Временная синхронизация с использованием спектральной оценки в системе связи

Временная синхронизация с использованием спектральной оценки в системе связи

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Настоящая заявка испрашивает приоритет предварительной патентной заявки США №60/580811, озаглавленной «Time Synchronization Using Spectral Estimation» («Временная синхронизация с использованием спектральной оценки»), зарегистрированной 18 июня 2004 г.

Область техники

Настоящее изобретение в целом относится к связи, более конкретно к временной синхронизации в системе связи.

Уровень техники

Система связи множественного доступа может поддерживать связь для множества пользовательских терминалов посредством совместного использования имеющихся в распоряжении ресурсов системы (например, времени, частоты и/или мощности передачи). Каждый пользовательский терминал осуществляет связь с одной или более базовыми станциями посредством передаваемых сигналов по прямой и обратной линиям связи. Прямая линия связи (или нисходящая линия связи) относится к линии связи от базовых станций к пользовательским терминалам, а обратная линия связи (или восходящая линия связи) относится к линии связи от терминалов к базовым станциям.

По обратной линии связи базовая станция может принимать сигналы, передаваемые от множества пользовательских терминалов. Передаваемый сигнал с каждого пользовательского терминала распространяется через разный набор сигнальных трактов. Сигнальные тракты для разных пользовательских терминалов обычно имеют разные коэффициенты передачи канала и задержки распространения. Следовательно, передаваемые сигналы с этих пользовательских терминалов могут поступать на базовую станцию в разные моменты времени относительно одного и того же времени начала передачи. Передаваемые сигналы могут создавать помехи по отношению друг к другу, если они выровнены по времени надлежащим образом на базовой станции. Эти помехи могут неблагоприятно воздействовать на возможность базовой станции восстанавливать передаваемый сигнал от каждого пользовательского терминала и могут ухудшать качество функционирования для соответствующих пользовательских терминалов.

Контур временного управления может использоваться для регулирования временных характеристик каждого пользовательского терминала, с тем чтобы его передаваемый сигнал поступал в базовую станцию в надлежащее время. Проектирование контура временного управления может быть проблематичным вследствие различных факторов, таких как, например, трудность в получении точного измерения времени прихода передаваемого сигнала. Трудность может быть обусловлена способом отправки передаваемого сигнала, неблагоприятными канальными условиями и так далее.

Поэтому в данной области техники есть потребность в методах точного измерения времени прихода в приемник и надлежащей настройки временных характеристик в передатчике в системе связи.

Сущность изобретения

В материалах настоящей заявки описаны методы выполнения временной синхронизации с использованием спектральной оценки. Синхронизация влечет за собой определение времени прихода передаваемого сигнала (или сигнала) на приемник и настройку временных характеристик передаваемого сигнала в передатчике из условия, чтобы передаваемый сигнал приходил на приемник в требуемое время. Приемник обычно не имеет априорной информации о времени прихода передаваемого сигнала, так как передатчик может осуществлять передачу, начиная в произвольный момент времени, а беспроводный канал может вводить неизвестную задержку. Приемник может получать относительно точное измеренное значение времени прихода для передаваемого сигнала от передатчика с использованием спектральной оценки.

В одном из вариантов осуществления для выполнения временной синхронизации с использованием спектральной оценки приемник получает оценку частотной характеристики для символов пилот-сигнала, принятых по каждому набору частотных поддиапазонов, используемых для передачи пилот-сигнала. Приемник может получать разные оценки частотных характеристик для разных наборов поддиапазонов. Приемник, в таком случае, выполняет спектральную оценку над оценками частотных характеристик, чтобы получить измеренное время прихода для передаваемого сигнала с передатчика. Спектральная оценка определяет доминантную частотную составляющую в оценках частотных характеристик и выводит измеренное время прихода на основании этой доминантной частотной составляющей, как описано ниже. Временное рассогласование между измеренным временем прихода и требуемым временем прихода вычисляется и может фильтроваться с помощью фильтра нижних частот. Фильтрованное или нефильтрованное временное рассогласование масштабируется коэффициентом усиления, который может быть постоянным или настраиваемым на основании одного или более критериев. Затем формируется временная поправка на основании масштабированного временного рассогласования и с использованием линейных и/или нелинейных функций. Например, временная поправка может ограничиваться (или находиться в состоянии насыщения), чтобы находиться в пределах предопределенного диапазона значений для учета погрешности в измерении времени прихода. Временная поправка передается в передатчик и используется для настройки временных характеристик передаваемого сигнала в передатчике.

