Способ получения энергии и устройство для его реализации

Способ получения энергии и устройство для его реализации

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к физике магнетизма и может быть использовано при построении модулей стационарных или мобильных энергетических устройств, использующих прямое преобразование тепловой энергии окружающей среды.

Известно прямое преобразование тепловой энергии в электрическую на основе эффекта Зеебека - возникновения в электрической цепи, состоящей из нескольких разнородных проводников, контакты между которыми имеют различные температуры [1-4], например, на основе спая проводников «константан (-38 мкВ/К) - хромель (+24 мкВ/К)» или соединений «висмута (-68 мкВ/К) с сурьмой (+43 мкВ/К)». На основе эффекта Зеебека разработаны термоэлектрические генераторы, в состав которых входят термобатареи, набранные из полупроводниковых термоэлементов (аморфных или стеклообразных), соединенных последовательно или параллельно. Идея использования полупроводниковых термоэлементов вместо металлических термопар принадлежит академику А.Ф.Иоффе (СССР). Однако эти устройства пока не нашли применения в электроэнергетике по целому ряду объективных причин.

Представляет интерес использовать магнитные явления для получения энергии.

Магнетизм - особая форма взаимодействия электрических токов и магнитов (тел с магнитным моментом) между собой и одних магнитов с другими магнитными материалами. Магнитное взаимодействие пространственно разнесенных тел осуществляется через магнитное поле Н, которое, как и электрическое поле Е, представляет собой проявление электромагнитной формы движения материи. Между магнитными и электрическими полями нет полной симметрии, так как источниками электрических полей являются электрические заряды, а магнитные заряды - монополи пока не обнаружены, хотя теория предсказывает их существование. Источник магнитного поля - движущийся электрический заряд, то есть электрический ток. В атомных масштабах движение электронов и протонов создает орбитальные микротоки, связанные с переносным движением этих частиц в атомах или атомных ядрах, кроме того, наличие у микрочастиц спина обусловливает существование у них спинового магнитного момента. Поскольку электроны, протоны и нейтроны, образующие атомные ядра, атомы, молекулы и все макротела (газы, жидкости, кристаллические и аморфные твердые тела) имеют собственный магнитный момент, то, в принципе, все вещества подвержены влиянию магнитного поля - обладают магнитными свойствами, то есть являются магнетиками. Магнетики подразделяются на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики (разновидности последних - антиферромагнетики и ферримагнетики). Последние имеют наибольшую магнитную восприимчивость и используются в технике в качестве эффективных магнитов и электромагнитных материалов. В них атомные магнитные моменты спонтанно коллинеарно самоориентируются, образуя аномально большие магнитные моменты. У лучших современных магнитных материалов энергетическое произведение (В·Н)_max достигает величины 320 Тл·кА/м (40 млн Гс·э), например, у материала с высокой коэрцитивной силой SmCo₃ [5-7].

Сложность атомной структуры веществ, построенных из огромного числа микрочастиц, дает практически неисчерпаемое разнообразие их магнитных свойств, связь которых с немагнитными свойствами (электрическими, механическими, оптическими и др.) позволяет использовать исследования магнитных свойств для получения информации о внутренней структуре и других свойствах микрочастиц и макротел. Отметим, что магниты обладают внутренней энергией. В случае однородного магнитного поля в объеме магнита v энергия запасенного магнитного поля W ~ µ₀Н²v/2, где µ₀=1,256·10^-6 Гн/м - абсолютная магнитная проницаемость. Причем эта величина энергии практически не расходуется при силовых взаимодействиях с другими магнетиками и сохраняется благодаря постоянному движению заряженных микрочастиц вещества.

Источником энергии является вещество магнитов, обладающее запасом магнитной энергии, который за счет процессов, происходящих на микроуровне (атомов и молекул вещества), непрерывно восполняется, а точнее, поддерживается на неизменном уровне, если не считать факторов, приводящих к так называемому старению магнитов.

