Устройство автоматического управления электрогенератором

Устройство автоматического управления электрогенератором

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области физики и электроники, в частности к системам автоматической стабилизации частоты генерируемых электрических колебаний, и может быть использовано в качестве стабилизированного источника переменного тока, использующего для своей работы тепловую энергию окружающей среды.

Известно прямое преобразование тепловой энергии в электрическую на основе эффекта Зеебека - возникновения в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры [1-4], например, на основе спая проводников «константан (-38 мкВ/K) - хромель (+24 мкВ/K)» или соединений «висмута (-68 мкВ/K) с сурьмой (+43 мкВ/K)». На основе эффекта Зеебека разработаны термоэлектрические генераторы, в состав которых входят термобатареи, набранные из полупроводниковых термоэлементов (аморфных или стеклообразных), соединенных последовательно или параллельно. Идея использования полупроводниковых термоэлементов, вместо металлических термопар, принадлежит академику А.Ф.Иоффе (СССР). Однако эти устройства пока не нашли применения в электроэнергетике по целому ряду объективных причин.

Представляет интерес использовать термомагнитные явления для получения механической энергии, в частности, магнитокалорический эффект в ферромагнетиках в сочетании с такими известными свойствами ферромагнетиков, как магнитная вязкость, снижение магнитной восприимчивости в насыщающих магнитных полях (кривая Столетова), наличие фазового перехода первого рода в насыщающих магнитных полях (с адекватным уменьшением удельной теплоемкости ферромагнетика), нарушение симметрии в процессах нагревания при намагничивании и охлаждения при размагничивании. Совокупность названных свойств позволяет синтезировать параметрический термомагнитный генератор механической энергии, в котором вращающееся магнитное поле заменено вращающимся распределением магнитной восприимчивости синхронно с вращающимся ферромагнитным кольцом, небольшая часть которого помещена в неподвижное локализованное в пространстве насыщающее магнитное поле (принцип эквивалентности вращений). При этом центр намагниченности движущегося внутри магнитного зазора ферромагнетика в таком постоянно действующем во времени распределении отстает от центра притяжения внутри магнитного зазора, в силу чего возникает постоянно действующая сила, вектор которой направлен по касательной к ферромагнитному кольцу в сторону его вращения, что поддерживает указанное вращательное движение, если вращательный момент не меньше момента трения и присоединенной нагрузки. При этом затрачивается внутренняя тепловая энергия в ферромагнитном кольце при его размагничивании, восполняемая тепловой энергией окружающей среды в механизме теплопроводности.

На указанном сочетании известных свойств ферромагнетиков автором предложены способ получения энергии и целый ряд устройств, основанных на данном способе и его модификациях [1-7].

Ближайшим аналогом заявляемого технического решения (прототипом) может быть взято «Устройство стабилизации частоты генератора» [7], ранее предложенное автором, содержащее постоянный магнит с насыщающим магнитным полем в его зазоре и с помещенным в этот зазор ферромагнитным телом из магнитовязкого вещества, выполненным, например, в виде двух дисков с соосными осями вращения, кромки которых помещены в зазор указанного постоянного магнита, а диски приводятся во вращательное движение внешним однократным воздействием во взаимно противоположных направлениях с одинаковыми по модулю угловыми скоростями от источника переменного напряжения с помощью двигателя-генератора со свободно вращающимися ротором и статором, механически связанными с соответствующими осями вращения указанных ферромагнитовязких дисков, при этом ротор выполнен на основе постоянного магнита, а статор содержит трехфазную обмотку, выходы которой подключены через изолированные кольцевые электроды, щеткодержатель с тремя щетками и двухпозиционный трехконтактный переключатель либо к источнику переменного напряжения при запуске устройства в работу, либо к электрической нагрузке с переменными параметрами через трехфазный выпрямитель - в режиме генерирования электрического тока, при этом одна из фаз статора соединена с входом электронного частотомера, отличающееся тем, что в него введены последовательно соединенные стабилизированный генератор опорного напряжения, делитель частоты, фазочувствительный выпрямитель, инерционное звено, усилитель постоянного тока, выходом связанный с нагрузкой в виде обмотки подмагничивания, выполненной на постоянном магните для изменения напряженности насыщающего магнитного поля в его зазоре, при этом второй вход фазочувствительного выпрямителя подключен к одной из фаз статора в режиме генерирования электрического тока, а питание введенных электрических цепей осуществляется с выхода трехфазного выпрямителя, кроме того, на постоянном магните выполнена дополнительная токовая обмотка, соединенная в разрыве между выходом трехфазного выпрямителя и нагрузкой с переменными параметрами.

