Ослабление волн-спутников в трехмерном пространстве

Ослабление волн-спутников в трехмерном пространстве

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Настоящее изобретение относится к разложению акустического волнового поля или ослаблению волн-спутников в зарегистрированных морских сейсмических данных, а более конкретно к учету трехмерных эффектов во время ослабления волн-спутников.

Уровень техники

На Фиг.1 представлен схематический вид морской сейсмической разведки, при которой энергия сейсмических волн излучается от буксируемого источника 1 (например, от группы воздушных пушек) и обнаруживается посредством буксируемых датчиков (например, образующих пару групп 2, 2' в виде буксируемых кос, разнесенных на расстояние d, при этом каждая имеет множество гидрофонов S₁, S₂,…S_n и подвешена к поплавкам/буям 8, и находится в толще воды ниже поверхности 6 на глубине h. Источник 1 передает акустическую волну в воду, создавая волновое поле, которое когерентно распространяется в грунт, лежащий под водой. Когда волновое поле попадает на границы 4 раздела между подземными формациями или пластами, оно отражается обратно через грунт и воду по пути 5 к датчикам, где оно преобразуется в электрические сигналы и регистрируется.

В других способах морской разведки датчики и/или источники помещают на морском дне 3 или близко к нему или в скважины (в стволы скважин или буровые скважины), проходящие сквозь подземные пласты. Путем анализа этих обнаруженных сигналов можно определять форму, местоположение и литологию подземных пластов.

Проблема, встречающаяся при морской сейсмической разведке, а также при инверсии данных вертикального сейсмического профилирования или ВСП, заключается в реверберации от толщи воды. Проблема, которая возникает в результате собственной отражательной способности водной поверхности и дна (а также подводных границ), может быть пояснена следующим образом. Сейсмическая волна, отраженная от морского дна или подземного пласта под водой, проходит в воду в основном по направлению вверх. Эта волна, называемая «первичной», проходит через воду и мимо сейсмических датчиков, независимо от того, находятся они на морском дне или в буксируемой группе, которыми регистрируется ее присутствие (то есть характеристики первичной волны). Волновое поле продолжает перемещаться вверх, например, по пути 7, к поверхности воды, от которой оно отражается обратно вниз. Это отраженное волновое поле или «волна-спутник» также проходит через воду и мимо датчика (датчиков), которыми оно вторично регистрируется. В зависимости от свойств материала грунта на морском дне волновое поле волны-спутника может само отразится вверх через воду, приводя к возникновению одного или нескольких последующих отражений волны-спутника или «многократных волн».

В случаях, когда материал грунта на морском дне является особенно твердым, избыточная акустическая энергия или шум, создаваемый сейсмическим источником, также может быть захвачен в толще воды и может создавать реверберацию таким же образом, как и сами отраженные сейсмические волны. Этот шум часто является интенсивным по амплитуде и в результате способствует сокрытию более слабых сигналов сейсмических отражающих горизонтов, подлежащих исследованию. Эта реверберация сейсмического волнового поля в воде маскирует сейсмические данные, усиливая некоторые частоты и ослабляя другие, тем самым затрудняя анализ нижележащих подземных пластов. Поэтому ослабление волн-спутников или исключение волнового поля (волновых полей) волн-спутников является важным для точного определения характеристик подземных пластов. Специалистам в данной области техники должно быть понятно, что само по себе ослабление волн-спутников не решает полностью проблему многократных волн (хотя другие известные способы касаются многократных волн), поскольку каждая многократная волна имеет восходящую часть, а также нисходящую часть (ее волны-спутники).

В большей части решений задачи подавления волн-спутников, предложенных до настоящего времени (например, Robertsson J.O.A., Kragh J.E. and Martin J., 1999, “Method and system for reducing the effects of the sea surface ghost contamination in seismic data”, патент Великобритании № 2363459; Robertsson J.O.A. and Kragh J.E., 2002, “Rough sea deghosting using a single streamer and a pressure gradient approximation”, Geophysics, 67, 2005-2011; и Robertsson J.O.A., Amundsen L., Roesten T., and Kragh J.E., 2003, “Rough-sea deghosting of seismic data using vertical particle velocity approximations”, Международная патентная заявка PCT/GB2003/002305, поданная 27 мая 2003 г.), трехмерные эффекты игнорируются. Данные регистрируются исходя из предположения, что волна источника или «взрыв» находится на одной линии с буксируемой косой или в противном случае должна осуществляться предварительная обработка, чтобы этот критерий удовлетворялся.

