Способ и устройство для определения места короткого замыкания в силовой линии электропередачи или распределительной линии с двумя терминалами

Способ и устройство для определения места короткого замыкания в силовой линии электропередачи или распределительной линии с двумя терминалами

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники, к которой относится изобретение

Настоящее изобретение относится к способу и устройству для определения места короткого замыкания в силовой линии электропередачи или распределительной линии с двумя терминалами.

Предпосылки создания изобретения

Силовые линии электропередачи переносят электрическую энергию от генерирующих источников к потребителям. Силовые линии электропередачи обычно являются линиями высокого напряжения, и обычно до распределения электрической энергии по отдельным потребителям, таким как дома, промышленные предприятия, здания делового назначения и т.д., электрическое напряжение преобразуют в более низкое напряжение на силовой подстанции. На многочисленных силовых подстанциях устанавливают защитные реле.

Обнаружение короткого замыкания в линии включает в себя измерение критических параметров системы и, когда короткое замыкание происходит, быстрое выполнение грубой оценки места повреждения и некоторых характеристик повреждения, так что линия, подверженная короткому замыканию, может быть изолирована от энергетической системы по возможности быстро. Повреждение происходит, когда на протяжении линии электропередачи происходит отклонение электрического тока линии электропередачи, обычно по внешним причинам, от обычного пути.

Основными видами и причинами коротких замыканий являются повреждения изоляции, обусловленные конструктивными дефектами, производственными дефектами, неправильным монтажом и старением изоляции; электрические короткие замыкания, вызываемые грозовыми перенапряжениями, коммутационными перенапряжениями и динамическими перенапряжениями; механические повреждения, вызываемые ветром, снегом, льдом, загрязнением, деревьями и животными; и тепловые повреждения, обусловленные режимами с перегрузками по току и перенапряжениями.

Линия электропередачи может включать в себя трехфазные линии; однако линия электропередачи может также содержать одну фазу или некоторое другое число фаз.

Предшествующий уровень техники

Проблема определения мест коротких замыканий в силовой линии электропередачи или распределительной линии с двумя терминалами раскрыта в различных источниках из предшествующего уровня техники, при этом линия с двумя терминалами означает, что на каждом из двух концов линии расположен терминал.

В источнике Kezunovic M. and Perunicic B. (“Automated transmission line fault analysis using synchronized sampling at the two ends”, IEEE Trans. on Power Systems, pp. 441-447, PS-11, 1996) рассматривается использование результатов полных измерений трехфазных токов и напряжений от обоих терминалов линии для определения места короткого замыкания. Эти измерения предполагаются синхронизированными, то есть имеющими общую привязку ко времени.

Ниже фразой «результаты полных измерений» описывается то, что измеряют токи и напряжения обоих концов и всех фаз линии электропередачи или распределительной линии и они являются доступными в виде полного набора результатов измерений.

Аналогично этому возможность использования результатов полных измерений на двух терминалах рассматривается в патенте США №5455776 (Novosel D.) от 3.10.1995 под названием “Automatic fault location system”, в источнике Novosel D., Hart D.G., Udren E. and Garitty J. (“Unsynchronized two-terminal fault location estimation”, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 11, pp. 130-138, №1, 1996) и в Girgis A.A., Hart D.G., Peterson W.L. (“A new fault location technique for two- and three-terminal lines”, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 7, №1, pp. 98-107, January 1992).

Однако рассматриваются результаты измерений, регистрируемые асинхронно. До вычисления расстояния до места короткого замыкания определяют угол синхронизации, чтобы гарантировать общую привязку ко времени для результатов измерений с обоих концов линии.

В источнике Tziouvaras D.A., Roberts J., Benmmouyal G. (“New multi-ended fault location design for two- or three-terminal lines”, CIGRE - Study Committee 34 Colloquium and Meeting, Preferential Subject 2 - Fault Location and System Restoration, Paper 213, (11-15).10.1999, Florence, Italy) и патенте США №6256592 (Roberts J.B., Benmouyal G., Tziouvaras D.A.) от 3 июля 2001 г под названием “Multi-ended fault location system” также рассматриваются полные несинхронизованные измерения на двух терминалах. Полные измерения выполняют с помощью двух цифровых реле, установленных на терминалах. Однако, чтобы ограничить количество информации, которая должна передаваться по каналам связи, удаленным реле передается следующая минимальная информация: абсолютное значение тока обратной последовательности, значения абсолютной величины и угла полного сопротивления источника обратной последовательности.

