Измерительный преобразователь тока обратной последовательности

Измерительный преобразователь тока обратной последовательности

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Измерительный преобразователь тока обратной последовательности относится к области измерения электрических величин. В частности, для измерения асимметрии в трехфазных четырехпроводных сетях. В таких сетях кроме трех фазных проводов имеется нулевой провод или глухозаземленная нейтраль. Этот измерительный преобразователь содержит четыре дифференцирующих индукционных измерительных преобразователя тока, выходные напряжения которых определяются производными измеряемых ими трех токов трехфазной четырехпроводной цепи, и фильтр напряжения обратной последовательности, который выделяет симметричную составляющую обратной последовательности из напряжений катушек дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока. Такой преобразователь может быть использован для тех разновидностей релейной защиты элементов электроэнергетических систем, которые реагируют на симметричную составляющую тока обратной последовательности. В частности, с помощью этого преобразователя можно, во-первых, защищать электрическую цепь от несимметричных коротких замыканий или защищать электрический двигатель любой мощности от работы на двух фазах. Применяемый с этой целью измерительный преобразователь напряжения обратной последовательности не пригоден для защиты двигателей большой мощности из-за недостаточной чувствительности. Дело в том, что с ростом мощности двигателя снижается потеря напряжения в обмотках статора (ЭДС двигателя становится все ближе к напряжению сети), и напряжение на том зажиме статора двигателя, который отсоединен от сети, приближается к напряжениям на двух других зажимах. При этом снижается симметричная составляющая напряжения обратной последовательности. Относительное значение симметричной составляющей тока обратной последовательности при обрыве фазы не зависит от мощности двигателя. Но применение известных измерительных преобразователей тока обратной последовательности сдерживается большой массой, размерами и стоимостью трансформаторов тока, входящих в эти преобразователи. Их используют только там, где это крайне необходимо, и для защиты не одного, а большой группы двигателей. Значительно меньшие массогабаритные показатели дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, по сравнению с трансформаторами тока, снимает указанный сдерживающий фактор, и открывает возможность широкого использования измерительного преобразователя тока обратной последовательности в различных устройствах релейной защиты.

Известно большое разнообразие измерительных преобразователей тока обратной последовательности, содержащих трансформаторы тока и фильтры тока обратной последовательности. Наиболее полно разновидности измерительных преобразователей тока обратной последовательности представлены в [1]. Эти аналоги обладают двумя общими недостатками. Первый и наиболее важный из них - это высокие значения массы, габаритных размеров и стоимости трансформаторов тока, что приводит к редкому использованию таких измерительных преобразователей тока обратной последовательности в устройствах релейной защиты. Второй недостаток заключается в том, что фильтры тока обратной последовательности в качестве выходного сигнала имеют ток, замыкающийся через выходные зажимы этих фильтров. Такие фильтры должны работать в режиме, близком к короткому замыканию, то есть иметь низкое сопротивление нагрузки. В этом случае в качестве нагрузки обычно применяют токовое реле. Современные решения релейной защиты строятся на основе цифровой техники. При этом аналоговый сигнал измерительного преобразователя подается на обладающий высоким сопротивлением вход аналого-цифрового преобразователя. Следовательно, для сопряжения с аналого-цифровым преобразователем выходные зажимы фильтров тока обратной последовательности должны подключаться к шунту. А напряжение, снимаемое с этого шунта, подается на вход аналого-цифрового преобразователя. Очевидно, что при использовании шунта коэффициент добротности [1], равный отношению полной мощности на входе аналого-цифрового преобразователя к полной мощности той же последовательности на входе фильтров тока обратной последовательности, крайне мал. Этот вывод свидетельствует о нерациональном использовании конденсаторов и резисторов (или других элементов), из которых составлен фильтр.