Однако в действительности трехмерные эффекты могут быть значимыми по нескольким различным причинам:

1) геометрия регистрации является трехмерной со значительными удалениями поперек линии приема между некоторыми из буксируемых кос и источником (источниками);

2) при двумерном подходе предполагается цилиндрическое расхождение волнового фронта в пространстве, тогда как при трехмерном оно предполагается сферическим;

3) поверхность моря имеет трехмерную структуру, обуславливающую внеплоскостное рассеяние; и

4) могут иметься значительные вариации в приповерхностном слое поперек линии приема, обуславливающие внеплоскостные отражения и рассеяние.

При двумерном подходе, таком, какой был предложен в прошлом, можно успешно справляться с проблемами, связанными с причинами 1 и 2, указанными выше. В действительности, что касается причины 1, то компактный фильтр ослабления волн-спутников (см., например, Robertsson и Kragh, 2002; Robertsson и другие, 2003; и Roesten T., Amundsen L., Robertsson J.O.A. and Kragh E., “Rough-sea deghosting using vertical particle velocity field approximations”, 64th EAGE Conference Florens, 2002; или Amundsen L., Roesten T., Robertsson J.O.A. and Kragh E., “On rough-sea deghosting of single streamer seismic data using pressure gradient approximations”, представленную в Geophysics, 2003) идеально подходит для проецирования реальной плоскости распространения на вертикальную плоскость, содержащую местоположения записей данных с буксируемой косы, без необходимости обработки с неравномерным шагом. Robertsson и Kragh (2002) показали, как осуществлять компенсацию в случае проблемы, обусловленной причиной 2, и сделали вывод, что погрешностью, вызванной предположением цилиндрического расхождения, большей частью можно пренебречь. Для двух последних пунктов (3 и 4) в перечне не могут быть найдены решения при использовании двумерных подходов. Из них третий пункт в перечне, относящийся к трехмерной структуре поверхности бурного моря, вероятно, является менее важным, чем четвертый пункт. Возможность надлежащего учета внеплоскостного распространения волны является крайне необходимой в областях применения, связанных с задачами формирования сложных изображений (солей, тектонических участков и т.д.) или с проблемами многократных волн (например, дифрагированных многократных волн).

Поэтому существует необходимость в решении для исключения этих недостатков, связанных с двумерными подходами.

Член наибольшей погрешности, связанный с трехмерными эффектами в известных способах ослабления волн-спутников в двумерном пространстве (например, Robertsson и Kragh, 2002; Robertsson и другие, 2003; Amundsen и другие, 2003), соответствует пространственной производной давления второго порядка по поперечному направлению. Ее можно получить, используя 3-точечный фильтр, если данные регистрировались с помощью трех обычных параллельных буксируемых кос, разнесенных на часть волнового числа Найквиста (на расстояния, составляющие несколько метров). По техническим причинам это трудно осуществить.

Поэтому существует необходимость в практических способах и/или устройстве, в которых учитываются трехмерные эффекты при ослаблении волн-спутников в морских сейсмических данных.

Определения

На всем протяжении настоящей заявки упоминается морская сейсмическая разведка с буксируемыми косами, при осуществлении которой одну или несколько буксируемых кос вместе с одним или несколькими источниками буксируют позади судна. Направлением вдоль линии приема (продольным направлением) будет называться направление в горизонтальной плоскости, параллельное буксируемой косе (буксируемым косам). Также будет использоваться прямоугольная система координат, в которой направление вдоль линии приема относится к направлению по оси x. В противоположность этому направление поперек линии приема (поперечное направление) будет относиться к направлению в горизонтальной плоскости, перпендикулярному к буксируемой косе (буксируемым косам). В прямоугольной системе координат направление поперек линии приема именуется направлением по оси y.