Таким образом, подходы из документов предшествующего уровня техники основаны на полных измерениях на двух концах, тогда как в настоящем изобретении используются неполные измерения на двух концах, то есть токи с обоих концов, но напряжения только с одного конца. Измерения такого вида могут быть кратно названы как (2×V+1×I) в соответствии с числом терминалов, где измеряют напряжения (V) или токи (I).

Что касается применения неполных измерений на двух концах, то такие способы рассматриваются в источниках Zamora I., Minambres J.F., Mazon A.J., Alvarez-Isasi R. and Lazaro J. (“Fault location on two-terminal transmission lines based on voltages”, IEE Proc. Gener. Transm. Distrib., vol. 143, pp. 1-6, №1, 1996) и Sukumar M. Brahma, Adly A. Girgis (“Fault location on a transmission line using synchronized voltage measurements”, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 19, №4, October 2004, pp. 1619-1622).

В этих источниках для линий электропередачи с двумя терминалами был предложен прибор для определения места короткого замыкания, в котором используются результаты неполных измерений, поскольку в нем используются только синхронизированные напряжения двух терминалов, но не токи, (2×V).

Еще одно ограниченное применение измерений на линии с двумя терминалами рассматривается в источниках Saha M.M., Izykowski J. and Rosolowski E. (Международная заявка WO03/044547 и “A two-end method of fault location immune to saturation of current transformers”, Developments in Power System Protection Proceedings, Amsterdam, pp. 172-175, 2004), где в способе определения места короткого замыкания используют напряжения с обоих концов и токи только одного терминала (2×V+1×I). Этим способом гарантируется полная невосприимчивость определения места короткого замыкания к насыщению трансформатора тока, который в принципе может оказаться на одной стороне линии.

Таким образом, неполные измерения из указанных выше источников, которые относятся к виду (2×V) или (2×V+1×I), отличаются от измерений настоящего изобретения, в котором используются измерения вида (2×I+1×V).

С помощью полностью одноконцевого прибора для определения места короткого замыкания, описанного в источнике Eriksson L., Saha M.M., Rockefeller G.D. (WО03/044547 и “An accurate fault locator with compensation for apparent reactance in the fault resistance resulting from remote-end infeed”, IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, vol. PAS-104, №2, pp. 424-436, February 1985) и в патенте США №4559491 (Saha M.M.) от 17 декабря 1985 г. под названием “Method and device for locating a fault point on a three-phase power transmission line”, определяется падение напряжения на пути короткого замыкания с учетом коэффициентов распределения тока короткого замыкания. Однако необходимо знать репрезентативные значения полных сопротивлений источников. В этих документах полный ток короткого замыкания оценивается путем использования коэффициентов распределения тока короткого замыкания. В отличие от этого в настоящем изобретении полный ток короткого замыкания не оценивается, а вычисляется на основании токов, измеряемых на обоих терминалах линии. Поэтому при вычислении расстояния до места короткого замыкания сведения относительно полных сопротивлений источников не требуются.

Сущность изобретения

Задача настоящего изобретения заключается в создании усовершенствованных простых и надежных способа и устройства для определения мест коротких замыканий в силовой линии электропередачи или распределительной линии с двумя терминалами путем использования синхронизированных измерений фазных токов двух терминалов.

Задача решается способом по пункту 1 формулы изобретения и устройством по пункту 6 формулы изобретения.

Способ определения места короткого замыкания согласно изобретению может быть отнесен к категории основанного на полном сопротивлении способа. В нем используют в качестве входных сигналов трехфазные токи с обоих терминалов линии и трехфазные напряжения только с одного из терминалов линии. Дополнительными входными сигналами являются параметры передачи линии и вид короткого замыкания. На основании этих входных сигналов определяют и выводят на выходной интерфейс расстояние до места короткого замыкания.