Использование в известном устройстве (прототипе) однородного магнитного поля в зазоре постоянного магнита, что принципиально важно с учетом двух ферромагнитных дисков, вращающихся во взаимно противоположных направлениях, несколько снижает энергетическую эффективность генератора энергии, поскольку центры намагниченности и притяжения разнесены незначительно. Кроме того, в таком магнитном поле отсутствует градиент напряженности, что также снижает энергетику устройства.

Указанные недостатки известного устройства устранены в заявляемом техническом решении.

Целью изобретения является повышение энергетической эффективности термомагнитного преобразователя тепловой энергии окружающей среды в механическую работу.

Указанная цель достигается в заявляемом устройстве автоматического управления электрогенератором, содержащем ферромагнитное кольцо, механически связанное с осью вращения через траверсы, часть ферромагнитного кольца помещена в насыщающее магнитное поле сильного постоянного магнита, снабженного катушкой подмагничивания, а другая его часть связана с тепловыделяющей средой, например, очищенной водой, забираемой из соответствующего водного бассейна, с осью вращения механически связан трехфазный генератор переменного тока, подключенный к трехфазному выпрямителю и к электрической нагрузке, выход трехфазного выпрямителя через блок управления подмагничиванием связан с катушкой подмагничивания сильного постоянного магнита, вход блока управления подмагничиванием подключен к выходу последовательно соединенных генератора опорного напряжения, фазочувствительного выпрямителя и фильтра нижних частот (или интегратора), отличающимся тем, что с осью вращения ферромагнитного кольца механически связан тахогенератор, выход которого подключен ко второму входу фазочувствительного выпрямителя, а магнитный зазор сильного постоянного магнита выполнен из двух частей, первая из которых образует однородное магнитное поле с напряженностью, обеспечивающей на длине L этой части магнитного зазора доведение магнитной восприимчивости ферромагнетика до максимального значения, а вторая часть магнитного зазора длиной L образует насыщающее магнитное поле в начале этой части магнитного зазора и далее в направлении движения ферромагнитного кольца линейно возрастающее по напряженности магнитное поле к концу магнитного зазора, причем угловая скорость ω* вращения ферромагнитного кольца, соответствующая максимуму возникающего в нем вращательного момента, определена условием ω*=L/λRτ, где λ=1,23 и R - средний радиус ферромагнитного кольца, τ - постоянная времени релаксации магнитной вязкости ферромагнетика, из которого выполнено ферромагнитное кольцо.

Достижение указанной цели изобретения объясняется, во-первых, предварительным доведением ферромагнетика до его входа во вторую часть магнитного зазора с насыщающим магнитным полем до его максимального значения магнитной восприимчивости, что обусловливает появление быстро развивающегося во времени скачка намагниченности ферромагнетика, движущегося внутри второй части магнитного зазора в его начале, что сдвигает центр намагниченности ферромагнетика в этой части магнитного зазора к его началу, и, во-вторых, смещением центра притяжения неоднородного магнитного поля внутри второй части магнитного зазора к его концу из-за линейно возрастающей напряженности магнитного поля. Оба этих эффекта приводят к существенному разделению указанных центров, что увеличивает возникающую силу втягивания ферромагнитного кольца во второй части магнитного зазора, являющейся рабочей, ускоряющей ферромагнитное кольцо его частью. Кроме того, наличие градиента напряженности магнитного поля также способствует увеличению этой силы, определяющей вращательный момент, приложенный к ферромагнитному кольцу в направлении его вращения.

Кроме того, использование системы автоматического регулирования тока подмагничивания сильного постоянного магнита позволяет стабилизировать частоту генерируемых колебаний в электрогенераторе при изменяющейся в заданных пределах нагрузке путем сравнения частоты сигналов с выхода тахогенератора и генератора опорного напряжения в статической или астатической системе регулирования.

