Датчик для бесконтактного измерения электрического заряда движущихся частиц минералов (варианты)

Датчик для бесконтактного измерения электрического заряда движущихся частиц минералов (варианты)

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Предлагаемое изобретение относится к области измерительной техники, предназначено для измерения электрического заряда движущихся частиц минералов и предназначено, в частности, для обнаружения алмазов в алмазосодержащих смесях минералов, для их последующего извлечения с помощью исполнительного механизма. Кроме того, заявляемое изобретение может быть использовано для измерения электрического заряда частиц минералов при исследовании процессов электрической сепарации различных руд.

Известны электроемкостные методы контроля, к которых в качестве первичного источника сигнала применяется электроемкостный преобразователь / Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник/ В.В.Клюев, Ф.Р.Соснин, А.В.Ковалев и др.; Под ред. В.В.Клюева. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Машиностроение, 2005. Стр.453-455/. Электроемкостные преобразователи по количеству и форме электродов делятся на накладные и проходные. Накладные преобразователи применяются для контроля массивных изделий при одностороннем доступе. Проходные электроемкостные преобразователи применяются для объектов контроля, имеющих малое поперечное сечение. В этом случае объект контроля размещается или движется во внутреннем канале преобразователя между электродами или в полости одного из электродов. Электроемкостные преобразователи предназначены для измерения электрической емкости или тангенса угла потерь объектов контроля выполненных из диэлектрических материалов. Возможно измерение геометрических размеров и контроль формы изделий, выполненных из металла. При контроле твердых сыпучих материалов электроемкостные преобразователи применяются при контроле физико-механических параметров, например дисперсность состава и влажность материала.

Недостатком известных электроемкостных преобразователей является то, что они не позволяют производить бесконтактное измерение знака и абсолютной величины электрического заряда движущихся твердых частиц минералов, например алмазов, или сопутствующих минералов.

Известен зонд для бесконтактного измерения поверхностной проводимости материала, имеющего проводящую поверхность /Заявка РФ №2005118104, G01R 27/04, 2006 г/. Составной частью известного зонда является датчик, содержащий LC-контур, который является составной частью генератора. LC-контур содержит катушку (L) датчика; при этом индуктивность катушки датчика изменяется в зависимости от проводимости материала вблизи катушки датчика. Известный датчик может быть применен для бесконтактного измерения проводимости в широком интервале значений. Основное применение известного датчика состоит в исследование электрофизических характеристик полупроводников.

Недостатком известного датчика является то, что он не позволяет производить измерение знака и абсолютной величины электрического заряда движущихся твердых частиц минералов.

Известно устройство для измерения расхода и калорийности угольной пыли /Заявка РФ №2006145548, G01F 5/00 2008 г./. В состав известного устройства входит измерительная ячейка датчика, включающая электрод, выполненный в виде отрезка прямоугольной трубы, причем поток измеряемого материала проходит внутри электрода. Известное устройство имеет ряд сходных признаков с заявляемым изобретением, но имеет иное назначение.

Недостатком известного датчика является то, что он не позволяет производить измерение знака и абсолютной величины электрического заряда движущихся твердых частиц минералов.

Известен способ измерения скорости проводящей пули /Патент РФ №2184978, от 2001.07.23, G01P 3/66 2002 г./, для осуществления которого применяется два датчика, выполненных в виде плоского электрода с отверстием. Перед измерением проводящей пуле сообщается электрический заряд путем подачи потенциала на оружие. Пуля пролетает внутри отверстия и наводит электрический ток. Известное устройство имеет ряд сходных признаков с заявляемым изобретением, но имеет иное назначение.

Недостатком известного датчика является то, что он не позволяет производить измерение абсолютной величины электрического заряда движущихся твердых частиц минералов.