Термин «многокомпонентный» относится к использованию одного или нескольких геофонов (для компенсации направленной чувствительности предпочтительно иметь гидрофоны с характеристиками по трем ортогональным осям) для обнаружения сигнала (сигналов) скорости частиц в сочетании с гидрофоном для обнаружения сигнала градиента давления. Примером промышленной многокомпонентной системы, предназначенной для использования на дне океана (также известном как морское дно), является система Q-Seabed™ (донный морской кабель) фирмы WesternGeco.

Сущность изобретения

Настоящее изобретение относится к способам, в которых учитывают трехмерные эффекты при ослаблении волн-спутников в морских сейсмических данных. Эти способы основаны на возможности получения пространственных производных второго порядка по поперечному направлению. Эти производные могут быть определены прямо (например, при наличии трех буксируемых кос, расположенных параллельно и очень близко друг к другу в горизонтальной плоскости), но как предложено, более предпочтительно оценивать производную второго порядка по поперечному направлению путем косвенных измерений других величин волнового поля и использования методов волнового уравнения для вычисления искомого члена.

В способе согласно изобретению предпочтительно использовать многокомпонентную буксируемую косу, буксируемую вблизи поверхности моря, конфигурацию из составляющих пару буксируемых кос вблизи поверхности моря или конфигурацию из трех буксируемых кос, находящихся по вертикали друг над другом, буксируемых на любых глубинах, на расстояниях от поверхности моря.

В случае трех буксируемых кос производную давления второго порядка по поперечному направлению измеряют прямо или оценивают, используя волновое уравнение.

В случае конфигурации из составляющих пару буксируемых кос производную давления второго порядка по поперечному направлению оценивают, используя волновое уравнение.

В случае многокомпонентной буксируемой косы или в качестве альтернативы в случае конфигурации из составляющих пару буксируемых кос производную давления второго порядка по поперечному направлению получают путем калибровки оценки вертикальной компоненты скорости частиц на основании только данных о давлении от одной буксируемой косы, при этом предполагается распространение волны вдоль линии приема буксируемой косы (Robertsson и Kragh, 2002; Amundsen и другие, 2003) в противоположность прямому измерению вертикальной компоненты скорости частиц, конечно, в случае, когда не предполагается двумерное допущение, или получению оценок вертикальной компоненты скорости частиц путем использования конфигурации из составляющих пару буксируемых кос.

В соответствии с еще одним аспектом настоящего изобретения сейсмические данные о волновом поле регистрируют, используя многокомпонентную сейсмоприемную косу в текучей среде. Многокомпонентная сейсмоприемная коса может быть буксируемой косой, буксируемой вблизи поверхности текучей среды, или она может быть донным морским кабелем, связанным с подстилающим слоем текучей среды. В случае буксируемой косы (упоминаемой в других местах настоящей заявки) предпочтительно, чтобы многокомпонентная сейсмоприемная коса буксировалась ниже поверхности текучей среды на глубине, находящейся в пределах 4-50 м.

Краткое описание чертежей

Чтобы можно было в деталях понять перечисленные выше признаки и преимущества настоящего изобретения, можно обратиться к более подробному описанию вариантов осуществления изобретения, кратко изложенного выше, которое иллюстрируется прилагаемыми чертежами. Однако необходимо заметить, что прилагаемыми чертежами иллюстрируются только типичные варианты осуществления этого изобретения и поэтому они не считаются ограничивающими его объем, при этом для изобретения могут предполагаться другие, столь же эффективные варианты осуществления.