Известный принцип возрастания энтропии и первое и второе начала термодинамики оперируют с теплоэнергетическими преобразованиями, которые всегда (кроме состояния равновесия) идут с затратой энергии при совершении какой-либо работы, большей той, которая составляет саму проделанную работу, а часть затраченной энергии безвозвратно превращается в тепловую. Поэтому к.п.д. всех известных преобразователей энергии всегда меньше единицы. Однако в микромире действует иной процесс: движение микрочастиц обусловлено тепловой энергией - импульс р движения микрочастиц массой m₁ определяется как р²/2m₁=(3/2)kT⁰, где k - постоянная Больцмана, Т⁰ - температура по шкале Кельвина, а соударения микрочастиц между собой вызывают тепловые процессы - среда нагревается, то есть происходит самовоспроизводящийся обмен энергией, при котором беспредметно говорить о тепловых потерях, поскольку тепловая энергия и является источником движения микрочастиц, а это движение порождает саму тепловую энергию. На поддержание хаотического движения микрочастиц и, следовательно, хаотического распределения магнитных моментов (спинов) в веществе, при котором оно не обнаруживает ощутимых магнитных свойств, затрачивается, по-видимому, больше энергии, чем для тех микрочастиц, которые имеют упорядоченное расположение их магнитных моментов. Поэтому высвободившаяся в результате упорядочения микрочастиц (доменов) часть энергии как раз и составляет энергию магнитного поля. Эта энергия самовосполняемая, определяемая природой процессов превращения энергии на микроуровне.

Одним из интересных свойств ферромагнитных материалов является их так называемая магнитная вязкость, магнитное последействие - отставание по времени намагниченности ферромагнетика от изменения напряженности магнитного поля. В наиболее простых случаях изменение намагниченности ΔJ в зависимости от времени t описывается формулой

где J₀ и J_∞ - соответственно значения намагниченности непосредственно после изменения напряженности Н магнитного поля в момент t=0 и после установления нового равновесного состояния, τ - константа, характеризующая скорость процесса и называемая постоянной времени релаксации. Значение τ зависит от природы магнитной вязкости и в различных материалах может изменяться от 10^-9 с до нескольких десятков часов. В общем случае для описания процесса последействия одного значения τ недостаточно.

Различают два вида магнитной вязкости: диффузионный (рихтеровский) и термофлуктуационный (иордановский). В первом из них магнитная вязкость определяется диффузией примесных атомов или дефектов кристаллической структуры. Объяснение роли примесей было дано J.Snock, а более строгая теория построена L.Neel и базируется на предположении о преимущественной диффузии примесных атомов в те межатомные промежутки кристалла, которые определенным образом ориентированы относительно направления спонтанной намагниченности. Это создает локальную наведенную анизотропию, приводящую к стабилизации доменной структуры. Поэтому после изменения магнитного поля новая доменная структура устанавливается не сразу, а после диффузного перераспределения примеси, что и является причиной магнитной вязкости.

Второй вид магнитной вязкости более универсален и наблюдается практически во всех ферромагнетиках, особенно в области магнитных полей, сравнимых с коэрцитивной силой. Неелем был предложен термофлуктуационный механизм для объяснения этого вида магнитной вязкости. Тепловые флуктуации способствуют преодолению доменными стенками энергетических барьеров в магнитных полях, меньших критического поля. В высококоэрцитивных сплавах, состоящих из однодоменных областей, наблюдается особенно большая магнитная вязкость, так как в этом случае термические флуктуации сообщают дополнительную энергию для необратимого вращения спонтанной намагниченности тех частиц, потенциальная энергия которых во внешнем магнитном поле недостаточна для их перемагничивания.

Кроме этих основных механизмов магнитной вязкости существуют и другие. Например, в некоторых ферритах вклад магнитной вязкости дает перераспределение электронной плотности (диффузия электронов между ионами разной валентности). С магнитной вязкостью тесно связаны такие явления в ферромагнетиках, как потери на перемагничивание, временной спад относительной магнитной проницаемости µ и ее частотная зависимость [8-10].

Известное свойство магнитной вязкости ферромагнетиков использовано в заявляемом техническом решении. В качестве ближайшего аналога (прототипа) заявляемому техническому решению является «Способ получения энергии и устройство для его реализации» [11] по Патенту РФ №2332778, опубл. в бюлл. №24 от 27.08.2008.

