Способ независимого оценивания неизвестных параметров линейных объектов

Способ независимого оценивания неизвестных параметров линейных объектов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к способам оценивания (идентификации) неизвестных параметров линейных статических объектов (и динамических объектов, приводимых к статическим с точки зрения идентификации параметров) на основе измерений выходной величины и всех входных. В качестве объекта может быть, например, летательный аппарат, у которого измеряемая перегрузка равна взвешенной с неизвестными параметрами сумме измеряемых величин: угла атаки, отклонения рулей, закрылков и т.

Известен [1] способ (прототип) оценивания неизвестных параметров статических объектов с линейно входящими параметрами, у которых выходная величина является суммой n входных величин, взвешенных с n неизвестными параметрами, заключающийся в том, что измеряют выходной и n входных сигналов, задерживают их на n разных величин времени, формируют сигналы определителя матрицы задержанных входных сигналов и частного определителя искомого параметра.

К недостатку прототипа относится невозможность деления на сигнал определителя матрицы задержанных входных сигналов (матрицы системы), когда он обращается в нуль при наличии помех, пропадании входных сигналов, при их временной линейной зависимости, что может нарушать работоспособность способа или давать значительную неточность оценок искомых параметров.

Отличием предлагаемого способа является то, что формируют разность между сигналом частного определителя искомого параметра и сигналом, равным произведению сигнала определителя матрицы задержанных входных сигналов и сигнала оценки искомого параметра, затем разностный сигнал умножают на сигнал определителя матрицы задержанных входных сигналов, полученный сигнал усиливают и интегрируют, формируя тем самым сигнал оценки искомого параметра.

Такая последовательность действий над сигналами измерений выхода и входов объекта позволяет обеспечить работоспособность, повысить точность при оценке неизвестных параметров.

Суть изобретения поясняется фиг.1, где изображена схема независимого оценивания одного из неизвестных параметров объекта; на фиг.2 представлены схемы блоков задержек входных и выходного сигналов; на фиг.3 представлена схема оценивания единственного параметра; на фиг.4 представлена структурная схема моделирования процессов оценивания двух неизвестных параметров статического объекта; на фиг.5 представлены процессы независимого оценивания двух неизвестных параметров; на фиг.6 представлены процессы независимого оценивания двух неизвестных параметров при отсутствии помех.

Принятые обозначения:

О - статический объект, имеющий уравнение

где x₁(t), …, x_i(t),…, x_n(t) - входные величины объекта, y(t) - выходная величина объекта, k₁, …, k_i, …, k_n - неизвестные параметры объекта;

1 - измерители (датчики) выходного и входных сигналов с фильтрами помех;

2 - одинаковые блоки задержек (звеньев сдвига: запаздывания или других звеньев с различающимися характеристиками) (см. фиг.2); 3 - вычислитель сигнала определителя матрицы задержанных входных сигналов; 4 - вычислитель сигнала частного определителя; 5 - блок оценивания одного искомого параметра (см. фиг.3);

x_1и(t), …, x_iи(t), …, x_nи(t) - измеренные входные сигналы объекта; y_и(t) - измеренный выходной сигнал объекта;

y₁(t), …, у_i(t), …, y_n(t) - задержанные выходные сигналы объекта;

x₁₁(t), …, x_1j(t), … x_1n(t) - задержанные входные сигналы первого входа объекта;

x_i1(t), …, x_ij(t), … x_in(t) - задержанные входные сигналы i-го входа объекта;

x_n1(t), …, x_nj(t), …, x_nn(t) - задержанные входные сигналы n-го входа объекта;

W₁(s), …, W_i(s), …, W_n(s) - передаточные функции звеньев сдвига;

Δ(t) - сигнал определителя матрицы задержанных входных сигналов;

Δ_i(t)- сигнал частного определителя матрицы задержанных входных сигналов, в которой столбец, соответствующий искомому параметру, заменен столбцом задержанных выходных сигналов;

k_ie - сигнал текущей оценки искомого параметра;

ε_i(t) - разностный сигнал;

λ_i - коэффициент усиления.

Обозначения на фиг.4 являются стандартными для Matlab.

Последовательность действий по способу заключается в следующем.

Для оценивания какого-либо параметра k_i объекта измеряют выходную и входные величины объекта с помощью датчиков 1 (возможно с фильтрами помех). Их сигналы задерживают с помощью одинаковых блоков задержек 2, состоящих из звеньев запаздывания или иных динамических звеньев с различающимися передаточными функциями (см. фиг.2). У получающейся системы алгебраических уравнений

формируют с помощью вычислителя 3 сигнал определителя матрицы задержанных входных сигналов, т.е. матрицы системы (2)

С помощью вычислителя 4 фиг.1 формируют сигнал частного определителя искомого параметра

С помощью блока 5 фиг.1 получают сигнал оценки искомого параметра k_i, для чего согласно схеме фиг.3 формируют разностный сигнал

где k_ie - сигнал оценки искомого параметра.

Разностный сигнал ε_i(t) умножают на сигнал определителя Δ(t) и интегрируют с некоторым коэффициентом усиления λ_i, получая тем самым сигнал оценки искомого параметра k_ie, иначе говоря, формируют скорость изменения (настройки) сигнала оценки согласно дифференциальному уравнению

При наличии помех точность идентификации может быть существенно повышена при предварительной фильтрации помех всех измеряемых сигналов с помощью одинаковых фильтров (например, в блоках 1), учитывающих спектральные свойства помех, но не искажающих линейной связи входных и выходных сигналов.

