной импульсной настройки системы управления

Способ автоматической оптимальной импульсной настройки системы управления

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области автоматического управления и регулирования и может быть использовано в системах регулирования технологических параметров в металлургической, химической, энергетической, нефте- и газоперерабатывающей, пищевой и других отраслях промышленности.

Известны способы настройки параметров регулятора с идентификатором, включающие идентификацию объекта управления путем подачи на объект возмущающих воздействий определенного вида, например ступенчатых, с фиксацией реакции объекта на эти возмущения, расчет оптимальных параметров настройки регулятора по полученной динамической модели объекта и сравнение найденных параметров с уже установленными ранее, причем, если сравниваемые параметры отличаются, то устанавливают вновь найденные параметры настройки и повторно проводят идентификацию объекта, а если нет, то процесс коррекции параметров прекращают и переводят систему в рабочий режим.

Недостатком известного метода является использование моделей с недостаточным числом параметров, которые не учитывают всех свойств объекта, что приводит к установке не соответствующих объекту настроек и, как следствие, плохому качеству управления.

Известны также способы самонастройки, основанные на классическом методе Циглера-Никольса [1] и его модификациях. Суть этих способов состоит в том, что замкнутая система вводится в колебательный режим, определяются значения критического коэффициента усиления К_кр и критического периода колебаний Т_кр. Затем, в соответствии с [1], определяются оптимальные настройки для типовых линейных регуляторов, выраженные через К_кр и Т_кр:

для П-регулятора

для ПИ-регулятора

для ПИД-регулятора

Способы определения К_кр и Т_кр могут быть различными. В [1] К_кр определяется путем вывода системы на границу устойчивости при варьировании коэффициента усиления регулятора. В [2,3] система переводится в режим двухпозиционного регулирования, при котором в системе возникают автоколебания с параметрами, используемыми для настройки регулятора. В [4] на вход объекта подается пробный гармонический сигнал с изменяемой частотой колебаний. Частота колебаний выбирается так, чтобы обеспечить критическую частоту объекта, при которой фазовый сдвиг между входом и выходом равен 3,14 рад.

Недостатком этих способов самонастройки является длительность процесса идентификации, связанная со статистическим анализом нескольких периодов автоколебаний. Для повышения точности определения К_кр и Т_кр может потребоваться несколько итераций, что также затягивает процесс самонастройки. Метод не подходит для объектов, динамические характеристики которых зависят от знака ошибки регулирования. К таким объектам относится, например, широкий класс тепловых объектов (печи, нагреватели, стерилизаторы и т.д.), для которых процессы нагрева и охлаждения могут иметь совершенно разные характеристики и требуют разных настроек регулятора для нагрева и охлаждения. В рассматриваемых методах параметры автоколебаний усредняются по положительным и отрицательным полуволнам и в результате определяются некоторые средние значения настроек, не соответствующие ни процессу нагрева, ни процессу охлаждения. Во всех рассматриваемых методах после определения двух параметров К_кр и Т_кр используются формулы Циглера-Никольса для расчета настроек регулятора. Эти формулы носят эмпирический характер и рассчитаны на объекты с отношением τ/Т от 0 до 0,3, поэтому они не гарантируют качественное управление для объектов с большим запаздыванием. Кроме того, в случае ПИД-регулятора три настройки К, Т_и, Т_д определяются всего по двум параметрам К_кр и Т_кр, что указывает на неадекватность полученных настроек реальному объекту управления. В [5] система управления переводится в разомкнутый режим, на вход объекта, описывающегося передаточной функцией:

К_о - коэффициент усиления объекта,

T₁, Т₂ - постоянные времени инерционных звеньев,

n - порядок инерционного звена,

τ - запаздывание,

подается пробное ступенчатое воздействие, измеряются параметры переходного процесса, по ним определяются параметры K_o, Т₁, Т₂, τ, n принятой модели объекта управления и, наконец, по параметрам принятой модели определяются оптимальные настройки регулятора.