От этих недостатков свободен измерительный преобразователь напряжения обратной последовательности, который наиболее близок по технической сущности к заявляемому устройству и выбран в качестве прототипа. Он состоит из фильтра напряжения обратной последовательности, представляющего собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому, второму и третьему входным зажимам, а также к первому и второму выходным зажимам этого фильтра, к которым также подключается нагрузка указанного измерительного преобразователя. Указанные входные зажимы фильтра соединены соответственно с первым, вторым и третьим фазными проводами защищаемой цепи непосредственно или через трансформаторы напряжения. Между первым входным и первым выходным зажимами этого фильтра подключен первый конденсатор, между первым выходным и вторым входным зажимами фильтра - первый резистор, между вторым входным и вторым выходным зажимами фильтра - второй конденсатор и между вторым выходным и третьим входным зажимами фильтра - второй резистор. При номинальном значении частоты сети, с которой связан указанный преобразователь, и при отключенной от выходных зажимов фильтра нагрузке ток участка резисторно-конденсаторной цепи, включенной между первым и вторым входными зажимами фильтра, опережает соответствующее синусоидальное линейное напряжение на π/6, а сопротивление второго конденсатора в раз больше сопротивления второго резистора. К входным зажимам этого фильтра подводятся не токи, пропорциональные токам трехфазной цепи, как у аналогов, а напряжения, пропорциональные напряжениям этой цепи. Если к входным зажимам фильтра подвести напряжения, пропорциональные токам этой цепи, то прототип превратится в измерительный преобразователь тока обратной последовательности.

У прототипа входные зажимы фильтра подключаются к трехфазному источнику напряжения так, чтобы, при отсутствии напряжений обратной и нулевой последовательностей, фазное напряжение второго входного зажима было отстающим на 2π/3, а третьего входного зажима - опережающим на 2π/3 по отношению к фазному напряжению первого входного зажима фильтра. Внутренние сопротивления трехфазного источника напряжения пренебрежимо малы по сравнению с сопротивлениями элементов резисторно-конденсаторной цепи фильтра. В этом случае при номинальном значении частоты источника напряжения, к которому подключен фильтр напряжения обратной последовательности, сопротивление первого конденсатора в раз меньше сопротивления первого резистора. Ток участка резисторно-конденсаторной цепи, включенной между вторым и третьим входными зажимами фильтра, на π/3 опережает синусоидальное напряжение между этими зажимами. Благодаря указанным соотношениям между параметрами элементов резисторно-конденсаторной цепи фильтра, при отсутствии у источника напряжений обратной последовательности, номинальной частоте источника и пренебрежимо малой проводимости нагрузки фильтра, напряжение между его выходными зажимами равно нулю. При соблюдении перечисленных условий, но при наличии на входных зажимах фильтра напряжений обратной последовательности, напряжение между выходными зажимами фильтра в 1,5 раза превосходит линейное напряжение обратной последовательности. Составляющая выходного напряжения фильтра, обусловленная наличием нулевой составляющей в его входных напряжениях, равна нулю. Этот результат достигается тем, что к входным зажимам фильтра подводятся три линейных напряжения, в каждом из которых нулевые составляющие напряжений отсутствуют. Сопротивления фильтра определяются расчетом исходя из условия отдачи максимальной мощности [2]. Такой фильтр, который называют четырехэлементным, признается одним из лучших и наиболее простых фильтров напряжения обратной последовательности [1, стр.96].

У трансформатора напряжения, который может входить в состав прототипа, во много раз выше отношение номинальной мощности к массе, чем у трансформаторов тока. Этим значительно снижается проявление первого недостатка аналогов - значительная масса и стоимость измерительных трансформаторов. Если же для подключения входных зажимов фильтра напряжения обратной последовательности используется трансформатор напряжения, питающий другую нагрузку, во много раз большую по мощности, по сравнению с мощностью, потребляемой этим фильтром, то первый недостаток аналогов устраняется полностью. Фильтр напряжения обратной последовательности работает в режиме, близком к холостому ходу. К выходу фильтра подключается нагрузка с высоким сопротивлением и малым током. В качестве такой нагрузки вполне допустимо использование входной цепи аналого-цифрового преобразователя. Этим обеспечивается многократное снижение суммарной массы элементов фильтра и повышение коэффициента его добротности. Тем самым устраняется и второй недостаток аналога.