Известный способ получения энергии состоит в том, что образуют на некотором промежутке пространства L насыщающее магнитное поле для ферромагнитного вещества, которое продвигают в указанном промежутке пространства с некоторой скоростью V, величину которой согласуют с постоянной времени релаксации τ магнитной вязкости ферромагнитного вещества, например, по формуле L/V=2,5τ, в результате чего получают механическую энергию в форме возникающего дополнительного импульса силы, приложенного к ферромагнитному веществу со стороны насыщающего магнитного поля.

Устройство, реализующее известный способ, состоит из постоянного магнита и взаимодействующего с ним ферромагнитного вещества, выполненного в форме диска (кольца) радиуса R, связанного с осью вращения, кромка диска (кольца) помещена в локализованное в пространстве длиной L по касательной к диску (кольцу) насыщающее магнитное поле постоянного магнита, при этом запуск устройства в работу осуществляется однократным приложением к диску (кольцу) достаточного для пуска устройства момента импульса от внешнего источника, а постоянная релаксации τ магнитной вязкости ферромагнитного вещества выбрана из условия τ=0,41 L/ω_oR, где ω_o - значение угловой скорости диска (кольца), соответствующее максимуму его вращательного момента.

К некоторому недостатку известных способа и устройства относится использование однородного магнитного поля в магнитном зазоре, поперечного вектору движения ферромагнитного вещества, что приводит к эффекту торможения ферромагнитного диска (кольца) из-за «вмороженности» магнитных силовых линий постоянного магнита в ферромагнитное вещество, что снижает эффективность известного способа и реализующего его устройства и их известных аналогов [12-13].

Указанные недостатки устранены в заявляемом способе и реализующем его устройстве.

Целью изобретения является повышение энергетической эффективности преобразования тепловой энергии внешней среды в механическую работу.

Заявляемый способ получения энергии, основанный на том, что образуют на некотором промежутке пространства L насыщающее магнитное поле для ферромагнитного вещества, которое продвигают в указанном промежутке пространства с некоторой скоростью V, величину которой согласуют с постоянной времени релаксации τ магнитной вязкости ферромагнитного вещества, в результате чего получают механическую энергию в форме возникающего дополнительного импульса силы, приложенного к ферромагнитному веществу со стороны насыщающего магнитного поля, отличающийся тем, что ферромагнитное вещество предварительно намагничивают в продольном к направлению продвижения ферромагнитного вещества магнитном поле до достижения в нем максимальной магнитной восприимчивости, а затем вводят в локализованный в пространстве длиной L магнитный зазор, который составляют из двух косонамагниченных параллелепипедов, одноименные магнитные полюсы которых обращают друг к другу, а наклон векторов намагниченности косонамагниченных параллелепипедов выбирают совпадающим с вектором скорости протяжки ферромагнитного вещества в указанном магнитном зазоре, а также обеспечивают приток тепловой энергии из внешней среды к ферромагнитному веществу, которым компенсируют потери внутренней тепловой энергии ферромагнитного вещества при его размагничивании в процессе магнитокалорического эффекта.

Устройство, реализующее вышеуказанный способ, содержащее рабочий постоянный магнит и взаимодействующее с ним ферромагнитное вещество, выполненное в форме диска (кольца) радиуса R, связанного с осью вращения, кромка диска (кольца) помещена в локализованное в пространстве длиной L по касательной к диску (кольцу) насыщающее магнитное поле рабочего постоянного магнита, отличающееся тем, что в него введен перед рабочим постоянным магнитом дополнительный цилиндрический магнит, внутри которого размещена кромка ферромагнитного диска (кольца), непосредственно за которым по ходу вращения расположен рабочий постоянный магнит, состоящий из двух косонамагниченных параллелепипедов, векторы намагниченности которых наклонены в направлении движения ферромагнитного диска (кольца) в образованном магнитном зазоре длиной L, причем указанные косонамагниченные параллелепипеды обращены друг к другу их одноименными магнитными полюсами, постоянная релаксации τ магнитной вязкости ферромагнитного вещества и угловая скорость ω_о вращения диска (кольца) радиуса R выбраны по условию ω₀=0,82L/τR, где ω₀ определяет максимум возникающего в ферромагнитном диске (кольце) вращательного момента, а напряженность насыщающего магнитного поля в рабочем постоянном магните выбрана не менее, чем на порядок, выше напряженности продольного магнитного поля в дополнительном цилиндрическом магните.