На чертежах:

Фиг.1 - схематическое представление морской сейсмической разведки, проводимой в соответствии с одним объектом настоящего изобретения;

Фиг.2 - диаграммы аналитического фильтра для ослабления волн-спутников в трехмерном пространстве, а также диаграммы погрешностей, приведенные для сравнения трех различных приближений компактного фильтра с аналитическим фильтром;

Фиг.3 - пример графика синтетических данных, представляющего вертикальную компоненту скорости частиц, которая была получена путем использования двумерного конечно-разностного моделирования;

Фиг.4 - детализированный участок графика из Фиг.3 с показом конкретного окна данных;

Фиг.5 - нанесенные на график разности между контрольными решениями задачи ослабления волн-спутников в трехмерном пространстве с помощью решения с использованием составляющих пару буксируемых кос согласно настоящему изобретению (конфигурации 1) и истинной восходящей вертикальной скоростью частиц;

Фиг.6 - нанесенные на график максимумы для трасс из двух нижних панелей Фиг.5, нормированные по отношению к максимуму истинной восходящей вертикальной компоненты скорости частиц;

Фиг.7 и 8 - иллюстрации результатов, аналогичных результатам на Фиг.5 и 6, но для иных составляющих пару буксируемых кос (для конфигурации 2);

Фиг.9, 10, 11 и 12 - иллюстрации результатов, аналогичных результатам, показанным на Фиг.5, 6, 7 и 8, но полученных путем использования волнового уравнения для оценивания горизонтальной производной второго порядка;

Фиг.13 - иллюстрации результатов ослабления волн-спутников в трехмерном пространстве для конфигураций 1 и 2 из составляющих пару буксируемых кос, аналогичных результатам, показанным на Фиг.9 и 11, но с целью исключения одностороннего разностного приближения полученных путем использования приближения вертикального падения при фильтрации данных нижней буксируемой косы для вычисления вертикальной компоненты скорости частиц;

Фиг.14 и 15 - иллюстрации для трасс трехмерных (нормированных) максимумов разностей между данными с ослабленными волнами-спутниками и истинной восходящей вертикальной скоростью частиц, полученных с помощью решений с использованием составляющих пару буксируемых кос (конфигурации 1 и 2 соответственно);

Фиг.16 - график, представляющий чувствительность ослабления волн-спутников в трехмерном пространстве с помощью решения с использованием составляющих пару буксируемых кос (конфигураций 1 и 2), при этом показано влияние смещения на 3,125 м бокового выноса в направлении поперек линии приема нижней буксируемой косы относительно верхней буксируемой косы;

Фиг.17 - график, аналогичный показанному на Фиг.16, но при этом показано влияние смещения на 0,3 м (на большую глубину) вертикального выноса нижней буксируемой косы;

Фиг.18 - нанесенные на график разности между контрольными решениями задачи ослабления волн-спутников в трехмерном пространстве с помощью решения с использованием многокомпонентной буксируемой косы согласно настоящему изобретению и истинной восходящей вертикальной скоростью частиц;

Фиг.19 - нанесенные на график максимумы для трасс из двух нижних панелей Фиг.18, нормированные по отношению к максимуму истинной восходящей вертикальной компоненты скорости частиц;

Фиг.20, 21, 22 и 23 - иллюстрации результатов, аналогичных результатам, показанным на Фиг.18 и 19, но полученных путем использования волнового уравнения для оценивания горизонтальной производной второго порядка, при этом на Фиг.20 и 21 показаны результаты для глубины погружения буксируемой косы, составляющей 4 м, а на Фиг.22 и 23 показаны результаты для глубины погружения буксируемой косы, составляющей 6 м;

Фиг.24, 25, 26 и 27 - иллюстрации результатов, аналогичных результатам, показанным на Фиг.20, 21, 22 и 23, но демонстрирующих чувствительность алгоритма к возмущениям при глубинных допущениях; и

Фиг.28, 29, 30 и 31 - иллюстрации результатов, аналогичных результатам, показанным на Фиг.20, 21, 22 и 23, но полученных путем использования приближения бурного моря с характерной высотой волны 4 м, при этом результаты получены для подтверждения возможности рассмотрения случая бурного моря.

