Способ определения аэродинамических характеристик воздушных судов

Способ определения аэродинамических характеристик воздушных судов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области аэрокосмической техники, а именно к способам определения аэродинамических характеристик (AX) - зависимостей коэффициентов аэродинамических сил и моментов, действующих на воздушные суда (ВС), от определяющих параметров: числа М полета, углов атаки и скольжения, углов отклонения управляющих поверхностей и т.п. Изобретение может быть использовано при обработке материалов летных испытаний воздушных судов.

Получение достоверной модели аэродинамических характеристик воздушного судна во всем исследованном в летных испытаниях диапазоне изменения параметров полета и управления позволит:

- повысить эффективность летных испытаний;

- использовать полученные характеристики, соответствующие реальным аэродинамическим характеристикам данного типа воздушных судов, подтвержденные материалами летных испытаний, при создании тренажеров;

- сократить сроки летных испытаний и снизить затраты на их проведение.

Основные термины и определения

Силы и моменты, действующие на ВС в полете

В полете на ВС действуют следующие силы и моменты:

- сила тяжести (вес воздушного судна) G;

- проекции аэродинамической силы, обусловленной воздействием обтекающего потока воздуха: аэродинамическая продольная сила Х, аэродинамическая нормальная сила Y , аэродинамическая поперечная сила Z. Аэродинамические характеристики, т.е. зависимости коэффициентов аэродинамических сил и моментов от различных параметров (от значений угла атаки, угла скольжения, углов отклонения поверхностей управления и т.п.), получаемые в результате продувок в аэродинамических трубах и используемые для моделирования динамики ВС, могут быть представлены в различных системах координат, используемых для исследования динамики полета ВС: в связанной, в скоростной или в полусвязанной системах координат. В зависимости от используемой системы координат аэродинамические силы, моменты, а также коэффициенты сил и моментов записываются с соответствующими индексами. В связанной системе координат нормальная, продольная и поперечная силы (составляющие аэродинамической силы по осям OY, ОХ и OZ) обозначаются буквами Y, Х и Z. В скоростной системе координат подъемная сила (составляющая по оси OY_a) обозначается Y_a, сила лобового сопротивления (составляющая по оси ОХ_a) - Х_a, боковая сила (составляющая по оси OZ_a) - Z_a. Соответствующие коэффициенты составляющих аэродинамической силы в связанной системе координат обозначаются С_y, С_x, С_z, а в скоростной системе координат - С_ya, С_xa и С_za. В настоящей работе мы будем для краткости использовать представление аэродинамических характеристик в связанной системе координат. Выражения в других системах координат имеют аналогичный вид, отличающийся только использованием соответствующих индексов для обозначения системы координат (см. В.Г.Микеладзе, В.М.Титов. «Основные геометрические и аэродинамические характеристики самолетов и ракет». Справочник. Москва, «Машиностроение», 1990). Формулы для пересчета сил и моментов (и коэффициентов сил и моментов) из одной системы координат в другую приведены, например, в С.А.Горбатенко, Э.М.Макашов, Ю.Ф.Полушкин, Л.В.Шефтель. «Механика полета (общие сведения, уравнения движения) инженерный справочник». Москва, «Машиностроение», 1969; В.Г.Микеладзе, В.М.Титов. «Основные геометрические и аэродинамические характеристики самолетов и ракет». Справочник. Москва, «Машиностроение», 1990; М.И.Хейфец. «Обработка результатов испытаний. Алгоритмы, номограммы, таблицы». Москва, «Машиностроение», 1988. (Справочная библиотека авиационного инженера-испытателя);

- проекции вектора тяги на оси системы координат (P_x, Р_y и Р_z);

- проекции аэродинамического момента М_x, М_y и М_z на соответствующие оси;

- проекции момента силы тяжести на соответствующие оси;

- проекции момента тяги на оси системы координат (Мр_x, Мр_y и Мр_z).