Достижение цели изобретения объясняется предварительным доведением ферромагнитного вещества до максимальной величины его магнитной восприимчивости с помощью дополнительного цилиндрического магнита с продольным магнитным полем, образованием тянущего неоднородного продольного магнитного поля с высоким градиентом, что позволяет существенно разделить центр намагниченности ферромагнетика в зазоре рабочего постоянного магнита от центра притяжения последнего, что создает постоянно действующую силу в направлении вектора касательной скорости диска (кольца), поддерживающую вращательное движение ферромагнитного диска (кольца), и отсутствием потерь на торможение ферромагнитного диска (кольца) из-за «невмороженности» магнитных силовых линий косонамагниченных параллелепипедов рабочего постоянного магнита в тело ферромагнитного диска (кольца), поскольку обращенные друг к другу грани косонамагниченных параллелепипедов являются одноименными магнитными полюсами. Восполнение тепловой энергии охлаждающегося при размагничивании ферромагнитного диска (кольца) осуществляется по теплопроводящей цепи между внешней средой и ферромагнитным диском (кольцом) в соответствии с законом сохранения и превращения энергии. Установившееся значение угловой скорости вращения ферромагнитного диска (кольца) определяется величиной присоединенной к оси вращения нагрузки и может эффективно регулироваться введением обратной связи [13] системой автоматического регулирования, например, с целью поддержания одинакового напряжения от электрического генератора, связанного с осью вращения ферромагнитного диска (кольца), независимо от вариации электрической нагрузки на этот генератор.

Для запуска устройства в работу необходимо приложить к оси вращения ферромагнитного диска (кольца) вращательный момент импульса от внешнего источника, раскрутив этот диск (кольцо) до определенной угловой скорости (более ω_o). Самозапуск устройства из неподвижного состояния невозможен.

Заявляемый способ и реализующее его устройство понятны из представленной на рис.1 упрощенной схемы, содержащей следующие элементы:

1 - ферромагнитный диск (кольцо), вид сбоку на часть диска (кольца) в линейной развертке этой части ферромагнитного диска (кольца),

2 - ось вращения с элементами ее крепления с ферромагнитным диском (кольцом),

3 - дополнительный цилиндрический магнит с тонким боковым разрезом для пропуска элементов крепления ферромагнитного диска (кольца) с осью вращения показан в диаметральном разрезе,

4 - рабочий постоянный магнит из двух косонамагниченных параллелепипедов 4а и 4б, обращенных друг к другу одноименными магнитными полюсами в магнитном зазоре и с наклоном векторов намагниченности в сторону вращения ферромагнитного диска (кольца) под острым углом относительно граней магнитных полюсов; магнитопровод элементов 4а и 4б, замыкающий магнитные силовые линии последних, на рисунке не показан.

На рис.2 дана схема устройства с двумя рабочими постоянными магнитами 4 и 5 (последний состоит из пары 5а и 5б) и двумя дополнительными цилиндрическими магнитами 3 и 6, причем рабочие постоянные магниты 4 и 5 по магнитной цепи последовательно связаны через магнитопроводы 7 и 8 (магнитопровод 8 на схеме не виден, так как находится под магнитопроводом 7 при виде сверху на устройство). В теле этих магнитопроводов встроены подшипники 9 и 10 оси вращения 2. На схеме невидимые элементы 8 и 10 указаны в скобках.

На рис.3 представлена картина распределения магнитной восприимчивости кромки ферромагнитного диска (кольца), находящейся в магнитном зазоре рабочего постоянного магнита 4 вдоль оси х (оси движения ферромагнитного материала в магнитном зазоре). Такая картина имеет место постоянно во времени при вращении ферромагнитного диска (кольца) с угловой скоростью ω_o (оптимальное значение) и может несколько трансформироваться при вариации этой скорости. В частности, такая картина соответствует величинам начальной магнитной восприимчивости ферромагнетика χ_НАЧ=800, максимальной магнитной восприимчивости χ_МАХ=3000 при напряженности магнитного поля H_o, создаваемого в ферромагнетике от действия дополнительного цилиндрического магнита 3, равном H_o=1000 А/м (12,5 Э). Кривая Столетова на рис.3 аппроксимирована подобранной специально непрерывной функцией, о которой сообщается ниже и которая согласуется с функцией магнитной индукции насыщающегося ферромагнетика.

