Способ определения эффективной удельной проводимости формации для коррекции, учитывающей влияние ствола скважины на результаты индукционного каротажа

Способ определения эффективной удельной проводимости формации для коррекции, учитывающей влияние ствола скважины на результаты индукционного каротажа

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники, к которой относится изобретение

Настоящее изобретение относится в целом к электромагнитному индукционному каротажу земных формаций, через которые проходит ствол скважины. В частности, изобретение относится к способам корректировки результатов измерений, выполненных прибором для электромагнитного индукционного каротажа скважины, с учетом влияния флюидов (или воздуха) в столе скважины и удельной проводимости формаций непосредственно возле стенки ствола скважины. Описан итеративный способ коррекции индукционных измерений, учитывающий влияние ствола скважины, на основе учета удельной проводимости формации, непосредственно окружающей ствол скважины.

Уровень техники

Приборы для электромагнитного индукционного каротажа скважины используются для определения удельной электрической проводимости земных формаций, через которые проходит ствол скважины. Удельную электрическую проводимость формаций используют, например, для того, чтобы сделать заключение о присутствии углеводородов в конкретных формациях. Типовой прибор для индукционного каротажа скважины включает в себя в общем случае удлиненный цилиндрический зонд, выполненный с возможностью перемещения вдоль внутренней части ствола скважины. Приборный зонд включает в себя один или несколько передатчиков, обычно выполненных в виде проволочных катушек, и множество приемников, также обычно выполненных в виде проволочных катушек, причем приемники размещены на разных выбранных расстояниях от передатчика (передатчиков) вдоль оправки. В приборе имеются схемы, используемые для создания электрического тока для питания передатчика (передатчиков) и определения различных характеристик сигналов, обнаруженных приемниками. Электрический ток, проходящий через передатчик (передатчики), индуцирует электромагнитные поля в формациях, окружающих ствол скважины. Под воздействием токов, наведенных в формации, в приемнике индуцируются напряжения. Некоторые составляющие индуцированных напряжений относятся к удельной проводимости среды, окружающей прибор.

Чтобы более точно определить удельные проводимости формаций, полезно иметь возможность определять влияние материалов (бурового раствора или воздуха) в самом стволе скважины на измерения, выполняемые различными приемниками в приборе. Учет упомянутых влияний и корректировка измерений, выполненных прибором, называют «коррекция, учитывающая влияние ствола скважины».

При выполнении коррекции, учитывающей влияние ствола скважины, для удельных проводимостей, измеренных ранее используемыми аналоговыми версиями индукционных приборов (например, прибора, поставляемого на рынок под товарным знаком DIT филиалами обладателя прав на настоящее изобретение), пространственное распределение индукционного отклика, называемого «псевдогеометрическим фактором», считалось независимым от удельных проводимостей различных окружающих сред, а удельные проводимости, скорректированные с учетом влияния ствола скважины, были получены из результирующих линейных уравнений отдельно для индукционного отклика со средним радиусом исследования (ILM) и отдельно для индукционного отклика с большим радиусом исследования (ILD). Подробности смотри в работе Schlumberger Log Interpretation Principles/Applications Schlumberger Educational Services (1989).

Процедура коррекции, учитывающей влияние ствола скважины, для приборов других серий, поставляемых на рынок под товарным знаком AIT филиалами обладателя прав на настоящее изобретение, основана на истинной инверсии по отношению к некоторым из релевантных параметров. Упомянутая инверсия возможна тогда, когда имеются результаты измерений от нескольких «коротких индукционных зондов (групп приемников)» (зонды, будучи индукционными приемниками, включают в себя основную приемную катушку и последовательно соединенную компенсационную катушку обратной полярности, причем обе катушки размещают вблизи индукционного передатчика). Например, если предположить, что диаметр ствола скважины и удельная проводимость жидкости (бурового раствора) в стволе скважины известны из других измерений (выполненных, например, скважинным профиломером и датчиком сопротивления бурового раствора), то можно выполнить инверсию в отношении удельной проводимости формации и отклонения прибора. Более подробное описание упомянутых процедур коррекции, учитывающей влияние ствола скважины, можно найти в патенте США № 5041975, выданном Minerbo и др., права на который принадлежат обладателю прав на настоящее изобретение.