Коэффициенты аэродинамических сил и моментов

Величины аэродинамических сил и моментов, действующих на ВС, зависят от величины скоростного напора набегающего потока воздуха, поэтому их представляют в виде произведений:

X=C_x·q·S

Y=C_y·q·S

Z=C_z·q·S

M_y=m_y·q·S·l

M_z=m_z·q·S·b_a,

где X, Y и Z - составляющие аэродинамической силы, С_x, С_y, С_z - коэффициенты аэродинамических сил в связанной системе координат, М_x, M_y и М_z - проекции аэродинамического момента на соответствующие оси, m_x, m_y и m_z - коэффициенты аэродинамических моментов, q - скоростной напор, S - площадь крыла, l - размах крыла, b_a - средняя аэродинамическая хорда. В скоростной системе координат подъемная сила (составляющая по оси OY_a) обозначается Y_a, сила лобового сопротивления (составляющая по оси ОХ_a) - Х_a, боковая сила (составляющая по оси OZ_a) - Z_a. В настоящей работе в основном мы будем для краткости использовать представление аэродинамических характеристик в связанной системе координат. Выражения в других системах координат имеют аналогичный вид, отличающийся только использованием соответствующих индексов для обозначения системы координат (см. В.Г.Микеладзе, В.М.Титов. «Основные геометрические и аэродинамические характеристики самолетов и ракет». Справочник. Москва, «Машиностроение», 1990). Формулы для пересчета сил и моментов (и коэффициентов сил и моментов) из одной системы координат в другую приведены, например, в С.А.Горбатенко, Э.М.Макашов, Ю.Ф.Полушкин, Л.В.Шефтель. «Механика полета (общие сведения, уравнения движения) инженерный справочник». Москва, «Машиностроение», 1969; В.Г.Микеладзе, В.М.Титов. «Основные геометрические и аэродинамические характеристики самолетов и ракет». Справочник. Москва, «Машиностроение», 1990; М.И.Хейфец. «Обработка результатов испытаний. Алгоритмы, номограммы, таблицы». Москва, «Машиностроение», 1988. (Справочная библиотека авиационного инженера-испытателя). Проекции вектора тяги на оси связанной системы координат обозначают Р_x, Р_y и Р_z, а соответствующие коэффициенты проекций силы тяги -

Математическая модель аэродинамических характеристик

Математическая модель аэродинамических характеристик (AX) - это алгоритм расчета коэффициентов аэродинамических сил и моментов, действующих на ВС в полете, и данные, которые используются при расчете. Другими словами, математическая модель АХ является совокупностью зависимостей коэффициентов аэродинамических сил и моментов от различных параметров, определяющих обтекание планера. Как правило, такие зависимости определяются в результате продувок моделей планера ВС в аэродинамических трубах (АДТ). При этом аэродинамические силы и моменты измеряют с помощью аэродинамических весов. Эксперименты в АДТ планируют таким образом, чтобы измерить аэродинамические силы и моменты, действующие на продуваемую модель планера ВС при различных заданных значениях числа М, различных заданных значениях параметров углов атаки и скольжения, а также при различных заданных положениях поверхностей управления и механизации крыла. В результате получают таблицы значений коэффициентов аэродинамических сил и моментов при заданных значениях параметров. Для получения значений в промежуточных точках используют тот или иной метод интерполяции (чаще всего - линейную интерполяцию).

Обычно для современных ВС выражения для вычисления коэффициентов аэродинамических сил и моментов представляют собой суммы некоторого количества слагаемых (составляющих), каждое из которых вычисляют с помощью интерполяции по соответствующим таблицам значений. Иногда результат интерполяции еще умножается на какой-либо параметр или коэффициент. Например, выражение для вычисления коэффициента аэродинамической нормальной силы в крейсерской конфигурации некоторого ВС может иметь вид:

где α - угол атаки, М - число Маха, φ - угол отклонения стабилизатора, δ_в - угол отклонения руля высоты, С_{y_о}(α,M) - функция, описывающая зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки и числа Маха при нейтральных положениях стабилизатора и руля высоты, - функция, описывающая зависимость производной коэффициента подъемной силы по отклонению стабилизатора от угла атаки и числа Маха, - функция, описывающая зависимость производной коэффициента подъемной силы по отклонению руля высоты от числа Маха и угла отклонения стабилизатора. Аналогичное выражение для другого ВС, у которого, например, отсутствует стабилизатор, может иметь и несколько другой вид, например, такой:

или такой:

если руль высоты отсутствует, а зависимость коэффициента подъемной силы от числа Маха и угла отклонения стабилизатора ΔС_y(М,φ) нелинейная. Значения функций С_{y_о}(α,М), , (и других функций, входящих в выражения для вычисления коэффициентов аэродинамических сил и моментов) для заданных значений угла атаки α, числа М полета, угла отклонения стабилизатора φ и т.п. часто задают с помощью таблиц значений и вычисляют посредством интерполяции. Возможны и другие способы задания и вычисления таких функций, например, с помощью полиномов или сплайн-функций.

Аналогично, для вычисления других коэффициентов аэродинамических сил и моментов в результате продувок в АДТ получают выражения в виде сумм составляющих, каждую из составляющих вычисляют с помощью линейной интерполяции по соответствующей таблице (массиву данных) или каким-либо другим способом.

Во взлетно-посадочной конфигурации зависимость коэффициентов аэродинамических сил и моментов от числа М обычно не учитывается, однако в этой конфигурации необходимо учитывать зависимости всех коэффициентов от положения органов механизации крыла, от выпуска шасси, воздушных тормозов, влияние близости земли («экрана») и т.п.

Алгоритм вычисления (или способ определения) составляющих тяги силовой установки, краткое описание возможных способов определения составляющих тяги в условиях полета (с использованием результатов исследований на стендах, на летающих лабораториях, расчета высотно-скоростных характеристик (ВСХ) и т.д.).

Алгоритм, реализующий способ определения составляющих тяги силовой установки в условиях полета, вычисления составляющих тяги силовой установки в условиях полета на основе измерения того или иного набора параметров, характеризующих работу силовой установки (положение рычага управления двигателями (РУД), режим работы двигателей, частоты вращения роторов двигателей, отборы воздуха, отборы мощности, и т.п.). В простейшем случае - это алгоритм расчета составляющих тяги на основе ВСХ двигателей или какой-либо выборки из ВСХ, полученной специально для некоторой области параметров полета и режимов работы силовой установки. Подобную выборку можно рассчитать, например, с помощью математической (газодинамической) модели двигателя.

Это могут быть также алгоритмы расчета составляющих тяги силовой установки в случае достаточно подробного дополнительного (экспериментального, «нештатного») препарирования входного и выходного сечений двигателей или установки специальных датчиков для измерения усилий в узлах подвески двигателей. Это может быть также какой-либо алгоритм, реализующий комплексный метод определения составляющих тяги силовой установки, когда используется газодинамическая модель двигателя и некоторый набор штатных замеров. Известно, что для регулирования современных двигателей используют достаточно большое количество измеряемых в полете параметров (штатных замеров), многие из которых регистрируются в системе бортовых измерений и оказываются полезными для определения (вычисления) составляющих тяги силовой установки в условиях полета. Параметры математической модели силовой установки определяют в результате испытаний на стендах и уточняют в результате летных испытаний опытных экземпляров двигателей (обычно имеющих некоторое дополнительное экспериментальное препарирование, т.е. дополнительный набор измеряемых параметров, характеризующих работу двигателей).

В число задач летных испытаний ВС входят задачи определения летно-технических характеристик и задачи определения (или уточнения и проверки достоверности) математической модели аэродинамических характеристик ВС, полученной на основе продувок в АДТ (АХ), а также проверка соответствия тягово-расходных характеристик силовой установки, полученных на основе стендовых исследований и испытаний, материалам летных испытаний. В случае получения на основе летных испытаний достоверной уточненной модели динамики ВС (т.е. модели аэродинамических характеристик в совокупности с тягово-расходными характеристиками) значительная часть летно-технических характеристик может быть получена расчетным путем, что может значительно сократить сроки летных испытаний и расходы на их проведение. Кроме того, наличие достоверной модели динамики ВС необходимо для создания тренажеров, на которых будут проходить обучение пилоты ВС данного типа.