Недостатком описанного способа является, во-первых, то, что из пяти параметров K _o, Т₁, Т₂, τ, n принятой модели объекта по кривой переходного процесса определяется только часть этих параметров. Например, заранее принимается n=0 и определяются K _o, τ, Т₂ или принимается n=1, τ=0 и определяются К_о, Т₁, Т₂, или принимается n=1 и определяются K _o, Т₁, Т₂ τ и т.д. Во-вторых, для принятой модели используются n небольшого порядка (n≤4), причем само значение n не определяется по кривой переходного процесса, а задается априорно. В-третьих, в качестве критерия оптимальности принимается минимум среднеквадратичной ошибки регулирования. Переходные процессы в системах, настроенных по этому критерию, имеют достаточно малую ошибку регулирования и приемлемое время переходного процесса. Однако сама система, настроенная по этому критерию, может находиться близко к границе устойчивости. Поэтому при ошибках идентификации параметров модели, неизбежно возникающих из-за шумов или изменения собственных параметров реального объекта управления в процессе его функционирования, найденные по этому критерию настройки регулятора могут не обеспечивать требуемое качество управления или даже выводить систему за границу устойчивости.

Наиболее близким к заявляемому способу является способ оптимальной автоматической настройки системы управления [6]. Этот способ основан на переводе замкнутой системы управления в разомкнутый режим, подаче пробного сигнала на вход объекта, измерении параметров переходного процесса, определении по ним параметров K _o, n, Т₁ и Т₂, принятой модели объекта управления:

,

где W(p) - передаточная функция объекта,

K _o - коэффициент усиления объекта,

T₁, Т₂ - постоянные времени,

n - порядок,

определении по параметрам модели оптимальных параметров настройки регулятора и переводе системы с оптимальными параметрами настройки в рабочий режим, причем в качестве пробного сигнала используют ступенчатый сигнал с настраиваемой амплитудой и полярностью d, определяют характерные точки переходного процесса: максимальное значение А производной выхода объекта и момент времени T_max его достижения, момент времени T_beg достижения производной 5% уровня от максимального значения производной, а также момент времени T_end, в который значение производной выхода объекта уменьшается до 70% уровня от максимального значения производной, оценки K _o*, n*, T₁* и Т₂* параметров K _o, n, T₁ и Т₂ модели определяют по характерным точкам переходного процесса с помощью вспомогательных функций

,

где - целая часть числа ,

х=T_beg/(T_max-T_beg),

,

где ,

где ,

параметры настройки регулятора определяют по критерию максимальной степени устойчивости. Недостатком этого способа является характер возмущения, вносимого пробным сигналом в работу регулируемого технологического процесса. Пробный сигнал изменяет значение управляющего воздействия на некоторую величину, которая тем больше, чем выше уровень шумов. В течение времени настройки системы значение регулируемой величины будет отклоняться от своего номинального значения. После окончания процесса настройки потребуется еще некоторое время, чтобы вернуть регулируемую величину к своему номинальному значению. Кроме того, в этом способе требуется определять производную регулируемой величины, которая в условиях помех вычисляется с большой погрешностью.

Целью изобретения является снижение уровня, и уменьшение времени возмущения, вносимого пробным сигналом в процессе настройки системы автоматического управления, и увеличение помехозащищенности.

Предлагаемый способ автоматической оптимальной импульсной настройки системы управления заключается в переводе замкнутой системы управления в разомкнутый режим, подаче пробного сигнала на вход объекта, измерении параметров переходного процесса, определении по ним параметров принятой модели объекта управления, определении по параметрам модели оптимальных параметров настройки регулятора и переводе системы с оптимальными параметрами настройки в рабочий режим. Причем в качестве пробного сигнала используется импульсный сигнал с настраиваемыми амплитудой, длительностью и полярностью (Δu, Δt). Модель объекта управления принимается в виде:

K _o - коэффициент усиления объекта;

Т₁, Т₂ - постоянные времени инерционных звеньев;

n - порядок инерционного звена.

В качестве измеряемых параметров переходного процесса, вызванного пробным сигналом, используются максимальное значение модуля разности выхода объекта и его начального значения, момент времени его достижения, момент времени достижения модулем разности выхода объекта и его начального значения определенной доли от указанного максимума, а также момент времени, в который значение модуля разности выхода объекта и его начального значения уменьшается до определенной доли от максимума. Параметры модели K _o, n, T₁ и Т₂ определяются по указанным параметрам переходного процесса с помощью вспомогательных функций F₁, F₂, F₃, F₄ описанных ниже. По параметрам модели K _o, n, T₁ и Т₂ определяются настройки регулятора, оптимальные по критерию максимальной степени устойчивости.