На рис.4 представлен график насыщения ферромагнитного вещества в магнитном поле рабочего постоянного магнита, максимальная напряженность магнитного поля H_МАХ в котором (на его выходном конце) не менее, чем на порядок больше напряженности магнитного поля H_o вблизи его входного конца (в начальной стадии парапроцесса при напряженности магнитного поля H_МАХ более 10 кА/м).

На рис.5 изображен график функции распределения намагниченности дифференциальных объемов dv=S dx ферромагнетика, находящегося в магнитном зазоре рабочего постоянного магнита, где S - поперечное сечение кромки ферромагнитного диска (кольца), связанной с магнитным зазором, в диапазоне 0≤x≤L. Координатная ось x совпадает с вектором скорости V протяжки ферромагнетика в магнитном зазоре рабочего постоянного магнита.

На рис.6 представлен график относительной силы для примера реализации устройства в зависимости от скорости вращения ферромагнитного диска (кольца) и три нагрузочные кривые, отличающиеся величинами нагрузочных моментов (наиболее крутая нагрузочная характеристика отвечает большей присоединенной нагрузке).

На рис.7 представлена одна из возможных схем объединения модуля заявляемого устройства (рис.2) в единый блок с общей осью вращения 2, включающей несколько одинаковых ферромагнитных дисков (колец) 1. Кроме ранее указанных элементов этот блок включает:

11 - редуктор,

12 - электрогенератор,

13 - герметичный корпус блока с радиатором нагревания (ребрами на корпусе),

14 - нагревающая ферромагнитные диски (кольца) жидкая среда,

15 - насос для прокачки нагревающей жидкости (например, водяной).

Рисунки с 8-го по 13-й относятся к приложению, в котором указывается способ организации косого намагничивания ферромагнитных параллелепипедов, используемых в качестве элементов рабочего постоянного магнита устройства по схеме на рис.1.

На рис.8 приведена электрическая схема указанного вида намагничивания. Образец магнитотвердого ферромагнетика 4а и 4б, используемого в качестве постоянного магнита и имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, помещают в соленоид 16, создающий магнитное поле вдоль оси z. На указанный образец наматывают катушку 17, которую последовательно соединяют с обмоткой соленоида 16. Ось этой катушки ортогональна к оси z и направлена, например, вдоль оси x. Через указанные обмотки с определенным соотношением витков (это соотношение определяет угол наклона векторов намагничивания образца относительно его грани, параллельной плоскости xy) пропускают намагничивающий мощный импульс однонаправленного тока, доводя ферромагнетик образца до глубокого насыщения (эту операцию следует несколько раз повторить для более полного намагничивания образца). Источником импульсного тока намагничивания является высоковольтный импульсный конденсатор 18, заряжаемый через ограничивающий резистор 19 от высоковольтного источника тока 20. Импульс тока возникает при электрическом пробое в разряднике 21, а однонаправленность протекания тока обеспечивается установкой в цепи высоковольтного силового диода 22 (гасящего э.д.с. индукции в катушке соленоида 16 и в катушке 17) намагничивающего тока. В цепи намагничивания использованы два двойных переключателя 23 и 24, с помощью которых можно изменять расположение векторов намагниченности относительно граней ферромагнитного параллелепипеда, являющихся его магнитными полюсами S и N.

На рис.9 приведены все четыре возможные комбинации косого намагничивания по схеме рис.8. По каждой из комбинаций указано, какие переключатели 23 и 24 и в каком из положений («а» или «б») должны быть коммутированы.

На рис.10 и 12 указаны выбранные пары косонамагниченных параллелепипедов, каждая из которых создает продольное магнитное поле в зазоре между ними в том или ином направлении вдоль оси x, а также указано, какие из образцов, указанных на рис.9, должны быть для этого использованы.

На рис.11 и 13 соответственно даны графики напряженности продольного магнитного поля, создаваемого парами образцов, указанных на рис.10 и 12. Неравномерное продольное магнитное поле в зазоре создается накоплением магнитных силовых линий, направленных в одну сторону внутри зазора.