Подробное описание изобретения

Трехмерные эффекты и основные понятия

Согласно настоящему изобретению получены выражения для приближенного ослабления волн-спутников в трехмерном пространстве с помощью одной конфигурации из:

- конфигурации из трех буксируемых кос, расположенных параллельно, разнесенных в пределах части волнового числа Найквиста (на расстояния, составляющие несколько метров) для прямого измерения производной давления второго порядка по поперечному направлению;

- конфигурации из трех буксируемых кос, расположенных по вертикали друг над другом, буксируемых на любой глубине, на расстоянии от поверхности моря;

- многокомпонентной буксируемой косы; или

- составляющих пару буксируемых кос (то есть пару с расположением одной буксируемой косы под другой).

Для прямого оценивания производной давления второго порядка по поперечному направлению путем использования волнового уравнения три буксируемые косы можно буксировать на любой глубине в конфигурации с разнесением по вертикали. При использовании как многокомпонентной, так и парной конфигураций буксируемых кос предпочтительно, чтобы эти конфигурации буксировались вблизи поверхности моря, поскольку близость к поверхности моря позволяет оценивать искомую пространственную производную давления второго порядка по поперечному направлению.

Разложение акустического волнового поля

Разложение акустического волнового поля (или ослабление волн-спутников) может быть осуществлено так, что получающиеся в результате величины будут представлять восходящие и нисходящие компоненты вертикальной скорости частиц или давление. Заявитель обнаружил, что если вычислять восходящую вертикальную компоненту скорости частиц вместо давления, то достигается ряд преимуществ. Наиболее важный момент заключается в том, что пространственный фильтр влияет на записи давления, а не вертикальной компоненты скорости частиц. Этот фильтр заявитель испытывал при осуществлении трехмерного приближения, и в следующем разделе показано, что оно может быть осуществлено благодаря тому, что фильтр работает по давлению. Заявитель отмечает, что при последующем ослаблении волн-спутников в вертикальной компоненте скорости частиц преобразование обратно к эквиваленту давления является более или менее тривиальным, поскольку рассматриваются только восходящие волны. Преобразование представляет собой простое масштабирование с постоянной, деленной на косинус угла прихода, и может быть легко осуществлено в области f-k.

Другие (менее важные) преимущества, вытекающие из ослабления волн-спутников в вертикальной компоненте скорости частиц, включают в себя:

- сейсмические интерференционные помехи должны быть сильно ослаблены, поскольку они большей частью не проецируются на вертикальную компоненту скорости частиц; и

- пространственный фильтр при акустическом разложении содержит нуль вместо полюса и поэтому он проще в осуществлении.

Следующее уравнение используют, чтобы разложить данные (в частотно-волночисловой области):

где представляет собой искомую (с ослабленными волнами-спутниками) восходящую часть вертикальной компоненты скорости частиц (прописные буквы указывают на выражения в частотно-волночисловой области), V_z - вертикальная компонента скорости частиц, Р - давление, k_z - абсолютное значение вертикального волнового числа, ω - угловая частота и ρ - плотность воды.

Приближение для уравнения (1) предложено исходя из предположения, что k_x=0 (приближение вертикального падения), так что уравнение (1) сводится к:

где с - скорость в воде, а строчные буквы указывают на выражения для давления и скорости частиц в пространственно-частотной области. Оно относится к «приближению вертикального падения» и было показано, что для точного ослабления волн-спутников оно является неудовлетворительным.

Уравнение (1) может быть реализовано очень точно в виде пространственного фильтра вдоль каждой буксируемой косы. Однако при реализации уравнения (1) предполагается, что волны распространяются только в двумерной плоскости и не приходят с компонентой в направлении поперек линии приема. Игнорируя такие трехмерные аспекты, заявитель применил «приближение вертикального падения» для направления поперек линии приема.