Принципы, которые лежат в основе процедуры коррекции, учитывающей влияние ствола скважины, для трехмерного индукционного прибора, поставляемого на рынок филиалами правообладателя настоящего изобретения под товарным знаком RTSCANNER, концептуально аналогичны вышеупомянутым процедурам, описанным в патенте '975, но сама трехмерная процедура гораздо более сложна, поскольку охватывает девять составляющих трехмерного тензора удельной проводимости. Подробности вышеупомянутой процедуры можно найти в публикации патентной заявки США № 2005/0256642, являющейся основной и права на которую также принадлежат обладателю прав на настоящее изобретение.

Сущность изобретения

Один аспект изобретения относится к способу коррекции измерений удельной проводимости, выполненных посредством индукционного каротажа скважины, учитывающей влияние ствола скважины, удельная проводимость которого отличается от удельной проводимости формации непосредственно возле ствола скважины. Способ согласно этому аспекту изобретения включает в себя оценку эффективной удельной проводимости формации для формации непосредственно возле ствола скважины исходя из измерений, выполненных индукционным приемником, ближайшим к индукционному передатчику. Эффективную удельную проводимость формации используют для коррекции измерений кажущейся удельной проводимости, выполненных ближайшим приемником, и в некоторых вариантах для коррекции измерений, выполненных другими индукционными приемниками, расположенными дальше от передатчика, чем ближайший приемник.

Другой аспект изобретения касается способа определения удельной проводимости формаций, через которые проходит ствол скважины. Способ согласно этому аспекту изобретения включает в себя перемещение прибора для индукционного каротажа скважины вдоль ствола скважины. Прибор включает в себя по меньшей мере один передатчик и множество приемников, разнесенных от передатчика вдоль прибора. Через передатчик проходит электрический ток, индуцирующий электромагнитные поля в формациях. Каждый из множества приемников обнаруживает напряжения. Эти напряжения соответствуют удельной электрической проводимости среды, окружающей прибор для каротажа скважины. Эффективную удельную проводимость оценивают для формации непосредственно возле ствола скважины исходя из измерений, выполненных приемником, ближайшим к передатчику. Эффективную удельную проводимость формации используют для коррекции измерений кажущейся удельной проводимости, выполненных ближайшим приемником, а в некоторых вариантах другими индукционными приемниками, расположенными от передатчика дальше, чем ближайший приемник.

Другие аспекты и преимущества изобретения станут очевидными из последующего описания и прилагаемой формулы изобретения.

Краткое описание чертежей

Фиг. 1 - типовой прибор для индукционного каротажа скважины, размещенный в стволе скважины, которая была пробурена через земные формации;

Фиг. 2 - поперечное сечение прибора, показанного на фиг.1, где ствол скважины содержит флюид, имеющий определенную удельную проводимость, а формации вне ствола скважины имеют определенную удельную проводимость;

Фиг. 3 - поперечное сечение, аналогичное фиг. 2, где коррекция отклика прибора, учитывающая влияние ствола скважины, дает физический эквивалент размещения прибора в однородной среде;

Фигуры 4 и 5 - компоновка, аналогичная фигурам 2 и 3, с добавлением слоя формации, ближайшего к стенке ствола скважины, которая имеет измененную удельную проводимость, например, из-за проникновения флюида из ствола скважины;

фиг. 6 - графики функций коррекции скин-эффекта с действительной (R) и мнимой (X) составляющими сигнала, когда они относятся к удельной проводимости формации;

фигуры с 7А по 7F - графики вычисленных значений псевдогеометрического фактора для различных диаметров стволов скважин и значений децентрализации прибора.

Подробное описание изобретения

На фиг. 1 схематически показано типовое использование прибора для индукционного каротажа скважины в стволе скважины, пробуренном через подземные формации. Иллюстрация на фиг. 1 предназначена для того, чтобы концептуально показать возможный источник измерений, используемых в способе согласно изобретению, и не претендует на то, чтобы каким-либо образом ограничить тип прибора для индукционного каротажа скважины, который можно использовать с данным изобретением. Иллюстрация на фиг. 1 также не подразумевает какого-либо ограничения способа, с помощью которого прибор для индукционного каротажа скважины можно перемещать в стволе скважины.