Рассмотрим операционную сущность заявляемого способа и работу реализующего способ устройства, для чего обратимся к схеме на рис.1.

Заявляемое техническое решение основано на использовании динамического взаимодействия ферромагнитного вещества с магнитным полем, создаваемым постоянными магнитами. Ферромагнитное вещество характеризуется достаточно сложной зависимостью его магнитной восприимчивости χ от величины действующего на него магнитного поля напряженностью Н согласно известной кривой Столетова. В отсутствие магнитного поля ферромагнитное вещество имеет начальную магнитную восприимчивость χ_НАЧ, а по мере увеличения напряженности магнитного поля сначала магнитная восприимчивость возрастает, доходит до своей максимальной величины χ_МАХ при напряженности магнитного поля H_o, после чего вновь уменьшается, и в области насыщения магнитной индукции (при парапроцессе) ее произведение с величиной напряженности магнитного поля остается практически неизменным, определяя намагниченность насыщения J_НАС=µ_oχ(Н) H_НАС≈const(Н), при H_НАС=const, где µ_o=1,256·10^-6 Гн/м - абсолютная магнитная проницаемость вакуума. Другим важным свойством ферромагнетиков является его магнитная вязкость, характеризуемая постоянной релаксации τ, о которой было указано выше. Отставание намагниченности ферромагнетика от приложенного магнитного поля характеризуется ранее приведенной экспоненциальной функцией (1). Основной задачей при построении действующего энергетического устройства является обеспечение отставания центра намагниченности находящегося в магнитном зазоре рабочего постоянного магнита ферромагнитного вещества (кромки ферромагнитного диска (кольца)) от центра магнитного притяжения этого рабочего постоянного магнита по ходу протяжки ферромагнитного вещества внутри магнитного зазора. Это отставание обеспечивает возникновение силы тяги ферромагнитного вещества в направлении его протяжки, что способно к самоподдержанию такой протяжки. В случае применения ферромагнитного диска (кольца) указанная сила приводит диск (кольцо) во вращательное движение, если возникающий в нем вращательный момент превосходит момент трения и присоединенной нагрузки на ось вращения ферромагнитного диска (кольца). Как будет показано ниже, энергозатраты, связанные с вращением ферромагнитного диска (кольца), восполняются тепловой энергией внешней среды, которую теряет ферромагнитное вещество, охлаждаясь при размагничивании в силу известного магнитокалорического эффекта. Это обеспечивает соблюдение закона сохранения и превращения энергии.

Работа устройства, представленного на рис.1, заключается в предварительном повышении магнитной восприимчивости ферромагнетика диска (кольца) 1 до максимальной ее величины χ_МАХ, для чего используется дополнительный цилиндрический магнит 3 с тонким боковым разрезом для пропуска элементов крепления ферромагнитного диска (кольца) с осью вращения 2, после чего осуществляется процесс магнитного втягивания ферровещества в магнитный зазор рабочего постоянного магнита 4, намагничивание до насыщения ферромагнетика, а по его выходе из магнитного зазора - его размагничивание с понижением магнитной восприимчивости до начальной величины χ_НАЧ с охлаждением, после чего ферромагнитное вещество (вне действия магнитного поля) вновь нагревается тепловой энергией из внешней среды в механизме теплопроводности, и цикл действия повторяется вновь и вновь, обусловливая непрерывное вращение ферромагнитного диска (кольца).

Известная кривая Столетова (рис.3) аналитически может быть задана непрерывной функцией вида χ(Н):

Такая аппроксимация согласуется с видом кривой магнитной индукции с учетом формы кривой магнитного насыщения ферромагнетика, представленной на рис.4, включающей так называемый парапроцесс. Здесь под напряженностью поля Н понимается текущее значение этой величины внутри магнитного зазора рабочего постоянного магнита 4 с его элементами 4а и 4б, векторы намагниченности которых обращены в сторону движения ферромагнитного вещества в этом магнитном зазоре. При этом нетрудно понять, что напряженность магнитного поля Н(х) является квазилинейно возрастающей, как это следует из рис.13. Поскольку в магнитном зазоре рабочего постоянного магнита 4 имеется неоднородное продольное магнитное поле, которое имеет аналитический вид:

где 0≤x≤L, L - длина магнитного зазора в направлении оси x,

то намагниченность J(x) ферромагнитного вещества, находящегося в магнитном зазоре, вычисляется на основе рекуррентных соотношений. Для этого разобьем промежуток L на n малых и одинаковых отрезков, величину отношения х/L=ξ обозначим индексом i, a отношение (H_МАХ-H_o)/H_o обозначим через β, тогда выражение (3) запишется в индексной форме как:

Поскольку состояние ферромагнетика к началу его взаимодействия с магнитным полем рабочего постоянного магнита уже сформировалось, и магнитная восприимчивость доведена до наибольшего значения χ_МАХ с помощью дополнительного цилиндрического магнита 3 с напряженностью магнитного поля H_o, то при анализе намагниченности ферромагнетика внутри магнитного зазора рабочего постоянного магнита следует учитывать в выражении (2) только его ниспадающую часть кривой Столетова (рис.3) в индексном представлении:

где Δt=L/V=L/ωR, ω - угловая скорость вращения ферромагнитного диска (кольца) радиуса R.

Поскольку намагниченность дифференциального объема ферромагнитного диска (кольца) dv=Sdx, находящегося на какой-либо координате x в интервале 0≤x≤L в произвольный момент времени, определяется как J(x)=µ_oχ[Н(x)]Н(x), где H(x) задана выражением (4), то, учитывая (1), отмечаем, что для ее нахождения необходимо найти ее предыдущее значение на координате (x-dx) или, что то же самое при достаточно большом числе разбиений отрезка L на n равных частей, для нахождения намагниченности в i-ом интервале, надо сначала ее найти на (i-1) интервале, тогда имеем:

Но чтобы найти значение J_(i-1), необходимо сначала найти значение J_(i-2) и т.д. до J₁, величина которого определяется просто:

Отметим, что в скобках выражений (6) и (7), а также последующих аналогичных выражений для разностей (J_i-J_(i-1)) используются установившиеся значения этих величин, а не мгновенные значения в текущем времени.

Тогда приходим к системе рекуррентных уравнений вида:

На основании (8) общее выражение для намагниченности в к-ом интервале промежутка 0≤x≤L (или, что то же, 0≤ξ≤1 - для безразмерного обозначения переменной) можно записать в виде:

В выражении (9) известный сомножитель µ_oχ_МАХ H_o - величина постоянная, поэтому представляет интерес безразмерная функция, стоящая в фигурных скобках, и равная:

Для вычисления распределения этой функции в интервале i=1, 2, 3, … n с использованием компьютерной программы Mathcad необходимо представить эту функцию в интегральном виде, то есть с использованием непрерывных функций параметра ξ=x/L. Тогда получим:

График функции f(ξ) приведен на рис.5 для одного из примеров реализации для параметров α=Δt/τ=1,23 и β=(H_МАХ-H_o)/H_o=9, при H_o=1000 А/м. Анализ показал, что значение α=1,23 отвечает максимуму функции f(ξ) и мало изменяется (отличие в сотых долях) при вариации значения β в диапазоне β=10…50, в котором реально работает заявляемое устройство. Из приведенного графика следует, что намагниченность растет к концу магнитного зазора в 1,83 раза, хотя напряженность магнитного поля растет в 10 раз. Это приводит к тому, что центр намагниченности ферромагнитного материала X_J, находящегося в любой произвольный момент времени при угловой скорости вращения ферромагнитного диска (кольца):

отстает от центра магнитного притяжения X_o в магнитном зазоре рабочего постоянного магнита, то есть X_o>X_J по ходу движения ферромагнитного вещества в динамике, то есть при угловой скорости ферромагнитного диска (кольца), определенной в (12). Если в силу каких-либо причин эта скорость изменяется, то и положение указанных центров также изменяется, в частности на холостом ходу оно уменьшается, а при повышении присоединенной нагрузки, наоборот, несколько увеличивается, увеличивая тем самым возникающую в ферромагнитном диске (кольце) касательную силу и вращательный момент. Это обстоятельство иллюстрируется графиком относительной (безразмерной) силы тяги в функции скорости вращения ферромагнитного диска (кольца). Максимум вращательного момента достигается при угловой скорости, заданной выражением (12). Кривую относительной силы тяги пересекают три кривые линии, характеризующие три разные присоединенные к оси вращения 2 (рис.1) нагрузки, наибольшая из которых соответствует более крутой кривой обратной связи. Точки пересечения относительной силовой характеристики с нагрузочными кривыми, имеющими производные обратных знаков по отношению к производной от силовой характеристики, как известно из основ автоматического регулирования, отвечают устойчивым состояниям системы, при которых ферромагнитный диск (кольцо) вращаются с постоянной угловой скоростью, определяемой величиной присоединенной нагрузки - чем выше нагрузка, тем меньше установившееся значение угловой скорости. Поэтому работа системы всегда осуществляется при угловых скоростях выше оптимальной, то есть когда ω>ω_o.