Один путь оценивания вертикального волнового числа заключается в вычислении пространственно-компактного фильтра в зависимости от горизонтальных волновых чисел, чтобы осуществить приближение

(например, Amundsen и Ikelle, 1998; Roesten и другие, 2002). Простейшим пространственно, компактным приближением для горизонтального волнового числа является разложение Тейлора вокруг нулевых волновых чисел (справедливое для ). Теперь перепишем выражение для вертикального волнового числа и выполним разложение только по направлению k_y, поскольку фильтр может быть очень точно реализован для направления вдоль линии приема (то есть направления x):

Как упоминалось выше, уравнение (3) само по себе пригодно для реализации в качестве пространственно - компактных фильтров. Это потому, что каждый показатель степени горизонтального волнового числа k_y соответствует горизонтальной производной того же самого порядка, что и показатель степени волнового числа. Однако нет необходимости ограничиваться приближением Тейлора для выражений вертикального волнового числа. Другие, более усложненные приближения, которые также приводят к компактным фильтрам и могут давать лучшие результаты, описали Roesten и другие (2002). Опыт применения компактных фильтров заявителем свидетельствует о том, что в случае 3-точечных фильтров приближение Тейлора самого низшего порядка является трудным для усовершенствования.

Уравнение (3) содержит два члена. Первый член идентичен точному двумерному приближению и поэтому не содержит факторов k_y. Второй член содержит фактор , который необходим для измерения или оценивания пространственной производной второго порядка или давления по поперечному направлению.

Исследуем то, насколько хорошим является приближение фильтра к уравнению (1), которое можно получить путем использования уравнения (3) [при условии, что производная второго порядка по поперечному направлению является известной]. На верхней левой панели Фиг.2 показаны диаграммы для аналитического фильтра , а на других панелях показаны диаграммы погрешностей, иллюстрирующие, насколько удовлетворительны три различных приближения компактного фильтра по сравнению с аналитическим фильтром. На верхней правой панели показана погрешность (для сравнения с аналитическим фильтром) в приближении низшего порядка (точного двумерного приближения), которое не содержит никаких факторов k_y. На нижней левой панели показано приближение следующего, более высокого порядка, включающее в себя фактор . На нижней правой панели показано второе, более высокого порядка приближение, включающее в себя фактор [не включенный в уравнение (3)]. Черный круг указывает на угол падения 60° относительно вертикали. Диаграммы погрешностей были получены путем построения разности приближения фильтра и точного решения и нормирования относительно точного решения. Кривые погрешности насыщаются, когда погрешность становится больше чем 20%. Область внутри черного круга соответствует энергии, падающей под углом меньше 60° по отношению к вертикали. Из Фиг.2 ясно, что при включении одного члена высшего порядка с фактором получается намного лучшее приближение фильтра в направлении поперек линии приема.

Многокомпонентные сейсмоприемные косы

Robertsson и Kragh (2002) предложили способ исключения волн-спутников с использованием одной буксируемой косы, основанный на оценивании вертикальной компоненты скорости частиц по записям давления с помощью обычной косы, буксируемой вблизи поверхности моря:

[уравнение (4) предложили Robertsson и Kragh, 2002], где теперь строчные буквы указывают на выражения в пространственно-частотной области, так что p - давление, k=ω/c, h - мгновенная высота волны возле места нахождения каждого гидрофона в зависимости от времени (необходимо осуществление во временной области) и O(h²) обозначает член наибольшей погрешности в разложении. Amundsen и другие (2003) предложили аналогичный способ, который является точным для несколько больших глубин погружения буксируемых кос:

Оба способа обычно осуществляют исходя из предположения о распространении волны в двумерном пространстве вдоль линии приема буксируемой косы, так что производные давления второго порядка по поперечному направлению игнорируют (см. Appendix к статье Robertsson and Kragh, 2002). Путем сравнения такой оценки вертикальной компоненты скорости частиц с действительным значением, зарегистрированным на многокомпонентной буксируемой косе, можно оценить наиболее значительный член погрешности в двумерном приближении. В настоящей заявке показывается, как это делается в способе, который предложили Amundsen и другие (2003), позволяющем получать производную давления второго порядка по поперечному направлению, необходимую для подавления волн-спутников в трехмерном приближении. Аналогичное выражение также может быть получено для способа Robertsson и Kragh (2002).