Ствол 18 скважины пробурен через подземные формации, показанные в целом под ссылочными позициями 20 и 22. Ствол 18 скважины во время ее бурения обычно заполнен флюидом 24, называемым буровым раствором, а во время операций каротажа скважины в ствол 18 скважины вводится и вытягивается один или несколько приборов 10 для каротажа скважины. В данном варианте прибор 10 для каротажа скважины является прибором для индукционного каротажа. Прибор 10 размещен в зонде обычно цилиндрической формы или аналогичном корпусе, выполненном таким образом, чтобы прибор 10 мог перемещаться вдоль ствола 18 скважины. Прибор 10 включает в себя индукционный передатчик Т, который может быть выполнен в виде проволочной катушки, навитой так, что ее витки находятся в плоскостях, фактически перпендикулярных продольной оси прибора 10. Настоящий вариант прибора включает в себя три индукционных приемника R1, R2, R3, размещенных вдоль прибора на определенных расстояниях от передатчика Т. Приемники R1, R2, R3 также могут быть выполнены в виде проволочных катушек, намотанных по существу вокруг продольной оси прибора. Как правило, индукционные приемники включают в себя главную приемную катушку и последовательно соединенную с ней компенсационную катушку с обратной полярностью (для ясности не показана). Компенсационная катушка служит для подавления эффектов прямой электромагнитной связи между передатчиками Т и приемниками R1, R2, R3. Электронные схемы, показанные в целом под ссылочной позицией Е, могут включать в себя (далее отдельно не показаны) схемы передатчика для возбуждения передатчика Т, схемы приемника для обнаружения напряжений, наводимых в приемниках R1, R2, R3 в результате явления электромагнитной индукции, и схемы для передачи результатов измерений, выполненных приемниками R1, R2, R3, в блок 16 записи, находящийся на поверхности.

Измерения, выполненные каждым из приемников R1, R2, R3, относятся к удельной проводимости среды, окружающей прибор 10. Однако в качестве общего принципа можно утверждать, что чем больше продольное расстояние между передатчиком Т и любым из приемников R1, R2, R3, тем больше будет вклад сигнала от формаций, дальше отстоящих от ствола 18 скважины в боковом направлении. Целью использования приборов, показанных, например, на фиг. 1, которые включают в себя множество разнесенных вдоль ствола приемников, является возможность исследования распределения удельной проводимости среды, окружающей прибор на различных исследуемых радиальных расстояниях. Упомянутая среда, конечно, включает в себя ствол скважины и формации.

В настоящем варианте осуществления прибор 10 вводится и выводится из ствола 18 скважины посредством армированного электрического кабеля 12. Этот кабель включает в себя один или несколько изолированных электрических проводников, охваченных намотанными по спирали стальными нитями. Кабель 12 вводится и извлекается лебедкой 14 или аналогичным устройством, известным в данной области техники.

Как было объяснено выше, данный способ перемещения прибора является лишь иллюстрацией. В различных вариантах реализации, не выходя за рамки объема настоящего изобретения, можно применить другие известные способы перемещения, в том числе с использованием бурильной трубы, трубы в бухтах, эксплуатационной насосно-компрессорной колонны и в бурильной колонне, например, «каротаж при бурении».

Земные формации 20, 22 могут включать в себя непроницаемые формации, показанные в целом под ссылочной позицией 20, а также могут включать проницаемые формации, например, показанные под ссылочной позицией 22. Проницаемые формации могут включать в себя зону, ближайшую к стволу 18 скважины, в котором жидкая фаза бурового раствора 24 замещает некоторую часть природного флюида, присутствующего в поровом пространстве формации 22. Упомянутую зону можно назвать «зоной инфильтрации» 26, причем ее электрические свойства могут изменяться из-за упомянутого перемещения флюида в зависимости от удельной электрической проводимости замещенного флюида и удельной электрической проводимости жидкой фазы бурового раствора 24.