В соответствии с этим устройство для определения места короткого замыкания, также называемое прибором для определения места короткого замыкания, снабжено блоком обработки, который в соответствии с изобретением обрабатывает трехфазные токи с обоих концов линии, трехфазные напряжения с одного из терминалов линии, параметры передачи линии и вид короткого замыкания, чтобы определить расстояние до места короткого замыкания. Блок обработки выводит расстояние до места короткого замыкания на выходной интерфейс, с которого расстояние до места короткого замыкания может быть передано на дисплей, запоминающий блок для хранения данных или во внешнюю сеть передачи данных.

Получаемые с двух концов линии текущие сигналы считаются синхронизованными. В случае, если это не так, угол синхронизации может быть определен путем использования известных алгоритмов.

Основное преимущество изобретения заключается в том, что, поскольку для определения места короткого замыкания необходимы фазные напряжения только с одного конца линии, то устройство, которое присоединено к одному концу линии и которое в продолжение нормального режима работы снабжается токами со своего собственного конца, также называемого местным концом или местным терминалом, и токами с другого конца линии, теперь является тем устройством, которое способно предоставить возможность определять место короткого замыкания даже в случае, если произошло короткое замыкание, которое не обеспечивается передачей дополнительных данных с другого конца линии. Для способа в соответствии с изобретением требуется только возможность приема фазных напряжений с местного конца.

В частности, изобретение позволяет расширить функциональные возможности токового дифференциального реле, которое для целей защиты обычно помещают на одном конце линии. В продолжение нормального режима работы токовое дифференциальное реле снабжается фазными токами со своего местного терминала линии, а также с другого из двух терминалов линии. Поэтому возможности токового дифференциального реле могут быть дополнены возможностью автономного точного определения места короткого замыкания.

Способ определения места короткого замыкания согласно изобретению относится к категории основанного на полном сопротивлении способа, и он формулируется как алгоритм с использованием фазоров симметричных составляющих измеряемых показателей. При получении последующих соотношений параметры линии, а также фазоры токов и напряжений, обработанные блоком обработки, рассматриваются как определенные для номинальной угловой частоты ω ₁, заданной в единицах, равных 1/с. Симметричные составляющие всех обработанных сигналов определяют для последовательности фаз a, b, c.

Предложены две формы алгоритма определения места короткого замыкания. В первой или основной версии алгоритма определения места короткого замыкания используется так называемая сосредоточенная модель силовой линии без учета шунтовых параметров. Как следствие использования этой модели и обобщенной модели петли короткого замыкания получается очень простое уравнение первого порядка для расстояния до места короткого замыкания. Чтобы обеспечить как можно более высокую точность определения места короткого замыкания, используют оптимальное определение полного тока короткого замыкания, то есть тока, протекающего через переходное сопротивление в месте короткого замыкания, на основании доступных результатов измерений токов двух концов. Чтобы определить полный ток короткого замыкания, составляющие тока прямой, обратной и нулевой последовательности умножают на особые коэффициенты, при этом значения коэффициентов зависят от вида текущего короткого замыкания. Ниже эти коэффициенты называются долевыми коэффициентами.

Вторая или расширенная версия алгоритма определения места короткого замыкания получена с целью повышения точности определения места короткого замыкания в случае длинных линий, например с длиной, превышающей 150 км. С этой целью для линии используется так называемая модель с распределенными параметрами. Строгое применение этой модели использовано при определении падения напряжения на поврежденном участке линии и также при определении падения напряжения на сопротивлении пути короткого замыкания. Поскольку в этом случае найденное падение напряжения на переходном сопротивлении в месте короткого замыкания включает в себя параметры полного сопротивления или полной проводимости линии, значения долевых коэффициентов отличаются от значений, используемых в первой версии алгоритма. А именно, составляющие нулевой последовательности исключены, чтобы избежать неблагоприятного влияния неопределенности по отношению к данным нулевой последовательности линии. За исключением этого вторая форма алгоритма определения места короткого замыкания представляет собой вид нелинейной формулы. Для нее предложено другое решение с использованием хорошо известных численных методов, простых итерационных вычислений, основанных на применении упрощенных моделей поврежденной линии, однако с учетом распределенных характеристик силовой линии.