Рассмотрим на примере способ оценивания неизвестных параметров статического объекта вида

Таким объектом может быть, например, летательный аппарат, у которого имеется приближенно линейная связь нормальной перегрузки с углом атаки и отклонением рулей высоты, причем все эти величины измеряются.

Требуется независимо оценивать коэффициенты k₁, k₂.

В соответствии с фиг.1 и конкретнее с фиг.4 измеряют и фильтруют помехи с помощью одинаковых фильтров в блоках 1 фиг.4, получают сигналы x_1и(t)=X1и, x_2и(t)=Х2и, у_и(t)=Yи, пропускают через одинаковые блоки задержек 2 фиг.4, содержащие звенья с передаточными функциями W₁(s)=1 (т.е.без сдвига) и W₂(s)=е^-τs, и получают систему уравнений

где x₁₁(t)=x_1и(t), x₂₁(t)=x_2и(t), y₁(t)=y_и(t) (или соответственно X11=Х1и, Х21=Х2и) x₁₂(t), x₂₂(t), y₁(t) (или Х12, X22, Y1) - выходные сигналы звеньев запаздывания (сдвига по времени) фиг.4.

Формируют с помощью вычислителей 3, 4 сигналы определителей задержанных входных сигналов и частных определителей

Формируют разностные сигналы (невязки)

где k_1e=k1e, k_2e=k2e сигналы оценок неизвестных параметров k₁=k1, k₂=k2.

Умножают разностные сигналы на сигнал определителя матрицы задержанных входных сигналов Δ(t), получают скорости настроек оценок

Интегрированием получают сигналы оценок искомых параметров.

Схема моделирования сформированной системы оценивания приведена на фиг.4. Входная величина x₂(t)=X2 представлена в виде синусоиды 2 sin 1.5t, а входная величина x₁(t)=X1 представляет собой сигнал Х2, пропущенный через апериодическое звено с передаточной функцией 3/(s+3). Помеха в выходном сигнале у(t)=Y представлена синусоидой 10 sin 15t, а помеха во входном сигнале X1 представлена синусоидой 3 sin 10t. Коэффициенты λ₁, λ₂ приняты равными 100. Звенья запаздывания дают задержку сигналов (сдвиг по времени) на величину τ=0.4 с. Фильтры помех имеют передаточные функции вида 1/(s²+2s+1). Структура вычислителей определителей одинакова и показана на фиг.4 на примере вычисления сигнала ∧2(t) частного определителя 2 для оценивания коэффициента k2. Значения неизвестных параметров k₁=k1 и k₂=k2 приняты равными 5 и 1 соответственно. Процессы изменения оценок k1e и k2e в функции времени от нулевых начальных значений приведены на фиг.5. Процессы оценивания при отсутствии помех приведены на фиг.6 (с теми же самыми фильтрами). Процессы показывают возможность оценивания неизвестных параметров с высокой точностью даже в условиях высокого уровня помех.

Способ может быть применен к оцениванию параметров динамических объектов.

Например, пусть динамический объект описывается уравнением вида

и пусть измеряется производная dx₁/dt и все величины x_i(t). Тогда, обозначив производную через у(t), получим уравнение статического объекта (1).

Способ может быть применен и в случае, если у объекта (4) не измеряется производная. Тогда оценку производной можно получить дифференцированием измеряемого сигнала x₁(t), например, с помощью реального дифференцирующего устройства с передаточной функцией вида

с одновременным пропусканием всех измеряемых сигналов через звенья с передаточными функциями апериодических звеньев

В этом случае уравнение (4) преобразуется к виду

где все функции x_iф(t) (i=1, 2, …, n) являются выходами апериодических звеньев. Как видим, задача сводится к предыдущей.

Способ распространяется также на случай, когда в уравнении (1) содержится неизвестная константа с. В этом случае ее можно оценивать как дополнительный неизвестный коэффициент с сигналом входного воздействия, равным единице. Способ позволяет устранить недостатки прототипа и сохранить его достоинства. Изобретательский уровень предлагаемого способа подтверждается установленной возможностью соединения достоинств двух способов идентификации - способа прототипа и, например, градиентного способа минимизации текущего квадрата невязки при идентификации объектов с одним неизвестным параметром, что приводит к повышению точности определения искомых параметров объектов с несколькими параметрами.

Перечень чертежей:

Фиг.1 - Схема независимого оценивания одного из неизвестных параметров объекта;

Фиг.2 - Схемы блоков задержек входных и выходного сигналов;

Фиг.3 - Схема оценивания единственного параметра;

Фиг.4 - Структурная схема моделирования процессов оценивания двух неизвестных параметров статического объекта;

Фиг.5 - Процессы независимого оценивания двух неизвестных параметров;

Фиг.6 - Процессы независимого оценивания двух неизвестных параметров при отсутствии помех.

Литература

1. Под ред. А.А.Красовского. Справочник по теории автоматического управления. - М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1987 - 712 с, раздел 5.3.1, с.245.

Способ независимого оценивания неизвестных параметров линейных объектов, заключающийся в том, что измеряют выходной и n входных сигналов, задерживают их на n разных величин времени, формируют сигналы определителя матрицы задержанных входных сигналов и частного определителя искомого параметра, отличающийся тем, что формируют разность между сигналом частного определителя искомого параметра и сигналом, равным произведению сигнала определителя матрицы задержанных входных сигналов и сигнала оценки искомого параметра, затем разностный сигнал умножают на сигнал определителя матрицы задержанных входных сигналов, полученный сигнал усиливают и интегрируют, формируя тем самым сигнал оценки искомого параметра.