Ближайшим аналогом предлагаемого изобретения является устройство для осуществления способа сепарации алмазосодержащих материалов /Заявка РФ 2007116603, B03C 7/00, 2008 г./. Известное устройство в своем составе содержит датчик для бесконтактного измерения знака и величины трибозаряда. Датчик содержит корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе. В дополнительных пунктах формулы изобретения известного устройства уточнено следующее: во-первых, чувствительный электрод выполнен в виде трубы прямоугольного поперечного сечения, во-вторых, поперечное сечение внутренней части чувствительного электрода должно быть достаточным для свободного перемещения материала через его внутреннюю часть.

Известное устройство имеет то же назначение, что и заявляемое изобретение, а также имеет наибольшее количество сходных признаков.

Недостатками устройства прототипа являются: во-первых, недостаточная селективность выделения сигнала от алмазов по отношению к сигналам, зарегистрированным от сопутствующих минералов, имеющих знак заряда, противоположный знаку алмазов, во-вторых, снижение селективности при повышении производительности сепарации путем перехода от позернового режима подачи к поточному.

Недостатки связаны с зависимостью формирования сигнала датчика от геометрической формы чувствительного электрода. При пролете заряженной частицы материала через внутреннюю часть датчика наблюдается два импульса тока разной полярности. Первый импульс генерируется в момент входа заряженной частицы внутрь чувствительного электрода. Второй импульс имеет противоположную полярность и генерируется в момент выхода заряженной частицы материала из чувствительного электрода. Длительность и амплитуда импульсов тока на выходе датчика зависит от скорости перемещения материала и расстояния от заряженной частицы до внутренней поверхности чувствительного электрода. Если чувствительный электрод выполнен в виде трубы прямоугольного поперечного сечения, то расстояние до внутренней поверхности чувствительного электрода одинаково по всей длине электрода, поэтому при одинаковой скорости движения оба импульса имеют одинаковую амплитуду. Независимо от знака заряда каждое зерно дает два импульса двух разных полярностей. Данный недостаток может быть устранен с помощью электронной обработки сигналов, если зерна минералов подаются в датчик строго по одному.

Позерновой режим подачи материала дает низкую производительность сепарации. Производительность сепарации можно значительно повысить, если подавать материал не по одному зерну, а в виде потока материала. В этом случае внутри чувствительного электрода будет одновременно перемещаться несколько разных зерен, среди которых могут оказаться частицы минералов разного знака, а это приведет к появлению ложных срабатываний исполнительного механизма.

Задачей предлагаемого изобретения является создание: датчика, позволяющего, во-первых, повысить селективность сепарации при регистрации сигналов от частиц минералов разного знака, во-вторых, повысить производительность сепарации путем перехода от позернового режима подачи к поточному режиму.

Поставленная задача достигается тем, что в датчике для бесконтактного измерения электрического заряда движущихся частиц минералов, включающем заземленный корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе, в верхней части заземленного корпуса выполнено входное окно, в нижней части заземленного корпуса выполнено выходное окно и установлен дополнительный заземленный электрод, установленный с изолирующим зазором, внутренний канал чувствительного электрода имеет переменное поперечное сечение, внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси выполнена в форме положительных ветвей гиперболы, а изолирующий зазор между чувствительным и заземленным электродом расположен в самой узкой части гиперболы.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде круга, чувствительный электрод имеет форму положительной части однополостного гиперболоида.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде квадрата, чувствительный электрод выполнен в форме усеченной пирамиды с квадратным основанием и криволинейными боковыми гранями, причем пирамида расположена основанием кверху.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде прямоугольника, чувствительный электрод выполнен в форме усеченной пирамиды с прямоугольным основанием и криволинейными боковыми гранями, причем пирамида расположена основанием кверху.

Датчик для бесконтактного измерения электрического заряда движущихся частиц минералов, включающий заземленный корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе, в верхней части заземленного корпуса выполнено входное окно, в нижней части заземленного корпуса выполнено выходное окно и установлен дополнительный заземленный электрод, установленный с изолирующим зазором, внутренний канал чувствительного электрода имеет переменное поперечное сечение, внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси выполнена в виде комбинации двух форм, а именно, верхняя часть электрода имеет вид положительных частей ветвей гиперболы, которые в узкой части затем продолжаются в виде поверхностей, параллельной оси.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде круга, чувствительный электрод имеет форму положительной части однополостного гиперболоида, переходящую в узкой части в поверхность цилиндра.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде квадрата, электрод имеет форму усеченной пирамиды с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху и продолженную прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде прямоугольника, электрод имеет форму усеченной пирамиды с криволинейными боковыми гранями, расположенную основанием кверху и продолженную прямоугольным параллелепипедом.