Учитывая квазилинейный характер изменения продольного магнитного поля в магнитном зазоре рабочего постоянного магнита, легко находим положение его центра магнитного притяжения X_o из выражения (при β=(H_МАХ-H_o)/H_o):

откуда находим для β=9 значение X_o=0,705.

Для расчета положения центра намагниченности X_J ферроматериала в магнитном зазоре рабочего постоянного магнита в произвольный момент времени при условии, что соблюдается условие (12), приходим к выражению:

где функция f(ξ) задана в (11). Нахождение координаты X_J согласно (14) находится по программе Mathcad методом последовательных приближений, и для заданных значений α=1,23 и β=9 (то есть при H(L)/H_o=10) находим значение X_J=0,5385.

Сравнивая значения X_o и X_J, находим, что центр намагниченности ферроматериала действительно отстает от центра магнитного притяжения на положительную величину, равную ΔX=X_o-X_J=0,1665.

Поскольку сила втягивания F ферромагнитного тела с магнитным моментом М, как известно, равным М=vJ (где v - объем тела, J - его однородная намагниченность), определяется по формуле:

но намагниченность ферроматериала в разных его частях внутри магнитного зазора рабочего постоянного магнита разная, то необходимо рассматривать распределение силы притяжения разных (всех) дифференциальных объемов dv=Sdx этой части ферромагнетика в направлении к центру магнитного притяжения X_o с учетом знака дифференциальных сил (положительных до центра X_o и отрицательных после него). Тогда получим выражения для результирующей силы тяги F следующего вида:

в котором постоянный множитель µ_oχ_МАХH_o ²βS имеет размерность силы (в ньютонах), а выражение, заключенное в фигурные скобки, при заданных значениях α=Δt/τ=1,23, H_o=1 кА/м и H_МАХ=10 кА/м при X_o=0,705 и при угловой скорости вращения ферромагнитного диска (кольца), определяемого выражением (12), равно {…}=0,371. Таким образом, для заданных параметров результирующая сила тяги F=3,393 µ_oχ_МАХH² _oS (Н).

Рассмотрим энергетику данного модуля при ранее указанных параметрах:

χ_МАХ=3000, H_o=1 кА/м, H_МАХ=10 кА/м. При условии, что S=6·10^-5 м² и τ=5·10^-4 с и R=0,1 м, так что частота вращения ферромагнитного диска (кольца) приблизительно равна N=ω_o/2π≈50 об/с при длине магнитного зазора L=0,02 м, получим касательную силу F=0,754 Н. Это соответствует вращательному моменту 0,075 Н·м и мощности вращательного движения Р=FRω_o=0,075_*314=23,55 Вт. При тех же параметрах, но при увеличении магнитного поля в зазоре рабочего постоянного магнита до H_МАХ=5·10⁴ А/м=625 Э, получим мощность Р=588,7 Вт. В этих пределах Р=23…590 Вт может работать данный энергетический модуль, объем которого имеет порядок 1,25 куб.дм, то есть удельная энергетическая эффективность данного технического решения составляет диапазон 18,4…470 кВт/м³.

Рассматриваемые модули можно объединять, устанавливая на единую ось вращения несколько ферромагнитных дисков (колец), как это показано на рис.7. При этом каждый ферромагнитный диск (кольцо) снабжается парой диаметрально расположенных рабочих постоянных магнитов, как это видно на рис.2 с соответствующей парой дополнительных цилиндрических магнитов. Это практически почти удваивает энергетику блока, хотя связано с повышенными требованиями подвода тепловой энергии из внешней среды