Способ согласно изобретению включает в себя определение эффективной удельной проводимости формации (“EFC”), используемой в процедуре индукционной коррекции, учитывающей влияние ствола скважины. Процедура коррекции, учитывающей влияние ствола скважины, состоит из вычитания вклада, относящегося к стволу скважины, из кажущейся удельной проводимости, измеренной индуктивными приемниками R1, R2, R3. По существу, вышесказанное эквивалентно «замене» ствола 18 скважины средой с той же удельной проводимостью, что формация 20 или 26, находящейся вблизи внешней поверхности ствола 18 скважины.

Вклад, относящийся к стволу скважины, в кажущуюся удельную проводимость, измеренную приемниками, обозначенный как , зависит от радиуса r_b, ствола скважины, удельной проводимости σ_m флюида (бурового раствора) в столе скважины, местоположения прибора в стволе скважины (называется «децентрализацией» d) и EFC (). Можно также ввести псевдогеометрический фактор g, чтобы определить вклад ствола скважины в виде . Если прибор имеет несколько индукционных приемников, таких как приемники, показанные на фиг. 1 под ссылочными позициями R1, R2, R3, то вклад, относящийся к стволу скважины, будет отличаться для каждой группы приемников из-за разных боковых (радиальных) откликов каждой группы приемников, но упомянутый вклад ствола скважины в отклик каждой группы будет зависеть от одних и тех же параметров, в частности от одной и той же EFC.

В способе согласно изобретению эффективная удельная проводимость формации определяется путем использования кажущейся удельной проводимости, измеренной ближайшим приемником R1, поскольку его отклик указывает на удельную проводимость формации непосредственно возле ствола скважины. Псевдогеометрический фактор, который можно представить в табличной форме путем прямого моделирования отклика прибора. Кроме того, определено, что во многих случаях надежные измерения можно получить, используя только действительную часть кажущейся удельной проводимости. Действительную часть напряжения приемника также называют «синфазной составляющей» или «R сигналом». Используя измерение действительной части кажущейся удельной проводимости, можно итеративно решить результирующее уравнение для EFC. Если измерение мнимой части («X сигнал») также является надежным, то можно также использовать аналогичную процедуру для линейной комбинации R сигнала и X сигнала.

При моделировании реакции прибора 10 на фиг. 1 расстояния между передатчиком Т и приемниками R1, R2 и R3 были взяты в соответствии с измерениями с малым радиусом, средним радиусом и большим радиусом соответственно. Однако следует ясно понимать, что конкретные расстояния между передатчиком и приемником в настоящем описании предложены только в качестве иллюстрации принципа изобретения и для описания результатов моделирования применительно к выбранным примерам удельной проводимости бурового раствора, диаметра ствола скважины и смещения прибора относительно центра ствола скважины. Другие расстояния между передатчиком и приемниками, иные конфигурации прибора, другое число передатчиков и приемников, а также то, какие сигналы приемника используют для оценки EFC, также входят в объем данного изобретения. Кроме того, в настоящем примере для оценки EFC используют сигналы только от того приемника, который ближе всех расположен к передатчику. В объем данного изобретения входит использование для оценки EFC приемника, не являющегося ближайшим к передатчику, а также использование комбинации из двух или нескольких приемников. В последующем описании в целях определения объема изобретения приемник, используемый для оценки EFC, называется «ближайшим» к передатчику. Термин «ближайший», исходя из целей изобретения, можно определить как находящийся на достаточно близком расстоянии к передатчику, так что его отклик указывает на удельную проводимость формации в зоне, непосредственно окружающей ствол скважины, что дает возможность определить EFC.

Для пояснения термина «эффективная удельная проводимость формации» («EFC») обратимся к фиг. 2, где показано, что прибор 10 размещен в стволе 18 скважины в электрически однородной формации 20, имеющей удельную проводимость, представленную как . Ствол 18 скважины заполнен буровым раствором 24, имеющим удельную проводимость, представленную как.