Датчик для бесконтактного измерения электрического заряда движущихся частиц минералов, включающий заземленный корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе, в верхней части заземленного корпуса выполнено входное окно, в нижней части заземленного корпуса выполнено выходное окно и установлен дополнительный заземленный электрод, установленный с изолирующим зазором, внутренний канал чувствительного электрода имеет переменное поперечное сечение, внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси имеет вид прямой линии, наклоненной относительно оси, нижний изолирующий зазор расположен в самой узкой части электрода.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде круга, чувствительный электрод имеет форму усеченного конуса, расположенного основанием кверху.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде квадрата, электрод имеет форму усеченной пирамиды с квадратным основанием, расположенную основанием кверху.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде прямоугольника, электрод имеет форму усеченной пирамиды с прямоугольным основанием, расположенную основанием кверху.

Датчик для бесконтактного измерения электрического заряда движущихся частиц минералов, включающий заземленный корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе, в верхней части заземленного корпуса выполнено входное окно, в нижней части заземленного корпуса выполнено выходное окно и установлен дополнительный заземленный электрод, установленный с изолирующим зазором, внутренний канал чувствительного электрода имеет переменное поперечное сечение, внутренняя поверхность чувствительного электрода в поперечном сечении вдоль оси выполнена в виде комбинации двух форм, а именно, образующая внутренней поверхности имеет вид ломаной линии, состоящей из двух частей, в верхней части образующая выполнена наклонной к оси, в нижней части образующая выполнена параллельно оси.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде круга, чувствительный электрод имеет форму усеченного конуса, расположенного основанием кверху, продолженного цилиндром.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде квадрата, чувствительный электрод имеет форму усеченной пирамиды, расположенной основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с квадратным основанием.

Внутренний канал чувствительного электрода в поперечном сечении, перпендикулярном оси, выполнен в виде прямоугольника, чувствительный электрод имеет форму усеченной пирамиды, расположенной основанием кверху, продолженную прямоугольным параллелепипедом с прямоугольным основанием.

Одинаковый или близкий технический результат может быть получен с помощью нескольких сходных вариантов формы чувствительного электрода.

Новая форма чувствительного электрода предусматривает то, что внутренний канал чувствительного электрода имеет переменное поперечное сечение, которое обеспечивает значительное изменение расстояния от зерна минерала до внутренней поверхности чувствительного электрода датчика в процессе движения. Различные варианты формы имеют общий признак, заключающийся в том, что в месте входа материала в датчик поперечное сечение чувствительного электрода имеет максимальный размер, затем поперечное сечение сужается по заданному закону и в нижней части поперечное сечение чувствительного электрода становится минимальным. Различные варианты различаются законом, по которому изменяется расстояние от оси датчика до внутренней поверхности чувствительного электрода.

Заявляемый датчик имеет ряд признаков, общих с прототипом.

Датчик содержит заземленный корпус, внутри которого расположен чувствительный электрод, установленный на высококачественном изоляторе, например, выполненном из фторопласта. В верхней части заземленного корпуса выполнено входное окно, через которое сепарируемый материал поступает внутрь датчика. Внутри датчика сепарируемый материал движется по траектории свободного падения. В нижней части заземленного корпуса выполнено выходное окно, через которое сепарируемый материал выходит из датчика и долее переходит в зону действия исполнительного механизма, который отсекает алмазы в отдельный приемник концентрата.

Основным элементом датчика является чувствительный электрод с внутренним каналом, по которому перемещается сепарируемый материал. Размеры внутреннего канала должны быть достаточны для того, чтобы сепарируемый материал двигался по траектории свободного падения и не задевал внутреннюю поверхность чувствительного электрода.