На фиг.1 изображена принципиальная блок-схема, поясняющая предлагаемый способ автоматической оптимальной импульсной настройки системы управления; на фиг.2 изображен переходной процесс, вызванный пробным импульсным сигналом и характерные точки, используемые для идентификации; на фиг.3 - семейство кривых переходных процессов в объектах (5) при различных значениях n; на фиг.4 - вспомогательная функция F₁, служащая для определения n; на фиг.5 - процессы управления реальным тепловым объектом.

На фиг.1 обозначены следующие функциональные блоки:

1 - элемент сравнения сигналов;

2 - нормально замкнутый ключ R₁;

3 - ПИ- или ПИД-регулятор;

4 - элемент суммирования сигналов;

5 - объект управления;

6 - блок формирования пробного сигнала и идентификации;

7 - блок вычисления оптимальных настроек;

8 - нормально открытый ключ R₂.

Рассмотрим предлагаемый способ более подробно. Пусть начальное значение регулируемой величины равно x(0). Система управления в этом случае переводится в разомкнутый режим за счет размыкания ключа 2. При этом одновременно на вход объекта 5 подается пробный импульсный сигнал настраиваемой амплитуды, длительности и полярности (Δu, Δt), при этом ключ 8 замыкается на время Δt. Форма импульсного сигнала (значения (Δu и Δt) выбирается максимально близкой к δ - функции с учетом реальных возможностей механизмов и с учетом возможности распознать реакцию объекта на фоне шумов, что реализуется блоком 6 формирования пробного сигнала и идентификации параметров

Настраиваемая полярность пробного сигнала позволяет определить параметры объекта отдельно для изменения выхода в положительном и отрицательном направлениях, что позволит получить более адекватные настройки регулятора 3.

В прототипе на вход объекта подавался ступенчатый пробный сигнал, вызывающий ответную реакцию выхода объекта. Выходной сигнал дифференцировался, на полученной производной определялись характерные точки, по которым оценивались параметры модели (5). В предлагаемом способе на вход подается импульсный пробный сигнал, максимально близкий к δ-функции, характерные точки ищутся не на производной выходного сигнала, а непосредственно на выходном сигнале. С математической точки зрения подача на вход динамической системы скачка и дифференцирование выхода эквивалентно подаче на вход δ-функции без дифференцирования выхода. Поэтому в предлагаемом способе можно использовать те же вспомогательные функции, которые использовались в прототипе.

Модель (5) отличается от модели (4) отсутствием запаздывания, однако это практически не сужает область ее применения, так как, увеличивая степень n и подбирая соответствующее T₁, можно достаточно хорошо аппроксимировать запаздывание.

Пробный импульсный сигнал (Δu, Δt) вызывает переходной процесс, завершающийся тем же значением регулируемой величины x(0), с которой он начинался. По сравнению с прототипом значительно сокращается время переходного процесса и, следовательно, время возмущенного состояния объекта управления. Значения модуля разности выхода объекта и его начального значения |x(t)-x(0)| запоминаются и анализируются. В рассматриваемом варианте реализации способа оптимальной автоматической импульсной настройки системы управления в качестве характерных информативных точек используются:

- момент достижения максимума модуля регулируемой величины T_max,

- максимум модуля разности выхода объекта и его начального значения

А=|х(T_max)-х(0)|

- момент T_beg достижения модулем разности выхода объекта и его начального значения уровня 5% от А,

- момент T_end спада модуля разности выхода объекта и его начального значения до уровня 70% от А (фиг.2).

Выбор 5% и 70% уровней в качестве определенных долей от максимума модуля разности выхода объекта и его начального значения основан на результатах моделирования поведения объекта (5). При выборе таких значений уровней увеличивается точность определения параметров модели и повышается помехозащищенность.

На фиг.3 приведено семейство модулей импульсных переходных процессов, полученных в результате моделирования объекта (5) при различных n с нормированием по величине максимума модуля выхода при нулевом начальном значении.