Известен способ определения некоторых параметров аэродинамических и тяговых характеристик, в котором используется идентификация (оценивание) по методу наименьших квадратов (далее - МНК) (см. Д.Худсон. «Статистика для физиков». Москва, издательство «Мир», 1970).

В известном способе в ходе эксперимента измеряют (или вычисляют на основе измерений некоторого набора параметров) некоторый изменяющийся параметр , который называется наблюдаемым параметром. При этом результаты измерений содержат случайную ошибку измерений . Всего мы имеем n результатов измерений y_i:

Параметр представляют в виде линейной комбинации некоторых m заданных функций значения которых также могут быть определены в результате эксперимента, т.е. они измеряются или могут быть вычислены на основе некоторого набора измеренных параметров, который можно назвать вектором :

причем значения множителей θ_j неизвестны. Здесь - ошибка (погрешность) представления в виде разложения по . Можно считать, что ошибка представления мала по сравнению с погрешностью измерения ε_i и в явном виде ее далее можно не упоминать. Значения m заданных функций для каждого i-го измерения у_i параметра и соответствующего набора измеренных параметров, составляющих вектор , составляют строку матрицы А, т.е.

Более компактно записывают в матричном виде:

где - вектора размерностей n, m и n соответственно, А - матрица размерности n·m. Матрицу А ранга m часто называют структурной, конструкционной или регрессионной матрицей. Задача состоит в получении оценок множителей θ_j, j=1, …, m на основе измерений параметров в процессе проведения эксперимента. Оценки получают с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Минимизируется остаточная сумма квадратов , где . Если ввести вектор остатков , то минимизация величины R, которая определена равенством (II.12), эквивалентна минимизации квадратичной формы R=V'V (штрих означает операцию транспонирования). В результате минимизации получаем оценку вектора множителей θ:

Если известна структурная матрица А и матрица, обратная (А'·А), существует, то оценку значений множителей получают с помощью формулы (МНК5). Случай некоррелированных ошибок ε_i с одинаковыми дисперсиями чаще всего имеет место при проведении летных испытаний, однако, вообще говоря, МНК применим и для случая коррелированных погрешностей измерений с неодинаковыми дисперсиями. Будем считать, что ошибки ε подчиняются совместному распределению с нулевым математическим ожиданием, т.е. что

,

где E(…) - операция получения математического ожидания, - математическое ожидание, и - ковариационная матрица ранга n

где , и σ_iσ_jρ_i,j=E(ε_i·ε_j). Оценка вектора множителей по МНК при наличии коррелированных ошибок измерений вычисляется по формуле:

Определение коэффициентов аэродинамических сил и моментов в фактических условиях полета

В литературе описаны некоторые известные способы определения аэродинамических характеристик ВС с применением методов идентификации. Все рассматриваемые в этих работах способы основаны на том, что вначале определяют значения коэффициентов аэродинамических сил и моментов в фактических условиях полета (см., например, В.А.Касьянов, Е.П.Ударцев. «Определение характеристик воздушных судов методами идентификации». Москва, Машиностроение, 1988, стр.150-164; «Методы исследований на летающих моделях». Справочная библиотека авиационного инженера-испытателя. Летные испытания самолетов и вертолетов. /Под общей редакцией А.Д.Миронова. Москва, Машиностроение, 1988, с.41-52; «Методы определения характеристик устойчивости и управляемости самолета». Справочная библиотека авиационного инженера-испытателя. Летные испытания самолетов и вертолетов. /Под общей редакцией Ю.И.Снешко. Москва, Машиностроение, 1994, с.126-136).