Принцип действия датчика основан на законе электростатической индукции, поэтому для обоснования новых вариантов формы внутренней поверхности чувствительного электрода необходимо рассмотреть расчет индуцированного заряда на внутренней поверхности чувствительного электрода и индуцированный ток датчика.

При расчетах заряда и тока датчика принято, что потенциал измерительного электрода можно с достаточной точностью считать равным нулю. Экспериментальная проверка показывает, что данное приближение позволяет получить хорошее согласование теоретических и экспериментальных данных.

Примем, что ось х направлена по оси датчика и совпадает с направлением движения заряженного зерна минерала.

Ток датчика определяется выражением

где Q_инд(t) - величина индуцированного заряда на чувствительном электроде датчика.

Выражение (1) можно упростить для двух конкретных случаев движения зерен:

1) движение с постоянной скоростью, тогда

где ν - скорость движения

2) свободное падение с высоты h₀ по закону , где g - ускорение свободного падения, тогда

Из формул (1-3) следует, что для расчета параметров электрического сигнала достаточно знать зависимость величины индуцированного заряда от расстояния, т.е. координаты заряженной частицы относительно выбранной точки отсчета.

Расчет электрических зарядов проводится в предположении, что в пространстве между заряженной частицей минерала и поверхностью измерительного электрода нет объемных зарядов, тогда для расчета электрического поля можно применить уравнение Лапласа

где φ - электрический потенциал.

Напряженность электрического поля равна

Геометрическая форма и размеры измерительного электрода задаются в виде граничных условий при решении уравнения (4).

В связи с тем, что аналитическое решение уравнения (4) можно получить только для ограниченного числа простейших граничных условий, теоретический анализ проводится с помощью теории функций комплексного переменного или численным путем.

Метод конформных отображений для случая плоских моделей электрического поля позволяет приближенно оценить основные закономерности формирования сигнала датчика. Исходная модель предполагает, что электрический заряд равен единице и расположен в центре окружности, имеющей радиус, равный единице. В этом случае двумерное уравнение Лапласа имеет простое решение, а именно силовые линии направлены по радиусам, а эквипотенциальные поверхности имеют форму окружностей.

Для последующего анализа введены следующие обозначения.

Исходная комплексная переменная обозначена как

в декартовых координатах или в полярных координатах в виде

где x=rcosθ и y=rsinθ - соответственно действительная и мнимая части исходной комплексной переменной, а r и θ - соответственно радиус и угол полярной системы координат.

Исходная модель имеет для силовых линий простое уравнение

а для эквипотенциальных поверхностей

Дальнейший анализ проводится для ряда частных случаев, соответствующих прототипу и нескольким вариантам заявляемого изобретения.

Рассмотрим датчик, описанный в прототипе.

Датчик имеет вид отрезка прямоугольной трубы. В разрезе датчик имеет вид двух параллельных линий.

На Фиг.1 показана математическая модель датчика, описанного в прототипе.

На Фиг.1 обозначены: 1 - чувствительный электрод, 2 и 3 - дополнительные заземленные электроды.

Кроме того, на Фиг.1 обозначены: r₀ - расстояние от оси до внутренней поверхности электрода, l_d - длина чувствительного электрода, δ - изолирующий зазор между чувствительным электродом и дополнительным заземленным электродом.

Теоретическая модель представляет датчик в виде двух бесконечно длинных проводящих плоскостей, расположенных на расстоянии друг от друга r₀. Предполагается, что средняя часть датчика (собственно чувствительный электрод) отделена от внешних частей узкими разрывами δ и является измерительным электродом датчика. Внешние части считаются заземленным экраном. В данной модели рассчитывается заряд, индуцированный на чувствительном электроде при движении заряда параллельно плоскостям по центральной линии.

Переход от исходной модели (формулы (8) и (9)) к новой модели осуществляется с помощью функции комплексного переменного

где ω=u+iν - новая комплексная переменная с действительной частью u и мнимой частью ν.