Различные аспекты и варианты осуществления изобретения ниже описаны более подробно.

Краткое описание чертежей

Признаки и сущность настоящего изобретения поясняются в подробном описании, изложенном ниже, иллюстрируемом чертежами, на которых одинаковые ссылочные позиции использованы для соответствующего обозначения на всех чертежах.

Фиг.1 показывает систему беспроводной связи множественного доступа.

Фиг.2 показывает последовательность операций для настройки временных характеристик пользовательского терминала для передачи данных на базовую станцию.

Фиг.3 показывает модель контура временного управления (TCL).

Фиг.4A и 4B показывают две примерные схемы передачи.

Фиг.5 показывает профиль канала и характеристику измерения времени прихода.

Фиг.6 показывает ступенчатые характеристики контура временного управления для разных коэффициентов усиления TCL.

Фиг.7 показывает последовательность операций для выполнения временной синхронизации с использованием спектральной оценки.

Фиг.8 показывает структурную схему пользовательского терминала и базовой станции.

Фиг.9 показывает демодулятор OFDM и узел временного управления.

Подробное описание

Слово «примерный» используется в материалах настоящей заявки, чтобы обозначать «служащий в качестве примера, отдельного случая или иллюстрации». Любой вариант осуществления или конструкция, описанные в материалах настоящей заявки как «примерные», необязательно должны истолковываться в качестве предпочтительных или преимущественных над другими вариантами осуществления или конструкциями.

Фиг.1 показывает систему 100 беспроводной связи множественного доступа. Система 100 включает в себя некоторое количество базовых станций 110, которые поддерживают связь для некоторого количества пользовательских терминалов 120. Базовая станция типично является стационарной станцией, используемой для связи с пользовательскими терминалами, и также может называться пунктом доступа, узлом В или другими терминами. Пользовательские терминалы 120 типично рассредоточены по всей системе, и каждый пользовательский терминал может быть стационарным или мобильным. Пользовательский терминал также может называться мобильной станцией, пользовательским устройством (UE), устройством беспроводной связи или некоторыми другими терминами. Каждый пользовательский терминал может осуществлять связь с одной или более базовыми станциями по прямой и обратной линиям связи и в любой заданный момент. Для простоты, фиг.1 иллюстрирует только передачи обратной линии связи. В случае централизованной системы системный контроллер 130 связан с базовыми станциями и обеспечивает координацию и управление для этих базовых станций.

Описанные методы временной синхронизации могут использоваться для различных систем беспроводной и проводной связи. Например, эти методы могут использоваться для системы множественного доступа с ортогональным частотным разделением каналов (OFDMA), системы множественного доступа с временным разделением каналов (TDMA), системы множественного доступа с кодовым разделением каналов (CDMA), системы множественного доступа с частотным разделением каналов (FDMA) и так далее. Другие примеры таких систем множественного доступа включают в себя множественный доступ с кодовым разделением каналов с множеством несущих (MC-CDMA) и широкополосный CDMA (W-CDMA), высокоскоростной пакетный доступ по нисходящей линии связи (HSDPA). Эти методы также могут использоваться для прямой линии связи, чтобы настраивать временные характеристики базовых станций, и для обратной линии связи, чтобы настраивать временные характеристики пользовательских терминалов. Для ясности эти методы описаны ниже для обратной линии связи в системе беспроводного OFDMA.

Система OFDMA использует мультиплексирование с ортогональным частотным разделением каналов (OFDM). OFDM является методом модуляции с множеством несущих, которая фактически разделяет всю ширину полосы пропускания системы на множество (N) ортогональных частотных поддиапазонов. Эти поддиапазоны обычно также называются тонами, поднесущими, элементами разрешения и частотными каналами. Каждый поддиапазон связан с соответствующей поднесущей, которая может модулироваться данными. До N символов модуляции могут передаваться в N совокупных поддиапазонах в каждом периоде символа OFDM. Эти символы модуляции преобразуются во временную область с помощью N-точечного обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ) для формирования преобразованных символов, которые содержат N символов псевдошумовой последовательности или выборок временной области. Для противодействия межсимвольным помехам (ISI), которые вызваны избирательным по частоте замиранием в многолучевом канале, C символов псевдошумовой последовательности преобразованного символа повторяются для формирования символа OFDM, который содержит N+C символов псевдошумовой последовательности, где C типично является долей N. C повторенных символов псевдошумовой последовательности часто называются циклическим префиксом, а C является длиной циклического префикса. Период символа OFDM является длительностью одного символа OFDM и равен N+C периодам символа псевдошумовой последовательности.

