Способ определения упругих свойств однофазных металлов

Способ определения упругих свойств однофазных металлов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Заявляемое изобретение относится к исследованиям механических свойств поликристаллических материалов, а именно к методам определения упругих свойств металлов, и может найти применение в разработке методов расчета элементов конструкций и деталей машин, изготовленных из структурно-неоднородных материалов.

Известен способ определения упругих свойств однофазных металлов на основе осреднения, предложенный Хиллом [Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. - М.: Наука, 1977. - 399 с. - прототип].

Осреднение по Хиллу сводится к определению среднего значения упругих модулей 〈c_ij〉 (осреднение по Фойгту), к определению среднего значения упругих податливостей 〈s_ij〉_R (осреднения по Ройссу) и среднего арифметического из этих значений

для большого числа различно ориентированных кристаллитов (зерен) однофазного металла.

Используя осреднение Хилла, вычисляются значения модуля Юнга Е, модуля сдвига G и коэффициента Пуассона v, соответственно:

Связь между напряжениями и деформациями анизотропного тела в тензорной форме задается зависимостями:

ε_kl=S_IJKLσ_kl

где σ_ij, σ_kl, ε_ij, ε_kl - тензоры напряжений и деформаций, соответственно;

c_ijkl, s_ijkl - упругие модули и податливости.

Компоненты с′_ijkl и s′_ijkl для лабораторной системы координат определяются на основании использования закона преобразования тензора 4-го ранга:

s′_ijkl=α_imα_jnα_kpα_kqs_mnpq

Где компоненты тензора 4-го ранга c_mnpq и s_mnpq определяются из известных значений матрицы упругих свойств c_ij и s_ij для кристаллографических осей с использованием правил перехода от матричных обозначений к тензорным, α_imα_jnα_kpα_kq - направляющие косинусы, определяемые с помощью углов φ и θ, сферической системы координат.

Известный способ сложен в применении, так как приходится неоднократно повторять операции для большого числа случайно-ориентированных зерен (монокристаллов), при этом затрачивается много времени, и не исключаются ошибки.

Технический результат предлагаемого изобретения представляет собой получение упругих свойств однофазных поликристаллических металлов, т.е. осредненных значений модуля Юнга и модуля сдвига на основе использования одного монокристалла.

Данный технический результат достигается решением технической задачи, направленной на упрощение способа получения упругих свойств поликристаллических материалов за счет определения их осредненных значений для одного монокристалла при использовании сферической системы координат.

Поставленная техническая задача решается за счет того, что в способе определения упругих свойств однофазных поликристаллических металлов, включающем определение упругих свойств (констант) отдельного монокристалла относительно кристаллографических осей с последующим определением средних значений упругих свойств из полученных для монокристалла значений в разных направлениях на основе закона преобразования тензора четвертого ранга, определение осредненных значений упругих свойств производится для одного монокристалла для всех возможных направлений, исходящих из центра сферической системы координат.

Сущность предлагаемого способа заключается в том, что определение упругих постоянных S₁₁, S₁₂, S₄₄ для кубических кристаллов и S₁₁, S₁₂, S₁₃, S₃₃, S₄₄ для гексагональных кристаллов производятся в результате статических и динамических испытаний для монокристаллов различной ориентации. Углы φ и θ задаются таким образом, чтобы охваченной оказалась вся сфера, т.е. все возможные направления. Также определяется интервал, через который эти углы задаются, для того чтобы получить конечное число n значений модуля упругости для всех возможных направлений, исходящих из центра сферы. Длина радиуса-вектора, являющаяся значением модуля упругости или модуля сдвига в заданном направлении, вычисляется в зависимости от долготы φ и широты θ, задаваемых с определенным интервалом по формулам. Затем выполняется построение векториальных моделей, дающих наглядное представление об анизотропии упругих свойств материалов и их значениях, являющихся исходными данными для определения физико-механических характеристик поликристаллических материалов.

Сокращение времени определения упругих свойств и сохранение точности определяемых значений достигается тем, что в предлагаемом способе используют всего лишь один монокристалл, для которого определяют средние значения упругих свойств по данным для всех возможных направлений, исходящих из центра сферической системы координат.