Недостаток прототипа заключается в том, что он является измерительным преобразователем не тока, а напряжения обратной последовательности. Значение напряжения обратной последовательности поврежденной линии не остается постоянным вдоль этой линии. Как отмечено выше, напряжения обратной последовательности могут быть слишком малы, для срабатывания релейной защиты, на тех участках линии, к которым подключены, например, крупные двигатели. Следовательно, по своим функциональным возможностям прототип как измерительный преобразователь напряжения обратной последовательности уступает измерительному преобразователю тока обратной последовательности. Этот недостаток можно устранить простым решением - подведением к входным зажимам фильтра напряжений вторичных обмоток трансформаторов тока, нагруженных на балластные резисторы. Но полученное таким образом устройство будет обладать первым недостатком аналогов - это высокие значения массы, габаритных размеров и стоимости трансформаторов тока. За счет применения балластных резисторов этот недостаток даже усилится. Поэтому указанное простое решение не является удовлетворительным.

Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является снижение массы и габаритных размеров измерительного преобразователя тока обратной последовательности трехфазной четырехпроводной цепи, в состав которого входит фильтр напряжения обратной последовательности.

Технический результат, который достигается при решении такой задачи, выражается в следующем: с помощью устройства, содержащего малогабаритный фильтр напряжения обратной последовательности и малогабаритные измерительные преобразователи, преобразующие токи трехфазной трехпроводной цепи в напряжения, измеряется составляющая тока обратной последовательности; к выходу устройства подключается нагрузка с высоким входным сопротивлением, например вход аналого-цифрового преобразователя.

Для решения поставленной задачи в измерительный преобразователь тока обратной последовательности трехфазной четырехпроводной цепи, содержащий фильтр напряжения обратной последовательности, представляющий собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому, второму и третьему входным зажимам, а также к первому и второму выходным зажимам этого фильтра, к которым также подключается нагрузка указанного измерительного преобразователя, при этом между первым входным и первым выходным зажимами этого фильтра подключен первый конденсатор, между первым выходным и вторым входным зажимами фильтра - первый резистор, между вторым входным и вторым выходным зажимами фильтра - второй конденсатор и между вторым выходным и третьим входным зажимами фильтра - второй резистор, причем при номинальном значении частоты трехфазной цепи, с которой связан указанный измерительный преобразователь, и при отключенной от выходных зажимов фильтра нагрузке ток участка резисторно-конденсаторной цепи, включенной между первым и вторым входными зажимами фильтра, опережает напряжение между этими зажимами на π/6, а сопротивление второго конденсатора в раз больше сопротивления второго резистора, внесены следующие отличия:

введены третий резистор, а также первый, второй, третий и четвертый дифференцирующие индукционные измерительные преобразователи тока, имеющие одинаковые параметры своих катушек, в том числе одинаковые взаимные индуктивности соответственно с первым, вторым, третьим и третьим токопроводами трехфазной цепи, причем для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода на опережает фазное напряжение второго токопровода и на отстает от фазного напряжения третьего токопровода, третий резистор включен последовательно со вторым конденсатором между вторым входным и вторым выходным зажимами упомянутого фильтра напряжения, к первому и третьему входным зажимам которого подключены соответственно начала катушек первого и второго дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, концы которых соединены соответственно с концами катушек третьего и четвертого дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, начала которых подключены ко второму входному зажиму этого фильтра, кроме того, при номинальном значении частоты указанной трехфазной цепи абсолютные значения сопротивлений резисторно-конденсаторной цепи фильтра связаны следующими дополнительными соотношениями: сопротивление третьего резистора в раз больше суммы индуктивных сопротивлений катушек второго и четвертого дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, а емкостное сопротивление первого конденсатора равно сумме индуктивных сопротивлений катушек первого и третьего дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока и деленного на сопротивления первого резистора.