Такое решение задачи не ограничено многокомпонентными буксируемыми косами, но также может быть осуществлено с помощью других многокомпонентных сейсмоприемных кос, таких как донный морской кабель, связанный с подстилающим слоем текучей среды, а также многокомпонентная коса, буксируемая вблизи поверхности текучей среды. Одна подходящая конфигурация донного морского кабеля, в частности включающая в себя многокомпонентные датчики, раскрыта в опубликованной патентной заявке США № 2004/0068373, принадлежащей WesternGeco. В случае буксируемой косы (упоминаемой в других местах настоящей заявки) многокомпонентную сейсмоприемную косу предпочтительно буксировать ниже поверхности текучей среды на глубине, находящейся в диапазоне 4-50 м. Предпочтительно, чтобы специалист в данной области техники мог приспосабливать известные решения с использованием многокомпонентных буксируемых кос применительно к таким буксируемым косам. В этой связи следует упомянуть следующие источники, содержащие решения с использованием многокомпонентных буксируемых кос: патент США № 6061302, принадлежащий WesternGeco; патент США № 5475652, принадлежащий I/O Exploration Products; патент США № 4618949 (Lister); и опубликованная патентная заявка США № 20040042341, принадлежащая Petroleum Geo-Services.

В случае данных с многокомпонентной буксируемой косы зарегистрированная компонента v_z вертикальной скорости частиц может быть преобразована в вертикальный градиент давления с помощью уравнения движения:

Уравнение (5) и уравнение (6) позволяют получить производную давления второго порядка по поперечному направлению в виде:

Уравнение (7) выражено в пространственно-частотной области. Поскольку поверхность моря изменяется со временем, уравнение (7) должно быть реализовано в пространственно-временной области с помощью компактного фильтра в пространстве и времени (Amundsen и другие, 2003). Это может быть осуществлено путем разложения в ряд членов, не содержащих чистых факторов k (переход к производным по времени). Это также будет способствовать решению проблем устойчивости, обусловленных тем, что котангенциальный член стремится к бесконечности при первом вырезе волны-спутника (за пределами области достоверности оператора ослабления волн-спутников). В тестах, приведенных ниже, котангенциальный член в уравнении (7) заменен тремя первыми членами в его разложении Тейлора:

.

Наконец, необходимо отметить, что член погрешности наибольшего порядка в уравнении (7) пропорционален первой степени h. Ниже будет осуществлена проверка относительно того, будет или не будет при этом обеспечиваться достаточная точность.

Конфигурация из составляющих пару буксируемых кос

Как было показано выше, чтобы ослабить волны-спутники в сейсмических данных, то есть разложить данные на восходящую и нисходящую составляющие, необходимо знать вертикальную компоненту скорости частиц. В случае многокомпонентной буксируемой косы ее измеряют непосредственно, тогда как в случае конфигурации из составляющих пару буксируемых кос (см., например, 2, 2' на Фиг.1) ее оценивают путем фильтрации данных с гидрофонов составляющих пару буксируемых кос (например, Robertsson и другие, 2003). Для этого процесса фильтрации используют второе двумерное допущение, в соответствии с которым наибольшая погрешность при двумерном приближении полного трехмерного фильтра также является пространственной производной давления второго порядка по поперечному направлению.

Robertsson и другие (2003) получили выражение для оценивания вертикальной компоненты скорости частиц путем использования компактных, ослабляющих волны-спутники фильтров, применяемых к данным буксируемой косы, зарегистрированным на нескольких глубинах:

В уравнении (8) P(ω,k_x,k_y,z₂) и P(ω,k_x,k_y,z₁) обозначают давление, зарегистрированное соответственно на наибольшей и наименьшей глубине погружения буксируемых кос, ρ - плотность воды, Δz - разнесение буксируемых кос по вертикали, ω - угловая частота, представляет собой вертикальное волновое число, k=ω/c, c - скорость в воде, , и k_x и k_y - горизонтальные волновые числа. Коэффициенты низшего порядка разложения в уравнении (8) имеют вид:

и

Только сохранение членов низшего порядка [уравнения (9) и (11)] в разложениях в ряд в уравнении (8) приводит к выражению, которое является справедливым для всех разнесений буксируемых кос и которое является точным исключительно для вертикально падающих волн. Поэтому это эквивалентно тому, что известно как способ «сдвига и суммы», использовавшийся ранее при ослаблении волн-спутников с помощью составляющих пару буксируемых кос.