Как показано на фиг.1, многочисленные пользовательские терминалы могут осуществлять передачу на каждую базовую станцию. Пользовательские терминалы могут быть рассредоточены по всей системе и могут испытывать разные задержки распространения до базовой станции. Задержка распространения для каждого пользовательского терминала также может изменяться во времени вследствие перемещения пользовательского терминала, изменений в беспроводном канале и так далее. Временные характеристики передаваемого сигнала с каждого пользовательского терминала могут настраиваться, чтобы принимать во внимание задержку распространения, воспринимаемую таким пользовательским терминалом. Это гарантирует, что передаваемые сигналы с разных пользовательских терминалов выравниваются по времени прихода на каждой базовой станции и не создают помехи по отношению друг к другу.

Фиг.2 показывает последовательность операций для настройки временных характеристик пользовательского терминала для передачи данных по обратной линии связи, с пользовательского терминала на базовую станцию. Вначале пользовательский терминал передает запросное сообщение на базовую станцию. Это сообщение может запрашивать доступ к системе, разрешение передавать по обратной линии связи и так далее. Это сообщение может содержать указание начального момента времени, в который передано сообщение, основанное на временных характеристиках передачи в пользовательском терминале. Базовая станция принимает запросное сообщение и измеряет время прихода передаваемого сигнала с пользовательского терминала. Базовая станция затем определяет начальный временной сдвиг, например, на основании времени начала передачи, указанного запросным сообщением и временем прихода, измеренным базовой станцией. Начальным временным сдвигом является величина поправки по отношению к временным характеристикам передаваемого сигнала в пользовательском терминале, для того чтобы базовой станции принимать передаваемый сигнал с пользовательского терминала в надлежащий момент времени. Базовая станция передает начальный временной сдвиг через канал сигнализации (SCH). Пользовательский терминал принимает начальный временной сдвиг, настраивает временные характеристики своего передаваемого сигнала соответствующим образом и передает данные с использованием начального временного сдвига.

Базовая станция принимает передачу данных с пользовательского терминала и измеряет время прихода этого передаваемого сигнала. Задержка распространения для пользовательского терминала может измениться после последней передачи. В этом случае время прихода передачи данных может отличаться от требуемого времени прихода для передачи данных, которая может быть началом временного интервала, который базовая станция выделила пользовательскому терминалу. Базовая станция вычисляет разницу или рассогласование между измеренным временем прихода и требуемым временем прихода и определяет временную поправку для пользовательского терминала. Затем базовая станция передает временную поправку через канал SCH. Пользовательский терминал принимает временную поправку, соответственно, обновляет временные характеристики своего передаваемого сигнала и передает данные с использованием обновленного временного сдвига.

Последовательность операций настройки временных характеристик в типовом случае продолжается на протяжении всей передачи с пользовательского терминала. Базовая станция измеряет время прихода каждого передаваемого сигнала, принятого с пользовательского терминала, и определяет временную поправку. Пользовательский терминал обновляет временные характеристики своего передаваемого сигнала для каждой поправки временных характеристик, принятой с базовой станции. Текущие временные характеристики передаваемого сигнала на пользовательском терминале определяются посредством начального временного сдвига плюс все временные поправки, принятые с базовой станции. Пользовательский терминал использует текущие временные характеристики передаваемого сигнала для передачи на базовую станцию.

Фиг.3 показывает примерную модель 300 контура временного управления (TCL) между пользовательским терминалом 120x и базовой станцией 110x. Пользовательский терминал осуществляет передачу по обратной линии связи с использованием текущих временных характеристик своего передаваемого сигнала. Передаваемый сигнал испытывает задержку распространения по беспроводному каналу и также может искажаться многолучевым распространением в беспроводном канале. Задержка распространения может произвольно изменяться во времени.