Обратное преобразование функции (10) принимает вид

где ω=u+iν - новая комплексная переменная, имеющая действительную часть u и мнимую часть ν, i - мнимая единица.

Для расчета величины индуцированного заряда необходимо координаты зазоров между измерительным электродом и экраном датчика в координатах u и ν пересчитать по формуле (11) в координаты х и у исходной модели в виде единичного круга, определить какую часть единичной окружности занимает измерительный электрод. Далее можно рассчитать величину индуцированного заряда Q_инд(t), а затем проанализировать форму тока датчика путем проведения численного дифференцирования временной зависимости индуцированного заряда.

Решение задачи ведется с помощью отображения единичного круга на полосу, ограниченную прямыми линиями, пересекающими мнимую ось в точках (-i, +i). Длина цилиндра выражена в единицах L=l_d./r₀, начало координат выбрано в центре цилиндра, т.е. границы детектора (-L/2, +L/2) по действительной оси.

По определению логарифм комплексной функции z₁ равен

Используя формулы (12) и (6), после элементарных преобразований получаем выражение для ω=u+iν в виде

Переход к полярным координатам с помощью формул (7) дает другую форму записи выражений (13)

,

Силовые линии в исходной системе координат описываются уравнениями

y=kx или θ=const.

Оценка формы сигнала при перемещении заряда вдоль оси цилиндра может был проведена аналитически, путем вычисления значений углов θ₁ и θ₂. По определению отображения, обратного к отображению (11), линии границы датчика переходят в единичную окружность, поэтому на поверхности детектора можно считать r=1 или x²+y²=1. При этих условиях выражения (14) существенно упростятся и примут вид

,

Из первого уравнения системы (15) получим формулу для обратного преобразования

Формула (16) позволяет не только перейти из пространства (u, ν) обратно в пространство (r, θ), но и сразу определить значения cosθ, необходимые для расчета индуцированного заряда.

Считая, что заряд смещен относительно центра датчика на величину l, получим координаты границ измерительного электрода в пространстве (u, ν) как

Согласно теореме Гаусса в интегральной форме полный поток вектора напряженности электрического поля Ф₀ для силовых линий, замыкающихся на всю внутреннюю поверхность в исходной модели, равен

Поскольку чувствительный электрод представляет собой только часть полной поверхности, то индуцированный заряд датчика будет пропорционален части потока, ограниченной граничными углами θ₁ и θ₂, соответствующими границам чувствительного электрода. Определение индуцированного заряда по методу конформных отображений сводится к выделению силовых линий на границах детектора и возврату к исходному пространству - единичной окружности.

На Фиг.2а. показан выбор углов θ₁ и θ₂ для теоретической модели датчика в пространстве ω (для координат u и ν).

На Фиг 2б показаны значения углов θ₁ и θ₂ после перехода в исходную модель в виде единичного круга в пространстве z (для координат x и y или в цилиндрических координатах для r и φ) с помощью формул (15).

На основании изложенного для индуцированного заряда на чувствительном электроде справедливо выражение

Подстановка значений точек из формул (17) в формулу (16), а значений косинусов, соответствующих границам датчика, в формулу (19) дает для индуцированного заряда выражение

где параметр J равен

В формулу (21) для упрощения записи введены обозначения

В формуле (21) параметр J имеет смысл интенсивности сигнала для единичного заряда (то есть для q=1).

На Фиг.3 приведены кривые изменения индуцированного заряда, рассчитанные по формуле (20) с учетом выражений (21) и (22), для разных значений длины датчика.

Из графиков, показанных на Фиг.3, видно, что нарастание переднего фронта от уровня 0,1 до уровня 0,9 происходит при перемещении заряда на величину Δl=(1-1,25)r₀, причем форма переднего и заднего фронтов полностью совпадает. Положение переднего фронта на уровне 0,5 соответствует пересечению заряженным зерном границы между измерительным электродом и экраном.