Сопоставительный анализ признаков заявляемого решения и признаков аналога и прототипа свидетельствует о его соответствии критерию «новизна».

Отличительные признаки предлагаемого решения выполняют следующие функциональные задачи:

Признак «в измерительный преобразователь тока обратной последовательности трехфазной четырехпроводной цепи введены первый, второй, третий и четвертый дифференцирующие индукционные измерительные преобразователи тока, имеющие одинаковые параметры своих катушек, в том числе одинаковые взаимные индуктивности соответственно с первым, вторым, третьим и третьим токопроводами трехфазной цепи, причем для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжений первого токопровода на опережает фазное напряжение второго токопровода и на отстает от фазного напряжения третьего токопровода, … к первому и третьему входным зажимам фильтра подключены соответственно начала катушек первого и второго дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, концы которых соединены соответственно с концами катушек третьего и четвертого дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, начала которых подключены ко второму входному зажиму этого фильтра…» позволяет заменить громоздкие трансформаторы тока миниатюрными легкими катушками дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока и обеспечить унификацию этих элементов.

Дифференцирующий индукционный измерительный преобразователь тока является, как и трансформатор тока, измерительным преобразователем трансформаторного типа. К нему можно применять и другое название - трансреактор. В настоящее время такой измерительный преобразователь, без магнитного сердечника, называют также катушкой Роговского. Этот преобразователь, в отличие от трансформатора тока, работает в режиме, близком к идеальному холостому ходу. Его выходное напряжение практически равно ЭДС, которая пропорциональна производной измеряемого тока, обычно проходящего по токопроводу внутри окна тороидальной катушки, индуктивно связанной с этим токопроводом. (Возможны и другие конструктивные решения этого измерительного преобразователя.) Указанная ЭДС наводится той частью магнитного потока, созданного измеряемым током, которая сцеплена с витками катушки преобразователя. Подобным же образом наводится ЭДС и во вторичной обмотке трансформатора тока. Но у последнего эта ЭДС, которая появляется на зажимах вторичной обмотки при обрыве цепи нагрузки, во много раз больше выходного напряжения, потому что трансформатор тока работает в режиме, близком к короткому замыканию. Так как и ток катушки дифференцирующего индукционного измерительного преобразователя тока намного меньше (в сотни и более раз) тока вторичной обмотки трансформатора тока, то масса дифференцирующего индукционного преобразователя тока, которая определяется произведением расчетной ЭДС на расчетный ток катушки, в сравнении с массой трансформатора тока, является ничтожной.

В устройстве используются два, а не один, дифференцирующих индукционных измерительных преобразователя, катушки которых индуктивно связаны с одним и тем же, третьим, токопроводом. Из-за наличия заметного индуктивного сопротивления указанных катушек, напряжения этих катушек отличаются от их ЭДС и тем сильнее, чем больше индуктивное сопротивление или меньше размеры и масса катушек. Влияние индуктивных сопротивлений катушек нужно или компенсировать изменением структуры и параметров резисторно-конденсаторной цепи фильтра, или уменьшить индуктивные сопротивления катушек, увеличив их размеры и массу. По каждой из этих катушек проходят разные токи. У одной - это ток первого конденсатора, а у другой - ток второго резистора. Это обстоятельство позволяет упростить способ компенсации указанных индуктивных сопротивлений, снизив при этом суммарную массу элементов предлагаемого устройства.