На базовой станции узел 310 измерения времени прихода принимает передаваемый сигнал с пользовательского терминала, измеряет время прихода принятого передаваемого сигнала и выдает измеренное время прихода. Сумматор 312 вычитает измеренное время прихода из требуемого времени прихода и выдает временное рассогласование для принятого передаваемого сигнала. Узел 314 задержки обеспечивает задержку в один период обновления для контура временного управления. Узел 314 задержки включен в модель 300 для учета задержки при обновлении контура временного управления. Задержка обновления обусловлена обстоятельством, что измерение времени прихода, произведенное в текущем периоде обновления TCL, не отражается во временных характеристиках передачи в пользовательском терминале до следующего периода обновления TCL. Частота обновления TCL, а следовательно, период обновления TCL, определяется частотой, с которой временные поправки передаются базовой станцией на пользовательский терминал. Обновление TCL может быть постоянным или переменным в зависимости от конструкции системы.

Умножитель 316 перемножает задержанное временное рассогласование из узла 314 задержки с коэффициентом усиления TCL и выдает масштабированное временное рассогласование. Коэффициент усиления TCL определяет характеристики контура для контура временного управления, как описано ниже. Постпроцессор 318 квантует масштабированное временное рассогласование, выполняет постобработку (если таковая имеет место) над квантованным значением и выдает временную поправку для принятого передаваемого сигнала. Например, постпроцессор 318 может выполнять насыщение или ограничивать временную поправку для нахождения в пределах предопределенного диапазона значений. Временная поправка указывает, должен ли пользовательский терминал внести опережение или запаздывание во временные характеристики передачи, чтобы передаваемый сигнал с пользовательского терминала принимался в требуемое время прихода. Временная поправка может быть задана в предопределенных единицах (например, восемь кодовых элементов псевдошумовой последовательности). Базовая станция отправляет временную поправку через прямую линию связи на пользовательский терминал.

В пользовательском терминале сумматор 320 принимает временную поправку с базовой станции, суммирует эту временную поправку с предшествующими временными характеристиками передаваемого сигнала, сохраненными в регистре 322, и выдает текущие временные характеристики передаваемого сигнала. Текущие временные характеристики передаваемого сигнала сохраняются в регистре 322 и используются для следующей передачи на базовую станцию. Сумматор 320 и регистр 322 образуют накапливающий сумматор, который обновляет временные характеристики передаваемого сигнала в пользовательском терминале на основании временных поправок, принятых с базовой станции.

Обработка для начального временного сдвига может быть отличной от обработки для временной поправки. Например, временное рассогласование для первого передаваемого сигнала, принятого с пользовательского терминала, может масштабироваться единицей (взамен коэффициента усиления TCL) для получения начального временного сдвига, а постобработка может быть опущена. Сумматор 320 может суммировать начальный временной сдвиг с предшествующими временными характеристиками передаваемого сигнала таким же образом, как для временной поправки.

Фиг.3 показывает контур временного управления первого порядка с одним накапливающим сумматором в контуре. Другие контуры временного управления также могут использоваться для настройки временных характеристик передаваемого сигнала в пользовательском терминале для принятия во внимание задержки распространения, вводимой беспроводным каналом. Например, контур временного управления второго порядка также может использоваться.

Время прихода передаваемого сигнала может измеряться с использованием различных методов. Подходящий метод измерения может выбираться на основании различных факторов, таких как, например, способ, которым в системе передаются данные и пилот-сигнал. Пилот-сигнал представляет собой известные данные, которые обрабатываются и передаются известным образом. Передатчик может передавать пилот-сигнал для обеспечения приемнику возможности выполнения различных функций, таких как временная синхронизация, оценка канала, частотная коррекция, автоматическая регулировка усиления и так далее. Несколько примерных схем передачи для передачи данных и пилот-сигнала описаны ниже.

Фиг.4А показывает схему 410 передачи со скачкообразным изменением частоты (FH), которая может использоваться для системы OFDMA. Скачкообразное изменение частоты может рандомизировать помехи и обеспечивать частотное разнесение несмотря на отрицательные влияния тракта. При использовании скачкообразного изменения частоты каждому пользовательскому терминалу назначается разная последовательность FH, которая указывает конкретный поддиапазон(ы) для использования в каждый период скачкообразного изменения. Каждый период скачкообразного изменения может занимать один или множество периодов символа OFDM. Каждая последовательность FH может псевдослучайно выбирать поддиапазоны, чтобы использовать для передачи. Последовательности FH для разных пользовательских терминалов, связанных с одной и той же базовой станцией, ортогональны одна по отношению к другой, с тем чтобы никакие два пользовательских терминала не использовали один и тот же поддиапазон в любом заданном периоде скачкообразного изменения частоты. Это позволяет избежать «внутрисотовых» помех среди пользовательских терминалов, осуществляющих связь с одной и той же базовой станцией. Последовательности FH для каждой базовой станции являются псевдослучайными относительно последовательностей FH для близлежащих базовых станций. Это рандомизирует «внутрисотовые» помехи среди пользовательских терминалов, осуществляющих связь с разными базовыми станциями.