Результаты можно существенно улучшить путем сохранения в разложениях в ряд членов более высокого порядка. Следующее приближение более высокого порядка будет включать в себя 4 члена, определяемых уравнениями (9)-(12). Его можно реализовать с помощью 3-точечного динамического пространственного фильтра.

Отметим, что уравнение (8) является точным для трехмерного случая. В оставшейся части этой заявки не будет рассматриваться, что происходит с буксируемыми косами в продольном направлении. Когда пространственные фильтры высокого порядка для направления (x) линии приема не являются проблемой, можно использовать любое число членов в разложении (8), которое является необходимым. Вместо этого внимание сосредотачивается на том, что может быть осуществлено в направлении поперек линии приема. Заявитель обнаружил, что можно использовать 3-точечный фильтр, упомянутый выше [коэффициенты (9)-(12)], если имеется средство измерения или оценивания второй производной давления по поперечному направлению. Это обнаружение обнадеживает, когда известно, что приближение является очень точным и также достаточным для обработки данных поперек линии приема.

Как видно, оба этапа процесса ослабления волн-спутников в данных, полученных с помощью составляющих пару буксируемых кос (оценивание вертикальной компоненты скорости частиц и разложение на восходящую и нисходящую компоненты, объединяющее эту оценку с записями давления), приводят к членам погрешности наивысшего порядка, которые содержат пространственные производные второго порядка по поперечному направлению. В конфигурации из составляющих пару буксируемых кос предпочтительно, чтобы две буксируемые косы были разнесены по вертикали на несколько метров. Кроме того, также предпочтительно, чтобы конфигурация из составляющих пару буксируемых кос была расположена близко к поверхности моря (например, допустим, что буксируемые косы будут на 5 м и 8 м ниже поверхности моря). Это даст три уровня по вертикали, на которых известно давление (давление обращается в нуль на поверхности моря), так что в принципе можно оценить вертикальную производную давления второго порядка, используя конечно-разностное приближение. В таком случае из волнового уравнения следует, каким образом можно вычислить вторую производную давления по поперечному направлению (в месте нахождения верхней буксируемой косы):

В альтернативном варианте осуществления конфигурации из составляющих пару буксируемых кос производную давления второго порядка по поперечному направлению получают путем применения калибровочного уравнения (8) к уравнению (4) или (5) для вертикальной компоненты v_z скорости частиц на верхней буксируемой косе (на глубине z₁). Это приводит к одному уравнению, но с двумя неизвестными, а именно производными давления второго порядка по поперечному направлению в местах расположения как верхней, так и нижней буксируемых кос (на глубинах z₁, z₂). Однако второе уравнение с теми же самыми двумя неизвестными может быть получено путем повторения калибровки из уравнения (8) к уравнению (4) или (5), но на этот раз для v_z на нижней буксируемой косе (на z₂). Поэтому используют конфигурацию регистрации согласно решению 1 (пару буксируемых кос), но способы обработки согласно решению 1 (для многокомпонентной буксируемой косы), то есть не используя уравнение (13).

Синтетические данные

Чтобы дать оценку способам ослабления волн-спутников в трехмерном пространстве, описанным в этой заявке, на самом деле достаточно использовать двумерные синтетические данные. Предполагается, что имеются модельные данные в двумерной плоскости, перпендикулярной к буксируемым косам, и что ослабление волн-спутников осуществлено идеально в направлении вдоль линии приема. Поэтому путем использования двумерных синтетических данных для различных мест нахождения приемников относительно источника была сделана попытка определить, насколько удовлетворительно ослабление волн-спутников в трехмерном пространстве работает при различных углах падения в направлении поперек линии приема. Единственным элементом способа ослабления волн-спутников, совершенно не подвергавшимся оцениванию, было вычитание члена, содержащего производную ∂²p/∂x² давления второго порядка по продольному направлению в уравнениях (7) и (13), который предполагался полностью оцененным. Это не является существенны