При проведении летных испытаний воздушных судов измеряют параметры движения: высоту, скорость полета, температуру заторможенного потока наружного воздуха, углы атаки и скольжения, угловое положение относительно поверхности Земли, угловые скорости и ускорения, перегрузки. Угловые ускорения часто определяют (вычисляют) методами численного дифференцирования (см. К.К.Васильченко, В.А.Леонов, И.М.Пашковский, Б.К.Поплавский. «Летные испытания самолетов». Москва, «Машиностроение», 1996; И.М.Пашковский, В.А.Леонов, Б.К.Поплавский. «Летные испытания самолетов и обработка результатов испытаний». Москва, «Машиностроение», 1985). Измеряют параметры (суммарный остаток топлива, возможно - остатки топлива в баках, и т.п.), позволяющие определить массово-инерционные характеристики воздушного судна (массу, положение центра масс и моменты инерции). Также измеряют параметры, необходимые для определения положения поверхностей управления и составляющих тяги двигателей (частоты вращения роторов двигателей, положения рычагов управления двигателями и т.д.). На основании этих измерений вычисляют значения коэффициентов аэродинамических сил и моментов, действующих на ВС в фактических условиях полета.

В процессе предполетной подготовки определяют угол установки датчиков перегрузки Δα_уст. Для этого ВС устанавливают в линию полета и регистрируют показания датчика продольной перегрузки . Значение Δα_уст вычисляют по формуле . В летных испытаниях измеряют углы отклонения поверхностей управления (углы отклонения стабилизаторов φ_СТ, рулей высоты δ_в, рулей направления δ_Н, элеронов δ_Э и т.д., в зависимости от конструкции типа ВС и рассматриваемой конфигурации (например, крейсерской, взлетно-посадочной)). Также в полете измеряют продольную , нормальную перегрузки в связанных осях и угол атаки α самолета. Далее с использованием зарегистрированных значений перегрузок и и полученного ранее значения угла установки датчиков перегрузки Δα_уст вычисляют значения перегрузок n_x (продольной) и n_y (нормальной) в связанных осях:

Если, как часто бывает, коэффициенты аэродинамических сил заданы в скоростной системе координат, то на основе измеренных значений перегрузок в связанной системе координат вычисляют по известным формулам (см. С.А.Горбатенко, Э.М.Макашов, Ю.Ф.Полушкин, Л.В.Шефтель. «Механика полета (общие сведения, уравнения движения) инженерный справочник». Москва, «Машиностроение», 1969; М.И.Хейфец. «Обработка результатов испытаний. Алгоритмы, номограммы, таблицы». Москва, «Машиностроение», 1988. (Справочная библиотека авиационного инженера-испытателя) значения перегрузок в скоростной системе координат:

n_Xa=n_X·cos(α)·cos(β)-n_Y·sin(α)·cos(β)+n_Z·sin(β)

n_Ya=n_X·sin(α)+n_Y·cos(α)

n_Za=-n_X·cos(α)·sin(β)+n_Y·sin(α)·sin(β)+n_Z·cos(β),

и далее вычисляют значения коэффициентов результирующих сил:

,

предварительно вычислив по известным алгоритмам (см. B.C.Ведров, М.А.Тайц. «Летные испытания самолетов». Государственное издательство оборонной промышленности, Москва, 1951; М.Г.Котик, А.В.Павлов, И.М.Пашковский, Н.Г.Щитаев. «Летные испытания самолетов». Москва, «Машиностроение», 1968) число М полета и скоростной напор q на основе измеренных значений приборной высоты и приборной скорости, а также вычислив текущее значение массы самолета m на основе измерения остатка топлива (или интегрирования мгновенного расхода топлива). Здесь g_map - значение ускорения свободного падения в месте тарировки датчиков, если тарировка производится с помощью грузиков и/или установки датчиков под углом к вертикали.