Для примера, показанного на фиг.4А, S наборов поддиапазонов сформированы с N совокупными поддиапазонами, и каждый набор содержит М поддиапазонов, где N=M×S, M≥1 и S>1. M поддиапазонов в каждом наборе могут быть смежными (как показано на фиг.4А) или несмежными. Пользовательскому терминалу может быть назначен один набор поддиапазонов в каждом периоде скачкообразного изменения частоты. Символы данных (которые являются символами модуляции для данных) могут быть мультиплексированы с временным разделением (TDM) с символами пилот-сигнала (которые являются символами модуляции для пилот-сигнала), как показано на фиг.4А. Схема 410 передачи может быть использована, например, для обратной линии связи в системе OFDMA.

Фиг.4В показывает схему 420 чередующейся передачи, которая также может использоваться для системы OFDMA. Для примера, показанного на фиг. 4B, сформированы S наборов поддиапазонов, причем каждый набор содержит M поддиапазонов. Для обеспечения частотного разнесения M поддиапазонов в каждом наборе могут быть равномерно разнесены на S поддиапазонов. S наборов поддиапазонов, в таком случае, чередуются друг с другом, как показано на фиг.4В. В каждом периоде символа OFDM один набор поддиапазонов может использоваться для передачи пилот-сигнала, а оставшиеся S-1 поддиапазонов могут использоваться для передачи данных. Разные наборы поддиапазонов могут использоваться для передачи пилот-сигнала в разных периодах символов OFDM. Эти наборы поддиапазонов могут выбираться псевдослучайным образом (например, с помощью PN-последовательности) или детерминированным образом (например, с помощью предопределенной последовательности, длиной в S, как показано на фиг.4B). Схема 420 передачи может использоваться, например, для прямой линии связи в системе OFDMA.

Схема передачи, которая является комбинацией двух схем, показанных на фиг.4А и 4В, может использоваться для обратной линии связи. Для этой схемы передачи сформированы S чередующихся наборов поддиапазонов, например, как показано на фиг.4В. Однако каждый период скачкообразного изменения занимает множество периодов символов OFDM, а данные и пилот-сигнал мультиплексируются с временным разделением в каждом периоде скачкообразного изменения, например, как показано на фиг.4А.

Вообще, может быть сформировано любое количество наборов поддиапазонов, а каждый набор может содержать любое количество и любое сочетание поддиапазонов. Измерение времени прихода и временная синхронизация могут выполняться разными способами в зависимости от конкретной схемы, используемой для передачи данных и пилот-сигнала.

В одном из вариантов осуществления временная синхронизация выполняется с использованием спектральной оценки. Спектральная оценка может предусматривать относительно точные измерения времени прихода на основании узкополосного пилот-сигнала, который передается в каждый данный момент времени только в части полной ширины полосы системы, например по M поддиапазонам из числа N совокупных поддиапазонов, как показано на фиг.4А или 4В. Спектральная оценка также может использоваться для широкополосного пилот-сигнала, который передается по всем или большей части из N совокупных поддиапазонов, например, способом TDM с данными.

Беспроводный канал в системе OFDMA может характеризоваться либо импульсной характеристикой канала, либо соответствующей частотной характеристикой канала. Как используется в настоящем описании в соответствии с традиционной терминологией, импульсная характеристика канала представляет собой характеристику беспроводного канала во временной области, а частотная характеристика канала представляет собой характеристику канала в частотной области. В дискретных информационных системах частотной характеристикой канала является дискретное преобразование Фурье (ДПФ) импульсной характеристики канала. Импульсная характеристика канала образована последовательностью «отводов канала», причем каждый отвод канала определяется коэффициентом усиления отвода канала (или просто «коэффициентом усиления отвода») и задержкой отвода канала (или просто «задержкой отвода»). Частотная характеристика канала образована набором «коэффициентов усиления канала», причем каждый коэффициент усиления канала предназначен для отдельного поддиапазона.