Краткое описание чертежей

Для лучшего понимания настоящего изобретения делаются ссылки на чертежи, на которых:

фигура 1 - иллюстрация линии электропередачи с двумя терминалами, содержащей дифференциальные реле и прибор для определения места короткого замыкания;

фигура 2 - иллюстрация эквивалентной схемы линии электропередачи в случае прямой последовательности;

фигура 3 - иллюстрация эквивалентной схемы линии электропередачи в случае обратной последовательности;

фигура 4 - иллюстрация эквивалентной схемы линии электропередачи в случае нулевой последовательности;

фигура 5 - иллюстрация модели с распределенными параметрами для линии электропередачи в случае прямой последовательности;

фигура 6 - иллюстрация модели с распределенными параметрами для линии электропередачи в случае обратной последовательности;

фигура 7 - иллюстрация модели с распределенными параметрами для линии электропередачи в случае нулевой последовательности;

фигура 8 - иллюстрация упрощенной модели с распределенными параметрами для линии электропередачи в случае прямой последовательности;

фигура 9 - иллюстрация упрощенной модели с распределенными параметрами для линии электропередачи в случае обратной последовательности;

фигура 10 - иллюстрация упрощенной модели с распределенными параметрами для линии электропередачи в случае нулевой последовательности; и

фигура 11 - блок-схема последовательности этапов способа определения места короткого замыкания на линии электропередачи.

Подробное описание осуществлений изобретения

На фигуре 1 показана схема линии с двумя терминалами, которая рассматривается как защищенная токовыми дифференциальными реле защиты, DIFF REL_A и DIFF REL_B, которые установлены на обоих концах линии. Защита линии других видов не рассматривается в настоящей заявке. Терминалы линии обозначены А и В. Точка короткого замыкания обозначена F.

Прибор FL для определения места короткого замыкания объединен с дифференциальным реле DIFF REL_A подстанции А. Это реле DIFF REL_A снабжается местными трехфазными мгновенными токами, которые после перевода в цифровую форму преобразуются в три фазора I _{A_a}, I _{A_b} и I _{A_c} фазных токов. Помимо этого реле DIFF REL_A принимает по каналу связи три фазора I _{B_a}, I _{B_b} и I _{B_c} фазных токов удаленного или другого конца линии, подстанции В. В настоящей заявке фазоры считаются измеряемыми синхронно, что является необходимым для осуществления токовой дифференциальной защиты линии. Кроме того, прибор FL для определения места короткого замыкания снабжается местными трехфазными напряжениями, которые после перевода в цифровую форму преобразуются в три фазора V _{A_a}, V _{A_b} и V _{A_c} фазных напряжений. Фазоры V _{A_a}, V _{A_b} и V _{A_c} напряжений также считаются измеряемыми синхронно с фазорами I _{A_a}, I _{A_b} и I _{A_c} местных токов.

В приборе для определения места короткого замыкания и алгоритме определения места короткого замыкания используются следующие результаты измерений фазоров:

I _A обозначает три фазных тока со стороны А от конкретных фаз a, b, c: I _{A_a}, I _{A_b}, I _{A_c},

V _A обозначает три фазных напряжения со стороны А от конкретных фаз a, b, c: V _{A_a}, V _{A_b}, V _{A_c}, и

I _B обозначает три фазных тока со стороны В от конкретных фаз a, b, c: I _{B_a}, I _{B_b}, I _{B_c}.

Помимо перечисленных выше входных сигналов для алгоритма определения места короткого замыкания необходимы следующие параметры:

параметры передачи линии в виде данных о полном сопротивлении или полной проводимости линии и

вид короткого замыкания, при этом вид короткого замыкания может быть получен из блока защиты, или специальная процедура классификации может быть включена в способ определения места короткого замыкания.

Алгоритм определения места короткого замыкания - использование для линии модели с сосредоточенными параметрами

Эквивалентная схема линии электропередачи раскрыта для прямой последовательности на фигуре 2, для обратной последовательности на фигуре 3 и для нулевой последовательности на фигуре 4. На этой стадии вывода формул особенности распределенных параметров линии не учитывают и шунтовые параметры линии в расчет не принимают.