Изобретение понятно из схемы, представленной на рис.1, которая состоит из:

1 - ферромагнитного кольца,

2 - сильного постоянного магнита с обмоткой подмагничивания,

3 - катушки подмагничивания сильного постоянного магнита 2,

4 - оси вращения ферромагнитного кольца 1,

5 - траверс крепления ферромагнитного кольца с его осью вращения,

6 - тахогенератора, измеряющего частоту вращения ферромагнитного кольца,

7 - генератора переменного тока, например, трехфазного,

8 - фазочувствительного выпрямителя,

9 - фильтра нижних частот (или интегратора),

10 - блока управления подмагничиванием (мощного усилителя постоянного тока),

11 - генератора опорного напряжения (с частотой, соответствующей стабилизируемой частоте вращения оси 4 или вала электрогенератора при использовании повышающего редуктора),

12 - трехфазного выпрямителя (по схеме Ларионова) с фильтром пульсаций.

Ось вращения 4 механически связана с тахогенератором 6 и генератором переменного тока 7, что на рис.1 показано жирным пунктиром. Приток тепловой энергии Q на ферромагнитное кольцо условно показан стрелками. Боковой разрез магнитного зазора сильного постоянного магнита 2 показан вместе с частью ферромагнитного диска 1 на рис.2.

На рис.2 указано направление движения ферромагнитного кольца 1 в магнитном зазоре сильного постоянного магнита 2 стрелкой. Скорость протяжки ферромагнетика в магнитном зазоре равна V=ω*R и она соответствует максимальному вращательному моменту, приложенному к ферромагнитному кольцу со стороны магнитного поля. В первой части магнитного зазора образовано однородное магнитное поле с напряженностью Н*, обеспечивающей на длине L этой части магнитного зазора при скорости V протяжки ферромагнетика достижения им максимальной магнитной восприимчивости χ_MAX, начальное значение которой равно χ_НАЧ<χ_MAX. Между первой и второй частями магнитного зазора выполнен уступ, так что в начале второй части магнитного зазора длиной L напряженность магнитного поля Н_О выбрана насыщающей для используемого ферромагнетика, и Н_О>>Н*. Во второй части магнитного зазора (рабочей) образовано неоднородное магнитное поле с линейно возрастающей напряженностью и градиентом поля вдоль оси x, равным grad Н_X=(H_MAX -Н_О)/L, где H_MAX - напряженность магнитного поля в конце магнитного зазора.

На рис.3 дан график значений магнитной восприимчивости χ(x) ферромагнетика внутри обеих частей магнитного зазора при неподвижном ферромагнитном кольце, то есть в статике (при V=0). Видно, что магнитная восприимчивость изменяется последовательно от начальной χ_НАЧ до максимальной χ_MAX внутри первой части магнитного зазора, а затем падает до минимального значения χ_MIN внутри второй части магнитного зазора, что обусловлено глубоким насыщением ферромагнетика в этой части магнитного зазора. По выходе из магнитного зазора магнитная восприимчивость снова восстанавливается до исходного начального значения χ_НАЧ.

На рис.4 показан график значений магнитной восприимчивости χ(x) ферромагнетика в динамике движения ферромагнитного кольца в магнитном зазоре. Сначала в первой части магнитного зазора магнитная восприимчивость экспоненциально возрастает от начального ее значения χ_НАЧ до величины χ_MAX*, которая незначительно меньше величины χ_MAX. Затем она экспоненциально падает в насыщающем магнитном поле второй части магнитного зазора до минимального значения χ_MIN*>χ_MIN, незначительно превышающего значение χ_MIN (из-за конечности времени экспоненциального процесса ограниченностью длины L). Данные со звездочкой соответствуют случаю вращения оси 4 с угловой скоростью ω*=L/λRτ (то есть с оптимальной скоростью протяжки ферромагнетика V=ω*R. Координата x связана с временной координатой t простым соотношением x=Vt.