Импульсная характеристика канала имеет L отводов канала, представляющих интерес, например L отводов канала достаточной интенсивности, где L≤N. Каждый отвод канала имеет комплексный коэффициент усиления h_i и расположен с задержкой d_i. Вообще, каждый отвод канала может быть расположен между 1 и N (или 1≤d_i≤N), где N также является продолжительностью или длиной беспроводного канала. L коэффициентов усиления отводов обозначены как {h_i}, или h_i для i=1, 2, … L. L задержек отводов обозначены как {d_i}, или d_i для i=1, 2, … L. Коэффициентами {h_i} усиления отводов являются коррелированными случайными переменными, которые изменяются со скоростью, определяемой доплеровским расширением для беспроводного канала. L коэффициентов {h_i} усиления отводов, а также L задержек {d_i} отводов неизвестны и могут быть оценены, как описано ниже.

Импульсная характеристика канала может быть представлена в z-области L-отводным фильтром, H(z), с конечной импульсной характеристикой (КИХ, FIR), как изложено ниже:

где z^-1 обозначает задержку в один период символа псевдошумовой последовательности, а обозначает задержку i-го отвода канала. Импульсная характеристика канала также может быть представлена вектором h L×1, без явной ссылки на задержки {d_i} отводов, как изложено ниже:

где «^T» обозначает транспозицию.

Профиль канала может быть определен, как изложено ниже:

где обозначает операцию усреднения по времени;

diag { M } - диагональная матрица только с диагональными элементами матрицы M ;

P - диагональная матрица L×L для профиля канала.

Диагональная матрица содержит допустимые ненулевые значения по диагонали и нули в других позициях. Диагональные элементы P представляют профиль канала, определенный согласно h . Профиль канала указывает на долговременную усредненную по времени энергию отводов канала в импульсной характеристике канала. Профиль канала не учитывает кратковременные эффекты, такие как замирание, доплеровский эффект и так далее. Профиль канала, таким образом, показывает коэффициент отражения/коэффициент пропускания среды, через которую может проходить сигнал.

Коэффициент усиления канала частотной области может быть оценен для каждого поддиапазона, используемого для передачи контрольного сигнала, как изложено ниже:

где y_k - принятый символ пилот-сигнала для поддиапазона k;

p_k - символ пилот-сигнала, переданный по поддиапазону k;

H_k - оценка коэффициента усиления канала для поддиапазона k.

Для простоты, равенство (4) допускает, что M последовательных поддиапазонов используются для передачи пилот-сигнала, например, как показано на фиг.4А, так что индекс k поддиапазона пробегает от 1 до M. Вообще, любые поддиапазоны могут использоваться для передачи пилот-сигнала, и эти поддиапазоны известны приемнику.

M коэффициентов {H_k} усиления канала для M поддиапазонов, используемых для передачи пилот-сигнала, могут оцениваться на основании символов пилот-сигналов, принимаемых по этим поддиапазонам, как показано в равенстве (4). Коэффициенты усиления канала являются значениями частотной области. Каждый коэффициент усиления канала может быть выражен в виде преобразования Фурье L (неизвестных) отводов канала временной области, как изложено ниже:

где ω_i=2πd_i/N - угловая частота (в радианах) для i-го отвода канала;

n_i - шум для i-го отвода канала.

Показатель «k-1» (вместо просто «k») в экспонентах в равенстве (5) обусловлен индексом поддиапазона, который начинается с 1 вместо 0. Угловые частоты, ω_i для i=l, 2, … L, являются частотными составляющими коэффициентов {H_k} усиления канала и непосредственно связаны с неизвестными задержками отводов для импульсной характеристики канала. Задержки отводов, таким образом, могут оцениваться посредством выполнения спектральной оценки по коэффициентам {H_k} усиления канала, как описано ниже.

Равенство (5) может быть выражено в матричной форме, как изложено ниже:

где H - вектор M×1, содержащий оценки коэффициентов усиления канала для M поддиапазонов;

- матрица «типа Фурье» M×L, содержащая элементы, показанные в равенстве (6);

n - вектор шума L×1.

Пилот-сигнал может передаваться по разным наборам из M поддиапазонов в разных временных интервалах, например, как показано на фиг.4А или 4В. Для схемы передачи, показанной на фиг.4А, пилот-сигнал может передаваться в поддиапазонах k=1, 2, … M в одном временном интервале, затем в поддиапазонах k=1+b, 2+b, … M+b в следующем временном интервале и так далее, где b может быть любым произвольным значением сдвига, который определен последовательностью FH. Коэффициенты усиления канала для пилот-сигнала, передаваемого в поддиапазонах k=1+b, 2+b, … M+b, могут быть выражены как:

где B - диагональная матрица L×L, заданная согласно B =diag(, , … ).