Ниже приводятся алгоритмы вычисления коэффициентов аэродинамических сил и моментов в связанной системе координат. Коэффициенты моментов аэродинамических сил часто задаются именно в связанной системе координат, независимо от того, в какой системе координат заданы коэффициенты аэродинамических сил. Сначала на основе измерений высотно-скоростных параметров, перегрузок, углов, угловых скоростей и т.п. определяются коэффициенты результирующих сил и моментов:

Здесь - суммарная проекция гироскопического момента роторов двигателей на связанную ось ОY, - суммарная проекция гироскопического момента роторов двигателей на связанную ось OZ. Проекция гироскопического момента одного ротора на связанную ось OY вычисляется по формуле , где I_P - момент инерции ротора, ω_P - угловая скорость ротора, а проекция гироскопического момента одного ротора на связанную ось OZ - по формуле . Далее вычисляют значения коэффициентов аэродинамических сил и моментов, вычитая из значений коэффициентов результирующих сил и моментов соответствующие коэффициенты проекций тяги двигательной установки и моментов тяги двигательной установки на оси связанной системы координат:

,

,

,

,

,

Здесь , , - коэффициенты проекций силы тяги двигательной установки на оси связанной системы координат, , , - коэффициенты проекций моментов тяги двигательной установки на оси связанной системы координат, С_y·(x_T-x_T0)/b_a - поправка к значению коэффициента m_z для учета смещения центра масс ВС, x_T - текущее положение центра масс, х_T0 - положение центра масс, для которого определены (заданы) «продувочные» значения m_z (см. С.А.Горбатенко, Э.М.Макашов, Ю.Ф.Полушкин, Л.В.Шефтель. «Механика полета (общие сведения, уравнения движения) инженерный справочник». Москва, «Машиностроение», 1969, стр.273, раздел 5.3.10).

После того как получены наборы значений коэффициентов аэродинамических сил С_x, С_y, C_z, m_z, m_x, m_y и соответствующие наборы значений параметров полета, углы атаки и скольжения, число М, отклонения поверхностей управления в фактических условиях, переходят к определению зависимостей коэффициентов аэродинамических сил и моментов от параметров полета и отклонений поверхностей управления. Для этого применяют идентификацию по методу наименьших квадратов. Процедуру идентификации осуществляют для каждого коэффициента С_x, С_y, m_z, С_z, m_x, m_y по- отдельности.

В работе В.А. Касьянов, Е.П.Ударцев. «Определение характеристик воздушных судов методами идентификации». Москва, Машиностроение, 1988, стр.150-164 приведен пример идентификации зависимостей коэффициентов С_x, С_y, m_z от угла атаки α и числа М полета (зависимости коэффициентов от угла отклонения руля высоты в данной работе не рассматривали).

При идентификации зависимости коэффициента С_y в качестве координат вектора измерений y_i, i=1,n использовали вычисленные в различные моменты времени t_i значения коэффициента подъемной силы С_y:

y_i=C_y(t_i).

В качестве координат вектора в указанной работе использовали полученные в различные моменты времени t_i значения угла атаки α_i и числа М_i полета. В качестве «заданных функций» выбрали:

Далее вычислили по формуле (5) вектор оценок множителей и значения координат вектора присвоили следующим параметрам:

В результате получили зависимость коэффициента подъемной силы от угла атаки и числа М следующего вида:

При идентификации зависимости коэффициента С_x в качестве координат вектора измерений y_i, i=1,n использовали вычисленные в различные моменты времени t_i значения коэффициента лобового сопротивления С_x:

y_i=C_x(t_i).

В качестве «заданных функций» выбрали:

После вычисления по формуле (5) вектора оценок множителей и значения координат вектора присвоили параметрам:

Полученная в результате зависимость имеет вид:

Для идентификации зависимости коэффициента m_z в качестве координат вектора измерений y_i, i=1,n использовали вычисленные в различные моменты времени t_i значения коэффициента момента m_z:

y_i=m_z(t_i).