Признак «…в предлагаемый измерительный преобразователь введен третий резистор», который «включен последовательно со вторым конденсатором между вторым входным и вторым выходным зажимами упомянутого фильтра напряжения, … кроме того, при номинальном значении частоты указанной трехфазной цепи абсолютные значения сопротивлений резисторно-конденсаторной цепи фильтра связаны следующими дополнительными соотношениями: сопротивление третьего резистора в раз больше суммы индуктивных сопротивлений катушек второго и четвертого дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, а емкостное сопротивление первого конденсатора равно сумме индуктивных сопротивлений катушек первого и третьего дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока и деленного на сопротивления первого резистора», позволяет скомпенсировать влияние индуктивных сопротивлений катушек дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока и получить при измерении токов прямой последовательности и отключенной нагрузке преобразователя выходное напряжение предлагаемого измерительного преобразователя, которое практически равно нулю. При измерении же токов обратной последовательности и отключенной нагрузке преобразователя это выходное напряжение в 1,5 раза превосходит ЭДС двух последовательно включенных катушек дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока.

На фиг.1 представлена функциональная схема измерительного преобразователя тока обратной последовательности. На фиг.2 построены векторные диаграммы фазных токов и ЭДС, которые наводятся этими токами в катушках дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока, для токов прямой (фиг.2, а) и обратной (фиг.2, б) последовательностей. На фиг.3 и 4 показаны векторные диаграммы измерительного преобразователя тока обратной последовательности для тока прямой последовательности (фиг.3) и для тока обратной последовательности (фиг.4).

Измерительный преобразователь тока обратной последовательности состоит из фильтра 1 напряжения обратной последовательности, а также первого 2, второго 3, третьего 4 и четвертого 5 дифференцирующих индукционных измерительных преобразователей тока (ДИИПТ). Каждый из этих преобразователей имеет катушку: 6 у первого 2, и 7 у второго 3, 8 у третьего 4 и 9 у четвертого 5 ДИИПТ. Катушки 6 и 7 индуктивно связаны соответственно с фазными токопроводами 10 и 11 трехфазной трехпроводной цепи, а катушки 8 и 9 - с фазным токопроводом 12. Нулевой токопровод 13 не связан с элементами измерительного преобразователя тока обратной последовательности. Для прямой симметричной составляющей напряжений этой цепи фазное напряжение первого токопровода 10 (фазы А) на 2π/3 отстает от фазного напряжения второго токопровода 11 (фазы С), и на 2π/3 опережает фазное напряжение третьего токопровода 12 (фазы В). Фильтр 1 напряжения обратной последовательности представляет собой резисторно-конденсаторную цепь, подключенную к первому 14, второму 15 и третьему 16 входным зажимам, а также к первому 17 и второму 18 выходным зажимам фильтра 1, к которым также подключается нагрузка 19 указанного измерительного преобразователя, например входная цепь аналого-цифрового преобразователя. Между первым входным 14 и первым выходным 17 зажимами фильтра 1 подключен первый конденсатор 20. Между первым выходным 17 и вторым входным 15 зажимами фильтра 1 подключен первый резистор 21. Между вторым входным 15 и вторым выходным 18 зажимами фильтра 1 подключено последовательное соединение второго конденсатора 22 и третьего резистора 23. Между вторым выходным 18 и третьим входным 16 зажимами фильтра 1 подключен второй резистор 24. Так как конденсаторы 20 и 22 имеют стандартные емкости, то резисторы 21, 23 и 24 выполняют с плавным изменением их сопротивлений, что позволяет устанавливать расчетные соотношения между сопротивлениями резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1. Начала катушек 6 первого 2 и 7 второго 3 ДИИПТ подключены соответственно к первому 14 и третьему 16 входным зажимам фильтра 1. Концы катушек 6 первого 2 и 7 второго 3 ДИИПТ соединены соответственно с концами катушек 8 третьего 4 и 9 четвертого 5 ДИИПТ. Начала катушек 8 третьего 4 и 9 четвертого 5 ДИИПТ подключены ко второму входному зажиму 15 фильтра 1.

Измерительный преобразователь тока обратной последовательности в установившихся режимах, когда фазные токи , , и ЭДС , , , которые наводятся в катушках 6, 7, 8 и 9 ДИИПТ от действия этих токов, имеют синусоидальную форму, работает следующим образом.