Матрица корреляции (или векторного произведения) M×M по H может быть определена как H · H ^H, где «^H» обозначает сопряженную транспозицию. Долговременное усреднение по времени матрицы корреляции по H , обозначенное как R , может быть выражено как:

где I - единичная матрица с единицами по диагонали и нулями в других позициях;

σ² - дисперсия шума.

Равенство (9) получено на основании равенств (3), (7) и (8). Разные b значений сдвига могут быть выбраны (например, псевдослучайным образом, как показано на фиг.4А, или детерминированным образом, как показано на фиг.4В) из условия, чтобы матрицы B для ансамбля разных значений сдвига усреднялись в ноль. В этом случае, если достаточный объем усреднения выполнен над матрицами корреляции, полученными для разных временных интервалов, то матрицы B нейтрализуются и не фигурируют в R . Равенство (9) также предполагает, что канальный шум является аддитивным белым Гауссовым шумом (AWGN) с нулевым средним, дисперсией σ² и автоковариционной матрицей φ _nn=σ² I .

Разложение по собственным значениям может выполняться над матрицей R , как изложено ниже:

где V - унитарная матрица M×M собственных векторов R ;

D - диагональная матрица M×M собственных значений R .

Унитарная матрица M характеризуется свойством M ^H M = I . Столбцы унитарной матрицы ортогональны один другому, и каждый столбец обладает единичной мощностью. Разложение по собственным векторам описано в книге Gilbert Strang «Linear Algebra and Its Applications» («Линейная алгебра и ее применения»), Second Edition, Academic Press, 1980.

M диагональных элементов из D определяются как собственные значения R . M столбцов V определяются как собственные векторы R . Каждый столбец V соответствует одному собственному значению в D . Таким образом, первый или самый левый столбец V соответствует диагональному элементу в первом столбце D , второй столбец V соответствует диагональному элементу во втором столбце D и так далее.

M собственных значений в D могут быть упорядочены от меньшего к большему и обозначены как {λ₁, λ₂, … λ_M} после упорядочения, где λ₁ - наименьшее собственное значение, а λ_M - наибольшее собственное значение. Когда собственные значения в D упорядочены, собственные векторы в V упорядочены соответственно. Если M>L, то M-L наименьших собственных значений в D (то есть с λ₁ по λ_M-L) равны дисперсии σ² шума и определяются как «шумовые» собственные значения. M-L собственных векторов в V, соответствующих M-L шумовым собственным значениям (то есть M-L самым левым столбцам V после упорядочивания), определяются как «шумовые» собственные векторы R и обозначены как { v ₁, v ₂, … v _M-L}. Шумовые собственные векторы ортогональны столбцам из .

L коэффициентов усиления/мощностей отводов содержатся в матрице P , а L задержек отводов содержатся в матрице . Каждый из L столбцов имеет следующий вид:

где ℓ является индексом, представляющим неизвестную задержку отвода, и находится в пределах от 1 до N, или ℓ ∈ {1, 2, … N}.

Функция стоимости может быть определена, как изложено ниже:

L неизвестных задержек отводов могут быть получены на основании функции C(ℓ) стоимости, как изложено ниже. Функция стоимости количественно оценивается для каждого из N возможных значений ℓ, то есть для ℓ=1, 2, … N. Каждое значение ℓ представляет гипотетическое значение задержки для отвода канала. Для каждого значения ℓ сначала определяется вектор , как показано в равенстве (11), и перемножается с каждым из M-L шумовых собственных векторов для получения M-L скалярных произведений, g_k= · v _k для k=1, 2, … M-L. Затем вычисляется мощность каждого скалярного произведения как | g_k |²=g_k · , где «*» обозначает комплексное сопряжение. Мощности M-L скалярных произведений затем суммируются, а обратная величина суммарной мощности предоставляется в качестве значения C_ℓ для этого значения ℓ. N значений стоимости, C_ℓ для ℓ=1, 2, … N, получаются для N возможных значений ℓ.

Так как столбцы ортогональны шумовым собственным векторам, скалярное произведение любого столбца из