На рис.5 представлен график распределения намагниченности J(t) ферромагнетика внутри магнитного зазора в функции времени t (или, что то же, в функции координаты x). Поскольку намагниченность определяется формулой J(x)=µ_Оχ(x)Н(x), где µ_О - ранее определенная абсолютная магнитная проницаемость вакуума [Гн/м], то к концу первой части магнитного зазора намагниченность возрастает до величины J_НАЧ* (ее начальное значение в самом начале второй части магнитного зазора), вычисляемой как J_НАЧ*=µ_Оχ_MAXH*. Поскольку в начале второй части магнитного зазора имеется напряженность магнитного поля Н_О>>Н* (например, на порядок), а магнитная восприимчивость не может изменяться скачком, то в этой части магнитного зазора возникает достаточно сильный всплеск намагниченности, который стремится к величине µ_O χ_MAX Н_O, хотя одновременно с этим на ферромагнетик действует насыщающее магнитное поле, которое препятствует росту намагниченности до указанной величины, и намагниченность ферромагнетика в начале второй части магнитного зазора быстро достигает величины J_MAX. Затем намагниченность ферромагнетика в насыщающем магнитном поле экспоненциально падает, стремясь к величине намагниченности насыщения J_HAС(∞), но доходит до значения, несколько превышающего эту величину, а именно до J_HAC(∞)+ΔJ* из-за конечности интервала L. Значение намагниченности насыщения J_HAC(∞) всегда больше намагниченности J_HAЧ* при наибольшем значении магнитной восприимчивости χ_MAX в несколько раз, что можно обозначить как σ=J_HAC(∞)/J_HAЧ* (обычно σ≈2…3). Как будет показано ниже, фронт вcплеска намагниченности на границе первой и второй частей магнитного зазора имеет длительность Δt*=-τln[1-(Н*/Н_O)], что обусловлено резким увеличением скорости экспоненциального процесса в силу неравенства Н_O>>Н*.

На рис.6 приведен график для расчета положения центра магнитного притяжения в неоднородном магнитном поле второй части магнитного зазора, построенный по программе Mathcad с некоторыми заменами в обозначениях величин, а также построена таблица относительных положений указанного центра в функции параметра р=(H_MAX-Н_O)/Н_O, предпочтительное значение которого лежит в диапазоне р=5…10. При этом положение центра магнитного притяжения находится в диапазоне (0,66…0,68)L.

На рис.7 приведен график для расчета положения центра намагниченности ферромагнетика, находящегося во второй части (рабочей) магнитного зазора для одного из конкретных примеров, а также приведена таблица значений положения этого центра в функции параметра σ=2…4. Видно, что диапазон положений центра намагниченности лежит в узких пределах (0,445…0,473)L.

Сравнение относительных (и абсолютных) положений центров намагниченности и магнитного притяжения доказывает существенное отставание первого от второго по ходу протяжки ферромагнетика в магнитном зазоре, то есть объясняет природу возникновения, постоянно действующие силы F(ω) втягивания ферромагнитного кольца в магнитный зазор, как функции от угловой скорости ω вращения ферромагнитного кольца.

На рис.8 показаны графики втягивающих сил F(ω)_MАХ и F(ω)_MIN при наибольшем и соответственно наименьшем значениях тока подмагничивания сильного постоянного магнита 2 (рис.1) в катушке 3, а также соответствующие им нагрузочные прямые обратной связи, выраженные в моментах нагрузки - соответственно М_{Н МАХ} и М_{H MIN}. Из теории автоматического управления известно, что в точках пересечения указанных пар графиков с разными знаками производных обеспечивается устойчивый режим вращения.

Именно поэтому, чтобы удержать частоту вращения ферромагнитного кольца в достаточно узком диапазоне, то есть с минимальным допустимым отклонением от рабочей частоты (например, частоты 50 Гц), в заявляемом техническом решении использована электронная система автоматического управления по заданному образцовому сигналу с выхода генератора опорного напряжения 11. Как указывалось выше, максимум вращательного момента достигается при угловой скорости вращения ω*, хотя рабочий диапазон частот ω>ω*, и рабочий участок выбирается на ниспадающей части силовой характеристики F(ω). С увеличением нагрузки частота вращения оси 4 несколько снижается в пределах допустимых значений, а при уменьшении нагрузки, наоборот, несколько увеличивается, как это видно из графиков.