Расчеты индуцированного заряда Q_инд позволяют перейти к анализу формы тока датчика l на выходе усилителя путем дифференцирования зависимости заряда от координаты, то есть по формуле.

где l - текущая координата расположения заряда.

Из формулы (23) следует, что ток пропорционален скорости движения заряженного зерна, поэтому при расчетах необходимо указывать уравнение движения материала. Для практического применения важны два случая, описанных выше формулами (2) и (3), т.е. движения с постоянной скоростью и движения в режиме свободного падения.

После подстановки выражений (21) и (22) в формулу (20) и дифференцирования получаем выражение для тока датчика при движении с постоянной скоростью в виде

На Фиг.4 приведены типичные кривые зависимости тока датчика от координат частицы, т.е. . Переход к временной зависимости легко получить путем умножения результата на (-ν) и заменой l на (l₀-νt), т.е. изменением масштаба по оси абсцисс. Из Фиг.4 видно, что при L≥2 максимумы положительного и отрицательного импульсов строго соответствуют пересечению зерном минерала границы детектора l=±L/2. Импульсы имеют одинаковую амплитуду, не зависящую от размеров измерительного электрода датчика. Длительность каждого импульса строго постоянна и также не зависит от размеров измерительного электрода. Увеличение параметра L влияет только на сдвиг во времени между положительным и отрицательным импульсом. При L<2 положение импульсов во времени фиксировано, а уменьшение L влечет за собой ослабление амплитуды.

Изложенные расчеты для конструкции датчика прототипа показывают, что ток датчика имеет вид двух импульсов одинаковой амплитуды и разной полярности. Результаты расчетов по изложенной выше математической модели показывают хорошее согласование с экспериментальными измерениями.

Данная модель иллюстрирует основной недостаток датчика прототипа: наличие двух импульсов противоположной полярности, что сильно затрудняет обработку сигнала в системе обнаружения алмазов. Недостаток прототипа связан с формой электрода датчика.

Основные отличительные признаки вариантов заявляемого изобретения связаны с изменением геометрической формы чувствительного электрода датчика.

Общим для всех вариантов является то, что поперечное сечение чувствительного электрода изменяется вдоль оси электрода, причем в верхней части датчика, в области входного окна, поперечное сечение чувствительного электрода максимально, затем оно уменьшается и достигает минимального значения в области выходного окна датчика.

Различие вариантов заключается в законе изменения поперечного сечения, то есть в форме образующей линии внутренней полости чувствительного электрода.

Рассмотрим расчеты индуцированного заряда и тока для заявляемых вариантов на основе модели датчика, образующие внутренней поверхности которого имеют форму гиперболы.

Пусть датчик задан в форме гиперболоида вращения так, что продольное сечение его образует гиперболу вида

где a и b постоянные величины.

На Фиг.5 показана математическая модель датчика, образующая которого описана формулой гиперболы (25). Обозначены 1 - чувствительный электрод, 2 - дополнительные заземленные электроды. Дополнительно обозначены:

a и b параметры гиперболы в соответствии с формулой (25);

с - фокусы гиперболы, вычисленные по формуле ;

ν - угол наклона директрис гиперболы относительно оси ;

δ - изолирующий зазор между чувствительным электродом и дополнительным заземленным электродом;

R₀ - расстояние от оси до внутренней поверхности чувствительного электрода в самой узкой части гиперболы;

R_d - расстояние от центра гиперболы до внутренней поверхности чувствительного электрода в самой широкой части чувствительного электрода;

R_B - расстояние от оси до внутренней поверхности чувствительного электрода в самой широкой части;

U₂ и V₂ новые комплексные координаты, полученные после серии преобразований переводящие единичную окружность на внутренность гиперболы.

Ось датчика и направление заряженной частицы совпадает с осью V₃. Отверстие наиболее узкой части чувствительного электрода описано параметром R₀=1. В самой широкой части чувствительного электрода, то есть в области входного окна, расстояние от оси до внутренней поверхности характеризуется параметром R_d. По аналогии с прототипом предполагается, что заземленный экран продолжает поверхность гиперболического сечения и отделен от чувствительного электрода малым зазором δ<<R₀ и δ<<R_d.