Обобщенную модель петли короткого замыкания используют для получения процедуры определения места короткого замыкания. Она представляет собой единственную формулу с коэффициентами, зависящими от вида короткого замыкания и поэтому охватывает различные виды короткого замыкания:

V _Ap -dZ _1L I _Ap -R _F I _F =0, (1)

где

d является расстоянием до места F короткого замыкания, определяемым в единицах, отнесенных к единице расстояния, отсчитываемым от терминала А,

R _F представляет собой переходное сопротивление в месте короткого замыкания,

V _Ap =a ₁ V _A1 +a ₂ V _A2 +a ₀ V _A0 (2)

представляет собой напряжение петли короткого замыкания, обнаруживаемое со стороны терминала А, с симметричными составляющими V _A1, V _A2 и V _A0 напряжений, где нижний индекс 1 обозначает составляющую напряжения для прямой, нижний индекс 2 - составляющую напряжения для обратной и индекс 0 - составляющую напряжения для нулевой последовательности соответственно,

(3)

представляет собой ток петли короткого замыкания, обнаруживаемый со стороны терминала А, с симметричными составляющими I _A1, I _A2 и I _A0 токов,

a ₁, a ₂, a ₀ являются весовыми коэффициентами, зависящими от вида короткого замыкания, представленными в таблице 1,

Z _1L=R _1L+jX _1L является полным сопротивлением всей линии для прямой или обратной последовательности соответственно,

Z _0L=R _0L+jX _0L является полным сопротивлением всей линии для нулевой последовательности и

I _F представляет собой полный ток короткого замыкания, протекающий через переходное сопротивление в месте короткого замыкания. Определение полного тока I _F короткого замыкания дано ниже.

Таблица 1 Весовые коэффициенты для составных сигналов петли короткого замыкания, определенных в уравнениях (2) и (3)
Короткое замыкание	а 1	а 2	а 0
a - земля	1	1	1
b - земля	а 2	а	1
c - земля	a	a 2	1
a-b, a-b - земля, a-b-c,a-b-c - земля	1-а 2	1-а	0
b-c, b-c - земля	а 2-а	а-а 2	0
c-a, c-a - земля	а-1	а 2-1	0

В уравнении (1) имеются две неизвестные: расстояние d до места короткого замыкания и переходное сопротивление R _F в месте короткого замыкания. Разделение уравнения (1) на вещественную и мнимую части дает:

real( V _Ap )-d real( Z _1L I _Ap )-R _F real( I _F )=0, (4)

imag( V _Ap )-d imag( Z _1L I _Ap -R _F imag( I _F )=0. (5)

После исключения переходного сопротивления R _F в месте короткого замыкания получается решение для расстояния d до места короткого замыкания в следующей форме:

Имея расстояние d до места короткого замыкания, определенное с помощью уравнения (6), можно вычислить переходное сопротивление R _F в месте короткого замыкания:

Члены real( Z _1L I _Ap) и imag( Z _1L I _Ap) из уравнения (6) также можно выразить в виде:

real( Z _1L I _Ap )=R _1L real( I _Ap )-X _1L imag( I _Ap ), (8a)

imag( Z _1L I _Ap )=X _1L real( I _Ap )+R _1L imag( I _Ap ), (8b)

в которых учтено, что полное сопротивление прямой последовательности линии равно:

Z _1L =R _1L +jX _1L .

В результате этого уравнение (6) преобразуется в:

Определение полного тока I _F короткого замыкания

Предложено использовать обобщенную модель короткого замыкания в виде следующего уравнения, предназначенного для определения полного тока I _F короткого замыкания:

I _F =a _F1 I _F1 +a _F2 I _F2 +a _F0 I _F0 , (10)

где

I _F1, I _F2, I _F0 являются симметричными составляющими полного тока короткого замыкания, при этом нижний индекс 1 обозначает прямую, нижний индекс 2 обозначает обратную и нижний индекс 0 обозначает нулевую последовательность соответственно, и

a _F1, a _F2, a _F0 представляют собой долевые коэффициенты, зависящие от вида короткого замыкания.