В качестве координат в вектор были добавлены параметры С_y и производная по времени коэффициента С_y. В качестве «заданных функций» выбрали:

После вычисления по формуле (5) вектора оценок множителей и значения координат вектора присвоили параметрам:

, , , ,

Полученная в результате зависимость имеет вид:

В работе «Методы исследований на летающих моделях». Справочная библиотека авиационного инженера-испытателя. Летные испытания самолетов и вертолетов./ Под общей редакцией А.Д.Миронова. Москва, Машиностроение, 1988, с.41-52 определяют (идентифицируют) зависимость коэффициента момента m_z от коэффициента подъемной силы С_y, угла атаки α, отклонения руля высоты δ и угловой скорости ω_z. В итоге получают выражение:

Наиболее близким аналогом изобретения является способ определения аэродинамических характеристик воздушных судов, включающий исследование модели воздушного судна в аэродинамической трубе и проведение летных испытаний, в процессе исследования модели воздушного судна в аэродинамической трубе измеряют параметры потока воздуха в аэродинамической трубе, угловое положение модели относительно потока воздуха, угловые отклонения поверхностей управления воздушным судном, аэродинамические силы и моменты, действующие на модель воздушного судна в различных конфигурациях, в результате обработки полученных данных получают продувочные зависимости составляющих коэффициентов аэродинамических сил и моментов, представленные в виде таблиц или совокупности коэффициентов сплайн-функций, а также в виде аналитических выражений и алгоритмов, включающих интерполяцию по табличным зависимостям или вычисление значений сплайн-функций, с помощью которых вычисляют суммарные значения коэффициентов аэродинамических сил и моментов, действующих на воздушное судно в заданных условиях, при моделировании динамики и расчете летно-технических характеристик, при этом составляющие коэффициентов аэродинамических сил и моментов задают с помощью таблиц значений составляющих в узловых точках, а для получения значений в промежуточных точках используют тот или иной метод интерполяции, что позволяет учесть нелинейный характер зависимостей аэродинамических характеристик от различных параметров, при проведении летных испытаний воздушных судов в дискретные моменты времени измеряют и регистрируют параметры движения: высоту, скорость полета, температуру заторможенного потока наружного воздуха, углы атаки и скольжения, угловое положение относительно поверхности Земли, угловые скорости и ускорения, перегрузки, измеряют параметры, позволяющие определить массово-инерционные характеристики воздушного судна, кроме того, измеряют углы отклонения поверхностей управления и параметры, необходимые для определения составляющих тяги двигателей, на основании этих измерений вычисляют значения составляющих тяги двигателей и множество значений коэффициентов аэродинамических сил и моментов, действующих на воздушное судно в фактических условиях полета в дискретные моменты времени, на основе полученного множества значений коэффициентов аэродинамических сил и моментов с применением методов идентификации, в том числе и по методу наименьших квадратов, с использованием заданных функций, с помощью которых строится структурная или конструкционная матрица, определяют зависимости этих коэффициентов от параметров полета и отклонений поверхностей управления для того, чтобы полученные в результате летных испытаний зависимости обеспечивали вычисление значений коэффициентов аэродинамических сил и моментов в заданных условиях полета при моделировании динамики и расчете летно-технических характеристик воздушного судна (Bruma J.H. Evaluation of a method to extract performance data from dynamic manoeuvers for a jet transport aircraft. ICAS proceedings, 1978, v.2, p.475-488). В указанном способе затрагивается и вопрос определения составляющих тяги в условиях полета и рассматривается идентификация зависимостей коэффициентов Сх, Сy и m_z (т.е. аэродинамических характеристик продольного движения). Полученные зависимости имеют вид:

Здесь для зависимостей всех трех коэффициентов Сх, Сy и m_z в качестве координат вектора использованы полученные в различные моменты времени t_i значения угла атаки α и производной от него, числа М, угловой скорости ω_z, значения отклонений руля высоты δ_в и стабилизатора ϕ_ст. В качестве заданных функций выбрали:

В качестве недостатка аналогов и прототипа можно отметить некоторую произвольность выбора заданных функций. Несмотря на то, что для фиксированного набора экспериментальных данных, полученных в летных испытаниях, на основе анализа остаточной суммы квадратов

можно выбрать оптимал