На рис.9 в относительном представлении даны графики полезной мощности на оси вращения 4 соответственно для наибольшей и наименьшей нагрузок - P_MAX и Р_MIN в стабилизируемой по частоте зоне шириной Δω, которая мала по сравнению с ω, то есть имеем условие стабилизации Δω/ω<<1 во всем диапазоне рабочих нагрузок на электрогенератор 7.

На рис.10 приведена схема конструкции устройства с объединением нескольких модулей из ферромагнитных дисков с их сильными постоянными магнитами (с катушками подмагничивания и общим для всех модулей блоком управления подмагничиванием 10), связанных с единой осью вращения, с целью увеличения полезной мощности, отдаваемой в нагрузку электрогенератором 7. Для каждого ферромагнитного кольца (или диска) в этой конструкции предусмотрено по два сильных постоянных магнита, вместо одного, что позволяет повысить энергетическую эффективность устройства генерирования энергии. При этом вдвое сокращается время подогрева ферромагнетика, что снижает мощность устройства в сравнении с двукратным ее увеличением за счет пары магнитов на одно ферромагнитное кольцо (или диск). В данном устройстве использован общий корпус 13, в котором находится проточная очищенная вода 14, подаваемая с помощью насоса 15, снабженного фильтром очистки воды, берущейся из какого-либо водоема (возможен самотек воды при наличии перепада уровней забора воды и ее слива). Все ферромагнитные кольца (или диски) 1 механически связаны с единой осью вращения 4, которая через повышающий редуктор 16 связана с генератором переменного тока 7 и тахогенератором 6 (не показан на рис.10). Возможна автономная система подогрева ферромагнитных колец (или дисков) за счет использования радиатора нагрева жидкости, циркулирующей в корпусе 13 по замкнутому циклу. Дополнительно к радиатору корпус 13 выполнен оребренным металлическими кольцами с развитой поверхностью, что также способствует передаче тепловой энергии из внешней среды к циркулирующей жидкости. Непосредственный контакт нагревающей жидкости с ферромагнитными кольцами (или дисками) увеличивает скорость поступления тепловой энергии к охлаждающемуся ферромагнетику, но увеличивает потери на трение, поэтому приходится снижать угловую скорость вращения оси 4 и применять повышающий редуктор 16 для увеличения скорости вращения вала генератора переменного тока. Снижение скорости вращения оси 4 способствует улучшению условий теплопередачи к ферромагнитным кольцам (или дискам), что позволяет увеличить число сильных постоянных магнитов 2 на каждое ферромагнитное кольцо (или диск) для повышения мощности устройства.

Рассмотрим действие заявляемого устройства.

В основе работы термомагнитного двигателя на основе ферромагнитного кольца 1 и сильного постоянного магнита 2 лежит известный принцип работы электромагнитного двигателя с использованием силового взаимодействия между намагниченными ротором и статором, в котором магнитное поле статора вращается, увлекая за собой ротор, вращающийся вместе с вращающимся магнитным полем статора. Так работают, например, синхронные и асинхронные электродвигатели переменного тока. В заявляемом техническом решении магнитное поле статора неподвижно, будучи образовано неподвижно расположенным сильным постоянным магнитом. Однако в силу принципа эквивалентности вращающееся в обратную сторону относительно физического вращения ферромагнитного кольца как ротора распределение намагниченности в ферромагнитном кольце также приводит к силовому взаимодействию за счет отставания центра намагниченности ферромагнитного кольца внутри магнитного зазора сильного постоянного магнита от его центра магнитного притяжения. В результате такого силового взаимодействия ферромагнитное кольцо вращается под действием втягивающей силы, стремящейся совместить указанные центры намагниченности и магнитного притяжения. Таким образом, остается обеспечить указанное отставание центра намагниченности той части ферромагнитного кольца, которая находится в зазоре сильного постоянного магнита, от центра магнитного притяжения последнего. При этом имеется в виду, что вращение указанного распределения намагниченности на ферромагнитном кольце в системе координат, связанной с ферромагнитным кольцом, обратно синхронно вращению ферромагнитного кольца, что приводит к постоянно действующей картине распределения намагниченности внутри магнитного зазора в системе координат, связанной с неподвижным сильным постоянным магнитом, и сила втягивания является постоянно действующей. Эта задача решается благодаря использованию свойства магнитной вязкости ферромагнетика, из которого изготовлено ферромагнитное кольцо, в динамике вращения последнего под действием приложения к ферромагнитному кольцу пускового момента импульса достаточной величины, после чего ферромагнитное кольцо будет поддерживать режим вращения при условии, что момент трения и присоединенной нагрузки не больше вращательного момента, возникающего от указанного силового взаимодействия, а компенсация потерь энергии при таком вращении ферромагнитного кольца осуществляется за счет притока из внешней среды тепловой энергии к ферромагнитному кольцу, которое охлаждается при размагничивании выходящей из магнитного зазора части ферромагнитного кольца согласно известному магнитокалорическому эффекту.