Конкретные составляющие I _F1, I _F2 и I _F0 последовательности полного тока I _F короткого замыкания определяют путем суммирования соответствующих составляющих последовательности токов с терминалов А и В линии. В правой части уравнений, приведенных ниже, первый нижний индекс А или В обозначает терминал, тогда как второй нижний индекс 1, 2 или 0 обозначает, в свою очередь, соответствующую составляющую последовательности:

I _F1 = I _A1 + I _B1 , (11)

I _F2 = I _A2 + I _B2 , (12)

I _F0 = I _A0 + I _B0 . (13)

В качестве варианта составляющая I _F1 прямой последовательности полного тока I _F короткого замыкания может быть определена путем использования наложенных инкрементных токов прямой последовательности Δ I _A1 и Δ I _B1, где инкрементный означает разность между соответствующими значениями после короткого замыкания и до короткого замыкания:

I _F1 =Δ I _A1 +Δ I _B1 . (14)

Известно, что на использование токов прямой последовательности с терминалов линии согласно уравнению (11) I _A1 и I _B1 для определения полного тока I _F короткого замыкания согласно уравнению (10) влияет потокораспределение до короткого замыкания. Поэтому в тех случаях, когда используют токи прямой последовательности, точность определения места короткого замыкания ухудшается, особенно значительно в случае, если предполагается высокое переходное сопротивление в месте короткого замыкания. В отличие от этого использование составляющих обратной и нулевой последовательности и наложенных составляющих прямой последовательности является предпочтительным для обеспечения высокой точности определения места короткого замыкания.

Алгоритм определения места короткого замыкания - использование для линии модели с распределенными параметрами

Параметры передачи линии

Далее принимается во внимание, что в реальных линиях электропередачи параметры прямой и обратной последовательностей являются идентичными. Полные сопротивления для прямой и обратной последовательностей в рассматриваемых схемах различаются разными нижними индексами, 1 для прямой последовательности и 2 для обратной последовательности, даже если они имеют одинаковые значения.

При дальнейшем рассмотрении для линии электропередачи используются следующие параметры передачи:

γ ₁= представляет собой коэффициент распространения линии для прямой последовательности,

γ ₂= γ ₁ представляет собой коэффициент распространения линии для обратной последовательности,

γ ₀= представляет собой коэффициент распространения линии для нулевой последовательности,

является характеристическим полным сопротивлением линии для прямой последовательности,

Z _c2= Z _c1 является характеристическим полным сопротивлением линии для обратной последовательности,

является характеристическим полным сопротивлением линии для нулевой последовательности,

является полным сопротивлением линии для прямой последовательности, задаваемым в единицах, равных Ом/км,

является полным сопротивлением линии для обратной последовательности, задаваемым в единицах, равных Ом/км,

представляет собой полную проводимость линии для прямой последовательности, задаваемую в единицах, равных См/км,

представляет собой полную проводимость линии для обратной последовательности, задаваемую в единицах, равных См/км,

являются соответственно сопротивлением, индуктивностью, проводимостью и емкостью линии для прямой или обратной последовательности на 1 км длины линии,

представляет собой полное сопротивление линии для нулевой последовательности, задаваемое в единицах, равных Ом/км,

представляет собой полную проводимость линии для нулевой последовательности, задаваемую в единицах, равных См/км,

являются соответственно сопротивлением, индуктивностью, проводимостью и емкостью линии для нулевой последовательности на 1 км длины линии,

λ является длиной линии, задаваемой в единицах, равных км,

представляет собой полное сопротивление линии для прямой последовательности, задаваемое в единицах, равных Ом,

Z _2L= Z _1L представляет собой полное сопротивление линии для обратной последовательности, задаваемое в единицах, равных Ом, и

представляет собой полное сопротивление для нулевой последовательности, задаваемое в единицах, равных Ом.

На фигурах 5-7 показаны модели с распределенными параметрами поврежденной линии электропередачи для соответствующих последовательностей.

Формулировка алгоритма определения места короткого замыкания с учетом модели с распределенными параметрами для линии

В соответствии с уравнением (6) или (9) расстояние d до места короткого замыкания определяют, пренебрегая шунтирующими емкостями линии электропередачи. В случае коротких линий, например до 150 км, уравнения (6) и (9) являются достаточными для достижения высокой точности определения места короткого замыкания. Однако в случае более протяженных линий характер распределенных параметров линии должен быть учтен, а влияние шунтирующих емкостей должно быть компенсировано. Получение соответствующего алгоритма приведено ниже.