Анализ этих кривых и соответствующих им характерных точек T_beg и T_tax показывает, что величина T_beg/(T_max-T_beg) не зависит от K _o, слабо зависит от Ti и Т₂ и может служить для оценки параметра n. Функциональная зависимость n от T_beg/(T_max-T_beg), обозначенная F₁, приведена на фиг.4.

Аналогично, величина T_beg не зависит от K _o, слабо зависит от Т₂, но зависит от T₁ и n. Поскольку оценка n уже получена, можно с помощью функциональной зависимости T₁ от T_beg и n, обозначенной F₂, получить оценку T₁.

Далее, величина (T_end-T_max)/T₁ находится в функциональной зависимости с Т₂ и n. Поэтому, с помощью функциональной зависимости Т₂ от (T_end-T_max)/T₁ и n, обозначенной F₃, можно получить оценку Т₂.

Наконец, с помощью F4 - функциональной зависимости К_о от n, T₁, Т₂ и значения площади пробного импульсного сигнала d=ΔuΔt, получаем оценку К_o.

Функциональные зависимости F₁, F₂, F₃, F₄ получены по результатам моделирования переходных процессов в объектах, описываемых моделью (5). Они позволяют по характерным информативным точкам последовательно находить оценки n*, T₁*, Т₂*, К_о параметров n, T₁, Т₂, К_о модели (5).

,

где - целая часть числа , х=T_beg/(T_max-T_beg),

,

где ,

где

Полученные оценки параметров модели можно пересчитать в оптимальные по степени устойчивости настройки ПИ-, ПИД-регуляторов. В [6] изложена методика, следуя которой можно получить формулы оптимальных по степени устойчивости настроек различных регуляторов. Для модели (5) оптимальные настройки имеют следующий вид (для удобства записи в приведенных ниже формулах знак оценки - * отсутствует):

для ПИ-регулятора

K=-(-T₁I+1)^n-1((n+2)T₁T₂I²-((n+1)T₁+2T₂)I+1)K_o ^-1,

Т_и=-(-T₁I+1)^-n(T₂I²-KI)^-1KK_o,

I=-0.5(-b+(b²-4ac)^0.5)a^-1,

a=(n+1)(n+2)T₁ ²T₂,

b=(n+1)(nT₁+4T₂)T₁,

c=2(nT₁+T₂),

для ПИД-регулятора

K=K_p,

Т_и=K/K_i,

Т_д=K_d/K, где

K_d=-0.5(-T₁I+1)^n-2((n+1)(n+2)T₁ ²T₂I²-(n+1)(nT₁+4T₂)T₁I+2(nT₁+T₂))K_o ^-1,

K_p=-((-T₁I+1)^n-1((n+2)T₁T₂I²-((n+1)T₁+2T₂)I+1)-2K_dK_oI)K_o ^-1,

Ki=-((-T₁I+1)ⁿ(T₂I-1)IK_o ^-1+K_dI²-K_pI),

I=0.5T₁ ^-1+0.25T₂ ^-1, при n=2

I=-0.5(-b+(b²-4ac)^0.5)a^-1, при n>2

a=n(n+1)(n+2)T₁ ³T₂,

b=n(n+1)((n-1)T₁+6T₂)T₁ ²,

с=3n((n-1)T₁+2T₂)T₁,

где К, Т_и, Т_д - параметры настройки ПИ-, ПИД-регулятора;

I - степень устойчивости замкнутой ПИ (ПИД)-системы управления;

K_d, К_р, K_i, a, b и с вспомогательные промежуточные параметры. В качестве критерия оптимальности используется критерий максимальной степени устойчивости. Оптимальные настройки К, Т_и, Т_д обеспечивают максимальное значение степени устойчивости:

,

где λ_i(К, Т_и, Т_д) - корни характеристического полинома замкнутой системы с объектом (5) и ПИД-регулятором.