Для любой заданной реакции индукционного приемника влияние ствола скважины может быть представлено следующим выражением:

()

где

- кажущаяся удельная проводимость, измеренная в каждом приемнике (состоящая из действительной составляющей σ_R и мнимой составляющей σ_X, которые показаны как функции эффективной удельной проводимости породы и удельной проводимости бурового раствора). - кажущаяся удельная проводимость, которая измеряется в однородной среде с удельной проводимостью , - вклад влияния ствола скважины, r_b - радиус ствола скважины, а d - расстояние, на которое прибор 10 смещен относительно ствола 18 скважины. Упомянутая величина смещения относится к отклонению s прибора (представляющему расстояние от корпуса прибора до стенки ствола скважины). Как известно специалистам в данной области техники, приборы для индукционного каротажа, как правило, используют вместе с устройствами, называемыми «отклонителями», которые удерживают прибор по существу на фиксированном расстоянии от стенки ствола скважины. Таким образом, упомянутое смещение можно определить непосредственно исходя из радиуса ствола скважины (например, можно определить путем внешних измерений, например, с помощью скважинного профиломера или, предположив, что упомянутый радиус совпадает с радиусом бурового долота, использованного для бурения ствола скважины).

В данном случае для среды, показанной на фиг.2, процедура коррекции, учитывающей влияние ствола скважины, состоит в вычитании вклада

ствола скважины из кажущейся удельной проводимости и получения в результате сигнала однородной формации, который получают, как если бы ствол скважины отсутствовал, что схематически показано на фиг.3. На фиг. 3 показано, что ствол скважины заполнен средой 20А, которая имеет такую же удельную проводимость, что и окружающая формация 20.

Другими словами, ствол 18 скважины с удельной проводимостью σ_m бурового раствора по существу «замещается» средой 20А с удельной проводимостью σ_t, которая равна удельной проводимости окружающей формации 20. Уравнение (1) верно для любого приемника в приборе; однако заметим, что соответствующая функция Δ коррекции, учитывающей влияние ствола скважины, отличается для каждого приемника. Следовательно, процедуру коррекции, учитывающей влияние ствола скважины, аналогичного типа необходимо выполнить для каждой приемной группы.

В реальных окружающих условиях ствола скважины (смотри фиг. 4) среда обычно имеет более сложные электрические характеристики, чем показано на фиг. 2. В частности, проницаемая среда, такая как формация 22, может включать в себя инфильтрацию жидкой фазы бурового раствора (называемую «проникновение»), в результате чего появляется слой, например зона 26 инфильтрации с удельной проводимостью, отличающейся как от ствола скважины, так и от формации, незатронутой инфильтрацией (например, 22 на фиг. 1).

При использовании способа согласно настоящему изобретению встает вопрос, какую величину использовать в качестве σ_t для EFC в упомянутой среде при выполнении процедуры коррекции, учитывающей влияние ствола скважины. Другими словами, когда из измеренной кажущейся удельной проводимости (для каждого приемника) вычитают вклад ствола скважины, возникает вопрос, какое значение удельной проводимости σ_t должно быть использовано для вычисления соответствующего Δ. Коррекция, учитывающая влияние ствола скважины, в идеале эквивалентна замене ствола скважины однородной средой с проводимостью зоны, расположенной непосредственно возле стенки ствола скважины. Упомянутая ситуация показана на фиг. 5 под ссылочной позицией 26А. Удельную проводимость EFC можно определить посредством итеративной процедуры.

Таким образом, в способе согласно настоящему изобретению создается оценка эффективной удельной проводимости формации сразу за стенкой ствола скважины. С практической точки зрения в приборе с множеством приемников, таком как показан на фиг. 1, отклик приемника, находящегося ближе всех к передатчику, даст наилучшее показание удельной проводимости формации, непосредственно окружающей ствол скважины. Следовательно, для оценки эффективной удельной проводимости формации предпочтительно использовать данные измерений ближайшего приемника R1. Однако, как объяснялось выше, отклик «ближайшего» приемника можно использовать в других вариантах изобретения.