ДИИПТ могут иметь различную конструкцию. Их катушки 6, 7, 8 и 9 могут располагаться на магнитном сердечнике с зазорами или на каркасе, например тороидальном, без магнитного сердечника. Через окно сердечника или каркаса проходит токопровод с измеряемым током. (Возможно и другое конструктивное решение: катушка, например прямоугольная, прилегает своей одной стороной к токопроводу.) Мгновенное значение ЭДС, которая наводится в катушке 6 (или 7, 8 и 9), равно произведению одинаковой для всех катушек взаимной индуктивности М катушки с токопроводом 10 (или 11 и 12) на производную проходящего через него тока. В общем случае фазные 13 токи , , трехфазной трехпроводной цепи определяются суммой трех векторов: прямой , обратной и нулевой последовательностей. Векторы фазных токов , , и соответствующих им ЭДС , , , которые наводятся соответственно в катушках 6, 8 и 9, 5, определяются формулами (выражения для катушек 8 и 9 одинаковы)

где j - мнимая единица, ω - круговая частота.

Как следует из фиг.1, ЭДС, которые наводятся в последовательно включенных катушках 6 и 8, а также 7 и 9, направлены встречно. Поэтому суммарные (линейные) ЭДС и катушек, включенных между зажимами 17 и 15, а также 16 и 15, определяются разностью ЭДС соответствующей пары катушек

Из выражений (1) и (3) следует, что суммарные ЭДС и не зависят от тока нулевой последовательности. Таким образом, на работу предлагаемого устройства наличие токов нулевой последовательности в цепи, с которой связано это устройство, не оказывает никакого влияния. Следовательно, предлагаемое устройство можно использовать для любой трехфазной цепи, как четырехпроводной, так и трехпроводной.

Описание работы устройства становится более простым, если принять следующие, вполне допустимые, упрощения:

частота токов в трехфазной четырехпроводной цепи с токопроводами 10, 11, 12 и 13 равна номинальной, для которой справедливы принятые соотношения между сопротивлениями резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1;

ток, потребляемый нагрузкой 19 фильтра 1, пренебрежимо мал по сравнению с токами, проходящими по элементам 20, 21, 22, 23 и 24 резисторно-конденсаторной цепи фильтра, и не учитывается;

векторы токов прямой и обратной последовательностей имеют одинаковые фазовые углы, которые принимаются равными нулю, поэтому на фиг.2 соответствующие этим составляющим ЭДС и направлены одинаково - они отстают от вертикальной оси на угол π/6;

активные сопротивления катушек ДИИПТ, которые много меньше их индуктивных сопротивлений, не учитываются;

активные проводимости конденсаторов 20 и 22 пренебрежимо малы и не учитываются.

С другой стороны, в отличие от общепринятого анализа работы фильтра 1 напряжения обратной последовательности, ниже будет учитываться влияние внутренних индуктивных сопротивлений источников напряжений, подключенных к входным зажимам этого фильтра. Этими источниками являются катушки 6 и 8, а также 7 и 9 ДИИПТ. Активные составляющие сопротивлений этих катушек много меньше их индуктивных сопротивлений X_k0=ωL_k, где L_k - индуктивность указанных катушек. Можно, конечно, устанавливать такие ДИПТ, что их индуктивные сопротивления при заданных значениях М станут пренебрежимо малыми, по сравнению с сопротивлениями остальных элементов резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1, но это приведет к неоправданному росту массы катушек ДИИПТ. В предлагаемый измерительный преобразователь тока обратной последовательности можно устанавливать малогабаритные катушки ДИИПТ, индуктивные сопротивления X_k0 которых соизмеримы с сопротивлениями остальных элементов резисторно-конденсаторной цепи фильтра 1. Так как катушки ДИИПТ включены по две последовательно, то нужно рассматривать влияние суммарного индуктивного сопротивления двух катушек X_k=2X_k0. Если выбрать параметры фильтра 1 без учета индуктивных сопротивлений X_k, то, при наличии в трехфазной цепи токов только прямой последовательности, выходное напряжение предлагаемого измерительного преобразователя не будет равно нулю. Это отрицательное влияние индуктивных сопротивлений X_k компенсируется введением третьего резистора 23 и изменением сопротивления первого конденсатора, по сравнению со значением, рассчитанным по известным для фильтра напряжения обратной последовательности рекомендациям.