Степень устойчивости - это расстояние от мнимой оси до крайнего правого корня характеристического полинома замкнутой системы управления [7]. Оптимальным настройкам соответствует максимальное значение этой величины. Система, настроенная по этому критерию, обладает свойством "робастности" или "грубости" к возможному изменению параметров объекта. При изменении параметров объекта или их неточном определении из-за неизбежных шумов, система управления не потеряет устойчивости, что чрезвычайно важно для всех промышленных систем или технологических процессов. В то же время, переходные процессы в системе управления определяются преимущественно правыми корнями характеристического полинома, которые, в силу критерия, максимально удалены от мнимой оси. Поэтому быстродействие таких систем и величина ошибки регулирования будут удовлетворять требованиям, предъявляемым к системам управления, и обеспечивать высокое качество управления.

После определения оптимальных настроек система переводится в рабочий режим: ключ R₁ замыкается (фиг.1).

На фиг.5 приведен пример конкретной реализации заявляемого способа автоматической настройки системы управления тепловым объектом. Объект управления представляет собой электронагреватель, управляемый релейным элементом, на вход которого подается ШИМ-сигнал с ПИ (ПИД)-регулятора. В качестве датчика температуры используется термосопротивление. Алгоритм ПИ (ПИД)-регулятора, а также способ автоматической оптимальной настройки реализованы в виде программы для управляющей вычислительной машины.

В результате идентификации параметров модели объекта управления получены следующие значения:

К_o=49.3,

Т₁,= 31.9 сек,

Т₂=525 сек,

n=5,

которым соответствуют оптимальные настройки:

На фиг.5 X(t) - реакция выхода объекта на пробный сигнал в разомкнутой системе управления, X_Pi(t) и X_Pid(t) переходные процессы в замкнутой системе при изменении задания от 100°С до 110°С, в случаях, соответственно, ПИ- и ПИД-управления с настройками (7) и (8).

ЛИТЕРАТУРА

1. Ziegler J.G., Nichols N.B. Optimum Setting for Automatic Controllers, Trans. ASME, 64, 759, (1942).

2. Микропроцессорный контроллер Ремиконт-130, НИИТЕПЛОПРИБОР. - М., 1990.

3. Семенец В.П. Способ автоматической настройки системы регулирования. Патент РФ №2002289. Бюл. №39-40. 1993.

4. Мазуров В.М. Самонастраивающаяся система управления. Патент РФ №2068196. Бюл. №29. 1966.

5. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. - М., Энергия, 1973, с.344.

6. Шубладзе A.M., Гуляев С.В., Шубладзе А.А. Патент RU №2243584. Способ оптимальной автоматической настройки системы управления.

7. Шубладзе А.М. Методика расчета оптимальных по степени устойчивости ПИ-законов управления. 1 Автоматика и телемеханика. 1987, №4, с.16-25.

Способ оптимальной автоматической импульсной настройки системы управления, основанный на переводе замкнутой системы управления в разомкнутый режим, подаче пробного сигнала на вход объекта, определении характерных точек переходного процесса, оценки параметров К_о, n, T₁ и T₂ принятой модели объекта управления: ,где W(p) - передаточная функция объекта;К_о - коэффициент усиления объекта;T₁, T₂ - постоянные времени;n - порядок,с помощью вспомогательных функцийn*=F₁(T_beg/(T_max-T_beg))T₁*=F₂(T_beg,n*)T₂*=F₃((T_end-T_max)/T₁*,n*)K_o*=AT₂*F₄(T₁*,T₂*,n*)/d ,где - целая часть числа ,x=T_beg/(T_max-T_beg), ,где , где ,определении по параметрам модели настроек регулятора по критерию максимальной степени устойчивости и переводе системы с оптимальными параметрами настройки в рабочий режим, отличающийся тем, что в качестве пробного сигнала используют импульсный сигнал с настраиваемыми амплитудой, полярностью и длительностью (Δu, Δt), в качестве характерных точек переходного процесса принимаются максимальное значение А модуля разности выхода объекта и его начального значения, момент времени T_max его достижения, момент времени T_beg достижения модулем разности выхода объекта и его начального значения 5% уровня от максимального значения А, а также момент времени T_end, в который значение модуля разности выхода объекта и его начального значения уменьшается до 70% уровня от максимального значения А, причем величина d во вспомогательной функции для определения К_о* принимает значение площади пробного импульсного сигнала d=ΔuΔt.