С этого момента описание посвящено отклику ближайшего приемника (R1 на фиг.1). Преобразовав уравнение (1), влияние «дельта» ствола скважины можно выразить в виде

(2)

Из уравнения (2) можно исключить фактор , поскольку в однородной среде, то есть, когда , отсутствует влияние ствола скважины. Другими словами, для выполненного приемником правильно скорректированного измерения (с поправкой на влияние ствола скважины), . Таким образом, получим следующее выражение:

(3)

где g представляет «псевдогеометрический фактор», который можно получить путем моделирования отклика прибора для нескольких различных значений удельной проводимости бурового раствора, удельной проводимости формации, радиуса ствола скважины и смещения прибора относительно центра. Сигнал, измеренный в приемнике, включает в себя действительную (синфазную с током передатчика) составляющую и мнимую (квадратурную) составляющую. Если в уравнении (3) обозначить действительную составляющую как σ_R, а мнимую составляющую как σ_X, то получим следующие выражения:

	(4)
	(5)

где

	(6)
	(7)

На основе полученных сведений о коррекции, учитывающей влияние ствола скважины, и EFC можно теперь объяснить взаимосвязь между и σ_t. Для расположенного ближе всех приемника в приборе с множеством приемников, таком как показан на фиг. 1, выполняется по меньшей мере коррекция, учитывающая скин-эффект, и можно считать, что в первом приближении действительная составляющая . В общем случае значения действительной и мнимой составляющих сигнала, скорректированных с учетом скин-эффекта, можно определить с помощью выражений:

	(8)
	(9)

где для малых значений , функции коррекции скин-эффекта и . Кроме того , что отражает хорошо известный факт, заключающийся в том, что σ_t, скорректированное с учетом скин-эффекта, можно аппроксимировать в виде . Для осесимметричной конфигурации группы передатчиков и приемников (например, катушки передатчика и приемника с намоткой вокруг продольной оси прибора, как было объяснено со ссылками на фиг. 1) функции и коррекции скин-эффекта можно вычислить аналитически. При практической реализации изобретения достаточно иметь их в табличном виде, полученном посредством прямого моделирования. Характер изменения функций и

показан на фиг. 6 в виде кривых 50 и 52 соответственно.

Таким образом, получим выражение

для действительной составляющей сигнала

10)

и для мнимой составляющей сигнала

(11)

Напомним, что и σ_x являются известными величинами, поскольку представляют собой действительную и мнимую части кажущейся удельной проводимости, измеренной ближайшим приемником (R1 на фиг. 1). Функции и также известны посредством моделирования или, например, путем детерминированного вычисления. Псевдогеометрические факторы и могут быть вычислены (или взяты из таблиц) путем прямого числового моделирования.

Для близко расположенного приемника мнимая (Х) составляющая сигнала может быть не очень надежной с точки зрения ее использования с целью вычисления или оценки EFC. Составляющая Х сигнала может быть искажена такими факторами, как относительно небольшое перемещение индукционных катушек (T, R1, R2, R3 на фиг. 1) в результате изменений температуры или магнитной проницаемости флюида в стволе скважины или породы. Следовательно, на практике в способах согласно изобретению для оценки EFC может использоваться только действительная составляющая сигнала приемника. Таким образом, основным принципом способов согласно изобретению является решение уравнения (10) относительно σ_t, то есть, определение уникального значения EFC, для; заданных действительной составляющей сигнала кажущейся удельной проводимости, измеренного ближайшим приемником; радиуса ствола скважины; смещения центра прибора и удельной проводимости (бурового раствора или воздуха) в стволе скважины. Это не исключает возможность использования взвешенной комбинации составляющих R и Х сигнала в случае, когда составляющие Х сигнала можно надежно измерить.