Ток через первый резистор 21 и напряжение на нем (напряжение между зажимами 20 и 15), которые вызваны действием линейной ЭДС катушек 6 и 8 первого 2 и третьего 4 ДИИПТ, определяются формулами

где Х₁ - емкостное сопротивление первого конденсатора, R₁ - сопротивление первого резистора. С учетом предложенного соотношения: - из (4) находятся следующие выражения для относительного значения модуля напряжения и его фазы по отношению к ЭДС

Ток и напряжение опережают ЭДС на угол π/6. Ток для предлагаемого способа компенсации влияния X_k не зависит от значения этого индуктивного сопротивления. Модуль и фазовый угол этого тока такой же, как и у фильтра напряжения обратной последовательности, подключенного не к катушкам ДИИПТ, а к источнику напряжения с нулевым значением внутреннего сопротивления, при том же значении сопротивления R₁ первого резистора 16 и при емкостном сопротивлении первого конденсатора 20.

Ток через второй резистор 24 и напряжение между зажимами 18 и 15, которые вызваны действием ЭДС катушки 5 второго ДИИПТ 3, определяются формулами

где X₂ - емкостное сопротивление второго конденсатора, R₂ и R₃ - сопротивления второго 24 и третьего 23 резисторов. С учетом предложенных соотношений: и - из (6) находятся следующие выражения для относительного значения модуля напряжения по отношению к ЭДС , а также сдвига фазы тока по отношению к напряжению :

Напряжение отстает от ЭДС на угол π/6, а относительное значение u_c модуля этого напряжения по отношению к модулю ЭДС такое же, как и у u_a, то есть равно . Выражения (54) и (7) совпадают с теми, которые приводятся в литературе применительно к фильтрам напряжения обратной последовательности [1, 2]. Тем самым подтверждается справедливость предлагаемых рекомендаций по компенсации индуктивного сопротивления катушек ДИИПТ.

Ток при изменении X_k и, следовательно, R₃ не остается постоянным, как ток Относительное значение i_c тока выраженное в виде отношения этого тока к току соответствующему подключению идеального источника напряжения (X_k=0) с тем же значением ЭДС к зажимам 11 и 10 фильтра 1, зависит от параметра . От этого параметра зависит и фазовый сдвиг φ тока по отношению к напряжению . Зависимости модуля i_c тока выраженного в относительных единицах, и угла φ от параметра m имеют следующий вид:

При увеличении суммарного индуктивного сопротивления X_k катушек 7 и 9 ДИИПТ 3 и 5 параметр m растет, а указанный модуль i_c тока и угол φ, на который этот ток опережает напряжение , снижаются. Так, при m=0 эти величины имеют значения: i_c=1, φ=π/2. А при m=1 эти величины снижаются до значений: φ=π/4.

Если в токах , и содержатся только составляющие прямой последовательности с абсолютным значением I₁, то, в соответствии с формулами (1) и фиг.2, а, вектор отстает от вектора , а вектор опережает вектор на угол . Векторы ЭДС , и , в соответствии с выражениями (1) и (2), имеют одинаковые абсолютные значения X_mI₁, причем вектор отстает от вектора , а вектор опережает вектор на угол , что и показано на фиг.2, а. (На этом чертеже изображен не вектор , а противоположный ему вектор Для принятого на этом чертеже направления вектора вектор повернут по отношению к вертикали по часовой стрелке на угол π/6. Из выражений (1) и (3) следует, что обе суммарные ЭДС для катушек 6 и 8 и для катушек 7 и 9 имеют одинаковые абсолютные значения . Вектор на угол π/6 опережает вектор и поэтому на фиг.2, а направлен вверх по вертикали, а вектор на угол π/3 опереж