Используя сферическую систему координат и теоретические зависимости Е и G для лабораторной системы координат, полученные на основе преобразования тензора 4-го ранга, выражая направляющие косинусы через тригонометрические функции углов φ и θ, получим уравнение для E_i и G_i

где S₁₁, S₁₂ и S₄₄ - значения констант податливости для кубических кристаллов (три константы).

Модуль упругости и сдвига для гексагональных кристаллов определяются по формулам:

где S₁₁, S₁₂, S₁₃, S₃₃ и S₄₄ - значения констант податливости для гексагональных кристаллов (пять констант).

Средние значения модуля Юнга и модуля сдвига определяются по формулам:

где: E_i G_i - модуль Юнга и модуль сдвига, соответственно, в i-м направлении;

n - число взятых направлений, охватывающее все возможные.

Предложенный способ определения упругих свойств однофазных металлов поясняется графическим материалом: на фиг.1 представлены зависимости изменения значений модуля Юнга (упругости) для однофазных поликристаллических материалов: а - для меди; б - для железа; в - для никеля; на фиг.2 представлены векториальные модели упругих свойств: модуля Юнга для: а - железа, в - меди, д - титана, ж - цинка; модуля сдвига для: б - железа, г - меди, е - титана, з - цинка.

На фиг.1 графически представлены зависимости максимальных, минимальных и средних значений модуля Юнга (упругости) от числа зерен n в стороне минимального объема для однофазных поликристаллических материалов с кубической и гексагональной решеткой для железа, никеля и меди, где E_max- кривые 3, E_min - кривые 1, Е_ср - кривые 2.

По результатам представленных на фиг.1 данных видно, что среднее значение модуля упругости практически не зависит от числа случайно ориентированных кристаллитов n, что делает возможным осреднять значения упругих свойств для одного монокристалла. Разброс значений E_max и E_min с увеличением числа зерен уменьшается, что позволяет найти минимальный объем, который можно наделить осредненными свойствами макрообъема.

Используя сферическую систему координат, построили векториальные модели модуля Юнга и модуля сдвига кристаллов с кубической и гексагональной решетками (из рассмотрения которых можно судить о высокой анизотропии упругих свойств). Длину радиуса-вектора вычисляли в зависимости от долготы φ и широты θ, с заданными интервалами. При этом для изотропного материала векториальные модели представляют собой сферическую поверхность, так как упругие свойства не зависят от направления. Для анизотропных материалов векториальные модели позволяют определить направления по отношению к кристаллографическим осям, для которых значения модуля Юнга и модуля сдвига являются экстремальными, так же векториальная модель дает наглядное представление об анизотропии упругих свойств материалов.

Сопоставление экспериментальных результатов по предложенному способу с результатами прототипа для кубических и гексагональных кристаллов приведены в таблицах 1 и 2 соответственно.

Таблица 1
Модуль упругости ГПа, Е	Кубические кристаллы
Алюминий	Железо	Медь	Никель
По прототипу	72	200	118	204
По предложенному способу	69.6	189.7	112.4	200
Процент расхождения, %	3.3	5.2	6.3	2.4

Таблица 2
Модуль упругости ГПа, Е	Гексагональные кристаллы
Кварц	Магний	Титан	Цинк
По прототипу	98	43	115	82
По предложенному способу	97.1	45.6	120.6	83.6
Процент расхождения, %	0.96	2.43	4.64	1.94

Из приведенных в табл.1 и 2 данных видно, что определение модуля упругости по заявленному способу и определением его по прототипу составляет процент расхождения, находящийся в пределах допустимого, что подтверждает возможность применения предлагаемого способа определения упругих свойств однофазных металлов при расчетах элементов конструкций и деталей машин.

Способ определения упругих свойств однофазных поликристаллических металлов, состоящих из множества различно ориентированных монокристаллов, включающий определение упругих свойств (констант) отдельного монокристалла относительно кристаллографических осей с последующим определением значений упругих свойств отдельного монокристалла в разных направлениях на основе закона преобразования тензора четвертого ранга, отличающийся тем, что средние значения упругих свойств однофазного поликристаллического металла определяются из значений упругих свойств для одного монокристалла из того же материала, что и поликристаллический металл, для всех возможных направлений, исходящих из центра сферической системы координат, путем осреднения всех полученных значений упругих характеристик.