Одним из важных применительно к рассматриваемому техническому решению свойств ферромагнитных материалов является их так называемая магнитная вязкость, магнитное последействие - отставание по времени намагниченности ферромагнетика от изменения напряженности магнитного поля. В наиболее простых случаях изменение намагниченности ΔJ в зависимости от времени t описывается формулой

где J₀ и J_∞ - соответственно значения намагниченности непосредственно после изменения напряженности Н магнитного поля в момент t=0 и после установления нового равновесного состояния, τ - константа, характеризующая скорость процесса и называемая постоянной времени релаксации. Значение τ зависит от природы магнитной вязкости и в различных материалах может изменяться от 10^-9 с до нескольких десятков часов.

Различают два вида магнитной вязкости: диффузионный (рихтеровский) и термофлуктуационный (иордановский). В первом из них магнитная вязкость определяется диффузией примесных атомов или дефектов кристаллической структуры. Объяснение роли примесей было дано, J.Snock, а более строгая теория построена, L.Neel и базируется на предположении о преимущественной диффузии примесных атомов в те межатомные промежутки кристалла, которые определенным образом ориентированы относительно направления спонтанной намагниченности. Это создает локальную наведенную анизотропию, приводящую к стабилизации доменной структуры. Поэтому после изменения магнитного поля новая доменная структура устанавливается не сразу, а после диффузного перераспределения примеси, что и является причиной магнитной вязкости.

Второй вид магнитной вязкости более универсален и наблюдается практически во всех ферромагнетиках, особенно в области магнитных полей, сравнимых с коэрцитивной силой. Неелем был предложен термофлуктуационный механизм для объяснения этого вида магнитной вязкости. Тепловые флуктуации способствуют преодолению доменными стенками энергетических барьеров в магнитных полях, меньших критического поля. В высококоэрцитивных сплавах, состоящих из однодоменных областей, наблюдается особенно большая магнитная вязкость, так как в этом случае термические флуктуации сообщают дополнительную энергию для необратимого вращения спонтанной намагниченности тех частиц, потенциальная энергия которых во внешнем магнитном поле недостаточна для их перемагничивания.

Кроме этих основных механизмов магнитной вязкости существуют и другие. Например, в некоторых ферритах вклад магнитной вязкости дает перераспределение электронной плотности (диффузия электронов между ионами разной валентности). С магнитной вязкостью тесно связаны такие явления в ферромагнетиках, как потери на перемагничивание, временной спад относительной магнитной восприимчивости χ и ее частотная зависимость [8-10].

Заявляемое техническое решение, как уже было указано, основано на использовании динамического взаимодействия ферромагнитного вещества с магнитным полем, создаваемым сильным постоянным магнитом. Ферромагнитное вещество характеризуется достаточно сложной зависимостью его магнитной восприимчивости χ от величины действующего на него магнитного поля напряженностью Н согласно известной кривой Столетова. В отсутствии магнитного поля ферромагнитное вещество имеет начальную магнитную восприимчивость χ_НАЧ, а по мере увеличения напряженности магнитного поля сначала магнитная восприимчивость возрастает, доходит до своей максимальной величины χ_MAX при напряженности магнитного поля Н*, после чего вновь уменьшается, и в области насыщения магнитной индукции (при парапроцессе) ее произведение с величиной напряженности магнитного поля остается практически неизменным, определяя намагниченность насыщения J_HAC(∞)=µ_Оχ(Н) H_HAC≈const(Н) в диапазоне насыщающих магнитных полей Н_О≤H_HAC≤H_MAX, реализуемых во второй (рабочей) части магнитного зазора, как показано на рис.2; при этом µ_О=1,256. 10^-6 Гн/м - константа, называемая абсолютной магнитной проницаемостью вакуума. Указанное значение намагниченности насыщения устанавливается экспоненциально во времени, поэтому значение J_HAC(∞) имеет место в установившемся режиме, теоретически при t→∞, а практически за некоторое число m постоянных релаксации τ с учетом соотношения (1), когда ΔJ(mτ)→0.