Конформное отображение строится в два этапа:

I). Отображение единичной окружности исходного пространства (x, y) на верхнюю полуплоскость выполняется с помощью функции

2). Отображение верхней полуплоскости на внутренность гиперболы осуществляется функцией

где c - фокус гиперболы ,

, угол наклона директрис гиперболы относительно оси.

Для изучения влияния кривизны гиперболы на сигналы датчика в математическое описание датчика введен параметр k, характеризующий угол наклона асимптот гиперболы, согласно формул;

Подстановка формул (28) в уравнение (27) после разделения действительной и мнимой части отображения (27) дает систему уравнений для координат пространства (u₂, ν₂), выраженных через полярные координаты R₁, θ₁ пространства ω₁ в следующем виде

При этом первое преобразование (26) от пространства (r, φ) к пространству (R₁, θ₁) имеет вид

Единичная окружность исходного пространства описывается уравнением r=I, поэтому в пространстве (R₁, θ₁) она переходит в линию, полученную из уравнений (30), описываемую уравнениями

,

Подстановка выражений (31) в преобразование (27) дает для границы для новой области в виде

Путем обычных вычислений можно преобразовать уравнения (32) к каноническому виду гиперболы

Уравнение (33) дает гиперболу с параметрами

Если в выражениях (33) задать значение a=1, то b и c будут соответственно равны:

тогда уравнение (33) с учетом выражений (34) примет вид

Формулы (32-35) позволяют описать изменения кривизны гиперболы в зависимости от параметра k:

1) при k=2, c=2^1/2, b=1, a=b=1- директрисы гиперболы наклонены к оси детектора под углом ν=π/4=45°;

2) при малых значениях k→1, π/2k→π/2, b=tg(π/2k)→∞, c→∞ директрисы гиперболы наклонены к оси детектора под малым углом ν→0; гипербола имеет малую кривизну, ее внутренняя часть близка к поверхности цилиндра;

3) при больших k>>1, π/2k→0, b→0, c→1 - директрисы гиперболы наклонены к оси детектора под прямым углом ν→π/2=90°; наблюдается гипербола большой кривизны, в пределе стремящаяся к диску с отверстием R₀=a=I.

Описание границ детектора проводится в пространстве (u₂, ν₂) путем задания радиуса R_d с центром в начале координат (как показано на фиг.5), то есть с помощью выражения

Совместное решение уравнений (36) и (35) позволяет определить координаты границ детектора в широкой части чувствительного электрода в виде (u_2g, ν_2g), т.е. получить выражения

.

Подстановка значений u_2g из формул (37) в первое из уравнений (29) дает выражение для координат границ детектора в пространстве ω₁, т.е. значение R_1g в виде

Нижняя граница расположена в самой узкой части детектора, т.е. ν₂=0. В этом случае для границы детектора из уравнений (29) при ν₂=0 имеем

Переход от смещения заряда на величину l в пространстве (u₂, ν₁) к смещению заряда на величину h в пространстве ω₁ можно осуществить с помощью уравнений (29), подставляя значения u₂=0, ν₂=l и решая полученные уравнения относительно θ₁ и R₁. В результате этих операций получим формулу для верхней границы детектора

Уравнения (31) совместно с (38) позволяют найти точки границ детекторов на исходной единичной окружности в виде

Подстановка формул (38), (39) и (40) в выражение для индуцированного заряда (19) дает окончательное решение для заряда на чувствительном электроде в виде:

Формула (42) показывает зависимость индуцированного заряда от положении заряженной частицы минерала от координаты на оси детектора. Для получения зависимости тока детектора от времени необходимо провести дифференцирование Q_инд от переменной l. В связи со сложностью выражения (42) данная математическая операция производится численным методом.

Как видно из формулы (42), на форму кривой зависимости индуцированного заряда от положения заряженного зерна минерала существенное влияние оказывают дв