Функция может быть представлена в табличной форме, как объяснялось выше, с использованием численного или иного моделирования для реального диапазона радиуса r_b ствола скважины (как правило, в диапазоне от значения, выше радиуса r_tool прибора, до некоторого максимально ожидаемого значения радиуса ствола скважины, в котором обычно используют данный прибор). Предположим, что при моделировании будут использоваться значительные, но не чрезмерные приращения размера, например 0,5 дюйма. Моделирование смещения d центра прибора может выполняться в диапазоне от 0 до , что означает от центра до контакта со стенкой ствола скважины. Можно использовать реальный физический диапазон и приращение для σ_m и σ_t (например, от 4 до 6 точек на декаду по логарифмической шкале). Как показано на фигурах с 7А по 7F, функция имеет относительно простой характер изменения; причем во многих практических ситуациях она фактически не зависит от σ_m и σ_t. На фигурах с 7А по 7F графически показаны значения псевдогеометрического фактора для различных диапазонов удельной проводимости флюида в стволе скважины, удельной проводимости формации, радиуса ствола скважины и смещения центра прибора (децентрализация).

Если только известен r_b, (например, из независимого измерения профиломером или по размеру долота), можно установить d, используя, например, размер отклонителя, и определен σ_m (например, по данным датчика сопротивления бурового раствора, размещенного на или непосредственно возле прибора в стволе скважины), можно будет использовать многомерную интерполяцию вместе со сформированной ранее таблицей значений в функции σ_t (для заданных (, и ). Вышеописанное обеспечивает достаточную информацию для численного решения уравнения (10), при условии, что: (i) решение для σ_t существует, (ii) оно является единственным, (iii) процедура решения для является устойчивой.

Одним из возможных путей решения уравнения (10) является выражение σ_t в виде

(12)

Короче говоря, уравнение (12) не является прямым решением уравнения (10), поскольку правая часть уравнения (12) также зависит от σ_t через и . Тем не менее, уравнение (12) можно решить посредством численной итерации. Напомним, что σ_R является результатом измерения скважинным прибором, σ_m, r_b и σ_m и d известны или могут быть определены из других источников (датчик сопротивления бурового раствора, профиломер, отклонитель), можно получить из существующих таблиц для коррекции, учитывающей влияние ствола скважины, а

можно легко вычислить (или смоделировать).

Уравнение (10) можно решить итеративно, выразив его в следующем виде:

(13)

где J - индекс шага итерации (номер шага итерации). Установлено, что начальное значение EFC, можно установить произвольно, равным какому-либо малому значению, например, =0,0001 сименс/метр. Другая возможность установки начального значения EFC может быть связана с использованием σ_t, вычисленного из предыдущего измерения приемника. Для обеспечения попадания вычисленного значения в рамки табличного диапазона значений на любом шаге итерации, (где максимальное табличное значение σ_t), процедура итерации может включать в себя условие «безопасности»:

Если , то тогда .

(14)

Следует заметить, что для итераций вида

, для J = 0, 1, 2, …

(15)

в любой точке , где (сравните с уравнением (12)), необходимым условием сходимости будет . Кроме того, более быструю сходимость можно обеспечить, используя метод секущей,

(16)

где .

Проверка показала, что процедура итерации для уравнения (13) сходится для большинства случаев, в которых прибор используется способом, показанным на фиг. 1. В примерах, показанных ниже, где значения были определены для ближайшего приемника в приборе (как пояснялось со ссылками на фиг. 1) последовательные аппроксимации задаются начиная с .

Пример 1:=6", =4", =10 сименс/метр, =1 сименс/метр(=0,0001 сименс/метр)
1,03149684078351
0,997944002022696
1,00015852808028
0,999989733849594

1,00000079194208
0,999999948716552
1,00000000395607
0,999999999743819
1,00000000001976
0,999999999998720

Пример 2:=6", d=4", σm=1 сименс/метр, σt=10 сименс/метр (=0,0001 сименс/метр)
5,97999720303877
8,97302394798204
9,74079325537305
9,93462469755936
9,98351221333373
9,99584175090201
9,99895128183492
9,99973551129298
9,99993329544500
9,99998317698420

Результаты предыдущих примеров показывают, что для обеспечения точности 1% (0,1%) для значения EFC по методу итеративного вычисления потребовалось ровно 2 (3) итерации в первом примере и 4 (6) итераций во втором примере.

Сходимость вышеописанной итерационной процедуры была проанализирована для широкого диапазона значений радиуса ствола скважины, смещения d центра прибора, удельной проводимости σ_m бурового раствора и эффективной удельной проводимости σ_t формации (10", 0,00001 сименс/метр