Работа устройства, представленного на рис.1, заключается в предварительном повышении магнитной восприимчивости ферромагнитного кольца 1 до максимальной ее величины χ_MAX, для чего используется первая часть магнитного зазора с напряженностью однородного магнитного поля в ней, равной Н*, как видно из рис.2, после чего осуществляется процесс магнитного втягивания ферровещества во вторую (рабочую) часть магнитного зазора сильного постоянного магнита 2, намагничивание до насыщения ферромагнетика, а по его выходе из магнитного зазора - его размагничивание с понижением магнитной восприимчивости до начальной величины χ_HAЧ с охлаждением, после чего ферромагнитное вещество (вне действия магнитного поля) вновь нагревается тепловой энергией из внешней среды в механизме теплопроводности, и цикл действия повторяется вновь и вновь, обусловливая непрерывное вращение ферромагнитного кольца.

Известная кривая Столетова (рис.3) с достаточной степенью точности аналитически может быть задана непрерывной функцией вида χ(Н):

так что при Н=0 имеем χ(0)=χ_НАЧ, при Н=Н* имеем χ(Н*)=χ_MAX; а при Н→∞ имеем χ(∞)→0, что соответствует концепции Столетова.

На рис.3 представлен график для значений магнитной восприимчивости ферромагнетика на различных координатах x магнитного зазора в диапазоне - L≤x≤L при неподвижном ферромагнитном кольце (ω=0), то есть в установившемся режиме. Видно, что в первой половине магнитного зазора (рис.2) устанавливается максимальная магнитная восприимчивость χ_MAX, а во второй - минимальная χ_MIN, при которой намагниченность является насыщающей L_HAС(∞), как это видно на рис.5. Переходы от χ_HAЧ до χ_MAX и далее до χ_MIN и снова до χ_HAЧ, хотя и резкие, но не скачкообразные, что определяется влиянием краевых эффектов на границах переходов магнитного поля в магнитном зазоре.

В первой части магнитного зазора длиной L при протяжке ферромагнитного вещества вдоль оси x со скоростью V=ω*R за время Δt=L/ω*R магнитная восприимчивость ферромагнетика будет экспоненциально возрастать до максимально возможной при данной скорости протяжки величины χ_MAX*, как это видно из рис.3. Как будет показано ниже, угловая скорость вращения ферромагнитного кольца ω*, соответствующая максимуму вращательного момента в кольце, равна ω*=L/ΔtR=L/λτR. Поэтому величина χ_MAX(Н*) зависит от значения угловой скорости вращения ферромагнитного кольца и при ω=0, то есть при неподвижном ферромагнитном кольце, χ_MAX(Н*)|_ω=0=χ_MAX>>χ_MAX*, хотя превышение χ_MAX* относительно величины χ_MAX незначительно - всего около 6,6%.

Величина намагниченности ферромагнетика к концу первой половины магнитного зазора J_HAX* достигает величины

как это видно на рис.5.

Поскольку во второй части магнитного зазора сильного постоянного магнита 2 имеется неоднородное линейно возрастающее вдоль координаты x магнитное поле, которое имеет аналитический вид:

где 0≤x≤L, L - длина второй части магнитного зазора, то намагниченность J(x) ферромагнитного вещества, находящегося во второй части магнитного зазора, вычисляется на основе рекуррентных соотношений. Для этого разобьем промежуток L на n малых и одинаковых отрезков, безразмерную величину отношения x/L=ε обозначим в дискретном представлении целочисленным индексом i, а отношение (H_MAX-Н_О)/Н_О обозначим, как и раньше, через параметр градиента магнитного поля p, тогда выражение (4) запишется в индексной форме как

и при i=n имеем Н_n=Н_MAX.