И в этом случае обобщенную модель петли короткого замыкания применяют для определения расстояния до места короткого замыкания. В рассматриваемом случае обобщенная модель, описывающая петлю короткого замыкания, обнаруживаемого со стороны терминала А, формулируется в следующем виде:

V _Fp (d)-R _F I _F =0, (15)

где

d представляет собой неизвестное расстояние до места короткого замыкания, обнаруживаемого со стороны терминала А, задаваемое в единицах, отнесенных к единице,

R _F является неизвестным сопротивлением пути в месте короткого замыкания,

V _Fp(d) является напряжением петли короткого замыкания, образующимся в соответствии с видом короткого замыкания, после аналитической передачи с терминала А к точке F короткого замыкания,

I _F представляет собой ток пути короткого замыкания или полный ток короткого замыкания.

Переданное напряжение V _Fp(d) петли короткого замыкания из уравнения (15) составляют в следующем виде:

V _Fp (d)=a ₁ V _F1 +a ₂ V _F2 +a ₀ V _F0 , (16)

где

а ₁, а ₂, а ₀ являются весовыми коэффициентами, зависящими от вида короткого замыкания, представленными в таблице 1.

После применения модели с распределенными параметрами к линии симметричные составляющие напряжений V _F1, V _F2 и V _F0 из уравнения (16) определяются как:

где:

V _A1, V _A2, V _A0 являются симметричными составляющими напряжений стороны А, при этом нижний индекс 1 обозначает составляющую прямой последовательности, нижний индекс 2 - составляющую обратной последовательности и нижний индекс 0 - составляющую нулевой последовательности, и

I _A1, I _A2, I _A0 являются симметричными составляющими токов стороны А.

Другие параметры, использованные в уравнениях (17)-(19), определены выше.

Чтобы решить уравнение (15), требуется полный ток I _F короткого замыкания.

Определение полного тока I _F короткого замыкания

Получение составляющей I _F1 прямой последовательности полного тока I _F короткого замыкания представлено ниже.

В соответствии с моделью линии с распределенными параметрами для прямой последовательности, фигура 5, после рассмотрения поврежденного участка линии от терминала А до места F короткого замыкания получаем:

С учетом другого участка линии между местом F короткого замыкания и терминалом В получаем следующее уравнение для прямой последовательности удаленного тока:

Из уравнения (22) вытекает, что составляющая I _F1 прямой последовательности полного тока I _F короткого замыкания выражается в виде:

где

Заменяя V _F1 уравнением (20) и I _AF1 уравнением (21), получаем:

Преобразование уравнения (А3) приводит к:

В общем случае гиперболические функции могут быть выражены в виде:

sinh(x+y)=sinh(x)cosh(y)+sinh(x)cosh(y), (A5)

cosh(x+y)=sinh(x)sinh(y)+cosh(x)cosh(y). (A6)

Применив уравнения (А5)-(А6) для упрощения уравнения (А4), получим следующее уравнение для составляющей I _F1 прямой последовательности полного тока I _F короткого замыкания:

(23)

где

(24)

Имеет смысл отметить, что уравнения (23)-(24) могут быть линеаризованы с учетом того, что:

cosh(x)→1, (A7)

sinh(x)→x, (A8)

где:

или в соответствии с фигурой 5.

Применение уравнений (А7)-(А8) к уравнениям (23)-(24) приводит к получению линеаризованных уравнений для составляющей I _F1 прямой последовательности полного тока I _F короткого замыкания:

(А9)

Линеаризованное уравнение (А9) может быть использовано для начала итерационных вычислений расстояния d до места короткого замыкания.

При подстановке уравнений (20)-(21) в уравнение (21) и после операций над гиперболическими функциями, описанных выше, получается нижеследующее уравнение для составляющей I _F1 прямой последовательности полного тока I _F короткого замыкания:

(23)

где

(24)

По аналогии для составляющей I _F2