Поскольку состояние ферромагнетика к началу его взаимодействия с магнитным полем второй части магнитного зазора уже сформировалось, и магнитная восприимчивость доведена до наибольшего значения χ_MAX* в магнитном поле Н*, а магнитное поле в начале этой части магнитного зазора скачком увеличивается до величины Н_O>>Н*, то при анализе намагниченности ферромагнетика внутри магнитного зазора рабочего постоянного магнита следует учитывать в выражении (2) только его ниспадающую часть кривой Столетова в индексном представлении:

что соответствует рис.5, и при i=n имеем χ_n=χ_MIN*>χ_MIN, и указанное превышение χ_MIN* над χ_MIN незначительно (порядка 6,6%).

При анализе динамики намагничивания ферромагнетика, определяемого общим выражением J=µ_OχН, следует иметь в виду, что временное изменение этой величины зависит только от временного изменения магнитной восприимчивости, которая обладает свойством магнитной вязкости, то есть не может изменяться скачком, как в данном устройстве практически скачком изменяется напряженность магнитного поля на границе первой и второй части магнитного зазора - от Н* до Н_O. Это объясняет наличие выброса намагниченности с коротким фронтом порядка Δt*=-τln[1-(H*/H_O)], как это видно на рис.5, стремящегося к величине J_MAX=µ_Oχ_MAX*Н_O, но не доходящего до нее из-за одновременного действия насыщающего магнитного поля, уменьшающего значение магнитной восприимчивости во времени, после чего намагниченность экспоненциально уменьшается для установившегося режима до величины намагниченности насыщения, равной J_HAC(∞), а в данном случае до величины J_HAC(∞)+ΔJ*, которая превышает намагниченность насыщения для установившегося режима на величину ΔJ*.

Поскольку намагниченность дифференциального объема ферромагнитного кольца dv=Sdx (S - поперечное сечение ферромагнитного кольца внутри магнитного зазора), находящегося на какой-либо координате x в интервале 0≤х≤L в произвольный момент времени, определяется как J(x)=µ_Oχ[Н(x)] Н(x), где Н(x) задана выражением (4), то, учитывая (1), отмечаем, что для ее нахождения необходимо найти ее предыдущее значение на координате (x-dx) или, что то же самое при достаточно большом числе разбиений отрезка L на n равных частей, для нахождения намагниченности в i-том интервале, надо сначала ее найти на (i-1) интервале, тогда имеем:

Но чтобы найти значение J_(i-1), необходимо сначала найти значение J_(i-2) и т.д. до J₁, величина которого определяется просто:

Отметим, что в скобках выражений (6) и (7), а также последующих аналогичных выражений для разностей используются установившиеся значения этих величин, а не мгновенные значения в текущем времени.

Тогда приходим к системе рекуррентных уравнений вида:

На основании (8) общее выражение для намагниченности в к-том интервале промежутка 0≤x≤L (или, что то же, 0≤ε≤1 - для безразмерного обозначения переменной) можно записать в виде:

В выражении (9) известный сомножитель µ_О χ_MAX*Н* - величина постоянная, поэтому представляет интерес безразмерная функция, стоящая в фигурных скобках и равная:

Для вычисления распределения этой функции в интервале i=1, 2, 3,.…n с использованием компьютерной программы Mathcad необходимо представить эту функцию в интегральном виде, то есть с использованием непрерывных функций параметра ε=x/L. Тогда получим:

где λ=Δt/τ, и p=(H_MAX-Н_O)/Н_O, а переменная лежит в пределах 0≤ε≤1.

Как показывает анализ функции f(ε) на экстремум приравниванием нулю ее производной по параметру λ, то есть , функция максимальна при λ=1,23 независимо от текущего значения переменной ε, откуда находим оптимальное значение угловой скорости ω* вращения ферромагнитного кольца, при которой достигается максимум вращательного момента:

Обратимся к вопросу, как расставлены друг от друга центры магнитного притяжения X_H и намагниченности X_J вдоль оси x в направлении протяжки ферромагнитного вещества в магнитном зазоре. Для определения центра магнитного притяжения в